Ismeretlen tagú egyenletek megoldása. Egyenletek megértése

Hosszú út a készségek fejlesztéséhez egyenletek megoldása a legelső és viszonylag egyszerű egyenletek megoldásával kezdődik. Ilyen egyenletek alatt olyan egyenleteket értünk, amelyek bal oldalán két olyan szám összege, különbsége, szorzata vagy hányadosa van, amelyek közül az egyik ismeretlen, a jobb oldalon pedig egy szám. Vagyis ezek az egyenletek egy ismeretlen tagot, minuendet, részfejet, szorzót, osztalékot vagy osztót tartalmaznak. Az ilyen egyenletek megoldását ebben a cikkben tárgyaljuk.

Itt megadjuk azokat a szabályokat, amelyek lehetővé teszik, hogy megtaláljunk egy ismeretlen kifejezést, szorzót stb. Sőt, azonnal megvizsgáljuk e szabályok gyakorlati alkalmazását, karakterisztikus egyenletek megoldásával.

Oldalnavigáció.

Tehát az eredeti 3 + x = 8 egyenletben az x helyett az 5-ös számot helyettesítjük, 3 + 5 = 8-at kapunk - ez az egyenlőség helyes, ezért helyesen találtuk meg az ismeretlen tagot. Ha az ellenőrzés során hibás numerikus egyenlőséget kapunk, akkor ez azt jelezné számunkra, hogy rosszul oldottuk meg az egyenletet. Ennek fő oka lehet a rossz szabály alkalmazása, vagy a számítási hibák.

Hogyan találjuk meg az ismeretlen kisérletet, subtrahendit?

A számok összeadása és kivonása közötti kapcsolat, amelyet az előző bekezdésben már említettünk, lehetővé teszi számunkra, hogy szabályt kapjunk egy ismeretlen részösszeg megkeresésére ismert rész- és különbségen keresztül, valamint egy ismeretlen részösszeg megkeresésére egy ismert részleten keresztül. és a különbség. Sorra fogalmazzuk meg őket, és azonnal megadjuk a megfelelő egyenletek megoldását.

Az ismeretlen minuend megtalálásához hozzá kell adni a részfejet a különbséghez.

Vegyük például az x−2=5 egyenletet. Egy ismeretlen kisérletet tartalmaz. A fenti szabály azt mondja, hogy annak megtalálásához hozzá kell adni az ismert 2-es részrészt az ismert 5-ös különbséghez, így 5+2=7-et kapunk. Így a szükséges minuend hét.

Ha kihagyja a magyarázatokat, akkor a megoldás a következőképpen íródik:
x-2=5,
x=5+2,
x=7 .

Az önellenőrzés érdekében ellenőrzést végzünk. A talált redukáltot behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, és megkapjuk a 7−2=5 numerikus egyenlőséget. Helyes tehát, biztosak lehetünk benne, hogy helyesen határoztuk meg az ismeretlen minuend értékét.

Továbbléphet az ismeretlen részrész megkeresésére. Megtalálható, ha hozzáadjuk a következő szabály szerint: az ismeretlen részrész megtalálásához ki kell vonni a különbséget a minuendből.

Megoldunk egy 9−x=4 alakú egyenletet az írott szabály segítségével. Ebben az egyenletben az ismeretlen a részrész. Megtalálásához ki kell vonnunk az ismert különbséget 4 az ismert redukált 9-ből, 9−4=5 . Így a szükséges részrész egyenlő öttel.

Íme az egyenlet megoldásának rövid változata:
9-x=4,
x=9-4,
x=5.

Már csak a talált részrész helyességének ellenőrzése marad. Végezzünk egy ellenőrzést, amelyre az eredeti egyenletbe behelyettesítjük a talált x helyett 5-ös értéket, és a 9−5=4 numerikus egyenlőséget kapjuk. Helyes, ezért az általunk talált részrész értéke helyes.

És mielőtt áttérnénk a következő szabályra, megjegyezzük, hogy a 6. osztályban egy egyenletek megoldási szabályt veszünk figyelembe, amely lehetővé teszi, hogy bármely kifejezést átvigyünk az egyenlet egyik részéből a másikba ellenkező előjellel. Tehát a fentiekben az ismeretlen kifejezések megtalálására vonatkozó összes szabály, csökkentve és kivonva, teljes mértékben összhangban van azzal.

Az ismeretlen tényező megtalálásához...

Nézzük meg az x 3=12 és 2 y=6 egyenleteket. Ezekben az ismeretlen szám a bal oldali tényező, a szorzat és a második tényező pedig ismert. Az ismeretlen tényező megtalálásához használja a következő szabályt: az ismeretlen tényező megtalálásához el kell osztani a szorzatot az ismert tényezővel.

Ez a szabály azon alapul, hogy a számosztásnak a szorzás jelentésével ellentétes jelentést adtunk. Vagyis a szorzás és az osztás között van összefüggés: az a b=c egyenlőségből, amelyben a≠0 és b≠0, az következik, hogy c:a=b és c:b=c , és fordítva.

Például keressük meg az x·3=12 egyenlet ismeretlen tényezőjét. A szabály szerint az ismert 12-es szorzatot el kell osztanunk az ismert 3-as tényezővel. Tegyük: 12:3=4 . Tehát az ismeretlen tényező 4.

Röviden, az egyenlet megoldását egyenlőségek sorozataként írjuk fel:
x 3=12,
x=12:3 ,
x=4.

Kívánatos az eredmény ellenőrzése is: az eredeti egyenletben a betű helyett a talált értéket helyettesítjük, 4 3 \u003d 12 -t kapunk - a helyes numerikus egyenlőséget, tehát helyesen találtuk meg az ismeretlen tényező értékét.

És még valami: a vizsgált szabály szerint eljárva ténylegesen végrehajtjuk az egyenlet mindkét részének osztását egy nem nulla ismert szorzóval. A 6. évfolyamon elhangzik, hogy az egyenlet mindkét része szorozható és osztható ugyanazzal a nem nulla számmal, ez nem befolyásolja az egyenlet gyökereit.

Hogyan találjuk meg az ismeretlen osztalékot, osztót?

Témánk részeként azt kell kitalálni, hogyan lehet megtalálni az ismeretlen osztót ismert osztóval és hányadossal, valamint hogyan lehet megtalálni egy ismeretlen osztót ismert osztóval és hányadossal. Az előző bekezdésben már említett szorzás és osztás kapcsolata lehetővé teszi ezeknek a kérdéseknek a megválaszolását.

Az ismeretlen osztalék meghatározásához meg kell szorozni a hányadost az osztóval.

Tekintsük egy példán annak alkalmazását. Oldja meg az x:5=9 egyenletet. Az egyenlet ismeretlen oszthatójának megtalálásához a szabály szerint meg kell szorozni az ismert 9 hányadost az ismert osztóval 5, azaz elvégezni a szorzást természetes számok: 9 5=45 . Így a kívánt osztalék 45.

Mutassuk meg a megoldás rövid jelölését:
x:5=9 ,
x=95,
x=45 .

Az ellenőrzés megerősíti, hogy az ismeretlen osztalék értéke helyesen került megállapításra. Valóban, ha az x változó helyett a 45-ös számot behelyettesítjük az eredeti egyenletbe, az a helyes 45:5=9 numerikus egyenlőséggé alakul.

Vegyük észre, hogy az elemzett szabály úgy értelmezhető, mint az egyenlet mindkét részének ismert osztóval való szorzata. Egy ilyen transzformáció nem befolyásolja az egyenlet gyökereit.

Térjünk át az ismeretlen osztó megtalálásának szabályára: az ismeretlen osztó megtalálásához osszuk el az osztalékot a hányadossal.

Vegyünk egy példát. Keresse meg az ismeretlen osztót a 18:x=3 egyenletből. Ehhez a 18-as ismert osztalékot el kell osztanunk az ismert 3-as hányadossal, 18:3=6-ot kapunk. Így a szükséges osztó egyenlő hattal.

A megoldás a következőképpen is megfogalmazható:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6.

Ellenőrizzük ennek az eredménynek a megbízhatóságát: 18:6=3 a helyes numerikus egyenlőség, ezért az egyenlet gyökere helyesen található.

Egyértelmű, hogy ezt a szabályt csak akkor használható, ha a hányados nem nulla, hogy ne ütközzön nullával osztásba. Ha a hányados nulla, két eset lehetséges. Ha ebben az esetben az osztalék egyenlő nullával, azaz az egyenlet 0:x=0 alakú, akkor ez az egyenlet az osztó bármely nullától eltérő értékét kielégíti. Más szóval, egy ilyen egyenlet gyöke bármely olyan szám, amely nem egyenlő nullával. Én Kövér nulla a részleges osztalék különbözik a nullától, akkor az osztó bármely értékénél az eredeti egyenlet nem válik valódi numerikus egyenlőséggé, vagyis az egyenletnek nincs gyökere. Szemléltetésül bemutatjuk az 5:x=0 egyenletet, nincs megoldása.

Megosztási szabályok

Az ismeretlen tag, a minuend, a részfej, a szorzó, az osztó és az osztó megtalálására vonatkozó szabályok következetes alkalmazása lehetővé teszi az egyenletek megoldását egyetlen változóval több mint összetett típus. Foglalkozzunk ezzel egy példával.

Tekintsük a 3 x+1=7 egyenletet. Először megkereshetjük a 3 x ismeretlen tagot, ehhez ki kell vonnunk az ismert 1 tagot a 7 összegből, így 3 x=7−1, majd 3 x=6 . Most már meg kell keresni az ismeretlen tényezőt úgy, hogy 6 szorzatát elosztjuk az ismert tényezővel 3-mal, így x=6:3, innen x=2. Tehát az eredeti egyenlet gyökere megtalálható.

Az anyag konszolidálására egy másik (2·x−7) egyenlet rövid megoldását mutatjuk be:3−5=2 .
(2 x-7):3-5=2,
(2 x-7):3=2+5,
(2 x-7):3=7,
2 x-7=7 3,
2x−7=21,
2x=21+7,
2x=28,
x=28:2 ,
x=14.

Bibliográfia.

• Matematika.. 4. osztály. Proc. általános műveltségre intézmények. 2 órakor, 1. rész / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova és mások] - 8. kiadás. - M.: Oktatás, 2011. - 112 p.: ill. - (Oroszországi Iskola). - ISBN 978-5-09-023769-7.
• Matematika: tanulmányok. 5 cellához. Általános oktatás intézmények / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. kiadás, törölve. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

Téma:Az egyenlet. Egyenletek megoldása az összeadás és a kivonás műveleteinek kapcsolata alapján. ismeretlen kifejezés.

Az óra célja: az összeadás és kivonás kapcsolata alapján ismeretlen tagú egyenletek megoldási képességének kialakítása; a tízes összeadás és kivonás képességeinek fejlesztése; arról szóló ismeretek ismétlése geometriai formák; a matematika iránti érdeklődés felkeltése.

Az órák alatt

1. Szervezési mozzanat

2. Alapvető ismeretek, készségek és képességek aktualizálása.

1. A "Mutasd a jelet" játék. A tanár felolvassa a feladatokat:

Vettem 10 db bélyeg nélküli borítékot. 4 borítékra bélyeget tettem. Hány boríték maradt bélyeg nélkül?

Az album 8 színes fényképet tartalmaz, a fekete-fehér pedig 3-mal kevesebbet. Hány fekete-fehér fotó van az albumban?

7 doboz málnát és 3 konzerv ribizlit értünk el. Hány doboz bogyót kaptál összesen?

5 sárga és 8 fehér szegfűből álló csokor. Hány sárga szegfűvel kevesebb?

Egy dobozban 8 db sütemény található. Hány süteményt kell kivenni a dobozból, hogy 5 sütemény maradjon benne?

4 fiú hagyta el a pályát, a maradék 6 tovább korcsolyázott. Hány fiú volt először a jégpályán?

2. A kártyákon keressen egyenleteket a bejegyzések között, és húzza alá őket egy vonallal (a vonalzó mentén). Felvétel kártyákra.

4 + 5 \u003d 9 7 - a \u003d 3 6 + b x 4 4 + y \u003d 6

3. Keressen megoldást minden egyenletre! Írd le.

7 + x \u003d 9 8 - y \u003d 2 3 + a \u003d 9

3. Új anyag tanulmányozása.

P felkészítés az új tananyagtanár felfogására

Hozz négy példát!

50 + 40 = 90 90 - 40 = 50

40 + 50 = 90 90 - 50 = 40

Ezután oldja meg az egyenleteket.

50 + x = 90 x + 40 = 90

X \u003d 90-50 x \u003d 90-40

X=40 x=50_____

50+40=90 50+40=90

Választható az egyenlet gyöke, vagy felhasználható az összeadás és a kivonás kapcsolatára vonatkozó tudás. Az egyenlet megoldását ellenőrizni kell. Ha levon egy tagot az összegből, akkor kap egy másik tagot.

4. Rögzítés

Wfeladat 2 füzetekben. Oldja meg az egyenleteket és ellenőrizze.

4. feladat a 187. milyen ábrákat látsz a képen? Melyek metszik egymást?

5. Dolgozz füzetben. 23-tól

3. feladat. a probléma megoldása helyszíni kommentálással

6. Munka a módszertani témában. fejlesztésére irányul logikus gondolkodás. Tanulj meg logikai állításokat felépíteni.

4. feladat 24-től

5. feladat. 187. o. Melyik ajándék nehezebb? Melyik a legegyszerűbb?

7. Házi feladat 23-tól 1 8. Óraösszefoglaló

Tanulási célok- Egyenletek megoldása kiválasztási módszerrel, valamint az összeadás és kivonás kapcsolata alapján.

Az óra céljai

Minden tanuló képes lesz:
találjuk meg az egyenlet gyökerét illesztéssel

A legtöbb diák képes lesz:
tudjon írni és megoldani egyszerű egyenletek hogy megtalálja az ismeretlen kifejezést

Néhány diák képes lesz:
a rajz alapján egyenleteket készíteni és megoldani.

Előző tudás: a 100-on belüli számrendszer megértése; az összehasonlítás képessége és az összehasonlítás nyelvének használata.

Az órák alatt

Együttműködési környezet kialakítása
(pszichológiai pillanatok)

Vidám csengő szólalt meg.
Készen állsz a leckére?
Hallgassunk, beszélgessünk
És segítsétek egymást!

Csoportosítás

Cél: a tanulók csoportokba való csoportosítása növekszik kognitív érdeklődés az órára, kohézió a csoportos munkához.
A csoportmunka szabályának megismétlése

Az élettapasztalat aktualizálása

Ötletgyűjtési stratégia vastag és vékony kérdések használata.
- Mi az egyenlet? (Az ismeretlennel való egyenlőséget egyenletnek nevezzük)
Mi az ismeretlen egy egyenletben?
Mit jelent egy egyenlet megoldása? (Az ismeretlen megtalálását jelenti)
- Mik az összeadás összetevői?

Osztályozás: Három taps
Kezdő "Videó megtekintése" (oktató rajzfilm)
Módszer "Freeze Frame!"

A lecke céljának kitűzése
- Kitaláltad, mit fogunk csinálni ma a leckén?
- Mi segít elérni az óra céljait (új dolgokat tanulni, ilyen matematikai rekordokat megoldani) (az Ön tapasztalata, tanára, tankönyve)
A gyerekek megfogalmazzák az óra célját, összefoglalom.
- Ma a leckében megtanulod, hogyan oldj meg egyenleteket ismeretlen kifejezésekkel

Tanulmány. Tankönyvi munka.
Cél: Fedezze fel a tankönyv anyagát. 46

1. feladat. Játék az "Autók az alagútban" tankönyv szerint
Csoportmunka. Stratégia "Gondolkodj, vitasd meg, oszd meg". Interdiszciplináris kommunikációs műveltségi képzés (hallgatás és beszéd)

Játék "Autók az alagútban"

Hány autó van az alagútban?
6 + x = 18 és 2 + x = 14.
Válasz: 12 vagon.

Leíró:
- egyenletet készít a rajz szerint
- kiválasztással megtalálja a betű értékét.
- következtetést von le (szabályt fogalmaz meg)

Visszajelzés "Közlekedési lámpa"
Itt egy egyenlet szimulációt használok a céllal
ismeretlen tagú egyenletek megoldási képességének kialakulása.

2. feladat Párban dolgozzanak. "Segíts a hősnek"

Játék "Segíts a hősnek"

A páros munkához kollaboratív tanulást alkalmazok, amely tudást és készségeket ad át a tanulók között.
Önértékelés a leíró szerint: "Hüvelykujj"

Dinamikus szünet. Zenei gyakorlat.

3. feladat Csoportos munka. – Gondolkozz, keress párat, oszd meg!

Leírók:
- az egész csoport dolgozik;
- a rajz alapján önállóan egyenleteket állít össze és old meg;
- következtetést von le (szabályt fogalmaz meg).

Visszajelzés "kerék"
Alkalmazás (tanár - megfigyel, segít, ellenőrzi, tanuló - kérdéseket old meg, tudást mutat be)

Peer review diákon
Itt a csoportmunkát használom a tanulási folyamat javítására.

4. feladat: Játssz egy pár "Kockában" (próbáld ki)

Csoportmunka: "Gondolkodj, keress párat, oszd meg!"

Leíró:
- helyettesíti az elejtett számot
- Oldja meg az egyenletet.

Itt az aktív módszert használom játékforma ami egy ismeretlen tagú egyenlet megoldásának mélyebb megértéséhez vezet.
Értékelés leírók szerint "Közlekedési lámpa"

5. feladat Egyéni feladat
differenciált feladatokat.
A feladatokat a tanulók számára választják ki különböző szinteken tudás.

Leíró:

1. megkeresi az egyenlet gyökerét a számsugár alapján;
2. matematikai számok és előjelek segítségével megtalálja az egyenlet gyökerét;
3. egyenletet állít fel a képből.

Önértékelés „Közlekedési lámpa” (ellenőrzés a szabvány szerint).
- Nagyszerű munkát végeztek ezzel!
Itt az egyes tanulók egyéni tanulási igényeihez differenciált megközelítést alkalmazok.

A lecke összefoglalása. Reflexió "Módszer" Interjú "
Mit dolgoztunk ma az órán?
Hogyan lehet megtalálni az ismeretlen kifejezést?
Mi az ismeretlen kifejezés? (Rész)
- Sikerült elérni a célt?
- Mit fognak tenni azok a srácok, akiknek nehézségeik voltak az egyenletekkel való munka során? (Diákok nyilatkozatai)

Cél: a tanár megtudja, hogy a tanulók megértették-e az óra témáját és hibás számításaikat, hogy a következő órán kiküszöböljék azokat. (tanulók nyilatkozata) (itt kielégítőbben használom ki a hallgatók igényeit)
Kölcsönös értékelés "2 csillag, 1 kívánság"

Reflexió "A siker létrája" (a gyerekek hangulatjeleket helyeznek el)
- Meg tudok oldani egy egyenletet ismeretlen taggal.
- Megtaníthatok egy másikat...
- Nehéz dolgom van...
- Nem értettem semmit …

Cél: az órán elért eredményeik önértékelése.

Anyag letöltéséhez vagy !