Videonávod „Ako nájsť neznámy faktor, dividendu, deliteľa. Video tutoriál „Ako nájsť neznámy faktor, dividendu, deliteľa Ak chcete nájsť neznámy faktor, potrebujete ...

Už dlho je známa hra, v ktorej jeden hráč uhádne číslo a druhý ho musí uhádnuť na najmenší počet pokusov. Táto hra je dostupná pre každého, pretože ju môžete hrať kdekoľvek bez akýchkoľvek rekvizít. Mnohí však v tejto hre hádajú čísla úplne neoptimálnym spôsobom, ani si to neuvedomujú. Medzitým existuje ďalší, oveľa rýchlejší spôsob, ako uhádnuť čísla.

Inštrukcia

Väčšinou sa takto hrá hra „Uhádni číslo“. Prvý hráč uhádne číslo a potom oznámi, v akom rozsahu sa toto číslo nachádza. Druhý hráč potom pomenuje rôzne čísla a prvý mu povie, či je pomenované číslo väčšie alebo menšie ako uhádnuté. Túto hru možno hrať dvoma spôsobmi: iracionálnym a racionálnym.
Prvý spôsob väčšinou uhádnu tí, ktorí „tajomstvo“ nepoznajú. Ak to chcete urobiť, vezmite si list papiera a potom náhodne zavolajte na čísla. Vymenované čísla, ak sa ukázalo, že nie sú v súlade s odhadom, sa zapíšu na hárok, aby sa už neopakovali (podobne ako písmená v hre Kat). Samozrejme, skôr či neskôr sa číslo aj tak uhádne. Len teraz to bude trvať veľa "ťahov", takže túto metódu nemožno nazvať racionálnou.
Racionálny spôsob uhádnutia čísla je nasledujúci. Zistia aritmetický priemer medzi hornou a dolnou hranicou rozsahu, ktorý je tzv. Je jasné, že po zistení, či je pomenované číslo väčšie alebo menšie ako uhádnuté číslo, je možné zúžiť rozsah presne dvakrát. Medzi hranicami nového rozsahu sa opäť nájde, volá sa aritmetický priemer a po zistení výsledku sa rozsah zúži ešte dvakrát atď. Táto metóda je veľmi efektívna. Pomocou nej dokážete uhádnuť číslo v rozmedzí od 0 do 100 len niekoľkými „ťahmi“, čím zároveň prekvapíte súpera, ak sám nepozná tajomstvo.

Dlhá cesta k rozvoju zručností riešenie rovníc začína riešením úplne prvých a relatívne jednoduchých rovníc. Pod takýmito rovnicami rozumieme rovnice, na ľavej strane ktorých je súčet, rozdiel, súčin alebo podiel dvoch čísel, z ktorých jedno je neznáme a na pravej strane je číslo. To znamená, že tieto rovnice obsahujú neznámy člen, minuend, subtrahend, multiplikátor, dividendu alebo deliteľa. Riešenie takýchto rovníc bude diskutované v tomto článku.

Tu uvedieme pravidlá, ktoré nám umožňujú nájsť neznámy výraz, násobiteľ atď. Okrem toho okamžite zvážime aplikáciu týchto pravidiel v praxi pri riešení charakteristických rovníc.

Navigácia na stránke.

Takže do pôvodnej rovnice 3 + x = 8 dosadíme namiesto x číslo 5, dostaneme 3 + 5 = 8 - táto rovnosť je správna, neznámy člen sme teda našli správne. Ak by sme pri kontrole dostali nesprávnu číselnú rovnosť, potom by nám to naznačovalo, že sme rovnicu vyriešili nesprávne. Hlavnými dôvodmi môžu byť buď použitie nesprávneho pravidla, alebo chyby vo výpočte.

Ako nájsť neznámy minuend, subtrahend?

Súvislosť sčítania a odčítania čísel, o ktorej sme sa už zmienili v predchádzajúcom odseku, nám umožňuje získať pravidlo na nájdenie neznámeho podhľadu cez známy podpočetník a rozdiel, ako aj pravidlo na nájdenie neznámeho podradníka cez známy podpočetník. a rozdiel. Postupne ich sformulujeme a okamžite poskytneme riešenie zodpovedajúcich rovníc.

Ak chcete nájsť neznámy minuend, musíte k rozdielu pridať subtrahend.

Uvažujme napríklad rovnicu x−2=5 . Obsahuje neznámu menštruáciu. Vyššie uvedené pravidlo nám hovorí, že na to, aby sme ho našli, musíme k známemu rozdielu 5 pridať známy subtrahend 2, máme 5+2=7. Požadovaný minuend sa teda rovná siedmim.

Ak vynecháte vysvetlenia, riešenie je napísané takto:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Pre sebakontrolu vykonáme kontrolu. Nájdené zredukované dosadíme do pôvodnej rovnice a dostaneme číselnú rovnosť 7−2=5. Je to správne, preto si môžeme byť istí, že sme správne určili hodnotu neznámeho minuendu.

Môžete prejsť k hľadaniu neznámeho subtrahendu. Nájde sa pridaním podľa nasledujúceho pravidla: na nájdenie neznámeho subtrahendu je potrebné odpočítať rozdiel od minuendu.

Rovnicu v tvare 9−x=4 riešime pomocou napísaného pravidla. V tejto rovnici je neznáma subtrahend. Aby sme to našli, musíme odčítať známy rozdiel 4 od známeho redukovaného 9, máme 9−4=5. Požadovaný subtrahend sa teda rovná piatim.

Tu je krátka verzia riešenia tejto rovnice:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Zostáva len skontrolovať správnosť nájdeného subtrahendu. Urobme kontrolu, pri ktorej do pôvodnej rovnice dosadíme zistenú hodnotu 5 namiesto x a dostaneme číselnú rovnosť 9−5=4. Je to správne, preto hodnota subtrahendu, ktorú sme našli, je správna.

A predtým, ako prejdeme k ďalšiemu pravidlu, poznamenávame, že v 6. ročníku sa uvažuje o pravidle na riešenie rovníc, ktoré vám umožňuje preniesť ľubovoľný výraz z jednej časti rovnice do druhej s opačným znamienkom. Takže všetky vyššie uvedené pravidlá na nájdenie neznámeho výrazu, redukované a odčítané, sú s ním plne v súlade.

Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte...

Pozrime sa na rovnice x 3=12 a 2 y=6 . V nich je neznáme číslo faktor na ľavej strane a súčin a druhý faktor sú známe. Ak chcete nájsť neznámy faktor, môžete použiť nasledujúce pravidlo: Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt známym faktorom.

Toto pravidlo vychádza z toho, že deleniu čísel sme dali opačný význam ako násobeniu. To znamená, že medzi násobením a delením existuje súvislosť: z rovnosti a b=c , v ktorej a≠0 a b≠0 vyplýva, že c:a=bac:b=c a naopak.

Napríklad nájdime neznámy faktor rovnice x·3=12 . Podľa pravidla musíme známy produkt 12 vydeliť známym faktorom 3. Urobme: 12:3=4. Takže neznámy faktor je 4.

Stručne povedané, riešenie rovnice je napísané ako postupnosť rovnosti:
x 3=12,
x=12:3,
x=4.

Je tiež žiaduce skontrolovať výsledok: namiesto písmena v pôvodnej rovnici nahradíme nájdenú hodnotu, dostaneme 4 3 \u003d 12 - správnu číselnú rovnosť, takže sme správne našli hodnotu neznámeho faktora.

A ešte niečo: ak konáme podľa naštudovaného pravidla, vlastne vykonávame delenie oboch častí rovnice nenulovým známym násobiteľom. V 6. ročníku sa povie, že obe časti rovnice možno vynásobiť a vydeliť rovnakým nenulovým číslom, na korene rovnice to nemá vplyv.

Ako nájsť neznámu dividendu, deliteľa?

V rámci našej témy zostáva zistiť, ako nájsť neznámu dividendu so známym deliteľom a kvocientom, ako aj nájsť neznámeho deliteľa so známou dividendou a kvocientom. Vzťah medzi násobením a delením už spomenutý v predchádzajúcom odseku vám umožňuje odpovedať na tieto otázky.

Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť podiel deliteľom.

Uvažujme o jeho aplikácii na príklade. Vyriešte rovnicu x:5=9 . Na nájdenie neznámeho deliteľa tejto rovnice je podľa pravidla potrebné vynásobiť známy kvocient 9 známym deliteľom 5, to znamená, že vykonáme násobenie prirodzených čísel: 9 5 \u003d 45. Požadovaná dividenda je teda 45.

Ukážme si krátky zápis riešenia:
x:5=9,
x=95,
x=45.

Kontrola potvrdí, že hodnota neznámej dividendy je nájdená správne. Pri dosadení čísla 45 do pôvodnej rovnice namiesto premennej x sa totiž zmení na správnu číselnú rovnosť 45:5=9.

Všimnite si, že analyzované pravidlo možno interpretovať ako násobenie oboch častí rovnice známym deliteľom. Takáto transformácia neovplyvňuje korene rovnice.

Prejdime k pravidlu na nájdenie neznámeho deliteľa: Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, vydeľte dividendu podielom.

Zvážte príklad. Nájdite neznámeho deliteľa z rovnice 18:x=3 . Aby sme to urobili, musíme vydeliť známu dividendu 18 známym podielom 3, máme 18:3=6. Požadovaný deliteľ sa teda rovná šiestim.

Riešenie môže byť formulované aj takto:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.

Overme si spoľahlivosť tohto výsledku: 18:6=3 je správna číselná rovnosť, preto je koreň rovnice nájdený správne.

Je jasné, že toto pravidlo možno použiť len vtedy, keď je kvocient iný ako nula, aby nedošlo k deleniu nulou. Keď je podiel nula, sú možné dva prípady. Ak je v tomto prípade delenec rovný nule, to znamená, že rovnica má tvar 0:x=0, potom táto rovnica spĺňa akúkoľvek nenulovú hodnotu deliteľa. Inými slovami, koreňmi takejto rovnice sú akékoľvek čísla, ktoré sa nerovnajú nule. Ak, keď sa kvocient rovná nule, dividenda je odlišná od nuly, potom pre akékoľvek hodnoty deliteľa sa pôvodná rovnica nezmení na skutočnú číselnú rovnosť, to znamená, že rovnica nemá korene. Pre ilustráciu uvádzame rovnicu 5:x=0 , nemá žiadne riešenia.

Pravidlá zdieľania

Dôsledná aplikácia pravidiel pre hľadanie neznámeho člena, minuendu, subtrahendu, multiplikátora, deliteľa a deliteľa umožňuje riešiť rovnice s jednou premennou zložitejšieho tvaru. Vyrovnajme sa s tým na príklade.

Uvažujme rovnicu 3 x+1=7 . Najprv nájdeme neznámy člen 3 x , na to musíme od súčtu 7 odčítať známy člen 1, dostaneme 3 x=7−1 a potom 3 x=6 . Teraz zostáva nájsť neznámy faktor vydelením súčinu 6 známym faktorom 3, máme x=6:3, odkiaľ x=2. Nájdeme teda koreň pôvodnej rovnice.

Na konsolidáciu materiálu uvádzame stručné riešenie ďalšej rovnice (2·x−7):3−5=2 .
(2 x-7):3-5=2,
(2 x-7):3=2+5,
(2 x-7):3=7,
2 x - 7 = 7 3 ,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.

Bibliografia.

Matematika.. 4. trieda. Proc. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. O 14. hodine 1. časť / [M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková a ďalší] - 8. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2011. - 112 s.: chor. - (Ruská škola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: štúdie. pre 5 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N. Ya. Vilenkin, V. I. Žochov, A. S. Česnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: chor. ISBN 5-346-00699-0.

Ako nájsť neznámy faktor, dividendu, deliteľa

V rovnici x ∙ 10 = 20 je prvý faktor neznámy, vo výraze 20: x = 10 je deliteľ neznámy a v rovnici x: 2 = 10 je neznámy deliteľ.

Ak chcete vyriešiť tieto rovnice, musíte v každej z nich nájsť neznáme číslo. V tejto lekcii sa naučíme, ako nájsť neznámy faktor, dividendu, deliteľa.

Nájdite hodnoty výrazov 4 ∙ 9, 36: 4, 36: 9.

Najprv vypočítame prvý výraz 4 ∙ 9 = 36.

4 je prvý faktor, 9 je druhý faktor, 36 je hodnota produktu.

Nájdite hodnotu druhého výrazu 36: 4 = 9.

36 je hodnota súčinu prvého výrazu, 4 je prvý faktor prvého výrazu, 9 je druhý faktor prvého výrazu.

Hodnotu produktu sme teda vydelili prvým faktorom a ako výsledok sme dostali druhý faktor.

Nájdite hodnotu tretieho výrazu 36: 9 = 4.

V tomto prípade sme hodnotu prvého produktu vydelili druhým faktorom a dostali sme prvý faktor.

Riešime rovnicu x ∙ 10 = 20. Prvý faktor je v nej neznámy.

Aby ste to našli, musíte vydeliť hodnotu produktu 20 druhým známym faktorom 10, 20: 10 \u003d 2, x \u003d 2.

Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť hodnotu produktu známym faktorom.

Teraz prejdime k určeniu vzťahu medzi prvkami delenia. Aby sme to dosiahli, nájdeme hodnoty výrazov 56: 8, 56: 7, 8 ∙ 7.

Vypočítajme prvý výraz 56: 8 = 7.

56 je dividenda, 8 je deliteľ, 7 je podiel.

Nájdite hodnotu druhého výrazu 56: 7 = 8.

V tomto prípade sa dividenda prvého výrazu 56 vydelila hodnotou súkromného prvého výrazu 7, výsledkom čoho bol deliteľ prvého výrazu.

Riešime rovnicu 20: x = 10. Deliteľ je v rovnici neznámy. Aby ste to našli, musíte rozdeliť dividendu 20 hodnotou kvocientu 10.

20: 10 = 2, x = 2.

Ak teda chcete nájsť neznámeho deliteľa, musíte rozdeliť dividendu hodnotou kvocientu.

Vypočítajme a uvažujme tretí výraz 8 ∙ 7 = 56. V tomto prípade bol deliteľ prvého výrazu 8 vynásobený hodnotou čiastkového prvého výrazu 7, delenec prvého výrazu bol 56.

Poďme vyriešiť ďalšiu rovnicu.

V ňom je neznáme číslo deliteľné.

Aby ste to našli, musíte vynásobiť deliteľa 2 hodnotou kvocientu 10, dostanete dividendu 20, x \u003d 20.

Záver: Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť deliteľa hodnotou kvocientu.

Pomocou pravidiel naučených v tejto lekcii budete môcť nájsť neznámy faktor, deliteľa a deliteľa.

Zoznam použitej literatúry:

Chekin A.L. Matematika: 3. ročník: Učebnica: O 14:00 / A.L. checkin; vyd. R.G. Churákovej. - M.: Akademkniga / Učebnica, 2013.
Churáková R.G. Matematika. Plánovanie vyučovacích hodín metód a techník individuálneho prístupu k študentom v podmienkach vzniku UUD. 3. ročník: O 16:00 1. časť / R.G. Churáková, G.V. Yanyčev. - M.: Akademkniga / Učebnica, 2014.
Chekin A.L. Matematika: 3. ročník: Metodická príručka / A.L. checkin; pod. vyd. R.G. Churákovej. - M.: Akademkniga / Učebnica, 2012.
Matematika. 3. ročník: plány hodín podľa učebnice A.L. Chekin. V 2 častiach / Auth.-comp. N.V. Lobodin. - Volgograd: Učiteľ, 2011.

Musíme nájsť požadované neznáme číslo.

Zvážte stav problému

Aby sme našli riešenie tohto problému a odpovedali na otázku, potrebujeme:

označte požadované neznáme číslo ako neznámu premennú x;
pozorne si prečítajte stav tohto problému, napíšte výraz, aby ste našli túto neznámu;
nájsť riešenia pre výsledný výraz, a tým nájsť riešenie tohto problému.

Urobme si výraz:

"... pri delení ktorých 9 ..." Toto tvrdenie matematicky zapíšeme takto:

Čítame aj toto: "... a zvyšok 6." A nakoniec dostaneme výraz, ktorý bude vyzerať takto:

x / 9 = 0 zvyšok 6

Teraz môžeme tento výraz prepísať takto:

Poďme nájsť požadované číslo

Nájdite hodnotu výsledného výrazu. To znamená, že vykonáme všetky potrebné algebraické transformácie.

Nezabudnite, že akcie v zátvorkách sa vykonajú ako prvé. Dostaneme teda, že na začiatku sa vykoná násobenie a potom sčítanie.

Pamätajte, že keď vynásobíte akékoľvek číslo 0, výsledkom je 0.

Takže náš výraz bude vyzerať takto:

Teraz urobme sčítanie. To znamená, že spočítame číslo 0 a číslo 6. V tomto prípade dostaneme, že naše želané číslo sa bude rovnať.

osoba neznáma. Neznámy čas. Neznáma strana. Neznámy, vo forme podstatného mena. niekto, cudzinec. Neznámy, v tvare podstatného mena, math. požadovaný, nárok, číslo, ktoré chcete nájsť prepočítaním, výpočtom. Neistota muky

APPORTING

hypoteticky okamžitý pohyb predmetov inertnej a živej hmoty, vrátane ľudí, cez bariéry a clony na ľubovoľnú vzdialenosť pomocou síl a polí neznámych pre vedu; synonymum: teleportácia

DECARTS

Kto založil tradíciu v algebre označovať známe čísla prvými písmenami latinskej abecedy a neznáme čísla poslednými?

NUCLIDE

fyzické všeobecný názov pre atómy, ktoré sa líšia počtom nukleónov v jadre alebo s rovnakým počtom nukleónov, ktoré obsahujú iný počet protónov alebo neutrónov

BIQUADRAT

m. matematika. štvrtá mocnina čísla; súčin čísla vynásobeného sebou samým trikrát. Štvorcová alebo druhá mocnina troch kociek, tretia mocnina dvojmocniny, štvrtá štvorcová, prislúchajúca štvrtej mocnine
súčin čísla vynásobeného sebou samým trikrát
štvrtá mocnina čísla

PÄŤ

adv. počíta. päťkrát, päťkrát, päťkrát, päťkrát, päťkrát, päťkrát. Päť z nás, päť z nás, nižší-bal. päť, o živom objekte, päť, medzi piatimi, žumpa

GNOMONIKA

a. grécky veda o slnečných hodinách. Gnómon je staroveký nástroj na pozorovanie výšky slnka pozdĺž dĺžky tieňa. Ručička alebo ukazovateľ slnečných hodín. Mat. číslo, ktoré sa má pridať k číslu štvorca, aby sa štvorec znova vytvoril