Ako určiť graf funkcie paraboly. Grafy a základné vlastnosti elementárnych funkcií

Na hodinách matematiky v škole ste sa už zoznámili s najjednoduchšími vlastnosťami a grafom funkcie y=x2. Rozšírme svoje vedomosti kvadratickej funkcie.

Cvičenie 1.

Nakreslite funkciu y=x2. Mierka: 1 = 2 cm Označte bod na osi Oy F(0; 1/4). Pomocou kompasu alebo prúžku papiera zmerajte vzdialenosť od bodu F do určitého bodu M paraboly. Potom prišpendlite prúžok v bode M a otočte ho okolo tohto bodu tak, aby bol vertikálny. Koniec prúžku klesne mierne pod os x (obr. 1). Označte na páse, ako ďaleko presahuje os x. Vezmite teraz ďalší bod na parabole a zopakujte meranie znova. O koľko teraz klesol okraj pásu za os x?

výsledok: bez ohľadu na to, aký bod na parabole y \u003d x 2 vezmete, vzdialenosť od tohto bodu k bodu F (0; 1/4) bude väčšia ako vzdialenosť od toho istého bodu k osi x vždy o rovnakú číslo - o 1/4.

Dá sa to povedať inak: vzdialenosť od ktoréhokoľvek bodu paraboly k bodu (0; 1/4) sa rovná vzdialenosti od toho istého bodu paraboly k priamke y = -1/4. Toto úžasná pointa Volá sa F(0; 1/4). zameranie paraboly y \u003d x 2 a priamka y \u003d -1/4 - riaditeľka túto parabolu. Každá parabola má smerovú čiaru a ohnisko.

Zaujímavé vlastnosti paraboly:

1. Ktorýkoľvek bod paraboly je rovnako vzdialený od nejakého bodu, ktorý sa nazýva ohnisko paraboly, a od nejakej priamky, ktorá sa nazýva jej priamka.

2. Ak otočíte parabolu okolo osi symetrie (napríklad parabolu y \u003d x 2 okolo osi Oy), získate veľmi zaujímavý povrch, ktorý sa nazýva paraboloid rotácie.

Povrch kvapaliny v rotujúcej nádobe má tvar rotačného paraboloidu. Tento povrch môžete vidieť, ak silno zamiešate lyžičkou v neúplnom pohári čaju a potom lyžicu vyberiete.

3. Ak hodíte kameň do prázdna pod určitým uhlom k horizontu, potom poletí pozdĺž paraboly (obr. 2).

4. Ak pretínate povrch kužeľa s rovinou rovnobežnou s ktorýmkoľvek z jeho generátorov, potom v reze dostanete parabolu (obr. 3).

5. V zábavných parkoch občas usporiadajú vtipnú atrakciu s názvom Paraboloid divov. Každému z tých, čo stoja vo vnútri rotujúceho paraboloidu, sa zdá, že stojí na podlahe a zvyšok ľudí sa nejakým zázrakom drží na stenách.

6. V zrkadlových ďalekohľadoch sa používajú aj parabolické zrkadlá: svetlo vzdialenej hviezdy, putujúce v paralelnom lúči, dopadajúce na zrkadlo ďalekohľadu, sa zhromažďuje v ohnisku.

7. Pre reflektory sa zrkadlo zvyčajne vyrába vo forme paraboloidu. Ak umiestnite zdroj svetla do ohniska paraboloidu, potom lúče odrazené od parabolického zrkadla vytvoria paralelný lúč.

Vykreslenie kvadratickej funkcie

Na hodinách matematiky ste študovali, ako získať grafy funkcií formulára z grafu funkcie y \u003d x 2:

1) y=ax2– rozšírenie grafu y = x 2 pozdĺž osi Oy v |a| krát (pre |a|< 0 – это сжатие в 1/|a| раз, ryža. štyri).

2) y=x2+n– posun grafu o n jednotiek pozdĺž osi Oy a ak n > 0, potom je posun hore a ak n< 0, то вниз, (или же можно переносить ось абсцисс).

3) y = (x + m)2– posun grafu o m jednotiek pozdĺž osi Ox: ak m< 0, то вправо, а если m >0, potom doľava, (obr. 5).

4) y=-x2- symetrické zobrazenie okolo osi Ox grafu y = x 2 .

Zastavme sa podrobnejšie pri vykresľovaní grafu funkcie. y = a(x - m)2 + n.

Kvadratickú funkciu tvaru y = ax 2 + bx + c možno vždy zredukovať na tvar

y \u003d a (x - m) 2 + n, kde m \u003d -b / (2a), n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a).

Poďme to dokázať.

naozaj,

y = ax 2 + bx + c = a(x 2 + (b/a) x + c/a) =

A(x 2 + 2x (b/a) + b 2 /(4a 2) - b 2 /(4a 2) + c/a) =

A((x+b/2a)2-(b2-4ac)/(4a2)) = a(x+b/2a)2-(b2-4ac)/(4a).

Predstavme si nový zápis.

Nechaj m = -b/(2a), a n \u003d - (b 2 - 4ac) / (4a),

potom dostaneme y = a(x - m) 2 + n alebo y - n = a(x - m) 2 .

Urobme ďalšie substitúcie: nech y - n = Y, x - m = X (*).

Potom dostaneme funkciu Y = aX 2 , ktorej graf je parabola.

Vrchol paraboly je v počiatku. x=0; Y = 0.

Dosadením súradníc vrcholu do (*) získame súradnice vrcholu grafu y = a(x - m) 2 + n: x = m, y = n.

Aby bolo možné vykresliť kvadratickú funkciu reprezentovanú ako

y = a(x - m)2 + n

transformáciou môžete postupovať takto:

a) zostavte graf funkcie y = x 2 ;

b) cez paralelný prenos pozdĺž osi Ox o jednotky m a pozdĺž osi Oy o n jednotiek – preložiť vrchol paraboly z počiatku do bodu so súradnicami (m; n) (obr. 6).

Napíšte transformácie:

y = x 2 → y = (x - m) 2 → y = a (x - m) 2 → y = a (x - m) 2 + n.

Príklad.

Pomocou transformácií zostrojte graf funkcie y = 2(x - 3) 2 v karteziánskom súradnicovom systéme – 2.

Riešenie.

Reťazec transformácií:

y=x2 (1) → y = (x - 3) 2 (2) → y = 2 (x – 3) 2 (3) → y = 2 (x - 3) 2 - 2 (4) .

Konštrukcia grafu je znázornená v ryža. 7.

Vykresľovanie kvadratickej funkcie si môžete precvičiť sami. Napríklad pomocou transformácií zostavte v jednom súradnicovom systéme graf funkcie y = 2(x + 3) 2 + 2. Ak máte nejaké otázky alebo si chcete poradiť od učiteľa, potom máte možnosť dirigovať bezplatná 25-minútová lekcia s online lektorom po registrácii. Pre ďalšiu prácu s učiteľom si môžete vybrať tarifný plán, ktorý vám vyhovuje.

Máte nejaké otázky? Neviete ako nakresliť kvadratickú funkciu?
Ak chcete získať pomoc tútora - zaregistrujte sa.
Prvá lekcia je zadarmo!

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

Dôležité poznámky!
1. Ak namiesto vzorcov vidíte abrakadabra, vymažte vyrovnávaciu pamäť. Ako to urobiť vo vašom prehliadači je napísané tu:
2. Skôr ako začnete čítať článok, venujte pozornosť nášmu navigátorovi, ktorý vám poskytne najužitočnejší zdroj

Aby ste pochopili, čo sa tu bude písať, musíte dobre vedieť, čo je to kvadratická funkcia a s čím sa zje. Ak sa považujete za profesionála v oblasti kvadratických funkcií, vitajte. Ale ak nie, mali by ste si prečítať vlákno.

Začnime s malým kontroly:

Ako vyzerá kvadratická funkcia všeobecný pohľad(vzorec)?
Ako sa volá graf kvadratickej funkcie?
Ako ovplyvňuje vodiaci koeficient graf kvadratickej funkcie?

Ak viete odpovedať na tieto otázky hneď na začiatku, čítajte ďalej. Ak aspoň jedna otázka spôsobila ťažkosti, prejdite na stránku.

Takže už viete, ako zaobchádzať s kvadratickou funkciou, analyzovať jej graf a zostaviť graf podľa bodov.

Tak a je to tu: .

Poďme sa rýchlo pozrieť na to, čo robia. kurzov.

Vyšší koeficient je zodpovedný za „strmosť“ paraboly, inak povedané, za jej šírku: čím väčšia, tým užšia (strmšia) parabola a čím menšia, tým širšia (plochá) parabola.
Voľný člen je súradnica priesečníka paraboly s osou y.
A koeficient je nejakým spôsobom zodpovedný za posunutie paraboly od stredu súradníc. Tu je o tom teraz viac.

Prečo vždy začíname stavať parabolu? Čo je jej rozlišovacím znakom?

to vrchol. A ako nájsť súradnice vrcholu, pamätáte?

Úsečka sa hľadá podľa nasledujúceho vzorca:

Asi takto: čo viac, témy doľava vrchol paraboly sa pohybuje.

Ordináciu vrcholu možno nájsť dosadením do funkcie:

Nahraďte sa a počítajte. Čo sa stalo?

Ak urobíte všetko správne a čo najviac zjednodušíte výsledný výraz, dostanete:

Ukazuje sa, že čím viac modulo, témy vyššie bude vrchol paraboly.

Na záver prejdime k vykresľovaniu.
Najjednoduchším spôsobom je postaviť parabolu zhora.

Príklad:

Nakreslite funkciu.

Riešenie:

Najprv si definujme koeficienty: .

Teraz vypočítajme súradnice vrcholov:

A teraz si pamätajte: všetky paraboly s rovnakým vodiacim koeficientom vyzerajú rovnako. Ak teda postavíme parabolu a presunieme jej vrchol do bodu, dostaneme graf, ktorý potrebujeme:

Jednoduché, však?

Zostáva len jedna otázka: ako rýchlo nakresliť parabolu? Aj keď nakreslíme parabolu s vrcholom v počiatku, aj tak ju musíme postaviť bod po bode, čo je dlhé a nepohodlné. Ale všetky paraboly vyzerajú rovnako, možno existuje spôsob, ako urýchliť ich kreslenie?

Keď som bol v škole, môj učiteľ matematiky všetkým povedal, aby si z kartónu vystrihli šablónu v tvare paraboly, aby si ju mohli rýchlo nakresliť. Nebudete však môcť všade chodiť so šablónou a oni ju nebudú môcť vziať na skúšku. Takže nevyužijeme cudzie predmety, a budeme hľadať vzor.

Zvážte najjednoduchšiu parabolu. Zostavme to podľa bodov:

Tu platí pravidlo. Ak sa posunieme zhora doprava (po osi) do a smerom nahor (po osi) do, dostaneme sa do bodu paraboly. Ďalej: ak sa z tohto bodu posunieme doprava a hore, opäť sa dostaneme do bodu paraboly. Ďalej: ďalej a ďalej. Čo bude ďalej? Presne ďalej a ďalej. A tak ďalej: posuňte sa doprava a ďalšie nepárne číslo nahor. Potom urobíme to isté s ľavou vetvou (koniec koncov, parabola je symetrická, to znamená, že jej vetvy vyzerajú rovnako):

Skvelé, pomôže to zostaviť akúkoľvek parabolu z vrcholu s najvyšším koeficientom rovným. Napríklad sme sa naučili, že vrchol paraboly je v bode. Zostrojte (vlastne, na papieri) túto parabolu.

Postavený?

Malo by to dopadnúť takto:

Teraz spojíme získané body:

To je všetko.

OK, no, teraz stavajte iba paraboly s?

Samozrejme, že nie. Teraz poďme zistiť, čo s nimi robiť, ak.

Pozrime sa na niektoré typické prípady.

Výborne, naučili sme sa kresliť parabolu, teraz si precvičíme na reálnych funkciách.

Takže nakreslite grafy takýchto funkcií:

Odpovede:

3. Vrch: .

Pamätáte si, čo robiť, ak je seniorský koeficient nižší?

Pozeráme sa na menovateľ zlomku: rovná sa. Takže sa budeme pohybovať takto:

a tiež doľava:

4. Vrch: .

Ach, čo s tým robiť? Ako merať bunky, ak je vrchol niekde medzi čiarami?..

A podvádzame. Najprv nakreslíme parabolu a až potom premiestnime jej vrchol do bodu. Ani nie, urobme to ešte zložitejšie: Nakreslíme parabolu a potom pohyb osí:- na cesta dole, a - na správny:

Táto technika je veľmi vhodná v prípade akejkoľvek paraboly, zapamätajte si ju.

Dovoľte mi pripomenúť, že funkciu môžeme reprezentovať v tejto forme:

Napríklad: .

Čo nám to dáva?

Faktom je, že číslo, ktoré je odčítané od zátvoriek () je súradnicou vrcholu paraboly a člen mimo zátvorky () je ordinátou vrcholu.

To znamená, že po zostrojení paraboly stačí posuňte os doľava a os nadol.

Príklad: nakreslíme funkčný graf.

Vyberieme celý štvorec:

Aké číslo odpočítané z v zátvorkách? Toto (a nie ako sa môžete rozhodnúť bez rozmýšľania).

Takže zostavíme parabolu:

Teraz posunieme os dole, teda hore:

A teraz - doľava, teda doprava:

To je všetko. Je to to isté, ako keby ste posunuli parabolu s jej vrcholom z počiatku do bodu, len priama os sa pohybuje oveľa ľahšie ako krivá parabola.

Teraz, ako obvykle, ja:

A nezabudnite vymazať staré nápravy gumou!

som ako odpovede pre overenie vám napíšem súradnice vrcholov týchto parabol:

Všetko pasovalo?

Ak áno, tak ste skvelí! Vedieť narábať s parabolou je veľmi dôležité a užitočné a tu sme zistili, že to nie je vôbec ťažké.

GRAFOVANIE KVADRATICKEJ FUNKCIE. STRUČNE O HLAVNOM

kvadratickej funkcie je funkciou tvaru, kde a sú ľubovoľné čísla (koeficienty), je voľný člen.

Graf kvadratickej funkcie je parabola.

Vrchol paraboly:
, t.j. čím väčší \displaystyle b , tým viac doľava sa pohybuje horná časť paraboly.
Dosaďte vo funkcii a získajte:
, t.j. čím väčší \displaystyle b modulo , tým vyšší bude vrchol paraboly

Voľný člen je súradnica priesečníka paraboly s osou y.

No, téma je ukončená. Ak čítate tieto riadky, potom ste veľmi cool.

Pretože len 5% ľudí je schopných niečo zvládnuť sami. A ak ste dočítali až do konca, tak ste v tých 5%!

Teraz to najdôležitejšie.

Prišli ste na teóriu na túto tému. A opakujem, je to ... je to jednoducho super! Už teraz ste lepší ako drvivá väčšina vašich rovesníkov.

Problém je, že to nemusí stačiť...

Prečo?

Pre úspešné doručenie Jednotná štátna skúška na prijatie do ústavu s rozpočtom a HLAVNE na celý život.

Nebudem ťa o ničom presviedčať, poviem len jedno...

Ľudia, ktorí dostali dobré vzdelanie, zarábajú oveľa viac ako tí, ktorí ho nedostali. Toto je štatistika.

Ale to nie je to hlavné.

Hlavne, že sú ŠŤASTNEJŠÍ (existujú také štúdie). Možno preto, že sa pred nimi otvára oveľa viac príležitostí a život sa stáva jasnejším? neviem...

Ale zamysli sa nad sebou...

Čo je potrebné na to, aby ste boli na skúške lepší ako ostatní a v konečnom dôsledku ... šťastnejší?

VYPLŇTE SI RUKU, RIEŠTE PROBLÉMY V TEJTO TÉME.

Na skúške sa vás nebudú pýtať na teóriu.

Budete potrebovať riešiť problémy včas.

A ak ste ich nevyriešili (VEĽA!), určite niekde urobíte hlúpu chybu alebo ju jednoducho neurobíte včas.

Je to ako v športe – treba opakovať veľakrát, aby ste vyhrali.

Nájdite zbierku kdekoľvek chcete nutne s riešeniami, podrobnou analýzou a rozhodni sa, rozhodni sa, rozhodni sa!

Môžete využiť naše úlohy (nie je potrebné) a určite ich odporúčame.

Ak chcete získať pomoc s našimi úlohami, musíte pomôcť predĺžiť životnosť učebnice YouClever, ktorú práve čítate.

Ako? Sú dve možnosti:

Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám v tomto článku -
Odomknite prístup ku všetkým skrytým úlohám vo všetkých 99 článkoch tutoriálu - Kúpte si učebnicu - 499 rubľov

Áno, takýchto článkov máme v učebnici 99 a prístup ku všetkým úlohám a všetkým skrytým textom v nich je možné okamžite otvoriť.

Prístup ku všetkým skrytým úlohám je poskytovaný počas celej životnosti stránky.

Na záver...

Ak sa vám nepáčia naše úlohy, nájdite si iné. Len neprestávajte s teóriou.

„Rozumiem“ a „Viem, ako to vyriešiť“ sú úplne odlišné zručnosti. Potrebujete oboje.

Nájdite problémy a riešte ich!

Úlohy o vlastnostiach a grafoch kvadratickej funkcie, ako ukazuje prax, spôsobujú vážne ťažkosti. Je to dosť zvláštne, pretože kvadratická funkcia sa prejde v 8. ročníku a potom sa celý prvý štvrťrok 9. ročníka „vydiera“ vlastnosťami paraboly a jej grafy sa stavajú na rôzne parametre.

Je to spôsobené tým, že núti študentov stavať paraboly, prakticky nevenujú čas „čítaniu“ grafov, to znamená, že necvičia pochopenie informácií získaných z obrázka. Zrejme sa predpokladá, že po zostavení tucta alebo dvoch grafov inteligentný študent sám objaví a sformuluje vzťah medzi koeficientmi vo vzorci a vzhľad grafické umenie. V praxi to tak nefunguje. Na takéto zovšeobecnenie je potrebná vážna prax v matematickom minivýskume, ktorú, samozrejme, väčšina deviatakov nemá. Zatiaľ v GIA navrhujú určiť znamienka koeficientov presne podľa harmonogramu.

Nebudeme od školákov vyžadovať nemožné a jednoducho ponúkneme jeden z algoritmov na riešenie takýchto problémov.

Takže funkcia formulára y=ax2+bx+c sa nazýva kvadratický, jeho grafom je parabola. Ako už názov napovedá, hlavnou zložkou je sekera 2. Teda a by sa nemali rovnať nule, zostávajúce koeficienty ( b a s) sa môže rovnať nule.

Pozrime sa, ako znamienka jeho koeficientov ovplyvňujú vzhľad paraboly.

Najjednoduchšia závislosť pre koeficient a. Väčšina školákov sebavedomo odpovedá: „ak a> 0, potom vetvy paraboly smerujú nahor a ak a < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой a > 0.

y = 0,5 x 2 - 3 x + 1

V tomto prípade a = 0,5

A teraz pre a < 0:

y = - 0,5 x 2 - 3 x + 1

V tomto prípade a = - 0,5

Vplyv koeficientu s je tiež dosť ľahké sledovať. Predstavte si, že chceme nájsť hodnotu funkcie v bode X= 0. Dosaďte do vzorca nulu:

r = a 0 2 + b 0 + c = c. Ukazuje sa, že y = c. Teda s je ordináta priesečníka paraboly s osou y. Spravidla je tento bod v grafe ľahko nájsť. A určiť, či leží nad nulou alebo pod. Teda s> 0 alebo s < 0.

s > 0:

y=x2+4x+3

s < 0

y = x 2 + 4 x - 3

V súlade s tým, ak s= 0, potom parabola nevyhnutne prejde cez počiatok:

y=x2+4x

Náročnejšie s parametrom b. Bod, v ktorom ho nájdeme, závisí nielen od b ale aj z a. Toto je vrchol paraboly. Jeho úsečka (súradnica osi X) sa zistí podľa vzorca x v \u003d - b / (2a). Touto cestou, b = - 2x palec. To znamená, že konáme nasledovne: na grafe nájdeme vrchol paraboly, určíme znamienko jej úsečky, to znamená, že sa pozrieme napravo od nuly ( x v> 0) alebo doľava ( x v < 0) она лежит.

To však nie je všetko. Pozor si musíme dať aj na znamienko koeficientu a. To znamená, aby ste videli, kam smerujú vetvy paraboly. A až potom podľa vzorca b = - 2x palec určiť znamenie b.

Zvážte príklad:

Vetvy smerujúce nahor a> 0, parabola pretína os pri pod nulou znamená s < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x v> 0. Takže b = - 2x palec = -++ = -. b < 0. Окончательно имеем: a > 0, b < 0, s < 0.

Lekcia 15.
Vplyv koeficientova, b as na miesto
graf kvadratickej funkcie

Ciele: pokračovať vo formovaní schopnosti zostaviť graf kvadratickej funkcie a uviesť jej vlastnosti; odhaliť vplyv koeficientov a, b a s o umiestnení grafu kvadratickej funkcie.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

II. ústna práca.

Určte, ktorý funkčný graf je znázornený na obrázku:

pri = X 2 – 2X – 1;

pri = –2X 2 – 8X;

pri = X 2 – 4X – 1;

pri = 2X 2 + 8X + 7;

pri = 2X 2 – 1.

pri = X 2 – 2X;

pri = –X 2 + 4X + 1;

pri = –X 2 – 4X + 1;

pri = –X 2 + 4X – 1;

pri = –X 2 + 2X – 1.

III. Formovanie zručností a schopností.

Cvičenia:

1. č. 127 písm.

Riešenie

Rovno pri = 6X + b sa dotýka paraboly pri = X 2 + 8, to znamená, že má s ním iba jeden spoločný bod v prípade rovnice 6 X + b = X 2 + 8 bude mať jediné rozhodnutie.

Táto rovnica je kvadratická, nájdime jej diskriminant:

X 2 – 6X + 8 + b = 0;

D 1 = 9 – (8 – b) = 1 + b;

D 1 = 0, ak 1 + b= 0, tj b= –1.

odpoveď: b= –1.

3. Odhaľte vplyv koeficientov a, b a s na umiestnenie grafu funkcie pri = Oh 2 + bx + s.

Študenti majú dostatočné vedomosti na to, aby túto úlohu zvládli samostatne. Mali by byť vyzvaní, aby si všetky zistenia zapísali do poznámkového bloku a zároveň zdôraznili „hlavnú“ úlohu každého z koeficientov.

1) Koeficient a ovplyvňuje smer vetiev paraboly: kedy a> 0 - vetvy smerujú nahor, s a < 0 – вниз.

2) Koeficient b ovplyvňuje umiestnenie vrcholu paraboly. O b= 0 vrchol leží na osi OU.

3) Koeficient s znázorňuje priesečník paraboly s osou OU.

Potom je možné uviesť príklad, ktorý ukáže, čo možno povedať o koeficientoch a, b a s podľa grafu funkcie.

Význam s možno nazvať presne: keďže graf pretína os OU v bode (0; 1), potom s = 1.

Koeficient a možno porovnať s nulou: keďže vetvy paraboly smerujú nadol, potom a < 0.

znak koeficientu b možno zistiť zo vzorca, ktorý určuje úsečku vrcholu paraboly: t= , pretože a < 0 и t= 1 teda b> 0.

4. Na základe hodnoty koeficientov určte, ktorý graf funkcie je znázornený na obrázku a, b a s.

pri = –X 2 + 2X;

pri = X 2 + 2X + 2;

pri = 2X 2 – 3X – 2;

pri = X 2 – 2.

Riešenie

a, b a s:

a> 0, keďže vetvy paraboly smerujú nahor;

b OU;

s= -2, keďže parabola pretína os y v bode (0; -2).

pri = 2X 2 – 3X – 2.

pri = X 2 – 2X;

pri = –2X 2 + X + 3;

pri = –3X 2 – X – 1;

pri = –2,7X 2 – 2X.

Riešenie

Podľa zobrazeného grafu vyvodíme o koeficientoch nasledujúce závery a, b a s:

a < 0, так как ветви параболы направлены вниз;

b≠ 0, keďže vrchol paraboly neleží na osi OU;

s= 0, keďže parabola pretína os OU v bode (0; 0).

Všetky tieto podmienky spĺňa iba funkcia pri = –2,7X 2 – 2X.

5. Plánovaná funkcia pri = Oh 2 + bx + s a, b a s:

a) b)

Riešenie

a) Vetvy paraboly smerujú nahor, tzv a > 0.

Parabola pretína os y v dolnej polrovine, tzv s < 0. Чтобы узнать знак коэффициента b na nájdenie úsečky vrcholu paraboly použijeme vzorec: t= . Z grafu je to vidieť t < 0, и мы определим, что a> 0. Preto b> 0.

b) Podobne určíme znamienka koeficientov a, b a s:

a < 0, s > 0, b< 0.

Študentom, ktorí sú silní v štúdiu, môže byť navyše pridelené číslo 247.

Riešenie

pri = X 2 + px + q.

a) Podľa Vietovej vety je známe, že ak X 1 a X 2 - korene rovnice X 2 +
+ px + q= 0 (teda nuly tejto funkcie). X jeden · X 2 = q a X 1 + X 2 = –R. Chápeme to q= 3 4 = 12 a R = –(3 + 4) = –7.

b) Priesečník paraboly s osou OU poskytne hodnotu parametra q, teda q= 6. Ak graf funkcie pretína os OH v bode (2; 0), potom číslo 2 je koreňom rovnice X 2 + px + q= 0. Nahradenie hodnoty X= 2 do tejto rovnice, dostaneme to R = –5.

c) Táto kvadratická funkcia dosahuje svoju najmenšiu hodnotu vo vrchole paraboly, teda odkiaľ R= -12. Podľa podmienky, hodnota funkcie pri = X 2 – 12X + q v bode X= 6 sa rovná 24. Nahrádzanie X= 6 a pri= 24 do tejto funkcie, zistíme, že q= 60.

IV. Overovacie práce.

možnosť 1

1. Graf funkcie pri = 2X 2 + 4X– 6 a pomocou grafu nájdite:

a) nuly funkcie;

b) intervaly, v ktorých pri> 0 a r < 0;

G) najmenšia hodnota funkcie;

e) rozsah funkcie.

2. Nevykreslenie funkcie pri = –X 2 + 4X, Nájsť:

a) nuly funkcie;

c) rozsah funkcie.

3. Plánovaná funkcia pri = Oh 2 + bx + s určiť znamienka koeficientov a, b a s: