Priemerná. Stanovenie priemeru, variácie a tvaru rozdelenia

Povedzme, že potrebujete zistiť priemerný počet dní, počas ktorých musia rôzni zamestnanci dokončiť úlohy. Tiež chcete vypočítať priemernú teplotu pre daný deň za 10-ročné obdobie. Výpočet priemernej hodnoty pre skupinu čísel je možné vykonať niekoľkými spôsobmi.

Funkcia AVERAGE vypočíta strednú hodnotu, ktorá je stredom množiny čísel v štatistickom rozdelení. Existujú tri najbežnejšie spôsoby, ako určiť priemer:

Priemerná hodnota Toto je aritmetický priemer, ktorý sa vypočíta sčítaním skupiny čísel a ich delením počtom týchto čísel. Napríklad priemer pre čísla 2, 3, 3, 5, 7 a 10 je 5, čo je výsledok vydelenia ich súčtu, ktorý je 30, ich číslom, ktoré je 6.

Medián Stredné číslo skupiny čísel. Polovica čísel obsahuje hodnoty väčšie ako medián a polovica čísel obsahuje hodnoty menšie ako medián. Napríklad medián pre čísla 2, 3, 3, 5, 7 a 10 je 4.

Móda Najčastejšie sa vyskytujúce číslo v skupine čísel. Napríklad režim pre čísla 2, 3, 3, 5, 7 a 10 by bol 3.

Pri symetrickom rozložení množiny čísel sa všetky tri hodnoty centrálnej tendencie zhodujú. V odchýlenom rozložení skupiny čísel môžu byť rôzne.

Vypočítajte priemernú hodnotu v susedných riadkoch alebo stĺpcoch

Postupujte podľa nižšie uvedených krokov.

Výpočet priemernej hodnoty za súvislým riadkom alebo stĺpcom

Na vykonanie tejto úlohy použite funkciu PRIEMERNÝ. Skopírujte tabuľku nižšie na prázdny hárok.

Výpočet váženého priemeru

Na vykonanie tejto úlohy použite funkcie SUMPRODUCT A súčet. Príklad WWIS vypočítava priemerné ceny zaplatené za jednotku za tri nákupy, pričom každý je za inú položku na inej jednotke.

Skopírujte tabuľku nižšie na prázdny hárok.

Aby ste v Exceli našli priemernú hodnotu (či už číselnú, textovú, percentuálnu alebo inú), existuje veľa funkcií. A každý z nich má svoje vlastné vlastnosti a výhody. Koniec koncov, v tejto úlohe sa dajú nastaviť určité podmienky.

Napríklad priemerné hodnoty série čísel v Exceli sa vypočítavajú pomocou štatistických funkcií. Môžete tiež ručne zadať svoj vlastný vzorec. Zvážme rôzne možnosti.

Ako nájsť aritmetický priemer čísel?

Ak chcete nájsť aritmetický priemer, sčítate všetky čísla v množine a vydelíte súčet číslom. Napríklad známky študenta z informatiky: 3, 4, 3, 5, 5. Čo platí za štvrťrok: 4. Aritmetický priemer sme našli pomocou vzorca: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

Ako to urobiť rýchlo pomocou funkcií Excelu? Zoberme si napríklad sériu náhodných čísel v reťazci:

Alebo: aktivujte bunku a jednoducho ručne zadajte vzorec: =AVERAGE(A1:A8).

Teraz sa pozrime, čo ešte funkcia AVERAGE dokáže.

Nájdite aritmetický priemer prvých dvoch a posledných troch čísel. Vzorec: = PRIEMER (A1:B1;F1:H1). výsledok:

Priemer podľa stavu

Podmienkou na zistenie aritmetického priemeru môže byť číselné kritérium alebo textové kritérium. Použijeme funkciu: =AVERAGEIF().

Nájdite aritmetický priemer čísel, ktoré sú väčšie alebo rovné 10.

Funkcia: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

Výsledok použitia funkcie AVERAGEIF pod podmienkou ">=10":

Tretí argument - "Priemerný rozsah" - je vynechaný. Po prvé, nevyžaduje sa. Po druhé, rozsah analyzovaný programom obsahuje LEN číselné hodnoty. V bunkách zadaných v prvom argumente sa vyhľadávanie vykoná podľa podmienky uvedenej v druhom argumente.

Pozor! Kritériá vyhľadávania je možné zadať v bunke. A vo vzorci na to urobiť odkaz.

Nájdite priemernú hodnotu čísel podľa textového kritéria. Napríklad priemerný predaj produktu „tabuľky“.

Funkcia bude vyzerať takto: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Rozsah - stĺpec s názvami produktov. Kritériom vyhľadávania je odkaz na bunku so slovom „tabuľky“ (namiesto odkazu A7 môžete vložiť slovo „tabuľky“). Rozsah priemerovania - bunky, z ktorých sa budú brať údaje na výpočet priemernej hodnoty.

Ako výsledok výpočtu funkcie dostaneme nasledujúcu hodnotu:

Pozor! Pre textové kritérium (podmienku) musí byť špecifikovaný rozsah priemerovania.

Ako vypočítať váženú priemernú cenu v Exceli?

Ako poznáme váženú priemernú cenu?

Vzorec: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

Pomocou vzorca SUMPRODUCT zistíme celkovú tržbu po predaji celého množstva tovaru. A funkcia SUM - sumarizuje množstvo tovaru. Vydelením celkových príjmov z predaja tovaru celkovým počtom jednotiek tovaru sme zistili váženú priemernú cenu. Tento ukazovateľ zohľadňuje „váhu“ každej ceny. Jeho podiel na celkovej mase hodnôt.

Smerodajná odchýlka: vzorec v Exceli

Rozlišujte medzi štandardnou odchýlkou pre všeobecnú populáciu a pre vzorku. V prvom prípade ide o koreň všeobecného rozptylu. V druhom z rozptylu vzorky.

Na výpočet tohto štatistického ukazovateľa sa zostaví vzorec rozptylu. Z nej sa odoberá koreň. Ale v Exceli je pripravená funkcia na nájdenie smerodajnej odchýlky.

Smerodajná odchýlka je spojená so škálou zdrojových údajov. Na obrazové znázornenie variácie analyzovaného rozsahu to nestačí. Na získanie relatívnej úrovne rozptylu v údajoch sa vypočíta variačný koeficient:

smerodajná odchýlka / aritmetický priemer

Vzorec v Exceli vyzerá takto:

STDEV (rozsah hodnôt) / AVERAGE (rozsah hodnôt).

Variačný koeficient sa vypočíta v percentách. Preto v bunke nastavíme percentuálny formát.

Priemerná mzda... Priemerná dĺžka života... Takmer každý deň počujeme tieto frázy používané na označenie množstva jedným číslom. Ale napodiv, "priemerná hodnota" je dosť zákerný pojem, ktorý často zavádza bežného človeka, ktorý nemá skúsenosti s matematickými štatistikami.

Aký je problém?

Priemerná hodnota najčastejšie znamená aritmetický priemer, ktorý sa veľmi mení pod vplyvom jednotlivých faktov alebo udalostí. A nezískate skutočnú predstavu o tom, ako presne sú distribuované hodnoty, ktoré sa učíte.

Zoberme si klasický príklad priemerného platu.

Abstraktná firma má desať zamestnancov. Deväť z nich dostáva plat asi 50 000 rubľov a jeden 1 500 000 rubľov (zvláštnou zhodou okolností je zároveň generálnym riaditeľom tejto spoločnosti).

Priemerná hodnota v tomto prípade bude 195 150 rubľov, čo, ako vidíte, je nesprávne.

Aké sú spôsoby výpočtu priemeru?

Prvým spôsobom je výpočet už spomínaného aritmetický priemer, čo je súčet všetkých hodnôt vydelený ich počtom.

x – aritmetický priemer;
x n - špecifická hodnota;
n - počet hodnôt.

Funguje dobre s normálnym rozložením hodnôt vo vzorke;
Ľahko vypočítať;
Intuitívne.

Nedáva skutočnú predstavu o rozdelení hodnôt;
Nestále množstvo, ktoré sa ľahko vyhodí (ako v prípade generálneho riaditeľa).

Druhým spôsobom je výpočet móda, čo je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota.

M 0 - režim;
x0 je spodná hranica intervalu, ktorý obsahuje režim;
n je hodnota intervalu;
f m - frekvencia (koľkokrát sa určitá hodnota vyskytuje v sérii);
f m-1 - frekvencia intervalu predchádzajúceho modálnemu;
f m+1 je frekvencia intervalu nasledujúceho za modálom.

Skvelé na získanie zmyslu pre verejnú mienku;
Dobré pre nečíselné údaje (farby sezóny, bestsellery, hodnotenia);
Ľahko pochopiteľné.

Móda možno jednoducho neexistuje (žiadne opakovania);
Môže existovať niekoľko režimov (multimodálna distribúcia).

Tretím spôsobom je výpočet mediány, teda hodnotu, ktorá rozdeľuje usporiadanú vzorku na dve polovice a leží medzi nimi. A ak takáto hodnota neexistuje, potom sa ako medián berie aritmetický priemer medzi hranicami polovíc vzorky.

Me je medián;
x0 je spodná hranica intervalu, ktorý obsahuje medián;
h je hodnota intervalu;
f i - frekvencia (koľkokrát sa určitá hodnota vyskytuje v sérii);
S m-1 - súčet frekvencií intervalov predchádzajúcich mediánu;
f m je počet hodnôt v strednom intervale (jeho frekvencia).

Poskytuje najrealistickejší a najreprezentatívnejší odhad;
Odolný voči emisiám.

Je to náročnejšie na výpočet, pretože vzorku je potrebné objednať pred výpočtom.

Uvažovali sme o základných metódach zisťovania priemernej hodnoty, tzv opatrenia centrálnej tendencie(v skutočnosti je ich viac, ale tieto sú najobľúbenejšie).

Teraz sa vráťme k nášmu príkladu a vypočítajme všetky tri varianty priemeru pomocou špeciálnych funkcií Excelu:

AVERAGE(číslo1;[číslo2];…) — funkcia na určenie aritmetického priemeru;
FASHION.ONE(číslo1,[číslo2],...) - módna funkcia (staršie verzie Excelu používali FASHION(číslo1,[číslo2],...));
MEDIAN(číslo1;[číslo2];...) je funkcia na nájdenie mediánu.

A tu sú hodnoty, ktoré sme získali:

V tomto prípade režim a medián oveľa lepšie charakterizujú priemernú mzdu vo firme.

Čo však robiť, keď vo vzorke nie je 10 hodnôt, ako v príklade, ale milióny? V Exceli sa to nedá vypočítať, ale v databáze, kde máte uložené dáta, žiadny problém.

Vypočítajte aritmetický priemer v SQL

Všetko je tu celkom jednoduché, pretože SQL poskytuje špeciálnu agregovanú funkciu AVG .

A na jeho použitie stačí napísať nasledujúci dotaz:

Výpočet režimu v SQL

SQL nemá samostatnú funkciu na nájdenie režimu, ale môžete si ju jednoducho a rýchlo napísať sami. K tomu musíme zistiť, ktorý z platov sa najčastejšie opakuje a vybrať si ten najobľúbenejší.

Napíšeme dotaz:

/* S VÄZBAMI musí byť pridané do TOP(), ak je sada multimodálna, čo znamená, že sada má viacero režimov */ VYBERTE NAJLEPŠIE(1) S VÄZBAMI plat AKO "Mzdový režim" OD zamestnancov ZOSKUPOVAŤ PODĽA platu PORADIE PODĽA POČTU(*) DESC

Vypočítajte medián v SQL

Rovnako ako v prípade módy, SQL nemá vstavanú funkciu na výpočet mediánu, ale má všeobecnú funkciu na výpočet percentilov PERCENTILE_CONT .

Všetko to vyzerá takto:

/* V tomto prípade bude percentil 0,5 medián */ VYBERTE NAJLEPŠÍ (1) PERCENTILE_CONT(0,5) V RÁMCI SKUPINY (ZOBRAZIŤ PODĽA platu) NAD () AKO "stredný plat" OD zamestnancov

O práci funkcie PERCENTILE_CONT je lepšie si prečítať viac v pomoci Microsoftu a Google BigQuery .

Aký spôsob vôbec použiť?

Z vyššie uvedeného vyplýva, že medián je najlepší spôsob výpočtu priemernej hodnoty.

Ale nie vždy to tak je. Ak pracujete s priemerom, dajte si pozor na multimodálnu distribúciu:

Graf ukazuje bimodálnu distribúciu s dvoma vrcholmi. Takáto situácia môže nastať napríklad pri hlasovaní vo voľbách.

V tomto prípade sú aritmetický priemer a medián hodnoty niekde v strede a nepovedia nič o tom, čo sa skutočne deje a je lepšie okamžite rozpoznať, že máte do činenia s bimodálnym rozdelením nahlásením dvoch režimov.

Ešte lepšie je rozdeliť vzorku do dvoch skupín a pre každú zozbierať štatistické údaje.

Záver:

Pri výbere metódy na nájdenie priemeru je potrebné vziať do úvahy prítomnosť odľahlých hodnôt, ako aj normálne rozloženie hodnôt vo vzorke.

Konečný výber miery centrálneho trendu je vždy na analytikovi.

Pamätajte!

Komu nájsť aritmetický priemer, musíte sčítať všetky čísla a vydeliť ich súčet ich číslom.

Nájdite aritmetický priemer 2, 3 a 4 .

Označme aritmetický priemer písmenom „m“. Podľa vyššie uvedenej definície nájdeme súčet všetkých čísel.

Výslednú sumu vydeľte počtom odobraných čísel. Máme tri čísla.

V dôsledku toho dostaneme vzorec aritmetického priemeru:

Na čo slúži aritmetický priemer?

Okrem toho, že sa neustále ponúka, že ho nájdete v triede, hľadanie aritmetického priemeru je v živote veľmi užitočné.

Napríklad sa rozhodnete predávať futbalové lopty. Ale keďže ste v tomto biznise nováčik, je úplne nepochopiteľné, za akú cenu gule predávate.

Potom sa rozhodnete zistiť, za akú cenu už vaši konkurenti predávajú futbalové lopty vo vašom okolí. Zistite si ceny v obchodoch a urobte si tabuľku.

Ceny loptičiek v obchodoch sa ukázali byť dosť odlišné. Akú cenu by sme mali zvoliť, aby sme predali futbalovú loptu?

Ak si vyberieme najnižšiu (290 rubľov), potom tovar predáme so stratou. Ak si vyberiete najvyššiu (360 rubľov), kupujúci od nás nebudú kupovať futbalové lopty.

Potrebujeme priemernú cenu. Tu prichádza na pomoc priemer.

Vypočítajte aritmetický priemer cien za futbalové lopty:

priemerná cena =

290 + 360 + 310

960

= 320 trieť.

Takto sme dostali priemernú cenu (320 rubľov), za ktorú môžeme predať futbalovú loptu nie príliš lacno a nie príliš draho.

Priemerná rýchlosť pohybu

S aritmetickým priemerom úzko súvisí pojem priemerná rýchlosť.

Pri sledovaní pohybu dopravy v meste môžete vidieť, že autá buď zrýchľujú a idú vysokou rýchlosťou, potom spomalia a idú nízkou rýchlosťou.

Takýchto úsekov je na trase vozidiel veľa. Preto sa pre pohodlie výpočtov používa koncept priemernej rýchlosti.

Pamätajte!

Priemerná rýchlosť pohybu je celková prejdená vzdialenosť vydelená celkovým časom pohybu.

Zvážte problém pre priemernú rýchlosť.

Úloha číslo 1503 z učebnice "Vilenkin Grade 5"

Auto išlo 3,2 hodiny po diaľnici rýchlosťou 90 km/h, potom 1,5 hodiny po poľnej ceste rýchlosťou 45 km/h a nakoniec 0,3 hodiny po poľnej ceste rýchlosťou 30 km/h. Zistite priemernú rýchlosť auta za celú cestu.

Na výpočet priemernej rýchlosti pohybu potrebujete poznať celú vzdialenosť prejdenú autom a celý čas, počas ktorého sa auto pohybovalo.

S 1 \u003d V 1 t 1

S 1 \u003d 90 3,2 \u003d 288 (km)

- diaľnica.

S 2 \u003d V 2 t 2

S 2 \u003d 45 1,5 \u003d 67,5 (km) - poľná cesta.

S 3 \u003d V 3 t 3

S 3 \u003d 30 0,3 \u003d 9 (km) - poľná cesta.

S = S1 + S2 + S3

S \u003d 288 + 67,5 + 9 \u003d 364,5 (km) - celá cesta prejdená autom.

T \u003d t 1 + t 2 + t 3

T \u003d 3,2 + 1,5 + 0,3 \u003d 5 (h) - stále.