Existuje najväčšie celé číslo. Nie je súčasťou zbierky esejí

Mnohí sa zaujímajú o otázky, ako sa volajú veľké čísla a aké číslo je najväčšie na svete. S týmito zaujímavé otázky a preskúmame v tomto článku.

Príbeh

Južná a Východná slovanské národy na písanie čísel sa používalo abecedné číslovanie a to len tie písmená, ktoré sú v gréckej abecede. Nad písmenom, ktoré označovalo číslo, umiestnili špeciálnu ikonu „titlo“. Číselné hodnoty písmen sa zvýšili v rovnakom poradí, v akom nasledovali písmená v gréckej abecede (v slovanskej abecede bolo poradie písmen mierne odlišné). V Rusku sa slovanské číslovanie zachovalo do konca 17. storočia a za Petra I. prešli na „arabské číslovanie“, ktoré používame dodnes.

Menili sa aj názvy čísel. Takže až do 15. storočia bola číslica „dvadsať“ označovaná ako „dve desať“ (dve desiatky) a potom bola pre rýchlejšiu výslovnosť redukovaná. Číslo 40 sa do 15. storočia nazývalo „štyridsať“, potom bolo nahradené slovom „štyridsať“, ktoré pôvodne označovalo vrece so 40 vevericovými alebo sobolími kožami. Názov „milión“ sa objavil v Taliansku v roku 1500. Vznikla pridaním augmentatívnej prípony k číslu „mile“ (tisíc). Neskôr sa toto meno dostalo do ruštiny.

V starej (XVIII. storočie) "Aritmetika" Magnitského existuje tabuľka mien čísel, prenesená na "kvadrilión" (10 ^ 24, podľa systému cez 6 číslic). Perelman Ya.I. v knihe „Zábavná aritmetika“ sú uvedené mená veľké čísla v tej dobe, trochu iné ako dnes: septillon (10^42), osmička (10^48), nonallion (10^54), decalion (10^60), endecalion (10^66), dodecalion (10^72) a hovorí, že "už neexistujú žiadne mená."

Spôsoby vytvárania názvov veľkých čísel

Existujú 2 hlavné spôsoby, ako pomenovať veľké čísla:

• americký systém, ktorý sa používa v USA, Rusku, Francúzsku, Kanade, Taliansku, Turecku, Grécku, Brazílii. Názvy veľkých čísel sú zostavené celkom jednoducho: na začiatku je latinské radové číslo a na konci sa k nemu pridáva prípona „-milión“. Výnimkou je číslo "million", čo je názov čísla tisíc (mile) a zväčšovacia prípona "-million". Počet núl v čísle, ktoré je zapísané v americkom systéme, možno nájsť podľa vzorca: 3x + 3, kde x je latinské poradové číslo
• anglický systém najrozšírenejší vo svete, používa sa v Nemecku, Španielsku, Maďarsku, Poľsku, Českej republike, Dánsku, Švédsku, Fínsku, Portugalsku. Názvy čísel podľa tohto systému sú zostavené takto: k latinskej číslici sa pridá prípona „-milión“, ďalšie číslo (1000-krát väčšie) je rovnaké latinské číslo, ale pridáva sa prípona „-miliarda“. Počet núl v čísle, ktoré je zapísané v anglickom systéme a končí príponou „-million“, možno nájsť podľa vzorca: 6x + 3, kde x je latinské radové číslo. Počet núl v číslach končiacich príponou „-miliarda“ možno nájsť podľa vzorca: 6x + 6, kde x je latinské radové číslo.

Z anglického systému prešlo do ruštiny len slovo miliarda, čo je predsa len správnejšie nazývať to tak, ako to volajú Američania – miliarda (keďže americký systém na pomenovanie čísel sa používa v ruštine).

Okrem čísel, ktoré sa píšu v americkom alebo anglickom systéme pomocou latinských predpôn, sú známe aj nesystémové čísla, ktoré majú svoje mená bez latinských predpôn.

Vlastné mená pre veľké čísla

číslo		latinská číslica	názov	Praktická hodnota
10 1	10		desať	Počet prstov na 2 rukách
10 2	100		sto	Približne polovičný počet všetkých štátov na Zemi
10 3	1000		tisíc	Približný počet dní za 3 roky
10 6	1000 000	unus (ja)	miliónov	5-krát viac ako je počet kvapiek v 10-litrovom objeme. vedro s vodou
10 9	1000 000 000	duo (II)	miliarda (miliarda)	Približná populácia Indie
10 12	1000 000 000 000	tres(III)	bilióna
10 15	1000 000 000 000 000	quattor (IV)	kvadrilión	1/30 dĺžky parseku v metroch
10 18		quinque (V)	kvintilión	1/18 z počtu zŕn z legendárneho ocenenia vynálezcovi šachu
10 21		pohlavie (VI)	sextilion	1/6 hmotnosti planéty Zem v tonách
10 24		september (VII)	septillion	Počet molekúl v 37,2 litroch vzduchu
10 27		okto (VIII)	octillion	Polovica hmotnosti Jupitera v kilogramoch
10 30		november (IX)	kvintilión	1/5 všetkých mikroorganizmov na planéte
10 33		december(X)	decilión	Polovica hmotnosti Slnka v gramoch

• Vigintillion (z lat. viginti - dvadsať) - 10 63
• Centilion (z latinského centum - sto) - 10 303
• Milleillion (z latinčiny mille - tisíc) - 10 3003

Pre čísla väčšie ako tisíc nemali Rimania svoje vlastné mená (všetky názvy čísel nižšie boli zložené).

Názvy zlúčenín pre veľké čísla

Okrem ich vlastných mien môžete pre čísla väčšie ako 10 33 získať zložené názvy kombináciou predpôn.

Názvy zlúčenín pre veľké čísla

číslo	latinská číslica	názov	Praktická hodnota
10 36	undecim (XI)	andecillion
10 39	duodecim(XII)	duodecillion
10 42	tredecim (XIII)	tredecillion	1/100 počtu molekúl vzduchu na Zemi
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordecillion
10 48	quindecim (XV)	kvindecilión
10 51	sedecim (XVI)	sexdecilión
10 54	septendecim (XVII)	septemdecillion
10 57		oktodecilión	Toľko elementárne častice na slnku
10 60		novemdecillion
10 63	viginti (XX)	bdelosť
10 66	unus et viginti (XXI)	avigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	duovigintillion
10 72	Tres et viginti (XXIII)	trevigintilión
10 75		quattorvigintillion
10 78		quinvigintillion
10 81		sexvigintillion	Toľko elementárnych častíc vo vesmíre
10 84		septemvigintillion
10 87		octovigintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	triginta (XXX)	trigintilión
10 96		antirigintillion

• 10 123 - kvadragintilión
• 10 153 - quinquagintillion
• 10 183 - sexagintilión
• 10 213 - septuagintilión
• 10 243 - oktogintilión
• 10 273 - nonagintillion
• 10 303 - centilión

Ďalšie mená je možné získať priamo resp opačné poradie Latinské číslice (keďže nie sú správne známe):

• 10 306 - ancentillion alebo centunillion
• 10 309 - duocentillion alebo centduollion
• 10 312 - tricentilión alebo centilión
• 10 315 - quattorcentillion alebo centquadrilion
• 10 402 - tretrigintacentillion alebo centtretrigintillion

Druhý pravopis viac zodpovedá stavbe čísloviek v latinčina a vyhýba sa nejednoznačnostiam (napríklad v čísle tricentillion, ktoré je podľa prvého pravopisu 10903 aj 10312).

• 10 603 - mil
• 10 903 - tricentilión
• 10 1203 - kvadringentilión
• 10 1503 - kvingentilión
• 10 1803 - sec
• 10 2103 - septingentillion
• 10 2403 - osemdesiat biliónov
• 10 2703 - nongentillion
• 10 3003 - miliónov
• 10 6003 - duomilión
• 10 9003 - trimilión
• 10 15003 - päťmilión
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimilión
• 10 6000003 - duomyamimiliamilión

nespočetne– 10 000. Názov je zastaraný a prakticky sa nepoužíva. Slovo „myriad“ je však široko používané, čo znamená, že nie určitý počet, ale nespočítateľný, nespočítateľný súbor čohosi.

googol ( Angličtina . googol) — 10 100. Prvýkrát o tomto čísle napísal americký matematik Edward Kasner v roku 1938 v časopise Scripta Mathematica v článku „New Names in Mathematics“. Takto na číslo podľa neho zavolal jeho 9-ročný synovec Milton Sirotta. Toto číslo sa stalo verejne známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.

Asankheyya(z čínštiny asentzi - nespočetné množstvo) - 10 1 4 0. Toto číslo sa nachádza v slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra (100 pred Kristom). Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Googolplex ( Angličtina . Googolplex) — 10^10^100. Toto číslo vymyslel aj Edward Kasner a jeho synovec, teda jednotka s googolom núl.

Skewes číslo (Skewesovo číslo Sk 1) znamená e na mocninu e na mocninu e na mocninu 79, teda e^e^e^79. Toto číslo navrhol Skewes v roku 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) pri dokazovaní Riemannovej domnienky týkajúcej sa základné čísla. Neskôr Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comp. 48, 323-328, 1987) znížil Skuseho číslo na e^e^27/4, čo sa približne rovná 8,185 10^370. Toto číslo však nie je celé číslo, takže nie je zahrnuté v tabuľke veľkých čísel.

Druhé Skewesovo číslo (2 Sk) rovná sa 10^10^10^10^3, čo je 10^10^10^1000. Toto číslo zaviedol J. Skuse v tom istom článku na označenie čísla, do ktorého platí Riemannova hypotéza.

Pre superveľké čísla je nepohodlné používať mocniny, preto existuje niekoľko spôsobov zápisu čísel – Knuth, Conway, Steinhouse atď.

Hugo Steinhaus navrhol písať veľké čísla do geometrických tvarov (trojuholník, štvorec a kruh).

Matematik Leo Moser dokončil Steinhausov zápis a navrhol, aby sa po štvorcoch nenakreslili kruhy, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Moser tiež navrhol formálny zápis týchto polygónov, aby bolo možné čísla písať bez kreslenia zložitých vzorov.

Steinhouse prišiel s dvoma novými superveľkými číslami: Mega a Megiston. V notácii Moser sa píšu takto: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser navrhol zavolať aj mnohouholník s počtom strán rovným mega – megagón, a tiež navrhol číslo "2 v Megagon" - 2. Posledné číslo je známe ako Moserovo číslo alebo len tak Moser.

Sú čísla väčšie ako Moser. Najväčšie číslo, ktoré bolo použité v matematickom dôkaze, je číslo Graham(Grahamovo číslo). Prvýkrát bol použitý v roku 1977 pri dôkaze jedného odhadu v Ramseyho teórii. Toto číslo je spojené s bichromatickými hyperkockami a nemožno ho vyjadriť bez špeciálneho 64-úrovňového systému špeciálnych matematických symbolov, ktorý zaviedol Knuth v roku 1976. Donald Knuth (ktorý napísal The Art of Programming a vytvoril editor TeX) prišiel s konceptom superveľmoci, ktorý navrhol napísať so šípkami smerujúcimi nahor:

Všeobecne

Graham navrhol G-čísla:

Číslo G 63 sa nazýva Grahamovo číslo, často jednoducho G. Toto číslo je najväčším známym číslom na svete a je zapísané v Guinessovej knihe rekordov.

Niekedy sa ľudia, ktorí nemajú vzťah k matematike, čudujú: aké je najväčšie číslo? Na jednej strane je odpoveď zrejmá – nekonečno. Vrty dokonca objasnia, že „plus nekonečno“ alebo „+∞“ v zápise matematikov. Ale táto odpoveď nepresvedčí tých najkorozívnejších, najmä preto, že to tak nie je prirodzené číslo, ale matematická abstrakcia. Ale keď dobre pochopia problém, môžu otvoriť zaujímavý problém.

V tomto prípade skutočne neexistuje žiadne obmedzenie veľkosti, ale existuje obmedzenie ľudskej fantázie. Každé číslo má názov: desať, sto, miliarda, sextilión atď. Ale kde končí fantázia ľudí?

Nezamieňajte s ochrannou známkou Google Corporation, hoci majú spoločný pôvod. Toto číslo je zapísané ako 10100, to znamená, že jedna, za ktorou nasleduje chvost sto núl. Je ťažké si to predstaviť, ale aktívne sa to využívalo v matematike.

Je vtipné, čo vymyslelo jeho dieťa – synovec matematika Edwarda Kasnera. V roku 1938 môj strýko zabával mladších príbuzných hádkami o veľmi veľkom počte. K rozhorčeniu dieťaťa sa ukázalo, že také nádherné číslo nemá meno, a dal svoju verziu. Neskôr to strýko vložil do jednej zo svojich kníh a výraz sa uchytil.

Teoreticky je googol prirodzené číslo, pretože sa dá použiť na počítanie. Len málokto má trpezlivosť počítať do konca. Preto len teoreticky.

Pokiaľ ide o názov spoločnosti Google, potom sa vloudila častá chyba. Prvý investor a jeden zo spoluzakladateľov sa pri vypisovaní šeku ponáhľal a chýbalo mu písmeno „O“, ale aby ho mohol preplatiť, spoločnosť musela byť zaregistrovaná pod týmto pravopisom.

Googolplex

Toto číslo je derivátom googolu, ale podstatne väčšie ako on. Predpona „plex“ znamená zvýšenie desiatky na mocninu základného čísla, takže guloplex je 10 na mocninu 10 na 100 alebo 101 000.

Výsledný počet prevyšuje počet častíc v pozorovateľnom vesmíre, ktorý sa odhaduje na približne 1080 stupňov. To však nezabránilo vedcom zvýšiť počet jednoducho tým, že k nemu pridali predponu „plex“: googolplex, googolplexplex atď. A pre obzvlášť zvrátených matematikov vymysleli možnosť zväčšiť bez nekonečného opakovania predpony „plex“ – jednoducho pred ňu dali grécke čísla: tetra (štyri), penta (päť) atď., až do deka (desať ). Posledná možnosť znie ako googoldekaplex a znamená desaťnásobné kumulatívne opakovanie postupu na zvýšenie čísla 10 na silu jeho základu. Hlavná vec je nepredstavovať si výsledok. Stále si to nebudete môcť uvedomiť, ale je ľahké dostať traumu do psychiky.

48. Mersenovo číslo

Hlavné postavy: Cooper, jeho počítač a nové prvočíslo

Pomerne nedávno, asi pred rokom, sa podarilo objaviť ďalšie, 48. Mersenovo číslo. V súčasnosti je to najväčšie prvočíslo na svete. Pripomeňme, že prvočísla sú tie, ktoré sú deliteľné len bezo zvyšku 1 a samy sebou. Najjednoduchšie príklady sú 3, 5, 7, 11, 13, 17 atď. Problém je, že čím ďalej do divočiny, tým menej často sa takéto čísla vyskytujú. O to cennejšie je však objavenie každého ďalšieho. Napríklad nové prvočíslo pozostáva zo 17 425 170 číslic, ak je zastúpené vo forme nám známej desiatkovej číselnej sústavy. Ten predchádzajúci mal okolo 12 miliónov postáv.

Objavil ho americký matematik Curtis Cooper, ktorý takýmto rekordom už po tretíkrát potešil matematickú obec. Len aby skontroloval svoj výsledok a dokázal, že toto číslo je naozaj prvočíslo, trvalo to 39 dní jeho osobného počítača.

Takto je Grahamovo číslo zapísané v Knuthovom šípovom zápise. Ako to dešifrovať, je ťažké povedať bez toho, aby ste mali kompletný vyššie vzdelanie v teoretickej matematike. Nedá sa to ani zapísať v desiatkovej forme, na akú sme zvyknutí: pozorovateľný Vesmír to jednoducho nedokáže obsiahnuť. Stupeň šermu za stupeň, ako v prípade googolplexov, tiež nie je možnosťou.

Dobrý vzorec, ale nezrozumiteľný

Prečo teda potrebujeme toto zdanlivo zbytočné číslo? Po prvé, pre zvedavých, bol umiestnený v Guinessovej knihe rekordov, a to je už veľa. Po druhé, bol použitý na riešenie problému, ktorý je súčasťou Ramseyho problému, čo je tiež nepochopiteľné, ale znie vážne. Po tretie, toto číslo sa považuje za najväčšie, aké sa kedy používalo v matematike, a nie v dôkazoch vtipov intelektuálne hry, ale vyriešiť veľmi špecifický matematický problém.

Pozor! Nasledujúce informácie sú nebezpečné pre vaše duševné zdravie! Jeho prečítaním prijímate zodpovednosť za všetky následky!

Pre tých, ktorí si chcú otestovať svoju myseľ a meditovať nad Grahamovým číslom, môžeme to skúsiť vysvetliť (ale len skúšať).

Predstavte si 33. Je to celkom jednoduché – dostanete 3*3*3=27. Čo ak teraz zvýšime tri na toto číslo? Ukazuje sa, že 3 3 až 3. mocnina alebo 3 27. V desiatkovom zápise sa to rovná 7 625 597 484 987. Veľa, ale zatiaľ sa to dá pochopiť.

V Knuthovej šípkovej notácii sa toto číslo dá zobraziť o niečo jednoduchšie - 33. Ak však pridáte iba jednu šípku, bude to zložitejšie: 33, čo znamená 33 na mocninu 33 alebo v mocninnom zápise. Ak sa rozšíri na desatinný zápis, dostaneme 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987 . Ste stále schopní sledovať myšlienku?

Ďalší krok: 33= 33 33 . To znamená, že musíte vypočítať toto divoké číslo z predchádzajúcej akcie a zvýšiť ho na rovnakú silu.

A 33 je len prvý zo 64 členov Grahamovho čísla. Ak chcete získať druhý, musíte vypočítať výsledok tohto zúrivého vzorca a dosadiť príslušný počet šípok do schémy 3(...)3. A tak ďalej, ešte 63 krát.

Som zvedavý, či sa niekomu okrem neho a tuctu ďalších supermatematikov podarí dostať aspoň do stredu sekvencie a zároveň sa nezblázniť?

Rozumeli ste niečomu? Nie sme. Ale aké vzrušenie!

Prečo sú potrebné najväčšie čísla? Pre laika je to ťažké pochopiť a uvedomiť si to. Ale pár špecialistov s ich pomocou dokáže obyvateľom predstaviť nové technologické hračky: telefóny, počítače, tablety. Mešťania tiež nevedia pochopiť, ako fungujú, ale radi ich využívajú na vlastnú zábavu. A všetci sú spokojní: obyvatelia mesta dostávajú svoje hračky, „supernerdi“ – príležitosť zahrať si hry mysle na dlhú dobu.

Otázka „Aké je najväčšie číslo na svete?“ je prinajmenšom nesprávna. Existovať ako rôzne systémy počet - desiatkový, binárny a hexadecimálny, ako aj rôzne kategórie čísel - polojednoduché a jednoduché, pričom posledné sa delia na legálne a nelegálne. Okrem toho sú tu čísla Skewes (Skewes "číslo), Steinhaus a iní matematici, ktorí či už zo žartu alebo vážne vymýšľajú a šíria na verejnosť také exoty ako "megiston" či "moser".

Aké je najväčšie desatinné číslo na svete

Z desiatkovej sústavy väčšina „nematematikov“ dobre pozná milión, miliardu a bilión. Navyše, ak sa milión medzi Rusmi spája najmä s dolárovým úplatkom, ktorý sa dá odniesť v kufri, tak kam strčiť miliardu (nehovoriac o bilióne) severoamerických bankoviek – väčšina nemá dostatok fantázie. V teórii veľkých čísel však existujú pojmy ako kvadrilión (desať až pätnásta mocnina - 1015), sextilión (1021) a oktilión (1027).

V angličtine, najpoužívanejšom desiatkovom systéme na svete, je maximálny počet deciliónov - 1033.

V roku 1938, v súvislosti s rozvojom aplikovanej matematiky a rozširovaním mikro- a makrokozmu, publikoval profesor Kolumbijskej univerzity (USA) Edward Kasner (Edward Kasner) na stránkach časopisu „Scripta Mathematica“ návrh svojho deväťročný synovec používať desiatkovú sústavu ako najviac veľké číslo "googol" ("googol") - predstavujúce desať až stotinu mocninu (10100), ktorá je na papieri vyjadrená ako jednotka so sto nulami. Nezostali však len pri tom a o niekoľko rokov neskôr navrhli uviesť do obehu nové najväčšie číslo na svete – „googolplex“ (googolplex), čo je desiatka umocnená na desiatu mocninu a opäť zvýšená na stotinu – (1010 ) 100, vyjadrené jednotkou, ku ktorému je vpravo priradený googol nul. Pre väčšinu dokonca profesionálnych matematikov sú však „googol“ aj „googolplex“ čisto špekulatívnym záujmom a je nepravdepodobné, že každodenná prax dajú sa aplikovať na čokoľvek.

exotické čísla

Aké je najväčšie číslo na svete medzi prvočíslami – takými, ktoré sa dajú deliť len nimi samými a jedným. Jeden z prvých, ktorý zaznamenal najväčšie prvočíslo, 2 147 483 647, bol veľký matematik Leonard Euler. Od januára 2016 je toto číslo vyjadrením vypočítaným ako 274 207 281 - 1.

Raz som čítal tragický príbeh o Čukčovi, ktorého naučili polárnici počítať a písať čísla. Kúzlo čísel naňho zapôsobilo natoľko, že sa rozhodol zapísať do zošita, ktorý darovali polárnici, úplne všetky čísla sveta za sebou, počnúc od jednej. Chukchi opustí všetky svoje záležitosti, prestane komunikovať aj so svojou vlastnou manželkou, už neloví tulene a pečate, ale píše a píše čísla do poznámkového bloku .... Tak plynie rok. Nakoniec zošit končí a Čukči si uvedomí, že si dokázal zapísať len malú časť všetkých čísel. Trpko zaplače a v zúfalstve spáli svoj načmáraný zápisník, aby opäť začal žiť jednoduchý život rybára, ktorý už nemyslí na tajomnú nekonečnosť čísel...

Nebudeme opakovať výkon tohto Chukchi a pokúsime sa nájsť najväčšie číslo, pretože akékoľvek číslo stačí pridať jedno, aby sme získali ešte väčšie číslo. Položme si podobnú, ale inú otázku: ktoré z čísel, ktoré majú svoj názov, je najväčšie?

Je zrejmé, že hoci samotné čísla sú nekonečné, nemajú príliš veľa vlastných mien, pretože väčšina z nich sa uspokojí s menami zloženými z menších čísel. Takže napríklad čísla 1 a 100 majú svoje názvy „jedna“ a „sto“ a názov čísla 101 je už zložený („sto a jedna“). Je jasné, že v konečnej množine čísel, ktoré ľudstvo udelilo vlastné meno musí to byť nejaké najväčšie číslo. Ako sa však volá a čomu sa rovná? Skúsme na to prísť a nakoniec zistíme, že toto je najväčšie číslo!

číslo latinská kardinálna číslica Ruská predpona

"Krátke" a "dlhé" stupnice

Príbeh moderný systém Názvy veľkých čísel sa datujú do polovice 15. storočia, keď sa v Taliansku začali používať slová "milión" (doslova - veľký tisíc) pre tisíc štvorcových, "bimillion" pre milión štvorcových a "trimilión" za milión kociek. O tomto systéme vieme vďaka francúzskemu matematikovi Nicolasovi Chuquetovi (Nicolas Chuquet, okolo 1450 – okolo 1500): vo svojom pojednaní „Náuka o číslach“ (Triparty en la science des nombres, 1484) rozvinul túto myšlienku, navrhuje ďalej používať latinské kardinálne čísla (pozri tabuľku) a ich pridanie na koncovku „-milión“. Takže Shukeho „bimilión“ sa zmenil na miliardu, „trimilión“ na bilión a milión ku štvrtej mocnine sa stal „kvadriliónom“.

V Schückeho systéme číslo 10 9, ktoré sa pohybovalo medzi miliónom a miliardou, nemalo svoj vlastný názov a nazývalo sa jednoducho „tisíc miliónov“, podobne sa 10 15 nazývalo „tisíc miliárd“, 10 21 - „ tisíc biliónov“ atď. Nebolo to veľmi vhodné a v roku 1549 francúzsky spisovateľ a vedec Jacques Peletier du Mans (1517-1582) navrhol pomenovať takéto „stredne pokročilé“ čísla pomocou rovnakých latinských predpôn, ale s koncovkou „-miliarda“. Takže 10 9 sa stalo známym ako "miliarda", 10 15 - "biliard", 10 21 - "bilión" atď.

Systém Shuquet-Peletier sa postupne stal populárnym a používal sa v celej Európe. V 17. storočí však nastal nečakaný problém. Ukázalo sa, že z nejakého dôvodu začali byť niektorí vedci zmätení a nazývali číslo 10 9 nie „miliarda“ alebo „tisíc miliónov“, ale „miliarda“. Čoskoro sa tento omyl rýchlo rozšíril a nastala paradoxná situácia – „miliarda“ sa stala súčasne synonymom pre „miliardu“ (10 9) a „milión miliónov“ (10 18).

Tento zmätok pokračoval ešte dlho a viedol k tomu, že v Spojených štátoch si vytvorili vlastný systém na pomenovanie veľkých čísel. Podľa amerického systému sú názvy čísel zostavené rovnako ako v systéme Schücke – latinská predpona a koncovka „milión“. Tieto čísla sú však odlišné. Ak v systéme Schuecke mená s koncovkou „milión“ dostali čísla, ktoré boli mocniny milióna, potom v americkom systéme koncovka „-milión“ dostala mocniny tisíc. To znamená, že tisíc miliónov (1 000 3 \u003d 10 9) sa začalo nazývať „miliarda“, 1 000 4 (10 12) - „bilión“, 1 000 5 (10 15) - „kvadrilión“ atď.

Starý systém pomenovávania veľkých čísel sa naďalej používal v konzervatívnej Veľkej Británii a začal sa nazývať „britský“ na celom svete, napriek tomu, že ho vynašli Francúzi Shuquet a Peletier. V 70-tych rokoch však Spojené kráľovstvo oficiálne prešlo na „americký systém“, čo viedlo k tomu, že bolo akosi zvláštne nazývať jeden systém americký a druhý britský. Výsledkom je, že americký systém je teraz bežne označovaný ako "short scale" a britský alebo Chuquet-Peletier systém ako "long scale".

Aby sme neboli zmätení, zhrňme si priebežný výsledok:

Názov čísla Hodnota na „krátkej stupnici“ Hodnota na „dlhej škále“ miliardy biliard bilióna bilióna kvadrilión kvadrilión Quintillion kvintilión Sextilion Sextilion Septillion Septilliard Octillion Octilliard Quintillion Nonilliard Decilión Deciliard

Krátka stupnica pomenovania sa teraz používa v Spojených štátoch, Spojenom kráľovstve, Kanade, Írsku, Austrálii, Brazílii a Portoriku. Rusko, Dánsko, Turecko a Bulharsko tiež používajú krátku stupnicu, až na to, že číslo 109 sa nenazýva „miliarda“, ale „miliarda“. Dlhá stupnica sa aj dnes používa vo väčšine ostatných krajín.

Je zvláštne, že u nás sa definitívny prechod na krátku škálu uskutočnil až v druhej polovici 20. storočia. Tak napríklad aj Jakov Isidorovič Perelman (1882-1942) vo svojej „Zábavnej aritmetike“ spomína paralelnú existenciu dvoch mierok v ZSSR. Krátka stupnica sa podľa Perelmana používala v každodennom živote a finančných výpočtoch a dlhá sa používala vo vedeckých knihách o astronómii a fyzike. Teraz je však nesprávne používať v Rusku dlhú stupnicu, hoci čísla sú tam veľké.

Ale späť k hľadaniu najväčšieho čísla. Po decilióne sa názvy čísel získavajú spojením predpôn. Takto sa získavajú čísla ako undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion atď. Tieto mená nás však už nezaujímajú, keďže sme sa dohodli, že najväčší počet nájdeme s vlastným nezloženým názvom.

Ak sa obrátime na latinskú gramatiku, zistíme, že Rimania mali len tri nezložené mená pre čísla väčšie ako desať: viginti – „dvadsať“, centum – „sto“ a mille – „tisíc“. Pre čísla väčšie ako „tisíc“ nemali Rimania svoje vlastné mená. Napríklad Rimania nazvali milión (1 000 000) „decies centena milia“, teda „desaťkrát stotisíc“. Podľa Schueckeho pravidla nám tieto tri zostávajúce latinské číslice dávajú také mená pre čísla ako "vigintillion", "centillion" a "million".

Zistili sme teda, že na „krátkom meradle“ je maximálne číslo, ktoré má svoje meno a nie je zložené z menších čísel, „milión“ (10 3003). Ak by sa v Rusku prijala „dlhá stupnica“ názvových čísel, potom by najväčšie číslo s vlastným menom bolo „milión“ (10 6003).

Existujú však názvy pre ešte väčšie čísla.

Čísla mimo systému

Niektoré čísla majú svoj vlastný názov, bez akéhokoľvek spojenia so systémom pomenovania pomocou latinských predpôn. A takýchto čísel je veľa. Môžete si napríklad zapamätať číslo e, číslo "pí", tucet, číslo šelmy atď. Keďže nás však teraz zaujímajú veľké čísla, budeme brať do úvahy iba čísla s vlastným nezloženým názvom, ktorých je viac ako milión.

Až do 17. storočia používal Rus na pomenovanie čísel vlastný systém. Desaťtisíce sa nazývali „temní“, státisíce sa nazývali „légie“, milióny „leodres“, desiatky miliónov „havrany“ a stovky miliónov „paluby“. Tento účet až do stoviek miliónov sa nazýval „malý účet“ a v niektorých rukopisoch autori uvažovali aj o „veľkom účte“, v ktorom sa pre veľké čísla používali rovnaké názvy, ale s iným významom. Takže "temnota" neznamenala desaťtisíc, ale tisíc tisíc (10 6), "légia" - temnota tých (10 12); "leodr" - légia légií (10 24), "havran" - leodr leodres (10 48). Z nejakého dôvodu sa „paluba“ vo veľkom slovanskom grófovi nenazývala „havranom havranov“ (10 96), ale iba desiatimi „havranmi“, teda 10 49 (pozri tabuľku).

Názov čísla Význam v "malom počte" Význam vo „veľkom účte“ Označenie Havran (Raven)

Číslo 10100 má aj svoj názov a vymyslel ho deväťročný chlapec. A bolo to tak. V roku 1938 sa americký matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) prechádzal v parku so svojimi dvoma synovcami a diskutoval s nimi o veľkých číslach. Počas rozhovoru sme sa rozprávali o čísle so sto nulami, ktoré nemalo vlastný názov. Jeden z jeho synovcov, deväťročný Milton Sirott, navrhol nazvať toto číslo „googol“. V roku 1940 Edward Kasner spolu s Jamesom Newmanom napísal literatúru faktu Mathematics and the Imagination, kde naučil milovníkov matematiky o googolovom čísle. Koncom 90. rokov sa Google stal ešte viac známym vďaka vyhľadávaciemu nástroju Google, ktorý je po ňom pomenovaný.

Názov pre ešte väčšie číslo ako googol vznikol v roku 1950 vďaka otcovi informatiky Claudovi Shannonovi (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). Vo svojom článku „Programovanie počítača na hranie šachu“ sa pokúsil odhadnúť číslo možnostišachová hra. Každá hra podľa neho trvá v priemere 40 ťahov a pri každom ťahu si hráč vyberie v priemere 30 možností, čo zodpovedá 900 40 (približne rovným 10 118) herným možnostiam. Táto práca sa stala všeobecne známou a toto číslo sa stalo známym ako „Shannonovo číslo“.

V slávnom budhistickom pojednaní Jaina Sutra z roku 100 pred Kristom sa číslo „asankheya“ rovná 10 140. Predpokladá sa, že toto číslo sa rovná počtu kozmických cyklov potrebných na získanie nirvány.

Deväťročný Milton Sirotta sa zapísal do dejín matematiky nielen vynájdením googolovho čísla, ale aj tým, že súčasne navrhol ďalšie číslo – „googolplex“, ktoré sa rovná 10 mocnine „googol“, tj. , jeden s googolom núl.

O dve ďalšie čísla väčšie ako googolplex navrhol juhoafrický matematik Stanley Skewes (1899-1988) pri dokazovaní Riemannovej hypotézy. Prvé číslo, ktoré sa neskôr začalo nazývať „Skeuseho prvé číslo“, sa rovná e do tej miery e do tej miery e na silu 79, tj e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . „Druhé Skewesovo číslo“ je však ešte väčšie a je 10 10 10 1000 .

Je zrejmé, že čím viac stupňov v počte stupňov, tým ťažšie je zapísať čísla a pochopiť ich význam pri čítaní. Navyše je možné prísť s takýmito číslami (a tie, mimochodom, už boli vynájdené), keď sa stupne stupňov jednoducho nezmestia na stránku. Áno, aká stránka! Nezmestia sa ani do knihy veľkosti celého vesmíru! V tomto prípade vzniká otázka, ako takéto čísla zapísať. Problém je, našťastie, riešiteľný a matematici vyvinuli niekoľko princípov zápisu takýchto čísel. Je pravda, že každý matematik, ktorý sa pýtal na tento problém, prišiel na svoj vlastný spôsob písania, čo viedlo k existencii niekoľkých navzájom nesúvisiacich spôsobov písania veľkých čísel - sú to zápisy Knutha, Conwaya, Steinhausa atď.. Teraz sa budeme musieť zaoberať s niektorými z nich.

Iné zápisy

V roku 1938, v tom istom roku, keď deväťročný Milton Sirotta prišiel s číslami googol a googolplex, kniha o zábavná matematika"Matematický kaleidoskop" od Huga Dionizyho Steinhausa, 1887-1972. Táto kniha sa stala veľmi populárnou, prešla mnohými vydaniami a bola preložená do mnohých jazykov vrátane angličtiny a ruštiny. V ňom Steinhaus, ktorý diskutuje o veľkých číslach, ponúka jednoduchý spôsob, ako ich napísať pomocou troch geometrických tvarov - trojuholníka, štvorca a kruhu:

"n v trojuholníku“ znamená „ n n»,
« nštvorec" znamená" n V n trojuholníky",
« n v kruhu“ znamená „ n V nštvorce."

Pri vysvetľovaní tohto spôsobu písania Steinhaus prichádza s číslom „mega“ rovným 2 v kruhu a ukazuje, že sa rovná 256 v „štvorci“ alebo 256 v 256 trojuholníkoch. Ak to chcete vypočítať, musíte zvýšiť 256 na mocninu 256, zvýšiť výsledné číslo 3.2.10 616 na mocninu 3.2.10 616, potom zvýšiť výsledné číslo na mocninu výsledného čísla atď. na silu 256-krát. Napríklad kalkulačka v MS Windows nevie počítať kvôli preplneniu 256 ani v dvoch trojuholníkoch. Približne toto obrovské číslo je 10 10 2,10 619 .

Po určení čísla "mega" pozýva Steinhaus čitateľov, aby nezávisle vyhodnotili ďalšie číslo - "medzon", ktoré sa rovná 3 v kruhu. V inom vydaní knihy Steinhaus namiesto medzone navrhuje odhadnúť ešte väčšie číslo – „megiston“, rovný 10 v kruhu. Po Steinhausovi tiež odporučím čitateľom, aby sa na chvíľu odtrhli od tohto textu a pokúsili sa tieto čísla napísať sami pomocou obyčajných síl, aby pocítili ich gigantickú veľkosť.

Existujú však mená pre O vyššie čísla. Kanadský matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) teda dokončil Steinhausovu notáciu, ktorá bola obmedzená skutočnosťou, že ak by bolo potrebné zapísať čísla oveľa väčšie ako megiston, nastali by ťažkosti a nepríjemnosti, pretože musíte nakresliť veľa kruhov jeden do druhého. Moser navrhol kresliť nie kruhy po štvorcoch, ale päťuholníky, potom šesťuholníky atď. Navrhol tiež formálny zápis týchto mnohouholníkov, aby bolo možné písať čísla bez kreslenia zložitých vzorov. Moserova notácia vyzerá takto:

« n trojuholník" = n n = n;
« n v štvorci" = n = « n V n trojuholníky" = nn;
« n v päťuholníku" = n = « n V nštvorce" = nn;
« n V k+ 1-uholník" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.

Podľa Moserovho zápisu sa teda steinhausovské „mega“ zapisuje ako 2, „medzon“ ako 3 a „megiston“ ako 10. Leo Moser navyše navrhol nazvať mnohouholník s počtom strán rovným mega – „megagon“ ". A navrhol číslo „2 v megagóne“, teda 2. Toto číslo sa stalo známym ako Moserovo číslo alebo jednoducho „moser“.

Ale ani "moser" nie je najväčšie číslo. Takže najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematickom dôkaze, je „Grahamovo číslo“. Toto číslo prvýkrát použil americký matematik Ronald Graham v roku 1977 pri dokazovaní jedného odhadu v Ramseyho teórii, a to pri výpočte rozmerov určitých n-rozmerné bichromatické hyperkocky. Grahamovo číslo získalo slávu až po príbehu o ňom v knihe Martina Gardnera z roku 1989 „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“.

Aby sme vysvetlili, aké veľké je Grahamovo číslo, musíme vysvetliť iný spôsob písania veľkých čísel, ktorý zaviedol Donald Knuth v roku 1976. Americký profesor Donald Knuth prišiel s konceptom superstupňa, ktorý navrhol napísať šípkami smerujúcimi nahor:

Myslím, že je všetko jasné, tak sa vráťme ku Grahamovmu číslu. Ronald Graham navrhol takzvané G-čísla:

Tu je číslo G 64 a nazýva sa Grahamovo číslo (často sa označuje jednoducho ako G). Toto číslo je najväčším známym číslom na svete použitým pri matematickom dôkaze a je dokonca zapísané v Guinessovej knihe rekordov.

A nakoniec

Po napísaní tohto článku nemôžem odolať pokušeniu a prísť s vlastným číslom. Nechajte zavolať toto číslo stasplex» a bude sa rovnať číslu G 100 . Zapamätajte si ho a keď sa vaše deti opýtajú, aké je najväčšie číslo na svete, povedzte im, že sa volá toto číslo stasplex.

Partnerské novinky

John Sommer

Za ľubovoľné číslo vložte nuly alebo vynásobte desiatkami na ľubovoľne veľkú mocninu. Nebude sa to zdať veľa. Bude sa to zdať veľa. Ale nahé nahrávky napokon príliš pôsobivé nie sú. Hromadné nuly v humanitných vedách nespôsobujú ani tak veľké prekvapenie, ako skôr jemné zívnutie. V každom prípade, k akémukoľvek najväčšiemu číslu na svete, ktoré si dokážete predstaviť, môžete vždy pridať ešte jedno ... A číslo vyjde ešte viac.

A predsa, existujú slová v ruštine alebo inom jazyku na označenie veľmi veľkých čísel? Tých, ktorých je viac ako milión, miliarda, bilión, miliarda? A vo všeobecnosti je miliarda koľko?

Ukazuje sa, že existujú dva systémy pomenovania čísel. Ale nie arabské, egyptské alebo iné staroveké civilizácie, ale americké a anglické.

V americkom systémečísla sa nazývajú takto: latinská číslica sa berie + - milión (prípona). Takto sa získajú čísla:

bilión – 1 000 000 000 000 (12 núl)

Kvadrilión - 1 000 000 000 000 000 (15 núl)

Quintillion - 1 a 18 núl

Sextilion - 1 a 21 nula

Septillion - 1 a 24 nula

octillion - 1, za ktorým nasleduje 27 núl

Nonillion - 1 a 30 núl

Decilion - 1 a 33 nula

Vzorec je jednoduchý: 3 x + 3 (x je latinská číslica)

Teoreticky by mali existovať aj čísla anilion (unus v latinčine - jeden) a duolion (duo - dva), ale podľa mňa sa takéto mená vôbec nepoužívajú.

Anglický systém mien rozšírenejšie.

Aj tu sa preberá latinská číslica a pridáva sa k nej koncovka -milión. Názov nasledujúceho čísla, ktorý je 1 000-krát väčší ako predchádzajúci, sa však tvorí pomocou rovnakého latinského čísla a prípony - miliarda. Myslím:

Trilión - 1 a 21 nula (v americkom systéme - sextilión!)

Trilión - 1 a 24 núl (v americkom systéme - septillion)

Kvadrilión - 1 a 27 núl

Kvadrilión - 1 nasledovaná 30 nulami

Quintillion - 1 a 33 nula

Quinilliard - 1 nasledovaný 36 núl

Sextilion - 1, za ktorým nasleduje 39 núl

Sextilion - 1 a 42 nula

Vzorce na počítanie počtu núl sú:

Pre čísla končiace na - illion - 6 x+3

Pre čísla končiace na - miliarda - 6 x + 6

Ako vidíte, zámena je možná. Ale nebojme sa!

V Rusku bol prijatý americký systém pomenovávania čísel. Z anglického systému sme si požičali názov čísla „miliarda“ - 1 000 000 000 \u003d 10 9

A kde je tá „milovaná“ miliarda? -Prečo, miliarda je miliarda! Americký štýl. A hoci používame americký systém, „miliardu“ sme zobrali z anglického.

Pomocou latinských názvov čísel a amerického systému volajme čísla:

- bdelosť- 1 a 63 núl

- centilión- 1 a 303 núl

- Milión- jedna a 3003 núl! Oh-hoo...

Ale to, ako sa ukázalo, nie je všetko. Existujú aj čísla mimo systému.

A ten prvý pravdepodobne áno nespočetne- sto stoviek = 10 000

googol(na jeho počesť je pomenovaný slávny vyhľadávač) - jedna a sto núl

V jednom z budhistických pojednaní je uvedené číslo asankhiya- jedna a stoštyridsať núl!

Názov čísla googolplex(ako Google) vymyslel anglický matematik Edward Kasner a jeho deväťročný synovec - jednotka c - drahá mama! - googol nuly!!!

Ale to nie je všetko...

Matematik Skewes pomenoval Skewesovo číslo po sebe. To znamená e do tej miery e do tej miery e na mocninu 79, teda e e e 79

A potom nastal veľký problém. K číslam si môžete vymyslieť mená. Ale ako ich zapísať? Počet stupňov stupňov stupňov je už taký, že sa to na stránku jednoducho nezmestí! :)

A potom niektorí matematici začali písať čísla geometrické tvary. A prvý, ako hovoria, takýto spôsob nahrávania vynašiel vynikajúci spisovateľ a mysliteľ Daniil Ivanovič Kharms.

A predsa, aké je NAJVÄČŠIE ČÍSLO NA SVETE? - Volá sa STASPLEX a rovná sa G 100,

kde G je Grahamovo číslo, najväčšie číslo, aké sa kedy použilo v matematických dôkazoch.

Toto číslo - stasplex - vymyslel úžasný človek, náš krajan Stas Kozlovský, na LJ ku ktorému sa obraciam :) - ctac