Riešenie problémov s pohybom v opačných smeroch. Ako riešiť pohybové problémy? Metodika riešenia pohybových úloh

Hodina matematiky v 4. ročníku.

Téma lekcie:
"Riešenie problémov zahŕňajúcich pohyb v opačných smeroch."

Ciele lekcie:

Naučte sa riešiť problémy spojené s pohybom v opačných smeroch;

Naučte sa písať inverzné problémy zahŕňajúce pohyb v opačných smeroch;

Zlepšiť počítačové zručnosti;

Rozvíjať pozornosť, pamäť a logické myslenie;

Rozvíjať zručnosti pri práci v malých skupinách;

pestovať zodpovedný prístup k výchovnej práci.

Vybavenie:

učebnica „Matematika 4. ročník“ (spracoval M.I. Moro), interaktívna tabuľa, prezentácia „Pohyb v opačných smeroch“, kartičky s množstvom a kartičky pre prácu vo dvojiciach, tabuľka „Pohyb“.

Počas tried:

1. Organizačný moment.

- Dobré popoludnie chlapci! Som rád, že vás môžem privítať na hodine kráľovnej vied – MATEMATIKY. Prajem vám, aby vám hodina prinášala radosť zo vzájomnej komunikácie a aby všetci odchádzali z hodiny so značným množstvom vedomostí. Teraz sa usmievajte a želáme si navzájom úspešnú prácu.

2. Ústne počítanie.

A) Hra „Nájdi toho zvláštneho“:

Musíte vybrať hodnoty, ktoré sa používajú

v pohybových úlohách.

kg, km, t, s, km/h, cm, deň, m, c, h, min, m/min, km/s, m/s, dm

(karty na hracej ploche).

Autor: km, s, km/h, m, h, min, m/min, km/s, m/s

b) – Na aké 3 skupiny možno tieto merné jednotky rozdeliť?

p/o Jednotky rýchlosti, času a vzdialenosti.

Aké problémy používame na riešenie týchto veličín?

p/o Riešenie problémov s pohybom.

Viete, ako riešiť takéto problémy?

Teraz to skontrolujeme.

c) Pohybové úlohy:

Snímka 2

„Slimák sa plazí rýchlosťou 5 m/h. Ako ďaleko prejde za 4 hodiny?

Snímka 3

Korytnačka sa plazí 40 m za 10 minút. Akou rýchlosťou sa plazí korytnačka?

Snímka 4

„Ťava sa pohybuje púšťou rýchlosťou 9 km/h. Ako dlho mu bude trvať, kým prejde 54 km?“

Snímka 5

„Zajac prebehne 72 km za 3 hodiny. Ako rýchlo beží zajac?

Snímka 6

„Holub letí rýchlosťou 50 km/h. Ako ďaleko preletí holub za 6 hodín?

Snímka 7

„Orel letí rýchlosťou 30 m/s.

Ako dlho mu bude trvať, kým preletí 270 m?
p/o - 20 m; 4 m/min; 6 hodín; 24 km/h; 300 km; 9s.

3.Komunikácia témy a cieľov lekcie:

Dnes pokračujeme v práci s pohybovými úlohami

a zoznámte sa s novým typom úloh „Pohyb

v opačných smeroch."

4. Vysvetlenie nového materiálu.

Otvorte si učebnice na strane 27, nájdite číslo 135 a prečítajte si prvý problém.

Snímka 8

„Dvaja chodci naraz opustili obec a prešli do protismeru. Priemerná rýchlosť jedného chodca je 5 km/h, druhého 4 km/h. Ako ďaleko od seba budú chodci po 3 hodinách?

5 km/h 4 km/h

- čo je známe? Čo potrebujete nájsť? Ako zistíme vzdialenosť?

p/o Rýchlosti a časy sú známe. Musíte nájsť vzdialenosť. Ak chcete zistiť vzdialenosť, musíte rýchlosť vynásobiť časom.

- Čo nájdeme pri 1. akcii, aby sme našli vzdialenosť?

p/o Rýchlosť odstraňovania.

- Riešenie zapíšeme.

Snímka 9

9 ∙ 3 = 27 (km) – vzdialenosť

Odpoveď: vzdialenosť – 27 kilometrov.
- Prečítajte si druhý problém.

Snímka 10

„Dvaja chodci vyšli súčasne z obce opačným smerom. Priemerná rýchlosť jedného chodca je 5 km/h, druhého 4 km/h. Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 27 km?

5 km/h 4 km/h

27 km

- čo je známe? Čo potrebujete nájsť? Ako si nájdeme čas?

p/o Rýchlosti a vzdialenosti sú známe. Treba si nájsť čas. Ak chcete zistiť čas, musíte vzdialenosť vydeliť rýchlosťou.

- Aby sme našli čas, čo nájdeme pri 1. akcii?

p/o Rýchlosť odstraňovania.

Riešenie zapíšeme.

Snímka 11

p/o 5 + 4 = 9 (km/h) – rýchlosť odstraňovania

27:9 = 3 (h)

Odpoveď: čas - 3 hodiny.
- Prečítajte si tretí problém.

Snímka 12

„Dvaja chodci vyšli súčasne z obce opačným smerom. Po 3 hodinách bola vzdialenosť medzi nimi 27 km. Prvý chodec išiel priemernou rýchlosťou 5 km/h. Ako rýchlo kráčal druhý chodec?

5 km/h? km/h

27 km

čo je známe? Čo potrebujete nájsť? Ako zistíme rýchlosť?

p/o Vzdialenosť, jedna z rýchlostí a čas sú známe. Musíme nájsť druhú rýchlosť. Ak chcete nájsť neznámu rýchlosť, musíte od celkovej rýchlosti odpočítať známu rýchlosť.

- Čo nájdeme pri 1. akcii, aby sme našli neznámu rýchlosť?

p/o Rýchlosť odstraňovania.

- Riešenie zapíšeme.

Snímka 13

p/o 27: 3 = 9 (km/h) – rýchlosť odstraňovania

9 – 5 = 4 (km/h)

Odpoveď: rýchlosť – 4 kilometre za hodinu.

- Sú tieto úlohy podobné?

p/o Sú to úlohy na pohyb v opačnom smere.

- V čom sa tieto úlohy líšia?

p/o Ak v úlohe č.1 vzdialenosť nie je známa, tak v úlohe č.2 je daná. Ale to, čo je známe v probléme č. 1, sa v probléme stane neznámym

№ 2.

- Ako sa tieto úlohy nazývajú?

p/o Obrátiť.

Snímka 14

5. Telovýchovná minúta.

Ruky do strán - za letu (ruky do strán)

Posielame lietadlo

Pravé krídlo vpred (odbočte doprava)

Ľavé krídlo vpred (odbočte doľava)

Jeden, dva, tri, štyri (skákanie na mieste)

Naše lietadlo vzlietlo.

6. Primárna konsolidácia materiálu.

Prečítajte si problém č. 143 na strane 28.

„Dvaja lyžiari naraz opustili obec a išli opačným smerom. Jeden z nich išiel priemernou rýchlosťou 12 km/h a druhý - 10 km/h. Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 44 km? Ako ďaleko prejde každý lyžiar za tento čas?

Čo je o probléme známe?

p/o Smer, rýchlosť a celková vzdialenosť.

Čo potrebujete vedieť?

p/o Čas pohybu a vzdialenosť, ktorú každý lyžiar prejde.

Pre túto úlohu urobme nákres.

12 km/h 10 km/h

km? km

44 km? h

Ak majú títo lyžiari rovnakú vzdialenosť a čas. Čo je prvá vec, ktorú potrebujete vedieť?

p/o Všeobecná rýchlosť.

Zamyslite sa nad tým, ako sa bude táto rýchlosť nazývať, ak pri pohybe v opačnom smere hovoríme o rýchlosti priblíženia?

p/o Rýchlosť odstraňovania.

Správny. Zisťujeme rýchlosť sťahovania, teda koľko kilometrov sa lyžiari od seba vzdialia za 1 hodinu.

Keď poznáte vzdialenosť a rýchlosť, ako môžete zistiť čas?

p/o Vzdialenosť musíte vydeliť rýchlosťou odstraňovania.

Poznaním času a rýchlosti každého lyžiara môžeme zistiť vzdialenosť, ktorú každý lyžiar prekonal. Ako to spraviť?

p/o Rýchlosť treba vynásobiť časom.

Napíšte riešenie tohto problému.

p/o 1) 12 + 10 = 22 (km/h) – rýchlosť odstraňovania

2) 44: 22 = 2 (h) – čas

3) 12 ˑ 2 = 24 (km) – 1 lyžiar

4) 10 ˑ 2 = 20 (km) – 2 lyžiari

Odpoveď: po 2 hodinách, 24 km a 20 km.

7.Práca na prekrytom materiáli.

a) Pracujte vo dvojiciach:

Ktorá séria vyrieši príklady rýchlejšie?

Účet "Reťazec":

1 stôl - 480: 6 =

2. stôl - 80: 20 =

3 stoly - 4 x 50 =

4 stoly - 200 x 4 =

5. stôl - 800: 20 =

p/o 80, 4, 200, 800, 40.

b) Práca podľa učebnice: č.138 (samostatná práca).

1 možnosť – 1 riadok

10000 – 2178 ∙ 6: 4 + 267 =10000 – 13068: 4 + 267 = 10000 – 3267 +267 = 6733 + 267 = 7000

240 ∙ 3 + 4540: 20 = 720 + 227 = 947

Možnosť 2 – riadok 2

487 ∙ 8 + 45270: 3: 10 = 3896 + 15090: 10 = 3896 + 1509 = 5405

560: 7 + (3820 – 850) = 80 + 2970 = 3050

c) Úloha vynaliezavosti (ústne), rozhovor o pravidlách cestnej premávky (doplnková úloha).

„Dvaja študenti opustili školu a vydali sa rôznymi smermi. Prvý kráčal rýchlosťou 2 m / min a druhý - 3 m / min. Po koľkých minútach bude vzdialenosť medzi nimi 10 metrov?

p/o Riešenie: 1) 2 + 3 = 5 (m/min) – rýchlosť odstraňovania

2) 10:5 = 2 (min)

Odpoveď: po 2 minútach bude vzdialenosť medzi nimi 10 metrov.

Keď deti išli zo školy domov, museli dodržiavať dopravné predpisy.

Akú radu pre nich máte?

(Odpovede detí.)

8. Zhrnutie lekcie:

Čo nové ste sa naučili v lekcii? čo ste sa naučili?

p/o Naučili sme sa riešiť problémy spojené s pohybom v opačných smeroch.

Ako rýchlo sa pohybujú predmety pri pohybe opačným smerom?

p/o Objekty sa pohybujú rýchlosťou odstraňovania.

Sebavedomie.

Myslíte si, že ste sa dobre naučili látku z dnešnej hodiny? Ak áno, vstaneme, ak nie, zdvihneme pravú ruku.

V ďalších lekciách budeme pokračovať v práci na pohybových problémoch.

(Hodnotenie.)

Domáca úloha:strana 27 číslo 136.
- Ďakujem za lekciu. Lekcia sa skončila.

Samostatná práca pomocou kariet

Možnosť 1. HODNOTY:

1. Preveďte 45 km na metre 40 m = __________m
2. Koľko metrov je v 1/2 kilometra? ______m
3. Podčiarknite: čo je viac: 190 minút alebo 3 hodiny?

Možnosť 2. HODNOTY:

1. Preveďte 35 km na metre 600 m = _________ m
2. Koľko metrov je v 1/4 kilometra? _______m
3. Podčiarknite: čo je viac ako 130 minút alebo 2 hodiny?

1 riadok

Účet "Reťazec":

1 stôl - 480: 6 =

2. stôl - 80: 20 =

3 stoly - 4 x 50 =

4 stoly - 200 x 4 =

5. stôl - 800: 20 =

2. riadok

Účet "Reťazec":

1 stôl - 480: 6 =

2. stôl - 80: 20 =

3 stoly - 4 x 50 =

4 stoly - 200 x 4 =

5. stôl - 800: 20 =

3. riadok

Účet "Reťazec":

1 stôl - 480: 6 =

2. stôl - 80: 20 =

3 stoly - 4 x 50 =

4 stoly - 200 x 4 =

5. stôl - 800: 20 =

kg km t s km/h cm deň m q h min m/min km/s m/s dm Snímka 2

Slimák sa plazí rýchlosťou 5 m/h. Ako ďaleko prejde za 4 hodiny? 5 ∙ 4 = 20 (m)

Korytnačka preplazí za 10 minút 40 m. Akou rýchlosťou sa korytnačka plazí? 40:10 = 4 (m/min)

Ťava sa pohybuje púšťou rýchlosťou 9 km/h. Ako dlho mu bude trvať, kým prejde 54 km? 54:9 = 6 (h)

Zajac prebehne 72 km za 3 hodiny. Ako rýchlo beží zajac? 72: 3 = 24 (km/h)

Holub letí rýchlosťou 50 km/h. Ako ďaleko preletí holub za 6 hodín? 50 ∙ 6 = 300 (km)

Orol letí rýchlosťou 30 m/s. Ako dlho mu bude trvať, kým preletí 270 m? 270:30 = 9 (s)

POHYB V OPAČNÝCH SMEROCH? Ako ďaleko od seba budú chodci po 3 hodinách? 5 km/h 4 km/h

POHYB V PROTISMEROCH 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – RÝCHLOSŤ ODSTRAŇOVANIA 2) 9 x 3 = 27 (km) Odpoveď: 27 kilometrov.

PREMÁVKA V PROTISMEROCH 27 km Ako rýchlo kráčal druhý chodec? 5 km/h?

POHYB V OPAČNÝCH SMEROCH 1) 27: 3 = 9 (km/h) – ODSTRÁNIŤ RÝCHLOSŤ 2) 9 – 5 = 4 (km/h) Odpoveď: 4 kilometre za hodinu.

POHYB V OPAČNÝCH SMEROCH 27 km Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 27 km? 5 km/h 4 km/h

POHYB V PROTISMEROCH 1) 5 + 4 = 9 (km/h) – RÝCHLOSŤ ODSTRAŇOVANIA 2) 27: 9 = 3 (h) Odpoveď: za 3 hodiny.

Najprv si spomeňme na vzorce, ktoré sa používajú na riešenie takýchto problémov: S = υ·t, υ = S: t, t = S: υ
kde S je vzdialenosť, υ je rýchlosť pohybu, t je čas pohybu.

Keď sa dva objekty pohybujú rovnomerne rôznymi rýchlosťami, vzdialenosť medzi nimi za každú jednotku času sa buď zväčšuje alebo zmenšuje.

Rýchlosť zatvárania– toto je vzdialenosť, na ktorú sa objekty priblížia k sebe za jednotku času.
Rýchlosť odstraňovania je vzdialenosť, o ktorú sa objekty vzdiali za jednotku času.

Pohyb smerom k zblíženiu protiidúce vozidlá A prenasledovať. Pohyb na odstránenie možno rozdeliť na dva typy: pohyb v opačných smeroch A zaostávajúci pohyb.

Pre niektorých študentov je problém správne umiestniť „+“ alebo „–“ medzi rýchlosti pri zisťovaní rýchlosti približujúcich sa objektov alebo rýchlosti vzďaľovania.

Pozrime sa na tabuľku.

Ukazuje, že keď sa predmety pohybujú v opačných smeroch ich rýchlosti sa sčítavajú. Pri pohybe jedným smerom sa odpočítavajú.

Príklady riešenia problémov.

Úloha č.1. Dve autá idú proti sebe rýchlosťou 60 km/h a 80 km/h. Určte rýchlosť približovania sa áut.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Nájdite υ sat
Riešenie.
υ sb = υ 1 + υ 2- rýchlosť približovania v rôznych smeroch)
υ sat = 60 + 80 = 140 (km/h)
Odpoveď: rýchlosť zatvárania 140 km/h.

Úloha č.2. Dve autá vyšli z toho istého bodu v opačných smeroch rýchlosťou 60 km/h a 80 km/h. Určte rýchlosť, akou sú stroje odstránené.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Nájdite υ beat
Riešenie.
υ úder = υ 1 + υ 2- rýchlosť odstraňovania (značka „+“, pretože z podmienky je zrejmé, že sa autá pohybujú v rôznych smeroch)
υ tep = 80 + 60 = 140 (km/h)
Odpoveď: rýchlosť odstraňovania je 140 km/h.

Úloha č.3. Najprv auto opustí jeden bod v jednom smere rýchlosťou 60 km/h a potom motorka rýchlosťou 80 km/h. Určte rýchlosť približovania sa áut.
(Vidíme, že tu je prípad naháňacieho pohybu, takže zistíme rýchlosť priblíženia)
υ av = 60 km/h
υ motor = 80 km/h
Nájdite υ sat
Riešenie.
υ sb = υ 1 – υ 2- rýchlosť približovania (značka „–“, pretože z podmienky je zrejmé, že autá idú v jednom smere)
υ sat = 80 – 60 = 20 (km/h)
Odpoveď: nájazdová rýchlosť 20 km/h.

To znamená, že názov rýchlosti - približovanie alebo vzďaľovanie - nemá vplyv na znamenie medzi rýchlosťami. Dôležitý je len smer pohybu.

Zvážme ďalšie úlohy.

Úloha č.4. Dvaja chodci vyšli z toho istého miesta v opačných smeroch. Rýchlosť jedného z nich je 5 km/h, druhého 4 km/h. Aká bude vzdialenosť medzi nimi po 3 hodinách?
υ 1 = 5 km/h
υ 2 = 4 km/h
t = 3 h
Nájsť S
Riešenie.
v rôznych smeroch)
υ úder = 5 + 4 = 9 (km/h)

S = υ úder ·t
S = 9 3 = 27 (km)
Odpoveď: po 3 hodinách bude vzdialenosť 27 km.

Úloha č.5. Dvaja cyklisti jazdili súčasne proti sebe z dvoch bodov, ktorých vzdialenosť je 36 km. Rýchlosť prvého je 10 km/h, druhého 8 km/h. Za koľko hodín sa stretnú?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/h
υ 2 = 8 km/h
Nájdite t
Riešenie.
υ сб = υ 1 + υ 2 – rýchlosť približovania (značka „+“, pretože z podmienky je zrejmé, že sa autá pohybujú v rôznych smeroch)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(čas stretnutia je možné vypočítať pomocou vzorca)
t = S: υ So
t = 36: 18 = 2 (h)
Odpoveď: Stretneme sa o 2 hodiny.

Úloha č.6. Z tej istej stanice odchádzali dva vlaky v opačných smeroch. Ich rýchlosti sú 60 km/h a 70 km/h. Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 260 km?
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 70 km/h
S = 260 km
Nájdite t
Riešenie .
1 spôsob
υ úder = υ 1 + υ 2 – rýchlosť odstraňovania (značka „+“, pretože z podmienky je zrejmé, že sa pohybujú chodci v rôznych smeroch)
υ tep = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Prejdenú vzdialenosť zistíme pomocou vzorca)
S = υ úder ·t ⇒ t= S: υ úder
t = 260: 130 = 2 (h)
Odpoveď: po 2 hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 260 km.
Metóda 2
Urobme vysvetľujúci nákres:

Z obrázku je zrejmé, že
1) po určitom čase sa vzdialenosť medzi vlakmi bude rovnať súčtu vzdialeností prejdených každým z vlakov:
S = S1 + S2;
2) každý z vlakov cestoval rovnaký čas (z problémových stavov), čo znamená
S1 = υ 1 · t— vzdialenosť prejdená 1 vlakom
S2 = υ 2 t— vzdialenosť, ktorú prejde 2. vlak
potom
S= S1 + S2= υ 1 · t + υ 2 · t = t (υ 1 + υ 2)= t · υ úder
t = S: (υ 1 + υ 2)— čas, počas ktorého oba vlaky prejdú 260 km
t = 260: (70 + 60) = 2 (h)
Odpoveď: vzdialenosť medzi vlakmi bude 260 km za 2 hodiny.

1. Dvaja chodci sa súčasne vydávajú proti sebe z dvoch bodov, pričom vzdialenosť medzi nimi je 18 km. Rýchlosť jedného z nich je 5 km/h, druhého 4 km/h. Za koľko hodín sa stretnú? (2 hodiny)
2. Z tej istej stanice odišli dva vlaky v opačných smeroch. Ich rýchlosti sú 10 km/h a 20 km/h. Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 60 km? (2 hodiny)
3. Z dvoch dedín, ktorých vzdialenosť je 28 km, kráčali súčasne proti sebe dvaja chodci. Rýchlosť prvého je 4 km/h, rýchlosť druhého je 5 km/h. Na koľko kilometrov za hodinu sa k sebe chodci približujú? Aká bude vzdialenosť medzi nimi po 3 hodinách? (9 km, 27 km)
4. Vzdialenosť medzi oboma mestami je 900 km. Dva vlaky odišli z týchto miest oproti sebe rýchlosťou 60 km/h a 80 km/h. Ako ďaleko boli od seba vlaky 1 hodinu pred stretnutím? Je v probléme nejaká podmienka navyše? (140 km, áno)
5. Cyklista a motocyklista odišli súčasne z jedného bodu rovnakým smerom. Rýchlosť motocyklistu je 40 km/h, cyklistu 12 km/h. Akou rýchlosťou sa od seba vzďaľujú? Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 56 km? (28 km/h, 2 h)
6. Dvaja motocyklisti odišli v rovnakom čase z dvoch bodov vzdialených od seba 30 km rovnakým smerom. Rýchlosť prvého je 40 km/h, druhého 50 km/h. Za koľko hodín dobehne druhý toho prvého?
7. Vzdialenosť medzi mestami A a B je 720 km. Rýchlik odišiel z A do B rýchlosťou 80 km/h. Po 2 hodinách mu z B do A odišiel osobný vlak rýchlosťou 60 km/h v ústrety. Za koľko hodín sa stretnú?
8. Chodec vychádzal z obce rýchlosťou 4 km/h. Po 3 hodinách išiel za ním cyklista rýchlosťou 10 km/h. Koľko hodín bude trvať, kým cyklista dobehne chodca?
9. Vzdialenosť z mesta do obce je 45 km. Chodec vychádzal z obce do mesta rýchlosťou 5 km/h. O hodinu neskôr išiel k nemu cyklista z mesta do obce rýchlosťou 15 km/h. Ktorá z nich bude v čase stretnutia bližšie k obci?
10. Starodávna úloha. Istý mladý muž odišiel z Moskvy do Vologdy. Prešiel 40 míľ denne. O deň neskôr za ním poslali ďalšieho mladého muža, ktorý denne prešiel 45 míľ. Koľko dní bude trvať, kým ten druhý dobehne toho prvého?
11. Starodávny problém. Pes videl zajaca na 150 siahov, ktorý prebehne 500 siahov za 2 minúty a pes 1300 siahov za 5 minút. Otázka je, v akom čase pes zajaca dobehne.
12. Starodávny problém. Z Moskvy do Tveru odchádzali súčasne 2 vlaky. Prvý prešiel o 39 verst a dorazil do Tveru o dve hodiny skôr ako druhý, ktorý prešiel o 26 verst. Koľko míľ je z Moskvy do Tveru?

Úloha 1.

Auto a autobus vyšli z autobusovej stanice v rovnakom čase opačným smerom. Rýchlosť autobusu je polovičná ako rýchlosť auta. Po koľkých hodinách bude vzdialenosť medzi nimi 450 km, ak bude rýchlosť auta 60 km/h?

Riešenie:
2) 60 + 30 = 90 (rýchlosť autobusu a auta spolu)

3) 450: 90 = 5

Výraz: 450: (60:2 + 60) = 5

Odpoveď: do 5 hodín.

Úloha 2.

Cyklista vyšiel z mesta na svoju daču rýchlosťou 12 km/h. Cesta na dačo trvala 6 hodín. Ako veľmi sa zmenila rýchlosť cyklistu na ceste späť, ak na ňom strávil 4 hodiny?

Riešenie:
1) 12 * 6 = 72 (vzdialenosť od mesta k vidieckemu domu)

2) 72:4 = 18 (rýchlosť návratu cyklistu)

3) 18 - 12 = 6

Výraz: (12 * 6: 4) - 12 = 6

Odpoveď: Rýchlosť cyklistu sa zvýšila o 6 km/h.

Úloha 3.

Súčasne sa začali pohybovať dva vlaky v opačných smeroch. Jeden sa pohyboval rýchlosťou o 30 km/h nižšou ako druhý. Ako ďaleko od seba budú vlaky po 4 hodinách, ak rýchlosť druhého vlaku je 130 km/h?

Riešenie:
1) 130 - 30 = 100 (rýchlosť druhého vlaku za hodinu)

2) 130 + 100 = 230 (rýchlosť dvoch vlakov spolu)

3) 230 * 4 = 920

Výraz: (130 - 30 + 130) * 4 = 920

Odpoveď: vzdialenosť medzi vlakmi po 4 hodinách bude 920 km.

Úloha 4.

Taxík išiel rýchlosťou 60 km/h, autobus bol 2x pomalší. Ako dlho bude trvať, kým budú od seba 360 km, ak sa budú pohybovať rôznymi smermi?

Riešenie:
1) 60: 2 = 30 (rýchlosť autobusu)

2) 60 + 30 = 90 (rýchlosť autobusu a taxíka spolu)

3) 360: 90 = 4

Výraz: 360: (60:2 + 60) = 4

Odpoveď: do 4 hodín.

Úloha 5.

Z parkoviska vyšli súčasne dve autá v protismere. Rýchlosť jedného je 70 km/h, druhého 50 km/h. Aká bude vzdialenosť medzi nimi po 4 hodinách?

Riešenie:
1) 70 + 50 = 120 (rýchlosť dvoch áut spolu)

2) 120 * 4 = 480

Výraz: (70 + 50) : 4 = 480

Odpoveď: po 4 hodinách bude medzi autami 480 km.

Úloha 6.

Z dediny naraz odišli dvaja ľudia rôznymi smermi. Jeden sa pohyboval rýchlosťou 6 km/h, druhý rýchlosťou 5 km/h. Koľko hodín bude trvať, kým vzdialenosť medzi nimi bude 33 km?

Riešenie:
1) 6 + 5 = 11 (rýchlosť dvoch ľudí spolu)

2) 33: 11 = 3

Výraz: 33: (6 + 5) = 3

Odpoveď: do 3 hodín.

Úloha 7.

Kamióny a autá odchádzali z autobusovej stanice rôznymi smermi. Nákladné auto za ten istý čas prešlo 70 km a osobné auto 140 km. Akou rýchlosťou sa auto pohybovalo, ak rýchlosť kamiónu bola 35 km/h?

Riešenie:
1) 70: 35 = 2 (nákladné auto strávilo hodiny na ceste)

2) 140: 2 = 70

Výraz: 140 : (70 : 35) = 70

Odpoveď: rýchlosť auta je 70 km/h.

Úloha 8.

Dvaja chodci opustili táborisko opačným smerom. Rýchlosť jedného z nich je 4 km/h, druhého 5 km/h. Aká bude vzdialenosť medzi chodcami po 5 hodinách?

Riešenie:
1) 4 + 5 = 9 (celková rýchlosť chodca)

2) 5 * 9 = 45

Výraz: (4 + 5) * 5 = 45

Odpoveď: za 5 hodín bude medzi chodcami 45 km.

Úloha 9.

Dve lietadlá vzlietli súčasne v opačných smeroch. Rýchlosť jedného z lietadiel je 640 km/h. Aká je rýchlosť druhého lietadla, ak po 3 hodinách bola vzdialenosť medzi nimi 3630 km?

Riešenie:
1) 640 * 3 = 1920 (jedno lietadlo preletelo km)

2) 3630 - 1920 = 1710 (iné lietadlo preletelo km)

3) 1710: 3 = 570

Výraz: (3630 - 640 * 3): 3 = 570

Odpoveď: rýchlosť druhého lietadla je 570 km/h

Problém 10.

Dvaja roľníci odišli z tej istej dediny v rovnakom čase opačným smerom. Jeden sa pohyboval rýchlosťou 3 km/h, druhý rýchlosťou 6 km/h. Aká bude vzdialenosť medzi roľníkmi po 5 hodinách?

Riešenie:
1) 3 + 6 = 9 (rýchlosť dvoch roľníkov spolu)

2) 5 * 9 = 45

Výraz: 5* (3 + 6) = 45

Odpoveď: za 5 hodín bude medzi sedliakmi 45 km.

§ 1 Pohyb v opačných smeroch

V tejto lekcii sa naučíme o problémoch spojených s pohybom v opačných smeroch.

Pri riešení akéhokoľvek pohybového problému sa stretávame s pojmami ako „rýchlosť“, „čas“ a „vzdialenosť“.

Rýchlosť je vzdialenosť, ktorú objekt prejde za jednotku času. Rýchlosť sa meria v km/h, m/s, atď. Určené latinské písmeno ʋ.

Čas je čas, za ktorý objekt prejde určitú vzdialenosť. Čas sa meria v sekundách, minútach, hodinách atď. Označuje sa latinským písmenom t.

Vzdialenosť je dráha, ktorú objekt prejde za určitý čas. Vzdialenosť sa meria v kilometroch, metroch, decimetroch atď. Označuje sa latinským písmenom S.

V pohybových úlohách tieto pojmy spolu súvisia. Ak chcete zistiť rýchlosť, musíte rozdeliť vzdialenosť časom: ʋ = S: t. Ak chcete zistiť čas, musíte vzdialenosť vydeliť rýchlosťou: t = S: ʋ. A na zistenie vzdialenosti sa rýchlosť vynásobí časom: S = ʋ · t.

Pri riešení problémov s pohybom v opačných smeroch sa používa iný koncept: „rýchlosť odstraňovania“.

Rýchlosť odstraňovania je vzdialenosť, o ktorú sa objekty vzdiali za jednotku času. Označené ʋud..

Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania, ak poznáte rýchlosti objektov, musíte nájsť súčet týchto rýchlostí: ʋstr. = ʋ1 + ʋ2. Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania, ak poznáte čas a vzdialenosť, musíte vzdialenosť rozdeliť časom: ʋstr. = S: t.

§ 2 Riešenie problémov

Uvažujme o vzťahu medzi pojmami „rýchlosť“, „čas“ a „vzdialenosť“ pri riešení problémov zahŕňajúcich pohyb v opačných smeroch.

ÚLOHA 1. Nákladné a osobné autá opustili autobusovú stanicu rôznymi smermi. Za ten istý čas prešlo nákladné auto 70 km a osobné auto 140 km. Akou rýchlosťou sa auto pohybovalo, ak rýchlosť kamiónu bola 35 km/h?

Znázornime pohyb nákladného a osobného auta v diagrame.

Rýchlosť nákladného auta označujeme písmenom ʋ1 = 35 km/h. Rýchlosť osobného auta označujeme písmenom ʋ2 = ? km/h Cestovný čas označujeme písmenom t. Prejdená vzdialenosť nákladný vozeň- písmeno S1 = 70 km. Vzdialenosť prejdená autom je S2 = 140 km.

Pozrime sa na prvú možnosť.

Pretože na nájdenie neznámej rýchlosti je potrebné poznať vzdialenosť, ktorú prešlo osobné auto a ktorá je známa a rovná sa 140 km, a poznať čas pohybu, ktorý nie je uvedený v podmienkach problém, potom je potrebné nájsť tento čas Z podmienok problému vieme vzdialenosť, ktorú nákladné auto prešlo S1 = 70 km a rýchlosť vozíka je ʋ1 = 35 km/h. Pomocou týchto údajov môžeme nájsť čas. t = S1: 1 = 70:35 = 2 hodiny. Keď poznáme čas a vzdialenosť, ktorú auto prešlo, môžeme zistiť rýchlosť auta, pretože ʋ2 = S2: t = 140: 2 = 70 km/h. Zistili sme, že rýchlosť auta je 70 km/h.

Zvážme druhú možnosť.

Keďže na nájdenie neznámej rýchlosti je potrebné poznať rýchlosť vozíka, ktorá je známa z podmienok problému, a rýchlosť odstraňovania, ktorá nie je špecifikovaná podmienkami problému, potom je potrebné zistiť rýchlosť odstraňovania. Ak chcete zistiť rýchlosť, akou sa autá vzďaľujú, môžete vzdialenosť prejdenú oboma autami vydeliť časom. ʋud. = S:t. Vzdialenosť prejdená oboma autami sa rovná súčtu vzdialeností S1 a S2. S = S1 + S2 = 70 + 140 = 210 km. Čas možno zistiť vydelením vzdialenosti, ktorú nákladné vozidlo prešlo, jeho rýchlosťou. t = S1: 1 = 70:35 = 2 hodiny. Takže, ʋud. = S: t = 210: 2 = 105 km/h. Teraz, keď poznáme rýchlosť odstraňovania, môžeme nájsť rýchlosť auta. ʋ2 = ʋbl. - ʋ1 = 105 - 35 = 70 km/h. Zistili sme, že rýchlosť auta je 70 km/h.

PROBLÉM 2. Dvaja ľudia odišli z dediny súčasne rôznymi smermi. Jeden sa pohyboval rýchlosťou 6 km/h, druhý rýchlosťou 5 km/h. Koľko hodín bude trvať, kým vzdialenosť medzi nimi bude 33 km?

Znázornime pohyb ľudí na diagrame.

Rýchlosť prvej osoby označme písmenom ʋ1 = 5 km/h. Rýchlosť druhej osoby bude označená písmenom ʋ2 = 6 km/h. Vzdialenosť, ktorú prešli, označia písmenom S = 33 km. Čas - písmeno t = ? hodiny.

Na zodpovedanie otázky položenej v úlohe je potrebné poznať vzdialenosť a rýchlosť odstraňovania, pretože t = S: ʋstr.. Keďže poznáme vzdialenosť od podmienok problému, musíme nájsť rýchlosť odstraňovania . ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 5 + 6 = 11 km/h. Teraz, keď poznáme rýchlosť odstraňovania, môžeme nájsť neznámy čas. t = S: ʋbeat = 33: 11 = 3 hodiny Zistili sme, že vzdialenosť medzi ľuďmi trvala 33 km.

PROBLÉM 3. Dva vlaky sa súčasne začali pohybovať v opačných smeroch z rôznych staníc, pričom vzdialenosť medzi nimi je 25 km. Jeden sa pohyboval rýchlosťou 160 km/h. Ako ďaleko od seba budú vlaky po 4 hodinách, ak rýchlosť druhého vlaku je 130 km/h?

Ukážme si pohyb vlakov na schéme.

Rýchlosť prvého vlaku označme písmenom ʋ1 = 130 km/h. Označme rýchlosť druhého vlaku ako ʋ2 = 160 km/h. Označme vzdialenosť medzi stanicami písmenom Sм = 25 km. Čas - písmeno t = 4 hodiny. A požadovaná vzdialenosť je reprezentovaná písmenom S = ? km.

Na zodpovedanie otázky problému potrebujete poznať vzdialenosť medzi stanicami, vzdialenosť prejdenú prvým vlakom a vzdialenosť prejdenú druhým vlakom, pretože S = Sm + S1 + S2. Vzdialenosť medzi stanicami je známa z podmienok úlohy, ale vzdialenosti S1 a S2 nie sú, ale dajú sa zistiť pomocou iných údajov z úlohy. Požadovanú vzdialenosť však možno zistiť racionálnejším spôsobom, a to sčítaním vzdialenosti medzi stanicami a celkovej vzdialenosti prejdenej oboma vlakmi, keďže S = Sm + Sob.. Keďže vzdialenosť medzi stanicami je známa z podmienok problém, je potrebné nájsť celkovú vzdialenosť. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť čas rýchlosťou odstraňovania. vzlyk = t · ʋsp. A rýchlosť odstraňovania sa rovná súčtu rýchlostí vlakov. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 160 + 130 = 290 km/h. Teraz môžeme nájsť celkovú vzdialenosť Sob = t · ʋstr. = 4 · 290 = 1160 km.Keď poznáme celkovú vzdialenosť, môžeme nájsť požadovanú vzdialenosť. S = Sm + Sob = 25 + 1160 = 1185 km. Zistili sme, že po 4 hodinách bude vzdialenosť medzi vlakmi 1185 km.

§ 3 Krátke zhrnutie na tému lekcie

Pri riešení problémov s pohybom v opačných smeroch je potrebné pamätať na to, že pri problémoch tohto typu sú splnené tieto podmienky:

1) predmety sa začnú pohybovať súčasne v opačných smeroch, čo znamená, že strávia rovnaký čas na ceste; čas sa označuje latinským písmenom t = S: ʋud;

2) vzdialenosť S je súčet všetkých vzdialeností špecifikovaných podmienkami úlohy;

S = S1 + S2 + Úsmevy S = ʋud. t;

3) predmety sa odstraňujú určitou rýchlosťou - rýchlosťou odstraňovania, ktorá sa označuje latinským písmenom ʋstr. = S: t alebo ʋud = ʋ1 + ʋ2

ai = S1: t a a2 = S2: t.

Zoznam použitej literatúry:

Peterson L.G. Matematika. 4. trieda. Časť 2. / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 96 s.: chorý.
Matematika. 4. trieda. Usmernenia k učebnici matematiky “Learning to Learn” pre 4. ročník / L.G. Peterson. – M.: Yuventa, 2014. – 280 s.: ill.
Zach S.M. Všetky úlohy k učebnici matematiky pre 4. ročník od L.G. Peterson a súbor nezávislých a testovacích prác. Federálny štátny vzdelávací štandard. – M.: UNWES, 2014.
CD-ROM. Matematika. 4. trieda. Skriptá lekcií k učebnici 2. časti Peterson L.G. – M.: Yuvent, 2013.

Použité obrázky:

Lekcia 1. Pohybové problémy. .

Ciele:

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

2. Kontrola domácich úloh

Vzájomná recenziaČ. 189 (e, f), 190 (c, d); 191(a,d). Ústny test č. 193 (voliteľný)

Žiaci dostanú logickú úlohu.

Vasya a Kolya bývajú v deväťposchodovej budove so 6 vchodmi. Vasja býva v byte na 1. poschodí v 1. vchode a Kolja býva na 1. poschodí v 5. vchode. Chlapci sa rozhodli ísť na prechádzku a rozbehli sa k sebe. Stretli sa neďaleko 4. vchodu. Koľkokrát je rýchlosť jedného chlapca väčšia ako rýchlosť druhého?

Chlapci, o čom je táto úloha? Do akého typu úlohy ju možno klasifikovať?

- Toto je pohybová úloha. Dnes sa v lekcii pozrieme na pohybové problémy.

4. Formulácia témy vyučovacej hodiny Zapíšte si tému hodiny do zošitov. POHYBOVÉ ÚLOHY

5. Motivácia k učebným aktivitám.

Medzi všetkými úlohami, s ktorými sa stretávate, sú často pohybové úlohy. Pohybujú sa v nich chodci, cyklisti, motocyklisti, autá, lietadlá, vlaky atď. S problémami spojenými s pohybom sa budete stále stretávať v živote aj na hodinách fyziky. Na aké otázky by ste dnes na hodine chceli nájsť odpoveď, čo by ste sa chceli naučiť?

- typy pohybových problémov

- čo majú spoločné a aké sú rozdiely?

- riešenia

Aký je účel našej lekcie?

(Oboznámiť sa s rôzne druhy pohybové problémy, vedieť nájsť spoločné znaky a rozdiely, zoznámiť sa so spôsobmi riešenia týchto problémov)

Pamätáte si, aké spojenie medzi veličinami existuje pri riešení pohybových problémov?

- rýchlosť, čas, vzdialenosť.

Ako zistiť rýchlosť (čas, vzdialenosť), ak sú známe iné veličiny? Toto ste zopakovali doma pri rozhodnutí č. 153 (ústna skúška). Napíšte vzorce na tabuľu a do zošita.

- S=V·t, V=S:t, t=S:V

Chlapci, aké druhy pohybov poznáte?

Koľko typov problémov si myslíte, že zahŕňa pohyb v priamom smere? Ktoré?

- štyri (2x2),pohyb jedným smerom z jedného bodu, pohyb jedným smerom z rôznych bodov, pohyb rôznymi smermi z jedného bodu a pohyb rôznymi smermi z rôznych bodov.

6. Problém

Skupinová práca:

Chlapci, teraz musíte hrať úlohu výskumníkov. Musíte vyriešiť navrhované problémy a odpovedať na položené otázky:

1. Kedy sa rýchlosť približovania a vzďaľovania rovná súčtu rýchlostí účastníkov pohybu?

2. Kedy sú rozdiely v rýchlosti?

3. Od čoho to závisí?

Keď sa objekty priblížia, aby ste zistili rýchlosť priblíženia, musíte sčítať rýchlosti objektov::

II. Keď sú objekty vymazané. Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania, musíte pridať rýchlosti objektov:

III. Keď sa predmety môžu priblížiť aj vzdialiť. Ak predmety opustili rovnaký bod v rovnakom čase rôznymi rýchlosťami, potom sú odstránené.

Ak objekty odchádzajú súčasne z rôznych bodov a pohybujú sa rovnakým smerom, potom je to .

Ak je rýchlosť objektu vpredu menšia ako rýchlosť objektu, ktorý ho nasleduje, potom sa k sebe priblížia.

Ak chcete zistiť rýchlosť zatvárania, musíte odpočítať menšiu od vyššej rýchlosti:

Ak sa predmet vpredu pohybuje vyššou rýchlosťou ako ten za ním, potom sa vzdiali:

Ak chcete zistiť rýchlosť odstraňovania, musíte odpočítať menšiu rýchlosť od vyššej:

Ak jeden objekt najprv vyjde z jedného bodu jedným smerom a po určitom čase ho nasleduje ďalší objekt, potom uvažujeme podobným spôsobom: ak je rýchlosť toho vpredu väčšia, potom sa objekty vzdiali, ak rýchlosť toho vpredu je menej, približujú sa.

Záver:

Pri pohybe k sebe a pohybe v opačných smeroch sa rýchlosti sčítavajú.

Pri pohybe jedným smerom odpočítavame rýchlosť.

7. Riešenie úloh pomocou hotových výkresov na tabuli.

Úloha č.1. Dvaja chodci vyšli z toho istého miesta v opačných smeroch. Rýchlosť jedného z nich bola 6 km/h a druhého 4 km/h. Aká bude vzdialenosť medzi nimi po 3 hodinách?

Úloha č.2. Z dvoch bodov, ktorých vzdialenosť je 30 km, vyšli proti sebe dvaja chodci. Rýchlosť jedného z nich bola 6 km/h a druhého 4 km/h. Ako skoro sa stretnú?

Úloha č.3. Dvaja chodci naraz vyšli z domu a išli rovnakým smerom. Rýchlosť jedného je 100 m/min a druhého 60 m/min. Aká vzdialenosť bude medzi nimi po 4 minútach?

8. Vlastná realizácia typických študentov úlohy na Nová cesta akcie; študenti organizujú samotestovanie svojich riešení na základe normy;

1 možnosť č. 195(a,c), č. 196

Možnosť 2 č. 195(b,d), č. 198

9. Zhrnutie lekcie

1. Aká je rýchlosť priblíženia? Rýchlosť odstránenia?

2. Chlapci, aké druhy pohybov poznáte?

- pohyb v jednom smere a pohyb v rôznych smeroch; (2 typy)

- pohyb z jedného bodu a pohyb z rôznych bodov (2 typy).

3. Kedy sa rýchlosť približovania a vzďaľovania rovná súčtu rýchlostí účastníkov pohybu?

4. Kedy sú rozdiely v rýchlosti?

5. Od čoho to závisí?

6. Zistili sme odpovede na všetky položené otázky?

7. Dosiahli sme teda cieľ našej dnešnej hodiny?

10. Domáce úlohy: odsek 13s. 60, 61 (1. fragment) – čítaná, VIZ č. 1,№197, 199

Lekcia 2. Pohybové problémy. Problémy zahŕňajúce pohyb v opačných smeroch a protipohyb .

Ciele: ďalejrozvíjať schopnosť riešiť problémy týkajúce sa protiidúcej premávky a pohybu v jednom smere; rozumieť pojmom „rýchlosť približovania“ a „rýchlosť ústupu“; klasifikovať úlohy podľa typu pohybu (v jednom smere, v rôznych smeroch); rozvíjať schopnosť porovnávať, analyzovať, zovšeobecňovať; schopnosť viesť dialóg a vyjadrovať svoje myšlienky; schopnosť hodnotiť svoje aktivity (úspech, neúspech, chyby, akceptovanie názorov spolužiakov) vyjadrovať svoje úsudky, návrhy, argumenty; rozvíjanie schopnosti rýchlo prepínať a upravovať svoje aktivity počas hodiny; využiť preberaný materiál na riešenie úloh na kurze fyziky; zvýšenie potreby študentov byť aktívnymi účastníkmi vzdelávacieho procesu,rozvoj matematickej kultúry a záujmu študentov o predmet.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

2. Kontrola domácich úloh

Na stoleriešené schémami№197, 199

3. Aktualizácia základných vedomostí. Ústny frontálny rozhovor

Aká je rýchlosť zatvárania? Rýchlosť odstránenia?

Chlapci, aké druhy pohybov poznáte? (pohyb v jednom smere a pohyb v rôznych smeroch; (2 typy) pohyb z jedného bodu a pohyb z rôznych bodov (2 typy).)

Na základe hotových nákresov na tabuli určte o aký pohyb ide, rýchlosť priblíženia, prípadne rýchlosť odsunu, napíšte, ako sa to počíta.

zblíženie,

odstránenie

zblíženie,

odstránenie,

Pracujte vo dvojiciach na základe hotového výkresu.

Na splnenie tejto úlohy musia študenti vopred dostať kresbu na kockovanom papieri v mierke 1 bunka - 1 km. Diagram je segmentom 30 políčok, na koncoch segmentu sú 2 šípky znázorňujúce rýchlosti: 2 bunky – 4 km/h, 3 bunky – 6 km/h.
Úloha: Medzi stanicou a jazerom je 30 km. Dvaja turisti kráčali oproti sebe naraz, jeden zo stanice k jazeru a druhý od jazera k stanici. Rýchlosť prvého je 4 km/h, rýchlosť druhého 6 km/h.
a) Označte na diagrame body, kde sa turisti ocitnú hodinu po začiatku pohybu. Aká bude vzdialenosť medzi turistami?
b) Označte na diagrame body, kde sa turisti ocitnú 2 hodiny po začatí pohybu. Aká bude vzdialenosť medzi turistami?
c) Označte na diagrame body, kde sa turisti ocitnú 3 hodiny po začatí pohybu. Aká bude vzdialenosť medzi turistami?
d) Turisti pokračujú ďalej, každý svojim smerom. Aká bude vzdialenosť medzi nimi 4 hodiny po začiatku pohybu? Ukážte ich polohu v tomto momente na diagrame.
e) Kto príde cieľová destinácia skôr? (Odpoveď: ten, kto ide rýchlejšie.)
f) Ukážte na diagrame bod, v ktorom bude turista kráčajúci zo stanice k jazeru v momente, keď príde druhý turista do cieľa.
4. Riešenie problémov.

Úloha 1.

Anton a Ivan sa vydali v ústrety z dvoch bodov, ktorých vzdialenosť je 72 km. Ivan má rýchlosť 4 km/h a Anton 20 km/h

a) Ako ďaleko sa priblížia za 1 hodinu, 2 hodiny?

b) O koľko hodín sa stretnú?

4 + 20 = 24 (km/h) – za 1 hodinu – rýchlosť zatvárania

24 * 2 = 48 (km) - bude za 2 hodiny

72: 24 = 3 (h) – stretnú sa

Úloha 2.

Z miesta stretnutia Ivan a Anton vyrazili súčasne opačným smerom. Ako ďaleko sa od seba vzdialia za 1 hodinu, za 2 hodiny?

Každou hodinou sa vzdialenosť medzi nimi zväčšuje

4 + 20 = 24 (km/h) – rýchlosť sťahovania

24 *2 = 48 (km) – vzdialenosť za 2 hodiny.

Úloha 3.

Anton a Ivan vyrazili súčasne z dvoch bodov, ktorých vzdialenosť je 72 km, pričom sa pohybovali rovnakým smerom, aby Ivan Antona dostihol.

Ako ďaleko sa priblížia za 1 hodinu, 2 hodiny?

Vzdialenosť sa bude každú hodinu zmenšovať

20 – 4 = 16 (km/h) – nájazdová rýchlosť

16∙2 = 32 (km) – vzdialenosť za 2 hodiny – Ivan dobehne Antona

Úloha 4.

Keď Ivan dostihol Antona, pokračovali v pohybe rovnakým smerom, takže Ivan sa od Antona vzdialil. Ako ďaleko sa od seba vzdialia za 1 hodinu, za 2 hodiny,za 3 hodiny?20 – 4 = 16 (km/h) – rýchlosť odstraňovania

16 * 2 = 32 (km) – vzdialenosť za 2 hodiny

16 * 3 = 48 (km) – vzdialenosť po 3 hodinách

5. Cvičenie v repríze č.162

6. Reflexia .

Čo myslíte, aké ciele som si dal pred našou dnešnou lekciou?

Aké ciele ste si stanovili pred lekciou?

Dosiahli sme naše ciele?
7. Domáce úlohy U : № 198, 200.

Lekcia 3. Pohybové problémy . Problémy s pohybom rieky

Ciele lekcie: zavedenie pojmu pohyb s prúdom a proti prúdu rieky, zovšeobecňovanie a rozvíjanie schopností riešiť slovné úlohy o pohybe v jednom a protismere; formovanie zručností a schopností riešiť problémy súvisiace s pohybom po rieke, formovanie zručnosti aplikovať získané poznatky v životných situáciách, rozvoj logické myslenie, matematický aparát, kognitívny záujem k predmetu, nezávislosť; rozvoj zručností pri stanovovaní cieľov a čitateľských kompetencií; vytváranie regulačných skúseností; formovanie mravnej a etickej stránky osobnosti, estetické vedomie, vedecká estetika; tréning odolnosti voči stresu.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

2. Aktualizácia základných vedomostí.

Zamyslite sa a skúste sformulovať, aké profesie by mohli profitovať zo schopnosti riešiť pohybové problémy? (Logisti v obchodných podnikoch (tvoria trasy pre vozidlá), dispečeri leteckej a železničnej dopravy a podvodná doprava , vedúcich dopravných podnikov a oddelení na sledovanie svojich podriadených, Obyčajní ľudia ktorí chodia na turistiku)

Dnes sa pokúsime rozvíjať naše zručnosti pri riešení problémov v pohybe a tiež sa naučiť niektoré funkcie riešenia problémov na rieke.

Chlapci, aký je podľa vás účel našej dnešnej lekcie? (Upevnite si vedomosti získané v predchádzajúcej lekcii a naučte sa riešiť problémy s pohybom rieky)

3. Kontrola domácich úloh

Najprv však skontrolujeme, ako ste vyriešili domácu úlohu

Na stoleriešené schémami№ 198, 200

Chlapci, spomeňme si, ako nájsť cestu, ak poznáme rýchlosť a čas?

Ako zistiť rýchlosť, ak poznáme cestu a čas?

Ako nájsť čas, ak poznáme dráhu a rýchlosť pohybu?

- Stanovme zhodu medzi obrázkom a vzorcom:

zblíženie,

odstránenie

zblíženie,

odstránenie,

4. Zavedenie nového konceptu „Pohyb pozdĺž rieky“. Počiatočný vývoj riešenia problémov.

Chlapi, v lete ste mnohí cestovali, plávali v rybníkoch, plávali, súťažili s vlnami a prúdom. Prečo motorový čln strávil menej času cestovaním po rieke ako cestou späť? Hoci motor fungoval rovnako?

Povedz mi prosím,cMôže loď plávať proti prúdu rieky, ak je rýchlosť lode nižšia ako rýchlosť toku rieky?

Ovplyvňuje teda tok rieky rýchlosť pohybu?

chlapci, pozrime sa na riešenie problému číslo 4.(Práca s učebnicou, s. 61.) Loď pláva z jedného móla na druhé po rieke 2 hodiny Akú vzdialenosť prešla loď, ak jej rýchlosť je 15 km/h a rýchlosť toku rieky je 3 km/h? Ako dlho loďke trvalo spiatočnú cestu plávať proti prúdu?

Podrobná analýza riešenia. Nakreslenie schémy problému, zapísanie riešenia do zošita.

5. Riešenie problémov.

№ 206 – ústne

№ 207, 210

6. Zhrnutie lekcie.

Chlapci, čo myslíte, čo sme sa dnes naučili?

Čo nové sme sa naučili?

7. Domáce úlohy U : odsek 13. časť „Pohyb pozdĺž rieky“.

№ 208, 209, č.1,2 strana 64 (učebnica)

Lekcia 4. Pohybové problémy . Problémy s pohybom rieky

Ciele lekcie: upevňovanie koncepcie pohybu s prúdom a proti prúdu rieky, zovšeobecňovanie a rozvíjanie schopností riešiť slovné úlohy o pohybe jedným a opačným smerom; úlohy na pohyb po rieke, rozvíjanie zručnosti aplikácie získaných vedomostí v životných situáciách; rozvoj logického myslenia, matematického aparátu, kognitívny záujem o predmet, samostatnosť; rozvoj zručností pri stanovovaní cieľov a čitateľských kompetencií; vytváranie regulačných skúseností; formovanie mravnej a etickej stránky osobnosti, estetické vedomie, vedecká estetika; tréning odolnosti voči stresu.

Počas vyučovania

1. Organizačný moment

Epigraf lekcie D. Polya.

„Nestačí len pochopiť problém, musíte mať chuť ho vyriešiť. Ťažký problém je nemožné vyriešiť bez silnej túžby, ale ak nejaký máte, je to možné. Kde je vôľa, tam je cesta."

2. Kontrola domácich úloh.

№ 208, 209, schéma, riešenie na doske,

№ 1,2 strana 64 (učebnica) - ústne

3 Aktualizácia základných vedomostí.

Aké problémy sme zvažovali v predchádzajúcich lekciách?

Ako sa líšia úlohy riečnej plavby?

Budú problémy spojené s pohybom pozdĺž rieky a jazera vyriešené rovnakým spôsobom?

Ako chápete výraz: „s prúdom“? (smer pohybu vody v rieke a smer pohybu lode sa zhodujú

Aká bude rýchlosť člna pri pohybe po prúde?

rýchlosť s prúdom = vlastná rýchlosť lode + aktuálna rýchlosť

Ako rozumiete výrazu: „proti prúdu“? (smer pohybu vody v rieke a smer pohybu lode sa nezhodujú

Aká bude rýchlosť člna pri pohybe proti prúdu?

rýchlosť proti prúdu = vlastná rýchlosť – aktuálna rýchlosť

4. Cvičenie

Úloha 1.Čln s vlastným pohonom, ktorý sa pohyboval pozdĺž rieky, prekonal 36 km za 3 hodiny. Určte vlastnú rýchlosť člna, ak je aktuálna rýchlosť 3 km/h.

V = S : t=36:3=12 (km/h) – rýchlosť člna po prúde

PretožeV podľa tech =V osobné +V tok teda V osobné = V podľa tech -V tok

12 – 3 = 9 (km/h) – vlastná rýchlosť

Odpoveď: 9 km/h

Úloha 2. Motorová loď a čln vyrazili súčasne po rieke. Rýchlosť lode je 27 km/h a rýchlosť člna 19 km/h. Koľko hodín po odchode bude loď 32 km za loďou?

Riešenie

27 – 19 = 8 (km/h) – rýchlosť sťahovania.

2. 32: 8 = 4 (h) – vzdialenosť medzi člnom a motorovou loďou je 32 km.

Odpoveď: 4 hodiny.

Dnes sa zoznámime s dvoma vzorcami, ktoré budeme potrebovať pri riešení problémov o pohybe rieky.

V osobné = ( V podľa prúdu + V atď prúd) :2

V prúd = ( V podľa prúdu – V atď prúd) :2

Úloha. Rýchlosť člna proti prúdu je 20 km/h, rýchlosť člna po prúde je 24 km/h. Nájdite rýchlosť prúdu a vlastnú rýchlosť lode.

Riešenie

V prúd = (V podľa prúdu –V atď. prietok) :2=(24 - 20) :2=2(km/h) – aktuálna rýchlosť.

V osobné = (V podľa prúdu +V napr. prietok) :2 = (24 + 20) :2 = 22(km/h) – vlastná rýchlosť.

5.Opakovanie, zovšeobecňovanie a systematizácia. Príprava na test.

5.2. Matematický diktát.

Viete, že rovnosť 35 – 15 = 20 sa dá čítať rôznymi spôsobmi:
rozdiel medzi 35 a 15 je 20;
35 je väčšie ako 15 x 20;
15 je menej ako 35 x 20.

Čítať rôzne cesty rovnosť 50 – 10 = 40;
Vypočítať:
O koľko viac je číslo 143 ako 50?
Koľko je 72 menej ako 100?

Viete, že rovnosť 100: 25 = 4 sa dá čítať rôznymi spôsobmi:
podiel 100 a 25 je 4;
číslo 100 je 4 krát ďalšie číslo 25;
Číslo 25 je 4-krát menšie ako číslo 100.

Prečítajte si rovnicu 60 rôznymi spôsobmi: 12 = 5
Vypočítať:
Koľkokrát je 180 väčšie ako 60?
Koľkokrát je 40 menej ako 160?

6. Zhrnutie lekcie.

Chlapci, čomu si myslíte, že sme dnes venovali našu lekciu?

čo sa ti najviac páčilo?

Myslíte si, že sme dosiahli cieľ lekcie?

Úloha

– Čo poviete na túto nahrávku? (toto je krátka správa )

– Prečo sa to nedá nazvať úlohou? (žiadna otázka )

– Vymysli otázku. ( ako dlho bude trvať motorovému člnu cesta z jedného móla na druhé a späť? ?)

7. Domáce úlohy

№ 211, U: S. 64 „Zhrňme si to“ č. 10 (b).

Úloha.Rýchlosť motorového člna na stojatej vode je 15 km/h a rýchlosť toku rieky 3 km/h. Vzdialenosť medzi mólami je 36 km.

Vymysli otázku.Vyriešte problém podľa vašej otázky.

Vymyslite výraz, ktorý špecifikuje nasledujúce poradie akcií:
a) kvadratúra a sčítanie;
b) sčítanie a kocka;
c) kvadratúra, násobenie a sčítanie.