Definícia a vzorec sily univerzálnej gravitácie. Sila univerzálnej gravitácie: charakteristika a praktický význam

Vo fyzike existuje obrovské množstvo zákonov, pojmov, definícií a vzorcov, ktoré všetko vysvetľujú prirodzený fenomén na zemi a vo vesmíre. Jedným z hlavných je zákon univerzálnej gravitácie, ktorý objavil veľký a známy vedec Isaac Newton. Jeho definícia vyzerá takto: akékoľvek dve telesá vo vesmíre sa navzájom priťahujú určitou silou. Vzorec pre univerzálnu gravitáciu, ktorý počíta túto silu, bude vyzerať takto: F = G*(m1*m2 / R*R).

História objavenia zákona

vysoko na dlhú dobuľudia študovali oblohu. Chceli poznať všetky jeho črty, všetko, čo vládne v neprístupnom priestore. Z neba sa zostavil kalendár, vypočítali sa dôležité dátumy a dátumy náboženských sviatkov. Ľudia verili, že stredom celého vesmíru je Slnko, okolo ktorého sa točia všetky nebeské subjekty.

Skutočne búrlivý vedecký záujem o vesmír a astronómiu všeobecne sa objavil v 16. storočí. Veľký astronóm Tycho Brahe počas svojho výskumu pozoroval pohyby planét, zaznamenával a systematizoval pozorovania. V čase, keď Isaac Newton objavil zákon univerzálnej gravitácie, už bol na svete vytvorený Kopernikov systém, podľa ktorého všetky nebeské telesá obiehajú okolo hviezdy po určitých dráhach. Veľký vedec Kepler na základe Braheho výskumu objavil kinematické zákony, ktoré charakterizujú pohyb planét.

Na základe Keplerovych zákonov Isaac Newton otvoril svoje a zistil, čo:

• Pohyby planét naznačujú prítomnosť centrálnej sily.
• Centrálna sila spôsobuje, že sa planéty pohybujú po svojich obežných dráhach.

Analýza vzorca

Vo vzorci Newtonovho zákona je päť premenných:

Aké presné sú výpočty

Keďže zákon Isaaca Newtona odkazuje na mechaniku, výpočty nie vždy odzrkadľujú čo najpresnejšie skutočnú moc s ktorými telesá interagujú. Ďalej , tento vzorec možno použiť iba v dvoch prípadoch:

• Keď sú dve telesá, medzi ktorými dochádza k interakcii, homogénne objekty.
• Keď jedno z telies je hmotný bod a druhé je homogénna guľa.

Gravitačné pole

Podľa tretieho Newtonovho zákona chápeme, že sily vzájomného pôsobenia dvoch telies majú rovnakú hodnotu, ale opačný smer. Smer síl prebieha striktne pozdĺž priamky, ktorá spája ťažiská dvoch interagujúcich telies. K interakcii príťažlivosti medzi telesami dochádza v dôsledku gravitačného poľa.

Popis interakcie a gravitácie

Gravitácia má veľmi dlhé interakčné polia. Inými slovami, jeho vplyv sa rozprestiera na veľmi veľké vzdialenosti v kozmickom meradle. V dôsledku gravitácie sú ľudia a všetky ostatné objekty priťahované k Zemi a k ​​Zemi a všetkým planétam slnečná sústava sú priťahované k slnku. Gravitácia je neustály vplyv telies na seba, to je jav, ktorý určuje zákon univerzálnej gravitácie. Je veľmi dôležité pochopiť jednu vec – čím je telo masívnejšie, tým má väčšiu gravitáciu. Zem má obrovskú hmotnosť, takže nás to priťahuje a Slnko váži niekoľko miliónov krát viac ako Zem, takže našu planétu priťahuje hviezda.

Albert Einstein, jeden z najväčších fyzikov, tvrdil, že gravitácia medzi dvoma telesami je spôsobená zakrivením časopriestoru. Vedec si bol istý, že priestor, podobne ako tkanivo, sa dá pretlačiť a čím je objekt masívnejší, tým viac sa cez toto tkanivo pretlačí. Einstein bol autorom teórie relativity, ktorá tvrdí, že všetko vo vesmíre je relatívne, dokonca aj taká veličina ako čas.

Príklad výpočtu

Skúsme pomocou už známeho vzorca zákona univerzálnej gravitácie, vyriešiť fyzikálny problém:

• Polomer Zeme je približne 6350 kilometrov. Zrýchlenie voľného pádu berieme ako 10. Je potrebné zistiť hmotnosť Zeme.

Riešenie: Zrýchlenie voľného pádu na Zemi sa bude rovnať G*M / R^2. Z tejto rovnice môžeme vyjadriť hmotnosť Zeme: M = g * R ^ 2 / G. Zostáva len nahradiť hodnoty vo vzorci: M = 10 * 6350000 ^ 2 / 6, 7 * 10 ^-11. Aby sme netrpeli stupňami, uvádzame rovnicu do tvaru:

• M = 10* (6,4*10^6)^2 / 6,7*10^-11.

Po výpočte dostaneme, že hmotnosť Zeme sa približne rovná 6 * 10 ^ 24 kilogramom.

DEFINÍCIA

Zákon univerzálnej gravitácie objavil I. Newton:

Dve telesá sa navzájom priťahujú pomocou , ktorá je priamo úmerná ich súčinu a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi:

Popis gravitačného zákona

Koeficient je gravitačná konštanta. V sústave SI má gravitačná konštanta hodnotu:

Táto konštanta, ako vidno, je veľmi malá, takže gravitačné sily medzi telesami s malými hmotnosťami sú tiež malé a prakticky ich necítiť. Avšak ten pohyb vesmírne telesáúplne určené gravitáciou. Prítomnosť univerzálnej gravitácie alebo, inými slovami, gravitačná interakcia vysvetľuje, čo Zem a planéty „držia“ a prečo sa pohybujú okolo Slnka po určitých trajektóriách a neodlietajú od neho. Zákon univerzálnej gravitácie nám umožňuje určiť mnohé charakteristiky nebeských telies - hmotnosti planét, hviezd, galaxií a dokonca aj čiernych dier. Tento zákon nám umožňuje s veľkou presnosťou vypočítať obežné dráhy planét a vytvoriť matematický model vesmíru.

Pomocou zákona univerzálnej gravitácie je možné vypočítať aj kozmické rýchlosti. Napríklad minimálna rýchlosť, ktorou sa teleso pohybujúce sa vodorovne nad zemským povrchom na ňu nedostane, ale bude sa pohybovať po kruhovej dráhe, je 7,9 km/s (prvá kozmická rýchlosť). S cieľom opustiť Zem, t.j. na prekonanie svojej gravitačnej príťažlivosti musí mať teleso rýchlosť 11,2 km/s, (druhá kozmická rýchlosť).

Gravitácia je jedným z najúžasnejších prírodných javov. Bez gravitačných síl by existencia Vesmíru bola nemožná, Vesmír by ani nemohol vzniknúť. Gravitácia je zodpovedná za mnohé procesy vo Vesmíre – jeho zrod, existenciu poriadku namiesto chaosu. Povaha gravitácie stále nie je úplne pochopená. K dnešnému dňu nikto nebol schopný vyvinúť hodný mechanizmus a model gravitačnej interakcie.

Gravitácia

Špeciálnym prípadom prejavu gravitačných síl je gravitácia.

Gravitácia je vždy nasmerovaná vertikálne nadol (k stredu Zeme).

Ak na teleso pôsobí gravitačná sila, tak teleso koná. Typ pohybu závisí od smeru a modulu počiatočnej rýchlosti.

S gravitačnou silou sa stretávame každý deň. , po chvíli je na zemi. Kniha uvoľnená z rúk spadne. Po skoku človek neodletí do vesmíru, ale spadne na zem.

Ak vezmeme do úvahy voľný pád telesa blízko povrchu Zeme v dôsledku gravitačnej interakcie tohto telesa so Zemou, môžeme napísať:

odkiaľ zrýchlenie voľného pádu:

Zrýchlenie voľného pádu nezávisí od hmotnosti telesa, ale závisí od výšky telesa nad Zemou. Zemeguľa je na póloch mierne sploštená, takže telesá v blízkosti pólov sú o niečo bližšie k stredu zeme. V tomto ohľade závisí zrýchlenie voľného pádu od zemepisnej šírky oblasti: na póle je o niečo väčšie ako na rovníku a iných zemepisných šírkach (na rovníku m / s, na rovníku severného pólu m / s.

Rovnaký vzorec vám umožňuje nájsť zrýchlenie voľného pádu na povrchu akejkoľvek planéty s hmotnosťou a polomerom.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1 (problém „váženia“ Zeme)

Cvičenie	Polomer Zeme je km, zrýchlenie voľného pádu na povrchu planéty je m/s. Pomocou týchto údajov odhadnite približnú hmotnosť Zeme.
Riešenie	Zrýchlenie voľného pádu na povrchu Zeme: odkiaľ pochádza hmotnosť Zeme: V systéme C polomer Zeme m. Nahradenie číselných hodnôt do vzorca fyzikálnych veličín Odhadnime hmotnosť Zeme:
Odpoveď	Hmotnosť Zeme kg.

PRÍKLAD 2

Cvičenie	Satelit Zeme sa pohybuje po kruhovej dráhe vo výške 1000 km od zemského povrchu. Ako rýchlo sa satelit pohybuje? Ako dlho trvá satelitu, aby urobil jednu úplnú revolúciu okolo Zeme?
Riešenie	Podľa , sila pôsobiaca na satelit zo strany Zeme sa rovná súčinu hmotnosti satelitu a zrýchlenia, s ktorým sa pohybuje: Zo strany Zeme pôsobí na satelit sila gravitačnej príťažlivosti, ktorá sa podľa zákona univerzálnej gravitácie rovná: kde a sú hmotnosti satelitu a Zeme. Keďže satelit je v určitej výške nad povrchom Zeme, vzdialenosť od neho k stredu Zeme: kde je polomer zeme.

Už viete, že medzi všetkými telesami sú príťažlivé sily tzv gravitačné sily.

Ich pôsobenie sa prejavuje napríklad tak, že telesá padajú na Zem, Mesiac obieha okolo Zeme a planéty obiehajú okolo Slnka. Ak by gravitačné sily zmizli, Zem by od Slnka odletela (obr. 14.1).

Zákon univerzálnej gravitácie sformuloval v druhej polovici 17. storočia Isaac Newton.
Dva hmotné body s hmotnosťou m 1 a m 2 umiestnené vo vzdialenosti R sa priťahujú silami priamo úmernými súčinu ich hmotností a nepriamo úmernými druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi. Modul každej sily

Koeficient proporcionality G sa nazýva gravitačná konštanta. (Z latinského „gravitas“ – gravitácia.) Ukázali to merania

G \u003d 6,67 * 10 -11 N * m 2 / kg 2. (2)

Zákon univerzálnej gravitácie odhaľuje ďalšiu dôležitú vlastnosť hmotnosti telesa: je mierou nielen zotrvačnosti telesa, ale aj jeho gravitačných vlastností.

1. Aké sú príťažlivé sily dvoch hmotných bodov s hmotnosťou každého 1 kg, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti 1 m od seba? Koľkokrát väčšia je táto sila resp menšiu váhu komára s hmotnosťou 2,5 mg?

Takáto malá hodnota gravitačnej konštanty vysvetľuje, prečo si nevšímame gravitačnú príťažlivosť medzi objektmi okolo nás.

Gravitačné sily sa citeľne prejavia až vtedy, keď má aspoň jedno zo vzájomne pôsobiacich telies obrovskú hmotnosť – je to napríklad hviezda alebo planéta.

3. Ako sa zmení sila príťažlivosti medzi dvoma hmotnými bodmi, ak sa vzdialenosť medzi nimi zväčší 3-krát?

4. Každý z dvoch hmotných bodov s hmotnosťou m sa priťahuje silou F. Akou silou sa priťahujú hmotné body s hmotnosťou 2 m a 3 m, ktoré sa nachádzajú v rovnakej vzdialenosti?

2. Pohyb planét okolo Slnka

Vzdialenosť od Slnka k akejkoľvek planéte je mnohonásobná viac veľkostí Slnko a planéty. Preto pri zvažovaní pohybu planét ich možno považovať za hmotné body. Preto gravitačná sila planéty k Slnku

kde m je hmotnosť planéty, M С je hmotnosť Slnka, R je vzdialenosť od Slnka k planéte.

Budeme predpokladať, že planéta sa pohybuje okolo Slnka rovnomerne po kruhu. Potom sa dá zistiť rýchlosť planéty, ak vezmeme do úvahy, že zrýchlenie planéty a = v 2 /R je spôsobené pôsobením sily F príťažlivosti Slnka a skutočnosťou, že podľa Newtonovho 2. zákon, F = ma.

5. Dokážte, že rýchlosť planéty

čím väčší je polomer obežnej dráhy, tým nižšia je rýchlosť planéty.

6. Polomer obežnej dráhy Saturna je približne 9-násobok polomeru obežnej dráhy Zeme. Zistite slovne, aká je približná rýchlosť Saturna, ak sa Zem pohybuje na svojej obežnej dráhe rýchlosťou 30 km/s?

Za čas rovnajúci sa jednej perióde otáčania T prejde planéta, ktorá sa pohybuje rýchlosťou v, dráhu rovná dĺžke kruhy s polomerom R.

7. Dokážte, že obežná doba planéty

Z tohto vzorca to vyplýva čím väčší je polomer obežnej dráhy, tým dlhšia je perióda rotácie planéty.

9. Dokážte, že pre všetky planéty slnečnej sústavy

Nápoveda. Použite vzorec (5).
Zo vzorca (6) vyplýva, že pre všetky planéty slnečnej sústavy je pomer tretej mocniny polomeru obežnej dráhy k druhej mocnine periódy otáčania rovnaký. Tento vzor (nazýva sa to tretí Keplerov zákon) objavil nemecký vedec Johannes Kepler na základe výsledkov dlhoročných pozorovaní dánskeho astronóma Tycha Braheho.

3. Podmienky použiteľnosti vzorca pre zákon univerzálnej gravitácie

Newton dokázal, že vzorec

F \u003d G (m 1 m 2 / R 2)

pre silu príťažlivosti dvoch hmotných bodov môžete použiť aj:
- pre homogénne gule a gule (R je vzdialenosť medzi stredmi guľôčok alebo gúľ, obr. 14.2, a);

- pre homogénnu guľu (guľu) a hmotný bod (R je vzdialenosť od stredu gule (gule) k hmotnému bodu, obr. 14.2, b).

4. Gravitácia a zákon univerzálnej gravitácie

Druhá z vyššie uvedených podmienok znamená, že podľa vzorca (1) možno nájsť silu príťažlivosti telesa akéhokoľvek tvaru k homogénnej guli, ktorá je oveľa väčšia ako toto teleso. Preto podľa vzorca (1) je možné vypočítať silu príťažlivosti k Zemi telesa umiestneného na jeho povrchu (obr. 14.3, a). Dostaneme výraz pre gravitáciu:

(Zem nie je jednotná guľa, ale možno ju považovať za sféricky symetrickú. To stačí na to, aby sa dal použiť vzorec (1).)

10. Dokážte, že blízko povrchu Zeme

Kde M Zem je hmotnosť Zeme, R Zem je jej polomer.
Nápoveda. Použite vzorec (7) a Ft = mg.

Pomocou vzorca (1) môžete zistiť zrýchlenie voľného pádu vo výške h nad povrchom Zeme (obr. 14.3, b).

11. Dokážte to

12. Aké je zrýchlenie voľného pádu vo výške nad povrchom Zeme rovnajúcej sa jej polomeru?

13. Koľkokrát je zrýchlenie voľného pádu na povrchu Mesiaca menšie ako na povrchu Zeme?
Nápoveda. Použite vzorec (8), v ktorom sa hmotnosť a polomer Zeme nahradí hmotnosťou a polomerom Mesiaca.

14. Polomer bieleho trpaslíka sa môže rovnať polomeru Zeme a jeho hmotnosť sa môže rovnať hmotnosti Slnka. Akú váhu má kilogramové závažie na povrchu takéhoto „trpaslíka“?

5. Prvá priestorová rýchlosť

Predstavte si, že za veľmi vysoká hora postavia obrovské delo a strieľajú z neho v horizontálnom smere (obr. 14.4).

Čím väčšia je počiatočná rýchlosť strely, tým ďalej bude padať. Vôbec nespadne, ak sa jeho počiatočná rýchlosť zvolí tak, aby sa pohybovala okolo Zeme v kruhu. Projektil, ktorý letí po kruhovej dráhe, sa stane umelým satelitom Zeme.

Nech sa náš projektil-satelit pohybuje na nízkej obežnej dráhe blízko Zeme (tzv. obežná dráha, ktorej polomer možno považovať za rovnaký ako polomer Zeme R Zeme).
Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa družica pohybuje s dostredivým zrýchlením a = v2/Rzem, kde v je rýchlosť družice. Toto zrýchlenie je spôsobené pôsobením gravitácie. V dôsledku toho sa satelit pohybuje zrýchlením voľného pádu smerujúcim do stredu Zeme (obr. 14.4). Preto a = g.

15. Dokážte, že pri pohybe na nízkej obežnej dráhe Zeme je rýchlosť satelitu

Nápoveda. Použite vzorec a \u003d v 2 / r pre dostredivé zrýchlenie a skutočnosť, že pri pohybe po obežnej dráhe s polomerom R Zeme sa zrýchlenie satelitu rovná zrýchleniu voľného pádu.

Rýchlosť v 1, ktorá musí byť telesu oznámená, aby sa pôsobením gravitácie pohybovalo po kruhovej dráhe blízko povrchu Zeme, sa nazýva prvá kozmická rýchlosť. Je to približne 8 km/s.

16. Vyjadrite prvú kozmickú rýchlosť pomocou gravitačnej konštanty, hmotnosti a polomeru Zeme.

Nápoveda. Vo vzorci získanom z predchádzajúcej úlohy nahraďte hmotnosť a polomer Zeme hmotnosťou a polomerom Mesiaca.

Aby teleso navždy opustilo blízkosť Zeme, musí byť informované o rýchlosti rovnajúcej sa približne 11,2 km/s. Nazýva sa to druhá priestorová rýchlosť.

6. Ako sa merala gravitačná konštanta

Ak predpokladáme, že zrýchlenie voľného pádu g pri povrchu Zeme, hmotnosť a polomer Zeme sú známe, potom hodnotu gravitačnej konštanty G môžeme ľahko určiť pomocou vzorca (7). Problémom však je, že až do konca 18. storočia sa hmotnosť Zeme nedala zmerať.

Preto, aby sme našli hodnotu gravitačnej konštanty G, bolo potrebné zmerať príťažlivú silu dvoch telies známej hmotnosti, nachádzajúcich sa v určitej vzdialenosti od seba. Na konci 18. storočia bol anglický vedec Henry Cavendish schopný uskutočniť takýto experiment.

Na tenkú elastickú niť zavesil ľahkú vodorovnú tyč s malými kovovými guľôčkami a a b a meral príťažlivé sily pôsobiace na tieto guľôčky od veľkých kovových guľôčok A a B uhlom natočenia závitu (obr. 14.5). Vedec meral malé uhly natočenia závitu posunutím "zajačika" zo zrkadla pripevneného na závit.

Tento Cavendishov experiment sa obrazne nazval „váženie Zeme“, pretože tento experiment po prvýkrát umožnil zmerať hmotnosť Zeme.

18. Vyjadrite hmotnosť Zeme pomocou G, g a R Zeme.

Doplňujúce otázky a úlohy

19. Dve lode s hmotnosťou 6000 ton sú priťahované silami 2 mN. Aká je vzdialenosť medzi loďami?

20. Akou silou Slnko priťahuje Zem?

21. Akou silou priťahuje Slnko človek s hmotnosťou 60 kg?

22. Aké je zrýchlenie voľného pádu vo vzdialenosti od povrchu Zeme rovnajúcej sa jej priemeru?

23. Koľkokrát je zrýchlenie Mesiaca spôsobené príťažlivosťou Zeme menšie ako zrýchlenie voľného pádu na povrch Zeme?

24. Zrýchlenie voľného pádu na povrchu Marsu je 2,65-krát menšie ako zrýchlenie voľného pádu na povrch Zeme. Polomer Marsu je približne 3400 km. Koľkokrát je hmotnosť Marsu menšia ako hmotnosť Zeme?

25. Aké je obdobie revolúcie umelej družice Zeme na nízkej obežnej dráhe Zeme?

26. Aká je prvá vesmírna rýchlosť pre Mars? Hmotnosť Marsu je 6,4 x 10 23 kg a polomer je 3400 km.

Fenomén univerzálnej gravitácie

Fenomén univerzálnej gravitácie spočíva v tom, že medzi všetkými telesami vo vesmíre existujú príťažlivé sily.

Newton dospel k záveru o existencii univerzálnych gravitačných vidlíc (nazývajú sa aj gravitačné vidly) ako výsledok štúdia pohybu Mesiaca okolo Zeme a planét okolo Slnka. Tieto astronomické pozorovania vykonal dánsky astronóm Tycho Brahe. Tycho Brahe zmeral polohu všetkých vtedy známych planét a zapísal si ich súradnice, no Tycho Brahe nakoniec neuspel, čím sa vytvoril zákon pohybu planét voči Slnku. Urobil to jeho študent Johannes Kepler. Johannes Kepler použil nielen merania Tycha Braheho, ale aj v tom čase už dostatočne podložený, všade a všade používaný heliocentrický systém sveta Koperníka. Systém, v ktorom sa verí, že Slnko je v strede nášho systému a planéty sa okolo neho točia.

Obrázok 1. Heliocentrický systém sveta (systém Copernicus)

V prvom rade Newton navrhol, že všetky telesá majú vlastnosť príťažlivosti, t.j. tie telá, ktoré majú hmotnosť, sa k sebe priťahujú. Tento jav sa stal známym ako univerzálna gravitácia. A telá, ktoré k sebe priťahujú ostatných, vytvárajú silu. Táto sila, ktorou sa telesá priťahujú, sa začala nazývať gravitačná (od slova gravitas – „gravitácia“).

Zákon gravitácie

Newtonovi sa podarilo získať vzorec na výpočet interakčnej sily telies s hmotami. Tento vzorec sa nazýva zákon gravitácie. Objavili ho za 1 667 $. I. Newton svoj objav podložil astronomickými pozorovaniami

Samotný „zákon univerzálnej gravitácie“ znie takto: dve telesá sa k sebe priťahujú silou, ktorá je priamo úmerná súčinu hmotností týchto telies a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Pozrime sa na množstvá, ktoré sú zahrnuté v tomto zákone. Samotný zákon univerzálnej gravitácie teda vyzerá takto:

Je tu ešte jedna hodnota – $G$, gravitačná konštanta. Jeho fyzikálny význam je v tom, že ukazuje silu, ktorou na seba pôsobia dve telesá s hmotnosťou $ 1 $ kg, každé $ 1 $ kg, umiestnené vo vzdialenosti $ 1 $ m. Táto hodnota je veľmi malá, je to len $ 10^ v poradí magnitúda.(-11).$

$G=6,67\cdot 10^(-11) \frac(H\cdot m^2)(kg^2)$

Takáto hodnota udáva pomer, v akom sa nachádzajú, akou silou interagujú telesá, ktoré sú v blízkosti, a aj keď sú dostatočne blízko (napríklad dve stojaci muž), túto interakciu absolútne nepocítia, pretože poradie sily $10^(-11)$ nespôsobí významný pocit. Pôsobenie gravitačnej sily začína pôsobiť až vtedy, keď je hmotnosť telies veľká.

Hranice použiteľnosti zákona univerzálnej gravitácie

Vo forme, v ktorej používame zákon univerzálnej gravitácie, to nie je vždy pravda, ale iba v niektorých prípadoch:

• ak sú rozmery telies zanedbateľné v porovnaní so vzdialenosťou medzi nimi;

Obrázok 2

• ak sú obe telesá homogénne a majú guľový tvar - v tomto prípade, aj keď vzdialenosti medzi telesami stále nie sú také veľké, platí zákon univerzálnej gravitácie, ak majú telesá guľový tvar a potom sú vzdialenosti definované ako vzdialenosti medzi stredmi uvažovaných telies;

Obrázok 3

• ak je jedným zo vzájomne pôsobiacich telies guľa, ktorej rozmery sú oveľa väčšie ako rozmery druhého telesa (akéhokoľvek tvaru) umiestneného na povrchu tejto gule alebo v jej blízkosti - ide o pohyb satelitov v ich obežné dráhy okolo Zeme.

Obrázok 4

Príklad 1

Umelá družica sa pohybuje po kruhovej dráhe okolo Zeme rýchlosťou 1 $ km/s vo výške 350 000 km. Musíme určiť hmotnosť Zeme.

Dané: $v=1$ km/s, $R=350000$ km.

Nájsť: $M_(3) $-?

Keďže sa satelit pohybuje okolo Zeme, má dostredivé zrýchlenie rovné:

$F=G\frac(mM_(3) )(R^(2) ) =ma$. (2)

Berúc do úvahy (1) z (2), napíšeme výraz pre zistenie hmotnosti Zeme:

$M_(3) =\frac(v^(2) R)(G) =5,24\cdot 10^(24) $kg

Odpoveď: $M_(3) = 5,24\cdot 10^(24) $ kg.

V klesajúcich rokoch svojho života hovoril o tom, ako objavil zákon gravitácie.

Kedy mladý Izák kráčal v záhrade medzi jabloňami na panstve svojich rodičov videl na dennej oblohe mesiac. A vedľa neho spadlo na zem jablko, ktoré odlomilo konár.

Keďže Newton v tom istom čase pracoval na pohybových zákonoch, už vedel, že jablko spadlo pod vplyvom gravitačného poľa Zeme. A vedel, že Mesiac nie je len na oblohe, ale obieha okolo Zeme na obežnej dráhe, a preto naň pôsobí nejaká sila, ktorá mu bráni vymaniť sa z obežnej dráhy a odletieť po priamke. do kozmického priestoru. Tu ho napadlo, že možno tá istá sila spôsobí pád jablka na zem a Mesiac zostane na obežnej dráhe Zeme.

Pred Newtonom vedci verili, že existujú dva typy gravitácie: zemská (pôsobiaca na Zemi) a nebeská (pôsobiaca na nebi). Táto myšlienka bola pevne zakorenená v mysliach ľudí tej doby.

Newtonovým zjavením bolo, že vo svojej mysli spojil tieto dva typy gravitácie. Od tohto historického momentu umelé a falošné rozdelenie Zeme a zvyšku Vesmíru prestalo existovať.

A tak bol objavený zákon univerzálnej gravitácie, ktorý je jedným z univerzálnych prírodných zákonov. Podľa zákona sa všetky hmotné telesá navzájom priťahujú a veľkosť gravitačnej sily nezávisí od chemických a fyzikálne vlastnosti telies, na stave ich pohybu, na vlastnostiach prostredia, kde sa telesá nachádzajú. Gravitácia na Zemi sa prejavuje predovšetkým v existencii gravitácie, ktorá je výsledkom priťahovania akéhokoľvek hmotného telesa Zemou. S tým súvisí aj termín "gravitácia" (z lat. gravitas - gravitácia) , ekvivalent pojmu „gravitácia“.

Zákon gravitácie hovorí, že sila gravitačnej príťažlivosti medzi dvoma hmotnými bodmi s hmotnosťou m1 a m2 oddelenými vzdialenosťou R je úmerná obom hmotám a nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti medzi nimi.

Samotná myšlienka univerzálnej gravitačnej sily bola opakovane vyjadrená ešte pred Newtonom. Predtým o tom uvažovali Huygens, Roberval, Descartes, Borelli, Kepler, Gassendi, Epicurus a ďalší.

Podľa Keplerovho predpokladu je gravitácia nepriamo úmerná vzdialenosti od Slnka a rozprestiera sa len v rovine ekliptiky; Descartes to považoval za výsledok vírov v éteri.

Existovali však dohady so správnou závislosťou od vzdialenosti, ale pred Newtonom nikto nedokázal jasne a matematicky presvedčivo spojiť zákon gravitácie (sila nepriamo úmerná štvorcu vzdialenosti) a zákony pohybu planét (Keplerov zákon). zákony).

Vo svojej hlavnej práci "Matematické princípy prírodnej filozofie" (1687) Isaac Newton odvodil gravitačný zákon na základe empirických zákonov Keplera, ktoré boli v tom čase známe.
Ukázal, že:

• • pozorované pohyby planét svedčia o prítomnosti centrálnej sily;
  • naopak, centrálna príťažlivá sila vedie k eliptickým (alebo hyperbolickým) obežným dráham.

Na rozdiel od hypotéz svojich predchodcov mala Newtonova teória množstvo významných rozdielov. Sir Isaac publikoval nielen navrhovaný vzorec pre zákon univerzálnej gravitácie, ale v skutočnosti navrhol úplný matematický model:

• • gravitačný zákon;
  • zákon pohybu (druhý Newtonov zákon);
  • systém metód pre matematický výskum (matematická analýza).

Celkovo táto triáda postačuje na úplné preskúmanie najzložitejších pohybov nebeských telies, čím sa vytvárajú základy nebeskej mechaniky.

Ale Isaac Newton nechal otvorenú otázku povahy gravitácie. Nebol vysvetlený ani predpoklad okamžitého šírenia gravitácie v priestore (t.j. predpoklad, že so zmenou polôh telies sa medzi nimi okamžite zmení gravitačná sila), ktorý úzko súvisí s povahou gravitácie. Viac ako dvesto rokov po Newtonovi fyzici navrhovali rôzne spôsoby, ako zlepšiť Newtonovu teóriu gravitácie. Až v roku 1915 boli tieto snahy korunované úspechom vytvorením všeobecná teória Einsteinova relativita v ktorej boli všetky tieto ťažkosti prekonané.