Delenie desatinných miest: pravidlá, príklady, riešenia. Delenie desatinného čísla prirodzeným číslom

V tomto článku sa pozrieme na takú dôležitú operáciu s desatinnými miestami, ako je delenie. Najprv formulujme všeobecné zásady, potom sa pozrieme na to, ako správne rozdeliť desatinné zlomky po stĺpcoch inými zlomkami aj prirodzenými číslami. Ďalej si rozoberieme delenie obyčajných zlomkov na desatinné miesta a naopak a na záver sa pozrieme na to, ako správne deliť zlomky končiace na 0, 1, 0, 01, 100, 10 atď.

Tu budeme brať len prípady s kladnými zlomkami. Ak je pred zlomkom mínus, musíte si s ním preštudovať materiál o delení racionálnych a reálnych čísel.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Všetky desatinné zlomky, konečné aj periodické, sú spravodlivé špeciálna forma písanie obyčajných zlomkov. Preto podliehajú rovnakým princípom ako ich zodpovedajúce obyčajné zlomky. Celý proces delenia desatinných zlomkov tak zredukujeme na ich nahradenie obyčajnými, po ktorom nasleduje výpočet pomocou nám už známych metód. Uveďme si konkrétny príklad.

Príklad 1

Vydeľte 1,2 číslom 0,48.

Riešenie

Desatinné zlomky píšme ako obyčajné zlomky. Dostaneme:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Preto musíme deliť 6 5 číslom 12 25. Počítame:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Z výsledného nesprávny zlomok môžete vybrať celú časť a získať zmiešané číslo 2 1 2, alebo ho môžete reprezentovať vo formulári desiatkový tak, aby sa zhodoval s pôvodnými číslami: 5 2 = 2, 5. O tom, ako to urobiť, sme už písali skôr.

odpoveď: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

Príklad 2

Vypočítajte, koľko bude 0 , (504) 0 , 56.

Riešenie

Najprv musíme previesť periodický desatinný zlomok na bežný zlomok.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Potom prevedieme aj konečný desatinný zlomok do iného tvaru: 0, 56 = 56 100. Teraz máme dve čísla, s ktorými bude pre nás ľahké vykonať potrebné výpočty:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Máme výsledok, ktorý vieme previesť aj do desiatkovej podoby. Ak to chcete urobiť, rozdeľte čitateľa menovateľom pomocou stĺpcovej metódy:

odpoveď: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Ak sme sa v príklade delenia stretli s neperiodickými desatinnými zlomkami, potom budeme postupovať trochu inak. Nemôžeme ich zredukovať na bežné obyčajné zlomky, preto ich pri delení musíme najskôr zaokrúhliť na určitú číslicu. Táto akcia sa musí vykonať s dividendou aj deliteľom: v záujme presnosti zaokrúhlime aj existujúci konečný alebo periodický zlomok.

Príklad 3

Zistite, koľko je 0,779... / 1,5602.

Riešenie

Najprv zaokrúhlime oba zlomky na najbližšiu stotinu. Takto prejdeme od nekonečných neperiodických zlomkov k konečným desatinným:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Môžeme pokračovať vo výpočtoch a získať približný výsledok: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78 100: 156 100 = 78 100 100 156 = 78 156 = 1 52 = 0, 1 52 = 0.

Presnosť výsledku bude závisieť od stupňa zaokrúhľovania.

odpoveď: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Ako deliť prirodzené číslo desatinnou čiarkou a naopak

Prístup k deleniu je v tomto prípade takmer rovnaký: konečné a periodické zlomky nahrádzame obyčajnými a nekonečné neperiodické zaokrúhľujeme. Začnime príkladom delenia prirodzeným číslom a desatinným zlomkom.

Príklad 4

Vydeľte 2,5 číslom 45.

Riešenie

Zredukujeme 2, 5 na obyčajný zlomok: 255 10 = 51 2. Ďalej to musíme rozdeliť prirodzené číslo. Už vieme, ako na to:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Ak výsledok prevedieme na desiatkový zápis, dostaneme 0,5 (6).

odpoveď: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Metóda dlhého delenia je dobrá nielen pre prirodzené čísla. Analogicky to môžeme použiť pre zlomky. Nižšie uvádzame postupnosť akcií, ktoré je potrebné vykonať.

Definícia 1

Na rozdelenie stĺpca desatinných zlomkov prirodzenými číslami potrebujete:

1. K desatinnému zlomku vpravo pridajte niekoľko núl (na delenie ich môžeme pridať ľubovoľný počet).

2. Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom pomocou algoritmu. Keď sa delenie celej časti zlomku skončí, dáme do výsledného podielu čiarku a počítame ďalej.

Výsledkom takéhoto delenia môže byť buď konečný alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Závisí to od zvyšku: ak je nula, výsledok bude konečný a ak sa zvyšky začnú opakovať, odpoveď bude periodický zlomok.

Zoberme si niekoľko problémov ako príklad a skúsme tieto kroky vykonať s konkrétnymi číslami.

Príklad 5

Vypočítajte, koľko bude 65, 14 4.

Riešenie

Používame stĺpcovú metódu. Ak to chcete urobiť, pridajte k zlomku dve nuly a získate desatinný zlomok 65, 1400, ktorý sa bude rovnať pôvodnému. Teraz napíšeme stĺpec na delenie 4:

Výsledné číslo bude výsledkom, ktorý potrebujeme z delenia celočíselnej časti. Dáme čiarku, oddelíme ju a pokračujeme:

Dosiahli sme nulový zvyšok, preto je proces rozdelenia dokončený.

odpoveď: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

Príklad 6

Vydeľte 164,5 číslom 27.

Riešenie

Najprv rozdelíme zlomkovú časť a dostaneme:

Výsledné číslo oddeľte čiarkou a pokračujte v delení:

Vidíme, že zvyšky sa začali periodicky opakovať a v kvociente sa začali striedať čísla deväť, dva a päť. Tu sa zastavíme a odpoveď napíšeme v tvare periodického zlomku 6, 0 (925).

odpoveď: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Toto delenie možno zredukovať na proces hľadania podielu desatinného zlomku a prirodzeného čísla, ktorý už bol opísaný vyššie. Aby sme to urobili, musíme vynásobiť deliteľa a deliteľa 10, 100 atď., aby sa deliteľ zmenil na prirodzené číslo. Potom vykonáme postupnosť akcií opísaných vyššie. Tento prístup je možný vďaka vlastnostiam delenia a násobenia. Zapísali sme ich takto:

a: b = (a · 10) : (b · 10), a: b = (a · 100) : (b · 100) a tak ďalej.

Sformulujme pravidlo:

Definícia 2

Na rozdelenie jedného posledného desatinného zlomku druhým potrebujete:

1. Posuňte čiarku v deliteľovi a deliteľovi doprava o počet číslic potrebných na to, aby sa deliteľ zmenil na prirodzené číslo. Ak v dividende nie je dostatok znakov, pridáme k nej na pravej strane nuly.

2. Potom zlomok so stĺpcom vydeľte výsledným prirodzeným číslom.

Pozrime sa na konkrétny problém.

Príklad 7

Vydeľte 7,287 číslom 2,1.

Riešenie: Aby bol deliteľ prirodzeným číslom, musíme posunúť desatinné miesto o jedno miesto doprava. Prešli sme teda k deleniu desatinného zlomku 72, 87 číslom 21. Výsledné čísla zapíšeme do stĺpca a vypočítame

odpoveď: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

Príklad 8

Vypočítajte 16.30.021.

Riešenie

Budeme musieť posunúť čiarku o tri miesta. Na to nie je dostatok číslic v deliteľovi, čo znamená, že musíte použiť ďalšie nuly. Veríme, že výsledkom bude:

Vidíme periodické opakovanie zvyškov 4, 19, 1, 10, 16, 13. V tomto podiele sa opakujú 1, 9, 0, 4, 7 a 5. Potom je naším výsledkom periodický desatinný zlomok 776, (190476).

odpoveď: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Metóda, ktorú sme opísali, vám umožňuje urobiť opak, teda rozdeliť prirodzené číslo konečným desatinným zlomkom. Pozrime sa, ako sa to robí.

Príklad 9

Vypočítajte, koľko je 3 5, 4.

Riešenie

Je zrejmé, že budeme musieť presunúť čiarku na správne miesto. Potom môžeme pristúpiť k deleniu 30, 0 číslom 54. Údaje zapíšeme do stĺpca a vypočítame výsledok:

Opakovaním zvyšku dostaneme konečné číslo 0, (5), čo je periodický desatinný zlomok.

odpoveď: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Ako deliť desatinné miesta 1000, 100, 10 atď.

Podľa už preštudovaných pravidiel delenia obyčajných zlomkov je delenie zlomku desiatkami, stovkami, tisíckami podobné ako násobenie 1/1000, 1/100, 1/10 atď.. Ukazuje sa, že vykonať delenie v r. v tomto prípade stačí jednoducho presunúť desatinnú čiarku na požadované čísla Ak v čísle nie je dostatok hodnôt na prenos, musíte pridať požadovaný počet núl.

Príklad 10

Takže 56, 21: 10 = 5, 621 a 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

V prípade nekonečných desatinných zlomkov postupujeme rovnako.

Príklad 11

Napríklad 3, (56): 1 000 = 0, 003 (56) a 593, 374...: 100 = 5, 93374....

Ako deliť desatinné miesta 0,001, 0,01, 0,1 atď.

Rovnakým pravidlom môžeme rozdeliť aj zlomky na uvedené hodnoty. Táto akcia bude podobná násobeniu 1000, 100, 10, resp. Aby sme to dosiahli, posunieme čiarku na jednu, dve alebo tri číslice v závislosti od podmienok problému a pridáme nuly, ak v čísle nie je dostatok číslic.

Príklad 12

Napríklad 5,739: 0,1 = 57,39 a 0,21: 0,00001 = 21 000.

Toto pravidlo platí aj pre nekonečné desatinné zlomky. Odporúčame vám len dávať si pozor na periódu zlomku, ktorá sa objaví v odpovedi.

Takže, 7, 5 (716) : 0, 01 = 757, (167), pretože potom, čo sme posunuli čiarku v desatinnom zlomku 7, 5716716716... o dve miesta doprava, dostali sme 757, 167167....

Ak máme v príklade neperiodické zlomky, tak je všetko jednoduchšie: 394, 38283...: 0, 001 = 394382, 83....

Ako rozdeliť zmiešané číslo alebo zlomok desatinnou čiarkou a naopak

Tento úkon redukujeme aj na operácie s obyčajnými zlomkami. Ak to chcete urobiť, musíte ho vymeniť desatinné čísla zodpovedajúce obyčajné zlomky a zmiešané číslo zapíšte ako nevlastný zlomok.

Ak delíme neperiodický zlomok obyčajným alebo zmiešaným číslom, musíme to urobiť naopak, nahradiť spoločný zlomok alebo zmiešané číslo s príslušným desatinným zlomkom.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Zapíšme si pravidlo a pouvažujme nad jeho aplikáciou na príkladoch.

Pri delení desatinného zlomku prirodzeným číslom:

1) deliť bez toho, aby ste venovali pozornosť čiarke;

2) keď sa končí delenie celej časti, dáme do podielu čiarku.

Ak je celočíselná časť menšia ako deliteľ, potom je celá časť podielu nula.

Príklady delenia desatinných zlomkov prirodzenými číslami.

Delíme bez toho, aby sme venovali pozornosť čiarke, to znamená, že delíme 348 6. Pri delení 34 6 berieme po 5 5∙6=30, 34-30=4, to znamená, že zvyšok je 4.

Rozdiel medzi delením desatinného zlomku prirodzeným číslom a delením celých čísel je len v tom, že po dokončení delenia celočíselnej časti dáme do podielu čiarku. To znamená, že pri prechode cez čiarku, predtým ako ju zoberieme na zvyšok delenia celočíselnej časti, 4, číslo 8 zo zlomkovej časti, napíšeme do podielu čiarku.

Dáme dole 8. 48:6=8. Súkromne píšeme 8.

Takže 34,8:6=5,8.

Keďže 5 nie je deliteľné 12, zapíšeme do podielu nulu. Delenie celej časti je dokončené, do podielu dáme čiarku.

Zoberieme 1. Pri delení 51 12 vezmeme 4. Zvyšok je 3.

Dáme dole 6. 36:12=3.

Teda 5,16:12=0,43.

3) 0,646:38=?

Celočíselná časť dividendy obsahuje nulu. Keďže nula nie je deliteľná 38, do kvocientu dáme 0 Delenie celočíselnej časti je hotové, do kvocientu napíšeme čiarku.

Zoberieme 6. Keďže 6 nie je deliteľné 38, napíšeme do podielu ešte jednu nulu.

Zoberieme 4. Pri delení 64 číslom 38 vezmeme 1. Zvyšok je 26.

Dáme dole 6. 266:38=7.

Takže 0,646:38 = 0,017.

4) 14917,5:325=?

Pri delení 1491 číslom 325 vezmeme po 4, zvyšok je 191. Odoberieme 7. Pri delení čísla 1917 číslom 325 vezmeme každý po 5.

Keďže je delenie celej časti ukončené, do podielu píšeme čiarku.

ja Ak chcete deliť desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíte zlomok vydeliť týmto číslom, pretože prirodzené čísla sa delia, a po dokončení delenia celej časti vložiť do podielu čiarku.

Príklady.

Vykonajte rozdelenie: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Riešenie.

Príklad 1) 96,25: 5.

Delíme „rohom“ rovnakým spôsobom, ako sa delia prirodzené čísla. Potom, čo si stiahneme číslo 2 (počet desatín je prvá číslica za desatinnou čiarkou v dividende 96, 2 5), do podielu dáme čiarku a pokračujeme v delení.

Odpoveď: 19,25.

Príklad 2) 4,78: 4.

Delíme tak, ako sa delia prirodzené čísla. Do podielu dáme čiarku, len čo ju odstránime 7 — prvá číslica za desatinnou čiarkou v dividende 4, 7 8. Pokračujeme v delení ďalej. Pri odčítaní 38-36 dostaneme 2, ale delenie nie je dokončené. Ako máme postupovať? Vieme, že na koniec desatinného zlomku je možné pridať nuly – tým sa hodnota zlomku nezmení. Priradíme nulu a 20 vydelíme 4. Dostaneme 5 - delenie je ukončené.

Odpoveď: 1,195.

Príklad 3) 183,06: 45.

Vydeľte ako 18306 číslom 45. Do podielu dáme čiarku, len čo číslo odstránime 0 — prvá číslica za desatinnou čiarkou v dividende 183, 0 6. Rovnako ako v príklade 2) sme museli k číslu 36 priradiť nulu - rozdiel medzi číslami 306 a 270.

Odpoveď: 4,068.

Záver: pri delení desatinného zlomku prirodzeným číslom v súkromné ​​dáme čiarku hneď potom, čo stiahneme číslo na desatine dividendy. Poznámka: všetky sú zvýraznené čísla v červenej farbe v týchto troch príkladoch patria do kategórie desatiny dividendy.

II. Ak chcete deliť desatinný zlomok 10, 100, 1000 atď., musíte posunúť desatinnú čiarku doľava o 1, 2, 3 atď. číslice.

Príklady.

Vykonajte rozdelenie: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Riešenie.

Posunutie desatinnej čiarky doľava závisí od toho, koľko núl za jednotkou je v deliteľovi. Takže pri delení desatinného zlomku o 10 prenesieme na dividendu čiarka doľava o jednu číslicu; pri delení podľa 100 - posuňte čiarku vľavo dve číslice; pri delení podľa 1000 previesť na tento desatinný zlomok čiarka tri číslice vľavo.

Pravidlo na delenie desatinných zlomkov prirodzenými číslami.

Štyri rovnaké hračky stoja spolu 921 rubľov 20 kopejok. Koľko stojí jedna hračka (pozri obr. 1)?

Ryža. 1. Ilustrácia problému

Riešenie

Ak chcete zistiť cenu jednej hračky, musíte túto sumu vydeliť štyrmi. Prepočítajme sumu na kopejky:

Odpoveď: cena jednej hračky je 23 030 kopejok, to znamená 230 rubľov 30 kopejok alebo 230,3 rubľov.

Tento problém môžete vyriešiť bez prevodu rubľov na kopecky, to znamená, že desatinný zlomok vydelíte prirodzeným číslom: .

Ak chcete deliť desatinný zlomok prirodzeným číslom, musíte zlomok vydeliť týmto číslom, pretože prirodzené čísla sa delia, a po dokončení delenia celej časti vložiť do podielu čiarku.

Do stĺpca delíme rovnako, ako sa delia prirodzené čísla. Po odstránení čísla 2 (počet desatín je prvá číslica za desatinnou čiarkou v dividende 921,20) dáme do podielu čiarku a pokračujeme v delení:

Odpoveď: 230,3 rubľov.

Do stĺpca delíme rovnako, ako sa delia prirodzené čísla. Po odstránení čísla 6 (počet desatín je číslo za desatinnou čiarkou v zápise dividendy 437,6) dáme do podielu čiarku a pokračujeme v delení:

Ak je dividenda menšia ako deliteľ, kvocient začne od nuly.

1 nie je deliteľné 19, preto do kvocientu vložíme nulu. Delenie celej časti je dokončené, do podielu dáme čiarku. Odstránime 7. 17 nie je deliteľné 19, do podielu napíšeme nulu. Odstránime 6 a pokračujeme v delení:

Delíme tak, ako sa delia prirodzené čísla. Do podielu dáme čiarku hneď, ako odstránime 8 - prvú číslicu za desatinnou čiarkou v dividende 74,8. Pokračujeme v delení ďalej. Pri odčítaní dostaneme 8, ale delenie nie je dokončené. Vieme, že na koniec desatinného zlomku je možné pridať nuly – tým sa hodnota zlomku nezmení. Priradíme nulu a 80 vydelíme 10. Dostaneme 8 - delenie je ukončené.

Ak chcete deliť desatinný zlomok 10, 100, 1000 atď., musíte posunúť desatinnú čiarku v tomto zlomku o toľko číslic doľava, koľko núl je za jednotkou v deliteľovi.

Zapnuté túto lekciu Naučili sme sa deliť desatinný zlomok prirodzeným číslom. Zvažovali sme možnosť s obyčajným prirodzeným číslom, ako aj možnosť, pri ktorej dochádza k deleniu cifernou jednotkou (10, 100, 1000 atď.).

Riešte rovnice:

Nájsť neznámy deliteľ, je potrebné rozdeliť dividendu podielom. To je .

Rozdeľujeme do stĺpca. Po odstránení čísla 4 (počet desatín je prvá číslica za desatinnou čiarkou v dividende 134,4) dáme do podielu čiarku a pokračujeme v delení:

Pozrime sa na príklady delenia desatinných miest v tomto svetle.

Príklad.

Vydeľte desatinný zlomok 1,2 desatinným zlomkom 0,48.

Riešenie.

odpoveď:

1,2:0,48=2,5 .

Príklad.

Periodický desatinný zlomok 0.(504) vydeľte desatinným zlomkom 0,56.

Riešenie.

Preveďme periodický desatinný zlomok na obyčajný zlomok: . Konečný desatinný zlomok 0,56 prevedieme aj na obyčajný zlomok, máme 0,56 = 56/100. Teraz môžeme prejsť od delenia pôvodných desatinných zlomkov k deleniu obyčajných zlomkov a dokončiť výpočty: .

Výsledný obyčajný zlomok prevedieme na desatinný zlomok tak, že čitateľa vydelíme menovateľom stĺpcom:

odpoveď:

0,(504):0,56=0,(900) .

Princíp delenia nekonečných neperiodických desatinných zlomkov sa líši od princípu delenia konečných a periodických desatinných zlomkov, keďže neperiodické desatinné zlomky nemožno previesť na obyčajné zlomky. Delenie nekonečných neperiodických desatinných zlomkov sa redukuje na delenie konečných desatinných zlomkov, pre ktoré vykonávame zaokrúhľovanie čísel do určitej úrovne. Navyše, ak je jedno z čísel, s ktorými sa delenie vykonáva, konečný alebo periodický desatinný zlomok, potom sa tiež zaokrúhli na rovnakú číslicu ako neperiodický desatinný zlomok.

Príklad.

Vydeľte nekonečné neperiodické desatinné miesto 0,779... konečným desatinným číslom 1,5602.

Riešenie.

Najprv musíte zaokrúhliť desatinné miesta, aby ste mohli prejsť od delenia nekonečných neperiodických desatinných miest k deleniu konečných desatinných miest. Môžeme zaokrúhliť na najbližšiu stotinu: 0,779…≈0,78 a 1,5602≈1,56. Teda 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100·100/156= 78/156=1/2=0,5 .

odpoveď:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Delenie prirodzeného čísla desatinným zlomkom a naopak

Podstata prístupu k deleniu prirodzeného čísla desatinným zlomkom a k deleniu desatinného zlomku prirodzeným číslom sa nelíši od podstaty delenia desatinných zlomkov. To znamená, že konečné a periodické zlomky sú nahradené obyčajnými zlomkami a nekonečné neperiodické zlomky sú zaokrúhlené.

Pre ilustráciu si predstavte príklad delenia desatinného zlomku prirodzeným číslom.

Príklad.

Vydeľte desatinný zlomok 25,5 prirodzeným číslom 45.

Riešenie.

Nahradením desatinného zlomku 25,5 spoločným zlomkom 255/10=51/2 sa delenie zredukuje na delenie spoločného zlomku prirodzeným číslom:. Výsledný zlomok v desiatkovom zápise má tvar 0,5(6) .

odpoveď:

25,5:45=0,5(6) .

Delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom so stĺpcom

Konečné desatinné zlomky je vhodné deliť na prirodzené čísla stĺpcom, analogicky s delením podľa stĺpca prirodzených čísel. Uveďme pravidlo rozdelenia.

Komu vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom pomocou stĺpca, potrebné:

• pridajte niekoľko číslic 0 napravo od deleného desatinného zlomku (počas procesu delenia môžete v prípade potreby pridať ľubovoľný počet núl, tieto nuly však nemusia byť potrebné);
• vykonajte delenie stĺpcom desatinného zlomku prirodzeným číslom podľa všetkých pravidiel delenia stĺpcom prirodzených čísel, ale keď je delenie celej časti desatinného zlomku dokončené, musíte do kvocientu vložiť čiarku a pokračujte v delení.

Povedzme hneď, že delením konečného desatinného zlomku prirodzeným číslom môžete získať buď konečný desatinný zlomok, alebo nekonečný periodický desatinný zlomok. Po dokončení delenia všetkých nenulových desatinných miest deleného zlomku môže byť zvyšok buď 0 a dostaneme konečný desatinný zlomok, alebo sa zvyšky začnú periodicky opakovať a dostaneme periodický desatinný zlomok.

Pochopme všetky zložitosti delenia desatinných zlomkov prirodzenými číslami v stĺpci pri riešení príkladov.

Príklad.

Vydeľte desatinný zlomok 65,14 číslom 4.

Riešenie.

Rozdeľme desatinný zlomok prirodzeným číslom pomocou stĺpca. Pridajme pár núl doprava v zápise zlomku 65,14 a dostaneme rovnaký desatinný zlomok 65,1400 (pozri rovnaké a nerovnaké desatinné zlomky). Teraz môžete začať deliť stĺpcom celú časť desatinného zlomku 65,1400 prirodzeným číslom 4:

Tým je delenie celočíselnej časti desatinného zlomku hotové. Tu v kvociente musíte dať desatinnú čiarku a pokračovať v delení:

Dosiahli sme zvyšok 0, v tejto fáze delenie stĺpcom končí. Vo výsledku máme 65,14:4=16,285.

odpoveď:

65,14:4=16,285 .

Príklad.

Vydeľte 164,5 číslom 27.

Riešenie.

Rozdeľme desatinný zlomok prirodzeným číslom pomocou stĺpca. Po rozdelení celej časti dostaneme nasledujúci obrázok:

Teraz dáme do kvocientu čiarku a pokračujeme v delení stĺpcom:

Teraz je jasne viditeľné, že zvyšky 25, 7 a 16 sa začali opakovať, zatiaľ čo v kvociente sa opakujú čísla 9, 2 a 5. Čiže vydelením desatinného čísla 164,5 číslom 27 dostaneme periodické desatinné číslo 6,0(925) .

odpoveď:

164,5:27=6,0(925) .

Stĺpcové delenie desatinných zlomkov

Delenie desatinného zlomku desatinným zlomkom možno zredukovať na delenie desatinného zlomku prirodzeným číslom so stĺpcom. Aby ste to dosiahli, musíte dividendu a deliteľa vynásobiť číslom ako 10, 100, alebo 1 000 atď., aby sa deliteľ stal prirodzeným číslom, a potom vydeliť prirodzeným číslom pomocou stĺpca. Môžeme to urobiť vďaka vlastnostiam delenia a násobenia, keďže a:b=(a·10):(b·10) , a:b=(a·100):(b·100) atď.

Inými slovami, rozdeliť koncové desatinné miesto koncovým desatinným miestom, potrebovať:

• v deliteľovi a deliteľovi posuňte čiarku doprava o toľko miest, koľko je za desatinnou čiarkou v deliteľovi, ak v deleni nie je dostatok miest na posunutie čiarky, potom treba pridať požadované množstvo nuly vpravo;
• Potom vydeľte desiatkovým stĺpcom prirodzeným číslom.

Pri riešení príkladu zvážte použitie tohto pravidla delenia desatinným zlomkom.

Príklad.

Vydeľte stĺpcom 7,287 číslom 2,1.

Riešenie.

Posuňme čiarku v týchto desatinných zlomkoch o jednu číslicu doprava, umožní nám to prejsť od delenia desatinného zlomku 7,287 desatinným zlomkom 2,1 k deleniu desatinného zlomku 72,87 prirodzeným číslom 21. Urobme rozdelenie podľa stĺpca:

odpoveď:

7,287:2,1=3,47 .

Príklad.

Vydeľte desatinné číslo 16,3 desatinným číslom 0,021.

Riešenie.

Presuňte čiarku v dividende a deliteľovi na tri správne miesta. Je zrejmé, že deliteľ nemá dostatok číslic na posunutie desatinnej čiarky, takže požadovaný počet núl pridáme doprava. Teraz vydeľme stĺpec zlomku 16300,0 prirodzeným číslom 21:

Od tohto momentu sa začnú opakovať zvyšky 4, 19, 1, 10, 16 a 13, čo znamená, že sa budú opakovať aj čísla 1, 9, 0, 4, 7 a 6 v kvociente. Výsledkom je periodický desatinný zlomok 776,(190476) .

odpoveď:

16,3:0,021=776,(190476) .

Všimnite si, že oznámené pravidlo vám umožňuje rozdeliť prirodzené číslo stĺpcom na konečný desatinný zlomok.

Príklad.

Vydeľte prirodzené číslo 3 desatinným zlomkom 5.4.

Riešenie.

Po posunutí desatinnej čiarky o jednu číslicu doprava sa dostaneme k deleniu čísla 30,0 číslom 54. Urobme rozdelenie podľa stĺpca:
.

Toto pravidlo možno použiť aj pri delení nekonečných desatinných zlomkov 10, 100, .... Napríklad 3,(56):1 000=0,003(56) a 593,374…:100=5,93374… .

Delenie desatinných miest 0,1, 0,01, 0,001 atď.

Pretože 0,1 = 1/10, 0,01 = 1/100 atď., z pravidla delenia spoločným zlomkom vyplýva, že desatinný zlomok delíme 0,1, 0,01, 0,001 atď. je to rovnaké ako vynásobiť dané desatinné číslo 10, 100, 1 000 atď. resp.

Inými slovami, ak chcete deliť desatinný zlomok 0,1, 0,01, ..., musíte posunúť desatinnú čiarku doprava o 1, 2, 3, ... číslice, a ak číslice v desatinnom zlomku nestačia aby ste posunuli desatinnú čiarku, potom je potrebné pridať požadované číslo k správnym nulám.

Napríklad 5,739:0,1=57,39 a 0,21:0,00001=21 000.

Rovnaké pravidlo možno použiť pri delení nekonečných desatinných zlomkov 0,1, 0,01, 0,001 atď. V tomto prípade by ste mali byť veľmi opatrní pri delení periodických zlomkov, aby ste sa nepomýlili s periódou zlomku, ktorá sa získa v dôsledku delenia. Napríklad 7,5(716):0,01=757,(167), keďže po posunutí desatinnej čiarky v desatinnom zlomku 7,5716716716... o dve miesta doprava máme záznam 757,167167.... S nekonečnými neperiodickými desatinnými zlomkami je všetko jednoduchšie: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Delenie zlomku alebo zmiešaného čísla desatinnou čiarkou a naopak

Delenie spoločného zlomku alebo zmiešaného čísla konečným alebo periodickým desatinným zlomkom, ako aj delenie konečného alebo periodického desatinného zlomku spoločným zlomkom alebo zmiešaným číslom, vedie k deleniu bežných zlomkov. Za týmto účelom sú desatinné zlomky nahradené zodpovedajúcimi bežnými zlomkami a zmiešané číslo je reprezentované ako nesprávny zlomok.

Pri delení nekonečného neperiodického desatinného zlomku spoločným zlomkom alebo zmiešaným číslom a naopak by ste mali pristúpiť k deleniu desatinných zlomkov a nahradiť bežný zlomok alebo zmiešané číslo zodpovedajúcim desatinným zlomkom.

Bibliografia.

• Matematika: učebnica pre 5. ročník. všeobecné vzdelanie inštitúcie / N. Ya Vilenkin, V. I. Žochov, A. S. Česnokov, S. I. Shvartburd. - 21. vyd., vymazané. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6. ročník: výchovný. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie / [N. Ya. Vilenkin a ďalší]. - 22. vydanie, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: chor. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: učebnica pre 8. ročník. všeobecné vzdelanie inštitúcie / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; upravil S. A. Teljakovskij. - 16. vyd. - M.: Vzdelávanie, 2008. - 271 s. : chorý. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (príručka pre študentov technických škôl): Proc. príspevok.- M.; Vyššie škola, 1984.-351 s., ill.