Ako previesť zlomok na desatinné číslo online. Prevod obyčajného zlomku na desatinný zlomok a naopak, pravidlá, príklady

Veľmi často v školské osnovy Matematické deti stoja pred problémom, ako previesť bežný zlomok na desatinné číslo. Aby sme previedli obyčajný zlomok na desatinné číslo, najprv si pripomeňme, čo je spoločný zlomok a desatinné. Bežný zlomok je zlomok tvaru m/n, kde m je čitateľ a n je menovateľ. Príklad: 8/13; 6/7 atď. Zlomky sa delia na bežné, nevlastné a zmiešané čísla. Správny zlomok je, keď je čitateľ menší ako menovateľ: m / n, kde m 3. Nie správny zlomok môže byť vždy reprezentované ako zmiešané číslo, a to: 4/3 = 1 a 1/3;

Prevod obyčajného zlomku na desatinné číslo

Teraz sa pozrime na to, ako previesť zmiešaný zlomok na desatinný. Akýkoľvek obyčajný zlomok, či už je správny alebo nesprávny, je možné previesť na desatinné číslo. Aby ste to dosiahli, musíte rozdeliť čitateľa menovateľom. Príklad: jednoduchý zlomok (vlastný) 1/2. Čitateľa 1 vydelíme menovateľom 2, dostaneme 0,5. Vezmite si príklad 45/12, hneď je jasné, že ide o nesprávny zlomok. Tu je menovateľ menší ako čitateľ. Premeníme nesprávny zlomok na desatinné číslo: 45: 12 \u003d 3,75.

Preveďte zmiešané čísla na desatinné miesta

Príklad: 25/8. Najprv premeníme zmiešané číslo na nesprávny zlomok: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 a 1/8; potom vydelíme čitateľa rovného 1 menovateľom rovným 8 v stĺpci alebo na kalkulačke a dostaneme desiatkový rovná 0,125. Článok poskytuje najjednoduchšie príklady prevodu na desatinné zlomky. Po pochopení spôsobu prekladu do jednoduché príklady, môžete ľahko vyriešiť najťažšie z nich.

Používajú sa extrémne široko a vo väčšine rôznych odborochľudskej činnosti, či už ide o vedeckú a aplikovanú výpočtovú techniku, vývoj a prevádzku rôzne vybavenie, ekonomický výpočet a pod. Z rôznych dôvodov je často potrebné vykonať desiatková inverzia, ako aj proces k nemu inverzný. Treba poznamenať, že takéto transformácií vyrobené pomerne jednoducho a v súlade s určité pravidlá a metódy, ktoré v matematike existujú už mnoho stoviek rokov.

Prevod desatinného čísla na jednoduchý zlomok

Desatinný prevod do zlomku "obyčajný" sa robí celkom jednoducho a jednoducho. Na tento účel sa používa nasledujúca technika: ako čitateľ nového zlomku sa vezme číslo, ktoré sa nachádza napravo od desatinnej čiarky pôvodného čísla, ako menovateľ sa použije číslo desať, na mocninu rovná sa číslučíslice čitateľa. Pokiaľ ide o zostávajúcu celú časť, zostáva nezmenená. Ak sa celá časť rovná nule, potom sa po transformácii jednoducho vynechá.

PRÍKLAD 1

Päťdesiat bodov dvadsaťpäť stotín sa rovná päťdesiatim bodom a dvadsaťpäť delených sto sa rovná päťdesiatim bodom jedna štvrtina.

Prevod zlomku na desatinné číslo

Prevod zlomku na desatinné číslo, v skutočnosti je to naopak prevod desatinného čísla na jednoduché. Jeho implementácia tiež nespôsobuje žiadne ťažkosti a v skutočnosti ide o pomerne jednoduchú aritmetickú operáciu. Komu kresliť jednoduchý zlomok na desatinné číslo musíte rozdeliť čitateľa jeho menovateľom v súlade s určitými pravidlami.

PRÍKLAD 1

Potreba implementovať zlomková konverzia päť osmín desiatkový.

Delenie piatimi ôsmimi dáva desiatkový nulový bod šesťsto dvadsaťpäť tisícin.

0.625

Zaokrúhlenie výsledku prevodu zlomku na desatinné číslo

Je potrebné poznamenať, že na rozdiel od takého procesu, ako je desiatkový prevod, tento postup môže často trvať nekonečne dlho. V takýchto prípadoch sa hovorí, že výsledok postupu prevod zlomku na desatinné číslo nemusí byť presné. Prax však ukazuje, že v prevažnej väčšine prípadov nie je potrebné získať úplne presný výsledok. Proces delenia sa spravidla končí, keď už boli v jeho priebehu získané hodnoty tých desatinných častí, ktoré sú v každom konkrétnom prípade praktické.

PRÍKLAD 1

Je potrebné nakrájať kúsok masla s hmotnosťou jeden kilogram na deväť častí rovnakej hmoty. Pri vykonávaní tohto postupu sa ukazuje, že hmotnosť každého z nich je 1/9 kilogramu. Ak podľa všetkých pravidiel vykonať transformácia toto obyčajný zlomok v desatinný zlomok, ukáže sa, že hmotnosť každej z výsledných častí sa rovná nule celých čísel a jednému v perióde kilogramu.

Zaokrúhľovanie sa vykonáva podľa štandardných pravidiel stanovených v aritmetike: ak má prvá z „vyradených“ číslic hodnotu 5 alebo viac, posledná z významných číslic sa zvýši o jednu. V opačnom prípade zostáva nezmenený.

PRÍKLAD 2

Previesť bežný zlomok jedna osmina na desatinné miesto.

Pri delení jedna ôsmimi dostanete nulový bod stodvadsaťpäť tisícin alebo zaokrúhlené nahor - nula bod trinásť stotín.

Tu by sa zdalo, že preklad desatinného zlomku na bežný je elementárna téma, ale mnohí študenti jej nerozumejú! Dnes sa preto bližšie pozrieme na niekoľko algoritmov naraz, pomocou ktorých si za sekundu poradíte s akýmikoľvek zlomkami.

Dovoľte mi pripomenúť, že existujú minimálne dve formy zápisu rovnakého zlomku: obyčajný a desatinný. Desatinné zlomky sú všetky druhy konštrukcií ako 0,75; 1,33; a dokonca -7,41. A tu sú príklady obyčajných zlomkov, ktoré vyjadrujú rovnaké čísla:

Teraz poďme na to: ako prepnúť z desiatkového na normálne? A hlavne: ako to urobiť čo najrýchlejšie?

Základný algoritmus

V skutočnosti existujú najmenej dva algoritmy. A my sa teraz pozrieme na obe. Začnime s prvým - najjednoduchším a najzrozumiteľnejším.

Ak chcete previesť desatinné číslo na bežný zlomok, musíte vykonať tri kroky:

Dôležitá poznámka o záporné čísla. Ak je v pôvodnom príklade pred desatinným zlomkom znamienko mínus, na výstupe by malo byť aj znamienko mínus pred obyčajným zlomkom. Tu je niekoľko ďalších príkladov:

Príklady prechodu z desiatkového zápisu na obyčajné zlomky

Chcel by som venovať osobitnú pozornosť poslednému príkladu. Ako vidíte, v zlomku 0,0025 je za desatinnou čiarkou veľa núl. Čitateľ a menovateľ preto musíte vynásobiť až štyrikrát číslom 10. Dá sa v tomto prípade nejako zjednodušiť algoritmus?

Áno, určite môžete. A teraz zvážime alternatívny algoritmus - je trochu náročnejší na pochopenie, ale po troche praxe funguje oveľa rýchlejšie ako štandardný.

Rýchlejší spôsob

Tento algoritmus má tiež 3 kroky. Ak chcete získať bežný zlomok z desatinnej čiarky, musíte urobiť nasledovné:

Vypočítajte, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad zlomok 1,75 má dve takéto číslice a 0,0025 má štyri. Označme túto veličinu písmenom $n$.
Prepíšte pôvodné číslo ako zlomok v tvare $\frac(a)(((10)^(n)))$, kde $a$ sú všetky číslice pôvodného zlomku (bez „počiatočných“ núl naľavo , ak existuje) a $n$ je rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou, ktorý sme spočítali v prvom kroku. Inými slovami, je potrebné deliť číslice pôvodného zlomku jednou s $n$ nulami.
Ak je to možné, znížte výslednú frakciu.

To je všetko! Na prvý pohľad je táto schéma zložitejšia ako predchádzajúca. Ale v skutočnosti je to jednoduchšie a rýchlejšie. Veď posúďte sami:

Ako vidíte, v zlomku 0,64 sú za desatinnou čiarkou dve číslice – 6 a 4. Preto $n=2$. Ak odstránime čiarku a nuly vľavo (v tomto prípade iba jednu nulu), dostaneme číslo 64. Prejdite na druhý krok: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100 $, takže menovateľ je presne sto. No, potom už ostáva len zredukovať čitateľa a menovateľa. :)

Ešte jeden príklad:

Tu je všetko trochu komplikovanejšie. Po prvé, za desatinnou čiarkou sú už 3 číslice, t.j. $n=3$, takže musíte vydeliť $((10)^(n))=((10)^(3))=1000 $. Po druhé, ak odstránime čiarku z desiatkového zápisu, dostaneme toto: 0,004 → 0004. Pripomeňme, že nuly vľavo musia byť odstránené, takže v skutočnosti máme číslo 4. Potom je všetko jednoduché: deliť, zmenšovať a dostať odpoveď.

Na záver posledný príklad:

Zvláštnosťou tohto zlomku je prítomnosť celočíselnej časti. Preto na výstupe dostaneme nevlastný zlomok 47/25. Môžete samozrejme skúsiť vydeliť 47 25 zvyškom a tak opäť izolovať celú časť. Ale načo si komplikovať život, keď sa to dá aj v štádiu premeny? Nuž, poďme na to.

Čo robiť s celou časťou

V skutočnosti je všetko veľmi jednoduché: ak chceme získať správny zlomok, musíme z neho na čas transformácie odstrániť časť celého čísla a potom, keď dostaneme výsledok, znova ju pridať vpravo pred zlomkovej čiary.

Zvážte napríklad rovnaké číslo: 1,88. Dajme skóre o jednu (celú časť) a pozrime sa na zlomok 0,88. Dá sa ľahko previesť:

Potom si spomenieme na „stratenú“ jednotku a pridáme ju dopredu:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

To je všetko! Odpoveď dopadla rovnako ako po výbere celej časti minule. Ešte pár príkladov:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(zarovnať)\]

Toto je krása matematiky: bez ohľadu na to, ktorým smerom sa vydáte, ak sú všetky výpočty vykonané správne, odpoveď bude vždy rovnaká. :)

Na záver by som rád zvážil ďalšiu techniku, ktorá mnohým pomáha.

Premeny podľa ucha

Zamyslime sa nad tým, čo je to desatinné číslo. Presnejšie, ako to čítame. Napríklad číslo 0,64 – čítame ho ako „nulové celé číslo, 64 stotín“, však? No, alebo len „64 stotín“. Kľúčovým slovom sú tu „stovky“, t.j. číslo 100.

A čo 0,004? Toto je „bod nula, 4 tisíciny“ alebo jednoducho „štyri tisíciny“. každopádne, kľúčové slovo- "tisícky", t.j. 1000.

No čo je na tom zlé? A skutočnosť, že práve tieto čísla sa nakoniec „objavia“ v menovateloch v druhej fáze algoritmu. Tie. 0,004 je "štyri tisíciny" alebo "4 delené 1000":

Skúste trénovať sami - je to veľmi jednoduché. Hlavná vec je správne prečítať pôvodný zlomok. Napríklad 2,5 je "2 celé čísla, 5 desatín", takže

A nejakých 1,125 je "1 celá, 125 tisícin", takže

V poslednom príklade samozrejme niekto namietne, že nie každému študentovi je zrejmé, že 1000 je deliteľné 125. Tu si však treba uvedomiť, že 1000 \u003d 10 3 a 10 \u003d 2 ∙ 5, teda

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Akákoľvek mocnina desiatky sa teda rozloží len na faktory 2 a 5 – práve tieto faktory treba hľadať v čitateli, aby sa nakoniec všetko zredukovalo.

Táto lekcia sa skončila. Prejdime na zložitejšiu inverznú operáciu - pozri "

transformácia spoločný zlomok na desatinné číslo

Povedzme, že chceme previesť bežný zlomok 11/4 na desatinné číslo. Najjednoduchší spôsob, ako to urobiť, je tento:


						2∙2∙5∙5

Podarilo sa nám to, pretože v tomto prípade rozklad menovateľa na prvočiniteľ pozostáva iba z dvojíc. Toto rozšírenie sme doplnili o ďalšie dve päťky, využili sme fakt, že 10 = 2∙5 a dostali desatinný zlomok. Takýto postup je samozrejme možný vtedy a len vtedy, ak rozklad menovateľa na prvočiniteľ neobsahuje nič iné ako dvojky a päťky. Ak je v rozšírení menovateľa prítomné akékoľvek iné prvočíslo, potom takýto zlomok nemožno previesť na desatinné číslo. Napriek tomu sa o to pokúsime, ale len iným spôsobom, s ktorým sa zoznámime na príklade rovnakého zlomku 11/4. Rozdeľme 11 o 4 "rohy":

V riadku odpovede sme dostali celú časť ( 2 ) a máme aj zvyšok ( 3 ). Predtým sme delenie na tomto ukončili, ale teraz vieme, že čiarku a pár núl možno pripísať dividende ( 11 ) vpravo, čo teraz v duchu spravíme. Za desatinnou čiarkou nasleduje desiate miesto. Nula, ktorá predstavuje dividendu v tejto kategórii, pripíšeme výslednému zvyšku ( 3 ):

Teraz môže delenie pokračovať, akoby sa nič nestalo. Len si musíte pamätať, že za celú časť v riadku odpovede musíte vložiť čiarku:

Teraz pripíšeme zvyšku (2) nulu, ktorá predstavuje dividendu na stotinové miesto a privedieme delenie na koniec:

V dôsledku toho dostaneme, ako predtým,

Teraz skúsme presne rovnakým spôsobom vypočítať, čomu sa rovná zlomok 27/11:

V riadku odpovede sme dostali číslo 2,45 a v zostávajúcom riadku číslo 5. Ale taký pozostatok sme už videli. Preto môžeme okamžite povedať, že ak budeme pokračovať v delení „rohom“, ďalšia číslica v riadku odpovede bude 4, potom pôjde číslo 5, potom znova 4 a znova 5 atď., ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Dostali sme tzv periodikum desatinný zlomok s bodkou 45. Pre takéto zlomky sa používa kompaktnejší zápis, v ktorom sa bodka vypíše len raz, no zároveň sa uzavrie do zátvoriek:

2,454545454545... = 2,(45).

Všeobecne povedané, ak zdieľate „rohový“. prirodzené číslo inému, napísaním odpovede vo forme desatinného zlomku, potom sú možné len dva výsledky: (1) buď skôr alebo neskôr dostaneme nulu v riadku zvyšku, (2) alebo tam bude taký zvyšok, že máme už predtým splnené (množina možných zvyškov je obmedzená, pretože všetky sú určite menšie ako deliteľ). V prvom prípade je výsledkom delenia konečný desatinný zlomok, v druhom prípade periodický.

Prevod periodickej desatinnej čiarky na spoločný zlomok

Dajme nám kladný periodický desatinný zlomok s nulovou celočíselnou časťou, napríklad:

a = 0,2(45).

Ako môžem previesť tento zlomok späť na bežný zlomok?

Vynásobme to 10 k, kde k je počet číslic medzi čiarkou a úvodnou zátvorkou, ktorá označuje začiatok bodky. V tomto prípade k= 1 a 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Výsledok vynásobte 10 n, kde n- "dĺžka" bodky, to znamená počet číslic v zátvorkách. V tomto prípade n= 2 a 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Teraz vypočítajme rozdiel

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Keďže zlomkové časti minuendu a subtrahendu sú rovnaké, potom je zlomková časť rozdielu nula a dospejeme k jednoduchá rovnica pomerne a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Táto rovnica sa rieši pomocou nasledujúcich transformácií:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Zámerne ešte neuvádzame výpočty do konca, aby bolo jasne vidieť, ako sa tento výsledok dá okamžite zapísať, pričom sa vynechajú medziargumenty. Znižovanie v čitateli ( 245 ) je zlomková časť čísla

a = 0,2(45)

ak vymažete zátvorky v jej zázname. Subtrahend v čitateli ( 2 ) je neperiodická časť čísla a, ktorý sa nachádza medzi čiarkou a otváracou zátvorkou. Prvý činiteľ v menovateli ( 10 ) je jedna, ku ktorému je priradených toľko núl, koľko je číslic v neperiodickej časti ( k). Druhým faktorom v menovateli (99) je toľko deviatich, koľko je číslic v období ( n).

Teraz môžu byť naše výpočty dokončené:

Tu je v čitateli bodka a v menovateli toľko deviatok, koľko je číslic v bodke. Po znížení o 9 sa výsledný zlomok rovná

Rovnakym sposobom,

Desatinné čísla, napríklad 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jedna celá päťstotina, dostaneme zlomok. Tri celé sedemnásťtisíciny, dostaneme zlomok. Číslice pred desatinnou čiarkou v desatinnom čísle sú celočíselnou časťou zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak za čiarkou jednociferný- menovateľ bude 10, ak je dvojciferný - 100, trojmiestny - 1000 atď. Niektoré z výsledných frakcií je možné redukovať. V našich príkladoch

Prevod zlomku na desatinné číslo

Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Čo je desatinný zlomok? Jej menovateľ je vždy 10 alebo 100 alebo 1 000 alebo 10 000 atď. Ak má váš obvyklý zlomok takéhoto menovateľa, nie je problém. Napríklad, alebo

Ak zlomok, napr. V tomto prípade treba použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, alebo 1000... V našom príklade, ak čitateľa a menovateľa vynásobíme 4, dostaneme zlomok, ktorý sa dá zapísať ako desatinné číslo 0,12.

Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,

Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné čísla!
Napríklad,

Premena zmiešaného zlomku na nesprávny

Zmiešaná frakcia, ako napríklad , sa ľahko prevedie na nesprávnu frakciu. Ak to chcete urobiť, musíte vynásobiť časť celého čísla menovateľom (dole) a pridať ho do čitateľa (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. Teda

Pri prevode zmiešaného zlomku na nesprávny si môžete pamätať, že môžete použiť sčítanie zlomkov

Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný (zvýraznenie celej časti)

Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Zvážte príklad, . Určte, koľko celých čísel krát "3" sa zmestí do "23". Alebo na kalkulačke vydelíme 23 3, požadované je celé číslo až po desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú "7" vynásobíme menovateľom "3" a výsledok odčítame od čitateľa "23". Ako by sme našli prebytok, ktorý zostáva z čitateľa "23", ak odstránime maximálny počet "3". Menovateľ zostáva nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok