Tizedes törtek felosztása: szabályok, példák, megoldások. Tizedesjegy elosztása természetes számmal

Ebben a cikkben egy olyan fontos, tizedes törtekkel végzett műveletet elemezünk, mint az osztás. Először megfogalmazzuk Általános elvek, akkor elemezzük, hogyan lehet helyesen osztani a tizedes törteket egy oszloppal mind más törtekre, mind természetes számokra. Ezután elemezzük a közönséges törtek tizedesjegyekre való felosztását és fordítva, és a végén meglátjuk, hogyan kell megfelelően felosztani a 0, 1, 0, 01, 100, 10 stb. végű törteket.

Itt csak a pozitív törtszámú eseteket vesszük figyelembe. Ha a tört előtt mínusz van, akkor a vele való cselekvéshez meg kell tanulmányoznia a racionális és valós számok felosztásáról szóló anyagot.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Minden tizedes tört, véges és periodikus is, igazságos speciális forma közönséges törtek jelölése. Ezért ugyanazok az elvek vonatkoznak rájuk, mint a megfelelő közönséges törtekre. Így a tizedes törtek felosztásának teljes folyamatát lecsökkentjük a közönséges törtekre való helyettesítésre, majd a számításokat az általunk már ismert módszerekkel. Vegyünk egy konkrét példát.

1. példa

Ossza el az 1,2-t 0,48-cal.

Megoldás

A tizedes törteket közönséges törtek formájában írjuk. Képesek leszünk:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Így 6 5-öt el kell osztanunk 12 25-tel. Hisszük:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

A keletkezőből helytelen tört kiválaszthatja az egész részt és vegyes számot kaphat 2 1 2, vagy ábrázolhatja formában tizedes törtúgy, hogy megegyezzen az eredeti számokkal: 5 2 \u003d 2, 5. Hogyan kell ezt megtenni, arról már korábban írtunk.

Válasz: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

2. példa

Számítsa ki, hány lesz 0 , (504) 0 , 56 .

Megoldás

Először is át kell alakítanunk egy periodikus tizedes törtet közönségessé.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Ezt követően a végső tizedes törtet is lefordítjuk egy másik alakra: 0, 56 = 56 100. Most két számunk van, amelyekkel könnyen elvégezhetjük a szükséges számításokat:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Van egy eredményünk, amit decimálisra is konvertálhatunk. Ehhez osztja el a számlálót a nevezővel az oszlop módszerrel:

Válasz: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Ha az osztási példában nem periodikus tizedes törtekkel találkoztunk, akkor egy kicsit másképp fogunk cselekedni. Ezeket nem tudjuk a szokásos közönséges törtekre hozni, ezért osztáskor először fel kell kerekíteni őket egy bizonyos számjegyre. Ezt a műveletet az osztóval és az osztóval is végre kell hajtani: a pontosság érdekében a meglévő véges vagy periodikus törtet is kerekítjük.

3. példa

Keresse meg, mennyi lesz a 0, 779 ... / 1, 5602.

Megoldás

Először is mindkét törtet századra kerekítjük. Így léphetünk át a végtelen, nem ismétlődő törtekről a véges tizedesjegyekre:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Folytathatjuk a számításokat, és hozzávetőleges eredményt kapunk: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0,5.

Az eredmény pontossága a kerekítés mértékétől függ.

Válasz: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Hogyan oszthatunk el egy természetes számot tizedessel és fordítva

Az osztás megközelítése ebben az esetben majdnem ugyanaz: a véges és periodikus törteket közönséges törtekre cseréljük, a végtelen nem periodikusakat pedig kerekítjük. Kezdjük a természetes számmal és egy tizedes törttel való osztás példájával.

4. példa

Ossza el a 2,5-öt 45-tel.

Megoldás

Vegyük 2, 5-öt egy közönséges tört alakjába: 255 10 \u003d 51 2. Ezután már csak fel kell osztanunk természetes szám. Már tudjuk, hogyan kell ezt csinálni:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Ha az eredményt decimális jelölésre fordítjuk, akkor 0 , 5 (6) -t kapunk.

Válasz: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Az oszlopos osztás nem csak természetes számokra jó. Hasonlatosan használhatjuk törtekre is. Az alábbiakban jelezzük az ehhez szükséges műveletek sorrendjét.

1. definíció

A tizedes törtek oszlopának természetes számokkal való osztásához a következőket kell tennie:

1. Adjunk hozzá néhány nullát a jobb oldali tizedes törthez (az osztáshoz tetszőleges számot adhatunk hozzá).

2. Ossza el a tizedes törtet egy természetes számmal egy algoritmus segítségével. Amikor a tört egész részének osztása véget ér, vesszőt teszünk a kapott hányadosba, és tovább számolunk.

Az ilyen osztás eredménye lehet véges vagy végtelen periodikus tizedes tört. A maradéktól függ: ha nulla, akkor az eredmény véges lesz, és ha a maradékok ismétlődnek, akkor a válasz periodikus tört lesz.

Vegyünk példának néhány feladatot, és próbáljuk meg ezeket a lépéseket konkrét számokkal kiegészíteni.

5. példa

Számítsd ki, mennyi lesz 65, 14 4.

Megoldás

Az oszlopos módszert használjuk. Ehhez adjon hozzá két nullát a törthez, és kapja meg a 65, 1400 tizedestörtet, amely megegyezik az eredetivel. Most írunk egy oszlopot a 4-gyel való osztáshoz:

A kapott szám a szükséges egész rész elosztásának eredménye lesz. Vesszőt teszünk, elválasztva, és folytatjuk:

Elértük a nulla maradékot, így a felosztási folyamat befejeződött.

Válasz: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

6. példa

Ossza el a 164,5-öt 27-tel.

Megoldás

Először elosztjuk a tört részt, és megkapjuk:

A kapott ábrát vesszővel választjuk el, és folytatjuk az osztást:

Látjuk, hogy a maradékok időszakosan ismétlődnek, és a kilences, kettős és ötös számok váltakoznak a hányadosban. Itt megállunk, és a választ periodikus törtként 6, 0 (925) írjuk.

Válasz: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Az ilyen osztás a fentebb már leírt privát tizedestört és természetes szám keresési folyamatára redukálható. Ehhez meg kell szoroznunk az osztót és az osztót 10-zel, 100-zal stb., hogy az osztó természetes számmá alakuljon. Ezután végrehajtjuk a fenti műveletsort. Ez a megközelítés az osztás és szorzás tulajdonságai miatt lehetséges. Szó szerinti formában így írtuk őket:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) és így tovább.

Fogalmazzuk meg a szabályt:

2. definíció

Egy utolsó tizedes tört egy másikkal való osztásához a következőket kell tennie:

1. Mozgassa a vesszőt az osztóban és az osztóban jobbra annyi karakterrel, amennyi szükséges az osztó természetes számmá alakításához. Ha nincs elég előjel az osztalékban, akkor a jobb oldalon nullákat adunk hozzá.

2. Ezt követően az oszlopos törtet elosztjuk a kapott természetes számmal.

Vessünk egy pillantást egy konkrét problémára.

7. példa

Osszuk el a 7, 287-et 2, 1-gyel.

Megoldás: Ahhoz, hogy az osztó természetes szám legyen, a vesszőt egy karakterrel jobbra kell mozgatnunk. Így folytattuk a 72, 87 tizedes tört elosztását 21-gyel. A kapott számokat írjuk fel egy oszlopba, és számoljunk

Válasz: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

8. példa

Számítsd ki a 16 , 3 0 , 021 .

Megoldás

A vesszőt három számjegyre kell mozgatnunk. Ehhez nincs elég számjegy az osztóban, ami azt jelenti, hogy további nullákat kell használni. Szerintünk a végeredmény:

A 4., 19., 1., 10., 16., 13. maradékok periodikus ismétlődését látjuk. A hányados ismétlődik 1 , 9 , 0 , 4 , 7 és 5 . Ekkor eredményünk a periodikus decimális 776 , (190476) .

Válasz: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Az általunk leírt módszer ennek ellenkezőjét teszi lehetővé, vagyis egy természetes szám elosztását egy utolsó tizedes törttel. Lássuk, hogyan készült.

9. példa

Számold ki, hány lesz 3 5 , 4 .

Megoldás

Nyilvánvalóan a vesszőt egy karakterrel jobbra kell mozgatnunk. Ezt követően kezdhetjük el osztani 30-at 54-gyel. Írjuk az adatokat egy oszlopba, és számítsuk ki az eredményt:

A maradékot megismételve a 0 , (5) számot kapjuk, amely egy periodikus tizedes.

Válasz: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Hogyan osszuk el a tizedesjegyeket 1000-zel, 100-zal, 10-zel stb.

A közönséges törtek már tanulmányozott felosztási szabályai szerint a tört tízesre, százasra, ezresre osztása hasonló 1/1000, 1/100, 1/10 stb. szorzásához. Kiderül, hogy az osztás végrehajtásához , ebben az esetben elég csak a vesszőt a kívánt számjegyekre mozgatni. Ha nincs elég érték a számban az átvitelhez, akkor hozzá kell adnia a szükséges számú nullát.

10. példa

Tehát 56, 21: 10 = 5, 621 és 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

Végtelen tizedesjegyek esetén ugyanezt tesszük.

11. példa

Például 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) és 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Hogyan osztjuk el a tizedesjegyeket 0,001-el, 0,01-el, 0,1-el stb.

Ugyanezt a szabályt alkalmazva a törteket is oszthatjuk a megadott értékekkel. Ez a művelet hasonló lesz 1000 , 100 , 10 szorzáshoz. Ehhez a vesszőt a probléma körülményeitől függően egy, két vagy három számjegyre mozgatjuk, és ha nincs elég számjegy a számban, nullákat adunk hozzá.

12. példa

Például 5, 739: 0, 1 = 57, 39 és 0, 21: 0, 00001 = 21 000.

Ez a szabály a végtelen tizedesjegyekre is vonatkozik. Csak azt tanácsoljuk, hogy legyen óvatos a válaszban kapott tört periódusával.

Tehát 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , mert miután a 7 , 5716716716 ... két számjeggyel jobbra tizedes jelölésben vesszőt mozgattunk, 757 , 167167 ... .

Ha a példában nem periodikus törtek vannak, akkor minden egyszerűbb: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Vegyes szám vagy közönséges tört elosztása tizedessel és fordítva

Ezt a műveletet a közönséges törtekkel végzett műveletekre is redukáljuk. Ehhez ki kell cserélni decimális számok megfelelő közönséges törteket, és a vegyes számot helytelen törtként írjuk be.

Ha egy nem periódusos törtet elosztunk egy közönséges vagy vegyes számmal, akkor az ellenkezőjét kell tennünk, közönséges tört vagy vegyes szám a hozzájuk tartozó tizedes törttel.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Írjuk fel a szabályt, és példákkal vegyük figyelembe az alkalmazását.

Ha tizedes törtet osztunk természetes számmal:

1) oszd anélkül, hogy a vesszőre figyelne;

2) amikor az egész rész felosztása véget ér, tegyen vesszőt a privát részbe.

Ha az egész rész kisebb, mint az osztó, akkor a hányados egész része nulla.

Példák a tizedes törtek természetes számokkal való osztására.

Osztunk anélkül, hogy a vesszőre figyelnénk, azaz a 348-at osztjuk 6-tal. A 34-et 6-tal osztva 5-öt veszünk. 5 ∙ 6 \u003d 30, 34-30 \u003d 4, vagyis a maradék 4 .

A tizedes tört természetes számmal való osztása és az egész számok osztása között csak annyi a különbség, hogy amikor az egész rész osztása véget ért, vesszőt teszünk a hányadosba. Vagyis vesszőn áthaladva, mielőtt az egész rész, a 4, a tört részből a 8-as szám osztásának maradékára levennénk, vesszőt írunk a hányadosba.

Lebontás 8. 48:6=8. Privátban 8-at írunk.

Tehát 34,8:6=5,8.

Mivel az 5 nem osztható 12-vel, a hányadosba nullát írunk. Az egész rész felosztása véget ért, a privátban vesszőt teszünk.

Lebontjuk 1. Ha 51-et osztunk 12-vel, 4-et veszünk, a maradék 3.

Bontás 6. 36:12=3.

Így 5,16:12=0,43.

3) 0,646:38=?

Az osztalék egész része nulla. Mivel a nulla nem osztható 38-cal, ezért a hányadosba 0-t teszünk.. Az egész rész osztása véget ért, a hányadosba vesszőt írunk.

Lebontjuk a 6-ot. Mivel a 6 nem osztható 38-cal, a hányadosba még egy nullát írunk.

Lebontjuk a 4-et. A 64-et 38-cal osztva 1-1-et veszünk, a maradék 26.

Lebontás 6. 266:38=7.

Tehát 0,646:38=0,017.

4) 14917,5:325=?

Ha 1491-et osztunk 325-tel, akkor 4-et veszünk, a maradék 191. Lebontjuk a 7-et. 1917-et 325-tel osztva 5-öt veszünk. A maradék 292.

Mivel az egész rész felosztása befejeződött, a privát részbe vesszőt írunk.

ÉN. Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához el kell osztania a törtet ezzel a számmal, mivel a természetes számokat a rendszer elosztja és privát vesszőbe teszi, amikor a teljes rész felosztása véget ért.

Példák.

Hajtsa végre az osztást: 1) 96,25: 5; 2) 4,78: 4; 3) 183,06: 45.

Megoldás.

Példa 1) 96,25: 5.

Ugyanúgy osztunk egy „sarokkal”, mint a természetes számok. Miután levesszük a számot 2 (a tizedek száma a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalék 96-os nyilvántartásában, 2 5), tegyen vesszőt a hányadosba, és folytassa az osztást.

Válasz: 19,25.

Példa 2) 4,78: 4.

Úgy osztunk, ahogy osztjuk a természetes számokat. Privátban vesszőt, amint lebontjuk 7 - a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 4, 7 8. Folytatjuk a felosztást tovább. 38-36 kivonásakor 2-t kapunk, de az osztásnak még nincs vége. Hogy vagyunk? Tudjuk, hogy a tizedes tört végére nullákat is lehet adni – ez nem fogja megváltoztatni a tört értékét. Hozzárendeljük a nullát, és a 20-at elosztjuk 4-gyel. 5-öt kapunk - az osztásnak vége.

Válasz: 1,195.

Példa 3) 183,06: 45.

Osszuk el 18306-ként 45-tel. A hányadosba vesszőt tegyünk, amint levesszük az ábrát 0 - a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalékban 183, 0 6. Csakúgy, mint a 2) példában, a 36-os számhoz nullát kellett rendelnünk - a 306 és 270 számok közötti különbséget.

Válasz: 4,068.

Következtetés: tizedes tört természetes számmal való osztásakor magán tett egy vesszőt közvetlenül azután, hogy lebontjuk a számjegyet az osztalék tizedeinek helyén. Figyelem: minden kiemelve számok pirossal ebben a három példában a kategóriába tartozik az osztalék tizedét.

II. Ha egy tizedesjegyet 10, 100, 1000 stb. számmal szeretne osztani, a vesszőt balra kell mozgatnia 1, 2, 3 stb. számjegyekkel.

Példák.

Felosztás végrehajtása: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.

Megoldás.

A vessző balra mozgatása attól függ, hogy egy után hány nulla van az osztóban. Tehát, amikor egy tizedes törtet osztunk vele 10 bevisszük az oszthatót vesszőt balra egy számjeggyel; -vel osztva 100 - mozgassa a vesszőt két számjegy hagyja el; -vel osztva 1000 átvitel adott tizedes törtben vessző három számjegy balra.

A tizedes törtek természetes számokkal való osztásának szabálya.

Négy egyforma játék összesen 921 rubel 20 kopejkába került. Mennyibe kerül egy játék (lásd 1. ábra)?

Rizs. 1. A probléma illusztrációja

Megoldás

Egy játék költségének meghatározásához ezt az összeget el kell osztani néggyel. Váltsuk át az összeget kopekkára:

Válasz: egy játék ára 23 030 kopekka, azaz 230 rubel 30 kopecka vagy 230,3 rubel.

Megoldhatja ezt a problémát anélkül, hogy a rubelt kopejkává alakítaná át, vagyis elosztaná a tizedes törtet egy természetes számmal:.

Egy tizedes tört természetes számmal való osztásához el kell osztania a törtet ezzel a számmal, mivel a természetes számok felosztásra kerülnek, és privát vesszőbe kell tenni, amikor a teljes rész felosztása véget ért.

Úgy osztunk egy oszlopban, ahogy osztjuk a természetes számokat. Miután lebontottuk a 2-es számot (a tizedek száma a tizedesvessző utáni első számjegy a 921,20 osztalék rekordjában), vesszőt a hányadosba, és folytassa az osztást:

Válasz: 230,3 rubel.

Úgy osztunk egy oszlopban, ahogy osztjuk a természetes számokat. Miután kivettük a 6-os számot (a tizedek száma a tizedesvessző utáni szám az osztalék 437,6 rekordjában), tegyen vesszőt a hányadosba, és folytassa az osztást:

Ha az osztalék kisebb, mint az osztó, akkor a hányados nulláról indul.

Az 1 nem osztható 19-cel, ezért a hányadosba nullát teszünk. Az egész rész felosztása véget ért, a privátban vesszőt teszünk. Lebontjuk a 7-et. A 17 nem osztható 19-cel, privátban nullát írunk. Lebontjuk 6-ot és folytatjuk a felosztást:

Úgy osztunk, ahogy osztjuk a természetes számokat. A hányadosba vesszőt teszünk, amint levesszük a 8-at - a tizedesvessző utáni első számjegyet az osztalékban 74,8. Folytassuk a felosztást. Kivonáskor 8-at kapunk, de még nincs vége az osztásnak. Tudjuk, hogy a tizedes tört végére nullákat is lehet adni – ez nem fogja megváltoztatni a tört értékét. Nullát rendelünk, és 80-at elosztunk 10-zel. 8-at kapunk - az osztásnak vége.

Egy tizedes tört 10-zel, 100-zal, 1000-zel stb. való osztásához a törtben lévő vesszőt annyi számjeggyel kell balra mozgatni, ahány az osztóban egy után nulla van.

A ezt a leckét Megtanultuk, hogyan kell elosztani egy tizedes törtet természetes számmal. Egy közönséges természetes számmal rendelkező változatot vettünk figyelembe, valamint egy olyan változatot, amelyben bitegységgel való osztás történik (10, 100, 1000 stb.).

Oldja meg az egyenleteket:

Ismeretlen osztó kereséséhez el kell osztani az osztalékot a hányadossal. Azaz .

Oszlopra osztjuk. Miután lebontottuk a 4-es számot (a tizedek száma a tizedesvessző utáni első számjegy az osztalék 134,4 rekordjában), tegyen vesszőt a hányadosba, és folytassa az osztást:

Tekintsünk példákat a tizedesjegyek felosztására ennek fényében.

Példa.

A decimális 1,2-t elosztjuk 0,48-cal.

Megoldás.

Válasz:

1,2:0,48=2,5 .

Példa.

Ossza el a periodikus decimális 0.(504) tizedesjegyet 0,56-tal.

Megoldás.

Fordítsuk le a periodikus tizedes törtet közönségessé:. A 0,56-os utolsó tizedes törtet is lefordítjuk közönséges törtre, 0,56 \u003d 56/100. Most áttérhetünk az eredeti tizedesjegyek osztásáról a közönséges törtek osztására, és befejezhetjük a számításokat: .

Fordítsuk le a kapott közönséges törtet tizedes törtté úgy, hogy a számlálót elosztjuk az oszlopban lévő nevezővel:

Válasz:

0,(504):0,56=0,(900) .

A végtelen nem periodikus tizedes törtek osztásának elve eltér a véges és periodikus tizedes törtek felosztásának elvétől, mivel a nem ismétlődő tizedes törtek nem konvertálhatók közönséges törtekké. A végtelen nem periódusos tizedes törtek osztása véges tizedes törtek osztására redukálódik, amelyre elvégzik számok kerekítése egy bizonyos szintig. Ezen túlmenően, ha az egyik szám, amellyel az osztást végezzük, véges vagy periodikus tizedes tört, akkor azt is ugyanarra a számjegyre kell kerekíteni, mint a nem periodikus tizedes tört.

Példa.

Osszuk el a végtelen, nem ismétlődő tizedesjegyet 0,779... az utolsó tizedesvel 1,5602-vel.

Megoldás.

Először kerekíteni kell a tizedes törteket, hogy a végtelen, nem ismétlődő tizedes tört osztásától a véges tizedes törtek osztásáig jusson. Századokra kerekíthetünk: 0,779…≈0,78 és 1,5602≈1,56. Így 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Válasz:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Természetes szám elosztása tizedes törttel és fordítva

A természetes szám tizedes törttel való osztására és a tizedes tört természetes számmal való osztására vonatkozó megközelítés lényege nem különbözik a tizedes törtek osztásának lényegétől. Vagyis a véges és periodikus törteket közönséges törtekre cseréljük, a végtelen nem periódusos törteket pedig kerekítjük.

Szemléltetésül nézzük meg a tizedes tört természetes számmal való osztásának példáját.

Példa.

A 25,5 tizedes törtet osszuk el a 45 természetes számmal.

Megoldás.

Ha a 25,5 tizedes törtet 255/10=51/2 közönséges törtre cseréljük, az osztás egy közönséges tört természetes számmal való osztására redukálódik: . Az eredményül kapott tört decimális jelölésben 0,5(6) .

Válasz:

25,5:45=0,5(6) .

Tizedes tört természetes számmal való osztása oszloppal

A végső tizedes törtek természetes számokkal való osztása kényelmesen elvégezhető egy oszloppal, a természetes számok oszlopával való osztással analóg módon. Itt van az osztási szabály.

Nak nek tizedesjegyet természetes számmal osztunk oszloppal, szükséges:

• adjunk hozzá néhány számjegyet jobbra az osztható tizedes törtben 0, (az osztás során, ha szükséges, tetszőleges számú nullát adhatunk hozzá, de ezekre a nullákra nem feltétlenül lesz szükség);
• hajtson végre osztást egy tizedes tört oszlopával természetes számmal a természetes számok oszlopával való osztás összes szabálya szerint, de amikor a tizedes tört egész részének osztása befejeződött, akkor a privátban meg kell tennie tegyen egy vesszőt, és folytassa az osztást.

Tegyük fel rögtön, hogy egy véges tizedes tört természetes számmal való osztásával vagy végső tizedes tört, vagy végtelen periodikus tizedes tört kapható. Valójában az osztható tört 0-tól eltérő tizedesjegyeinek felosztása után vagy 0 maradékot kaphatunk, és egy végső tizedes törtet kapunk, vagy a maradék periodikusan ismétlődik, és egy periodikus tizedesjegyet kapunk. töredék.

Példák megoldása során foglalkozzunk a tizedes törtek természetes számokra való osztásának minden bonyodalmával.

Példa.

A 65,14 decimális számot osszuk el 4-gyel.

Megoldás.

Végezzük el a tizedes tört természetes számmal való osztását oszloppal. Adjunk hozzá egy nullapárt jobbra a 65,14 tört rekordjában, miközben a vele egyenlő tizedes tört 65,1400-at kapjuk (lásd egyenlő és egyenlőtlen tizedes törtek). Most elkezdheti osztani a 65,1400 tizedes tört egész részét egy 4-es természetes számmal egy oszloppal:

Ezzel befejeződik a tizedes tört egész részének felosztása. Itt privátban tizedesvesszőt kell tennie, és folytatnia kell az osztást:

0 maradékhoz jutottunk, ebben a szakaszban az oszloppal való osztás véget ér. Ennek eredményeként 65,14:4=16,285 áll rendelkezésünkre.

Válasz:

65,14:4=16,285 .

Példa.

Ossza el a 164,5-öt 27-tel.

Megoldás.

Osszuk el a tizedes törtet egy természetes számmal egy oszloppal. Az egész rész felosztása után a következő képet kapjuk:

Most vesszőt teszünk privátba, és folytatjuk a felosztást egy oszloppal:

Most jól látható, hogy a 25, 7 és 16 maradványai ismétlődnek, míg a 9, 2 és 5 számok ismétlődnek a hányadosban. Tehát a 164,5 decimális számot 27-tel osztva a periodikus decimális 6,0(925) értéket kapjuk.

Válasz:

164,5:27=6,0(925) .

Tizedes törtek osztása oszloppal

A tizedes tört tizedes törttel való osztása lecsökkenthető egy tizedes tört természetes számmal való osztására egy oszloppal. Ehhez az osztót és az osztót meg kell szorozni egy ilyen számmal 10-zel, vagy 100-zal, vagy 1000-el stb., hogy az osztóból természetes szám legyen, majd osztani egy természetes számmal egy oszloppal. Ezt az osztás és szorzás tulajdonságai miatt tehetjük meg, hiszen a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) és így tovább.

Más szavakkal, egy záró tizedesjegyet elosztani egy vég tizedessel, szükség:

• az osztónál és az osztónál mozgassa a vesszőt jobbra annyi karakterrel, amennyi az osztó tizedespontja után van, ha ugyanakkor nincs elég karakter az osztóban a vessző mozgatásához, akkor hozzá kell adni szükséges mennyiség nullák a jobb oldalon;
• ezt követően hajtsa végre az osztást egy tizedes tört egy természetes számmal való oszlopával.

Példa megoldása során fontolja meg ennek a szabálynak az alkalmazását a tizedes törttel való osztásra.

Példa.

Oszd el a 7,287 oszlopot 2,1-gyel.

Megoldás.

Mozgassuk a vesszőt ezekben a tizedes törtekben egy számjeggyel jobbra, így a 7,287 tizedes tört elosztásától a 2,1 tizedes törtszámig eljuthatunk a 72,87 tizedes tört 21-es természetes számmal való osztásához. Osszuk el egy oszloppal:

Válasz:

7,287:2,1=3,47 .

Példa.

Ossza el a 16,3 decimális értéket 0,021-gyel.

Megoldás.

Mozgassa a vesszőt az osztónál és az osztónál jobbra 3 számjeggyel. Nyilvánvalóan nincs elég számjegy az osztóban a vessző hordozásához, ezért adjuk hozzá a szükséges számú nullát a jobb oldalra. Most osszuk el az 16300,0 tört oszlopát a 21-es természetes számmal:

Ettől a pillanattól kezdve a 4, 19, 1, 10, 16 és 13 maradékok ismétlődnek, ami azt jelenti, hogy a hányadosban szereplő 1, 9, 0, 4, 7 és 6 számok is ismétlődnek. Ennek eredményeként 776,(190476) periodikus tizedes törtet kapunk.

Válasz:

16,3:0,021=776,(190476) .

Ne feledje, hogy a hangos szabály lehetővé teszi, hogy egy természetes számot elosztjon egy utolsó tizedes törttel.

Példa.

Ossza el a 3-as természetes számot a tizedes törttel 5.4.

Megoldás.

A vessző 1 számjegyének jobbra mozgatása után eljutunk a 30,0 szám elosztásához 54-gyel. Osszuk el egy oszloppal:
.

Ez a szabály akkor is alkalmazható, ha végtelen tizedes törteket osztunk 10-zel, 100-zal, .... Például 3,(56):1000=0,003(56) és 593,374…:100=5,93374….

A tizedesjegyek elosztása 0,1, 0,01, 0,001 stb.

Mivel 0,1 \u003d 1/10, 0,01 \u003d 1/100 stb., a közönséges törttel való osztás szabályából következik, hogy a tizedes tört elosztása 0,1, 0,01, 0,001 stb. ez olyan, mintha a megadott decimális számot megszoroznánk 10-zel, 100-zal, 1000-el stb. illetőleg.

Más szóval, egy tizedes tört 0,1, 0,01, ...-vel való osztásához a vesszőt jobbra kell mozgatni 1, 2, 3, ... számjeggyel, és ha nincs elég számjegy a tizedes törtben, mozgassa a vesszőt, majd a megfelelő nullákhoz kell hozzáadnia a szükséges számot.

Például 5,739:0,1=57,39 és 0,21:0,00001=21 000 .

Ugyanez a szabály alkalmazható a végtelen tizedesjegyek 0,1, 0,01, 0,001 stb. Ebben az esetben nagyon óvatosnak kell lennie a periodikus törtek felosztásával, hogy ne tévesszen össze a tört periódusával, amelyet az osztás eredményeként kapunk. Például 7.5(716):0.01=757,(167) , mivel a 7.5716716716 ... két számjeggyel jobbra tizedes tört rekordban a vessző mozgatása után a 757.167167 ... rekordot kapjuk. A végtelen nem periodikus tizedesjegyekkel minden egyszerűbb: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Tört vagy vegyes szám elosztása tizedessel és fordítva

Közönséges törtnek vagy vegyes számnak véges vagy periodikus tizedes törttel való osztása, valamint véges vagy periodikus tizedes tört osztása közönséges törttel vagy vegyes számmal a közönséges törtek osztására redukálódik. Ehhez a tizedes törteket a megfelelő közönséges törtekre cseréljük, és a vegyes számot helytelen törtként ábrázoljuk.

Ha végtelen nem periodikus tizedes törtet osztunk közönséges törttel vagy vegyes számmal, és fordítva, akkor a tizedes törtek elosztását kell folytatni, a közönséges tört vagy a vegyes szám helyére a megfelelő tizedes törttel.

Bibliográfia.

• Matematika: tanulmányok. 5 cellához. Általános oktatás intézmények / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Matematika. 6. évfolyam: tankönyv. általános műveltségre intézmények / [N. Ya. Vilenkin és mások]. - 22. kiadás, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: tankönyv 8 cellához. Általános oktatás intézmények / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; szerk. S. A. Teljakovszkij. - 16. kiadás - M. : Oktatás, 2008. - 271 p. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (kézikönyv a műszaki iskolákba jelentkezők számára): Proc. pótlék.- M.; Magasabb iskola, 1984.-351 p., ill.