Riešenie rovníc s neznámym členom. Pochopenie rovníc

Dlhá cesta k rozvoju zručností riešenie rovníc začína riešením úplne prvých a relatívne jednoduchých rovníc. Pod takýmito rovnicami rozumieme rovnice, na ľavej strane ktorých je súčet, rozdiel, súčin alebo podiel dvoch čísel, z ktorých jedno je neznáme a na pravej strane je číslo. To znamená, že tieto rovnice obsahujú neznámy člen, minuend, subtrahend, multiplikátor, dividendu alebo deliteľa. Riešenie takýchto rovníc bude diskutované v tomto článku.

Tu uvedieme pravidlá, ktoré nám umožňujú nájsť neznámy výraz, násobiteľ atď. Okrem toho okamžite zvážime aplikáciu týchto pravidiel v praxi pri riešení charakteristických rovníc.

Navigácia na stránke.

Takže do pôvodnej rovnice 3 + x = 8 dosadíme namiesto x číslo 5, dostaneme 3 + 5 = 8 - táto rovnosť je správna, neznámy člen sme teda našli správne. Ak by sme pri kontrole dostali nesprávnu číselnú rovnosť, potom by nám to naznačovalo, že sme rovnicu vyriešili nesprávne. Hlavnými dôvodmi môžu byť buď použitie nesprávneho pravidla, alebo chyby vo výpočte.

Ako nájsť neznámy minuend, subtrahend?

Súvislosť sčítania a odčítania čísel, o ktorej sme sa už zmienili v predchádzajúcom odseku, nám umožňuje získať pravidlo na nájdenie neznámeho podhľadu cez známy podpočetník a rozdiel, ako aj pravidlo na nájdenie neznámeho podradníka cez známy podpočetník. a rozdiel. Postupne ich sformulujeme a okamžite poskytneme riešenie zodpovedajúcich rovníc.

Ak chcete nájsť neznámy minuend, musíte k rozdielu pridať subtrahend.

Uvažujme napríklad rovnicu x−2=5 . Obsahuje neznámu menštruáciu. Vyššie uvedené pravidlo nám hovorí, že na to, aby sme ho našli, musíme k známemu rozdielu 5 pridať známy subtrahend 2, máme 5+2=7. Požadovaný minuend sa teda rovná siedmim.

Ak vynecháte vysvetlenia, riešenie je napísané takto:
x−2=5,
x=5+2,
x=7.

Pre sebakontrolu vykonáme kontrolu. Nájdené zredukované dosadíme do pôvodnej rovnice a dostaneme číselnú rovnosť 7−2=5. Je to správne, preto si môžeme byť istí, že sme správne určili hodnotu neznámeho minuendu.

Môžete prejsť k hľadaniu neznámeho subtrahendu. Nájde sa pridaním podľa nasledujúceho pravidla: na nájdenie neznámeho subtrahendu je potrebné odpočítať rozdiel od minuendu.

Rovnicu v tvare 9−x=4 riešime pomocou napísaného pravidla. V tejto rovnici je neznáma subtrahend. Aby sme to našli, musíme odčítať známy rozdiel 4 od známeho redukovaného 9, máme 9−4=5. Požadovaný subtrahend sa teda rovná piatim.

Tu je krátka verzia riešenia tejto rovnice:
9−x=4,
x=9−4,
x=5.

Zostáva len skontrolovať správnosť nájdeného subtrahendu. Urobme kontrolu, pri ktorej do pôvodnej rovnice dosadíme zistenú hodnotu 5 namiesto x a dostaneme číselnú rovnosť 9−5=4. Je to správne, preto hodnota subtrahendu, ktorú sme našli, je správna.

A predtým, ako prejdeme k ďalšiemu pravidlu, poznamenávame, že v 6. ročníku sa uvažuje o pravidle na riešenie rovníc, ktoré vám umožňuje preniesť ľubovoľný výraz z jednej časti rovnice do druhej s opačným znamienkom. Takže všetky vyššie uvedené pravidlá na nájdenie neznámeho výrazu, redukované a odčítané, sú s ním plne v súlade.

Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte...

Pozrime sa na rovnice x 3=12 a 2 y=6 . V nich je neznáme číslo faktor na ľavej strane a súčin a druhý faktor sú známe. Ak chcete nájsť neznámy faktor, môžete použiť nasledujúce pravidlo: Ak chcete nájsť neznámy faktor, musíte rozdeliť produkt známym faktorom.

Toto pravidlo vychádza z toho, že deleniu čísel sme dali opačný význam ako násobeniu. To znamená, že medzi násobením a delením existuje súvislosť: z rovnosti a b=c, kde a≠0 a b≠0, vyplýva, že c:a=bac:b=c a naopak.

Napríklad nájdime neznámy faktor rovnice x·3=12 . Podľa pravidla musíme známy produkt 12 vydeliť známym faktorom 3. Urobme: 12:3=4. Takže neznámy faktor je 4.

Stručne povedané, riešenie rovnice je napísané ako postupnosť rovnosti:
x 3=12,
x=12:3,
x=4.

Je tiež žiaduce skontrolovať výsledok: namiesto písmena v pôvodnej rovnici nahradíme nájdenú hodnotu, dostaneme 4 3 \u003d 12 - správnu číselnú rovnosť, takže sme správne našli hodnotu neznámeho faktora.

A ešte niečo: ak konáme podľa naštudovaného pravidla, vlastne vykonávame delenie oboch častí rovnice nenulovým známym násobiteľom. V 6. ročníku sa povie, že obe časti rovnice možno vynásobiť a vydeliť rovnakým nenulovým číslom, na korene rovnice to nemá vplyv.

Ako nájsť neznámu dividendu, deliteľa?

V rámci našej témy zostáva zistiť, ako nájsť neznámu dividendu so známym deliteľom a kvocientom, ako aj ako nájsť neznámy deliteľ so známym deliteľom a kvocientom. Vzťah medzi násobením a delením už spomenutý v predchádzajúcom odseku vám umožňuje odpovedať na tieto otázky.

Ak chcete nájsť neznámu dividendu, musíte vynásobiť podiel deliteľom.

Uvažujme o jeho aplikácii na príklade. Vyriešte rovnicu x:5=9 . Na nájdenie neznámeho deliteľa tejto rovnice je potrebné podľa pravidla vynásobiť známy kvocient 9 známym deliteľom 5, to znamená, že vykonáme násobenie prirodzené čísla: 95=45. Požadovaná dividenda je teda 45.

Ukážme si krátky zápis riešenia:
x:5=9,
x=95,
x=45.

Kontrola potvrdí, že hodnota neznámej dividendy je nájdená správne. Pri dosadení čísla 45 do pôvodnej rovnice namiesto premennej x sa totiž zmení na správnu číselnú rovnosť 45:5=9.

Všimnite si, že analyzované pravidlo možno interpretovať ako násobenie oboch častí rovnice známym deliteľom. Takáto transformácia neovplyvňuje korene rovnice.

Prejdime k pravidlu na nájdenie neznámeho deliteľa: Ak chcete nájsť neznámeho deliteľa, vydeľte dividendu podielom.

Zvážte príklad. Nájdite neznámeho deliteľa z rovnice 18:x=3 . Aby sme to urobili, musíme vydeliť známu dividendu 18 známym podielom 3, máme 18:3=6. Požadovaný deliteľ sa teda rovná šiestim.

Riešenie môže byť formulované aj takto:
18:x=3,
x=18:3,
x=6.

Overme si spoľahlivosť tohto výsledku: 18:6=3 je správna číselná rovnosť, preto je koreň rovnice nájdený správne.

Je jasné že toto pravidlo možno použiť len vtedy, keď je kvocient nenulový, aby nedošlo k deleniu nulou. Keď je podiel nula, sú možné dva prípady. Ak je v tomto prípade delenec rovný nule, to znamená, že rovnica má tvar 0:x=0, potom táto rovnica spĺňa akúkoľvek nenulovú hodnotu deliteľa. Inými slovami, koreňmi takejto rovnice sú akékoľvek čísla, ktoré sa nerovnajú nule. Ak pri nulačiastočná dividenda sa líši od nuly, potom pre akékoľvek hodnoty deliteľa sa pôvodná rovnica nezmení na skutočnú číselnú rovnosť, to znamená, že rovnica nemá korene. Pre ilustráciu uvádzame rovnicu 5:x=0 , nemá žiadne riešenia.

Pravidlá zdieľania

Dôsledné uplatňovanie pravidiel na nájdenie neznámeho člena, minuendu, subtrahendu, multiplikátora, deliteľa a deliteľa umožňuje riešiť rovnice s jednou premennou viac ako komplexný typ. Vyrovnajme sa s tým na príklade.

Uvažujme rovnicu 3 x+1=7 . Najprv nájdeme neznámy člen 3 x , na to musíme od súčtu 7 odčítať známy člen 1, dostaneme 3 x=7−1 a potom 3 x=6 . Teraz zostáva nájsť neznámy faktor vydelením súčinu 6 známym faktorom 3, máme x=6:3, odkiaľ x=2. Nájdeme teda koreň pôvodnej rovnice.

Na konsolidáciu materiálu uvádzame stručné riešenie ďalšej rovnice (2·x−7):3−5=2 .
(2 x-7):3-5=2,
(2 x-7):3=2+5,
(2 x-7):3=7 ,
2 x - 7 = 7 3 ,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2,
x=14.

Bibliografia.

Matematika.. 4. trieda. Proc. pre všeobecné vzdelanie inštitúcií. O 14. hodine 1. časť / [M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková a ďalší] - 8. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2011. - 112 s.: chor. - (Ruská škola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
Matematika: štúdie. pre 5 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N. Ya. Vilenkin, V. I. Žochov, A. S. Česnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: chor. ISBN 5-346-00699-0.

téma:Rovnica. Riešenie rovníc na základe vzťahu medzi akciami sčítania a odčítania. neznámy termín.

Účel lekcie: formovať schopnosť riešiť rovnice s neznámym členom na základe vzťahu sčítania a odčítania; rozvoj schopností sčítať a odčítať desiatky; opakovanie poznatkov o geometrické tvary; vzbudiť záujem o matematiku.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

2. Aktualizácia základných vedomostí, zručností a schopností.

1. Hra "Ukáž znamenie." Učiteľ prečíta úlohy:

Kúpil som 10 neopečiatkovaných obálok. Známky som dala na 4 obálky. Koľko obálok zostalo bez známok?

Album obsahuje 8 farebných fotografií a čiernobiele - o 3 menej. Koľko čiernobielych fotiek je v albume?

Zabodovali sme 7 konzervami malín a 3 konzervami ríbezlí. Koľko plechoviek bobuľového ovocia ste celkovo dostali?

Kytica z 5 žltých a 8 bielych karafiátov. O koľko menej žltých karafiátov?

V krabici je 8 koláčikov. Koľko koláčov treba vybrať z krabice, aby v nej zostalo 5 koláčov?

Z klziska odišli 4 chlapci, zvyšných 6 pokračovalo v korčuľovaní. Koľko chlapcov bolo spočiatku na klzisku?

2. Na kartičkách nájdite medzi položkami rovnice a podčiarknite ich jednou čiarou (pozdĺž pravítka). Nahrávanie na karty.

4 + 5 \u003d 9 7 - a \u003d 3 6 + b x 4 4 + y \u003d 6

3.Nájdite riešenie každej rovnice. Napíš to.

7 + x \u003d 9 8 - y \u003d 2 3 + a \u003d 9

3. Štúdium nového materiálu.

P príprava na vnímanie nového materiálneho učiteľa

Urobte štyri príklady.

50 + 40 = 90 90 - 40 = 50

40 + 50 = 90 90 - 50 = 40

Potom vyriešte rovnice.

50 + x = 90 x + 40 = 90

X \u003d 90 – 50 x \u003d 90 – 40

X = 40 x=50_____

50+40=90 50+40=90

Koreň rovnice je možné zvoliť, alebo môžete využiť poznatky o vzťahu sčítania a odčítania. Riešenie rovnice treba skontrolovať. Ak od súčtu odpočítate jeden výraz, získate ďalší.

4. Upevnenie

Wzadanie 2 v zošitoch. Vyriešte rovnice a skontrolujte.

Úloha 4 zo 187. aké postavy vidíš na obrázku? Ktoré sa prelínajú?

5. Pracujte v zošite. Od 23

Úloha 3. riešenie problému s komentovaním z miesta

6. Práca na metodickej téme. zameraný na rozvoj logické myslenie. Naučte sa vytvárať logické tvrdenia.

Úloha 4 od 24

Úloha 5. 187. Ktorý darček je ťažší? Ktorý je najľahší?

7. Domáca úloha z 23 z 1 8. Zhrnutie lekcie

Učebné ciele- Riešiť rovnice výberovou metódou a na základe súvislosti sčítania a odčítania.

Ciele lekcie

Všetci študenti budú môcť:
nájsť koreň rovnice fitovaním

Väčšina študentov bude vedieť:
vedieť písať a riešiť jednoduché rovnice nájsť neznámy výraz

Niektorí študenti budú schopní:
zostavovať a riešiť rovnice na základe výkresu.

Predchádzajúce znalosti: pochopenie číselného systému do 100; schopnosť porovnávať a používať porovnávací jazyk.

Počas vyučovania

Vytváranie prostredia na spoluprácu
(psychologické momenty)

Zazvonil veselý zvonček.
Ste pripravení začať lekciu?
Počúvajme, diskutujme
A pomáhajte si navzájom!

Zoskupovanie

Cieľ: zväčšuje sa zoskupovanie žiakov do skupín kognitívny záujem na hodinu, súdržnosť pracovať v skupine.
Opakovanie pravidla skupinovej práce

Aktualizácia životných skúseností

Stratégia brainstormingu Používanie hrubých a tenkých otázok.
- Čo je rovnica? (Rovnosť s neznámou sa nazýva rovnica)
Čo je neznáma v rovnici?
Čo znamená vyriešiť rovnicu? (Prostriedky na nájdenie neznámeho)
- Aké sú zložky sčítania?

Hodnotenie: Tri tlesknutia
Štartér „Zobraziť video“ (vzdelávacia karikatúra)
Metóda "Zmraziť rám!"

Stanovenie cieľov lekcie
- Uhádli ste, čo budeme dnes robiť na lekcii?
- Čo nám pomôže dosiahnuť ciele hodiny (naučiť sa nové veci, naučiť sa riešiť takéto matematické záznamy) (vaše skúsenosti, učiteľ, učebnica)
Deti formulujú účel hodiny, sumarizujem.
- Dnes sa v lekcii naučíte riešiť rovnice s neznámymi členmi

Štúdium. Učebnicová práca.
Cieľ: Preskúmajte učebnicový materiál. 46

Úloha 1. Hra podľa učebnice "Autá v tuneli"
Skupinová práca. Stratégia „Premýšľajte, diskutujte, zdieľajte“. Interdisciplinárny tréning komunikačnej gramotnosti (počúvanie a rozprávanie)

Hra "Autá v tuneli"

Koľko áut je v tuneli?
6 + x = 18 a 2 + x = 14.
Odpoveď: 12 vagónov.

Deskriptor:
- vytvorí rovnicu podľa nákresu
- výberom zistí hodnotu písmena.
- urobí záver (formuluje pravidlo)

Spätná väzba "Semafor"
Tu používam simuláciu rovnice s cieľom
formovanie schopnosti riešiť rovnice s neznámym členom.

Úloha 2. Pracujte vo dvojiciach. "Pomôžte hrdinovi"

Hra „Pomôžte hrdinovi“

Pri párovej práci využívam kolaboratívne učenie, pri ktorom sa odovzdávajú vedomosti a zručnosti medzi žiakmi.
Sebahodnotenie podľa deskriptora: "Palec"

Dynamická pauza. Hudobné cvičenie.

Úloha 3. Pracujte v skupine. "Premýšľajte, nájdite pár, zdieľajte!"

Deskriptory:
- pracuje celá skupina;
- samostatne zostavuje a rieši rovnice na základe kresby;
- robí záver (formuluje pravidlo).

Spätná väzba "Koleso"
Aplikácia (učiteľ - pozoruje, pomáha, kontroluje, žiak - rieši otázky, preukazuje vedomosti)

Vzájomná recenzia na snímkach
Tu využívam skupinovú prácu na zlepšenie procesu učenia.

Úloha 4. Hra v páre „kocka“ (vyskúšajte)

Skupinová práca: "Premýšľajte, nájdite pár, zdieľajte!"

Deskriptor:
- nahrádza vypadnuté číslo
- Vyriešte rovnicu.

Tu používam aktívnu metódu herná formačo vedie k hlbšiemu pochopeniu riešenia rovnice s neznámym členom.
Hodnotenie podľa deskriptorov "Semafor"

Úloha 5. Individuálna úloha
diferencované úlohy.
Pre študentov sú vybrané úlohy s rôzne úrovne vedomosti.

Deskriptor:

nájde koreň rovnice podľa číselného lúča;
nájde koreň rovnice pomocou matematických čísel a znamienok;
zostaví rovnicu z obrázku.

Sebahodnotenie "Semafor" (kontrola podľa normy).
- Odviedli ste s tým skvelú prácu!
Tu používam diferencovaný prístup pre individuálne vzdelávacie potreby každého študenta.

Zhrnutie lekcie. Reflexia "Metóda" Rozhovor "
Na čom sme dnes v triede pracovali?
Ako nájsť neznámy výraz?
Čo je neznámy pojem? (časť)
- Dosiahli ste svoj cieľ?
- Čo budú robiť tí chlapci, ktorí mali ťažkosti pri práci s rovnicami? (Vyjadrenia študentov)

Cieľ: učiteľ zistí, či žiaci pochopili tému vyučovacej hodiny a ich prepočty, aby ich na ďalšej hodine odstránili. (vyjadrenie študentov) (tu uspokojivejšie využívam potreby študentov)
Vzájomné hodnotenie "2 hviezdičky, 1 želanie"

Reflexia „Rebrík úspechu“ (deti umiestňujú emotikony)
- Viem vyriešiť rovnicu s neznámym členom.
- Môžem učiť iného...
- Mám to ťažké...
- ničomu som nerozumel...

Cieľ: sebahodnotenie svojich úspechov na vyučovacej hodine.

Na stiahnutie materiálu alebo !