Susedné segmenty mnohouholníka. pravidelný mnohouholník

Vaše súkromie je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si prosím naše zásady ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nasleduje niekoľko príkladov typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečných ponukách, akciách a iných akciách a pripravovaných akciách.
Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a správ.
Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobného stimulu, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na spravovanie takýchto programov.

Sprístupnenie tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

V prípade, že je potrebné – v súlade so zákonom, súdnym poriadkom, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí štátnych orgánov na území Ruskej federácie – zverejniť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo iného verejného záujmu.
V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú tretiu stranu, nástupcu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj pred neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Zachovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o postupoch ochrany osobných údajov a zabezpečenia a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

Trojuholník, štvorec, šesťuholník - tieto postavy pozná takmer každý. Ale nie každý vie, čo je to pravidelný mnohouholník. Ale to je všetko rovnaké Pravidelný mnohouholník sa nazýva ten, ktorý má rovnaké uhly a strany. Existuje veľa takýchto figúrok, ale všetky majú rovnaké vlastnosti a platia pre ne rovnaké vzorce.

Vlastnosti pravidelných mnohouholníkov

Akýkoľvek pravidelný mnohouholník, či už je to štvorec alebo osemuholník, môže byť vpísaný do kruhu. Táto základná vlastnosť sa často využíva pri konštrukcii figúry. Okrem toho môže byť kruh vpísaný aj do mnohouholníka. V tomto prípade sa počet bodov kontaktu bude rovnať počtu jeho strán. Dôležité je, že kružnica vpísaná do pravidelného mnohouholníka bude mať s ňou spoločný stred. Tieto geometrické útvary podliehajú rovnakým vetám. Ľubovoľná strana pravidelného n-uholníka je spojená s polomerom kružnice opísanej okolo nej R. Preto ju možno vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca: a = 2R ∙ sin180°. Cez môžete nájsť nielen strany, ale aj obvod polygónu.

Ako zistiť počet strán pravidelného mnohouholníka

Každý pozostáva z určitého počtu navzájom rovnakých segmentov, ktoré po spojení tvoria uzavretú čiaru. V tomto prípade majú všetky rohy vytvorenej figúry rovnakú hodnotu. Polygóny sa delia na jednoduché a zložité. Do prvej skupiny patrí trojuholník a štvorec. Zložité polygóny majú viac strany. Patria k nim aj postavičky v tvare hviezdy. V prípade zložitých pravidelných mnohouholníkov sa strany nachádzajú vpísaním do kruhu. Dajme dôkaz. Nakreslite pravidelný mnohouholník s ľubovoľným počtom strán n. Opíšte kruh okolo neho. Zadajte polomer R. Teraz si predstavte, že je daný nejaký n-uholník. Ak body jeho uhlov ležia na kruhu a sú si navzájom rovné, strany možno nájsť podľa vzorca: a = 2R ∙ sinα: 2.

Zistenie počtu strán vpísaného pravouhlého trojuholníka

Rovnostranný trojuholník je pravidelný mnohouholník. Platia pre ňu rovnaké vzorce ako pre štvorec a n-uholník. Trojuholník sa bude považovať za správny, ak má strany rovnakej dĺžky. V tomto prípade sú uhly 60⁰. Zostrojte trojuholník s danou dĺžkou strany a. Keď poznáte jeho stred a výšku, môžete nájsť hodnotu jeho strán. Na tento účel použijeme metódu hľadania pomocou vzorca a \u003d x: cosα, kde x je medián alebo výška. Pretože všetky strany trojuholníka sú rovnaké, dostaneme a = b = c. Potom platí nasledujúce tvrdenie: a = b = c = x: cosα. Podobne môžete nájsť hodnotu strán v rovnoramennom trojuholníku, ale x bude daná výška. Zároveň by sa mala premietať striktne na základňu postavy. Ak teda poznáme výšku x, nájdeme stranu a rovnoramenný trojuholník podľa vzorca a \u003d b \u003d x: cosα. Po zistení hodnoty a môžete vypočítať dĺžku základne c. Aplikujme Pytagorovu vetu. Budeme hľadať hodnotu polovice základne c: 2=√(x: cosα)^2 - (x^2) = √x^2 (1 - cos^2α) : cos^2α = x ∙ tgα. Potom c = 2xtanα. Takýmto jednoduchým spôsobom môžete zistiť počet strán akéhokoľvek vpísaného mnohouholníka.

Výpočet strán štvorca vpísaného do kruhu

Ako každý iný vpísaný pravidelný mnohouholník, štvorec má rovnaké strany a uhly. Platia preň rovnaké vzorce ako pre trojuholník. Strany štvorca môžete vypočítať pomocou hodnoty uhlopriečky. Zvážme túto metódu podrobnejšie. Je známe, že uhlopriečka pretína uhol. Spočiatku bola jeho hodnota 90 stupňov. Po rozdelení teda vzniknú dve, ktorých uhly pri základni budú rovné 45 stupňom. Každá strana štvorca bude teda rovnaká, to znamená: a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e √ 2: 2, kde e je uhlopriečka štvorca alebo základňa po rozdelení vznikol pravouhlý trojuholník. Toto nie je jediný spôsob, ako nájsť strany štvorca. Vpíšme túto postavu do kruhu. Keď poznáme polomer tohto kruhu R, nájdeme stranu štvorca. Vypočítame to takto a4 = R√2. Polomery pravidelných mnohouholníkov sa vypočítavajú podľa vzorca R \u003d a: 2tg (360 o: 2n), kde a je dĺžka strany.

Ako vypočítať obvod n-uholníka

Obvod n-uholníka je súčtom všetkých jeho strán. Je ľahké to vypočítať. Aby ste to dosiahli, musíte poznať hodnoty všetkých strán. Pre niektoré typy polygónov existujú špeciálne vzorce. Umožňujú vám oveľa rýchlejšie nájsť obvod. Je známe, že každý pravidelný mnohouholník má rovnaké strany. Preto na výpočet jeho obvodu stačí poznať aspoň jeden z nich. Vzorec bude závisieť od počtu strán obrázku. Vo všeobecnosti to vyzerá takto: P \u003d an, kde a je hodnota strany a n je počet uhlov. Napríklad, ak chcete nájsť obvod pravidelného osemuholníka so stranou 3 cm, musíte ho vynásobiť číslom 8, teda P = 3 ∙ 8 = 24 cm. Pre šesťuholník so stranou 5 cm vypočítame takto: P = 5 ∙ 6 = 30 cm A tak pre každý mnohouholník.

Nájdenie obvodu rovnobežníka, štvorca a kosoštvorca

Podľa toho, koľko strán má pravidelný mnohouholník, sa vypočíta jeho obvod. Vďaka tomu je úloha oveľa jednoduchšia. Na rozdiel od iných figúrok totiž v tomto prípade netreba hľadať všetky jeho strany, stačí len jedna. Rovnakým princípom nájdeme obvod štvoruholníkov, teda štvorca a kosoštvorca. Napriek tomu, že ide o rôzne čísla, vzorec pre ne je rovnaký P = 4a, kde a je strana. Vezmime si príklad. Ak je strana kosoštvorca alebo štvorca 6 cm, potom nájdeme obvod takto: P \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24 cm. Rovnobežník má iba opačné strany. Preto sa jeho obvod zisťuje pomocou inej metódy. Potrebujeme teda poznať dĺžku a a šírku b obrázku. Potom použijeme vzorec P \u003d (a + c) ∙ 2. Rovnobežník, v ktorom sú všetky strany a uhly medzi nimi rovnaké, sa nazýva kosoštvorec.

Nájdenie obvodu rovnostranného a pravouhlého trojuholníka

Obvod toho správneho možno nájsť podľa vzorca P \u003d 3a, kde a je dĺžka strany. Ak nie je známy, možno ho nájsť prostredníctvom mediánu. V pravouhlom trojuholníku sú rovnaké iba dve strany. Základ možno nájsť prostredníctvom Pytagorovej vety. Keď budú známe hodnoty všetkých troch strán, vypočítame obvod. Dá sa nájsť použitím vzorca P \u003d a + b + c, kde a a b sú rovnaké strany a c je základ. Pripomeňme, že v rovnoramennom trojuholníku a \u003d b \u003d a teda a + b \u003d 2a, potom P \u003d 2a + c. Napríklad strana rovnoramenného trojuholníka je 4 cm, nájdite jeho základňu a obvod. Hodnotu prepony vypočítame podľa Pytagorovej vety c \u003d √a 2 + v 2 \u003d √16 + 16 \u003d √32 \u003d 5,65 cm. Teraz vypočítame obvod P \u003d 4 + 2 . u003d 13,65 cm.

Ako nájsť uhly pravidelného mnohouholníka

Pravidelný mnohouholník sa v našom živote vyskytuje každý deň, napríklad obyčajný štvorec, trojuholník, osemuholník. Zdalo by sa, že nie je nič jednoduchšie, ako si túto postavu postaviť sami. Ale to je len na prvý pohľad. Aby ste mohli zostrojiť akýkoľvek n-uholník, musíte poznať hodnotu jeho uhlov. Ale ako ich nájdete? Dokonca aj vedci staroveku sa pokúšali postaviť pravidelné polygóny. Hádali, že ich zapadnú do kruhov. A potom boli na ňom vyznačené potrebné body spojené rovnými čiarami. Pre jednoduché figúrky je konštrukčný problém vyriešený. Boli získané vzorce a vety. Napríklad Euclid vo svojom slávnom diele „Začiatok“ sa zaoberal riešením problémov pre 3-, 4-, 5-, 6- a 15-uholníky. Našiel spôsoby, ako ich skonštruovať a nájsť uhly. Pozrime sa, ako to urobiť pre 15-uholník. Najprv musíte vypočítať sumu vnútorné rohy. Je potrebné použiť vzorec S = 180⁰(n-2). Dostaneme teda 15-uholník, čo znamená, že číslo n je 15. Údaje, ktoré poznáme, dosadíme do vzorca a dostaneme S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Našli sme súčet všetkých vnútorných uhlov 15-uholníka. Teraz musíme zistiť hodnotu každého z nich. Celkovo je uhlov 15. Vypočítame 2340⁰: 15 = 156⁰. To znamená, že každý vnútorný uhol je 156⁰, teraz pomocou pravítka a kružidla môžete postaviť obyčajný 15-uholník. Ale čo zložitejšie n-uholníky? Po stáročia sa vedci snažili vyriešiť tento problém. Našiel ho až v 18. storočí Carl Friedrich Gauss. Dokázal postaviť 65537-gon. Odvtedy sa problém oficiálne považuje za úplne vyriešený.

Výpočet uhlov n-uholníkov v radiánoch

Samozrejme, existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť rohy polygónov. Najčastejšie sa počítajú v stupňoch. Môžete ich však vyjadriť aj v radiánoch. Ako to spraviť? Je potrebné postupovať nasledovne. Najprv zistíme počet strán pravidelného mnohouholníka, potom od neho odčítame 2. Dostaneme teda hodnotu: n - 2. Nájdený rozdiel vynásobíme číslom n („pi“ \u003d 3,14). Teraz zostáva len rozdeliť výsledný produkt počtom uhlov v n-uholníku. Zvážte tieto výpočty pomocou príkladu toho istého pätnásťstranného. Číslo n je teda 15. Použime vzorec S = p(n - 2) : n = 3,14(15 - 2) : 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Toto samozrejme nie je jediný spôsob výpočtu uhla v radiánoch. Veľkosť uhla v stupňoch jednoducho vydelíte číslom 57,3. Koniec koncov, toľko stupňov zodpovedá jednému radiánu.

Výpočet hodnoty uhlov v stupňoch

Okrem stupňov a radiánov môžete skúsiť nájsť aj hodnotu uhlov pravidelného mnohouholníka v gradoch. Toto sa vykonáva nasledujúcim spôsobom. Od celkového počtu uhlov odpočítajte 2, výsledný rozdiel vydeľte počtom strán pravidelného mnohouholníka. Zistený výsledok vynásobíme 200. Mimochodom, takáto jednotka merania uhlov ako stupňov sa prakticky nepoužíva.

Výpočet vonkajších rohov n-uholníkov

Pre každý pravidelný mnohouholník, okrem vnútorného, môžete vypočítať aj vonkajší uhol. Jeho hodnota sa zisťuje rovnakým spôsobom ako pri iných číslach. Ak teda chcete nájsť vonkajší roh pravidelného mnohouholníka, musíte poznať hodnotu vnútorného. Ďalej vieme, že súčet týchto dvoch uhlov je vždy 180 stupňov. Preto výpočty robíme takto: 180⁰ mínus hodnota vnútorného uhla. Nájdeme rozdiel. Bude sa rovnať hodnote uhla priľahlého k nej. Napríklad vnútorný roh štvorca je 90 stupňov, takže vonkajší uhol bude 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Ako vidíme, nie je ťažké ho nájsť. Vonkajší uhol môže nadobúdať hodnotu od +180° do -180°.

Téma: "Mnohouholníky. Typy mnohouholníkov"

9. ročník

SL №20

Učiteľ: Kharitonovič T.I.Účel lekcie: štúdium typov polygónov.

Učebná úloha: aktualizovať, rozširovať a zovšeobecňovať vedomosti žiakov o polygónoch; vytvoriť si predstavu základné časti"polygón"; vykonať štúdiu o množstve základné prvky pravidelné mnohouholníky (od trojuholníka po n-uholník);

Úloha vývoja: rozvíjať schopnosť analyzovať, porovnávať, vyvodzovať závery, rozvíjať výpočtové schopnosti, ústnu a písomnú matematickú reč, pamäť, ako aj samostatnosť v myslení a vzdelávacie aktivity schopnosť pracovať vo dvojiciach a skupinách; rozvíjať výskumné a vzdelávacie aktivity;

Vzdelávacia úloha: pestovať samostatnosť, aktivitu, zodpovednosť za zadanú úlohu, vytrvalosť pri dosahovaní cieľa.

Vybavenie: interaktívna tabuľa (prezentácia)

Počas vyučovania

Zobraziť prezentáciu: "Polygóny"

"Príroda hovorí jazykom matematiky, písmenami tohto jazyka ... matematickými číslami." G. Gallilei

Na začiatku hodiny sa trieda rozdelí na pracovné skupiny (v našom prípade rozdelenie na 3 skupiny)

1. Fáza hovoru-

a) aktualizácia vedomostí študentov o danej téme;

b) prebudenie záujmu o študovanú tému, motivácia každého študenta k učebným aktivitám.

Recepcia: Hra "Veríš, že ...", organizácia práce s textom.

Formy práce: frontálna, skupinová.

"Veríš tomu..."

1. ... slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“?

2. … patrí trojuholník do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa líšia od rôznych geometrických tvarov v rovine?

3. …je štvorec pravidelný osemuholník (štyri strany + štyri rohy)?

Dnes v lekcii budeme hovoriť o polygónoch. Dozvedáme sa, že tento obrazec je ohraničený uzavretou prerušovanou čiarou, ktorá zase môže byť jednoduchá, uzavretá. Povedzme si o tom, že polygóny sú ploché, pravidelné, vypuklé. Jedným z plochých polygónov je trojuholník, ktorý poznáte už dlho (môžete študentom ukázať plagáty zobrazujúce polygóny, prerušovanú čiaru, ukázať im rôzne druhy, môžete použiť aj PPS).

2. Štádium porozumenia

Účel: získavanie nových informácií, ich pochopenie, výber.

Príjem: cik-cak.

Formy práce: individuálna->párová->skupinová.

Každá skupina dostane text na tému vyučovacej hodiny a text je navrhnutý tak, aby obsahoval už študentom známe aj úplne nové informácie. Spolu s textom žiaci dostávajú otázky, na ktoré treba nájsť odpovede v tomto texte.

Polygóny. Typy polygónov.

Kto by nepočul o tajomnom Bermudskom trojuholníku, kde bez stopy miznú lode a lietadlá? Ale trojuholník, ktorý poznáme z detstva, je plný mnohých zaujímavých a tajomných vecí.

Popri nám už známych typoch trojuholníkov rozdelených podľa strán (škálový, rovnoramenný, rovnostranný) a uhlov (ostrouhlý, tupouhlý, pravouhlý), patrí trojuholník do veľkej rodiny mnohouholníkov, ktoré sa rozlišujú medzi veľa rôznych geometrických tvarov v rovine.

Slovo „polygón“ naznačuje, že všetky figúrky tejto rodiny majú „veľa rohov“. Na charakterizáciu postavy to však nestačí.

Prerušovaná čiara A1A2…An je obrazec, ktorý pozostáva z bodov A1,A2,…An a segmentov A1A2, A2A3,…, ktoré ich spájajú. Body sa nazývajú vrcholy lomenej čiary a segmenty sa nazývajú spojnice lomenej čiary. (OBR. 1)

Prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá, ak nemá vlastné priesečníky (obr. 2,3).

Prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá, ak sa jej konce zhodujú. Dĺžka prerušovanej čiary je súčtom dĺžok jej článkov (obr. 4)

Jednoduchá uzavretá prerušovaná čiara sa nazýva mnohouholník, ak jej susedné články neležia na rovnakej priamke (obr. 5).

V slove „polygón“ namiesto časti „veľa“ nahraďte konkrétne číslo, napríklad 3. Dostanete trojuholník. Alebo 5. Potom - päťuholník. Všimnite si, že existuje toľko uhlov, koľko je strán, takže tieto čísla možno nazvať mnohostrannými.

Vrcholy lomenej čiary sa nazývajú vrcholy mnohouholníka a spojnice lomenej čiary sa nazývajú strany mnohouholníka.

Mnohouholník rozdeľuje rovinu na dve oblasti: vnútornú a vonkajšiu (obr. 6).

Rovinný mnohouholník alebo mnohouholníková oblasť je konečná časť roviny ohraničená mnohouholníkom.

Dva vrcholy mnohouholníka, ktoré sú koncami tej istej strany, sa nazývajú susedia. Vrcholy, ktoré nie sú koncami jednej strany, nesusedia.

Mnohouholník s n vrcholmi a teda n stranami sa nazýva n-uholník.

Hoci najmenší počet strán mnohouholníka je 3. Ale trojuholníky, ktoré sa navzájom spájajú, môžu vytvárať ďalšie tvary, ktoré sú zase tiež mnohouholníkmi.

Segmenty spájajúce nesusedné vrcholy mnohouholníka sa nazývajú diagonály.

Mnohouholník sa nazýva konvexný, ak leží v jednej polrovine vzhľadom na akúkoľvek priamku obsahujúcu jeho stranu. V tomto prípade sa samotná linka považuje za súčasť POLROVINU

Uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol, ktorý zvierajú jeho strany zbiehajúce sa v tomto vrchole.

Dokážme vetu (o súčte uhlov konvexného n-uholníka): Súčet uhlov konvexného n-uholníka sa rovná 1800*(n - 2).

Dôkaz. V prípade n=3 veta platí. Nech А1А2…А n je daný konvexný mnohouholník a n>3. Nakreslíme si do nej uhlopriečky (z jedného vrcholu). Keďže je mnohouholník konvexný, tieto uhlopriečky ho rozdeľujú na n - 2 trojuholníky. Súčet uhlov mnohouholníka je rovnaký ako súčet uhlov všetkých týchto trojuholníkov. Súčet uhlov každého trojuholníka je 1800 a počet týchto trojuholníkov je n - 2. Preto súčet uhlov konvexného n - uhla A1A2 ... A n je 1800 * (n - 2). Veta bola dokázaná.

Vonkajší uhol konvexného mnohouholníka v danom vrchole je uhol susediaci s vnútorným uhlom mnohouholníka v tomto vrchole.

Konvexný mnohouholník sa nazýva správny, ak sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké.

Takže štvorec môže byť nazývaný inak - pravidelný štvoruholník. Pravidelné sú aj rovnostranné trojuholníky. Takéto postavy už dlho zaujímajú majstrov, ktorí zdobili budovy. Krásne vzory robili napríklad na parkete. Ale nie všetky bežné mnohouholníky sa dali použiť na vytvorenie parkiet. Parkety nemôžu byť vytvorené z pravidelných osemuholníkov. Faktom je, že majú každý uhol rovný 1350. A ak je nejaký bod vrcholom dvoch takýchto osemuholníkov, potom budú mať 2700 a tretí osemuholník sa nemá kam zmestiť: 3600 - 2700 = 900. štvorec to stačí. Preto je možné parkety skladať z pravidelných osemuholníkov a štvorcov.

Hviezdy sú správne. náš päťcípa hviezda- pravidelná päťuholníková hviezda. A ak otočíte štvorec okolo stredu o 450, dostanete pravidelnú osemhrannú hviezdu.

Čo je to prerušovaná čiara? Vysvetlite, čo sú vrcholy a väzby lomenej čiary.

Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva jednoduchá?

Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva uzavretá?

Čo je to mnohouholník? Ako sa nazývajú vrcholy mnohouholníka? Aké sú strany mnohouholníka?

Čo je plochý mnohouholník? Uveďte príklady polygónov.

čo je n-gon?

Vysvetlite, ktoré vrcholy mnohouholníka susedia a ktoré nie.

Aká je uhlopriečka mnohouholníka?

Čo je to konvexný mnohouholník?

Vysvetlite, ktoré rohy mnohouholníka sú vonkajšie a ktoré vnútorné?

Čo je pravidelný mnohouholník? Uveďte príklady pravidelných mnohouholníkov.

Aký je súčet uhlov konvexného n-uholníka? Dokázať to.

Študenti pracujú s textom, hľadajú odpovede na položené otázky, potom sa vytvárajú expertné skupiny, v ktorých sa pracuje na rovnakých problémoch: študenti zdôrazňujú hlavnú vec, zostavujú podporný abstrakt, prezentujú informácie v jednom z grafických foriem. Na konci práce sa žiaci vrátia do svojich pracovných skupín.

3. Fáza odrazu -

a) posúdenie ich vedomostí, výzva k ďalšiemu kroku vedomostí;

b) pochopenie a osvojenie si prijatých informácií.

Recepcia: výskumná práca.

Formy práce: individuálna->párová->skupinová.

Pracovné skupiny sú odborníkmi na odpovede na každú z častí navrhovaných otázok.

Po návrate do pracovnej skupiny odborník predstaví ostatných členov skupiny s odpoveďami na ich otázky. V skupine dochádza k výmene informácií všetkých členov pracovnej skupiny. Teda v každom pracovná skupina, vďaka práci odborníkov sa rozvíja Všeobecná myšlienka na skúmanú tému.

Výskumná prácaštudentov- vyplnenie tabuľky.

Pravidelné mnohouholníky Výkres Počet strán Počet vrcholov Súčet všetkých vnútorných uhlov Miera vnútorného stupňa. uhol Miera stupňa vonkajšieho uhla Počet uhlopriečok

A) trojuholník

B) štvoruholník

B) päťdierkové

D) šesťuholník

E) n-uholník

Riešenie zaujímavé úlohy na tému vyučovacej hodiny.

1) Koľko strán má pravidelný mnohouholník, ktorého vnútorný uhol sa rovná 1350?

2) V určitom mnohouholníku sú všetky vnútorné uhly navzájom rovnaké. Môže byť súčet vnútorných uhlov tohto mnohouholníka: 3600, 3800?

3) Je možné postaviť päťuholník s uhlami 100,103,110,110,116 stupňov?

Zhrnutie lekcie.

Nahrávanie domácej úlohy: STR66-72 č. 15,17 A ÚLOHA: V ŠTVORÚHOLNÍKU NAKRESLIŤ PRIAME TAK, ABY HO ROZDELILA NA TRI TROJUHOLNÍKY.

Reflexia formou testov (na interaktívnej tabuli)

§ 1 Pojem trojuholníka

V tejto lekcii sa zoznámite s takými tvarmi ako trojuholník a mnohouholník.

Ak sú tri body, ktoré neležia na rovnakej priamke, spojené segmentmi, získa sa trojuholník. Trojuholník má tri vrcholy a tri strany.

Pred vami je trojuholník ABC, má tri vrcholy (bod A, bod B a bod C) a tri strany (AB, AC a CB).

Mimochodom, tie isté strany možno nazvať inak:

AB=BA, AC=CA, CB=BC.

Strany trojuholníka zvierajú vo vrcholoch trojuholníka tri uhly. Na obrázku vidíte uhol A, uhol B, uhol C.

Takže trojuholník je geometrický obrazec, tvorený tromi úsečkami, ktoré spájajú tri body, ktoré neležia na rovnakej priamke.

§ 2 Pojem mnohouholník a jeho druhy

Okrem trojuholníkov existujú aj štvoruholníky, päťuholníky, šesťuholníky atď. Jedným slovom sa dajú nazvať polygóny.

Na obrázku vidíte štvoruholník DMKE.

Body D, M, K a E sú vrcholy štvoruholníka.

Segmenty DM, MK, KE, ED sú stranami tohto štvoruholníka. Rovnako ako v prípade trojuholníka, strany štvoruholníka tvoria vo vrcholoch štyri rohy, uhádli ste, odtiaľ názov - štvoruholník. Pre tento štvoruholník vidíte na obrázku uhol D, uhol M, uhol K a uhol E.

Aké štvoruholníky už poznáte?

Štvorec a obdĺžnik! Každý z nich má štyri rohy a štyri strany.

Ďalším typom mnohouholníka je päťuholník.

Body O, P, X, Y, T sú vrcholy päťuholníka a úsečky TO, OP, PX, XY, YT sú strany tohto päťuholníka. Päťuholník má päť rohov a päť strán.

Koľko rohov a koľko strán má podľa vás šesťuholník? Správne, šesť! Pri argumentácii podobným spôsobom môžeme povedať, koľko strán, vrcholov alebo uhlov má konkrétny mnohouholník. A môžeme konštatovať, že trojuholník je tiež mnohouholník, ktorý má práve tri uhly, tri strany a tri vrcholy.

V tejto lekcii ste sa teda zoznámili s pojmami ako trojuholník a mnohouholník. Dozvedeli sme sa, že trojuholník má 3 vrcholy, 3 strany a 3 uhly, štvoruholník má 4 vrcholy, 4 strany a 4 uhly, päťuholník má 5 strán, 5 vrcholov, 5 uhlov atď.

Zoznam použitej literatúry:

Matematika 5. ročník. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. a ďalšie, 31. vydanie, ster. - M: 2013.
Didaktické materiály v 5. ročníku z matematiky. Autor - Popov M.A. - rok 2013
Počítame bez chýb. Práca so samoskúškou v 5.-6. ročníku matematiky. Autor - Minaeva S.S. - rok 2014
Didaktické materiály z matematiky 5. ročník. Autori: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Ovládanie a samostatná práca v 5. ročníku z matematiky. Autori - Popov M.A. - rok 2012
Matematika. 5. ročník: učebnica. pre študentov všeobecného vzdelávania. inštitúcie / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. vydanie, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009