Prevod zlomku na desatinné číslo. Obyčajné a desatinné zlomky a operácie s nimi

Zlomok možno previesť na celé číslo alebo na desatinné číslo. Nevlastný zlomok, ktorého čitateľ je väčší ako menovateľ a je ním deliteľný bezo zvyšku, sa prevedie na celé číslo, napríklad: 20/5. Vydeľte 20 5 a získajte číslo 4. Ak je zlomok správny, to znamená, že čitateľ je menší ako menovateľ, preveďte ho na číslo (desatinný zlomok). Viac informácií o zlomkoch získate v našej sekcii -.

Spôsoby prevodu zlomku na číslo

• Prvý spôsob prevodu zlomku na číslo je vhodný pre zlomok, ktorý možno previesť na číslo, ktoré je desatinným zlomkom. Najprv si zistime, či je možné daný zlomok previesť na desatinný zlomok. Aby sme to urobili, venujme pozornosť menovateľovi (číslo, ktoré je pod čiarou alebo napravo od šikmej čiary). Ak sa dá menovateľ rozdeliť na faktor (v našom príklade - 2 a 5), ​​čo sa môže opakovať, potom sa tento zlomok môže skutočne previesť na konečný desatinný zlomok. Napríklad: 11/40 = 11/(2∙2∙2∙5). Tento spoločný zlomok sa prevedie na číslo (desatinné) s konečným počtom desatinných miest. Ale zlomok 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) sa prevedie na číslo s nekonečným počtom desatinných miest. To znamená, že pri presnom výpočte číselnej hodnoty je dosť ťažké určiť konečné desatinné miesto, pretože takýchto znakov je nekonečné množstvo. Preto riešenie problémov zvyčajne vyžaduje zaokrúhlenie hodnoty na stotiny alebo tisíciny. Ďalej musíte vynásobiť čitateľa aj menovateľa takým číslom, aby menovateľ vytvoril čísla 10, 100, 1000 atď. Napríklad: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• Druhý spôsob, ako previesť zlomok na číslo, je jednoduchší: musíte rozdeliť čitateľa menovateľom. Ak chcete použiť túto metódu, jednoducho vykonáme delenie a výsledné číslo bude požadovaný desatinný zlomok. Napríklad musíte previesť zlomok 2/15 na číslo. Vydeľte 2 číslom 15. Dostaneme 0,1333... - nekonečný zlomok. Píšeme to takto: 0,13(3). Ak je zlomok nesprávnym zlomkom, to znamená, že čitateľ je väčší ako menovateľ (napríklad 345/100), jeho prevodom na číslo bude výsledkom celé číslo alebo desatinný zlomok s celou zlomkovou časťou. V našom príklade to bude 3,45. Konvertovať zmiešaná frakcia napríklad 3 2 / 7 na číslo, potom ho musíte najskôr zmeniť na nesprávny zlomok: (3∙7+2)/7 =23/7. Ďalej vydelíme 23 číslom 7 a dostaneme číslo 3,2857143, ktoré zmenšíme na 3,29.

Najjednoduchší spôsob, ako previesť zlomok na číslo, je použiť kalkulačku alebo iné výpočtové zariadenie. Najprv označíme čitateľa zlomku, potom stlačíme tlačidlo s ikonou „rozdeliť“ a zadáme menovateľa. Po stlačení klávesu "=" dostaneme požadované číslo.

Zdá sa, že toto je preklad desiatkový v bežnej - elementárnej téme, ale veľa študentov jej nerozumie! Preto sa dnes podrobne pozrieme na niekoľko algoritmov naraz, pomocou ktorých za sekundu pochopíte akékoľvek zlomky.

Dovoľte mi pripomenúť, že existujú minimálne dve formy zápisu rovnakého zlomku: obyčajný a desatinný. Desatinné zlomky sú všetky druhy konštrukcií v tvare 0,75; 1,33; a dokonca -7,41. Tu sú príklady obyčajných zlomkov, ktoré vyjadrujú rovnaké čísla:

Teraz poďme na to: ako prejsť z desiatkového zápisu na bežný zápis? A čo je najdôležitejšie: ako to urobiť čo najrýchlejšie?

Základný algoritmus

V skutočnosti existujú najmenej dva algoritmy. A na obe sa teraz pozrieme. Začnime s prvým - najjednoduchším a najzrozumiteľnejším.

Ak chcete previesť desatinné číslo na zlomok, musíte vykonať tri kroky:

Dôležitá poznámka o záporné čísla. Ak je v pôvodnom príklade pred desatinným zlomkom znamienko mínus, na výstupe by malo byť znamienko mínus aj pred bežným zlomkom. Tu je niekoľko ďalších príkladov:

Príklady prechodu z desatinného zápisu zlomkov na obyčajné

Chcel by som venovať osobitnú pozornosť poslednému príkladu. Ako vidíte, zlomok 0,0025 obsahuje za desatinnou čiarkou veľa núl. Z tohto dôvodu musíte čitateľa a menovateľa vynásobiť 10 až štyrikrát, je možné v tomto prípade nejakým spôsobom zjednodušiť algoritmus?

Samozrejme môžete. A teraz sa pozrieme na alternatívny algoritmus - je trochu náročnejší na pochopenie, ale po troche cviku funguje oveľa rýchlejšie ako štandardný.

Rýchlejší spôsob

Tento algoritmus má tiež 3 kroky. Ak chcete získať zlomok z desatinného miesta, postupujte takto:

1. Spočítajte, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad zlomok 1,75 má dve takéto číslice a 0,0025 má štyri. Označme túto veličinu písmenom $n$.
2. Prepíšte pôvodné číslo ako zlomok v tvare $\frac(a)(((10)^(n)))$, kde $a$ sú všetky číslice pôvodného zlomku (bez „počiatočných“ núl na vľavo, ak existuje) a $n$ je rovnaký počet číslic za desatinnou čiarkou, ktorý sme vypočítali v prvom kroku. Inými slovami, musíte vydeliť číslice pôvodného zlomku jednou, po ktorej nasleduje $n$ nulami.
3. Ak je to možné, znížte výslednú frakciu.

To je všetko! Na prvý pohľad je táto schéma zložitejšia ako predchádzajúca. Ale v skutočnosti je to jednoduchšie a rýchlejšie. Veď posúďte sami:

Ako vidíte, v zlomku 0,64 sú za desatinnou čiarkou dve číslice - 6 a 4. Preto $n=2$. Ak odstránime čiarku a nuly vľavo (v tomto prípade iba jednu nulu), dostaneme číslo 64. Prejdime k druhému kroku: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, teda menovateľ je presne sto. No a potom už ostáva len zredukovať čitateľa a menovateľa :)

Ešte jeden príklad:

Tu je všetko trochu komplikovanejšie. Jednak sú za desatinnou čiarkou už 3 čísla, t.j. $n=3$, takže musíte vydeliť $((10)^(n))=((10)^(3))=1000 $. Po druhé, ak odstránime čiarku z desiatkového zápisu, dostaneme toto: 0,004 → 0004. Pamätajte, že nuly vľavo musia byť odstránené, takže v skutočnosti máme číslo 4. Potom je všetko jednoduché: deliť, zmenšovať a dostať odpoveď.

Na záver posledný príklad:

Zvláštnosťou tejto frakcie je prítomnosť celej časti. Preto výstup, ktorý dostaneme, je nesprávny zlomok 47/25. Môžete samozrejme skúsiť vydeliť 47 25 zvyškom a tým opäť izolovať celú časť. Ale prečo si komplikovať život, ak sa to dá urobiť v štádiu transformácie? Nuž, poďme na to.

Čo robiť s celou časťou

V skutočnosti je všetko veľmi jednoduché: ak chceme získať správny zlomok, musíme z neho počas transformácie odstrániť celú časť a potom, keď dostaneme výsledok, znova ju pridať vpravo pred zlomkovú čiaru. .

Zvážte napríklad rovnaké číslo: 1,88. Skóreme po jednej (celá časť) a pozrieme sa na zlomok 0,88. Dá sa ľahko previesť:

Potom si spomenieme na „stratenú“ jednotku a pridáme ju dopredu:

\[\frac(22)(25)\to 1\frac(22)(25)\]

To je všetko! Odpoveď dopadla rovnako ako po vybratí celej časti minule. Ešte pár príkladov:

\[\začiatok(zarovnanie)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\to 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\to 13\frac(4)(5). \\\end(zarovnať)\]

Toto je krása matematiky: bez ohľadu na to, ktorým smerom sa vydáte, ak sú všetky výpočty vykonané správne, odpoveď bude vždy rovnaká :)

Na záver by som rád zvážil ešte jednu techniku, ktorá mnohým pomáha.

Premeny "podľa ucha"

Zamyslime sa nad tým, čo je to dokonca desatinné číslo. Presnejšie, ako to čítame. Napríklad číslo 0,64 – čítame ho ako „nulový bod 64 stotín“, však? No, alebo len „64 stotín“. Kľúčovým slovom sú tu „stovky“, t.j. číslo 100.

A čo 0,004? Toto je „nulový bod 4 tisíciny“ alebo jednoducho „štyri tisíciny“. každopádne, kľúčové slovo- „tisícky“, t.j. 1000.

O čo teda ide? A faktom je, že práve tieto čísla sa nakoniec „objavia“ v menovateloch v druhej fáze algoritmu. Tie. 0,004 sú „štyri tisíciny“ alebo „4 delené 1000“:

Skúste cvičiť sami - je to veľmi jednoduché. Hlavná vec je správne prečítať pôvodný zlomok. Napríklad 2,5 je „2 celé, 5 desatín“, takže

A nejakých 1,125 je „1 celá, 125 tisícin“, takže

V poslednom príklade samozrejme niekto namietne, že nie každému študentovi je zrejmé, že 1000 je deliteľné 125. Tu si však treba uvedomiť, že 1000 = 10 3 a 10 = 2 ∙ 5, preto

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]

Akákoľvek mocnina desiatky sa teda rozloží len na faktory 2 a 5 – práve tieto faktory treba hľadať v čitateli, aby sa nakoniec všetko zredukovalo.

Tým sa lekcia končí. Prejdime na zložitejšiu spätnú operáciu - pozri "

Desatinný zlomok pozostáva z dvoch častí oddelených čiarkami. Prvá časť je celá jednotka, druhá časť sú desiatky (ak je za desatinnou čiarkou jedno číslo), stovky (dve čísla za desatinnou čiarkou, ako dve nuly zo sto), tisíciny atď. Pozrime sa na príklady desatinných zlomkov: 0, 2; 7, 54; 235,448; 5,1; 6,32; 0,5. Toto všetko sú desatinné zlomky. Ako previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok?

Príklad jedna

Máme zlomok, napríklad 0,5. Ako už bolo spomenuté vyššie, skladá sa z dvoch častí. Prvé číslo, 0, ukazuje, koľko celých jednotiek má zlomok. V našom prípade neexistujú žiadne. Druhé číslo ukazuje desiatky. Zlomok dokonca číta nula bod päť. Desatinné číslo previesť na zlomok Teraz to nebude ťažké, píšeme 5/10. Ak vidíte, že čísla majú spoločný faktor, môžete zlomok zmenšiť. Máme toto číslo 5, delením oboch strán zlomku 5 dostaneme - 1/2.

Príklad dva

Zoberme si zložitejší zlomok - 2,25. Znie takto: dva body dva a dvadsaťpäť stotín. Poznámka - stotiny, pretože za desatinnou čiarkou sú dve čísla. Teraz môžete previesť na spoločný zlomok. Zapisujeme - 2 25/100. Celá časť je 2, zlomková časť je 25/100. Rovnako ako v prvom príklade môže byť táto časť skrátená. Spoločným činiteľom pre čísla 25 a 100 je číslo 25. Všimnite si, že vždy vyberáme najväčší spoločný činiteľ. Vydelením oboch strán zlomku GCD sme dostali 1/4. Takže 2,25 je 2 1/4.

Príklad tri

A na konsolidáciu materiálu si vezmime desatinný zlomok 4,112 - štyri bodky jedna a stodvanásť tisícin. Prečo tisíciny, myslím, je jasné. Teraz si zapíšeme 4 112/1000. Pomocou algoritmu nájdeme gcd čísel 112 a 1000. V našom prípade je to číslo 6. Dostaneme 4 14/125.

Záver

1. Zlomok rozdelíme na celé a zlomkové časti.
2. Pozrime sa, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Ak je jedna desiatky, dve stovky, tri tisíciny atď.
3. Zlomok píšeme v obyčajnom tvare.
4. Znížte čitateľa a menovateľa zlomku.
5. Výsledný zlomok zapíšeme.
6. Skontrolujeme a rozdelíme vrchná časť zlomky na dno. Ak existuje celá časť, pridajte ju k výslednému desatinnému zlomku. Pôvodná verzia dopadla skvele, čo znamená, že ste urobili všetko správne.

Na príkladoch som ukázal, ako môžete previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok. Ako vidíte, je to veľmi jednoduché a jednoduché.

Materiály na zlomkoch a štúdium postupne. Nižšie nájdete podrobné informácie s príkladmi a vysvetleniami.

1. Zmiešané číslo do spoločného zlomku.Zapíšme si to všeobecný pohľadčíslo:

Pamätáme si jednoduché pravidlo - celú časť vynásobíme menovateľom a pridáme čitateľa, teda:

Príklady:

2. Naopak obyčajný zlomok na zmiešané číslo. *Samozrejme, to sa dá urobiť iba s nesprávny zlomok(keď je čitateľ väčší ako menovateľ).

Pri „malých“ číslach vo všeobecnosti nie je potrebné vykonať žiadne kroky, výsledok je „viditeľný“ okamžite, napríklad zlomky:

*Viac informácií:

15:13 = 1 zvyšok 2

4:3 = 1 zvyšok 1

9:5 = 1 zvyšok 4

Ale ak existuje viac čísel, potom sa bez výpočtov nezaobídete. Všetko je tu jednoduché - vydeľte čitateľa menovateľom rohom, kým zvyšok nebude menší ako deliteľ. Schéma delenia:

Napríklad:

*Naším čitateľom je dividenda, menovateľom je deliteľ.

Dostaneme celú časť (neúplný kvocient) a zvyšok. Zapíšeme celé číslo, potom zlomok (čitateľ obsahuje zvyšok, ale menovateľ zostáva rovnaký):

3. Preveďte desatinné číslo na obyčajné.

Čiastočne v prvom odseku, kde sme hovorili o desatinných zlomkoch, sme sa toho už dotkli. Zapisujeme si to, ako to počujeme. Napríklad - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015

Máme prvé tri zlomky bez celočíselnej časti. A štvrtý a piaty to majú, premeňme ich na obyčajné, už vieme, ako na to:

*Vidíme, že zlomky sa dajú aj zmenšiť, napríklad 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 a iné, ale tu to neurobíme. Čo sa týka redukcie, nižšie nájdete samostatný odsek, kde si všetko podrobne rozoberieme.

4. Preveďte obyčajné na desiatkové.

Nie je to také jednoduché. Pri niektorých zlomkoch je hneď zrejmé a jasné, čo s tým robiť, aby sa z toho stalo desatinné číslo, napr.

Použijeme našu úžasnú základnú vlastnosť zlomku - vynásobíme čitateľa a menovateľa 5, 25, 2, 5, 4, 2 a dostaneme:

Ak existuje celá časť, potom nie je nič zložité:

Zlomkovú časť vynásobíme 2, 25, 2 a 5 a dostaneme:

A existujú tie, u ktorých bez skúseností nie je možné určiť, či sa dajú previesť na desatinné miesta, napríklad:

Akými číslami máme vynásobiť čitateľa a menovateľa?

Tu opäť prichádza na pomoc osvedčená metóda - delenie rohom, univerzálna metóda, ktorú môžete vždy použiť na prevod bežného zlomku na desatinné miesto:

Týmto spôsobom môžete vždy určiť, či sa zlomok prevedie na desatinné číslo. Faktom je, že nie každý bežný zlomok sa dá previesť na desatinné číslo, napríklad 1/9, 3/7, 7/26 sa neprevádzajú. Aký podiel potom získame pri delení 1 9, 3 7, 5 11? Moja odpoveď je nekonečná desatinná čiarka (hovorili sme o nich v odseku 1). Poďme sa rozdeliť:

To je všetko! Veľa šťastia!

S pozdravom Alexander Krutitskikh.