Nakreslite obrázok so stredovou symetriou. Stredová a osová symetria

Osová súmernosť a pojem dokonalosti

Osová symetria je vlastná všetkým formám prírody a je jedným zo základných princípov krásy. Od dávnych čias sa človek snažil

pochopiť význam dokonalosti. Tento koncept bol prvýkrát podložený umelcami, filozofmi a matematikmi Staroveké Grécko. A práve oni vymysleli slovo „symetria“. Označuje proporcionalitu, harmóniu a identitu častí celku. Staroveký grécky mysliteľ Platón tvrdil, že krásny môže byť len predmet, ktorý je symetrický a proporcionálny. A skutočne, tie javy a formy, ktoré majú proporcionalitu a úplnosť, sú „príjemné pre oči“. Nazývame ich správne.

Osová súmernosť ako pojem

Symetria vo svete živých bytostí sa prejavuje v pravidelnom usporiadaní identických častí tela vzhľadom na stred alebo os. Častejšie v

povaha je osovo symetrická. Spôsobuje nielen všeobecná štruktúra organizmu, ale aj možnosti jeho následného rozvoja. Geometrické tvary a proporcie živých bytostí sú tvorené „osovou symetriou“. Jeho definícia je formulovaná takto: je to vlastnosť objektov, ktoré sa majú kombinovať pri rôznych transformáciách. Starí ľudia verili, že princíp symetrie vo väčšine plne sféra má. Túto formu považovali za harmonickú a dokonalú.

Osová symetria vo voľnej prírode

Ak sa pozriete na akéhokoľvek živého tvora, okamžite vás upúta symetria stavby tela. Muž: dve ruky, dve nohy, dve oči, dve uši atď. Každý druh zvieraťa má charakteristickú farbu. Ak sa vo farbení objaví vzor, ​​potom sa spravidla zrkadlí na oboch stranách. To znamená, že existuje určitá línia, pozdĺž ktorej možno zvieratá a ľudí vizuálne rozdeliť na dve rovnaké polovice, to znamená, že ich geometrická štruktúra je založená na osovej symetrii. Príroda vytvára akýkoľvek živý organizmus nie chaoticky a nezmyselne, ale podľa všeobecných zákonov svetového poriadku, pretože nič vo vesmíre nemá čisto estetický, dekoratívny účel. Dostupnosť rôzne formy aj z prirodzenej potreby.

Osová súmernosť v neživej prírode

Vo svete nás všade obklopujú také javy a predmety ako: tajfún, dúha, kvapka, listy, kvety atď. Ich zrkadlová, radiálna, stredová, osová symetria je zrejmá. Do veľkej miery je to spôsobené fenoménom gravitácie. Pojem symetria sa často chápe ako pravidelnosť zmeny akýchkoľvek javov: deň a noc, zima, jar, leto a jeseň atď. V praxi táto vlastnosť existuje všade tam, kde je poriadok. A samotné prírodné zákony – biologické, chemické, genetické, astronomické – podliehajú princípom symetrie, ktoré sú nám všetkým spoločné, keďže majú závideniahodnú konzistenciu. Rovnováha, identita ako princíp má teda univerzálny rozsah. Osová súmernosť v prírode je jedným zo „základných“ zákonov, na ktorých je založený vesmír ako celok.

ja . Symetria v matematike :

Základné pojmy a definície.

Osová súmernosť (definície, konštrukčný plán, príklady)

Stredová symetria (definície, stavebný plán, sOpatrenia)

Súhrnná tabuľka (všetky vlastnosti, vlastnosti)

II . Aplikácie symetrie:

1) v matematike

2) v chémii

3) v biológii, botanike a zoológii

4) v umení, literatúre a architektúre

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Základné pojmy symetrie a jej typy.

Pojem symetria n R prechádza dejinami ľudstva. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania. Vznikla v súvislosti so štúdiom živého organizmu, teda človeka. A používali ho sochári už v 5. storočí pred Kristom. e. Slovo "symetria" je grécke, znamená "proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí." Je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. Mnoho skvelých ľudí premýšľalo o tomto vzore. Napríklad L. N. Tolstoj povedal: „Stál som pred čiernou tabuľou a kreslil som na ňu kriedou rôzne postavy, zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria pre oči jasná? Čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. Na čom je založená?" Symetria naozaj lahodí oku. Kto neobdivoval symetriu výtvorov prírody: listy, kvety, vtáky, zvieratá; alebo ľudské výtvory: budovy, technika, - všetko, čo nás od detstva obklopuje, čo sa usiluje o krásu a harmóniu. Hermann Weyl povedal: "Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť." Hermann Weyl je nemecký matematik. Jeho činnosť spadá do prvej polovice dvadsiateho storočia. Bol to on, kto formuloval definíciu symetrie, stanovenú tým, aké znaky vidieť prítomnosť alebo naopak absenciu symetrie v konkrétnom prípade. Matematicky rigorózna reprezentácia sa tak vytvorila pomerne nedávno – začiatkom 20. storočia. Je to dosť zložité. Obrátime sa a ešte raz si pripomenieme definície, ktoré sú nám uvedené v učebnici.

2. Osová súmernosť.

2.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku. a, ak pre každý bod obrázku je bod symetrický vzhľadom na priamku a patrí tiež k tejto postave. Rovno a nazývaná os symetrie obrazca. Postava má údajne aj osovú súmernosť.

2.2 Stavebný plán

A tak, aby sme vytvorili symetrický obrazec vzhľadom na priamku z každého bodu, nakreslíme kolmicu na túto priamku a predĺžime ju o rovnakú vzdialenosť, označíme výsledný bod. Robíme to s každým bodom, dostaneme symetrické vrcholy nového obrázku. Potom ich spojíme do série a získame symetrický obrazec tejto relatívnej osi.

2.3 Príklady obrazcov s osovou súmernosťou.

3. Stredová symetria

3.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na bod O.

3.2 Stavebný plán

Konštrukcia trojuholníka symetrického k danému podľa stredu O.

Zostrojiť bod symetrický k bodu ALE vzhľadom na bod O, stačí nakresliť rovnú čiaru OA(Obr. 46 ) a na druhej strane veci O vyčleniť segment rovný segmentu OA. Inými slovami , body A a ; V a ; C a sú symetrické vzhľadom na nejaký bod O. Na obr. 46 postavil trojuholník symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na bod O. Tieto trojuholníky sú rovnaké.

Konštrukcia symetrických bodov okolo stredu.

Na obrázku sú body M a M 1, N a N 1 symetrické k bodu O a body P a Q nie sú symetrické k tomuto bodu.

Vo všeobecnosti sa čísla, ktoré sú symetrické okolo nejakého bodu, rovnajú .

3.3 Príklady

Uveďme príklady čísel, ktoré majú stredová symetria. Najjednoduchšie obrazce so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. V takýchto prípadoch má postava stredovú symetriu. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok.

Priamka má tiež stredovú súmernosť, avšak na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred súmernosti (na obrázku bod O), ich má priamka nekonečne veľa - jej stredom súmernosti je ľubovoľný bod na priamke. .

Obrázky znázorňujú uhol symetrický okolo vrcholu, segment symetrický k inému segmentu okolo stredu ALE a štvoruholník symetrický okolo jeho vrcholu M.

Príkladom postavy, ktorá nemá stred súmernosti, je trojuholník.

4. Zhrnutie vyučovacej hodiny

Zhrňme si získané poznatky. Dnes sme sa v lekcii zoznámili s dvoma hlavnými typmi symetrie: centrálnou a axiálnou. Pozrime sa na obrazovku a systematizujeme získané poznatky.

Súhrnná tabuľka

	Osová súmernosť	Stredová symetria
Zvláštnosť	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na nejakú priamku.	Všetky body obrázku musia byť symetrické okolo bodu zvoleného ako stred symetrie.
Vlastnosti	1. Symetrické body ležia na kolmiciach na priamku. 3. Priame čiary sa menia na priame čiary, uhly na rovnaké uhly. 4. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.	1. Symetrické body ležia na priamke prechádzajúcej stredom a daným bodom obrazca. 2. Vzdialenosť od bodu k priamke sa rovná vzdialenosti od priamky k symetrickému bodu. 3. Veľkosti a tvary figúrok sú uložené.

II. Aplikácia symetrie

Matematika	Na hodinách algebry sme študovali grafy funkcií y=x a y=x Na obrázkoch sú rôzne obrázky zobrazené pomocou vetiev parabol. a) osemsten, (b) kosoštvorcový dvanásťsten, (c) šesťuholníkový osemsten.
ruský jazyk	Tlačené písmená ruskej abecedy majú tiež rôzne typy symetrií. V ruštine sú "symetrické" slová - palindrómy, ktorý možno čítať rovnakým spôsobom v oboch smeroch.	A D L M P T V– vertikálna os B E W K S E Yu - horizontálna os W N O X- vertikálne aj horizontálne B G I Y R U C W Y Z- žiadna os Radarová chata Alla Anna
Literatúra	Vety môžu byť aj palindromické. Bryusov napísal báseň „Voice of the Moon“, v ktorej každý riadok je palindróm. Pozrite sa na štvorčatá A.S. Puškina “ Bronzový jazdec". Ak nakreslíme čiaru za druhou čiarou, môžeme vidieť prvky osovej súmernosti	A ruža padla Azorovi na labku. Idem s mečom sudcu. (Derzhavin) "Hľadaj taxík" "Argentína vábi černocha", "Oceňuje argentínskeho černocha", "Lesha našla chrobáka na poličke." Neva je oblečená v žule; Mosty viseli nad vodami; Tmavo zelené záhrady Boli ním pokryté ostrovy...

Biológia

Ľudské telo je postavené na princípe obojstrannej symetrie. Väčšina z nás si mozog predstavuje ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelená na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – do seba tesne zapadajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej. Riadenie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu, zatiaľ čo pravá hemisféra ovláda ľavú stranu.

Botanika

Kvet sa považuje za symetrický, keď každý periant pozostáva z rovnakého počtu častí. Kvety, ktoré majú spárované časti, sa považujú za kvety s dvojitou symetriou atď. Trojitá symetria je bežná pre jednoklíčne rastliny, päť - pre dvojklíčne rastliny. charakteristický znakštruktúra rastlín a ich vývoj je helicita. Venujte pozornosť usporiadaniu listov výhonkov - to je tiež druh špirály - špirály. Dokonca aj Goethe, ktorý bol nielen veľkým básnikom, ale aj prírodovedcom, považoval helicitu za jednu z nich charakteristické znaky všetkých organizmov, prejav najvnútornejšej podstaty života. Úponky rastlín sa krútia špirálovito, pletivá rastú špirálovito v kmeňoch stromov, semená v slnečnici sú usporiadané do špirály, špirálovité pohyby sú pozorované pri raste koreňov a výhonkov.

Charakteristickým znakom stavby rastlín a ich vývoja je helicita. Pozrite sa na šišku. Šupiny na jeho povrchu sú usporiadané striktne pravidelne - pozdĺž dvoch špirál, ktoré sa pretínajú približne v pravom uhle. Počet takýchto špirál v šiškách je 8 a 13 alebo 13 a 21.

Zoológia

Symetria u zvierat sa chápe ako zhoda veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné umiestnenie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Pri radiálnej alebo radiačnej symetrii má telo tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo cievy so stredovou osou, z ktorej časti tela odchádzajú v radiálnom poradí. Sú to koelenteráty, ostnatokožce, hviezdice. Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ďalšie dve strany - brušná a chrbtová - nie sú navzájom podobné. Tento druh symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov.

Osová súmernosť

	Rôzne typy symetrie fyzikálnych javov: symetria elektrických a magnetických polí (obr. 1) Vo vzájomne kolmých rovinách je šírenie symetrické elektromagnetické vlny(obr. 2)	obr.1 obr.2
čl	V umeleckých dielach možno často pozorovať zrkadlovú symetriu. Zrkadlová "symetria sa vo veľkej miere vyskytuje v umeleckých dielach primitívnych civilizácií a v starovekom maliarstve. Stredoveké náboženské maľby sa tiež vyznačujú týmto druhom symetrie." Jedno z najlepších Raphaelových raných diel, Zasnúbenie Márie, bolo vytvorené v roku 1504. Pod slnečnou modrou oblohou sa rozprestiera údolie zakončené chrámom z bieleho kameňa. V popredí je zásnubný obrad. Veľkňaz zbližuje ruky Márie a Jozefa. Za Máriou je skupina dievčat, za Jozefom skupina mladých mužov. Obe časti symetrickej kompozície drží pohromade nastupujúci pohyb postáv. Pre moderný vkus je kompozícia takéhoto obrázka nudná, pretože symetria je príliš zrejmá.

Chémia	Molekula vody má rovinu symetrie (priama zvislá čiara) Molekuly DNA (kyselina deoxyribonukleová) zohrávajú vo svete voľne žijúcich živočíchov mimoriadne dôležitú úlohu. Je to dvojvláknový polymér s vysokou molekulovou hmotnosťou, ktorého monomérom sú nukleotidy. Molekuly DNA majú štruktúru dvojitej špirály vybudovanú na princípe komplementarity.
architeSZO	Od staroveku človek využíval v architektúre symetriu. Starovekí architekti využívali symetriu obzvlášť brilantne v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadia zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy. Mesto Oslo, hlavné mesto Nórska, má výrazný súbor prírody a umenia. Toto je Frogner - park - komplex krajinných záhradných sôch, ktorý vznikal viac ako 40 rokov.	Pashkov House Louvre (Paríž)

© Suchacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Osová súmernosť. Pri osovej symetrii ide každý bod obrazca do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na pevnú čiaru.

Obrázok 35 z prezentácie "Ornament" na hodiny geometrie na tému "Symetria"

Rozmery: 360 x 260 pixelov, formát: jpg. Na stiahnutie obrázku zadarmo lekcia geometrie, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“. Ak chcete zobraziť obrázky na lekcii, môžete si tiež bezplatne stiahnuť celú prezentáciu „Ornament.ppt“ so všetkými obrázkami v archíve zip. Veľkosť archívu je 3324 kB.

Stiahnite si prezentáciu

Symetria

"Bod symetrie" - Stredová symetria. A a A1. Osová a stredová súmernosť. Bod C sa nazýva stred symetrie. Symetria v živote. Okrúhly kužeľ je osovo symetrický; osou symetrie je os kužeľa. Tvary, ktoré majú viac ako dve osi súmernosti. Rovnobežník má iba stredovú symetriu.

"Matematická symetria" - Čo je symetria? fyzická symetria. Symetria v biológii. História symetrie. Komplexné molekuly však spravidla nemajú symetriu. palindrómy. Symetria. V x a ma a. MÁ VEĽA SPOLOČNÉHO S PREKLADOVOU SYMETRIOU V MATEMATIKE. A vlastne, ako by sme žili bez symetrie? Osová súmernosť.

"Ornament" - b) Na páse. Paralelný preklad Stredová symetria Osová symetria Rotácia. Lineárne (možnosti rozloženia): Vytvorte ornament pomocou stredovej symetrie a paralelného prekladu. Rovinný. Jednou z odrôd ornamentu je sieťovaný ornament. Transformácie použité na vytvorenie ornamentu:

"Symetria v prírode" - Jedna z hlavných vlastností geometrické tvary je symetria. Téma nebola zvolená náhodou, pretože v ďalší rok Musíme začať študovať nový predmet – geometriu. Fenomén symetrie v živej prírode si všimli už v starovekom Grécku. Sme v školskej vedeckej spoločnosti, pretože sa radi učíme niečo nové a neznáme.

"Pohyb v geometrii" - Matematika je krásna a harmonická! Uveďte príklady pohybu. Pohyb v geometrii. Čo sa nazýva pohyb? Na aké vedy sa pohyb vzťahuje? Ako sa využíva pohyb rôznych odborochľudská aktivita? skupina teoretikov. Pojem pohybu Osová súmernosť Stredová súmernosť. Vidíme pohyb v prírode?

"Symetria v umení" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Podiel v architektúre. Rytmus je jedným z hlavných prvkov expresivity melódie. R. Descartes. Lodný háj. A. V. Vološinov. Velasquez sa vzdáva Bredy. Navonok sa harmónia môže prejaviť v melódii, rytme, symetrii, proporcionalite. II.4 Podiel v literatúre.

Spolu v téme 32 prezentácií

Vedecká a praktická konferencia

MOU "Stredná škola č. 23"

mesto Vologda

sekcia: prírodovedná - vedecká

dizajnérske a výskumné práce

TYPY SYMETRIE

Prácu vykonala žiačka 8. „a“ triedy

Kreneva Margarita

Vedúci: vyšší učiteľ matematiky

rok 2014

Štruktúra projektu:

1. Úvod.

2. Ciele a zámery projektu.

3. Typy symetrie:

3.1. Stredová symetria;

3.2. Osová súmernosť;

3.3. Zrkadlová symetria(symetria vzhľadom na rovinu);

3.4. Rotačná symetria;

3.5. Prenosná symetria.

4. Závery.

Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snaží pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.

G. Weil

Úvod.

Téma mojej práce bola zvolená po preštudovaní časti „Axiálna a stredová súmernosť“ v kurze „Geometria 8. ročník“. Táto téma ma veľmi zaujala. Chcel som vedieť: aké typy symetrie existujú, ako sa navzájom líšia, aké sú princípy konštrukcie symetrických útvarov v každom z typov.

Cieľ : Úvod do rôznych typov symetrie.

Úlohy:

Preštudujte si literatúru na túto tému.

Zhrnúť a systematizovať preštudovaný materiál.

Pripravte si prezentáciu.

V dávnych dobách sa slovo "SYMMETRIA" používalo vo význame "harmónia", "krása". V preklade z gréčtiny toto slovo znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, čiary alebo roviny.

Existujú dve skupiny symetrií.

Do prvej skupiny patrí symetria polôh, tvarov, štruktúr. Toto je symetria, ktorú možno priamo vidieť. Dá sa to nazvať geometrická symetria.

Druhá skupina charakterizuje symetriu fyzikálnych javov a prírodné zákony. Táto symetria leží v samom základe prírodno-vedeckého obrazu sveta: možno ju nazvať fyzickou symetriou.

Zastavujem sa učiťgeometrická symetria .

Na druhej strane existuje niekoľko typov geometrickej symetrie: stredová, axiálna, zrkadlová (symetria vzhľadom k rovine), radiálna (alebo rotačná), prenosná a iné. Dnes zvážim 5 typov symetrie.

Stredová symetria

Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak ležia na priamke prechádzajúcej cez m O a sú na jej opačných stranách v rovnakej vzdialenosti. Bod O sa nazýva stred symetrie.

Obrázok sa nazýva symetrický vzhľadom na bodO , ak pre každý bod obrázku je bod symetrický k nemu vzhľadom na bodO patrí tiež k tejto postave. BodkaO nazývaný stred symetrie postavy, hovorí sa, že postava má stredovú symetriu.

Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Čísla zobrazené na snímke sú symetrické vzhľadom na určitý bod

2. Osová súmernosť

Dve bodkyX a Y nazývané symetrické vzhľadom na čiarut , ak táto čiara prechádza stredom segmentu XY a je naň kolmá. Treba tiež povedať, že každý bod čiaryt považovaný za symetrický sám k sebe.

Rovnot je os symetrie.

Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku.t, ak pre každý bod obrazca bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na priamkut patrí tiež k tejto postave.

Rovnotnazývaná os súmernosti figúry, o figúre sa hovorí, že má osovú súmernosť.

Osovú symetriu má nerozvinutý uhol, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky, obdĺžnik a kosoštvorec,písmená (pozri prezentáciu).

Zrkadlová symetria (symetria okolo roviny)

Dva body P 1 a P sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu a, ak ležia na priamke kolmej na rovinu a a sú od nej v rovnakej vzdialenosti

Zrkadlová symetria všetkým dobre známy. Spája akýkoľvek predmet a jeho odraz v plochom zrkadle. Hovorí sa, že jedna postava je zrkadlovo symetrická k druhej.

V rovine bol obrazcom s nekonečným počtom osí symetrie kruh. Vo vesmíre má guľu nekonečný počet rovín symetrie.

Ale ak je kruh jediný svojho druhu, potom v trojrozmernom svete existuje množstvo telies, ktoré majú nekonečný počet rovín symetrie: rovný valec s kruhom na základni, kužeľ s kruhom základňa, lopta.

Je ľahké zistiť, že každý je symetrický plochá postava možno kombinovať so sebou pomocou zrkadla. Je prekvapujúce, že také zložité postavy ako päťcípa hviezda alebo rovnostranný päťuholník sú tiež symetrické. Ako vyplýva z počtu osí, vyznačujú sa práve vysokou symetriou. A naopak: nie je také ľahké pochopiť, prečo je to tak zdanlivo správna postava, ako šikmý rovnobežník, nie je symetrický.

4. P rotačná symetria (alebo radiálna symetria)

Rotačná symetria je symetria, ktorá zachováva tvar objektupri otáčaní okolo nejakej osi o uhol rovnajúci sa 360°/n(alebo násobok tejto hodnoty), kden= 2, 3, 4, … Uvedená os sa nazýva rotačná osn- poradie.

On=2 všetky body obrázku sú otočené o uhol 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) okolo osi, pričom je zachovaný tvar postavy, t.j. každý bod obrazca smeruje k bodu toho istého obrazca (obrazec sa premení na seba). Os sa nazýva os druhého rádu.

Obrázok 2 znázorňuje os tretieho rádu, obrázok 3 - 4. rád, obrázok 4 - 5. rád.

Objekt môže mať viac ako jednu rotačnú osi: obr.1 - 3 osi otáčania, obr.2 - 4 osi, obr.3 - 5 osí, obr. 4 - iba 1 os

Známe písmená „I“ a „F“ majú rotačnú symetriu. Ak písmeno „I“ otočíte o 180° okolo osi kolmej na rovinu písmena a prechádzajúcej jeho stredom, potom bude písmeno zarovnané s sám. Inými slovami, písmeno „I“ je symetrické vzhľadom na otočenie o 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , takže má symetriu druhého rádu.

Všimnite si, že písmeno "F" má tiež rotačnú symetriu druhého rádu.

Okrem toho písmeno a má stred symetrie a písmeno Ф má os symetrie

Vráťme sa k príkladom zo života: pohárik, kilá zmrzliny v tvare kužeľa, kus drôtu, fajka.

Ak sa na tieto telesá pozrieme bližšie, všimneme si, že všetky, tak či onak, pozostávajú z kruhu, cez ktorý prechádza nekonečný počet osí symetrie, z ktorých prechádza nekonečný počet rovín symetrie. Väčšina týchto telies (nazývajú sa rotačné telesá) má samozrejme aj stred symetrie (stred kruhu), cez ktorý prechádza aspoň jedna rotačná os symetrie.

Dobre viditeľná je napríklad os zmrzlinového kornútku. Vedie od stredu kruhu (trčí zo zmrzliny!) k ostrému koncu funky kužeľa. Súbor prvkov symetrie telesa vnímame ako akúsi mieru symetrie. Lopta je nepochybne z hľadiska symetrie neprekonateľným stelesnením dokonalosti, ideálom. Starí Gréci ho vnímali ako najdokonalejšie telo a kruh, samozrejme, ako najdokonalejšiu plochú postavu.

Pre popis symetrie konkrétneho objektu je potrebné špecifikovať všetky osi rotácie a ich poradie, ako aj všetky roviny symetrie.

Zvážte napr. geometrické teleso, zložený z dvoch rovnakých pravidelných štvorhranných ihlanov.

Má jednu rotačnú os 4. rádu (os AB), štyri rotačné osi 2. rádu (osi CE,D.F., MP, NQ), päť rovín symetrie (rovinyCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Prenosná symetria

Iný druh symetrie jeprenosný s symetria.

Hovoria o takej symetrii, keď sa postava pohybuje po priamke o určitú vzdialenosť „a“ alebo o vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, kombinuje sa sama so sebou. Priamka, pozdĺž ktorej sa prenos uskutočňuje, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť "a" sa nazýva elementárny prenos, perióda alebo krok symetrie.

a

Periodicky sa opakujúci vzor na dlhej stuhe sa nazýva okraj. V praxi sa bordúry vyskytujú v rôznych formách (nástenná maľba, liatina, sadrové reliéfy alebo keramika). Hranice používajú maliari a umelci pri zdobení miestnosti. Na vykonanie týchto ozdôb sa vyrába šablóna. Šablónu posunieme, otočíme alebo neprevrátime, nakreslíme obrys, zopakujeme vzor a získame ornament (vizuálna ukážka).

Okraj sa dá ľahko zostaviť pomocou šablóny (pôvodného prvku), posunutím alebo prevrátením a opakovaním vzoru. Obrázok ukazuje päť typov šablón:a ) asymetrické;b, c ) majúce jednu os symetrie: horizontálnu alebo vertikálnu;G ) centrálne symetrické;d ), ktoré majú dve osi symetrie: vertikálnu a horizontálnu.

Na vytvorenie hraníc sa používajú nasledujúce transformácie:

a ) paralelný prenos;b ) symetria okolo zvislej osi;v ) stredová symetria;G ) symetria okolo vodorovnej osi.

Podobne môžete vytvoriť zásuvky. Za týmto účelom je kruh rozdelený nan rovnakých sektoroch, v jednom z nich sa vykoná vzorový vzor a potom sa vzorka postupne opakuje v zostávajúcich častiach kruhu, pričom sa vzor vždy otočí o uhol 360 ° /n .

Dobrým príkladom použitia osovej a translačnej symetrie je plot zobrazený na fotografii.

Záver: Takže existujú rôzne druhy symetrie, symetrické body v každom z týchto typov symetrie sú postavené podľa určitých zákonov. V živote sa všade stretávame s jedným alebo druhým typom symetrie a často v objektoch, ktoré nás obklopujú, je možné zaznamenať niekoľko typov symetrie naraz. To vytvára poriadok, krásu a dokonalosť vo svete okolo nás.

LITERATÚRA:

Príručka elementárnej matematiky. M.Ya. Vygodsky. - Vydavateľstvo "Veda". - Moskva 1971. – 416 strán.

Moderná slovná zásoba cudzie slová. - M.: Ruský jazyk, 1993.

História matematiky v školeIX - Xtriedy. G.I. Glaser. - Vydavateľstvo "Osvietenie". - Moskva 1983 – 351 strán.

Vizuálna geometria 5 - 6 tried. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - Vydavateľstvo "Drofa", Moskva, 2005. - 189p.

Encyklopédia pre deti. Biológia. S. Ismailová. – Vydavateľstvo „Avanta+“. - Moskva 1997 – 704 str.

Urmantsev Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie - M.: Myšlienka architektúra / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

(znamená "proporcionalita") - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. „Symetriou“ sa rozumie akákoľvek pravidelnosť v vnútorná štruktúra telá alebo tvary.

Stredová symetria- súmernosť okolo bodu.

vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na bod O. Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca.

AT jednorozmerný priestor (na priamke) stredová súmernosť je zrkadlová súmernosť.

V lietadle (v 2-rozmerný priestor) symetria so stredom A je otočenie o 180 stupňov so stredom A. Stredová symetria v rovine, podobne ako rotácia, zachováva orientáciu.

Stredová symetria v trojrozmerný priestor sa nazýva aj sférická symetria. Dá sa znázorniť ako kompozícia odrazu okolo roviny prechádzajúcej stredom symetrie, s otočením o 180° okolo priamky prechádzajúcej stredom symetrie a kolmej na vyššie uvedenú rovinu odrazu.

AT 4-rozmerný V priestore možno stredovú symetriu znázorniť ako zloženie dvoch rotácií o 180° okolo dvoch vzájomne kolmých rovín prechádzajúcich stredom symetrie.

Osová súmernosť- súmernosť vzhľadom na priamku.

Postava je vraj symetrická relatívne rovné a, ak pre každý bod obrazca je bod symetrický vzhľadom na priamku a tiež patrí k tomuto obrazcu. Priamka a sa nazýva os súmernosti obrazca.

Osová súmernosť má dve definície:

- Reflexná symetria.

V matematike je osová súmernosť typ pohybu (zrkadlový odraz), pri ktorom je súborom pevných bodov priamka, nazývaná os symetrie. Napríklad plochá postava, obdĺžnik v priestore, je asymetrický a má 3 osi súmernosti, ak nejde o štvorec.

- Rotačná symetria.

V prírodných vedách sa osová súmernosť chápe ako rotačná symetria, vzhľadom na rotácie okolo priamky. V tomto prípade sa telesá nazývajú osovo symetrické, ak pri akejkoľvek rotácii okolo tejto priamky prechádzajú do seba. V tomto prípade obdĺžnik nebude osovo symetrické teleso, ale kužeľ.

Obrázky na rovine mnohých objektov sveta okolo nás majú os symetrie alebo stred symetrie. Mnoho listov stromov a okvetných lístkov je symetrických okolo strednej stonky.

So symetriou sa často stretávame v umení, architektúre, technike, každodennom živote. Fasády mnohých budov sú osovo súmerné. Vo väčšine prípadov sú vzory na kobercoch, látkach a tapetách miestností symetrické okolo osi alebo stredu. Mnohé detaily mechanizmov sú symetrické, napríklad ozubené kolesá.