Методы эконометрики. Что такое дисперсия случайной величины

A80

Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика:Учебное пособие/Рост. гос. экон. унив. - Ростов н/Д., - 2002. - 102 с. - ISBN 5-7972-0495-9.

В учебном пособии кратко изложено основное содержание лекционного курса эконометрики. Особое внимание уделено иллюстрации основных теоретических положений примерами из практики эконометрического моделирования.

Для студентов, обучающихся по специальностям экономического направления.

Рецензенты:

Л.И.Ниворожкина , д.э.н., профессор, зав. кафедрой СМиП РГЭУ "РИНХ"

Т.В.Алексейчик , к.э.н., доцент кафедры ФиПМ РГЭУ "РИНХ"

Утверждено в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом РГЭУ "РИНХ"

ISBN 5-7972-0495-9	Ó Ростовский государственный экономический университет "РИНХ", 2002
	Ó Арженовский С.В., Федосова О.Н., 2002

Введение

1.1. Определение эконометрики
1.2. Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами
1.3. Области применения эконометрических моделей
1.4. Методологические вопросы построения эконометрических моделей
2. Парная регрессия
2.1. Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа
2.2. Постановка задачи регрессии
2.3. Парная регрессия и метод наименьших квадратов
2.4. Коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, корреляционное отношение
2.5. Оценка статистической значимости регрессии
2.6. Интерпретация уравнения регрессии
3. Классическая линейная модель множественной регрессии
3.1. Предположения модели
3.2. Оценивание коэффициентов КЛММР методом наименьших квадратов
3.3 Парная и частная корреляция в КЛММР
3.4 Множественный коэффициент корреляции и множественный коэффициент детерминации
3.5. Оценка качества модели множественной регрессии
3.6 Мультиколлинеарность и методы ее устранения
4. Спецификация переменных в уравнениях регрессии
4.1. Спецификация уравнения регрессии и ошибки спецификации
4.2. Обобщенный метод наименьших квадратов
4.3 Линейная модель множественной регрессии с гетероскедастичными остатками
4.4. Линейная модель множественной регрессии с автокорреляцией остатков
4.5. Фиктивные переменные. Тест Чоу
5. Временные ряды
5.1.Специфика временных рядов
5.2. Проверка гипотезы о существовании тренда
5.3. Аналитическое выравнивание временных рядов, оценка параметров уравнения тренда
5.4. Метод последовательных разностей
5.5. Аддитивная и мультипликативная модели временного ряда
5.6. Модели стационарных и нестационарных временных рядов и их идентификация
5.7. Тестирование стационарности временного ряда
5.8. Эконометрический анализ взаимосвязанных временных рядов
Библиографический список
Приложение

Введение

В последнее время специалисты, обладающие знаниями и навыками проведения прикладного экономического анализа с использованием доступных математических и программных средств, пользуются спросом на рынке труда. Одной из центральных дисциплин в подготовке таких специалистов является дисциплина "Эконометрика".

Эконометрика является областью знаний, которая охватывает вопросы применения статистических методов к теоретическим моделям, описывающим реальные экономические процессы.

Очевидно, что с помощью моделей можно получить много информации об экономических процессах, объяснить те или иные явления или процессы, но никогда не удастся получить всю информацию и однозначно определить истинный механизм экономического процесса или явления.

И даже в тех случаях, когда достаточно адекватная исходным данным эконометрическая модель построена и вопрос только в использовании ее для объяснения экономической ситуации или принятия решения, следует весьма осторожно подходить к выводам и рекомендациям, следующим из модельных оценок.

Эконометрический анализ, как правило, проводят с помощью ПЭВМ. В последние несколько лет сформировался обширный набор из пакетов прикладных программ, позволяющих автоматизировать процессы такого анализа. К наиболее распространенным относятся пакеты SAS, SPSS, Stata, Eviews и др. Имеются простейшие опции для проведения эконометрического анализа в Excel.

В настоящем пособии даются основные понятия, модели и методы эконометрики, рассматриваются примеры.

Для работы с предлагаемым изданием необходимы базовые знания некоторых разделов следующих учебных дисциплин: высшая математика, теория вероятностей, математическая статистика, общая теория статистики.

Эффективным является использование данной книги в сочетании с самостоятельным разбором примеров с использованием доступного статистического программного обеспечения.

1. Предмет и задачи дисциплины "Эконометрика"

1.1. Определение эконометрики

Сложность экономических процессов и необходимость их количественного измерения не позволяют современному экономисту ограничиваться в своей работе применением инструментов отдельных экономических дисциплин. Так, например, невозможно сделать прогноз о том, будет ли пользоваться спросом новый продукт (сорт кофе), если рассматривать этот процесс только с точки зрения экономической теории, то есть закона спроса и предложения. На практике для осуществления прогноза экономисту необходимо применить целый комплекс экономических наук, синтез которых и является сутью научной дисциплины - эконометрики.

Основной целью эконометрики является модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, обусловленных общими качественными закономерностями, изученными в экономической теории.

Эконометрика – относительно молодая научная дисциплина, сформировавшаяся во второй половине ХХ века и развивающаяся на стыке экономической теории, статистики и математики (см. рис. 1.1).

Рис. 1.1. Эконометрика и ее место в ряду других экономических

и статистических дисциплин

Впервые термин эконометрика был введен норвежским ученым Рагнаром Фришем в 1926 году и в буквальном переводе означает «измерение в экономике». Однако на сегодняшний день эта трактовка чересчур широка. Более четко определение эконометрики предложено известным российским ученым, профессором С.А. Айвазяном.

Таким образом, суть эконометрики состоит в синтезе экономической теории, экономической статистики и математико-статистического инструментария.

Взаимосвязь эконометрики с экономической теорией, статистикой и экономико-математическими методами

Эконометрика не только выявляет объективно существующие экономические законы и связи между экономическими показателями, качественно определенными в экономической теории, но и формирует подходы к их формализации и количественному выражению. Так, к примеру, экономическая теория гласит, что повышение цены на товар, при прочих равных условиях, приводит к падению спроса на него. Однако экономическая теория не может дать ответ на вопрос о величине снижения спроса на конкретный товар в конкретных условиях. Решить эту задачу можно только с помощью эконометрики, которая, таким образом, вносит эмпирическое содержание в экономическую теорию .

В рамках экономического анализа, как правило, выдвигаются какие-либо гипотезы, строятся теории, объясняющие явление или процесс. Узкое место заключается в подтверждении теоретических гипотез фактическими данными. Поэтому в количественном экономическом анализе главную роль играет формирование гипотезы и ее проверка. Интуитивные утверждения должны приобрести форму предположений, которые могут быть либо приняты, либо отвергнуты после сопоставления с наблюдаемыми фактами.

Вопросами применения статистических методов к теоретическим моделям , описывающим реальные хозяйственные процессы, и занимается эконометрика.

Экономическая статистика как элемент информационного обеспечения эконометрики предполагает решение таких задач, как выбор необходимых статистических показателей и обоснование способа их измерения, определение плана статистического обследования и т.д.

Под математико-статистическим инструментарием в эконометрике подразумеваются отдельные расширенные разделы математической статистики, связанные с регрессионным анализом (классическая модель регрессии и классический метод наименьших квадратов, обобщенная модель регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов), построением и анализом моделей временных рядов и систем одновременных уравнений.

Вместе с тем, необходимо различать эконометрику и математическую экономику . Именно приземление экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определенных количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики, разграничении её с математической экономикой, описательной экономической статистикой и математической статистикой.

Так, математическая экономика – это математически сформулированная экономическая теория, которая изучает взаимосвязи между экономическими переменными на абстрактном (неколичественном) уровне. Она становится эконометрикой, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяютсяконкретными численными оценками , полученными на базе соответствующих экономических данных.

1) инструментарий эконометрики составляют методы математической и прикладной статистики;

2) инструментарий эконометрики составляют методы индукции и дедукции;

3) инструментарий эконометрики составляют методы коллокаций и поверхностей равного расхода;

4) инструментарий эконометрики составляют методы Якоби и Ньютона.

Какие ученые внесли существенный вклад в развитие эконометрики?

1) А.Бутлеров и В.Бехтерев;

2) Э.Резерфорд и М.Скалодовская-Кюри;

3) Р.Фриш и Я.Тинберген;

4) А.Нобель и К.Гаусс.

Что такое случайная величина?

1) величина, которая может принять случайные значения;

2) величина, которая может принять известный набор значений с известными вероятностями;

3) величина про которую ничего неизвестно;

4) величина, которая может принять одно единственное значение.

Что такое – числовая характеристика случайной величины?

1) число равное одному из значений случайной величины;

2) число равное наибольшему значению случайной величины;

3) число равное наименьшему значению случайной величины;

4) число, в концентрированной форме выражающее существенные черты распределения случайной величины.

Что такое матожидание случайной величины?

1) наименьшее значение случайной величины;

2) наибольшее значение случайной величины;

3) среднее по вероятности ожидаемое значение случайной величины;

4) разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.

Что такое дисперсия случайной величины?

1) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее максимального значения;

2) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее минимального значения;

3) дисперсия определяет величину разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания;

4) дисперсия определяет разницу между максимальным и минимальным значениями случайной величины.

Что характеризует коэффициент парной корреляции rху?

1) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты квадратичной зависимости между переменными х и у;

2) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты кубичной зависимости между переменными х и у;

3) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты логарифмической зависимости между переменными х и у;

4) коэффициент парной корреляции дает количественную оценку тесноты линейной зависимости между переменными х и у.

9. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента парной корреляции ρху между переменными х и у?

1) в диапазоне: 0 ≤ ρху ≤1;

2) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 0;

3) в диапазоне: -0,5 ≤ ρху ≤ 0,5;

4) в диапазоне: -1 ≤ ρху ≤ 1.

По какому критерию проверяется значимость коэффициента парной корреляции?

1) по критерию Стьюдента;

2) по критерию Фишера-Снедекора;

3) по критерию Кохрена;

4) по критерию Дарбина-Уотсона.

11. Что характеризует коэффициент детерминации R 2 ?

1) долю дисперсии, объясняемой переменной объясненную построенным уравнением регрессии;

2) долю дисперсии объясняемой переменной необъясненную построенным уравнением регрессии;

3) долю дисперсии объясняющей переменной объясненную построенным уравнением регрессии;

4) долю дисперсии объясняющей переменной не объясненную построенным уравнением регрессии;

12. В каком диапазоне изменяются значения коэффициента детерминации R 2 ?

1) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤1;

2) в диапазоне: 0 ≤ R 2 ≤ 1;

3) в диапазоне: -1 ≤ R 2 ≤ 0;

4) в диапазоне: -0,5 ≤ R 2 ≤ 0,5

13. Коэффициентом детерминации R 2 называется отношение:

14. По какому критерию проверяется значимость коэффициента детерминации R 2 ?

1) по критерию Стьюдента;

2) по критерию Дарбина-Уотсона.

3) по критерию Фишера-Снедекора;

4) по критерию Кохрена;

Что означает условие гомоскедастичности?

1) независимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;

2) зависимость дисперсии случайного члена от номера наблюдения;

3) независимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения;

4) зависимость дисперсии объясняемой переменной у от номера наблюдения.

Понятие эконометрики

Определение 1

Эконометрика представляет собой науку об экономических измерениях.

В современном понимании эконометрика является научной дисциплиной, которая объединила систему теоретических результатов (приемы, методы и модели) следующих направлений:

экономическая теория;
экономическая статистика;
математико-статистический инструментарий и др.

Замечание 1

Таким образом, эконометрика на основе положений экономической теории и базовых положений экономической статистики дает возможность при использовании необходимого математико-статистического инструментария придать определенное (количественное) выражение качественным (общим) закономерностям.

Практически методы эконометрики применяются для следующих целей:

Вывести экономические законы,
Сформулировать экономические модели, опираясь на знание экономической теории и эмпирических данных,
Оценить неизвестные величины (параметры) рассматриваемых моделей,
Планировать и оценивать точность прогнозов,
Разрабатывать рекомендации в области экономической политики.

Основные методы эконометрики

Можно выделить несколько основных методов эконометрики:

Сводка и группировка информации;
Анализ, который может быть вариационным и дисперсионным;
Применение регрессионного и корреляционного анализа;
Уравнения зависимостей;
Индексы статистики.

Статистическая группировка и сводка

Статистическая сводка представляет собой научно-организованную обработку материалов наблюдения, которая состоит из следующих элементов:

систематизация,
группировка данных,
составление таблиц,
расчет итогов,
вычисление производных показателей (средние и относительные величины).

Статистическая группировка включает в себя процесс образования однородных групп следующими методами:

разделение статистических совокупностей на части,
объединение исследуемых единиц в частные совокупности по соответствующим признакам.

Дисперсия и вариация

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины. В эконометрике используют несколько типов дисперсии:

Общая дисперсия, характеризующая вариацию признаков в статистической совокупности в процессе воздействия всех факторов;
Межгрупповая дисперсия, показывающая размеры отклонений средних групповых величин от общей средней величины, характеризуя при этом влияние фактора, который положен в основу данной группировки;
Внутригрупповая дисперсия (остаточная), характеризующая вариацию признака в середине каждой группы.

Замечание 2

Одним из методов эконометрики является использование среднего квадратического отклонения, которое представляет собой обобщающую характеристику размеров вариации признака в совокупности.

Квадратическое отклонение равно корню квадратному от дисперсии. При этом для сравнения изменения одного и того же признака в нескольких совокупностях применяют относительный показатель вариации, который называется коэффициент вариации.

Другие методы эконометрики

Рассмотрим еще несколько методов эконометрики:

Метод наименьших квадратов определяет точные теоретические значения моделей однофакторной регрессии, включая ее графическое отображение;
Статистические индексы, используемые в качестве меры изменения количества, вне зависимости от изменения качественных признаков (цена, себестоимость, производительность труда и др.). Также данные индексы применяют в процессе характеристики качественного признака независимо от изменений в количестве (объем товара в натуральном выражении, численность работников и др.).

В течение долгого времени существовало два различных варианта определения эконометрики: от “эконометрики в широком смысле слова” до “эконометрики в узком смысле слова”. Под “эконометрикой в широком смысле слова” понимается совокупность различного рода экономических исследований, проводимых с использованием математических методов. Под “эконометрикой в узком смысле слова” понимается, главным образом, применение математико-статистических методов в экономических исследованиях: построение математико-статистических моделей экономических явлений, оценка параметров в моделях любого типа и т. д..

Название “эконометрика” было введено основателем этого направления в экономике в 1926 г. Рагнаром Фришем. Лингвистически термин “эконометрия” немецкого происхождения (Оkonometrie). Впервые этот термин появился в 1910 г. в немецкой книге по бухгалтерскому учету, автор которой понимал под ним теорию бухгалтерии. В буквальном переводе эконометрика означает “измерения в экономике” (можно сравнить с биометрикой, наукометрикой, астрометрикой, социометрикой, психометрикой, политометрикой).

Однако, в настоящее время можно с полной уверенностью утверждать, что определение, которое приводят С.А. Айвазян и В.С Мхитарян в своем последнем учебнике, является самым объективным, современным и точным:

О п р е д е л е н и е: Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе

- экономической теории,

- экономической статистики,

- математико-статистического инструментария

- придавать конкретное количественное выражение общим (количественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.

Как видим, это определение полностью соответствует тому, которое вводил Р.Фриш семьдесят лет тому назад. Он считал, что эконометрика должна следовать триединой формуле, сочетая в себе теоретический анализ, эмпирические данные и математические методы.

Говоря об экономической теории в рамках эконометрики, исследователи интересуются не просто выявлением объективно существующих (на качественном уровне) экономических законов и связей между экономическими показателями, но и подходами к их формализации. При рассмотрении экономической статистики как составной части эконометрики исследователи интересуются лишь тем аспектом этой самостоятельной дисциплины, который непосредственно связан с информационным обеспечением анализируемой эконометрической модели. И, наконец, под математико-статистическим инструментарием эконометрики подразумевается, естественно, не математическая статистика в традиционном ее понимании, а лишь отдельные ее разделы (классическая и обобщенная линейные модели регрессионного анализа, анализ временных рядов, построение и анализ систем одновременных уравнений). Эти разделы математической статистики должны быть дополнены некоторыми сведениями (специальные типы моделей регрессии, подходы к решению проблем спецификации, идентифицируемости и верифицируемости моделей и т.д.).

Во всей деятельности эконометриста существенным является использование модели. Поэтому очень важно проследить всю “цепочку” определений, касающихся этого понятия.

Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими категориями.

Экономико-математическая модель – это любая математическая модель, описывающая механизм функционирования некой гипотетической экономической системы или социально-экономической системы. Иногда эту же модель могут называть просто экономической . (Пример такой модели – простейший вариант так называемой “паутинной модели”, которая описывает процесс формирования спроса и предложения определенного товара или вида услуг на конкурентном рынке).

Если в определении экономико-математической модели речь идет не о любой математической модели, а о модели, построенной с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, то можно уже получить представление об эконометрической модели. Но для этого следует помнить следующие определения.

Вероятностная модель – это математическая модель, имитирующая механизм функционирования гипотетического (не конкретного) реального явления (или системы) стохастической природы.

Вероятностно-статистическая модель – это вероятностная модель, значения отдельных характеристик (параметров) которой оцениваются по результатам наблюдений (исходным статистическим данным), характеризующим функционирование моделируемого конкретного (а не гипотетического) явления (или системы).

Наконец, можно говорить об эконометрической модели:

Эконометрической моделью называется вероятностно-статистическая модель, описывающая механизм функционирования экономической или социально-экономической системы.

В любой эконометрической модели все участвующие в ней переменные в зависимости от конечных прикладных целей подразделяются на экзогенные, эндогенные и предопределенные:

экзогенные переменные (ekzo-cнаружи, genous-происхождение) - это переменные, которые задаются как бы “извне”, автономно, и в определенной степени являются управляемыми (планируемыми);

эндогенные переменные (endo-внутри, genous -происхождение ) - это переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодействии друг с другом; в эконометрической модели они являются предметом объяснения;

предопределенные переменные – это переменные, которые выступают в системе в роли факторов - аргументов , или объясняющих переменных.

Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть “привязаны “ к прошлым, текущему и будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т.е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в прошлые (по отношению к текущему) моменты времени, а следовательно, являются уже известными, заданными.

Связь эконометрики с другими дисциплинами. В чем состоит специфика синтеза экономической теории и эконометрики? Эконометрика, исходя из объективно существующих экономических законов, которые определены в экономической теории качественно, на понятийном уровне, формирует подходы к их формализации, количественному выражению связей между экономическими показателями.

Экономическая статистика дает эконометрике методы формирования необходимых экономических показателей, способы их отбора, измерения и др.

Математико-статистический инструментарий, развиваемый в эконометрике, использует и развивает такие разделы математической статистики, как модели линейной регрессии, анализ временных рядов, построение систем одновременных уравнений.

Именно приземление экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определенных количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики, разграничении её с математической экономикой, описательной статистикой и математической статистикой. Так математическая экономика – это математически сформулированная экономическая теория, которая изучает взаимосвязи между экономическими переменными на общем (неколичественном) уровне. Она становится эконометрикой, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными из конкретных экономических данных.

Этапы построения эконометрической модели. Главная цель эконометрики – это модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями в изучаемом социально-экономическом явлении.

Среди прикладных целей можно выделить три:

- прогноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

- имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики и т.п. используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значениях интересующих нас “выходных” характеристик;

- анализ механизма формирования и состояния анализируемого социально-экономического явления. Как работает механизм формирования доходов домохозяйств, реально ли существует дискриминация в оплате труда мужчин и женщин и насколько она велика? Знание реальных количественных соотношений в изучаемом явлении поможет глубже понять следствия принимаемых решений, проводимых экономических реформ, вовремя их откорректировать.

По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяются макроуровень (т.е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации), микроуровень (семьи, предприятия, фирмы).

Профиль эконометрического исследования определяет проблемы, на которых оно сконцентрировано: инвестиционная, финансовая, социальная политика, распределительные отношения, ценообразование и т.д. Чем конкретнее определен профиль исследования, тем, как правило, адекватнее выбранный метод и эффективнее результат.

Одна из фундаментальных концепций экономики состоит в связи между экономическими явлениями и, соответственно, характеризующими их признаками (переменными). Спрос на некоторый товар на рынке является функцией цены; потребительские расходы семьи – функция её доходов и др, себестоимость продукции зависит от производительности труда. Во всех этих примерах одна из переменных (факторов) играет роль объясняемой (результирующей), а другая – объясняющей (факторной).

Процесс эконометрического моделирования можно разбить на шесть основных этапов.

1. Постановочный. На данном этапе формулируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных. Целями эконометрического исследования могут быть:

· анализ исследуемого экономического объекта;

· прогноз его экономических показателей;

· анализ возможного развития процесса при различных значениях независимых переменных и т.д.

2. Априорный. Представляет собой предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализацию априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих.

3. Параметризация. Осуществляется собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в неё связей.

4. Информационный. Осуществляется сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей.

5. Идентификация модели. Осуществляется статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели.

6. Верификация модели. Проводится проверка адекватности модели; выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели; осуществляется сопоставление реальных и модельных данных, оценка точности модельных данных.

Последние три этапа (4-й, 5-й, 6-й) сопровождаются крайне трудоемкой процедурой калибровки модели, которая заключается в переборе большого числа вариантов вычислений с целью получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.

Собственно математическая модель изучаемого явления может быть сформулирована на общем уровне, без настройки на конкретные статистические данные, т.е. она может иметь смысл и без 4-го и 5-го этапов. Однако в таком случае она не является эконометрической. Суть эконометрической модели состоит в том, что она, будучи представленной в виде набора математических соотношений, описывает функционирование конкретной экономической системы, а не системы вообще. Поэтому она «настраивается» на работу с конкретными статистическими данными и, следовательно, предусматривает реализацию 4-го и 5-го этапов моделирования.

4. Статистическая база эконометрических моделей. Одним из важнейших этапов построения эконометрических моделей является сбор, агрегирование и классификация статистических данных.

Основной базой для эконометрических исследований служат данные официальной статистики, либо данные бухгалтерского учета, которые являются отправной точкой любого эконометрического исследования.

При моделировании экономических процессов используют три вида данных:

1) пространственные (структурные) данные, представляющие собой набор показателей экономических переменных полученных в конкретный момент времени (пространственный срез). К ним относят данные об объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм в один и тот же момент времени;

2) временные данные, характеризующие один и тот же объект исследования в различные моменты времени (временной срез), например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработной плате и т.д.;

3) панельные (пространственно-временные) данные, занимающие промежуточное положение и отражающие наблюдения по большому количеству объектов, показателей в различные моменты времени. К ним относят: финансовые показатели работы нескольких крупных паевых инвестиционных фондов за несколько месяцев; суммы уплаченных налогов нефтяными компаниями за последние несколько лет и т.п.

Собранные данные могут быть представлены в виде таблиц, графиков и диаграмм.

5. Основные типы эконометрических моделей. В зависимости от имеющихся данных и целей моделирования в эконометрике различают следующие три класса моделей.

Регрессионные модели с одним уравнением. Регрессией принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины (y) от некоторой другой величины или от нескольких величин (x i).

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции , где - независимые (объясняющие) переменные, а - параметры. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая (парная) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной х. В неявном виде парная регрессия – это модель вида:

В явном виде:

где a и b – оценки коэффициентов регрессии.

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных х 1 , х 2 , … х n . В неявном виде парная регрессия – это модель вида:

В явном виде:

где a и b 1 , b 2 , b n – оценки коэффициентов регрессии.

Примером такой модели может служить зависимость заработной платы работника от его возраста, образования, квалификации, стажа, отрасли и т.д.

Относительно формы зависимости различают:

· линейную регрессию;

· нелинейную регрессию, предполагающую существование нелинейных соотношений между факторами, выражающихся соответствующей нелинейной функцией. Зачастую нелинейные по внешнему виду модели могут быть приведены к линейному виду, что позволяет их относить к классу линейных.

Например, можно исследовать заработную плату, как функцию социально-демографических, квалификационных характеристик работника.