Koreňový stupeň n z reálneho čísla a, kde n - prirodzené číslo, takéto reálne číslo sa volá X, n ktorej mocnina sa rovná a.

stupňa koreňa n z čísla a označené symbolom. Podľa tejto definície.

Nájdenie koreňa n stupňa spomedzi a nazývaná extrakcia koreňov. číslo a sa nazýva koreňové číslo (výraz), n- ukazovateľ koreňa. Za nepárny n je tam koreň n-tý stupeň pre akékoľvek reálne číslo a. Dokonca n je tam koreň n-tý stupeň len pre nezáporné číslo a. Aby sa eliminovala nejednoznačnosť koreňa n stupňa spomedzi a, zavádza sa pojem aritmetického koreňa n stupňa spomedzi a.

Pojem aritmetického koreňa stupňa N

Ak a n- prirodzené číslo väčšie ako 1 , potom existuje, a iba jeden, nie záporné číslo X, tak, aby platila rovnosť. Toto číslo X nazývaný aritmetický koreň n mocnina nezáporného čísla a a je označený. číslo a volal koreňové číslo n- ukazovateľ koreňa.

Takže podľa definície zápis , kde , znamená po prvé to a po druhé, že , t.j. .

Pojem stupňa s racionálnym exponentom

Stupeň s prirodzeným exponentom: let a je skutočné číslo a n je prirodzené číslo väčšie ako jedna n-tá mocnina čísla a zavolajte do práce n multiplikátory, z ktorých každý sa rovná a, t.j. . číslo a- základ titulu, n- exponent. Exponent s nulovým exponentom: podľa definície, ak , potom . Nulová mocnina čísla 0 nedáva zmysel. Mocnina so záporným exponentom celého čísla: podľa definície, ak a n je prirodzené číslo, teda . Stupeň so zlomkovým exponentom: podľa definície, ak a n- prirodzené číslo, m je celé číslo, potom .

Operácie s koreňmi.

Vo všetkých nižšie uvedených vzorcoch symbol znamená aritmetický koreň (radikálový výraz je kladný).

1. Koreň súčinu viacerých faktorov sa rovná súčinu koreňov týchto faktorov:

2. Koreň pomeru sa rovná pomeru koreňov dividendy a deliteľa:

3. Pri zvyšovaní odmocniny na mocninu stačí zvýšiť odmocninu na túto mocninu:

4. Ak zväčšíte stupeň odmocniny n-krát a súčasne zvýšite číslo odmocniny na n-tú mocninu, potom sa hodnota odmocniny nezmení:

5. Ak znížite stupeň odmocniny o n-krát a súčasne vytiahnete odmocninu n-tého stupňa z radikálneho čísla, potom sa hodnota odmocniny nezmení:

Rozšírenie pojmu titul. Doteraz sme uvažovali o stupňoch len s prirodzeným ukazovateľom; ale operácie s mocninami a odmocninami môžu viesť aj k záporným, nulovým a zlomkovým exponentom. Všetky tieto exponenty vyžadujú dodatočnú definíciu.

Stupeň so záporným exponentom. Mocnina nejakého čísla so záporným (celočíselným) exponentom je definovaná ako mocnina vydelená mocninou toho istého čísla s exponentom rovným absolútnej hodnote záporného exponentu:

Teraz vzorec a m: a n \u003d a m - n možno použiť nielen pre m väčšie ako n, ale aj pre m menšie ako n.

PRÍKLAD a4: a7 = a4-7 = a-3.

Ak chceme, aby vzorec a m: a n = a m - n platil pre m = n , musíme definovať nultý stupeň.

Stupeň s nulovým exponentom. Stupeň akéhokoľvek nenulového čísla s nulovým exponentom je 1.

PRÍKLADY. 2 0 = 1, (- 5) 0 = 1, (- 3/5) 0 = 1.

Stupeň so zlomkovým exponentom. Aby ste zvýšili skutočné číslo a na mocninu m / n, musíte extrahovať koreň n-tého stupňa z m-tej mocniny tohto čísla a:

O výrazoch, ktoré nedávajú zmysel. Existuje niekoľko takýchto výrazov.

Prípad 1

Kde a ≠ 0 neexistuje.

Ak totiž predpokladáme, že x je určité číslo, tak v súlade s definíciou operácie delenia máme: a = 0 · x, t.j. a = 0, čo je v rozpore s podmienkou: a ≠ 0

Prípad 2

Akékoľvek číslo.

Ak totiž predpokladáme, že tento výraz sa rovná nejakému číslu x, potom podľa definície operácie delenia máme: 0 = 0 · x . Ale táto rovnosť platí pre ľubovoľné číslo x, čo sa malo dokázať.

naozaj,

Riešenie. Zvážte tri hlavné prípady:

1) x = 0 - táto hodnota nespĺňa túto rovnicu

2) pre x > 0 dostaneme: x / x = 1, t.j. 1 = 1, z čoho vyplýva, že x je ľubovoľné číslo; ale vzhľadom na to, že v našom prípade x > 0 je odpoveď x > 0 ;

3) pri x< 0 получаем: – x / x = 1, т.e. –1 = 1, следовательно,

v tomto prípade neexistuje riešenie. Takže x > 0.

Aritmetický koreň n-tého stupňa nezáporného čísla je nezáporné číslo, n-tá mocnosťčo sa rovná:

Stupeň koreňa je prirodzené číslo väčšie ako 1.

3.

4.

Špeciálne prípady:

1. Ak je koreňový index nepárne celé číslo(), potom môže byť radikálny výraz záporný.

V prípade nepárneho exponentu rovnica pre akúkoľvek skutočnú hodnotu a celé číslo VŽDY má jeden koreň:

Pre koreň nepárneho stupňa je identita pravdivá:

,

2. Ak je exponent odmocniny párne celé číslo (), potom radikálny výraz nemôže byť negatívny.

V prípade párneho exponentu rovnica Má

pri jediný koreň

a ak a

Pre odmocninu párneho stupňa je identita pravdivá:

Pre odmocninu párneho stupňa platia nasledujúce rovnosti::

Mocninná funkcia, jej vlastnosti a graf.

Mocninná funkcia a jej vlastnosti.

Mocninná funkcia s prirodzeným exponentom. Funkcia y \u003d x n, kde n je prirodzené číslo, sa nazýva mocninná funkcia s prirodzeným exponentom. Pre n = 1 dostaneme funkciu y = x, jej vlastnosti:

priama úmera. Priama úmernosť je funkcia daná vzorcom y \u003d kx n, kde číslo k sa nazýva koeficient proporcionality.

Vypíšeme vlastnosti funkcie y = kx.

Definičný obor funkcie je množina všetkých reálnych čísel.

y=kx- nie dokonca funkciu(f (- x) \u003d k (- x) \u003d - kx \u003d -k (x)).

3) Pre k > 0 sa funkcia zvyšuje a pre k< 0 убывает на всей числовой прямой.

Graf (priamka) je znázornený na obrázku II.1.

Ryža. II.1.

Pri n=2 dostaneme funkciu y = x 2, jej vlastnosti:

Funkcia y -x 2 . Uvádzame zoznam vlastností funkcie y \u003d x 2.

y \u003d x 2 - párna funkcia (f (- x) \u003d (- x) 2 \u003d x 2 \u003d f (x)).

Funkcia na intervale klesá.

V samotnom zlomku, ak, potom - x 1 > - x 2 > 0, a preto

(-x 1) 2 > (- x 2) 2, t.j. a to znamená, že funkcia klesá.

Graf funkcie y \u003d x 2 je parabola. Tento graf je znázornený na obrázku II.2.

Ryža. II.2.

Pre n \u003d 3 dostaneme funkciu y \u003d x 3, jej vlastnosti:

Rozsah funkcie je celý číselný rad.

y \u003d x 3 - nepárna funkcia (f (- x) \u003d (- x) 2 \u003d - x 3 \u003d - f (x)).

3) Funkcia y \u003d x 3 sa zvyšuje na celej číselnej osi. Graf funkcie y \u003d x 3 je znázornený na obrázku. Nazýva sa to kubická parabola.

Graf (kubická parabola) je znázornený na obrázku II.3.

Ryža. II.3.

Nech n je ľubovoľné párne prirodzené číslo väčšie ako dva:

n = 4, 6, 8,... . V tomto prípade má funkcia y \u003d x n rovnaké vlastnosti ako funkcia y \u003d x 2. Graf takejto funkcie sa podobá parabole y \u003d x 2, iba vetvy grafu v |n| >1, čím strmšie stúpajú, tým väčšie n a čím viac „tlačia“ na os x, tým väčšie n.

Nech n je ľubovoľné nepárne číslo väčšie ako tri: n = 5, 7, 9, ... . V tomto prípade má funkcia y \u003d x n rovnaké vlastnosti ako funkcia y \u003d x 3. Graf takejto funkcie pripomína kubickú parabolu (iba vetvy grafu idú hore a dole tým strmším, čím je n väčšie. Poznamenávame tiež, že na intervale (0; 1) je graf výkonovej funkcie y \u003d x n čím pomalšie sa vzďaľuje od osi x so zvyšujúcim sa x, ako viac ako n.

Mocninná funkcia s celočíselným záporným exponentom. Zvážte funkciu y \u003d x - n, kde n je prirodzené číslo. S n = 1 dostaneme y = x - n alebo y = Vlastnosti tejto funkcie:

Graf (hyperbola) je znázornený na obrázku II.4.

Prvá úroveň

Koreň a jeho vlastnosti. Podrobná teória s príkladmi (2019)

Pokúsme sa zistiť, aký druh konceptu je „koreň“ a „s čím sa jedáva“. Ak to chcete urobiť, zvážte príklady, s ktorými ste sa už stretli v lekciách (dobre, alebo s tým jednoducho musíte čeliť).

Napríklad máme rovnicu. aké je riešenie daná rovnica? Aké čísla je možné odmocniť a dostať súčasne? Keď si pamätáte tabuľku násobenia, môžete ľahko dať odpoveď: a (pretože keď vynásobíte dve záporné čísla, dostanete kladné číslo)! Pre zjednodušenie zaviedli matematici špeciálny koncept odmocnina a priradil mu špeciálny symbol.

Definujme aritmetickú druhú odmocninu.

Prečo musí byť číslo nezáporné? Napríklad, čo sa rovná. Dobre, skúsme na to prísť. Možno tri? Skontrolujme: a nie. Možno, ? Znova skontrolujte: No nie je to vybrané? Dá sa to očakávať – pretože neexistujú žiadne čísla, ktoré po druhej mocnine dávajú záporné číslo!
Toto si treba zapamätať: číslo alebo výraz pod koreňovým znakom musí byť nezáporný!

Tí najpozornejší si však už zrejme všimli, že definícia hovorí, že riešenie odmocniny z „čísla sa nazýva napr. nezápornéčíslo, ktorého štvorec je ". Niektorí z vás si povedia, že na úplnom začiatku sme analyzovali príklad, vybrané čísla, ktoré sa dajú odmocniť a zároveň získať, odpoveď bola a, a tu ide o nejaké „nezáporné číslo“! Takáto poznámka je celkom na mieste. Tu je potrebné jednoducho rozlišovať medzi pojmami kvadratických rovníc a aritmetickou druhou odmocninou čísla. Napríklad to nie je ekvivalent výrazu.

Z toho vyplýva, že, teda, resp. (Prečítajte si tému "")

A z toho vyplýva.

Samozrejme, je to veľmi mätúce, ale treba si uvedomiť, že znamienka sú výsledkom riešenia rovnice, keďže pri riešení rovnice musíme zapísať všetky x, ktoré po dosadení do pôvodnej rovnice dajú správne výsledok. V našom kvadratická rovnica pasuje na obe.

Ak však stačí vziať druhú odmocninu z niečoho, potom vždy dostaneme jeden nezáporný výsledok.

Teraz skúste vyriešiť túto rovnicu. Všetko nie je také jednoduché a hladké, však? Skúste si pretriediť čísla, možno niečo vyhorí? Začnime úplne od začiatku - od nuly: - nezmestí, ideme ďalej - menej ako tri, tiež oprášte, ale čo ak. Skontrolujeme: - tiež nesedí, pretože je to viac ako tri. Pri záporných číslach sa ukáže rovnaký príbeh. A čo teraz robiť? Nedalo nám hľadanie nič? Ani nie, teraz už s istotou vieme, že odpoveďou bude nejaké číslo medzi a, ako aj medzi a. Tiež je zrejmé, že riešenia nebudú celé čísla. Navyše nie sú racionálni. Takže, čo bude ďalej? Zostrojme graf funkcie a označme na ňom riešenia.

Skúsme oklamať systém a získať odpoveď pomocou kalkulačky! Poďme sa zbaviť podnikania! Oh-oh-och, ukázalo sa, že. Toto číslo nikdy nekončí. Ako si to môžeš zapamätať, veď na skúške nebude kalkulačka!? Všetko je veľmi jednoduché, nemusíte si to pamätať, musíte si zapamätať (alebo byť schopní rýchlo odhadnúť) približnú hodnotu. a samotné odpovede. Takéto čísla sa nazývajú iracionálne a práve kvôli zjednodušeniu zápisu takýchto čísel bol zavedený pojem odmocniny.

Pozrime sa na ďalší príklad na posilnenie. Rozoberme si nasledujúci problém: potrebujete prejsť diagonálne štvorcové pole so stranou km, koľko km musíte prejsť?

Najzrejmejšou vecou je zvážiť trojuholník oddelene a použiť Pytagorovu vetu:. Touto cestou, . Aká je tu teda požadovaná vzdialenosť? Je zrejmé, že vzdialenosť nemôže byť záporná, to sme pochopili. Odmocnina dvoch je približne rovnaká, ale ako sme už uviedli, je to už úplná odpoveď.

Aby riešenie príkladov s koreňmi nespôsobovalo problémy, musíte ich vidieť a rozpoznať. K tomu potrebujete poznať aspoň druhé mocniny čísel od do, ako aj vedieť ich rozpoznať. Napríklad potrebujete vedieť, čo sa umocňuje, a tiež naopak, čo sa umocňuje.

Zistili ste, čo je druhá odmocnina? Potom vyriešte niekoľko príkladov.

Príklady.

No a ako to fungovalo? Teraz sa pozrime na tieto príklady:

Odpovede:

koreň kocky

No, trochu sme prišli na koncept druhej odmocniny, teraz sa pokúsime zistiť, čo je to odmocnina a aký je ich rozdiel.

Odmocnina nejakého čísla je číslo, ktorého kocka sa rovná. Všimli ste si, ako je to jednoduchšie? Neexistujú žiadne obmedzenia možné hodnoty hodnotu pod znamienkom odmocniny aj číslo, ktoré sa má extrahovať. To znamená, že odmocninu možno prevziať z ľubovoľného čísla:.

Chytil som, čo je to koreň kocky a ako ho extrahovať? Potom pokračujte s príkladmi.

Príklady.

Odpovede:

Koreň - oh stupeň

No, prišli sme na koncepty druhej mocniny a kocky. Teraz získané poznatky zovšeobecníme pojmom tý koreň.

tý koreň z čísla je číslo, ktorého mocnina je rovnaká, t.j.

sa rovná.

Ak - dokonca, potom:

• s negatívom, výraz nedáva zmysel (korene párneho -tého stupňa záporných čísel nie je možné extrahovať!);
• s nezáporným() výraz má jeden nezáporný koreň.

Ak je - nepárne, výraz má jeden koreň pre ľubovoľný.

Nezľaknite sa, platia tu rovnaké zásady ako pri štvorcových a kockových odmocninách. To znamená, že princípy, ktoré sme použili pri uvažovaní odmocnín, sú rozšírené na všetky odmocniny párneho -tého stupňa.

A tie vlastnosti, ktoré boli použité pre koreň kocky, platia pre korene nepárneho stupňa.

No, bolo to jasnejšie? Poďme to pochopiť na príkladoch:

Tu je všetko viac-menej jasné: najprv sa pozrieme - áno, stupeň je párny, číslo pod odmocninou je kladné, takže našou úlohou je nájsť číslo, ktorého štvrtý stupeň nám dá. No, nejaké dohady? Možno, ? presne tak!

Stupeň je teda rovný - nepárny, pod odmocninou je číslo záporné. Našou úlohou je nájsť také číslo, ktoré po umocnení vyjde. Je dosť ťažké okamžite si všimnúť koreň. Svoje vyhľadávanie však môžete hneď zúžiť, však? Po prvé, požadované číslo je určite záporné a po druhé, je vidieť, že je nepárne, a preto je požadované číslo nepárne. Pokúste sa vyzdvihnúť koreň. Samozrejme, a môžete pokojne kefovať nabok. Možno, ?

Áno, toto sme hľadali! Všimnite si, že na zjednodušenie výpočtu sme použili vlastnosti stupňov: .

Základné vlastnosti koreňov

Jasný? Ak nie, potom by po zvážení príkladov malo všetko zapadnúť.

Násobenie koreňov

Ako rozmnožiť korene? Najjednoduchšia a najzákladnejšia vlastnosť pomáha odpovedať na túto otázku:

Začnime s jednoduchým:

Korene výsledných čísel nie sú presne extrahované? Nebojte sa, tu je niekoľko príkladov:

Ale čo ak nie sú dva multiplikátory, ale viac? To isté! Vzorec násobenia koreňov funguje s ľubovoľným počtom faktorov:

Čo s tým môžeme robiť? No, samozrejme, schovaj trojku pod odmocninu, pričom pamätaj, že trojka je druhá odmocnina z!

Prečo to potrebujeme? Áno, len pre rozšírenie našich možností pri riešení príkladov:

Ako sa vám páči táto vlastnosť koreňov? Zjednodušuje život? Pre mňa je to tak! Len si to musíte pamätať môžeme sčítať iba kladné čísla pod znamienkom odmocniny párneho stupňa.

Pozrime sa, kde sa ešte môže hodiť. Napríklad v úlohe musíte porovnať dve čísla:

To viac:

Nepovieš hneď. Využime vlastnosť parsovania pridania čísla pod znamienko koreňa? Potom vpred:

No, veď čo ďalšie číslo pod znakom koreňa, tým väčší je samotný koreň! Tie. ak znamená . Z toho pevne usudzujeme A nikto nás nepresvedčí o opaku!

Predtým sme predstavili faktor pod znamienkom koreňa, ale ako ho odstrániť? Musíte to len vypočítať a extrahovať to, čo sa extrahuje!

Bolo možné ísť opačným smerom a rozložiť sa na ďalšie faktory:

Nie je to zlé, však? Ktorýkoľvek z týchto prístupov je správny, rozhodnite sa, ako sa cítite pohodlne.

Napríklad tu je výraz:

V tomto príklade je stupeň párny, ale čo ak je nepárny? Opäť použite výkonové vlastnosti a zohľadnite všetko:

Zdá sa, že s tým je všetko jasné, ale ako extrahovať odmocninu z čísla v stupňoch? Tu je napríklad toto:

Celkom jednoduché, však? Čo ak je stupeň väčší ako dva? Postupujeme podľa rovnakej logiky pomocou vlastností stupňov:

No, je všetko jasné? Potom tu je príklad:

Toto sú úskalia, o nich vždy stojí za zapamätanie. Toto je vlastne úvaha o príkladoch nehnuteľností:

za nepárne: pre párne a:

Jasný? Opravte to pomocou príkladov:

Áno, vidíme koreň v párnom stupni, záporné číslo pod odmocninou je tiež v párnom stupni. No funguje to rovnako? A tu je čo:

To je všetko! Teraz uvádzame niekoľko príkladov:

Mám to? Potom pokračujte s príkladmi.

Príklady.

Odpovede.

Ak ste dostali odpovede, môžete pokojne pokračovať ďalej. Ak nie, pozrime sa na tieto príklady:

Pozrime sa na dve ďalšie vlastnosti koreňov:

Tieto vlastnosti je potrebné analyzovať na príkladoch. Dobre, urobíme to?

Mám to? Poďme to napraviť.

Príklady.

Odpovede.

KORENE A ICH VLASTNOSTI. PRIEMERNÁ ÚROVEŇ

Aritmetická druhá odmocnina

Rovnica má dve riešenia: a. Sú to čísla, ktorých druhá mocnina je rovnaká.

Zvážte rovnicu. Poďme to vyriešiť graficky. Nakreslíme graf funkcie a čiaru na úrovni. Riešením budú priesečníky týchto čiar. Vidíme, že aj táto rovnica má dve riešenia – jedno kladné, druhé záporné:

Ale v tomto prípade riešenia nie sú celé čísla. Navyše nie sú racionálni. Aby sme si tieto iracionálne rozhodnutia zapísali, zavedieme špeciálny symbol druhej odmocniny.

Aritmetická druhá odmocnina je nezáporné číslo, ktorého druhá mocnina je . Keď výraz nie je definovaný, pretože neexistuje také číslo, ktorého druhá mocnina sa rovná zápornému číslu.

Odmocnina: .

Napríklad, . A z toho vyplýva, že resp.

Toto je opäť veľmi dôležité: Druhá odmocnina je vždy nezáporné číslo: !

koreň kocky mimo počtu je číslo, ktorého kocka sa rovná. Kocka je definovaná pre každého. Dá sa extrahovať z ľubovoľného čísla: . Ako vidíte, môže nadobudnúť aj záporné hodnoty.

Koreňom tého stupňa čísla je číslo, ktorého tý stupeň sa rovná, t.j.

Ak - párne, potom:

• ak, potom tý koreň a nie je definovaný.
• ak, potom nezáporný koreň rovnice sa nazýva aritmetický koreň tého stupňa a označuje sa.

Ak - je nepárne, potom rovnica má jeden koreň pre ľubovoľnú.

Všimli ste si, že jej stupeň píšeme vľavo hore od koreňového znamienka? Ale nie pre druhú odmocninu! Ak vidíte koreň bez stupňa, potom je štvorcový (stupne).

Príklady.

Základné vlastnosti koreňov

KORENE A ICH VLASTNOSTI. STRUČNE O HLAVNOM

Druhá odmocnina (aritmetická druhá odmocnina) od nezáporného čísla sa nazýva napr nezáporné číslo, ktorého druhá mocnina je

Vlastnosti koreňa:

aritmetický koreň druhého stupňa

Definícia 1

Druhá odmocnina (alebo druhá odmocnina) z $a$ pomenujte číslo, ktoré sa po druhej mocnine rovná $a$.

Príklad 1

$7^2=7 \cdot 7=49$, takže $7$ je 2. koreň z $49$;

$0.9^2=0.9 \cdot 0.9=0.81$, takže $0.9$ je 2. koreň z $0.81$;

$1^2=1 \cdot 1=1$, takže $1$ je 2. koreň z $1$.

Poznámka 2

Jednoducho povedané, pre akékoľvek číslo $a

$a=b^2$ je nepravda pre záporné $a$, pretože $a=b^2$ nemôže byť záporné pre žiadnu hodnotu $b$.

Dá sa usúdiť, že pre reálne čísla nemôže existovať 2. odmocnina záporného čísla.

Poznámka 3

Pretože $0^2=0 \cdot 0=0$, potom z definície vyplýva, že nula je 2. odmocninou nuly.

Definícia 2

Aritmetický koreň 2. stupňa z čísla $a$($a \ge 0$) je nezáporné číslo, ktoré sa po druhej mocnine rovná $a$.

Korene 2. stupňa sa nazývajú aj odmocniny.

Označte aritmetický koreň 2. stupňa čísla $a$ ako $\sqrt(a)$ alebo sa môžete stretnúť s označením $\sqrt(a)$. Ale najčastejšie pre druhú odmocninu čísla $2$ - koreňový exponent- nešpecifikované. Znak „$\sqrt( )$“ je znakom aritmetického koreňa 2. stupňa, ktorý sa tiež nazýva „ radikálne znamenie". Pojmy "koreň" a "radikál" sú názvy toho istého objektu.

Ak je pod znamienkom aritmetického koreňa číslo, potom sa volá koreňové číslo a ak výraz, potom - radikálny prejav.

Záznam $\sqrt(8)$ sa číta ako "aritmetický koreň 2. stupňa ôsmich" a slovo "aritmetický" sa často neuvádza.

Definícia 3

Podľa definície aritmetický koreň 2. stupňa dá sa napísať:

Pre akékoľvek $a \ge 0$:

$(\sqrt(a))^2=a$,

$\sqrt(a)\ge 0$.

Ukázali sme rozdiel medzi koreňom druhého stupňa a aritmetickým koreňom druhého stupňa. Ďalej budeme uvažovať len o koreňoch nezáporných čísel a výrazov, t.j. iba aritmetika.

Aritmetický koreň tretieho stupňa

Definícia 4

3. aritmetický koreň (alebo odmocnina) z $a$($a \ge 0$) je nezáporné číslo, ktoré sa po rozdelení na kocky rovná $a$.

Často sa vynecháva slovo aritmetika a hovorí sa „odmocnina 3. stupňa z čísla $a$“.

Označujú aritmetický koreň 3. stupňa $a$ ako $\sqrt(a)$, znak "$\sqrt( )$" je znakom aritmetického koreňa 3. stupňa a číslo $3$ v tento zápis sa nazýva koreňový indikátor. Zavolá sa číslo alebo výraz, ktorý sa nachádza pod koreňovým znakom zakorenené.

Príklad 2

$\sqrt(3,5)$ je 3. odmocnina z $3.5$ alebo odmocnina z $3.5$;

$\sqrt(x+5)$ je 3. odmocnina z $x+5$ alebo odmocnina z $x+5$.

Aritmetický koreň n-tého stupňa

Definícia 5

aritmetický koreň n-tý stupeň z čísla $a \ge 0$ sa volá nezáporné číslo, ktoré sa po umocnení $n$-tej rovná $a$.

Zápis pre aritmetický koreň stupňa $n$ z $a \ge 0$:

kde $a$ je radikálne číslo alebo výraz,