Adatok csoportosítása és elosztási sorozat felépítése. Diszkrét variációs sorozat felépítése

Az ezt vagy azt a jelenséget jellemző statisztikai megfigyelési adatok birtokában mindenekelőtt ezek racionalizálása szükséges, pl. szisztematikussá tegye

angol statisztikus. UjReichman képletesen azt mondta a rendezetlen aggregátumokról, hogy nem általánosított adatok tömegével szembesülni egyenlő azzal a helyzettel, amikor az embert iránytű nélkül vetik be a sűrűbe. Mi a statisztikai adatok rendszerezése eloszlási sorozatok formájában?

A statisztikai eloszlási sorozat egy rendezett statisztikai sokaság (17. táblázat). A statisztikai eloszlássorok legegyszerűbb fajtája a rangsorolt sorozat, azaz. számsorok növekvő vagy csökkenő sorrendben, változó előjelekkel. Egy ilyen sorozat nem teszi lehetővé az elosztott adatokban rejlő mintázatok megítélését: melyik értékben van csoportosítva a mutatók többsége, milyen eltérések vannak ettől az értéktől; általános eloszlási mintaként. Ebből a célból az adatokat csoportosítják, megmutatva, hogy az egyes megfigyelések milyen gyakran fordulnak elő teljes számukban (1a 1. ábra).

. 17. táblázat

. Általános forma statisztikai sorozat terjesztés

. 1. séma. Statisztikai séma elosztási rangok

A populációs egységek olyan jellemzők szerinti eloszlását, amelyeknek nincs mennyiségi kifejezése, ún attribútum sorozat(például a vállalkozások gyártósor szerinti megoszlása)

A populációs egységek jellemzők szerinti eloszlási sorozatait, mennyiségi kifejezéssel, ún variációs sorozat. Az ilyen sorozatokban a jellemző (opciók) értéke növekvő vagy csökkenő sorrendben van

Az eloszlás variációs sorozatában két elemet különböztetünk meg: a változatokat és a gyakoriságot . választási lehetőség- ez a csoportosítási jellemző külön értéke frekvencia- egy szám, amely megmutatja, hogy az egyes opciók hányszor fordulnak elő

A matematikai statisztikában a variációs sorozat egy további elemét számítják ki - részleges. Ez utóbbit úgy definiáljuk, mint egy adott intervallum eseteinek gyakoriságának arányát a gyakoriságok teljes mennyiségéhez viszonyítva, a részt az egység töredékében, százalékban (%) ppm-ben (% o) határozzuk meg.

A variációs eloszlási sorozat tehát olyan sorozat, amelyben az opciók növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak elrendezve, ezek gyakorisága vagy gyakorisága meg van jelölve. A variációs sorozatok diszkrétek (pererivny) és egyéb intervallumok (folyamatosak).

. Diszkrét variációs sorozat- ezek olyan eloszlási sorozatok, amelyekben a variáns egy mennyiségi tulajdonság értékeként csak egy bizonyos értéket vehet fel. A változatok egy vagy több egységgel különböznek egymástól

Így egy adott dolgozó által műszakonként legyártott alkatrészek száma csak eggyel fejezhető ki bizonyos szám(6, 10, 12 stb.). A diszkrét variációs sorozatra példa lehet a dolgozók megoszlása a gyártott alkatrészek száma szerint (18-18. táblázat).

. 18. táblázat

. Diszkrét eloszlási tartomány _

. Intervallum (folyamatos) variációs sorozat- olyan eloszlási sorozatok, amelyekben az opciók értéke intervallumként van megadva, pl. a jellemzőértékek tetszőlegesen kis mértékben eltérhetnek egymástól. A NEP variációs sorozatának megalkotásakor lehetetlen a változatok minden egyes értékét megadni, ezért a halmaz intervallumokra oszlik. Ez utóbbi lehet egyenlő vagy nem. Mindegyiknél frekvenciák vagy frekvenciák vannak feltüntetve (1 9 19. táblázat).

Az egyenlőtlen intervallumú intervallum-eloszlási sorozatokban olyan matematikai jellemzőket számítanak ki, mint az eloszlási sűrűség és a relatív eloszlássűrűség egy adott intervallumban. Az első jellemzőt a frekvencia és az azonos intervallum értékének aránya határozza meg, a második - a frekvencia és az azonos intervallum értékének aránya. A fenti példában az eloszlási sűrűség az első intervallumban 3: 5 = 0,6, és a relatív sűrűség ebben az intervallumban 7,5: 5 = 1,55%.

. 19. táblázat

. Intervallum eloszlás sorozat _

Hogy mi a statisztikai adatok csoportosítása, és hogyan kapcsolódik az eloszlási sorozatokhoz, arról volt szó ebben az előadásban, ahol megtudhatja, mi is az a diszkrét és variációs eloszlássorozat.

Az eloszlási sorok a statisztikai sorok egyik változata (a statisztikában ezek mellett dinamikus sorokat is használnak), jelenségek adatainak elemzésére szolgálnak. publikus élet. A variációs sorozatok felépítése mindenki számára megvalósítható feladat. Vannak azonban szabályok, amelyeket emlékezni kell.

Hogyan készítsünk diszkrét variációs eloszlás sorozatot

1. példa 20 megkérdezett család gyermekszámáról állnak rendelkezésre adatok. Készítsen diszkrét variációs sorozatot a családok elosztása gyerekek száma szerint.

0 1 2 3 1
2 1 2 1 0
4 3 2 1 1
1 0 1 0 2

Megoldás:

Kezdjük a táblázat elrendezésével, amibe majd beírjuk az adatokat. Mivel a terjesztési sorok két elemből állnak, a táblázat két oszlopból áll. Az első oszlop mindig egy változat - amit tanulmányozunk - a nevét a feladatból vettük (a mondat vége a feladattal a feltételekben) - gyerekek száma szerint- tehát a mi verziónk a gyerekek száma.

A második oszlop a gyakoriság - milyen gyakran fordul elő változatunk a vizsgált jelenségben - az oszlop nevét is átvesszük a feladatból - a családok elosztása - tehát gyakoriságunk a megfelelő gyermekszámmal rendelkező családok száma.

Most a kezdeti adatokból kiválasztjuk azokat az értékeket, amelyek legalább egyszer előfordulnak. A mi esetünkben ez

És rendezzük ezeket az adatokat a táblázatunk első oszlopában logikai sorrendbe, jelen esetben 0-ról 4-re növelve.

Végezetül pedig számoljuk ki, hogy az opciók egyes értékei hányszor fordulnak elő.

0 1 2 3 1

2 1 2 1 0

4 3 2 1 1

1 0 1 0 2

Ennek eredményeként teljes táblázatot vagy a családok gyermekszám szerinti megoszlásának szükséges sorozatát kapjuk.

Gyakorlat . A vállalkozás 30 dolgozójának tarifakategóriáiról van adat. Készítsen diszkrét variációs sorozatot a dolgozók bérkategóriák szerinti megoszlására. 2 3 2 4 4 5 5 4 6 3

1 4 4 5 5 6 4 3 2 3

4 5 4 5 5 6 6 3 3 4

Hogyan készítsünk eloszlási intervallumvariációs sorozatot

Építsünk intervallum eloszlás sorozatot, és nézzük meg, miben tér el a felépítése egy diszkrét sorozattól.

2. példa Vannak adatok a 16 vállalkozás által kapott nyereség összegéről, millió rubel. — 23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63. Készítsen intervallumvariációs sorozatot a vállalkozások nyereségvolumen szerinti megoszlására, 3 csoport egyenlő időközönkénti kiválasztásával.

A sorozat felépítésének általános elve természetesen megmarad, ugyanaz a két oszlop, ugyanazok a változatok és gyakoriság, de ebben az esetben a változatok az intervallumban helyezkednek el, és a frekvenciákat másképp számolják.

Megoldás:

Kezdjük az előző feladathoz hasonlóan egy táblázat elrendezés felépítésével, amelybe ezután adatokat viszünk be. Mivel a terjesztési sorok két elemből állnak, a táblázat két oszlopból áll. Az első oszlop mindig egy variáns - amit tanulmányozunk - a nevét a feladatból vesszük (a mondat vége a feladattal a feltételekben) - a haszon összegével - ami azt jelenti, hogy a mi változatunk a profit összege kapott.

A második oszlop a gyakoriság - milyen gyakran fordul elő változatunk a vizsgált jelenségben - a hozzárendelésből vettük az oszlop nevét is - a vállalkozások megoszlása - ez azt jelenti, hogy gyakoriságunk a megfelelő nyereséggel rendelkező vállalkozások száma, in ez az eset az intervallumba esik.

Ennek eredményeként a táblázatunk elrendezése így fog kinézni:

ahol i az intervallum értéke vagy hossza,

Xmax és Xmin - a jellemző maximális és minimális értéke,

n a feladat feltételének megfelelő csoportok szükséges száma.

Számítsuk ki a példánk intervallumértékét. Ehhez a kezdeti adatok között megtaláljuk a legnagyobbat és a legkisebbet

23 48 57 12 118 9 16 22 27 48 56 87 45 98 88 63 - a maximális érték 118 millió rubel, a minimum pedig 9 millió rubel. Számítsuk ki a képletet.

A számításnál a periódusban 36-os számot kaptunk, (3) hármat, ilyen helyzetekben az intervallum értékét felfelé kell kerekíteni, hogy a számítások után a maximális adat ne vesszen el, éppen ezért a intervallum a számításban 36,4 millió rubel.

Most építsük fel az intervallumokat – lehetőségeinket ebben a feladatban. Az első intervallumot a minimális értékről indítjuk, hozzáadjuk az intervallum értékét és megkapjuk az első intervallum felső határát. Ekkor az első intervallum felső határa a második intervallum alsó határává válik, hozzáadjuk az intervallum értékét és megkapjuk a második intervallumot. És így tovább, ahányszor szükséges az intervallumok felépítéséhez a feltételnek megfelelően.

Figyelem, ha az intervallum értékét nem kerekítenénk 36,4-re, hanem 36,3-on hagynánk, akkor az utolsó érték 117,9 lenne. Az adatvesztés elkerülése érdekében szükséges az intervallum értékét nagyobb értékre kerekíteni.

Számoljuk meg az egyes intervallumokba tartozó vállalkozások számát. Az adatok feldolgozásakor emlékezni kell arra, hogy az intervallum felső értékét ebben az intervallumban nem veszik figyelembe (nem szerepel ebben az intervallumban), hanem a következő intervallumban veszik figyelembe (az intervallum alsó határa benne van). ebben az intervallumban, és a felső nem szerepel), kivéve az utolsó intervallumot.

Az adatfeldolgozás során célszerű a kiválasztott adatokat hagyományos ikonokkal vagy színekkel jelezni a feldolgozás egyszerűsítése érdekében.

23 48 57 12 118 9 16 22

27 48 56 87 45 98 88 63

Az első intervallumot jelöljük sárga- és meghatározzuk, hogy mennyi adat esik a 9-től 45,4-ig terjedő intervallumba, míg ezt a 45,4-et a második intervallumban vesszük figyelembe (feltéve, hogy ez benne van az adatokban) - ennek eredményeként az első intervallumban 7 vállalkozást kapunk. És így tovább minden intervallumban.

(kiegészítő művelet) Számítsuk ki a vállalkozások által kapott teljes nyereség összegét minden intervallumra és általában! Ehhez adja hozzá a különböző színekkel jelölt adatokat, és kapja meg a profit összértékét.

Az első intervallumra 23 + 12 + 9 + 16 + 22 + 27 + 45 = 154 millió rubel

A második intervallum - 48 + 57 + 48 + 56 + 63 = 272 millió rubel.

A harmadik intervallumhoz - 118 + 87 + 98 + 88 = 391 millió rubel.

Gyakorlat . Vannak adatok a betét nagyságáról a 30 betétes bankjában, ezer rubel. 150, 120, 300, 650, 1500, 900, 450, 500, 380, 440,

600, 80, 150, 180, 250, 350, 90, 470, 1100, 800,

500, 520, 480, 630, 650, 670, 220, 140, 680, 320

Épít intervallum variációs sorozat a betétesek megoszlása a hozzájárulás nagysága szerint, 4 csoportot egyenlő időközönként kiemelve. Minden csoportra számítsa ki a hozzájárulások teljes összegét.

A statisztika által vizsgált jellemzők a sokaság különböző egységeire ugyanabban az időszakban vagy időpontban változnak (eltérnek egymástól). Például a külkereskedelmi forgalom értéke az FCS felosztása szerint változik; az export (import) értéke exportirányonként (különböző külkereskedelmi partnerországonként), árufajtánként stb.

Ok variációk különböző feltételek a populáció különböző egységeinek létezéséhez. Például, hatalmas szám okok befolyásolják a világ különböző országainak külkereskedelmét.

A variáció statisztikával történő ellenőrzésére és tanulmányozására speciális módszereket dolgoztak ki a variáció vizsgálatára, egy olyan mutatórendszert, amellyel a változást mérik, tulajdonságait jellemzik.

A variáció statisztikai vizsgálatának első lépése a konstrukció terjesztési sorozat(vagy variációs sorozat) - a sokaság egységeinek rendezett eloszlása az attribútum növekvő (gyakrabban) vagy csökkenő (ritkábban) értékei szerint, és az egységek számának számlálása az attribútum egyik vagy másik értékével.

3 van kedves elosztási tartomány:

1) rangsorolt sor- ez a populáció egyes egységeinek listája a vizsgált tulajdonság szerint növekvő sorrendben (például 11. táblázat); ha a populációs egységek száma elég nagy, akkor a rangsorolás nehézkessé válik, és ilyen esetekben az eloszlási sorozat a populációs egységek csoportosításával készül a vizsgált attribútum értékei szerint (ha az attribútum nem nagy számértékek, akkor diszkrét sorozat, egyébként intervallum sorozat);

2) diszkrét sorozat- ez egy két oszlopból (sorból) álló táblázat - egy változó attribútum specifikus értékei Xiés a jellemző adott értékével rendelkező populációs egységek száma fi– frekvenciák; a csoportok számát egy diszkrét sorozatban a változó attribútum ténylegesen meglévő értékeinek száma határozza meg;

3) intervallum sorozat- ez egy táblázat két oszlopból (sorból) - változó előjelű intervallumokból Xiés az adott intervallumba (gyakoriságok) eső populációs egységek száma, illetve ennek a számnak a részesedése teljes erő aggregátumok (frekvenciák).

Építsük fel a külkereskedelmi forgalom (TO) elosztási sorozatát oroszországi vámhivatalok szerint, amelyhez statisztikai megfigyelés, azaz elsődleges statisztikai anyag gyűjtése szükséges, amely a VO értéke vámpostai egységenként.

A régió 35 vámpontján a VO megfigyelésének eredményeit a jelentési időszakra vonatkozóan a VO értékének növekvő sorrendje szerinti eloszlási sorozat formájában mutatjuk be (11. táblázat).

11. táblázat Külkereskedelmi forgalom (VO) 35 vámhivatalra, millió.

postaszám	postaszám	postaszám

Határozzuk meg az átlagos méret VO a (10) képlet szerint, figyelembe véve x a VO értéke, és for N- hozzászólások száma:

= = 2100/35 = 60 (millió dollár)

A szórást (kicsit később lesz szó - ebben a témakörben a variációelemzés 4. szakaszában) a (28) képlet határozza meg:

= = 445,778 (millió dollár2)

Építsük fel a VO vámposztonkénti eloszlás intervallumsorozatát, amelyhez ki kell választani a csoportok (karakterintervallumok) optimális számát és be kell állítani az intervallum hosszát (tartományát). Mivel egy eloszlási sorozat elemzésekor a gyakoriságokat különböző intervallumokban hasonlítják össze, szükséges, hogy az intervallumok hossza állandó legyen. A csoportok optimális számát úgy választjuk meg, hogy az aggregátumban a tulajdonságértékek sokfélesége kellően tükröződjön, és egyben az eloszlás szabályossága, alakja ne torzuljon a véletlenszerű frekvencia-ingadozások miatt. Ha túl kevés a csoport, akkor nem lesz variációs minta; ha túl sok a csoport, a véletlenszerű frekvenciaugrások torzítják az eloszlás alakját.

Leggyakrabban a csoportok számát az eloszlási sorozatban a (19) vagy (20) Sturgess-képlet határozza meg:

(19) vagy ,(20)

ahol k– csoportok száma (a legközelebbi egész számra kerekítve); N- a lakosság nagysága.

A Sturgess-képletből látható, hogy a csoportok száma az adatmennyiség függvénye ( N).

A csoportok számának ismeretében számítsa ki az intervallum hosszát (tartományát) a (21) képlet segítségével:

,(21)

ahol x max és x min - a maximális és minimális értékek az aggregátumban.

A VO-ra vonatkozó példánkban a (19) Sturgess-képlet segítségével meghatározzuk a csoportok számát:

k = 1 + 3,322lg 35 = 1+ 3,322*1,544 = 6,129 ≈ 6.

Számítsa ki az intervallum hosszát (tartományát) a (21) képlet segítségével:

h= (111,16 - 24,16)/6 = 87/6 = 14,5 (millió dollár).

Most építsünk fel egy intervallum sorozatot 6 csoporttal 14,5 millió dollár intervallumban. (lásd a 12. táblázat első 3 oszlopát).

12. táblázat A VO-eloszlás intervallumsorai vámhivatalok szerint, millió.

Hozzászólások csoportjai a VO mérete szerint	Hozzászólások száma	Intervallum felezőpont	xén' fi	Accum. frekvencia	\| Xi’ - \|fi	(xén’ - )2 fi	(xén’ - )3 fi	(xén’ - )4 fi





96,66 – 111,16

A grafikus ábrázolás alapvető segítséget nyújt egy disztribúciós sorozat és tulajdonságainak elemzéséhez. Az intervallumsort egy oszlopdiagram ábrázolja, amelyben az abszcissza tengely mentén elhelyezkedő oszlopok alapjai a változó attribútum értékeinek intervallumai, az oszlopok magasságai pedig a skálának megfelelő frekvenciák. az ordináta tengely. ábrán látható a mintában szereplő vámhivatalok VO érték szerinti megoszlásának grafikus ábrázolása. 4. Az ilyen típusú diagram az ún hisztogram .

Rizs. 4. Eloszlási hisztogram 5. Eloszlási sokszög

Táblázat adatai. 12. és 3. ábra. A 4. ábra számos tulajdonságra jellemző eloszlási formát mutatja: a tulajdonság átlagos intervallumainak értékei gyakoribbak, a tulajdonság szélső (kis és nagy) értékei kevésbé gyakoriak. Ennek az eloszlásnak a formája közel áll a normál eloszlási törvényhez, amely akkor jön létre, ha egy változóváltozót nagyszámú tényező befolyásol, amelyek közül egyiknek sincs domináns értéke.

Ha van diszkrét eloszlási sorozat, vagy az intervallumok felezőpontjait használjuk (mint a VO-ra vonatkozó példánkban - a 12. táblázat 4. oszlopában az intervallumok felezőpontjait a az intervallum eleje és vége), akkor egy ilyen sorozat grafikus ábrázolását nevezzük poligon(lásd 5. ábra) , amelyet az egyenes pontok koordinátákkal való összekapcsolásával kapunk Xiés fi.

Példa egy teszt megoldására a matematikai statisztikában

1. feladat

Kezdeti adatok : egy bizonyos 30 fős csoport diákjai sikeresen vizsgáztak az „Informatika” kurzusból. A tanulók által kapott osztályzatok a következő számsorokat alkotják:

I. Variációs sorozat készítése

	m x	w x	m x nak	w x nak




Teljes:

II. Statisztikai információk grafikus ábrázolása.

III. A minta numerikus jellemzői.

1. Számtani közép

2. Geometriai átlag

3. Divat

4. Medián

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Minta szórása

7. Variációs együttható

8. Aszimmetria

9. Aszimmetria együttható

10. Kurtosis

11. Kurtosis együttható

2. feladat

Kezdeti adatok : egy bizonyos csoport tanulói zárótesztet írtak. A csoport 30 főből áll. A tanulók által elért pontszámok a következő számsort alkotják

Megoldás

I. Mivel az előjel sok különböző értéket vesz fel, ezért intervallum variációs sorozatot készítünk neki. Ehhez először beállítjuk az intervallum értékét h. Használjuk a Sturger-képletet

Készítsünk intervallumskálát. Ebben az esetben az első intervallum felső határához a képlet által meghatározott értéket vesszük:

A következő intervallumok felső határait a következő rekurzív képlet határozza meg:

, akkor

Befejezzük az intervallumskálát, mivel a következő intervallum felső határa nagyobb vagy egyenlő lett, mint a minta maximális értéke
.

II. Az intervallumvariáció-sorozat grafikus megjelenítése

III. A minta numerikus jellemzői

A minta numerikus jellemzőinek meghatározásához egy segédtáblázatot készítünk
































Összeg:

1. Számtani közép

2. Geometriai átlag

3. Divat

4. Medián

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Minta szórása

6. Minta szórása

7. Variációs együttható

8. Aszimmetria

9. Aszimmetria együttható

10. Kurtosis

11. Kurtosis együttható

3. feladat

Állapot : az ampermérő skála osztásának értéke 0,1 A. A mért értékeket a legközelebbi egész osztásra kerekítjük. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a leolvasás során 0,02 A-nél nagyobb hiba történik.

Megoldás.

A kerekítési hiba valószínűségi változónak tekinthető x, amely egyenletesen oszlik el két szomszédos egész osztás közötti intervallumban. Az egyenletes eloszlás sűrűsége

ahol
- a lehetséges értékeket tartalmazó intervallum hossza x; ezen az intervallumon kívül
Ebben a feladatban a lehetséges értékeket tartalmazó intervallum hossza x, egyenlő 0,1-gyel, tehát

Az olvasási hiba meghaladja a 0,02-t, ha az intervallumban (0,02; 0,08) van zárva. Akkor

Válasz: R=0,6

4. feladat

Kiinduló adatok: egy normál eloszlású jellemző matematikai elvárása és szórása x 10, illetve 2. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy a teszt eredményeként x a (12, 14) intervallumban lévő értéket veszi fel.

Megoldás.

Használjuk a képletet

És az elméleti frekvenciák

Megoldás

X esetén az M(X) matematikai elvárása és a D(X) variancia. Megoldás. Keresse meg az F(x) eloszlásfüggvényt valószínűségi változó... mintavételi hiba). Komponáljunk variációs sor Intervallum szélessége lesz: Minden értékhez sor Számítsuk ki, hány...

Megoldás: elválasztható egyenlet

Megoldás

Privát keresése űrlapon megoldásokat inhomogén egyenlet összeállít rendszer Oldjuk meg a kapott rendszert... ; +47; +61; +10; -nyolc. Építési intervallum variációs sor. Adjon statisztikai becsléseket az átlagról...

Megoldás: Számítsunk lánc- és alap abszolút növekedési rátákat, növekedési ütemeket, növekedési ütemeket. A kapott értékeket az 1. táblázat foglalja össze

Megoldás

A termelés mennyisége. Megoldás: intervallum számtani átlaga variációs sor a következőképpen számolva: per... Marginális mintavételi hiba 0,954 valószínűséggel (t=2) lesz: Δ w = t*μ = 2*0,0146 = 0,02927 Határozzuk meg a határokat...

Megoldás. jel

Megoldás

Kinek a munkatapasztalatáról és elérte minta. Az átlagos szolgálati idő a minta ... ezen alkalmazottak munkanapjából és elérte minta. A minta átlagos időtartama... 1,16, szignifikancia szint α = 0,05. Megoldás. variációs sor ennek a mintának az alakja: 0,71 ...

Biológia munkatanterv 10-11. osztályosoknak Összeállította: Polikarpova S. V.

Működési tanterv

A legegyszerűbb keresztezési sémák» 5 L.r. " Megoldás elemi genetikai problémák” 6 L.r. " Megoldás elemi genetikai problémák” 7 L.r. "..., 110, 115, 112, 110. Összeállít variációs sor, húz variációs görbe, lelet átlagos érték jel...

Intervallumeloszlási sorozat felépítésénél három kérdést kell megoldani:

1. Hány intervallumot vegyek?
2. Milyen hosszúak az intervallumok?
3. Mi az eljárás a népességegységek beszámítására az intervallumok határai közé?
1. Az intervallumok száma alapján határozható meg Sturgess formula:

2. Intervallum hossza vagy intervallum lépése, általában a képlet határozza meg

ahol R- variációs tartomány.

3. A népességegységek beszámításának sorrendje az intervallum határaiba

eltérő lehet, de egy intervallumsor felépítésénél az eloszlás szükségszerűen szigorúan meghatározott.

Például ez: [), amelyben a sokaság egységei szerepelnek az alsó korlátokban, és nem szerepelnek a felső korlátokban, hanem átkerülnek a következő intervallumba. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó intervallum , amelynek felső határa a rangsorolt sorozat utolsó számát tartalmazza.

Az intervallumok határai a következők:

zárt - az attribútum két szélső értékével;
nyitott - a jellemző egy szélső értékével (előtt valamilyen szám ill felett ilyen szám).

Az elméleti anyag befogadása érdekében bemutatjuk háttér-információ megoldásokért feladatokon keresztül.

Feltételes adatok állnak rendelkezésre az értékesítési vezetők átlagos számáról, az általuk értékesített egyedi minőségű áruk számáról, a termék egyedi piaci áráról, valamint 30 cég értékesítési volumenéről az Orosz Föderáció egyik régiójában. a tárgyév első negyedévében (2.1. táblázat).

2.1. táblázat

Kezdeti információk egy átfogó feladathoz

népesség vezetők	Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

népesség vezetők	Eladott áruk mennyisége, db.	Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

A kezdeti információk, valamint a további információk alapján egyedi feladatokat állítunk fel. Ezután bemutatjuk ezek megoldásának módszertanát és magukat a megoldásokat.

Átfogó feladat. Feladat 2.1

Az eredeti adattábla használata. 2.1 szükségesépítsünk fel egy diszkrét sorozatot a cégek megoszlására az eladott áruk száma alapján (2.2. táblázat).

Megoldás:

2.2. táblázat

A cégek megoszlásának diszkrét sorozata az Orosz Föderáció egyik régiójában eladott áruk száma szerint a jelentési év első negyedévében

Átfogó feladat. Feladat 2.2

kívánt 30 cégből álló rangsorolt sorozatot készítsen a vezetők átlagos száma alapján.

Megoldás:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Átfogó feladat. Feladat 2.3

Az eredeti adattábla használata. 2.1, kívánt:

1. Készítsen intervallumsort a cégek vezetők száma szerinti megoszlására!
2. Számítsa ki a cégek eloszlási sorozatának gyakoriságát!
3. vonjon le következtetéseket.

Megoldás:

Számítsa ki a Sturgess-formulával (2.5) intervallumok száma:

Így 6 intervallumot (csoportot) veszünk.

Intervallum hossza, vagy intervallum lépés, számítsa ki a képlet alapján

Jegyzet. A sokaság egységeinek beszámítási sorrendje az intervallum határaiba a következő: I), amelyben a sokaság egységei az alsó határokba kerülnek, a felső határokba nem, hanem átkerülnek a következőbe. intervallum. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó I ] intervallum, amelynek felső határa tartalmazza a rangsorolt sorozat utolsó számát.

Intervallumsort készítünk (2.3. táblázat).

A cégek megoszlásának intervallumsorozata, de az Orosz Föderáció egyik régiójában a vezetők átlagos száma a jelentési év első negyedévében

Következtetés. A legnagyobb cégcsoport az a csoport átlagos létszám vezetők 25-30 fő, ebből 8 cég (27%); a legkisebb, átlagosan 40-45 fős vezetői létszámú csoportba csak egy cég tartozik (3%).

Az eredeti adattábla használata. 2.1, valamint a cégek vezetői létszám szerinti megoszlásának intervallumsorát (2.3. táblázat), kívánt elemző csoportosítást készít a vezetők száma és a cégek értékesítési volumene közötti kapcsolatról, és ennek alapján von le következtetést a jelzett jelek közötti kapcsolat meglétéről (vagy hiányáról).

Megoldás:

Az elemző csoportosítás faktor alapon épül fel. Feladatunkban a faktorjel (x) a vezetők száma, az eredő jel (y) pedig az értékesítési volumen (2.4. táblázat).

Most építkezzünk elemző csoportosítás(2.5. táblázat).

Következtetés. A felépített elemző csoportosítás adatai alapján elmondható, hogy az értékesítési menedzserek számának növekedésével a csoportba tartozó vállalat átlagos értékesítési volumene is növekszik, ami e tulajdonságok közötti közvetlen kapcsolat meglétét jelzi.

2.4. táblázat

Segédtábla analitikai csoportosítás felépítéséhez

Vezetők, személyek száma,	Céges szám	Értékesítési mennyiség, millió rubel, y











		» = 59 f = 9,97








		I-™ 4 - Yu.22







		74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61










			nál nél = ’ =10,31 30

2.5. táblázat

Az értékesítési volumenek függősége a cégvezetők számától az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

TESZTKÉRDÉSEK

1. Mi a statisztikai megfigyelés lényege?
2. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés szakaszait!
3. Melyek a statisztikai megfigyelés szervezeti formái?
4. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés típusait!
5. Mi az a statisztikai összesítés?
6. Nevezze meg a statisztikai jelentések típusait!
7. Mi az a statisztikai csoportosítás?
8. Nevezze meg a statisztikai csoportosítások típusait!
9. Mi az elosztási sorozat?
10. Nevezze meg az eloszlássorozat szerkezeti elemeit!
11. Mi az eljárás az eloszlássorozat felépítéséhez?