Nájdite inverznú maticu rádu 4. inverzná matica

Inverzná matica pre danú maticu je taká matica, vynásobením pôvodnej matice, ktorá dáva maticu identity: Povinná a dostatočná podmienka prítomnosti inverzná matica je nulová nerovnosť determinantu originálu (čo zase znamená, že matica musí byť štvorcová). Ak sa determinant matice rovná nule, potom sa nazýva degenerovaná a takáto matica nemá inverznú hodnotu. Vo vyššej matematike sú dôležité inverzné matice, ktoré sa používajú na riešenie množstva problémov. Napríklad na nájdenie inverznej matice je zostrojená maticová metóda na riešenie sústav rovníc. Naša servisná stránka to umožňuje vypočítajte inverznú maticu online dve metódy: Gauss-Jordanova metóda a použitie matice algebraických sčítaní. Prvý naznačuje veľké množstvo elementárne transformácie vo vnútri matice, druhá - výpočet determinantu a algebraické sčítania všetkých prvkov. Na výpočet determinantu matice online môžete využiť našu ďalšiu službu - Výpočet determinantu matice online

Nájdite inverznú maticu na webe

webovej stránky umožňuje nájsť inverzná matica online rýchlo a zadarmo. Na stránke sú výpočty vykonávané našou službou a výsledok je zobrazený s podrobné riešenie podľa polohy inverzná matica. Server vždy dáva len presnú a správnu odpoveď. V úlohách podľa definície inverzná matica online, je potrebné, aby determinant matice bola iná ako nula, inak webovej stránky bude hlásiť nemožnosť nájsť inverznú maticu z dôvodu, že determinant pôvodnej matice je rovný nule. Hľadanie úlohy inverzná matica nachádza v mnohých odvetviach matematiky, je jedným z najzákladnejších pojmov algebry a matematickým nástrojom v aplikovaných problémoch. Nezávislý definícia inverznej matice vyžaduje značné úsilie, veľa času, výpočtov a veľkú starostlivosť, aby nedošlo k šmyku alebo malej chybe vo výpočtoch. Preto naša služba nájsť inverznú maticu online výrazne uľahčí vašu úlohu a stane sa nepostrádateľným nástrojom pri riešení matematických problémov. Aj keď ty nájsť inverznú maticu sami, odporúčame skontrolovať svoje riešenie na našom serveri. Zadajte svoju pôvodnú maticu na našej stránke Calculate Inverse Matrix Online a skontrolujte svoju odpoveď. Náš systém sa nikdy nemýli a nájde inverzná matica daný rozmer v režime online okamžite! Na strane webovej stránky v prvkoch sú povolené znaky matice, v tomto prípade inverzná matica online bude prezentovaná vo všeobecnej symbolickej forme.

Metódy hľadania inverznej matice, . Zvážte štvorcovú maticu

Označme Δ = det A.

Štvorcová matica A sa nazýva nedegenerovaný, alebo nešpeciálne ak je jeho determinant nenulový, a degenerovať, alebo špeciálne, AkΔ = 0.

Štvorcová matica B existuje pre štvorcovú maticu A rovnakého rádu, ak ich súčin A B = B A = E, kde E je matica identity rovnakého rádu ako matice A a B.

Veta . Aby matica A mala inverznú maticu, je potrebné a postačujúce, aby jej determinant bol nenulový.

Inverzná matica k matici A, označená A- 1, takže B = A - 1 a vypočíta sa podľa vzorca

, (1)

kde А i j - algebraické doplnky prvkov a i j matice A..

Výpočet A -1 podľa vzorca (1) pre matice vyššieho rádu je veľmi prácny, preto je v praxi vhodné nájsť A -1 pomocou metódy elementárnych transformácií (EP). Akákoľvek nesingulárna matica A môže byť redukovaná EP iba stĺpcov (alebo iba riadkov) na maticu identity E. Ak sa EP vykonané na matici A aplikujú v rovnakom poradí na maticu identity E, výsledkom je inverzná matica. Je vhodné vykonať EP na matice A a E súčasne, pričom obe matice zapíšte vedľa seba cez riadok. Ešte raz poznamenávame, že pri hľadaní kanonickej formy matice je možné na jej nájdenie použiť transformácie riadkov a stĺpcov. Ak potrebujete nájsť inverznú maticu, mali by ste v procese transformácie použiť iba riadky alebo iba stĺpce.

Príklad 2.10. Pre maticu nájsť A -1 .

Riešenie.Najprv nájdeme determinant matice A
takže inverzná matica existuje a môžeme ju nájsť podľa vzorca: , kde A i j (i,j=1,2,3) - algebraické doplnky prvkov a i j pôvodnej matice.

Kde .

Príklad 2.11. Metódou elementárnych transformácií nájdite A -1 pre maticu: A=.

Riešenie.Pôvodnej matici vpravo priradíme maticu identity rovnakého rádu: . Pomocou elementárnych stĺpcových transformácií zredukujeme ľavú „polovicu“ na identitnú, pričom súčasne vykonáme presne takéto transformácie na pravej matici.
Ak to chcete urobiť, vymeňte prvý a druhý stĺpec: ~ . Prvý pridáme do tretieho stĺpca a prvý vynásobíme -2 do druhého: . Od prvého stĺpca odpočítame zdvojnásobenú sekundu a od tretieho - druhú vynásobenú 6; . Pridajme tretí stĺpec k prvému a druhému: . Vynásobte posledný stĺpec číslom -1: . Štvorcová matica získaná napravo od zvislého pruhu je inverzná matica k danej matici A. Takže,
.

Nech je daná štvorcová matica. Je potrebné nájsť inverznú maticu.

Prvý spôsob. Vo vete 4.1 o existencii a jedinečnosti inverznej matice je naznačený jeden zo spôsobov, ako ju nájsť.

1. Vypočítajte determinant danej matice. Ak, potom inverzná matica neexistuje (matica je degenerovaná).

2. Zostavte maticu z algebraických doplnkov prvkov matice.

3. Transponovaním matice získate príslušnú maticu .

4. Nájdite inverznú maticu (4.1) vydelením všetkých prvkov pridruženej matice determinantom

Druhý spôsob. Na nájdenie inverznej matice je možné použiť elementárne transformácie.

1. Vytvorte blokovú maticu priradením k danej matici identity matice rovnakého rádu.

2. Pomocou elementárnych transformácií vykonaných na riadkoch matice priveďte jej ľavý blok do najjednoduchšieho tvaru. V tomto prípade je bloková matica zredukovaná na formu, kde je štvorcová matica získaná ako výsledok transformácií z matice identity.

3. Ak , potom sa blok rovná inverznej matici, t.j. Ak, potom matica nemá inverznú maticu.

Pomocou elementárnych transformácií riadkov matice možno totiž jej ľavý blok zredukovať do zjednodušenej podoby (pozri obr. 1.5). V tomto prípade sa bloková matica transformuje do tvaru, kde je elementárna matica, ktorá spĺňa rovnosť. Ak je matica nejednotná, potom sa podľa bodu 2 v poznámkach 3.3 jej zjednodušená forma zhoduje s maticou identity. Potom z rovnosti vyplýva, že. Ak je matica degenerovaná, potom sa jej zjednodušená forma líši od matice identity a matica nemá inverznú formu.

11. Maticové rovnice a ich riešenie. Maticová forma písania SLAE. Maticová metóda(metóda inverznej matrice) riešenia SLAE a podmienky jej použiteľnosti.

Maticové rovnice sú rovnice v tvare: A*X=C; X*A=C; A*X*B=C kde matice A,B,C sú známe, matica X nie je známa, ak matice A a B nie sú degenerované, potom sa riešenia pôvodných matíc zapíšu v zodpovedajúcom tvare: X=A -1 *C; X=C*A-1; X \u003d A -1 * C * B -1 Maticová forma zápisu sústav lineárnych algebraických rovníc. Ku každému SLAE môže byť priradených niekoľko matíc; navyše samotný SLAE môže byť zapísaný ako maticová rovnica. Pre SLAE (1) zvážte nasledujúce matice:

Matica A sa nazýva systémová matica. Prvky tejto matice sú koeficienty daného SLAE.

Nazýva sa matica A˜ systém rozšírenej matrice. Získame ho pridaním do systémovej matice stĺpca obsahujúceho voľné členy b1,b2,...,bm. Zvyčajne je tento stĺpec kvôli prehľadnosti oddelený zvislou čiarou.

Stĺpcová matica B sa nazýva matica voľných podmienok a stĺpcová matica X je matica neznámych.

Použitím vyššie uvedeného zápisu možno SLAE (1) zapísať vo forme maticovej rovnice: A⋅X=B.

Poznámka

Matice spojené so systémom môžu byť zapísané rôznymi spôsobmi: všetko závisí od poradia premenných a rovníc uvažovaného SLAE. Ale v každom prípade musí byť poradie neznámych v každej rovnici daného SLAE rovnaké.

Maticová metóda je vhodná na riešenie SLAE, v ktorých sa počet rovníc zhoduje s počtom neznámych premenných a determinant hlavnej matice systému je nenulový. Ak systém obsahuje viac ako tri rovnice, potom nájdenie inverznej matice vyžaduje značné výpočtové úsilie, preto je v tomto prípade vhodné použiť na riešenie Gaussova metóda.

12. Homogénne SLAE, podmienky existencie ich nenulových riešení. Vlastnosti parciálnych roztokov homogénnych SLAE.

Lineárna rovnica sa nazýva homogénna, ak sa jej voľný člen rovná nule, a inak nehomogénna. Systém pozostávajúci z homogénnych rovníc sa nazýva homogénny a má všeobecný tvar:

13 .Koncept lineárnej nezávislosti a závislosti parciálnych riešení homogénneho SLAE. Fundamentálny rozhodovací systém (FSR) a jeho zistenie. Znázornenie všeobecného riešenia homogénneho SLAE v zmysle FSR.

Funkčný systém r 1 (X ), r 2 (X ), …, r n (X ) sa nazýva lineárne závislé v intervale ( a , b ) ak existuje množina konštantných koeficientov, ktoré sa súčasne nerovnajú nule, takže lineárna kombinácia týchto funkcií je zhodne rovná nule na ( a , b ): Pre . Ak je rovnosť pre možná len pre , systém funkcií r 1 (X ), r 2 (X ), …, r n (X ) sa nazýva lineárne nezávislé v intervale ( a , b ). Inými slovami, funkcie r 1 (X ), r 2 (X ), …, r n (X ) lineárne závislé v intervale ( a , b ), ak existuje nula na ( a , b ) ich netriviálna lineárna kombinácia. Funkcie r 1 (X ),r 2 (X ), …, r n (X ) lineárne nezávislé v intervale ( a , b ), ak sa iba ich triviálna lineárna kombinácia rovná nule na ( a , b ).

Základný rozhodovací systém (FSR) homogénny SLAE je základom tohto systému stĺpov.

Počet prvkov v FSR sa rovná počtu neznámych v systéme mínus poradie matice systému. Akékoľvek riešenie pôvodného systému je lineárnou kombináciou riešení FSR.

Veta

Všeobecné riešenie nehomogénneho SLAE sa rovná súčtu partikulárneho riešenia nehomogénneho SLAE a spoločné riešenie zodpovedajúce homogénne SLAE.

1 . Ak sú stĺpce riešenia homogénny systém rovníc, potom každá ich lineárna kombinácia je tiež riešením homogénneho systému.

Z rovnosti totiž vyplýva, že

tie. lineárna kombinácia riešení je riešením homogénneho systému.

2. Ak je hodnosť matice homogénneho systému , potom má systém lineárne nezávislé riešenia.

Podľa vzorcov (5.13) všeobecného riešenia homogénneho systému môžeme nájsť konkrétne riešenia tak, že voľným premenným priradíme: predvolené hodnoty (zakaždým za predpokladu, že jedna z voľných premenných sa rovná jednej a zvyšok sa rovná nule):

ktoré sú lineárne nezávislé. V skutočnosti, ak je matica vytvorená z týchto stĺpcov, potom jej posledné riadky tvoria maticu identity. Preto sa vedľajšia umiestnená v posledných riadkoch nerovná nule (rovná sa jednotke), t.j. je základný. Preto bude poradie matice rovnaké. Všetky stĺpce tejto matice sú teda lineárne nezávislé (pozri vetu 3.4).

Akýkoľvek súbor lineárne nezávislých riešení homogénneho systému sa nazýva základný systém (množina) riešení .

14 Minor t. rádu, základný moll, maticová hodnosť. Výpočet poradia matice.

Rad k minor matice A je determinantom niektorých jej štvorcových podmatíc rádu k.

V matici m x n A sa minorita rádu r nazýva základná, ak je nenulová, a všetky minority väčšieho rádu, ak existujú, sú rovné nule.

Stĺpce a riadky matice A, na priesečníku ktorých je základná vedľajšia, sa nazývajú základné stĺpce a riadky matice A.

Veta 1. (O hodnosti matice). Pre každú maticu sa vedľajšie poradie rovná poradiu riadka a rovná sa poradiu stĺpca.

Veta 2. (o základnej molovej). Každý stĺpec matice je rozložený na lineárnu kombináciu základných stĺpcov.

Hodnosť matice (alebo vedľajšia hodnosť) je poradie základného menšieho alebo, inými slovami, najväčšie poradie, pre ktoré existujú nenulové podradné. Hodnosť nulovej matice sa podľa definície považuje za 0.

Zaznamenali sme dve zrejmé vlastnosti vedľajšej hodnosti.

1) Hodnosť matice sa pri transpozícii nemení, pretože pri transponovaní matice sa transponujú všetky jej podmatice a neplnoletí sa nemenia.

2) Ak je A' podmaticou matice A, potom úroveň A' nepresahuje úroveň A, pretože nenulová vedľajšia matica zahrnutá v A' je tiež zahrnutá v A.

15. Pojem -rozmerný aritmetický vektor. Vektorová rovnosť. Činnosti na vektoroch (sčítanie, odčítanie, násobenie číslom, násobenie maticou). Lineárna kombinácia vektorov.

Objednaný odber n nazývame reálne alebo komplexné čísla n-rozmerný vektor. Čísla sa volajú vektorové súradnice.

Dva (nenulové) vektory a A b sú rovnaké, ak sú rovnosmerné a majú rovnaký modul. Všetky nulové vektory sa považujú za rovnaké. Vo všetkých ostatných prípadoch nie sú vektory rovnaké.

Sčítanie vektorov. Existujú dva spôsoby pridávania vektorov.1. paralelogramové pravidlo. Aby sme pridali vektory a, umiestnime počiatky oboch do rovnakého bodu. Doplníme rovnobežník a z toho istého bodu nakreslíme uhlopriečku rovnobežníka. Toto bude súčet vektorov.

2. Druhým spôsobom sčítania vektorov je pravidlo trojuholníka. Zoberme si rovnaké vektory a . Začiatok druhého pridáme na koniec prvého vektora. Teraz spojme začiatok prvého a koniec druhého. Toto je súčet vektorov a . Podľa rovnakého pravidla môžete pridať niekoľko vektorov. Pripojíme ich jeden po druhom a potom spojíme začiatok prvého s koncom posledného.

Odčítanie vektorov. Vektor smeruje opačne ako vektor. Dĺžky vektorov sú rovnaké. Teraz je jasné, čo je odčítanie vektorov. Rozdiel vektorov a je súčtom vektora a vektora.

Vynásobte vektor číslom

Vynásobením vektora číslom k vznikne vektor, ktorého dĺžka je k-krát odlišná od dĺžky. Je kosmerný s vektorom, ak je k väčšie ako nula, a smeruje opačne, ak je k menšie ako nula.

Skalárny súčin vektorov je súčinom dĺžok vektorov a kosínusu uhla medzi nimi. Ak sú vektory kolmé, ich bodový súčin je nula. A takto skalárny produkt sa vyjadruje pomocou súradníc vektorov a .

Lineárna kombinácia vektorov

Lineárna kombinácia vektorov volací vektor

Kde - lineárne kombinačné koeficienty. Ak kombinácia sa nazýva triviálna, ak je netriviálna.

16 .Skalárny súčin aritmetických vektorov. Dĺžka vektora a uhol medzi vektormi. Pojem ortogonality vektorov.

Skalárny súčin vektorov a a b je číslo

Skalárny súčin sa používa na výpočet: 1) nájdenia uhla medzi nimi; 2) nájdenia projekcie vektorov; 3) výpočtu dĺžky vektora; 4) podmienok pre kolmé vektory.

Dĺžka úseku AB je vzdialenosť medzi bodmi A a B. Uhol medzi vektormi A a B sa nazýva uhol α = (a, c), 0≤ α ≤П. Čím je potrebné otočiť 1 vektor tak, aby sa jeho smer zhodoval s iným vektorom. Za predpokladu, že sa ich začiatky zhodujú.

Orth a je vektor a s jednotkovou dĺžkou a smerom a.

17. Systém vektorov a jeho lineárna kombinácia. Pojem lineárnej závislosti a nezávislosti sústavy vektorov. Veta o nevyhnutných a postačujúcich podmienkach pre lineárnu závislosť sústavy vektorov.

Systém vektorov a1,a2,...,an sa nazýva lineárne závislý, ak existujú čísla λ1,λ2,...,λn také, že aspoň jedno z nich je nenulové a λ1a1+λ2a2+...+λnan=0 . V opačnom prípade sa systém nazýva lineárne nezávislý.

Dva vektory a1 a a2 sa nazývajú kolineárne, ak sú ich smery rovnaké alebo opačné.

Tri vektory a1,a2 a a3 sa nazývajú koplanárne, ak sú rovnobežné s nejakou rovinou.

Geometrické kritériá pre lineárnu závislosť:

a) systém (a1,a2) je lineárne závislý práve vtedy, ak sú vektory a1 a a2 kolineárne.

b) systém (a1,a2,a3) je lineárne závislý práve vtedy, ak sú vektory a1,a2 a a3 koplanárne.

teorém. (Nevyhnutná a postačujúca podmienka pre lineárnu závislosť systémov vektory.)

Vektorový systém vektor priestor je lineárne závislý vtedy a len vtedy, ak je jeden z vektorov systému lineárne vyjadrený v podmienkach ostatných vektor tento systém.

Dôsledok.1. Systém vektorov vo vektorovom priestore je lineárne nezávislý práve vtedy, ak žiadny z vektorov systému nie je lineárne vyjadrený v podmienkach iných vektorov tohto systému.2. Vektorový systém obsahujúci nulový vektor alebo dva rovnaké vektory je lineárne závislý.

Nech existuje štvorcová matica n-tého rádu

Matica A -1 sa volá inverzná matica vzhľadom na maticu A, ak A * A -1 = E, kde E je matica identity n-tého rádu.

Matica identity- taká štvorcová matica, v ktorej sú všetky prvky pozdĺž hlavnej uhlopriečky, prechádzajúce z ľavého horného rohu do pravého dolného rohu, jednotky a zvyšok sú nuly, napríklad:

inverzná matica môže existovať len pre štvorcové matice tie. pre tie matice, ktoré majú rovnaký počet riadkov a stĺpcov.

Veta o podmienkach existencie inverznej matice

Aby matica mala inverznú maticu, je potrebné a postačujúce, aby bola nedegenerovaná.

Nazýva sa matica A = (A1, A2,...A n). nedegenerované ak sú stĺpcové vektory lineárne nezávislé. Počet lineárne nezávislých stĺpcových vektorov matice sa nazýva poradie matice. Môžeme teda povedať, že na existenciu inverznej matice je potrebné a postačujúce, aby sa hodnosť matice rovnala jej rozmeru, t.j. r = n.

Algoritmus na nájdenie inverznej matice

Do tabuľky na riešenie sústav rovníc Gaussovou metódou zapíšte maticu A a vpravo (na miesto pravých častí rovníc) k nej priraďte maticu E.
Pomocou Jordanových transformácií priveďte maticu A na maticu pozostávajúcu z jednotlivých stĺpcov; v tomto prípade je potrebné súčasne transformovať maticu E.
V prípade potreby preusporiadajte riadky (rovnice) poslednej tabuľky tak, aby matica identity E bola získaná pod maticou A pôvodnej tabuľky.
Napíšte inverznú maticu A -1, ktorá je v poslednej tabuľke pod maticou E pôvodnej tabuľky.

Príklad 1

Pre maticu A nájdite inverznú maticu A -1

Riešenie: Maticu A zapíšeme a vpravo priradíme maticu identity E. Pomocou Jordanových transformácií zredukujeme maticu A na maticu identity E. Výpočty sú uvedené v tabuľke 31.1.

Skontrolujme si správnosť výpočtov vynásobením pôvodnej matice A a inverznej matice A -1.

V dôsledku násobenia matice sa získa matica identity. Preto sú výpočty správne.

odpoveď:

Riešenie maticových rovníc

Maticové rovnice môžu vyzerať takto:

AX = B, XA = B, AXB = C,

kde A, B, C sú dané matice, X je požadovaná matica.

Maticové rovnice sa riešia vynásobením rovnice inverznými maticami.

Napríklad, ak chcete nájsť maticu z rovnice, musíte túto rovnicu vynásobiť vľavo.

Preto, aby ste našli riešenie rovnice, musíte nájsť inverznú maticu a vynásobiť ju maticou na pravej strane rovnice.

Ostatné rovnice sú riešené podobne.

Príklad 2

Vyriešte rovnicu AX = B, ak

Riešenie: Pretože inverzia matice sa rovná (pozri príklad 1)

Maticová metóda v ekonomickej analýze

Spolu s inými tiež nachádzajú uplatnenie maticové metódy. Tieto metódy sú založené na lineárnej a vektorovej maticovej algebre. Takéto metódy sa používajú na účely analýzy zložitých a viacrozmerných ekonomických javov. Najčastejšie sa tieto metódy využívajú vtedy, keď je potrebné porovnať fungovanie organizácií a ich štrukturálne členenie.

V procese aplikácie maticových metód analýzy možno rozlíšiť niekoľko fáz.

V prvej fáze prebehne tvorba sústavy ekonomických ukazovateľov a na jej základe sa zostaví matica východiskových údajov, čo je tabuľka, v ktorej sú v jednotlivých riadkoch uvedené systémové čísla. (i = 1,2,...,n), a pozdĺž vertikálnych grafov - počty ukazovateľov (j = 1,2,...,m).

V druhej fáze pre každý vertikálny stĺpec sa odhalí najväčšia z dostupných hodnôt ukazovateľov, ktorá sa berie ako jednotka.

Potom sa všetky sumy uvedené v tomto stĺpci vydelia najvyššia hodnota a vytvorí sa matica štandardizovaných koeficientov.

V tretej etape všetky zložky matice sú odmocnené. Ak majú rozdielny význam, potom je každému indikátoru matice priradený určitý váhový koeficient k. Hodnotu posledného určuje znalec.

Na poslednom štvrtá etapa nájdené hodnoty hodnotení Rj zoskupené v poradí rastúceho alebo klesajúceho.

Vyššie uvedené maticové metódy by sa mali použiť napr komparatívna analýza rôznych investičných projektov, ako aj pri hodnotení iných ukazovateľov ekonomickej výkonnosti organizácií.

Maticová algebra- Inverzná matica

inverzná matica

inverzná matica Nazýva sa matica, ktorá, keď sa vynásobí vpravo aj vľavo danou maticou, dáva maticu identity.
Označte maticu inverznú k matici A cez , potom podľa definície dostaneme:

Kde E je matica identity.
štvorcovú maticu volal nešpeciálne (nedegenerované) ak sa jeho determinant nerovná nule. Inak sa hovorí špeciálne (degenerovať) alebo jednotného čísla.

Existuje veta: každá nesingulárna matica má inverznú maticu.

Operácia hľadania inverznej matice sa nazýva príťažlivosť matice. Zvážte algoritmus inverzie matice. Nech je daná nesingulárna matica n- poradie:

kde Δ = det A ≠ 0.

Algebraický prvokový doplnok matice n- poradie A determinant matice ( n–1)-tý poriadok získaný vymazaním i-tý riadok a j-tý stĺpec matice A:

Vytvorme si tzv pripojený matica:

kde sú algebraické doplnky zodpovedajúcich prvkov matice A.
Všimnite si, že algebraické doplnky prvkov riadkov matice A sú umiestnené v zodpovedajúcich stĺpcoch matice Ã , to znamená, že matica sa transponuje súčasne.
Rozdelenie všetkých prvkov matice Ã na Δ - hodnota determinantu matice A, dostaneme inverznú maticu ako výsledok:

Zaznamenali sme niekoľko špeciálnych vlastností inverznej matice:
1) pre danú maticu A jeho inverzná matica je jediný;
2) ak existuje inverzná matica, potom pravý spätný chod A doľava dozadu matice sa s ním zhodujú;
3) špeciálna (degenerovaná) štvorcová matica nemá inverznú maticu.

Hlavné vlastnosti inverznej matice:
1) determinant inverznej matice a determinant pôvodnej matice sú recipročné;
2) inverzná matica súčinu štvorcových matíc sa rovná súčinu inverzných matíc faktorov v opačnom poradí:

3) transponovaná inverzná matica sa rovná inverznej matici z danej transponovanej matice:

PRÍKLAD Vypočítajte inverznú maticu k danej matici.