V suchom matematickom jazyku je zlomok číslo, ktoré je reprezentované ako časť jednotky. Zlomky sú v ľudskom živote široko používané: pomocou zlomkových čísel označujeme proporcie kulinárske recepty, dávame desatinné skóre na súťažiach alebo ich používame na výpočet zliav v obchodoch.

Znázornenie zlomkov

Existujú najmenej dve formy zápisu jedného zlomkového čísla: v desiatkovej forme alebo vo forme obyčajného zlomku. V desiatkovej forme čísla vyzerajú ako 0,5; 0,25 alebo 1,375. Ktorúkoľvek z týchto hodnôt môžeme reprezentovať ako obyčajný zlomok:

• 0,5 = 1/2;
• 0,25 = 1/4;
• 1,375 = 11/8.

A ak ľahko prevedieme 0,5 a 0,25 z obyčajného zlomku na desatinné a späť, tak v prípade čísla 1,375 nie je všetko zrejmé. Ako rýchlo previesť ľubovoľné desatinné číslo na zlomok? Existujú tri jednoduché spôsoby.

Zbavenie sa čiarky

Najjednoduchší algoritmus zahŕňa násobenie čísla 10, kým čiarka nezmizne z čitateľa. Táto transformácia sa vykonáva v troch krokoch:

Krok 1: Na začiatok napíšeme desatinné číslo ako zlomok „číslo/1“, čiže dostaneme 0,5/1; 0,25/1 a 1,375/1.

Krok 2: Potom násobte čitateľa a menovateľa nových zlomkov, kým čiarka z čitateľov nezmizne:

• 0,5/1 = 5/10;
• 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
• 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Krok 3: Výsledné frakcie zredukujeme do stráviteľnej formy:

• 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
• 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Číslo 1,375 bolo potrebné vynásobiť trikrát 10, čo už nie je veľmi pohodlné, ale čo musíme urobiť, ak potrebujeme previesť číslo 0,000625? V tejto situácii používame nasledujúcu metódu prevodu zlomkov.

Zbaviť sa čiarok ešte jednoduchšie

Prvá metóda podrobne popisuje algoritmus na „odstránenie“ čiarky z desatinnej čiarky, ale tento proces môžeme zjednodušiť. Opäť postupujeme v troch krokoch.

Krok 1: Spočítame, koľko číslic je za desatinnou čiarkou. Napríklad číslo 1,375 má tri takéto číslice a 0,000625 má šesť. Toto množstvo budeme označovať písmenom n.

Krok 2: Teraz už len potrebujeme zlomok znázorniť v tvare C/10 n, kde C sú platné číslice zlomku (bez núl, ak nejaké existujú) a n je počet číslic za desatinnou čiarkou. Napr.:

• pre číslo 1,375 C = 1375, n = 3, konečný zlomok podľa vzorca 1375/10 3 = 1375/1000;
• pre číslo 0,000625 C = 625, n = 6, konečný zlomok podľa vzorca 625/10 6 = 625/1000000.

10n je v podstate 1 s n nulami, takže sa nemusíte obťažovať zvyšovaním desiatky na mocninu – stačí 1 s n núl. Potom je vhodné znížiť zlomok tak bohatý na nuly.

Krok 3: Znížime nuly a dostaneme konečný výsledok:

• 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
• 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Zlomok 11/8 je nesprávny zlomok, pretože jeho čitateľ je väčší ako menovateľ, čo znamená, že môžeme izolovať celú časť. V tejto situácii odpočítame celú časť 8/8 od 11/8 a dostaneme zvyšok 3/8, preto zlomok vyzerá ako 1 a 3/8.

Konverzia podľa ucha

Pre tých, ktorí vedia správne čítať desatinné čísla, je najjednoduchší spôsob ich prevodu počutím. Ak čítate 0,025 nie ako „nula, nula, dvadsaťpäť“, ale ako „25 tisícin“, nebudete mať s prevodom žiadne problémy desatinné čísla na bežné zlomky.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Správne čítanie desatinného čísla vám teda umožňuje okamžite ho zapísať ako spoločný zlomok a v prípade potreby znížiť.

Príklady použitia zlomkov v každodennom živote

Bežné zlomky sa na prvý pohľad v bežnom živote ani v práci prakticky nepoužívajú a ťažko si predstaviť situáciu, keď potrebujete previesť desatinný zlomok na bežný zlomok mimo školských úloh. Pozrime sa na pár príkladov.

Job

Takže pracujete v cukrárni a predávate chalvu na váhu. Aby ste uľahčili predaj produktu, rozdelíte halvu na kilogramové brikety, ale len málo kupujúcich je ochotných kúpiť celý kilogram. Preto musíte pochúťku zakaždým rozdeliť na kúsky. A ak si od vás ďalší kupujúci vypýta 0,4 kg chalvy, bez problémov mu požadovanú porciu predáte.

0,4 = 4/10 = 2/5

Život

Napríklad musíte vyrobiť 12% roztok, aby ste model namaľovali v požadovanom odtieni. Aby ste to dosiahli, musíte zmiešať farbu a rozpúšťadlo, ale ako to urobiť správne? 12 % je desatinný zlomok 0,12. Preveďte číslo na spoločný zlomok a získajte:

0,12 = 12/100 = 3/25

Poznanie frakcií vám pomôže správne zmiešať ingrediencie a získať požadovanú farbu.

Záver

Zlomky sa bežne používajú v každodennom živote, takže ak často potrebujete previesť desatinné miesta na zlomky, budete chcieť použiť online kalkulačku, ktorá vám okamžite poskytne výsledok ako zmenšený zlomok.

Deti, ktoré študujú v škole, sa často zaujímajú o to, prečo sú v škole. skutočný život Môže byť potrebná matematika, najmä tie časti, ktoré už idú oveľa ďalej ako jednoduché počítanie, násobenie, delenie, sčítanie a odčítanie. Túto otázku si kladú aj mnohí dospelí, ak áno odborná činnosť veľmi ďaleko od matematiky a rôznych výpočtov. Je však potrebné pochopiť, že existujú najrôznejšie situácie a niekedy sa to nezaobíde bez toho veľmi notoricky známeho školského učiva, ktoré sme v detstve tak pohŕdavo odmietali. Napríklad nie každý vie, ako previesť zlomok na desatinné číslo, ale takéto znalosti môžu byť mimoriadne užitočné pre ľahké počítanie. Najprv sa musíte uistiť, že zlomok, ktorý potrebujete, možno previesť na konečné desatinné číslo. To isté platí pre percentá, ktoré sa dajú tiež jednoducho previesť na desatinné miesta.

Kontrola zlomku, či sa dá previesť na desatinné číslo

Predtým, ako niečo spočítate, musíte sa uistiť, že výsledný desatinný zlomok bude konečný, inak sa ukáže, že je nekonečný a bude jednoducho nemožné vypočítať konečnú verziu. Nekonečné zlomky môžu byť navyše periodické a jednoduché, ale toto je téma na samostatnú časť.

Obyčajný zlomok je možné previesť na jeho konečnú, desatinnú verziu iba vtedy, ak jeho jednoznačný menovateľ môže byť rozšírený len na faktory 5 a 2 (prvočíslo). A to aj vtedy, ak sa opakujú ľubovoľne veľakrát.

Ujasnime si, že obe tieto čísla sú prvočísla, takže v konečnom dôsledku ich možno bezo zvyšku deliť len samy sebou, prípadne jedným. Tabuľka základné čísla možno nájsť bez problémov na internete, nie je to vôbec ťažké, aj keď to nemá priamy vzťah k nášmu účtu.

Pozrime sa na príklady:

Zlomok 7/40 možno previesť zo zlomku na jeho desatinný ekvivalent, pretože jeho menovateľa možno ľahko rozdeliť na faktory 2 a 5.

Ak však výsledkom prvej možnosti je konečný desatinný zlomok, potom napríklad 7/60 v žiadnom prípade neposkytne podobný výsledok, pretože jeho menovateľ sa už nebude rozkladať na čísla, ktoré hľadáme, ale bude mať tri faktory menovateľa.

Existuje niekoľko spôsobov, ako previesť zlomok na desatinné číslo

Keď bude jasné, ktoré zlomky je možné previesť z obyčajných na desatinné, môžete pristúpiť k samotnému prevodu. V skutočnosti nie je nič mimoriadne ťažké, dokonca ani pre niekoho, kto má školský programúplne vyblednuté z pamäti.

Ako previesť zlomky na desatinné miesta: najjednoduchšia metóda

Tento spôsob prevodu zlomku na desatinné číslo je skutočne najjednoduchší, ale mnohí ľudia ani nevedia o jeho smrteľnej existencii, pretože v škole sa všetky tieto „pravdy“ zdajú zbytočné a nie veľmi dôležité. Medzitým to bude vedieť zistiť nielen dospelý, ale aj dieťa bude takéto informácie ľahko vnímať.

Ak teda chcete zlomok previesť na desatinné číslo, vynásobíte čitateľa aj menovateľa jedným číslom. Všetko však nie je také jednoduché, v dôsledku toho by menovateľ mal byť 10, 100, 1 000, 10 000, 100 000 a tak ďalej, do nekonečna. Nezabudnite najprv skontrolovať, či je možné daný zlomok previesť na desatinné číslo.

Pozrime sa na príklady:

Povedzme, že potrebujeme previesť zlomok 6/20 na desatinné číslo. Kontrolujeme:

Keď sa presvedčíme, že je stále možné previesť zlomok na desatinný zlomok, a dokonca aj konečný, keďže jeho menovateľ sa dá ľahko rozložiť na dvojky a päťky, mali by sme pristúpiť k samotnému prekladu. Najviac najlepšia možnosť, logicky, vynásobiť menovateľa a dostať výsledok 100 je 5, pretože 20x5=100.

Pre prehľadnosť môžete zvážiť ďalší príklad:

Druhá a populárnejšia metóda previesť zlomky na desatinné miesta

Druhá možnosť je o niečo zložitejšia, ale je populárnejšia, pretože je oveľa ľahšie pochopiteľná. Všetko je tu transparentné a jasné, takže prejdime hneď k výpočtom.

Stojí za pripomenutie

Ak chcete správne previesť jednoduchý, teda obyčajný zlomok na jeho desatinný ekvivalent, musíte čitateľa vydeliť menovateľom. V skutočnosti je zlomok rozdelenie, s tým nemôžete argumentovať.

Pozrime sa na akciu na príklade:

Takže, prvá vec, ktorú musíte urobiť, je previesť zlomok 78/200 na desatinné číslo, musíte vydeliť jeho čitateľa, teda číslo 78, menovateľom 200. Ale prvá vec, ktorá by sa mala stať zvykom, je skontrolovať , ktorý už bol spomenutý vyššie.

Po kontrole si musíte zapamätať školu a rozdeliť čitateľa podľa menovateľa pomocou „rohu“ alebo „stĺpca“.

Ako vidíte, všetko je veľmi jednoduché a nemusíte byť génius, aby ste takéto problémy ľahko vyriešili. Pre jednoduchosť a pohodlie poskytujeme aj tabuľku najpopulárnejších zlomkov, ktoré sú ľahko zapamätateľné a nemusíte si ich ani prekladať.

Ako previesť percentá na desatinné miesta: Nič nie je jednoduchšie

Nakoniec sa tento krok dostal k percentám, ktoré, ako sa uvádza v rovnakých školských osnovách, možno previesť na desatinný zlomok. Navyše tu bude všetko oveľa jednoduchšie a nie je potrebné sa báť. S úlohou si poradí aj ten, kto nevyštudoval vysoké školy, preskočil piaty ročník a o matematike nevie nič.

Možno musíme začať s definíciou, to znamená pochopiť, čo je vlastne záujem. Percento je jedna stotina čísla, teda úplne ľubovoľné. Zo stovky to bude napríklad jedna a podobne.

Ak teda chcete previesť percentá na desatinné číslo, musíte jednoducho odstrániť znak % a potom vydeliť samotné číslo sto.

Pozrime sa na príklady:

Navyše, aby ste urobili spätnú „konverziu“, musíte jednoducho urobiť všetko naopak, to znamená, že číslo je potrebné vynásobiť stovkou a pridať k nemu znak percenta. Presne tak isto aplikovaním nadobudnutých poznatkov prevediete aj obyčajný zlomok na percentá. Na tento účel bude stačiť najprv previesť obyčajný zlomok na desatinné miesto, a teda ho previesť na percentá, a môžete tiež ľahko vykonať opačnú akciu. Ako vidíte, nie je nič super komplikované, to všetko sú základné znalosti, ktoré je potrebné mať na pamäti, najmä ak máte čo do činenia s číslami.

Cesta najmenšieho odporu: pohodlné online služby

Stáva sa tiež, že sa vám vôbec nechce počítať a jednoducho nemáte čas. Práve pre takéto prípady alebo najmä lenivých používateľov je na internete množstvo pohodlných a ľahko použiteľných služieb, ktoré vám umožnia previesť bežné zlomky, ale aj percentá na desatinné zlomky. Toto je skutočne cesta najmenšieho odporu, takže používanie takýchto zdrojov je potešením.

Užitočný referenčný portál "Kalkulačka"

Ak chcete použiť službu Kalkulačka, jednoducho kliknite na odkaz http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html a do požadovaných polí zadajte požadované čísla. Okrem toho vám zdroj umožňuje previesť bežné aj zmiešané zlomky na desatinné miesta.

Po krátkom čakaní, približne troch sekundách, služba zobrazí konečný výsledok.

Presne rovnakým spôsobom môžete previesť desatinný zlomok na bežný zlomok.

Online kalkulačka na „Matematickom zdroji“ Calcs.su

Ďalšou veľmi užitočnou službou je zlomková kalkulačka na Matematickom zdroji. Tu tiež nemusíte nič počítať, stačí si vybrať to, čo potrebujete z poskytnutého zoznamu, a pokračovať a získať svoje objednávky.

Ďalej v poli určenom špeciálne na to musíte zadať požadovaný počet percent, ktoré je potrebné previesť na bežný zlomok. Navyše, ak potrebujete desatinné zlomky, môžete si s prekladom ľahko poradiť sami alebo použiť kalkulačku, ktorá je na to určená.

V konečnom dôsledku stojí za to dodať, že bez ohľadu na to, koľko nových služieb bolo vynájdených, bez ohľadu na to, koľko zdrojov vám ponúka svoje služby, nezaškodí pravidelne trénovať hlavu. Nadobudnuté vedomosti by ste preto rozhodne mali uplatniť, o to viac, že ​​potom budete môcť s hrdosťou pomáhať vlastným deťom a potom vnúčatám robiť domáce úlohy. Pre tých, ktorí trpia večným nedostatkom času, prídu vhod takéto online kalkulačky na matematických portáloch a dokonca vám pomôžu pochopiť, ako previesť zlomok na desatinné číslo.

Zlomky

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Zlomky nie sú na strednej škole veľmi na obtiaž. Zatiaľ. Až kým nenarazíte na mocniny s racionálnymi exponentmi a logaritmami. A tam... Stlačíte a stlačíte kalkulačku a zobrazí sa úplné zobrazenie niektorých čísel. Treba myslieť hlavou ako v tretej triede.

Poďme konečne prísť na zlomky! No ako veľmi sa v nich dá zmiasť!? Navyše je to všetko jednoduché a logické. takže, aké sú druhy zlomkov?

Druhy zlomkov. Premeny.

Existujú zlomky tri typy.

1. Bežné zlomky , Napríklad:

Niekedy namiesto vodorovnej čiary dajú lomku: 1/2, 3/4, 19/5, dobre atď. Tu budeme často používať tento pravopis. Zavolá sa najvyššie číslo čitateľ, nižšie - menovateľ. Ak si tieto mená neustále pletiete (stáva sa...), povedzte si frázu: " Zzzzz zapamätaj si! Zzzzz menovateľ - pohľad zzzzz uh!" Pozri, všetko sa bude zzzz pamätať.)

Pomlčka, horizontálna alebo naklonená, znamená divízie od horného čísla (čitateľ) po spodné číslo (menovateľ). To je všetko! Namiesto pomlčky je celkom možné umiestniť znak delenia - dve bodky.

Keď je možné úplné rozdelenie, musí sa to urobiť. Takže namiesto zlomku „32/8“ je oveľa príjemnejšie napísať číslo „4“. Tie. 32 je jednoducho delené 8.

32/8 = 32: 8 = 4

O zlomku "4/1" ani nehovorím. Čo je tiež len „4“. A ak to nie je úplne deliteľné, necháme to ako zlomok. Niekedy musíte urobiť opačnú operáciu. Previesť celé číslo na zlomok. Ale o tom neskôr.

2. Desatinné čísla , Napríklad:

V tejto forme budete musieť zapísať odpovede na úlohy „B“.

3. Zmiešané čísla , Napríklad:

Zmiešané čísla sa na strednej škole prakticky nepoužívajú. Aby sa s nimi dalo pracovať, musia sa previesť na obyčajné zlomky. Ale určite to musíte vedieť! Inak na takéto číslo narazíte v probléme a zamrznete... Z ničoho nič. Ale tento postup si zapamätáme! Trochu nižšie.

Najvšestrannejšie bežné zlomky. Začnime nimi. Mimochodom, ak zlomok obsahuje všetky druhy logaritmov, sínusov a iných písmen, nič to nemení. V tom zmysle, že všetko akcie so zlomkovými výrazmi sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami!

Hlavná vlastnosť zlomku.

Tak, poďme! Na začiatok vás prekvapím. Celú škálu transformácií zlomkov poskytuje jediná vlastnosť! Tak sa to volá hlavná vlastnosť zlomku. Pamätajte: Ak sa čitateľ a menovateľ zlomku vynásobia (vydelia) rovnakým číslom, zlomok sa nezmení. tieto:

Je jasné, že môžete pokračovať v písaní, kým nebudete modrý v tvári. Nenechajte sa zmiasť sínusmi a logaritmy, budeme sa nimi zaoberať ďalej. Hlavná vec je pochopiť, že všetky tieto rôzne výrazy sú rovnaký zlomok . 2/3.

Potrebujeme to, všetky tieto premeny? A ako! Teraz uvidíte sami. Na začiatok použime základnú vlastnosť zlomku pre redukčné frakcie. Vyzeralo by to ako elementárna vec. Vydeľte čitateľa a menovateľa rovnakým číslom a je to! Nie je možné urobiť chybu! Ale... človek je tvor tvorivý. Chybu môžete urobiť kdekoľvek! Najmä ak musíte zmenšiť nie zlomok ako 5/10, ale zlomkový výraz so všetkými druhmi písmen.

Ako správne a rýchlo zmenšiť zlomky bez vykonania práce navyše si môžete prečítať v špeciálnej časti 555.

Normálny študent sa netrápi delením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom (alebo výrazom)! Jednoducho prečiarkne všetko, čo je rovnaké hore aj dole! Tu to číha typická chyba, blbosť, ak chcete.

Napríklad musíte zjednodušiť výraz:

Tu nie je o čom premýšľať, prečiarknite písmeno „a“ hore a „2“ dole! Dostaneme:

Všetko je správne. Ale naozaj ste sa rozdelili všetky čitateľ a všetky menovateľ je "a". Ak ste zvyknutí len prečiarknuť, potom môžete v zhone prečiarknuť „a“ vo výraze

a získajte to znova

Čo by bolo kategoricky nepravdivé. Pretože tu všetkyčitateľ na "a" už je nezdieľa! Tento zlomok nie je možné znížiť. Mimochodom, takéto zníženie je, ehm... vážna výzva pre učiteľa. Toto sa neodpúšťa! Pamätáš si? Pri redukcii treba deliť všetky čitateľ a všetky menovateľ!

Zmenšením zlomkov je život oveľa jednoduchší. Niekde dostanete zlomok, napríklad 375/1000. Ako s ňou teraz môžem pokračovať v práci? Bez kalkulačky? Vynásobte, povedzte, sčítajte, druhú mocninu!? A ak nie ste príliš leniví, opatrne to zredukujte o päť a o ďalších päť a dokonca... skrátka, kým sa to skracuje. Dáme 3/8! Oveľa krajšie, však?

Hlavná vlastnosť zlomku umožňuje previesť bežné zlomky na desatinné miesta a naopak bez kalkulačky! To je dôležité pre jednotnú štátnu skúšku, však?

Ako previesť zlomky z jedného typu na druhý.

S desatinnými zlomkami je všetko jednoduché. Ako sa počúva, tak sa aj píše! Povedzme 0,25. Toto je nula dvadsaťpäť stotín. Takže píšeme: 25/100. Zmenšíme (čitateľa a menovateľa vydelíme 25), dostaneme obvyklý zlomok: 1/4. Všetky. Stáva sa to a nič sa neznižuje. Ako 0,3. Ide o tri desatiny, t.j. 3/10.

Čo ak celé čísla nie sú nula? Je to v poriadku. Zapíšeme celý zlomok bez čiarok v čitateli a v menovateli - to, čo je počuť. Napríklad: 3.17. To sú tri bodové sedemnásť stotín. Do čitateľa napíšeme 317 a do menovateľa 100, dostaneme 317/100. Nič sa nezmenšuje, to znamená všetko. Toto je odpoveď. Základný Watson! Zo všetkého, čo bolo povedané, je užitočný záver: akýkoľvek desatinný zlomok možno previesť na bežný zlomok .

Niektorí ľudia však nemôžu urobiť spätný prevod z obyčajného na desatinné miesto bez kalkulačky. A je to potrebné! Ako zapíšete odpoveď na Jednotnú štátnu skúšku!? Pozorne čítajte a osvojte si tento proces.

Desatinnéčo je charakteristické? Jej menovateľom je Vždy stojí 10, alebo 100, alebo 1000, alebo 10000 a tak ďalej. Ak tvoj spoločný zlomok má takého menovateľa, nie sú žiadne problémy. Napríklad 4/10 = 0,4. Alebo 7/100 = 0,07. Alebo 12/10 = 1,2. Čo ak sa ukáže, že odpoveď na úlohu v časti „B“ je 1/2? Čo napíšeme ako odpoveď? Vyžaduje sa desatinné číslo...

Spomeňme si hlavná vlastnosť zlomku ! Matematika priaznivo umožňuje vynásobiť čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. Mimochodom, čokoľvek! Okrem nuly, samozrejme. Využime teda túto vlastnosť v náš prospech! Čím sa dá vynásobiť menovateľ, t.j. 2 tak, aby z toho bolo 10, alebo 100, alebo 1000 (samozrejme, že menšie je lepšie...)? O 5, samozrejme. Pokojne vynásobte menovateľa (to je nás potrebné) číslom 5. Potom však treba vynásobiť aj čitateľ číslom 5. Toto už je matematiky požiadavky! Dostaneme 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. To je všetko.

Narážajú však na všelijaké menovatele. Stretnete sa napríklad so zlomkom 3/16. Skúste prísť na to, čím vynásobiť 16, aby bolo 100 alebo 1000... Nefunguje to? Potom môžete jednoducho vydeliť 3 číslom 16. Ak nemáte kalkulačku, budete musieť deliť rohom na papieri, ako to učili na základnej škole. Dostaneme 0,1875.

A existujú aj veľmi zlé menovatele. Napríklad neexistuje spôsob, ako zmeniť zlomok 1/3 na dobré desatinné číslo. Na kalkulačke aj na papieri dostaneme 0,3333333... To znamená, že 1/3 je presný desatinný zlomok neprekladá. Rovnako ako 1/7, 5/6 atď. Je ich veľa, nepreložiteľných. To nás privádza k ďalšiemu užitočnému záveru. Nie každý zlomok sa dá previesť na desatinné číslo !

Mimochodom, toto sú užitočné informácie pre samotestovanie. V časti „B“ musíte vo svojej odpovedi zapísať desatinný zlomok. A dostali ste napríklad 4/3. Tento zlomok sa neprevádza na desatinné číslo. To znamená, že ste niekde na ceste urobili chybu! Vráťte sa a skontrolujte riešenie.

Takže sme prišli na bežné a desatinné zlomky. Ostáva už len vysporiadať sa so zmiešanými číslami. Aby ste s nimi mohli pracovať, musia sa previesť na bežné zlomky. Ako to spraviť? Môžete chytiť šiestaka a opýtať sa ho. Ale šiestak nebude vždy po ruke... Budete to musieť urobiť sami. Nie je to ťažké. Musíte vynásobiť menovateľa zlomkovej časti celou časťou a pridať čitateľa zlomkovej časti. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. A čo menovateľ? Menovateľ zostane rovnaký. Znie to komplikovane, ale v skutočnosti je všetko jednoduché. Pozrime sa na príklad.

Predpokladajme, že ste v probléme s hrôzou videli číslo:

Pokojne, bez paniky, myslíme si. Celá časť je 1. Jednotka. Zlomková časť je 3/7. Preto je menovateľ zlomkovej časti 7. Tento menovateľ bude menovateľom obyčajného zlomku. Počítame čitateľa. Vynásobíme 7 číslom 1 (celočíselná časť) a pridáme 3 (čitateľ zlomkovej časti). Dostaneme 10. Toto bude čitateľ spoločného zlomku. To je všetko. V matematickom zápise to vyzerá ešte jednoduchšie:

je to jasné? Potom si zabezpečte svoj úspech! Preveďte na obyčajné zlomky. Mali by ste dostať 10/7, 7/2, 23/10 a 21/4.

Spätná prevádzka - preklad nesprávny zlomok v zmiešanom počte - na strednej škole sa vyžaduje zriedka. No, ak áno... A ak nie ste na strednej škole, môžete sa pozrieť do špeciálnej sekcie 555. Mimochodom, dozviete sa tam aj o nesprávnych zlomkoch.

No a to je prakticky všetko. Zapamätali ste si typy zlomkov a pochopili ste Ako preniesť ich z jedného typu na druhý. Otázkou zostáva: Prečo urob to? Kde a kedy uplatniť tieto hlboké znalosti?

Odpovedám. Akýkoľvek príklad vám povie potrebné opatrenia. Ak sa v príklade zmiešajú bežné zlomky, desatinné miesta a dokonca aj zmiešané čísla, všetko prevedieme na obyčajné zlomky. Vždy sa to dá. No, ak to hovorí niečo ako 0,8 + 0,3, potom to počítame tak, bez akéhokoľvek prekladu. Prečo potrebujeme prácu navyše? Vyberáme riešenie, ktoré je pohodlné nás !

Ak sú úlohou všetky desatinné zlomky, ale ehm... nejaké zlé, choďte na obyčajné a skúste to! Pozri, všetko bude fungovať. Napríklad budete musieť odmocniť číslo 0,125. Nie je to také ľahké, ak ste si nezvykli na používanie kalkulačky! Nielen, že musíte násobiť čísla v stĺpci, musíte tiež myslieť na to, kam vložiť čiarku! Vo vašej hlave to určite nepôjde! Čo ak prejdeme k obyčajnému zlomku?

0,125 = 125/1000. Znížime o 5 (to je pre začiatok). Dostaneme 25/200. Ešte raz o 5. Dostaneme 5/40. Ach, stále sa to zmenšuje! Späť na 5! Dostaneme 1/8. Ľahko to odmocníme (v našich mysliach!) a dostaneme 1/64. Všetky!

Zhrňme si túto lekciu.

1. Existujú tri typy zlomkov. Bežné, desatinné a zmiešané čísla.

2. Desatinné a zmiešané čísla Vždy možno previesť na obyčajné zlomky. Spätný prevod nie vždy k dispozícii.

3. Výber typu zlomkov na prácu s úlohou závisí od samotnej úlohy. V prítomnosti odlišné typy zlomky v jednej úlohe, najspoľahlivejšie je prejsť na obyčajné zlomky.

Teraz môžete cvičiť. Najprv preveďte tieto desatinné zlomky na obyčajné zlomky:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Mali by ste dostať takéto odpovede (v neporiadku!):

Poďme to zhrnúť. V tejto lekcii sme si osviežili pamäť Kľúčové body po zlomkoch. Stáva sa však, že nie je nič špeciálne na osvieženie...) Ak niekto úplne zabudol, alebo to ešte neovládol... Potom môžete ísť na špeciálny oddiel 555. Všetky základy sú tam podrobne popísané. Mnohí zrazu rozumieť všetkému začínajú. A zlomky riešia za chodu).

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.

Už v Základná školažiaci sa stretávajú so zlomkami. A potom sa objavia v každej téme. Na akcie s týmito číslami nemôžete zabudnúť. Preto potrebujete vedieť všetky informácie o obyčajných a desatinných zlomkoch. Tieto pojmy nie sú zložité, hlavnou vecou je pochopiť všetko v poriadku.

Prečo sú potrebné zlomky?

Svet okolo nás pozostáva z celých predmetov. O akcie preto nie je núdza. ale každodenný život neustále núti ľudí pracovať s časťami predmetov a vecí.

Napríklad čokoláda sa skladá z niekoľkých kusov. Predstavte si situáciu, že jeho dlaždicu tvorí dvanásť obdĺžnikov. Ak ho rozdelíte na dve časti, získate 6 častí. Dá sa ľahko rozdeliť na tri. Ale nebude možné dať piatim ľuďom celý počet čokoládových rezov.

Mimochodom, tieto plátky sú už zlomky. A ich ďalšie delenie vedie k vzniku zložitejších čísel.

Čo je to "zlomok"?

Toto je číslo zložené z jednej časti. Navonok to vyzerá ako dve čísla oddelené vodorovnou čiarou alebo lomkou. Táto funkcia sa nazýva zlomková. Číslo napísané hore (vľavo) sa nazýva čitateľ. To, čo je dole (vpravo), je menovateľ.

V podstate sa lomka ukáže ako znak delenia. To znamená, že čitateľ sa môže nazývať dividenda a menovateľ sa môže nazývať deliteľ.

Aké zlomky existujú?

V matematike existujú iba dva typy: obyčajné a desatinné zlomky. Školáci sa najskôr stretávajú v Základná škola, nazývajúc ich jednoducho „zlomky“. To druhé sa bude učiť v 5. ročníku. Vtedy sa objavia tieto mená.

Bežné zlomky sú všetky tie, ktoré sú zapísané ako dve čísla oddelené čiarou. Napríklad 4/7. Desatinné číslo je číslo, v ktorom má zlomková časť pozičný zápis a je oddelené od celého čísla čiarkou. Napríklad 4.7. Študenti musia jasne pochopiť, že uvedené dva príklady sú úplne odlišné čísla.

Každý jednoduchý zlomok možno zapísať ako desatinné číslo. Toto tvrdenie je takmer vždy pravdivé naopak. Existujú pravidlá, ktoré vám umožňujú zapísať desatinný zlomok ako bežný zlomok.

Aké podtypy majú tieto typy zlomkov?

Je lepšie začať v časová postupnosť, keďže sa študujú. Na prvom mieste sú bežné zlomky. Medzi nimi možno rozlíšiť 5 poddruhov.

Správne. Jeho čitateľ je vždy menší ako jeho menovateľ.

Nesprávne. Jeho čitateľ je väčší alebo rovný jeho menovateľovi.

Redukovateľný/neredukovateľný. Môže sa ukázať ako správne alebo nesprávne. Ďalšou dôležitou vecou je, či čitateľ a menovateľ majú spoločné faktory. Ak existujú, potom je potrebné rozdeliť obe časti zlomku nimi, to znamená znížiť.

Zmiešané. Celé číslo je priradené k jeho obvyklej pravidelnej (nepravidelnej) zlomkovej časti. Navyše je vždy vľavo.

Kompozitný. Skladá sa z dvoch navzájom oddelených frakcií. To znamená, že obsahuje tri zlomkové čiary naraz.

Desatinné zlomky majú iba dva podtypy:

konečný, teda taký, ktorého zlomková časť je obmedzená (má koniec);

nekonečné - číslo, ktorého číslice za desatinnou čiarkou nekončia (možno ich písať donekonečna).

Ako previesť desatinný zlomok na bežný zlomok?

Ak je toto konečné číslo, tak sa aplikuje asociácia na základe pravidla – ako počujem, tak píšem. To znamená, že ho musíte správne prečítať a zapísať, ale bez čiarky, ale so zlomkom.

Ako pomôcku o požadovanom menovateli si musíte pamätať, že je to vždy jedna a niekoľko núl. Musíte napísať toľko z nich, koľko je číslic v zlomkovej časti príslušného čísla.

Ako previesť desatinné zlomky na obyčajné zlomky, ak ich celočíselná časť chýba, to znamená rovná nule? Napríklad 0,9 alebo 0,05. Po použití zadaného pravidla sa ukáže, že musíte napísať nula celých čísel. Ale to nie je uvedené. Zostáva len zapísať zlomkové časti. Prvé číslo bude mať menovateľ 10, druhé bude mať menovateľa 100. To znamená, že uvedené príklady budú mať tieto čísla ako odpovede: 9/10, 5/100. Okrem toho sa ukazuje, že druhý môže byť znížený o 5. Preto je potrebné zapísať výsledok ako 1/20.

Ako môžete previesť desatinný zlomok na obyčajný zlomok, ak sa jeho celočíselná časť líši od nuly? Napríklad 5,23 alebo 13,00108. V oboch príkladoch sa načíta celá časť a zapíše sa jej hodnota. V prvom prípade je to 5, v druhom je to 13. Potom musíte prejsť na zlomkovú časť. Predpokladá sa, že s nimi bude vykonaná rovnaká operácia. Prvé číslo sa objaví 23/100, druhé - 108/100000. Druhú hodnotu je potrebné opäť znížiť. Odpoveď dáva tieto zmiešané zlomky: 5 23/100 a 13 27/25 000.

Ako previesť nekonečný desatinný zlomok na obyčajný zlomok?

Ak je to neperiodické, potom takáto operácia nebude možná. Táto skutočnosť je spôsobená skutočnosťou, že každý desatinný zlomok je vždy prevedený buď na konečný alebo periodický zlomok.

Jediné, čo môžete s takýmto zlomkom urobiť, je zaokrúhliť ho. Ale potom sa desatinné číslo bude približne rovnať tomu nekonečnu. Dá sa už premeniť na obyčajný. Ale opačný proces: prevod na desatinné číslo nikdy nedá pôvodná hodnota. To znamená, že nekonečné neperiodické zlomky sa nepremieňajú na obyčajné zlomky. Toto je potrebné mať na pamäti.

Ako zapísať nekonečný periodický zlomok ako obyčajný zlomok?

V týchto číslach je vždy jedna alebo viac číslic za desatinnou čiarkou, ktoré sa opakujú. Hovorí sa im obdobie. Napríklad 0,3(3). Tu je „3“ v období. Sú klasifikované ako racionálne, pretože sa dajú previesť na bežné zlomky.

Tí, ktorí sa stretli s periodickými zlomkami, vedia, že môžu byť čisté alebo zmiešané. V prvom prípade bodka začína hneď od čiarky. V druhom sa zlomková časť začína niekoľkými číslami a potom sa začína opakovanie.

Pravidlo, podľa ktorého musíte písať nekonečnú desatinnú čiarku ako spoločný zlomok, sa bude líšiť pre dva uvedené typy čísel. Je celkom jednoduché písať čisté periodické zlomky ako obyčajné zlomky. Rovnako ako pri konečných je potrebné ich previesť: zapíšte si bodku do čitateľa a menovateľom bude číslo 9, ktoré sa opakuje toľkokrát, koľko číslic bodka obsahuje.

Napríklad 0, (5). Číslo nemá celú časť, takže musíte okamžite začať s zlomkovou časťou. Napíšte 5 ako čitateľ a 9 ako menovateľ, to znamená, že odpoveď bude zlomok 5/9.

Pravidlo, ako zapísať obyčajný desatinný periodický zlomok, ktorý je zmiešaný.

Pozrite sa na dĺžku obdobia. Toľko 9 bude mať menovateľ.

Zapíšte si menovateľa: najprv deviatky, potom nuly.

Ak chcete určiť čitateľa, musíte zapísať rozdiel dvoch čísel. Všetky čísla za desatinnou čiarkou budú minimalizované spolu s bodkou. Odpočítateľná - je bez bodky.

Napríklad 0,5(8) - zapíšte periodický desatinný zlomok ako bežný zlomok. Zlomková časť pred bodkou obsahuje jednu číslicu. Takže tam bude jedna nula. V období je tiež len jedno číslo - 8. To znamená, že je len jedna deviatka. To znamená, že do menovateľa musíte napísať 90.

Ak chcete určiť čitateľa, musíte od 58 odčítať 5. Ukáže sa 53. Odpoveď by ste napríklad museli napísať ako 53/90.

Ako sa zlomky prevedú na desatinné miesta?

Najviac jednoduchá možnosť sa ukáže ako číslo, ktorého menovateľ obsahuje číslo 10, 100 atď. Potom sa menovateľ jednoducho zahodí a medzi zlomkovú a celočíselnú časť sa vloží čiarka.

Sú situácie, keď sa menovateľ ľahko zmení na 10, 100 atď. Napríklad čísla 5, 20, 25. Stačí ich vynásobiť 2, 5 a 4. Stačí vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa rovnakým číslom.

Pre všetky ostatné prípady je užitočné jednoduché pravidlo: vydeľte čitateľa menovateľom. V tomto prípade môžete dostať dve možné odpovede: konečný alebo periodický desatinný zlomok.

Operácie s obyčajnými zlomkami

Sčítanie a odčítanie

Žiaci sa s nimi zoznámia skôr ako ostatní. Okrem toho majú zlomky najprv rovnakých menovateľov a potom ich majú rôzne. Všeobecné pravidlá možno zredukovať na takýto plán.

Nájdite najmenší spoločný násobok menovateľov.

Napíšte ďalšie faktory pre všetky bežné zlomky.

Vynásobte čitateľov a menovateľov faktormi, ktoré sú pre ne určené.

Sčítajte (odčítajte) čitateľov zlomkov a ponechajte spoločného menovateľa nezmenený.

Ak je čitateľ minuendu menší ako subtrahend, potom musíme zistiť, či máme zmiešané číslo alebo správny zlomok.

V prvom prípade si treba požičať jeden z celej časti. Pridajte menovateľa do čitateľa zlomku. A potom urobte odčítanie.

V druhom je potrebné uplatniť pravidlo odčítania väčšieho čísla od menšieho čísla. To znamená, že od modulu subtrahendu odčítajte modul minuendu a ako odpoveď vložte znak „-“.

Pozorne si prezrite výsledok sčítania (odčítania). Ak získate nesprávny zlomok, musíte vybrať celú časť. To znamená, že vydeľte čitateľa menovateľom.

Násobenie a delenie

Na ich vykonanie nie je potrebné zlomky redukovať na spoločného menovateľa. To uľahčuje vykonávanie akcií. Ale stále vyžadujú, aby ste dodržiavali pravidlá.

Pri násobení zlomkov sa musíte pozrieť na čísla v čitateloch a menovateľoch. Ak má niektorý čitateľ a menovateľ spoločný faktor, možno ich znížiť.

Vynásobte čitateľov.

Vynásobte menovateľov.

Ak je výsledkom redukovateľný zlomok, potom ho treba znova zjednodušiť.

Pri delení musíte najskôr nahradiť delenie násobením a deliteľa (druhý zlomok) zlomkom (zameniť čitateľa a menovateľa).

Potom postupujte ako pri násobení (začnite od bodu 1).

V úlohách, kde potrebujete vynásobiť (deliť) celým číslom, by sa toto číslo malo zapísať ako nesprávny zlomok. To znamená s menovateľom 1. Potom postupujte podľa vyššie uvedeného popisu.



Operácie s desatinnými miestami

Sčítanie a odčítanie

Samozrejme, vždy môžete previesť desatinné miesto na zlomok. A konať podľa už opísaného plánu. Niekedy je však pohodlnejšie konať bez tohto prekladu. Potom budú pravidlá pre ich sčítanie a odčítanie úplne rovnaké.

Vyrovnajte počet číslic v zlomkovej časti čísla, to znamená za desatinnou čiarkou. Pridajte k nej chýbajúci počet núl.

Zlomky píšte tak, aby bola čiarka pod čiarkou.

Sčítajte (odčítajte) ako prirodzené čísla.

Odstráňte čiarku.

Násobenie a delenie

Je dôležité, aby ste sem nemuseli pridávať nuly. Zlomky by mali byť ponechané tak, ako sú uvedené v príklade. A potom ísť podľa plánu.

Ak chcete násobiť, musíte zlomky písať pod sebou, čiarky ignorujte.

Násobte ako prirodzené čísla.

Do odpovede vložte čiarku, pričom od pravého konca odpovede počítajte toľko číslic, koľko je v zlomkových častiach oboch faktorov.

Ak chcete deliť, musíte najprv previesť deliteľa: urobte ho prirodzené číslo. To znamená, vynásobte ho 10, 100 atď., v závislosti od toho, koľko číslic je v zlomkovej časti deliteľa.

Vynásobte dividendu rovnakým číslom.

Vydeľte desatinný zlomok prirodzeným číslom.

V odpovedi umiestnite čiarku v momente, keď sa končí delenie celej časti.



Čo ak jeden príklad obsahuje oba typy zlomkov?

Áno, v matematike sú často príklady, v ktorých musíte vykonávať operácie s obyčajnými a desatinnými zlomkami. Pri takýchto úlohách existujú dve možné riešenia. Treba objektívne zvážiť čísla a vybrať si to optimálne.

Prvý spôsob: predstavujú obyčajné desatinné miesta

Je vhodné, ak výsledkom delenia alebo prekladu sú konečné zlomky. Ak aspoň jedno číslo uvádza periodickú časť, potom je táto technika zakázaná. Preto, aj keď neradi pracujete s obyčajnými zlomkami, budete ich musieť počítať.

Druhý spôsob: píšte desatinné zlomky ako obyčajné

Táto technika sa ukáže ako vhodná, ak časť za desatinnou čiarkou obsahuje 1-2 číslice. Ak ich je viac, môžete skončiť s veľmi veľkým spoločným zlomkom a desiatkový zápis zrýchli a zjednoduší výpočet úlohy. Preto treba vždy triezvo zhodnotiť úlohu a zvoliť najjednoduchší spôsob riešenia.

Desatinné čísla, napríklad 0,2; 1,05; 3.017 atď. ako sa počúva, tak sa aj píše. Nulový bod dva, dostaneme zlomok. Jeden bod päť stotín, dostaneme zlomok. Tri bodové sedemnásťtisíciny, dostaneme zlomok. Čísla pred desatinnou čiarkou sú celá časť zlomku. Číslo za desatinnou čiarkou je čitateľ budúceho zlomku. Ak za desatinnou čiarkou jednociferné číslo- menovateľ bude 10, ak je dvojciferný - 100, trojmiestny - 1000 atď. Niektoré výsledné frakcie je možné zredukovať. V našich príkladoch

Prevod zlomku na desatinné číslo

Toto je opak predchádzajúcej transformácie. Aká je charakteristika desatinného zlomku? Jeho menovateľ je vždy 10 alebo 100, alebo 1000 alebo 10000 atď. Ak má váš spoločný zlomok menovateľa ako je tento, nie je problém. Napríklad, alebo

Ak je zlomok napr. V tomto prípade je potrebné použiť základnú vlastnosť zlomku a menovateľa previesť na 10 alebo 100, prípadne 1000... Ak v našom príklade vynásobíme čitateľa a menovateľa 4, dostaneme zlomok, ktorý môže byť zapísané ako desatinné číslo 0,12.

Niektoré zlomky sa ľahšie delia ako prevádzajú menovateľ. Napríklad,

Niektoré zlomky nie je možné previesť na desatinné miesta!
Napríklad,

Premena zmiešanej frakcie na nesprávnu frakciu

Napríklad zmiešanú frakciu možno ľahko previesť na nesprávnu frakciu. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť celú časť menovateľom (dole) a pridať ju s čitateľom (hore), pričom menovateľ (dole) zostane nezmenený. Teda

Pri prevode zmiešaná frakcia k nesprávnemu, môžete si zapamätať, že môžete použiť sčítanie zlomkov

Prevod nesprávneho zlomku na zmiešaný zlomok (zvýraznenie celej časti)

Nesprávny zlomok možno previesť na zmiešaný zlomok zvýraznením celej časti. Pozrime sa na príklad. Určíme, koľko celé číslo krát „3“ sa zmestí do „23“. Alebo vydeľte 23 na 3 na kalkulačke, požadované je celé číslo na desatinnú čiarku. Toto je "7". Ďalej určíme čitateľa budúceho zlomku: výslednú „7“ vynásobíme menovateľom „3“ a výsledok odčítame od čitateľa „23“. Je to, ako keby sme našli niečo navyše, čo zostáva z čitateľa „23“, ak odstránime maximálne množstvo „3“. Menovateľa necháme nezmenený. Všetko je hotové, zapíšte si výsledok