Van-e legnagyobb egész szám. Nem szerepel az esszégyűjteményben

Sokan érdeklődnek a nagy számok hívásáról és arról, hogy melyik szám a legnagyobb a világon. Ezekkel érdekes kérdéseketés ebben a cikkben megvizsgáljuk.

Sztori

Déli és keleti szláv népekábécé számozást használtak a számok írásához, és csak azokat a betűket, amelyek a görög ábécében szerepelnek. A számot jelölő betű fölé egy speciális „titlo” ikont tettek. A betűk számértékei ugyanabban a sorrendben növekedtek, ahogy a görög ábécé betűi következtek (a szláv ábécében a betűk sorrendje kissé eltérő volt). Oroszországban a 17. század végéig megőrizték a szláv számozást, I. Péter alatt pedig áttértek az „arab számozásra”, amelyet ma is használunk.

A számok neve is megváltozott. Így a 15. századig a „huszon” számot „két tíz”-nek (két tízesnek) jelölték, majd a gyorsabb kiejtés érdekében csökkentették. A 40-es számot a 15. századig negyvennek nevezték, majd felváltotta a negyven szót, amely eredetileg egy 40 mókus- vagy sablebőrt tartalmazó zacskót jelöl. A "millió" név 1500-ban jelent meg Olaszországban. Úgy jött létre, hogy a "mille" (ezer) számhoz egy bővítő utótagot adtak. Később ez a név oroszra vált.

Magnyitszkij régi (XVIII. századi) „Aritmetikájában” található a „kvadrillióba” behozott számnevek táblázata (10 ^ 24, a rendszer szerint 6 számjegyen keresztül). Perelman Ya.I. a "Szórakoztató aritmetika" című könyvben nevek szerepelnek nagy számok akkoriban, kissé eltér a maitól: septillon (10^42), octalion (10^48), nonallion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) és azt írja, hogy "nincs további nevek".

A nagyszámú nevek létrehozásának módjai

A nagy számok elnevezésének két fő módja van:

• amerikai rendszer, amelyet az USA-ban, Oroszországban, Franciaországban, Kanadában, Olaszországban, Törökországban, Görögországban és Brazíliában használnak. A nagy számok nevei meglehetősen egyszerűen épülnek fel: az elején van egy latin sorszám, a végén pedig a „-millió” utótag. Kivételt képez a „millió” szám, amely az ezer (mille) szám neve és a „-millió” nagyító utótag. Az amerikai rendszerben felírt szám nullák számát a következő képlettel találhatjuk meg: 3x + 3, ahol x egy latin sorszám
• angol rendszer legelterjedtebb a világon, Németországban, Spanyolországban, Magyarországon, Lengyelországban, Csehországban, Dániában, Svédországban, Finnországban, Portugáliában használják. Az e rendszer szerinti számnevek a következőképpen épülnek fel: a latin számhoz a „-millió” utótag, a következő (1000-szer nagyobb) szám ugyanaz a latin szám, de a „-milliárd” utótag hozzáadódik. Az angol rendszerben írt és a „-millió” utótaggal végződő szám nullák számát a következő képlettel találhatjuk meg: 6x + 3, ahol x egy latin sorszám. A „-milliárd” utótagra végződő számok nullák számát a következő képlettel találhatjuk meg: 6x + 6, ahol x egy latin sorszám.

Az angol rendszerből csak a milliárd szó került át az orosz nyelvbe, amit még mindig helyesebb úgy hívni, ahogy az amerikaiak hívják - milliárd (mivel az amerikai számok elnevezési rendszerét oroszul használják).

Az amerikai vagy angol rendszerben latin előtaggal írt számok mellett ismertek olyan nem rendszerbeli számok is, amelyek saját nevük van latin előtag nélkül.

A nagy számok tulajdonnevei

Szám		Latin szám	Név	Gyakorlati érték
10 1	10		tíz	Az ujjak száma 2 kézen
10 2	100		száz	Körülbelül a fele a Föld összes államának
10 3	1000		ezer	A napok hozzávetőleges száma 3 év alatt
10 6	1000 000	unus (én)	millió	5-ször több, mint egy 10 literes cseppek száma. egy vödör víz
10 9	1000 000 000	duó(II)	milliárd (milliárd)	India hozzávetőleges lakossága
10 12	1000 000 000 000	tres (III)	billió
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	kvadrillió	A parszek hosszának 1/30-a méterben
10 18		quinque (V)	kvintillion	A sakk feltalálójának legendás kitüntetéséből a szemek számának 1/18-a
10 21		szex (VI)	szextillió	A Föld bolygó tömegének 1/6-a tonnában
10 24		szeptember (VII)	szeptillió	Molekulák száma 37,2 liter levegőben
10 27		október (VIII)	nyolcas	A Jupiter tömegének fele kilogrammban
10 30		november (IX)	kvintillion	A bolygó összes mikroorganizmusának 1/5-e
10 33		decem (X)	decillion	A Nap tömegének fele grammban

• Vigintillion (lat. viginti - húsz) - 10 63
• Százmilliárd (latin centum - száz) - 10 303
• Millió (latin mille - ezer szóból) - 10 3003

Az ezernél nagyobb számok esetében a rómaiaknak nem volt saját nevük (az alábbi számok összes neve összetett volt).

Összetett nevek nagy számokhoz

A 10 33-nál nagyobb számokhoz a saját neveik mellett előtagok kombinálásával összetett neveket is kaphat.

Összetett nevek nagy számokhoz

Szám	Latin szám	Név	Gyakorlati érték
10 36	undecim (XI)	andecilion
10 39	duodecim (XII)	duodecillion
10 42	tredecim (XIII)	tredecillion	A Föld levegőmolekuláinak 1/100-a
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	kvindecim (XV)	kvindecillion
10 51	szedecim (XVI)	szexdecillion
10 54	septendecim (XVII)	septemdecillion
10 57		octodecillion	Sok elemi részecskék a napon
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	vigintillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	trevigintillion
10 75		quattorvigintillion
10 78		kvinvigintillion
10 81		szexvigintillion	Annyi elemi részecske van az univerzumban
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigillió
10 96		antirigintillion

• 10 123 - kvadragintillion
• 10 153 - quinquagintilid
• 10 183 - szexagintillion
• 10 213 - septuagintillion
• 10 243 - oktogintillion
• 10 273 - nem agintillion
• 10 303 - százmilliárd

További nevek közvetlenül, ill fordított sorrendben Latin számok (mivel nem jól ismert):

• 10 306 - centunillió vagy százmilliárd
• 10 309 - duocentillion vagy centduollion
• 10 312 - trecentillió vagy centtrillió
• 10 315 - quattorcentillion vagy centquadrillion
• 10 402 - tretrigintacentillion vagy centtretrigintillion

A második írásmód jobban illeszkedik a számnevek szerkezetéhez latinés kerüli a kétértelműségeket (például a trecentillion számban, amely az első írásmód szerint 10903 és 10312 is).

• 10 603 - tisztességes
• 10 903 - trecentillió
• 10 1203 - kvadringensmilliárd
• 10 1503 - kvingentillió
• 10 1803 - szeszcentillió
• 10 2103 - hétmilliárd
• 10 2403 - oktingens milliárd
• 10 2703 - nem dzsentillió
• 10 3003 millió
• 10 6003 - duamillió
• 10 9003 - tremillió
• 10 15003 - quinquemillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliai millió
• 10 6000003 - duomyamimiliaiillion

számtalan– 10 000. A név elavult és gyakorlatilag soha nem használt. A „számtalan” szót azonban széles körben használják, ami azt jelenti, hogy nem bizonyos szám, hanem valami megszámlálhatatlan, megszámlálhatatlan halmaza.

googol ( angol . googol) — 10 100 . Edward Kasner amerikai matematikus írt először erről a számról 1938-ban a Scripta Mathematica folyóiratban „New Names in Mathematics” című cikkében. Elmondása szerint 9 éves unokaöccse, Milton Sirotta javasolta, hogy így hívják a számot. Ez a szám a róla elnevezett Google keresőnek köszönhetően vált köztudomásúvá.

Asankheyya(kínai asentzi - számtalan) - 10 1 4 0. Ez a szám megtalálható a híres buddhista értekezésben, a Jaina Sutra (Kr. e. 100). Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána megszerzéséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

Googolplex ( angol . Googolplex) — 10^10^100. Ezt a számot is Edward Kasner és unokaöccse találta ki, ez egy nullás googollal.

Skewes szám (Skewes száma Sk 1) azt jelenti, hogy e e hatványa e hatványa 79, azaz e^e^e^79. Ezt a számot Skewes javasolta 1933-ban (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) a Riemann-sejtés bizonyításaként. prímszámok. Később Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuse számát e^e^27/4-re csökkentette, ami megközelítőleg egyenlő 8.185 10^370. Ez a szám azonban nem egész szám, így nem szerepel a nagy számok táblázatában.

Második Skewe-szám (Sk2) egyenlő 10^10^10^10^3, ami 10^10^10^1000. Ezt a számot J. Skuse vezette be ugyanabban a cikkben, hogy jelölje azt a számot, amelyig a Riemann-hipotézis érvényes.

Szupernagy számok esetén kényelmetlen a hatványok használata, ezért többféle módon is írhatunk számokat - Knuth, Conway, Steinhouse stb.

Hugo Steinhaus azt javasolta, hogy nagy számokat írjanak geometriai alakzatokba (háromszög, négyzet és kör).

Leo Moser matematikus véglegesítette Steinhaus jelölését, és azt javasolta, hogy a négyzetek után ne köröket rajzoljunk, hanem ötszögeket, majd hatszögeket és így tovább. Moser formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult minták rajzolása nélkül lehessen írni.

A Steinhouse két új szuper-nagy számmal rukkolt elő: a Mega és a Megiston. Moser jelöléssel a következőképpen írják őket: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser azt is javasolta, hogy hívjunk mega oldalszámú sokszöget – megagon, és javasolta a „2 in Megagon” számot is – 2. Az utolsó szám ún Moser száma vagy csak úgy Moser.

Vannak Mosernél nagyobb számok. A matematikai bizonyításban használt legnagyobb szám az szám Graham(Graham száma). Először 1977-ben használták a Ramsey-elmélet egyik becslésének bizonyítására. Ez a szám bikromatikus hiperkockákhoz kapcsolódik, és nem fejezhető ki a Knuth által 1976-ban bevezetett speciális matematikai szimbólumok 64-szintű rendszere nélkül. Donald Knuth (aki A programozás művészetét írta és létrehozta a TeX szerkesztőt) előállt a szuperhatalom fogalmával, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt meg:

Általában

Graham G-számokat javasolt:

A G 63 számot Graham-számnak hívják, gyakran egyszerűen G-nek nevezik. Ez a szám a legnagyobb ismert szám a világon, és szerepel a Guinness Rekordok Könyvében.

Néha az emberek, akik nem kapcsolódnak a matematikához, elgondolkodnak: mi a legnagyobb szám? Egyrészt a válasz nyilvánvaló - a végtelenség. A furatok még azt is tisztázzák, hogy a "plusz végtelen" vagy a "+∞" a matematikusok jelölésében. De ez a válasz nem fogja meggyőzni a leginkább maró hatásúakat, főleg, hogy nem az természetes szám, hanem matematikai absztrakció. De miután jól megértették a kérdést, érdekes problémát nyithatnak meg.

Valóban, ebben az esetben nincs méretkorlát, de az emberi fantáziának igen. Minden számnak van neve: tíz, száz, milliárd, sextillion és így tovább. De hol ér véget az emberek fantáziája?

Nem tévesztendő össze a Google Corporation védjegyével, bár közös eredetük van. Ezt a számot 10100-nak írjuk, azaz egyet, amelyet egy száz nullából álló farok követ. Nehéz elképzelni, de a matematikában aktívan használták.

Vicces, amit a gyermeke talált ki – Edward Kasner matematikus unokaöccse. 1938-ban a nagybátyám megvendégelte fiatalabb rokonait nagyon nagy számokról. A gyerek felháborodására kiderült, hogy egy ilyen csodálatos számnak nincs neve, és ő adta meg a maga verzióját. Később a nagybátyám beszúrta az egyik könyvébe, és a kifejezés megragadt.

Elméletileg a googol természetes szám, mert számolásra használható. Csak alig van valakinek türelme a végéig számolni. Ezért csak elméletileg.

Ami a Google cég nevét illeti, akkor egy gyakori hiba csúszott be. Az első befektető és az egyik társalapító sietett a csekk megírásakor, és lemaradt az „O” betűről, de a beváltáshoz ezzel az írásmóddal kellett bejegyeztetni a céget.

Googolplex

Ez a szám a googol származéka, de lényegesen nagyobb nála. A "plex" előtag azt jelenti, hogy tízet emelünk az alapszám hatványára, tehát a guloplex 10 10 hatványa 100 vagy 101000 hatványára.

Az így kapott szám meghaladja a megfigyelhető univerzum részecskéinek számát, amelyet körülbelül 1080 fokra becsülnek. Ez azonban nem akadályozta meg a tudósokat abban, hogy növeljék a számot egyszerűen a "plex" előtag hozzáadásával: googolplex, googolplexplex és így tovább. A különösen perverz matematikusok számára pedig feltaláltak egy lehetőséget, hogy növeljék a "plex" előtag végtelen ismétlődése nélkül - egyszerűen csak görög számokat tettek elé: tetra (négy), penta (öt) és így tovább, deka (tíz) erejéig. ). Az utolsó lehetőség úgy hangzik, mint egy googoldekaplex, és a 10-es szám bázisának hatványára emelésének tízszeres kumulatív megismétlését jelenti. A lényeg az, hogy ne képzeljük el az eredményt. Még mindig nem fogod tudni felismerni, de könnyű traumát szerezni a pszichében.

48. Mersen szám

Főszereplők: Cooper, a számítógépe és egy új prímszám

Viszonylag nemrég, körülbelül egy éve sikerült felfedezni a következő, 48. Mersen-számot. Jelenleg ez a legnagyobb prímszám a világon. Emlékezzünk vissza, hogy azok a prímszámok, amelyek csak maradék nélkül oszthatók 1-gyel és önmagukkal. A legegyszerűbb példák a 3, 5, 7, 11, 13, 17 és így tovább. A probléma az, hogy minél beljebb kerül a vadonba, annál ritkábban fordulnak elő ilyen számok. De annál értékesebb minden következő felfedezése. Például egy új prímszám 17 425 170 számjegyből áll, ha egy általunk ismert decimális számrendszer formájában ábrázoljuk. Az előző körülbelül 12 millió karakterből állt.

Curtis Cooper amerikai matematikus fedezte fel, aki harmadszor örvendeztette meg a matematikus közösséget ilyen rekorddal. Csak az eredmény ellenőrzéséhez és annak bizonyításához, hogy ez a szám valóban príma, 39 napba telt a személyi számítógépe.

Graham száma így van írva Knuth nyíl jelölésével. Hogy hogyan kell megfejteni, nehéz megmondani anélkül, hogy teljes lenne felsőoktatás elméleti matematikában. Lehetetlen a nálunk megszokott decimális formában leírni is: a megfigyelhető Univerzum egyszerűen nem képes befogadni. Vívás fokozatról fokozatra, mint a googolplexek esetében, szintén nem választható.

Jó képlet, de érthetetlen

Akkor miért van szükségünk erre a látszólag haszontalan számra? Először is, a kíváncsiak számára bekerült a Guinness Rekordok Könyvébe, és ez már sok. Másodszor, egy olyan probléma megoldására használták, amely a Ramsey-probléma része, ami szintén érthetetlen, de komolyan hangzik. Harmadszor, ezt a számot a matematikában valaha használt legnagyobb számnak ismerik el, és nem viccbizonyítékokban vagy intellektuális játékok, hanem egy nagyon specifikus matematikai probléma megoldására.

Figyelem! Az alábbi információk veszélyesek az Ön mentális egészségére! Elolvasásával vállalja a felelősséget minden következményért!

Azok számára, akik próbára akarják tenni elméjüket és meditálni a Graham-számon, megpróbálhatjuk elmagyarázni (de csak megpróbálni).

Képzeld el a 33-at. Elég egyszerű – 3*3*3=27-et kapsz. Mi lenne, ha most hármat emelnénk erre a számra? Kiderül, hogy 3 3 a 3. hatványra, vagy 3 27. Tizedes jelöléssel ez egyenlő 7,625,597,484,987. Nagyon sok, de egyelőre érthető.

Knuth nyíl jelölésében ez a szám valamivel egyszerűbben jeleníthető meg - 33. De ha csak egy nyilat ad hozzá, akkor nehezebb lesz: 33, ami 33-at jelent 33 hatványában vagy hatványos jelölésben. Ha tizedesjegyre bővítjük, 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 kapunk. Tudod még követni a gondolatot?

Következő lépés: 33= 33 33 . Vagyis ki kell számítania ezt a vad számot az előző műveletből, és ugyanarra a hatványra kell emelnie.

A 33 pedig csak az első Graham számának 64 tagja közül. A második megszerzéséhez ki kell számítania ennek a dühös képletnek az eredményét, és be kell cserélnie a megfelelő számú nyilat a 3(...)3 sémába. És így tovább, még 63 alkalommal.

Kíváncsi vagyok, hogy rajta és egy tucat másik szupermatematikuson kívül valaki képes lesz-e legalább a sorozat közepére eljutni, és nem őrül meg egyszerre?

Megértett valamit? Nem vagyunk. De micsoda izgalom!

Miért van szükség a legnagyobb számokra? A laikusoknak ezt nehéz megérteni és megvalósítani. De néhány szakember a segítségével új technológiai játékokat tud bemutatni a lakosságnak: telefonokat, számítógépeket, táblagépeket. A városlakók sem értik a működésüket, de szívesen használják saját szórakoztatásukra. És mindenki boldog: a városlakók megkapják a játékaikat, a „szupernevelőket” – a lehetőséget, hogy sokáig játsszák gondolatjátékaikat.

A „Mi a legnagyobb szám a világon?” kérdés enyhén szólva is helytelen. Létezik, mint különféle rendszerek kalkulus - decimális, bináris és hexadecimális, valamint különféle számkategóriák - félig egyszerű és egyszerű, az utóbbi legális és illegális. Ezen kívül ott vannak a Skewes-ek (Skewes "szám), Steinhausok és más matematikusok számai, akik tréfásan vagy komolyan olyan egzotikumokat találtak ki és terjesztettek a nyilvánosság elé, mint a "megiston" vagy a "moser".

Mi a legnagyobb decimális szám a világon

A decimális rendszerből a legtöbb "nem matematikus" jól ismeri a milliót, milliárdot és billiót. Sőt, ha az oroszok körében egymillió főként egy bőröndben elvihető dolláros kenőpénzhez kötődik, akkor hova lehet tolni egymilliárd (nem is ezermilliárd) észak-amerikai bankjegyet - a legtöbbnek nincs elég fantáziája. A nagy számok elméletében azonban vannak olyan fogalmak, mint a kvadrillió (tíz a tizenötödik hatványig - 1015), a szextillió (1021) és az oktilillió (1027).

Angolul, a világon a legszélesebb körben használt decimális rendszer, a maximális szám decimális - 1033.

1938-ban, az alkalmazott matematika fejlődésével, valamint a mikro- és makrokozmosz térhódításával összefüggésben a Columbia Egyetem (USA) professzora, Edward Kasner (Edward Kasner) a „Scripta Mathematica” folyóirat oldalain tette közzé javaslatát. kilenc éves unokaöccse, hogy használja a tizedes rendszert, mint a legtöbb nagy szám "googol" ("googol") - ami tíztől a századik hatványig (10100), amely papíron száz nullával egy egységként van kifejezve. Azonban nem álltak meg itt, és néhány évvel később javasolták a világ új legnagyobb számának forgalomba hozatalát - a "googolplexet" (googolplex), amelyet tíz a tizedik hatványra emelnek, majd ismét a századik hatványra emelnek (1010). ) 100, eggyel kifejezve, amelyhez nullákból álló googol van hozzárendelve a jobb oldalon. Azonban a hivatásos matematikusok többsége számára a „googol” és a „googolplex” is pusztán spekulatív jelentőségű, és nem valószínű, hogy napi gyakorlat bármire alkalmazhatók.

egzotikus számok

Mi a legnagyobb szám a világon a prímszámok közül - azok közül, amelyek csak önmagukkal és eggyel oszthatók. Az elsők között rögzítette a legnagyobb prímszámot, a 2 147 483 647-et. nagy matematikus Leonard Euler. 2016 januárjában ez a szám 274 207 281–1.

Egyszer olvastam egy tragikus történetet egy csukcsiról, akit sarkkutatók tanítottak meg számolni és számokat írni. A számok varázsa annyira lenyűgözte, hogy úgy döntött, hogy a sarkkutatók által adományozott jegyzetfüzetbe sorban, egytől kezdve felírja a világ abszolút összes számát. A csukcsi felhagy minden ügyével, abbahagyja a kommunikációt még saját feleségével sem, többé nem vadászik fókákra és fókákra, hanem számokat ír és ír egy füzetbe .... Szóval eltelik egy év. A végén a füzet véget ér, és a csukcsi rájön, hogy az összes számnak csak egy kis részét tudta leírni. Keserűen sír, és kétségbeesetten elégeti összefirkált füzetét, hogy újra a halász egyszerű életét kezdje élni, nem gondolva többé a számok titokzatos végtelenségére...

Nem ismételjük meg ennek a csukcsinak a bravúrját, és megpróbáljuk megtalálni a legnagyobb számot, hiszen elég, ha bármelyik számot hozzáadjuk egy még nagyobb számhoz. Tegyünk fel magunknak egy hasonló, de eltérő kérdést: a saját névvel rendelkező számok közül melyik a legnagyobb?

Nyilvánvaló, hogy bár maguk a számok végtelenek, nincs túl sok tulajdonnevük, mivel a legtöbbjük megelégszik a kisebb számokból álló nevekkel. Így például az 1-es és a 100-as számoknak saját neve van „egy” és „száz”, a 101-es szám neve pedig már összetett („százegy”). Világos, hogy az emberiség által odaítélt véges számhalmazban saját név a legnagyobb számnak kell lennie. De mi a neve és mivel egyenlő? Próbáljuk kitalálni, és kiderül, hogy végül ez a legnagyobb szám!

Szám latin bíborszám Orosz előtag

"Rövid" és "hosszú" skála

Sztori modern rendszer A nagy számok neve a 15. század közepéig nyúlik vissza, amikor Olaszországban a "millió" (szó szerint - nagy ezer) szavakat kezdték használni az ezer négyzetre, a "billió" az egymillió négyzetre és a "trimillió". millió kockára. Ezt a rendszert Nicolas Chuquet francia matematikusnak köszönhetjük (Nicolas Chuquet, 1450 körül - 1500 körül): „A számok tudománya” című értekezésében (Triparty en la science des nombres, 1484) ezt az elképzelést dolgozta ki, a latin kardinális számok további használatát javasolja (lásd a táblázatot), hozzáadva azokat a "-millió" végződéshez. Tehát Shuke „bimilliójából” milliárd lett, a „trimilliójából” billió, és a negyedik hatalomhoz tartozó millióból „kvadrillió”.

Schücke rendszerében a 10 9 számnak, amely egymillió és egymilliárd között volt, nem volt saját neve, egyszerűen „ezermillió”-nak hívták, ehhez hasonlóan a 10 15-öt „ezermilliárdnak”, 10 21-nek hívták – „ ezer billió" stb. Nem volt túl kényelmes, és 1549-ben a francia író és tudós Jacques Peletier du Mans (1517-1582) azt javasolta, hogy az ilyen „köztes” számokat ugyanazokkal a latin előtagokkal nevezzék el, de a „-milliárd” végződést. Tehát a 10 9 "milliárd" néven vált ismertté, 10 15 - "biliárd", 10 21 - "billiárd" stb.

A Shuquet-Peletier rendszer fokozatosan népszerűvé vált, és Európa-szerte alkalmazták. A 17. században azonban váratlan probléma merült fel. Kiderült, hogy valamilyen oknál fogva egyes tudósok összezavarodtak, és a 10 9 számot nem „milliárdnak” vagy „ezer milliónak”, hanem „egymilliárdnak” hívták. Hamarosan ez a hiba gyorsan elterjedt, és paradox helyzet állt elő - a "milliárd" egyszerre vált a "milliárd" (10 9) és a "millió millió" (10 18) szinonimájává.

Ez a zűrzavar sokáig folytatódott, és oda vezetett, hogy az USA-ban saját rendszert hoztak létre a nagy számok elnevezésére. Az amerikai rendszer szerint a számok nevei ugyanúgy épülnek fel, mint a Schücke rendszerben - a latin előtag és a "millió" végződés. Ezek a számok azonban eltérőek. Ha a Schuecke-rendszerben a „millió” végű nevek millió hatványt kaptak, akkor az amerikai rendszerben a „-millió” végződés ezres hatványokat kapott. Vagyis ezer milliót (1000 3 \u003d 10 9) "milliárdnak", 1000 4 (10 12) - "billió", 1000 5 (10 15) - "kvadrillió" stb.

A nagy számok elnevezésének régi rendszerét a konzervatív Nagy-Britanniában továbbra is használták, és az egész világon „britnek” kezdték hívni, annak ellenére, hogy a francia Shuquet és Peletier találta fel. Az 1970-es években azonban az Egyesült Királyság hivatalosan áttért az "amerikai rendszerre", ami oda vezetett, hogy valahogy furcsa volt az egyik rendszert amerikainak, a másikat britnek nevezni. Ennek eredményeként az amerikai rendszert ma „rövid léptéknek”, a brit vagy Chuquet-Peletier rendszert pedig „hosszú léptéknek” nevezik.

Hogy ne tévedjünk, foglaljuk össze a köztes eredményt:

Szám neve Érték a "rövid skálán" Érték a "hosszú skálán" Milliárd, ezermillió biliárd billió billió kvadrillió kvadrillió kvintillion kvintillion Sextillion Sextillion Septillion Septilliard Octilion Octilliard kvintillion Nonilliard Decillion Deciliard

A rövid elnevezési skálát az Egyesült Államokban, az Egyesült Királyságban, Kanadában, Írországban, Ausztráliában, Brazíliában és Puerto Ricóban használják. Oroszország, Dánia, Törökország és Bulgária is használja a rövid skálát, csakhogy a 109-es számot nem "milliárdnak", hanem "milliárdnak" hívják. A hosszú skálát ma is használják a legtöbb országban.

Érdekes, hogy hazánkban a rövid skálára való végső átállás csak a 20. század második felében következett be. Így például még Jakov Isidorovich Perelman (1882-1942) is megemlíti "Szórakoztató aritmetikájában" két skála párhuzamos létezését a Szovjetunióban. Perelman szerint a rövid skálát a mindennapi életben és a pénzügyi számításokban, a hosszút pedig a csillagászatról és a fizikáról szóló tudományos könyvekben használták. Most azonban helytelen a hosszú skálát használni Oroszországban, bár ott a számok nagyok.

De térjünk vissza a legnagyobb szám megtalálásához. Egy tizedesjegy után a számok neveit előtagok kombinálásával kapjuk meg. Így kapunk olyan számokat, mint undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion stb. Ezek a nevek azonban már nem érdekelnek bennünket, mivel megegyeztünk, hogy a legnagyobb számot saját, nem összetett névvel keressük.

Ha rátérünk a latin nyelvtanra, azt találjuk, hogy a rómaiaknál csak három nem összetett név volt a tíznél nagyobb számokhoz: viginti - "húsz", centum - "száz" és mille - "ezer". Az „ezernél” nagyobb számokhoz a rómaiaknak nem volt saját nevük. Például a rómaiak egy milliót (1 000 000) „decies centena milia”-nak, azaz „tízszer százezernek” neveztek. Schuecke szabálya szerint ez a három megmaradt latin szám olyan számneveket ad nekünk, mint „vigintillion”, „centillion” és „milleillion”.

Így azt találtuk, hogy a "rövid skálán" az a maximális szám, amelynek saját neve van, és amely nem kisebb számokból áll, "millió" (10 3003). Ha Oroszországban a számok „hosszú skáláját” alkalmaznák, akkor a legnagyobb szám saját névvel „millió” lenne (10 6003).

Vannak azonban nevek még nagyobb számokra is.

Számok a rendszeren kívül

Egyes számoknak saját neve van, anélkül, hogy bármilyen kapcsolat lenne a latin előtagokat használó elnevezési rendszerrel. És sok ilyen szám van. Emlékezhet például a számra e, a "pi" szám, egy tucat, a fenevad száma stb. Mivel azonban most már nagy számok érdekelnek minket, csak azokat a számokat vesszük figyelembe, amelyek saját, nem összetett nevükkel rendelkeznek, és amelyek több mint egymillió.

A 17. századig Oroszország saját rendszerét használta a számok elnevezésére. Tízezreket neveztek "sötéteknek", százezreket "légiónak", milliókat "leodre"-nek, tízmilliókat "hollónak", százmilliókat pedig "fedélzetnek". Ezt a több százmilliós számlát „kisszámlának” nevezték, és egyes kéziratokban a szerzők a „nagy számlának” is tekintették, amelyben ugyanazokat az elnevezéseket használták nagy számokra, de más jelentéssel. Tehát a „sötétség” nem tízezer, hanem ezerezer (10 6), „légió” – azok sötétsége (10 12); "leodr" - légiók légiója (10 24), "holló" - leodres leodr (10 48). Valamiért a nagy szláv gróf „pakliját” nem „hollók hollójának” (10 96) nevezték, hanem csak tíz „hollónak”, azaz 10 49-nek (lásd a táblázatot).

Szám neve Jelentése "kis számban" Jelentése a "nagy fiókban" Kijelölés Holló (Raven)

A 10100-as számnak saját neve is van, és egy kilencéves fiú találta ki. És olyan volt. 1938-ban Edward Kasner amerikai matematikus (Edward Kasner, 1878-1955) a parkban sétált két unokaöccsével, és nagy számokról beszélgetett velük. A beszélgetés során egy száznullas számról beszéltünk, aminek nem volt saját neve. Egyik unokaöccse, a kilenc éves Milton Sirott azt javasolta, hogy hívják ezt a számot "googol"-nak. 1940-ben Edward Kasner James Newmannel együtt megírta a Mathematics and the Imagination című nem fikciós könyvet, amelyben a matematika szerelmeseit tanította a googol-számra. A Google az 1990-es évek végén még szélesebb körben ismertté vált, köszönhetően a róla elnevezett Google keresőnek.

A googolnál is nagyobb szám elnevezése 1950-ben merült fel a számítástechnika atyjának, Claude Shannonnak köszönhetően (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). A "Számítógép programozása sakkozáshoz" című cikkében megpróbálta megbecsülni a számot lehetőségek sakkjátszma. Elmondása szerint minden játék átlagosan 40 lépésig tart, és minden lépésnél átlagosan 30 opciót választ a játékos, ami 900 40 (kb. 10 118) játékopciónak felel meg. Ez a mű széles körben ismertté vált, és ez a szám „Shannon-szám” néven vált ismertté.

A híres buddhista, Jaina Sutra értekezésben, amely Kr.e. 100-ból származik, az "asankheya" szám 10 140-nek felel meg. Úgy gondolják, hogy ez a szám megegyezik a nirvána megszerzéséhez szükséges kozmikus ciklusok számával.

A kilenc éves Milton Sirotta nemcsak a googol-szám feltalálásával lépett be a matematika történetébe, hanem azzal is, hogy egyidejűleg egy másik számot is javasolt - a „googolplexet”, amely a „googol” hatványának 10-nek felel meg. , az egyik nullák googoljával.

A googolplexnél további két számot javasolt Stanley Skewes (1899-1988) dél-afrikai matematikus a Riemann-hipotézis bizonyításakor. Az első szám, amelyet később "Skeuse első számának" neveztek el, egyenlő e Amennyiben e Amennyiben e 79 hatványára, azaz e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . A "második Skewes-szám" azonban még nagyobb, és 10 10 10 1000.

Nyilvánvaló, hogy minél több fok van a fokszámban, annál nehezebb a számokat leírni, és olvasás közben megérteni a jelentésüket. Sőt, elő lehet jönni olyan számokkal (és ezeket egyébként már kitalálták), amikor a fokok egyszerűen nem férnek el az oldalon. Igen, micsoda oldal! Még egy akkora könyvbe sem férnek bele, mint az egész univerzum! Ebben az esetben felmerül a kérdés, hogyan írjunk le ilyen számokat. A probléma szerencsére megoldható, és a matematikusok több elvet is kidolgoztak az ilyen számok írásához. Igaz, minden matematikus, aki feltette ezt a problémát, saját írásmódot talált ki, ami számos, egymással nem összefüggő módszer létezéséhez vezetett a nagy számok írásához – ezek Knuth, Conway, Steinhaus stb. jelölései. Most foglalkoznunk kell néhányukkal.

Egyéb jelölések

1938-ban, ugyanabban az évben, amikor a kilenc éves Milton Sirotta előállt a googol és a googolplex számokkal, egy könyvvel szórakoztató matematika"Matematikai kaleidoszkóp", Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972. Ez a könyv nagyon népszerűvé vált, számos kiadáson ment keresztül, és számos nyelvre lefordították, köztük angolra és oroszra. Ebben Steinhaus, nagy számokról beszélve, egyszerű módot kínál ezek írására három geometriai alakzat - egy háromszög, egy négyzet és egy kör - segítségével:

"n háromszögben" azt jelenti " n n»,
« n négyzet" jelentése " n ban ben n háromszögek",
« n egy körben" jelentése " n ban ben n négyzetek."

Ezt az írásmódot elmagyarázva Steinhaus előáll a 2-vel egyenlő "mega" számmal egy körben, és megmutatja, hogy ez egy "négyzetben" 256-tal vagy 256 háromszögben 256-tal. Kiszámításához emelni kell a 256-ot 256 hatványára, a kapott 3.2.10 616 számot 3.2.10 616 hatványra, majd a kapott számot a kapott szám hatványára kell emelni, és így tovább az emeléshez. 256-szoros erejéig. Például az MS Windows számológépe a 256 túlcsordulás miatt még két háromszögben sem tud számolni. Körülbelül ez hatalmas szám ez 10 10 2,10 619 .

A „mega” szám meghatározása után a Steinhaus felkéri az olvasókat, hogy önállóan értékeljenek egy másik számot - a „medzont”, amely körben 3-mal egyenlő. A könyv másik kiadásában Steinhaus a medzone helyett még nagyobb szám becslését javasolja - a „megiston”, amely körben 10-nek felel meg. Steinhaus nyomán azt is ajánlom az olvasóknak, hogy szakadjanak el egy időre ettől a szövegtől, és próbálják meg maguk is leírni ezeket a számokat hétköznapi erőkkel, hogy átérezhessék gigantikus nagyságukat.

Vannak azonban nevek ról ről magasabb számokat. Tehát a kanadai matematikus, Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) véglegesítette a Steinhaus-jelölést, aminek az a határa, hogy ha egy megisztonnál jóval nagyobb számokat kellett volna felírni, akkor nehézségek és kellemetlenségek adódnának, hiszen egy sok kört kellene egymásba rajzolnia. Moser azt javasolta, hogy ne köröket rajzoljon a négyzetek után, hanem ötszöget, majd hatszöget és így tovább. Formális jelölést is javasolt ezekhez a sokszögekhez, hogy a számokat bonyolult minták rajzolása nélkül lehessen írni. A Moser-jelölés így néz ki:

« n háromszög" = n n = n;
« n négyzetben" = n = « n ban ben n háromszögek" = nn;
« nötszögben" = n = « n ban ben n négyzetek" = nn;
« n ban ben k+ 1-gon" = n[k+1] = " n ban ben n k-gons" = n[k]n.

Így Moser jelölése szerint a steinhausi "mega" 2-ként, a "medzon" 3-ként, a "megiston" pedig 10-ként van írva. Ezenkívül Leo Moser azt javasolta, hogy hívjanak egy sokszöget, amelynek oldalai száma egyenlő mega - "megagon". ". És javasolta a „2 megagon” számot, vagyis a 2-t. Ez a szám Moser-számként vagy egyszerűen „moserként” vált ismertté.

De még a "moser" sem a legnagyobb szám. Tehát a matematikai bizonyításban valaha használt legnagyobb szám a "Graham-szám". Ezt a számot először Ronald Graham amerikai matematikus használta 1977-ben, amikor a Ramsey-elmélet egyik becslését bizonyítja, nevezetesen bizonyos méretek kiszámításakor. n-dimenziós bikromatikus hiperkockák. Graham száma csak azután vált ismertté, hogy Martin Gardner 1989-es „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers” című könyvében megjelent a róla szóló történet.

Ahhoz, hogy megmagyarázzuk, mekkora a Graham-szám, el kell magyarázni a nagy számok írásának egy másik módját, amelyet Donald Knuth vezetett be 1976-ban. Donald Knuth amerikai professzor kidolgozta a szuperfok fogalmát, amelyet felfelé mutató nyilakkal írt le:

Azt hiszem, minden világos, úgyhogy térjünk vissza Graham számához. Ronald Graham javasolta az úgynevezett G-számokat:

Itt van a G 64 szám, és Graham-számnak hívják (gyakran egyszerűen G-nek jelölik). Ez a szám a világon a legnagyobb ismert szám, amelyet matematikai bizonyításra használnak, és még a Guinness Rekordok Könyvében is szerepel.

És végül

Miután megírtam ezt a cikket, nem tudok ellenállni a kísértésnek, és kitalálom a saját számomat. Hívják ezt a számot stasplex» és egyenlő lesz a G 100 számmal. Jegyezze meg, és amikor a gyermekei megkérdezik, mi a legnagyobb szám a világon, mondd el nekik, hogy ezt a számot hívják stasplex.

Partner hírek

John Sommer

Bármely szám után tegyünk nullákat, vagy szorozzuk meg tetszőlegesen nagy hatványra emelt tízesekkel. Nem fog soknak tűnni. Soknak fog tűnni. De a meztelen felvételek végül is nem túl lenyűgözőek. A bölcsészettudományok halmozódó nullái nem annyira meglepetést, mint inkább enyhe ásítást okoznak. Mindenesetre a világ bármely elképzelhető legnagyobb számához mindig hozzáadhat még egyet... És a szám még többet fog kijönni.

És mégis, vannak-e szavak oroszul vagy bármely más nyelven a nagyon nagy számok megjelölésére? Azok, amelyek több mint egy millió, milliárd, billió, milliárd? És általában mennyi egy milliárd?

Kiderült, hogy két rendszer létezik a számok elnevezésére. De nem arab, egyiptomi vagy bármilyen más ősi civilizáció, hanem amerikai és angol.

Az amerikai rendszerben a számokat így nevezzük: a latin számot + - millió (utótag) veszik. Így a számokat kapjuk:

trillió – 1 000 000 000 000 (12 nulla)

Kvadrillió – 1 000 000 000 000 000 (15 nulla)

kvintillion - 1 és 18 nulla

Sextillion - 1 és 21 nulla

Szeptillion - 1 és 24 nulla

nyolcmilliárd - 1, majd 27 nulla

Nemmilliárd - 1 és 30 nulla

Decilion - 1 és 33 nulla

A képlet egyszerű: 3 x + 3 (az x latin szám)

Elméletileg léteznie kell még anilion (latinul unus - egy) és duolion (duo - kettő) számoknak is, de véleményem szerint az ilyen neveket egyáltalán nem használják.

Angol névrendszer elterjedtebb.

Itt is a latin számot veszik, és a -millió utótagot hozzá kell adni. A következő szám neve azonban, amely 1000-szer nagyobb, mint az előző, ugyanazzal a latin számmal és a - milliárd utótaggal van kialakítva. Értem:

billió – 1 és 21 nulla (az amerikai rendszerben – szextillió!)

billió - 1 és 24 nulla (az amerikai rendszerben - szeptillió)

Kvadrillió - 1 és 27 nulla

Quadribillion - 1, majd 30 nulla

kvintillion - 1 és 33 nulla

Quinilliard - 1, majd 36 nulla

Sextillion - 1, majd 39 nulla

Sextillion - 1 és 42 nulla

A nullák számának kiszámítására szolgáló képletek a következők:

A - illion -ra végződő számoknál 6 x+3

A - milliárdra végződő számoknál - 6 x+6

Amint látja, zűrzavar lehetséges. De ne féljünk!

Oroszországban a számok elnevezésének amerikai rendszerét fogadták el. Az angol rendszerből kölcsönöztük a "milliárd" szám nevét - 1 000 000 000 \u003d 10 9

És hol van a "dédelgetett" milliárd? - Miért, egy milliárd az milliárd! Amerikai stílus. És bár az amerikai rendszert használjuk, az angoltól vettük át a "milliárdot".

A számok latin neveit és az amerikai rendszert használva nevezzük a számokat:

- vigintillion- 1 és 63 nulla

- százmilliárd- 1 és 303 nullák

- Millió- egy és 3003 nulla! Ó, hú...

De ez, mint kiderült, még nem minden. Vannak rendszeren kívüli számok is.

És valószínűleg az első számtalan- százszáz = 10 000

googol(az ő tiszteletére nevezték el a híres keresőmotort) - egy és száz nulla

Az egyik buddhista értekezésben egy szám szerepel asankhiya- egy és száznegyven nulla!

Szám neve googolplex(mint a Google) Edward Kasner angol matematikus és kilencéves unokaöccse találta fel - c egység - kedves anyám! - googol nullák!!!

De ez még nem minden...

A matematikus Skewes saját magáról nevezte el a Skewes-számot. Azt jelenti e Amennyiben e Amennyiben e 79, azaz e e e 79 hatványára

És ekkor nagy probléma merült fel. Gondolhat nevet a számoknak. De hogyan kell leírni őket? A fokok fokszáma már akkora, hogy egyszerűen nem fér el az oldalra! :)

Aztán néhány matematikus elkezdte beírni a számokat geometriai formák. És az elsőt, azt mondják, egy ilyen felvételi módszert a kiváló író és gondolkodó, Daniil Ivanovics Kharms találta fel.

És mégis, mi a VILÁG LEGNAGYOBB SZÁMA? - STASPLEX-nek hívják, és egyenlő G 100-al,

ahol G a Graham-szám, a matematikai bizonyításokban valaha használt legnagyobb szám.

Ezt a számot - a stasplexet - egy csodálatos ember, honfitársunk találta ki Stas Kozlovsky, LJ-nek, akinek szóllak :) - ctac