Čo je symetria v priestore. Symetria v priestore

MKOU "Stredná škola Anninskaya s UIOP"

Symetria v priestore

Symetria

Symetria v širšom zmysle - korešpondencia, nemennosť, prejavujúca sa v akýchkoľvek zmenách, transformáciách.

Stredová symetria

Paralelný prenos

Osová súmernosť

Symetria

Zrkadlový odraz alebo zrkadlová symetria je pohyb euklidovského priestoru, ktorého množinou pevných bodov je nadrovina (v prípade trojrozmerného priestoru len rovina).

Osová súmernosť

O osová súmernosť každý bod obrázku smeruje k bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na rovinu

Osová súmernosť

Stredová symetria

Stredová symetria okolo bodu A je transformáciou priestoru, ktorá vedie z bodu X do bodu X′ tak, že A je stredom úsečky XX′.

Stredová symetria

Dá sa znázorniť ako kompozícia odrazu okolo roviny prechádzajúcej stredom symetrie, s otočením o 180° okolo priamky prechádzajúcej stredom symetrie a kolmej na vyššie uvedenú rovinu odrazu.

Paralelný prenos

Paralelný preklad je špeciálny prípad pohybu, pri ktorom sa všetky body v priestore pohybujú rovnakým smerom na rovnakú vzdialenosť.

Paralelný prenos

Symetria vo fyzike

V teoretickej fyzike je správanie fyzikálneho systému opísané niekoľkými rovnicami. Ak tieto rovnice majú nejaké symetrie, potom je často možné ich riešenie zjednodušiť hľadaním konzervované množstvá (integrály pohybu).

Symetria v biológii

Symetria v biológii je prirodzené usporiadanie podobných častí tela alebo foriem živého organizmu, súboru živých organizmov vzhľadom k stredu alebo osi symetrie.

Symetria v chémii

Symetria je dôležitá v chémii, pretože vysvetľuje pozorovania v spektroskopii, kvantovej chémii a kryštalografii.

Symetria v náboženských symboloch

Predpokladá sa, že tendencia ľudí vidieť cieľ v symetrii je jedným z dôvodov, prečo je symetria často neoddeliteľnou súčasťou symbolov svetových náboženstiev. Tu je len niekoľko z mnohých príkladov zobrazených na obrázku.

Symetria v sociálnych interakciách

Ľudia pozorujú symetrickú povahu (vrátane asymetrickej rovnováhy) sociálnej interakcie v rôznych kontextoch. Zahŕňajú hodnotenie reciprocity, empatie, ospravedlnenia, dialógu, rešpektu, spravodlivosti a pomsty. Symetrické interakcie vysielajú signály „sme rovnakí“, zatiaľ čo asymetrické interakcie vyjadrujú myšlienku „som výnimočný, lepší ako ty“.

Symetria priestoru

Povedz mi, aká je symetria priestoru?

Musíte začať s definíciami, aby ste sa dostali na koniec. Mnohé z vašich fyzikálnych zákonov sú ďaleko od reality, ale ide len o pokus opísať viacrozmerné procesy trojrozmerným myslením. Symetria je konštrukcia určitého poriadku pohybu a sústredenia energie. Vesmír je veľký a rozmanitý, druhy foriem stvorenia sú nekonečne rozmanité. Preto sú symetria vo vašom chápaní a symetria v rámci celého vesmíru rozdielne veci. Je to rovnaké ako porovnávanie desiatkovej sústavy, ktorú ste si osvojili, napríklad s dvojkovou alebo sedemdesiatkovou sústavou. Rozumieť? Ide o rôzne prístupy k organizovaniu štruktúrovania. Máte nespočetné množstvo kociek. Môžete ich ukladať, ako chcete: v mnohých kôpkach po dvojkách, päťkách alebo sedmičkách. Na dvoch veľkých kopách. V piatich veľkých kopách a tak ďalej. Ďalej v každej kôpke definujete aj určitý systém rozdeľovania kociek. Toto je proces štruktúrovania priestoru. Pretože božské svetlo je nekonečné, počet štruktúrujúcich kociek je tiež nekonečný, preto sú nekonečné aj variácie v pridávaní týchto božských kociek, a preto sú aj variácie v symetrii priestoru nekonečné.

Vaše koncepty symetrie pochádzajú z ich duality, zo systémov jediného odrazu, to sú vlastnosti symetrie duálneho sveta, v ktorom prebývate.Vo vašom svete má každá forma symetrický zrkadlový odraz, každý koncept a smer pohybu má odrazený dvojitý.

Odrazený dvojitý? Čo tým myslíte.

Je to ako druhá strana mince. Tá istá medaila, no pohľad z druhej opačnej strany. Pohľad zvonku a vnútorný pohľad. Odrazená dvojka je pohľad zvnútra. Na akýkoľvek jav a akúkoľvek činnosť možno nazerať odlišne z rôznych uhlov vnímania.

Počkaj, poďme na to. V prírode je symetria rozšírená práve binárna symetria. Snehové vločky, listy rastlín, krištáľové mriežky, kvety, ovocie a mnoho iného. Aj v štruktúre atómov existuje symetria. prečo?

Vráťme sa k filtru vnímania. Ste zdrojom Božského svetla, uzavretého vo formovej lampe. Okraj vašej lampy je tenký, ale pevný. A dá sa to organizovať rôznymi spôsobmi. Teraz má v sebe dva otvory. Preto, ak z vás vychádza vaše svetlo, potom vždy vychádza v binárnej verzii. Keď vaše svetlo vychádza z vašich dier-senzorov priestoru, potom mimo vás narazí aj na binárne lúče vychádzajúce z iných foriem, ktoré vás odrážajú, odráža sa od týchto lúčov, láme sa a opäť sa k vám vracia cez vaše dve diery. Toto je veľmi zjednodušený model, je to binárny model vnímania. Model s dvojitým odrazom. Ako sa vaše vedomie rozširuje, otvárajú sa vo vás nové otvory-vnímania a všetko sa stáva akoby komplikovanejším, zvyšuje sa multivariancia, symetria priestoru sa stáva komplikovanejšou.

Keď hovoríte o symetrii, povedzme, listu stromu, vidíte túto symetriu v rovinnej verzii. Predstavte si však symetriu listu rastliny v 3D, keď sú odrazové zrkadlá umiestnené tak, že vzniknú tri rovnaké časti. Je to pre vás ťažké, pretože vo vašom svete má všetko pár. Potom si skúste predstaviť kvartérny systém symetrie, keď sa dva listy pretínajú v pozdĺžnom kmeni. Alebo štyri listy papiera, ako v knihe, sú zviazané spoločnou väzbou. Teraz si predstavte, že kniha má nekonečný počet strán a prelínanie týchto strán je tiež nespočetné.

Mám pocit, že vaše 3D myslenie a predstavivosť sú na mizine, to je normálne. Je ťažké to hneď preladiť, ale musíte veriť, že váš systém vnímania, ktorý je v skutočnosti ukrytý vo vás a ostatných veľmi hlboko, vám umožňuje vytvárať a vnímať akúkoľvek multidimenzionálnosť. Uvediem vám preto príklady priestorových modelov a skomplikujem ich tak, aby ste si na viacrozmerné vnímanie postupne zvykli nielen mentálne, ale aj vo vašej predstave, hoci v skutočnosti je to jedno a to isté.

Takže vezmeme bod v priestore a nekonečné množstvo lúčov, ktoré z neho vychádzajú. Ako ste pochopili, toto je váš popis vo vesmíre. Pretože ak je počet lúčov vychádzajúcich z bodu nekonečný, potom opisuje všetky možné lúče priestoru okolo vás. Ale aj takýchto bodov je nekonečné množstvo. Body, z ktorých vychádzajú lúče, sú formy Boha. Ako vidíte, symetria priestoru bola pôvodne stanovená pre vás a v priestore okolo vás. Pre každý lúč vychádzajúci z bodu odrazu nájde odrazený pár. Ale nebudú tam dva takéto lúče, ale veľa párov. Ďalej tieto lúče narážajú, povedzme, na zrkadlo a odrážajú sa od neho. Ak si predstavíme lúč ako priamku, potom jeho odraz dáva lom, ohyb v opačnom smere tejto priamky. V súlade s tým sa dvojitý pár tohto lúča bude tiež odrážať od tohto zrkadla a bude mať symetrický ohyb v opačnom smere. Takto sa rodí fraktalita, teda symetria odrazov alebo odrazená symetria. A teraz si predstavte, že bod, z ktorého vychádzajú lúče, je jeden a zrkadiel je nespočetné množstvo, potom bude existovať nespočetné množstvo fraktálnych odrazov. Teraz si predstavte, že to nie sú zrkadlá, ktoré niekto postavil, ktoré odrážajú. A jednoducho lúče, ktoré z vás vychádzajú ako body vnímania, sa odrážajú od nespočetných lúčov nespočetných iných foriem vnímania, z ktorých tiež vychádza nespočetné množstvo lúčov. Toto je viacrozmerná symetria priestoru.

Ale vo vašom poňatí je symetria identická rovnosť polovíc. Ale ak sa pozriete na list rastliny alebo plod, symetria je tam stále skreslená. To znamená, že odrazy sa úplne nezhodujú až do mikrónu a ďalej. Čiže vo vašom ponímaní je čiastočne narušená aj symetria priestoru. Keď oba lúče, ktoré sa navzájom dotýkajú a odrážajú, majú rovnakú silu a smer, potom je vytvorená odrazová symetria presnejšia, keď to tak nie je, potom sa odraz jedného lúča líši od odrazu druhého lúča. Ale to je, ak hovoríme o priestore ako celku. Potom sa však váš odrazený lúč vráti k vám, a preto je pre vás, ako pre každého, sila smeru a sila odrazu rovnaká, keďže toto je vaša sila.

Potom mi povedzte, že v prírode pozorujeme určité symetrické obrazce: gule, trojuholníky, obdĺžniky. Tieto čísla sú prítomné vo všetkom. prečo? Okrem toho existujú experimenty so zvukom. Keď sa piesok naleje na povrch reproduktora, pod vplyvom zvukových vibrácií nadobudne určité geometrické tvary.

Je tu veľa otázok. Ale opäť sa snažte myslieť lineárne. Zoberme si snehovú vločku, ktorej symetriu môžete vidieť. Je krásna a nikdy sa neopakuje. prečo? Pretože mikroskopické častice snehu sú štruktúrované v určitom poradí, pričom zakaždým predstavujú iný odraz energie na parametroch chladu, na parametroch prostredia, v ktorom sa odrážajú. Ale ak si predstavíte snehovú guľu, potom je v nej obrovské množstvo snehových vločiek, obrovské množstvo neopakujúcich sa symetrií. A ak by ste videli tento nový vzor, našli by ste v ňom aj určitú symetriu. To znamená, že všetko je štruktúrované vo vzájomnej interakcii.

Vibrácie zvuku sú len odrazená energia. Jeho kolísanie v reflexnom spektre. V princípe je všetko odrazená energia a jej kolísanie v odrazovom spektre. Niektoré z týchto vibrácií môžete jednoducho vnímať očami, niektoré ušami, niektoré čuchom atď. A niektorí ešte nie sú schopní vnímať.

Teraz poďme ďalej. Keď pozorujete svet okolo seba, vidíte v ňom symetriu odrazov v podobe určitých postáv a symbolov. Ale ak sa pozriete hlboko do seba, potom je tam tiež nekonečno symetrie a odrazov. Len ste sa ešte nenaučili pozerať sa hlboko do seba. Vytvorili ste zariadenia vo forme mikroskopov a zväčšovacích štruktúr, ale silou svojej myšlienky môžete sami preniknúť do všetkých svojich komponentov až po prvé častice, a ak to urobíte, hlboko v sebe nájdete úžasnú fraktalitu a symetriu. . Celý čas ste boli otočení mimo seba. Ale vo vašom vnútri je rovnaký nekonečný svet, to, čo nazývate mikrokozmos, vám vôbec nie je známe.

Takže teraz, v našom príklade, nespočetné množstvo lúčov vychádza z bodu, a to nielen mimo bodu, ale aj vnútri bodu, v opačnom smere. A tieto lúče vnímania sú tiež odrážané, štruktúrované, fraktalizované.

S vodou je veľa zážitkov, keď zvuky určitých vibrácií, povedzme láskavé slová alebo klasická hudba, štruktúrujú snehové vločky do veľmi krásnych vzorov. Existuje mnoho príkladov harmonizujúceho účinku hudby, určitých farieb a vôní na človeka, obrazov v podobe symetrických mandál a pod. Čo to je? Čo sa deje?

Reflexia. Napríklad mandala je energetický obraz určitých prepojení lúčov vnímania, postavený symetricky. Pre vás je to len obrázok. Predstavte si to však ako energetický obraz. Keď na ňu meditujete, vaša nasmerovaná energia sa odráža od energie mandaly a akoby ju kopíruje, vytvára z nej formu a symetricky sa k nej odráža. Rozumieť? A vracia sa k vám, určitým spôsobom štruktúruje vašu energiu a opäť sa odráža vonku. Ak dlho sedíte v meditácii mandaly, akosi sa naladíte. Ak vypnete všetky ostatné zdroje vnímania a úplne sa zameriate na mandalu, postupne sa vaša vnútorná štruktúra približuje štruktúre mandaly, symetricky sa od nej odráža a vo vás sa rodí aj mandala, trochu podobná tej. odráža, ale stále má vaše črty a charakteristiky. To isté sa deje s hudbou, vôňami, kvetmi a tak ďalej. Jednoducho vnímate hlbšie symetriu druhej formy a podľa toho štruktúrujete svoju formu.

Prečo práve zvuky prírody alebo určitá hudba alebo určité znaky harmonizujú človeka? Ak je všetko len typom odrazu a jeho rôznorodosti, prečo by sme rovnako nemohli vydržať, povedzme, kakofóniu zvukov alebo napríklad vône rozkladu? Ak neexistujú zlé a dobré vnemy, prečo sme dostatočne rovnako naladení na určité vnemy?

Udržateľnosť. Prečo je všetko okolo teba symetrické? Pretože symetrické konfigurácie sú stabilné. Je to ako stolička s jednou nohou, tromi alebo štyrmi. To, čo nazývate harmónia, sú najstabilnejšie životaschopné konfigurácie priestoru. Nestabilné konfigurácie sa rozpadnú. Ak je papier dôsledne a symetricky zložený a zložený mnohokrát, potom ho môžete zrolovať do bodu, do malej guľôčky, pričom vnútri bude symetria a mnohé strany listu papiera budú mať obrovské množstvo kontaktov. , spojí sa navzájom. A ak je list papiera jednoducho pokrčený, potom bude oveľa menší kontakt medzi bodmi papiera a adhézia je zodpovedajúcim spôsobom menšia a objem pokrčeného listu je väčší. Tento dizajn je menej stabilný. Ak si povedzme sadnete na zložený list papiera, tak sa takmer nedeformuje, a čo je dôležitejšie, nedeformujú sa vzťahy. A ak si sadnete na pokrčený papier, tak sa deformuje a mnohé súvislosti- kontakty budú prerušené. Preto je symetria konzistentným zhutňovaním.

Znamená to, že existuje nejaký originálny, neprejavený chaos, ktorý pod istým tvorivým vplyvom nadobúda symetrické podoby?

Všetci ste popletení. Neprejavenie je absencia pohybu. Samotný pohyb je buď chaos alebo symetria, to znamená, že keď sa častice pohybujú náhodne, je to už prejav. Keď sa lúče odrážajú asymetricky, je to tiež prejav. len jedz odlišné typy prejavy a chaotický pohyb nie je o nič horší ako pohyb symetrický, je len iný. Vo vesmíre existujú rôzne druhy výstavba priestoru, vrátane toho, čo nazývate chaosom.

Ale hovoríte, že symetrické konfigurácie sú stabilnejšie. Prečo potom chaotické konfigurácie?

to rôzne formy výtvory priestoru, jeho organizácia a štruktúrovanie. Niekedy chaotický pohyb dáva nový smer štruktúrovaniu. Tak ako nemôžete odmietnuť energiu ničenia, keďže sa používa aj pri stvorení, nemali by ste odmietnuť chaotickú štruktúru, ktorá sa používa aj pri stvorení. Symetrické členenie priestoru je stabilnejšie, ale aj tuhšie, menej pohyblivé. Je to ako vopred vytvorená zóna na výber pohybu energie, viete? Ak si vezmete slobodu voľby - je to len náhoda. Ak vezmeme akúkoľvek hierarchiu, ide o rigidnú symetriu a fraktálnosť.

Ukazuje sa, že do symetrie priestoru bola zavedená chaotická štruktúra?

Alebo naopak, do chaotického štrukturovania sa vniesla symetria.

Ak všetko, čo okolo seba vidím, je len dohoda medzi ľuďmi, ako to vidieť, prečo potom vidím priestor presne symetricky a nie chaoticky? Ak je všetko okolo energie, prečo potom všetci ľudia vidia symetriu kvetu určitým spôsobom? Prečo nie chaos?

Pretože odrazené lúče kvetu ako podoby Boha sú symetrické. A presne vnímate smer týchto lúčov. Pozrite sa so svetelným pohľadom. Keď sa pozriete na svietiaci objekt, keď zatvoríte oči, na vnútornej obrazovke sa objavia svetelné konfigurácie, to jest svetelné videnie. Ak si predstavíte svet okolo seba vo forme energie, uvidíte kolísanie a pohyb svetelných čiar a bodov iných postáv. Keď sa pozriete na predmety, ktoré sa vám zdajú beztvaré, a vo svojej predstave im dáte tvar, ako je to v prípade oblakov, znamená to, že objekt buď nemá pevné štruktúrne väzby, čiže prevládajú prvky chaosu, alebo ste jednoducho nie je schopný vnímať takéto štrukturovanie. Je to ako so snehovou guľou, vo vnútri ktorej sú miliardy úžasných snehových symetrií, no samotná snehová guľa nie je veľmi symetrická.

Pýtam sa na efekt pozorovateľa. Ak povieme pohyb elementárne častice závisí od pozorovateľa, znamená to, že pozorovaná symetria priestoru prírody závisí aj od nás, od pozorovateľov tejto symetrie a nie od samotného priestoru?

Samozrejme. Zapamätajte si príklad s odrazom vašich lúčov. Odraz vášho lúča je len na vás. Teda z vlastností samotného lúča. Prechodom Božského svetla cez hranol vnímania mu dávate určité charakteristiky vnímania, určitý stupeň odrazu. Účinok pozorovateľa teda spočíva práve v tom, že vy a len vy sa svojím spôsobom odrážate od iných lúčov vnímania. Ale v určitom bode alebo v určitom priestore sú vaše lúče spojené, toto je odraz vonkajší svet, potom je tu váš všeobecný obraz sveta, toto je symetria priestoru, ktorú vidíte.

Takže ak začneme chaoticky reflektovať, potom sa obraz sveta zmení?

Trochu zle kladieš akcenty. Celý čas odrážaš. Ide len o to, že niektorí z vás a Božích foriem sa odrážajú symetrickejšie a niektorí chaoticky. Preto tí, ktorí reflektujú chaoticky, prichádzajú do kontaktu, prelínajú sa vo svojom vnímaní s tými, ktorí reflektujú aj chaotickejšie. Toto je zákon podobnosti, podobné nepriťahuje len podobné. Ako sa prelína len s podobným. Nemôžete sa pretnúť s niekým, kto je nasmerovaný, relatívne povedané, opačným smerom. Ako nepretínajúce sa cesty vo vašom svete, existujú a vedú určitými smermi. Ale vaša cesta je v inej oblasti a ide iným smerom. Ale ak vaša cesta obopína celú zemeguľu, skôr či neskôr sa pretne so všetkými ostatnými cestami.

Ak teda v okolitom priestore vidíte symetriu, je to jednoducho priesečník vášho vnímania s tými, ktorí sa tiež odrážajú symetrickejšie.

Takže niekde sú svety a priestory, kde je všetko asymetrické?

Samozrejme. Opäť, vo vašom svete má pojem chaos negatívnu konotáciu. A predstavte si, že by ste žili vo vesmíre, ktorý je prevažne postavený na chaotickom pohybe energie. Potom by sa vám akákoľvek symetria zdala ako niečo cudzie, negatívne a temné v hodnotení duality.

Čiže to, že smerujeme k svetlu, dobro je len dôsledkom toho, že náš vesmír je viac postavený na symetrii priestoru?

Áno. Dobre si to pochopil. Váš koncept svetla je však opakom konceptu tmy. Ale všetko, svetlo vo vašom chápaní aj tma vo vašom chápaní, je odrazeným svetlom Boha, odrazenou energiou Boha. Preto je svetlo vo vašom chápaní symetrickým odrazom energie Boha. A temnota je chaotickým odrazom Božej energie. A v skutočnosti je váš vesmír pokusom o rovnováhu oboch. Dajte chaosu symetriu a do symetrie zaveďte chaotické zložky. Získať niečo medzi tým. Pretože symetrická konfigurácia je stabilnejšia a chaotická konfigurácia je viac premenná.

Zdá sa mi, že stále víťazí harmónia, teda symetria. Ak sa pozriete na prírodu, je to jasne viditeľné.

Vývoj akejkoľvek formy a akéhokoľvek systému má etapy smerovania. Symetria nahrádza chaos. Chaos nahrádza symetriu. Teraz ste v štádiu symetrického vlievania konfigurácií, ako proces kryštalizácie povedzme soli, váš priestor kryštalizuje do určitých harmonických štruktúr a vznikajú nové formy spojenia, nové konfigurácie, nové kryštály. Ale potom, aby sa otestovala stabilita týchto foriem, príde obdobie chaotického pohybu, ako je vplyv vetra a dažďa na geologické skaly a hory. A potom hory prechádzajú zmenami. Je hora symetria alebo nie? Toto je kombinácia oboch. Keď symetrická forma pod vplyvom chaotických procesov mení svoju konfiguráciu a táto konfigurácia nie je ani dobrá, ani zlá. Je to len nová kombinácia symetrie a chaosu.

Ako môže človek využiť symetriu priestoru inak ako na harmonizáciu seba samého?

Oh, toto je veľmi záujem Spýtaj sa a v tejto téme musíte veľa pochopiť. Túto symetriu dokáže využiť vo všetkom. Môže sa napríklad symetricky konfigurovať k externému objektu a tak ho opakovať, kopírovať. To znamená stať sa podobným s týmto objektom.

Rozumel som správne: ak človek skopíruje povedzme konfiguráciu rastliny, stane sa touto rastlinou?

Takmer sa stane, pretože vždy to bude niečo iné ako originál. Bude to len kópia. Ale vystihli ste to správne. Tí kúzelníci, ktorí sa dokázali premeniť na rastliny a zvieratá, urobili presne to, skopírovali energetickú konfiguráciu iného objektu.

Ale to nie je všetko. Vy, ktorí poznáte konfiguráciu a symetriu priestoru, sa môžete dostať z jedného bodu priestoru do akéhokoľvek iného. Teraz to robíte chaoticky náhodou vo svojich snoch a na veľmi malé, akoby vzdialenosti. Ale je to ako sieť ciest, súradnicová sieť priestoru vesmíru. Keď poznáte súradnice, tak trochu poznáte obraz konfigurácie, obraz symetrie priestoru, a keď ste ho reprodukovali svojim vedomím, čím preusporiadate svoju konfiguráciu, dostanete sa v kombinácii s týmto priestorom, ako keby ste sa dostali do hlavolam. Ak sa vy svojou konfiguráciou nemôžete zmestiť do obrazu ako puzzle, potom nedokážete vnímať hranice kontaktu s inými skladačkami obrazu, rozumiete? A oveľa viac v symetrii priestoru musíte zvládnuť. Ale na to je ešte priskoro.

Späť dopredu

Pozor! Ukážka snímky slúži len na informačné účely a nemusí predstavovať celý rozsah prezentácie. Ak máš záujem táto práca prosím stiahnite si plnú verziu.

Typ lekcie: kombinované.

Ciele lekcie:

Zvážte osové, stredové a zrkadlové symetrie ako vlastnosti niektorých geometrických tvarov.
Naučiť, ako stavať symetrické body a rozpoznávať tvary, ktoré majú osovú súmernosť a stredová symetria.
Zlepšiť zručnosti pri riešení problémov.

Ciele lekcie:

Formovanie priestorových zobrazení žiakov.
Rozvíjanie schopnosti pozorovania a uvažovania; rozvíjanie záujmu o predmet prostredníctvom používania informačných technológií.
Vychovať človeka, ktorý vie oceniť to krásne.

Vybavenie lekcie:

Využitie informačných technológií (prezentácia).
Výkresy.
Kartičky s domácimi úlohami.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

Informujte o téme hodiny, formulujte ciele hodiny.

II. Úvod.

Čo je symetria?

Vynikajúci matematik Hermann Weyl vysoko ocenil úlohu symetrie v moderná veda: "Symetria, akokoľvek široko alebo úzko tomuto slovu rozumieme, je myšlienka, ktorou sa človek snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť."

Žijeme vo veľmi krásnom a harmonickom svete. Sme obklopení predmetmi, ktoré lahodia oku. Napríklad motýľ, javorový list, snehová vločka. Pozrite sa, aké sú krásne. Venovali ste sa im? Dnes sa dotkneme tohto krásneho matematického javu – symetrie. Zoznámime sa s konceptom axiálneho, stredová a zrkadlová symetria. Naučíme sa stavať a definovať obrazce, ktoré sú symetrické podľa osi, stredu a roviny.

Slovo "symetria" v gréčtine znie ako "harmónia", čo znamená krásu, proporcionalitu, proporcionalitu, rovnakosť v usporiadaní častí. Od staroveku človek využíval v architektúre symetriu. Dáva harmóniu a úplnosť starobylým chrámom, vežiam stredovekých hradov, moderným budovám.

V najviac všeobecný pohľad"symetria" sa v matematike chápe ako taká transformácia priestoru (roviny), pri ktorej každý bod M prechádza do iného bodu M "vzhľadom na nejakú rovinu (alebo priamku) a, keď je úsečka MM" kolmá na rovinu (resp. riadok) a a je ním rozdelený na polovicu . Rovina (priamka) a sa nazýva rovina (alebo os) symetrie. Medzi základné pojmy symetrie patrí rovina symetrie, os symetrie, stred symetrie. Rovina symetrie P je rovina, ktorá rozdeľuje obrazec na dve zrkadlovo rovnaké časti, ktoré sú umiestnené voči sebe rovnakým spôsobom ako objekt a jeho zrkadlový odraz.

III. Hlavná časť. Typy symetrie.

Stredová symetria

Takouto vlastnosťou je symetria okolo bodu alebo stredová symetria geometrický obrazec keď ktorýkoľvek bod nachádzajúci sa na jednej strane stredu symetrie zodpovedá inému bodu umiestnenému na druhej strane stredu. V tomto prípade sú body na priamke, ktorá prechádza stredom a delí segment na polovicu.

Praktická úloha.

Dané body ALE, AT a M M vzhľadom na stred segmentu AB.
Ktoré z nasledujúcich písmen má stred symetrie: A, O, M, X, K?
Majú stred symetrie: a) segment; b) nosník; c) pár pretínajúcich sa čiar; d) štvorcový?

Osová súmernosť

Symetria vzhľadom na priamku (alebo osová súmernosť) je taká vlastnosť geometrického útvaru, keď ktorýkoľvek bod umiestnený na jednej strane priamky bude vždy zodpovedať bodu umiestnenému na druhej strane priamky a segmenty spojenie týchto bodov bude kolmé na os symetrie a rozdelíme ju na polovicu.

Praktická úloha.

Vzhľadom na dva body ALE a AT, symetrické vzhľadom na nejakú priamku a bod M. Zostrojte bod symetrický k bodu M približne v rovnakej línii.
Ktoré z nasledujúcich písmen má os súmernosti: A, B, D, E, O?
Koľko osí symetrie má: a) segment; b) priamka; c) lúč?
Koľko osí súmernosti má kresba? (pozri obr. 1)

Zrkadlová symetria

bodov ALE a AT sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu α (rovina symetrie), ak rovina α prechádza stredom úsečky AB a kolmo na tento segment. Každý bod roviny α sa považuje za symetrický sám so sebou.

Praktická úloha.

Nájdite súradnice bodov, do ktorých prechádzajú body A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) s: a) stredovou symetriou okolo počiatku; b) osová súmernosť okolo súradnicových osí; c) zrkadlová symetria vzhľadom na súradnicové roviny.
Ide pravá rukavica do pravej alebo ľavej rukavice so zrkadlovou symetriou? osová symetria? stredová symetria?
Obrázok ukazuje, ako sa číslo 4 odráža v dvoch zrkadlách. Čo sa zobrazí namiesto otáznika, ak sa to isté urobí s číslom 5? (pozri obr. 2)
Obrázok ukazuje, ako sa slovo KANGAROO odráža v dvoch zrkadlách. Čo sa stane, ak urobíte to isté s číslom 2011? (pozri obr. 3)

Ryža. 2

Je to zaujímavé.

Symetria v prírode.

Takmer všetky živé bytosti sú postavené podľa zákonov symetrie, nie je bez dôvodu, že slovo „symetria“ v preklade z gréčtiny znamená „proporcia“.

Medzi farbami sa pozoruje napríklad rotačná symetria. Mnohé kvety sa dajú otočiť tak, že každý okvetný lístok zaujme pozíciu svojho suseda, kvet je zarovnaný sám so sebou. Minimálny uhol takejto rotácie pre rôzne farby nie je rovnaký. Pre dúhovku je to 120 °, pre zvonček - 72 °, pre narcis - 60 °.

Pri usporiadaní listov na stonkách rastlín sa pozoruje špirálová symetria. Keďže sú umiestnené skrutkou pozdĺž stonky, listy sa akoby rozprestierajú v rôznych smeroch a navzájom sa nezakrývajú pred svetlom, hoci samotné listy majú tiež os symetrie. Berúc do úvahy celkový plán stavby akéhokoľvek živočícha si zvyčajne všimneme určitú pravidelnosť v usporiadaní častí tela alebo orgánov, ktoré sa opakujú okolo určitej osi alebo zaujímajú rovnakú polohu voči určitej rovine. Táto správnosť sa nazýva symetria tela. Fenomény symetrie sú vo svete zvierat tak rozšírené, že je veľmi ťažké poukázať na skupinu, v ktorej nemožno spozorovať symetriu tela. Malý hmyz aj veľké zvieratá majú symetriu.

Symetria v neživej prírode.

Medzi nekonečnou rozmanitosťou foriem neživej prírode takýchto dokonalých obrazov oplýva množstvo, ktorých vzhľad vždy priťahuje našu pozornosť. Pri pozorovaní krásy prírody si možno všimnúť, že keď sa predmety odrážajú v kalužiach, jazerách, objavuje sa zrkadlová symetria (pozri obr. 4).

Kryštály prinášajú čaro symetrie do sveta neživej prírody. Každá snehová vločka je malý kryštál zamrznutej vody. Tvar snehových vločiek môže byť veľmi rôznorodý, ale všetky majú rotačnú symetriu a navyše, zrkadlová symetria.

Nie je možné nevidieť symetriu fazetovaných drahokamov. Mnoho rezačov sa snaží tvarovať svoje diamanty do štvorstenu, kocky, osemstenu alebo dvadsaťstenu. Keďže granátové jablko má rovnaké prvky ako kocka, je veľmi cenené znalcami. drahokamy. V hroboch sa našli umelecké diela vyrobené z granátových jabĺk staroveký Egypt siahajú do preddynastického obdobia (vyše dve tisícročia pred Kristom) (pozri obr. 5).

V zbierkach Ermitáže sa špeciálnej pozornosti tešia zlaté šperky starých Skýtov. Nezvyčajne výtvarné dielo zo zlatých vencov, diadémov, dreva a zdobené vzácnymi červenofialovými granátmi.

Jedným z najzreteľnejších spôsobov použitia zákonov symetrie v živote sú štruktúry architektúry. To je to, čo vidíme najčastejšie. V architektúre sa osi symetrie používajú ako prostriedok na vyjadrenie architektonického zámeru (pozri obrázok 6). Vo väčšine prípadov sú vzory na kobercoch, látkach a tapetách miestností symetrické okolo osi alebo stredu.

Ďalším príkladom človeka, ktorý vo svojej praxi používa symetriu, je technika. V strojárstve sú osi symetrie najjasnejšie označené tam, kde je potrebná odchýlka od nuly, ako napríklad na volante nákladného auta alebo na volante lode. Alebo jeden z najdôležitejších vynálezov ľudstva, ktorý má stred symetrie, je koleso, tiež vrtuľa a iné technické prostriedky majú stred symetrie.

"Pozri sa do zrkadla!"

Máme si myslieť, že sa vidíme len v „zrkadlovom obraze“? Alebo v najlepšom prípade môžeme zistiť, ako „naozaj“ vyzeráme, len na fotografiách a filmoch? Samozrejme, že nie: dosť Zrkadlový obraz odzrkadlite sa v zrkadle, aby ste videli svoju pravú tvár. Trills prichádzajú na záchranu. Majú jedno veľké hlavné zrkadlo v strede a dve menšie zrkadlá po stranách. Ak je takéto bočné zrkadlo umiestnené v pravom uhle k priemeru, potom sa môžete vidieť presne v takej podobe, v akej vás vidia ostatní. Zatvorte ľavé oko a váš odraz v druhom zrkadle bude opakovať váš pohyb s ľavým okom. Pred mriežkou si môžete vybrať, či sa chcete vidieť v zrkadlovom alebo priamom obraze.

Je ľahké si predstaviť, aký zmätok by vládol na Zemi, keby bola narušená symetria v prírode!


Ryža. štyri	Ryža. 5	Ryža. 6

IV. Fizkultminutka.

« lenivé osmičky» – aktivovať štruktúry, ktoré poskytujú zapamätanie, zvýšiť stabilitu pozornosti.
Nakreslite číslo osem vo vzduchu v horizontálnej rovine trikrát, najskôr jednou rukou, potom hneď oboma rukami.
« Symetrické výkresy » - zlepšiť koordináciu oko-ruka, uľahčiť proces písania.
Oboma rukami nakreslite symetrické vzory vo vzduchu.

V. Samostatná práca overovacieho charakteru.

Možnosť ja

Ja možnosť

V obdĺžniku MPKH O je priesečník uhlopriečok, RA a BH sú kolmice ťahané z vrcholov P a H k priamke MK. Je známe, že MA = OB. Nájdite uhol ROM.
V kosoštvorci MPKH sa diagonály pretínajú v bode O. Na stranách MK, KH, PH sa berú body A, B, C, AK = KV = PC. Dokážte, že OA = OB a nájdite súčet uhlov ROS a MOA.
Zostrojte štvorec pozdĺž danej uhlopriečky tak, aby dva protiľahlé vrcholy tohto štvorca ležali na rôznych stranách daného ostrého uhla.

VI. Zhrnutie lekcie. Hodnotenie.

S akými typmi symetrie ste sa na hodine zoznámili?
O ktorých dvoch bodoch sa hovorí, že sú symetrické podľa danej priamky?
Ktorý údaj sa považuje za symetrický vzhľadom na danú čiaru?
O ktorých dvoch bodoch sa hovorí, že sú symetrické vzhľadom na daný bod?
O ktorom útvare sa hovorí, že je symetrický vzhľadom na daný bod?
Čo je zrkadlová symetria?
Uveďte príklady útvarov, ktoré majú: a) osovú súmernosť; b) stredová symetria; c) osová aj stredová súmernosť.
Uveďte príklady symetrie v živej a neživej prírode.

VII. Domáca úloha.

1. Jednotlivec: dokončite použitím osovej symetrie (pozri obr. 7).

Ryža. 7

2. Zostrojte obrazec symetrický s daným vzhľadom na: a) bod; b) priamka (pozri obr. 8, 9).


Ryža. osem	Ryža. 9

3. Tvorivá úloha: "Vo svete zvierat." Nakreslite zástupcu zo sveta zvierat a ukážte os symetrie.

VIII. Reflexia.

Čo sa vám na lekcii páčilo?
Aký materiál bol najzaujímavejší?
S akými ťažkosťami ste sa stretli pri plnení úlohy?
Čo by ste zmenili počas hodiny?

Ak chcete použiť ukážku prezentácií, vytvorte si účet ( účtu) Google a prihláste sa: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

SYMETRIA V PRIESTORE A A 1 O Body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O (stred symetrie), ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

SÚMERNOSŤ V PRIESTORE Body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku (os symetrie), ak priamka prechádza stredom úsečky AA1 a je na túto úsečku kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou. List, snehová vločka, motýľ sú príklady osovej súmernosti. A 1 A a

SÚMERNOSŤ V PRIESTORE Body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu (rovinu symetrie), ak táto rovina prechádza stredom úsečky AA 1 a je na túto úsečku kolmá. Každý bod roviny sa považuje za symetrický. A A 1

Bod (priamka, rovina) sa nazýva stred (os, rovina) symetrie obrazca, ak je každý bod obrazca vzhľadom k nemu symetrický k niektorému bodu toho istého obrazca. Ak má postava stred (os, rovinu) symetrie, potom hovoria, že má stredovú (osovú, zrkadlovú) symetriu. A 1 A O A 1 A O

So symetriou sa často stretávame v prírode, architektúre, technike, každodennom živote. Mnohé budovy sú teda symetrické okolo lietadla, napríklad hlavná budova Moskvy štátna univerzita, niektoré typy dielov majú os symetrie. Takmer všetky kryštály nachádzajúce sa v prírode majú stred, os alebo rovinu symetrie. V geometrii sa stred, osi a roviny symetrie mnohostenu nazývajú prvky symetrie tohto mnohostena.

PRAVIDELNÉ POLYTOPY

K téme: metodologický vývoj, prezentácie a poznámky

Metodické zdôvodnenie vyučovacej hodiny. Využitie poznatkov z fyziky, astronómie, MHK, biológie na hodine geometrie pri zhrnutí systematizácie informácií na tému: „Symetria v priestore. Pravidlá...