Spearman rangkorrelációs együtthatója. Spearman korrelációs elemzés, gyakorlati kereskedés példákban

A gyakorlatban a két jellemző közötti kapcsolat szorosságának meghatározására gyakran használják az együtthatót rangkorreláció Spearman (R). Az egyes jellemzők értékeit növekvő sorrendben (1-től n-ig) rangsoroljuk, majd meghatározzuk az egy megfigyelésnek megfelelő rangok közötti különbséget (d).

1. példa. Az ipari termelés volumene és az állótőke-befektetések közötti kapcsolat az egyik 10 területén szövetségi körzetek Az RF 2003-ban a következő adatokkal jellemezhető.
Kiszámítja Spearman-féle rangkorrelációs együtthatókés Kendala. Ellenőrizze szignifikanciájukat α=0,05-nél. Fogalmazzon meg következtetést az ipari termelés volumene és az állóeszköz-befektetések közötti kapcsolatról az Orosz Föderáció vizsgált régióiban.

Rendeljen rangokat az Y jellemzőhöz és az X tényezőhöz. Határozzuk meg a d 2 négyzetek különbségének összegét!
A számológép segítségével kiszámítjuk a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót:

x	Y	rang X, dx	Y, d y	(dx - dy) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

Az Y jellemző X faktora közötti kapcsolat erős és közvetlen.

Spearman rangkorrelációs együtthatójának becslése

A Tanuló táblázata szerint Ttáblát találunk.
T táblázat \u003d (18; 0,05) \u003d 1,734
Mivel Tobs > Ttabl, elvetjük azt a hipotézist, hogy a rangkorrelációs együttható nullával egyenlő. Más szóval, a Spearman-féle rangkorrelációs együttható statisztikailag szignifikáns.

A rangkorrelációs együttható intervallumbecslése (konfidenciaintervallum)
Megbízhatósági intervallum Spearman rangkorrelációs együtthatójához: p(0,5431;0,9095).

2. példa. Kezdeti adatok.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

Mivel a mátrixnak az 1. sorhoz kapcsolódó rangjai vannak (ugyanaz a rangszám), ezeket átformázzuk. A rangok a rang fontosságának megváltoztatása nélkül alakulnak újra, azaz a megfelelő arányokat (nagyobb, kisebb vagy egyenlő) meg kell őrizni a rangszámok között. Szintén nem ajánlott a rangot 1 fölé és az érték alá beállítani számával egyenlő paraméterek (ebben az esetben n = 6). A rangok reformációja a táblázatban található.

		Új rangok
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

Mivel a mátrixban a 2. sor kötött rangjai vannak, ezeket átformázzuk. A rangok reformációja a táblázatban található.

Ülésszámok a rendezett sorban	A tényezők elhelyezkedése a szakértő értékelése szerint	Új rangok
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

Rang mátrix.

rang X, dx	Y, d y	(dx - dy) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

Mivel az x és y jellemzők értékei között több azonos is található, pl. kötött rangok jönnek létre, akkor ebben az esetben a Spearman együtthatót a következőképpen számítjuk ki:

ahol

j - linkek száma az x jellemzőhöz;
És j a benne lévő azonos rangok száma j-edik köteg x által;
k - tárcsák száma az y jellemzőhöz;
K-ban - az azonos rangok száma k-edik kötegáltal y.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1

Az Y jellemző és az X faktor közötti kapcsolat mérsékelt és közvetlen.

A K. Spearman által javasolt rangkorrelációs együttható a változók közötti kapcsolat nem-paraméteres mutatóira vonatkozik, rangskálán mérve. Ennek az együtthatónak a kiszámításakor nincs szükség feltételezésekre a jellemzők eloszlásának természetéről az általános sokaságban. Ez az együttható határozza meg az ordinális jellemzők kapcsolatának szorossági fokát, amelyek ebben az esetben az összehasonlított értékek rangsorát jelentik.

A Spearman-féle korrelációs együttható értéke is a +1 és -1 tartományba esik. Ez a Pearson-együtthatóhoz hasonlóan pozitív és negatív is lehet, jellemezve a rangskálán mért két jellemző kapcsolatának irányát.

Elvileg a rangsorolt jellemzők (minőségek, tulajdonságok stb.) száma tetszőleges lehet, de a 20-nál több tulajdonság rangsorolása nehézkes. Lehetséges, hogy ezért a rangkorrelációs együttható kritikus értékeinek táblázata csak negyven rangsorolt jellemzőre kerül kiszámításra (n< 40, табл. 20 приложения 6).

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható a következő képlettel számítható ki:

ahol n a rangsorolt jellemzők (mutatók, tantárgyak) száma;

D az egyes tantárgyak két változójának rangsorai közötti különbség;

A rangkülönbségek négyzetes összege.

A rangkorrelációs együttható használatával tekintse meg a következő példát.

Példa: A pszichológus megtudja, hogy 11 első osztályos tanulónál az iskolakezdés előtt kapott egyéni iskolai felkészültségi mutató és a tanév végi átlagteljesítmény hogyan függ össze egymással.

Ennek a problémának a megoldására rangsoroltuk egyrészt az iskolába lépéskor kapott iskolai felkészültségi mutatók értékeit, másrészt ugyanezen tanulók év végi végső teljesítménymutatóit átlagban. Az eredményeket a táblázat tartalmazza. 13.

13. táblázat

tanulók száma
A mutatók rangsorai iskolaérettség
Az átlagos éves teljesítmény rangsorai

A kapott adatokat behelyettesítjük a képletbe, és elvégezzük a számítást. Kapunk:

A szignifikancia szintjének meghatározásához lapozzuk át a táblázatot. A 6. függelék 20. pontja, amely megadja a rangkorrelációs együtthatók kritikus értékeit.

Táblázatban ezt hangsúlyozzuk. 20 6. függelék, mint a táblázatban lineáris korreláció Pearson, a korrelációs együtthatók minden értéke abszolút értékben van megadva. Ezért a korrelációs együttható előjelét csak annak értelmezésekor vesszük figyelembe.

A szignifikanciaszintek megállapítása ebben a táblázatban az n szám szerint, azaz az alanyok számának megfelelően történik. Esetünkben n = 11. Ennél a számnál a következőt kapjuk:

0,61 P 0,05 esetén

0,76 P 0,01 esetén

Megépítjük a megfelelő "szignifikancia tengelyt":

Az így kapott korrelációs együttható 1%-os szignifikanciaszint esetén egybeesett a kritikus értékkel. Ezért vitatható, hogy az első osztályosok iskolaérettségi mutatói és az utolsó osztályzatok pozitívan korrelálnak egymással – vagyis minél magasabb az iskolaérettség mutatója, annál jobban tanul az első osztályos tanuló. A statisztikai hipotézisek szempontjából a pszichológusnak el kell utasítania a hasonlóság nullhipotézisét, és el kell fogadnia az alternatív (de különbség) hipotézist, amely szerint az iskolai felkészültség és az átlagos teljesítmény közötti összefüggés nem nulla.

Azonos (egyenlő) rangok esete

Ugyanezen rangok jelenlétében a Spearman lineáris korrelációs együttható kiszámításának képlete némileg eltérő lesz. Ebben az esetben két új taggal egészül ki a korrelációs együtthatók számítási képlete, ugyanazon rangok figyelembevételével. Ezeket ugyanazon rangok korrekcióinak nevezzük, és hozzáadjuk a számítási képlet számlálójához.

ahol n az azonos rangok száma az első oszlopban,

k a második oszlopban lévő azonos rangok száma.

Ha bármelyik oszlopban két azonos rangú csoport van, akkor a korrekciós képlet némileg bonyolultabb lesz:

ahol n a rangsorolt oszlop első csoportjában lévő egyenlő rangok száma,

k a rangsorolt oszlop második csoportjában lévő egyenlő rangok száma. A képlet módosítása általános esetben a következő:

Példa: Egy pszichológus a mentális fejlődés tesztje (ISTU) segítségével intelligenciavizsgálatot végez 12 tanulón a 9. osztályban. Egyúttal arra kéri az irodalom és matematika tanárokat, hogy rangsorolják ugyanezeket a tanulókat a mentális fejlettség mutatói szerint. A feladat annak meghatározása, hogy a mentális fejlődés objektív mutatói (STI adatok) és a pedagógusok szakértői értékelései hogyan kapcsolódnak egymáshoz.

A probléma kísérleti adatait és a Spearman-korrelációs együttható kiszámításához szükséges további oszlopokat táblázat formájában mutatjuk be. tizennégy.

14. táblázat

tanulók száma	Tesztelési rangsorok SHTUR segítségével	Szakértői értékelések matematika tanárokról	Szakértői értékelések a tanárokról az irodalomból	D (második és harmadik oszlop)	D (második és negyedik oszlop)	(második és harmadik oszlop)	(második és negyedik oszlop)

Mivel a rangsor ugyanazokat a rangsorokat használta, a táblázat második, harmadik és negyedik oszlopában ellenőrizni kell a rangsor helyességét. Ezen oszlopok összesítése ugyanazt az összeget adja – 78.

A számítási képlet szerint ellenőrizzük. A csekk a következőket adja:

A táblázat ötödik és hatodik oszlopa mutatja az egyes tanulók STUD-tesztjén a pszichológus szakértői értékelései és a tanárok matematikai és irodalombeli szakértői értékelései közötti különbségek értékeit. . A rangkülönbségek összegének nullának kell lennie. A D értékek összegzése az ötödik és hatodik oszlopban a kívánt eredményt adta. Ezért a rangok kivonása helyesen történt. Hasonló ellenőrzést kell végezni minden alkalommal, amikor összetett típusú rangsorolást végeznek.

Mielőtt elkezdené a számítást a képlettel, ki kell számítani a korrekciókat az azonos rangokhoz a táblázat második, harmadik és negyedik oszlopához.

Esetünkben a táblázat második oszlopában két azonos rang található, ezért a képlet szerint a D1 korrekciós érték a következő lesz:

A harmadik oszlopban három azonos rang található, ezért a képlet szerint a D2 korrekciós érték a következő lesz:

A táblázat negyedik oszlopában két, három azonos rangú csoport található, ezért a képlet szerint a D3 korrekciós érték a következő lesz:

A probléma megoldásának megkezdése előtt emlékeztetünk arra, hogy a pszichológus két kérdést talál meg - hogyan kapcsolódnak a STUR-teszt szerinti rangok értékei a matematika és az irodalom szakértői értékeléséhez. Ezért a számítást kétszer kell elvégezni.

Az első rangú együtthatót vesszük figyelembe, figyelembe véve az adalékokat a képlet szerint. Kapunk:

Számítsuk ki az összeadás figyelembevétele nélkül:

Mint látható, a korrelációs együtthatók értékeinek különbsége nagyon jelentéktelennek bizonyult.

A második rangú együtthatót vesszük figyelembe, figyelembe véve az adalékanyagokat a képlet szerint. Kapunk:

Számítsuk ki az összeadás figyelembevétele nélkül:

A különbségek ismét nagyon kicsik voltak. Mivel a tanulók száma mindkét esetben azonos, a táblázat szerint. 20 6. függelék mindkét korrelációs együtthatóra egyszerre találjuk a kritikus értékeket n = 12-nél.

0,58 P 0,05 esetén

0,73 P 0,01 esetén

Ábrázolja az első értéket a "szignifikancia tengelyen":

Az első esetben a kapott rangkorrelációs együttható a szignifikancia zónában van. Ezért a pszichológusnak el kell utasítania azt a nullhipotézist, hogy a korrelációs együttható nullához hasonló, és el kell fogadnia azt az alternatív hipotézist, hogy a korrelációs együttható jelentősen eltér nullától. Más szóval, a kapott eredmény azt sugallja, hogy minél magasabb a tanulók szakértői pontszáma a STUD teszten, annál magasabbak a matematikai szakértői pontszámaik.

Ábrázolja a második értéket a "szignifikancia tengelyen":

A második esetben a rangkorrelációs együttható a bizonytalanság zónájában van. Ezért a pszichológus elfogadhatja azt a nullhipotézist, hogy a korrelációs együttható nullához hasonló, és elutasíthatja azt az alternatív hipotézist, hogy a korrelációs együttható jelentősen eltér nullától. Ebben az esetben a kapott eredmény azt jelzi, hogy a hallgatók STUD tesztre vonatkozó szakértői értékelései nem kapcsolódnak a szakirodalmi szakértői értékelésekhez.

A Spearman-korrelációs együttható alkalmazásához a következő feltételeknek kell teljesülniük:

1. Az összehasonlítandó változókat ordinális (rang) skálán kell megkapni, de mérhetők intervallum- és arányskálán is.

2. A korrelált értékek eloszlásának jellege nem számít.

3. Az összehasonlított X és Y változókban a változó jellemzők számának azonosnak kell lennie.

A Spearman-korrelációs együttható kritikus értékeinek meghatározására szolgáló táblázatok (20. táblázat, 6. függelék) az n = 5 és n = 40 közötti előjelek számából, nagyobb számú összehasonlított változó esetén pedig a Pearson korrelációs együtthatót kell használni (19. táblázat, 6. függelék). A kritikus értékek megtalálása k = n-nél történik.

Az alábbi számológép kiszámítja a Spearman rangkorrelációs együtthatót két valószínűségi változó között. Az elméleti rész, hogy ne térjen el a számológéptől, hagyományosan ez alá kerül.

add hozzá import Export mode_edit töröl

Változások a valószínűségi változókban

	nyíl_felfelényíl_lefelé x	nyíl_felfelényíl_lefelé Y
			mode_edit

Oldalméret: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Változások a valószínűségi változókban

Adatok importálása Importálási hiba

A következő karakterek egyikét használhatja a mezők elválasztására: Tab, ";" vagy "," Példa: -50,5; -50,5

Importálás Vissza Mégse

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható kiszámításának módszerét valójában nagyon egyszerűen írják le. Ez ugyanaz a Pearson-féle korrelációs együttható, csak nem magukra a mérési eredményekre számítva Véletlen változók, és nekik rangértékek.

vagyis

Csak azt kell kitalálni, hogy mik a rangsorolási értékek, és miért van szükség erre.

Ha a variációs sorozat elemei növekvő vagy csökkenő sorrendbe vannak rendezve, akkor rang elem lesz a száma ebben a rendezett sorozatban.

Tegyük fel például, hogy van egy variációs sorozatunk (17,26,5,14,21). Rendezze elemeit csökkenő sorrendbe (26,21,17,14,5). A 26-nak az 1., a 21-esnek a 2-es a rangja, és így tovább. A rangértékek variációs sorozata így fog kinézni (3,1,5,4,2).

Vagyis a Spearman-együttható kiszámításakor a kezdeti variációs sorozat rangértékek variációs sorozataivá alakítják át, majd a Pearson-képletet alkalmazzák rájuk.

Van egy finomság - az ismételt értékek rangját a rangok átlagaként veszik. Vagyis a (17, 15, 14, 15) sorozatoknál a rangértékek sorozata így fog kinézni (1, 2,5, 4, 2,5), mivel a 15-tel egyenlő első elem rangja 2, és a második - 3-as rang, és .

Ha nincsenek ismétlődő értékek, vagyis a rangsor minden értéke 1-től n-ig terjedő szám, akkor a Pearson-képlet leegyszerűsíthető.

Nos, mellesleg ezt a képletet leggyakrabban a Spearman-együttható kiszámításának képleteként adják meg.

Mi az átmenet lényege magukról az értékekről a rangértékeikre?
A lényeg pedig az, hogy a rangértékek korrelációját vizsgálva megállapítható, hogy két változó függőségét mennyire írja le egy monoton függvény.

Az együttható előjele a változók közötti kapcsolat irányát jelzi. Ha az előjel pozitív, akkor az Y értékek hajlamosak növekedni, ahogy az X értékek nőnek; ha az előjel negatív, akkor az Y értékek csökkennek az X értékek növekedésével. Ha az együttható 0, akkor nincs trend. Ha az együttható 1 vagy -1, akkor az X és Y közötti kapcsolat monoton függvény alakú - azaz X növekedésével Y is növekszik, vagy fordítva, X, Y növekedésével csökken.

Ez azt jelenti, hogy a Pearson-korrelációs együtthatóval ellentétben, amely csak az egyik változótól való lineáris függést képes feltárni, a Spearman-korrelációs együttható monoton függőséget tárhat fel, ahol közvetlen lineáris kapcsolat nem derül ki.

Hadd magyarázzam el egy példával. Tegyük fel, hogy megvizsgáljuk az y=10/x függvényt.
A következő X és Y mérési eredmények állnak rendelkezésünkre
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Ezeknél az adatoknál a Pearson-korrelációs együttható -0,4686, vagyis a kapcsolat gyenge vagy hiányzik. De a Spearman-korrelációs együttható szigorúan egyenlő -1-gyel, ami mintegy arra utal a kutató számára, hogy Y szigorú negatív monoton függőségben van X-től.

A Pearson-korreláció két változó közötti lineáris kapcsolat mérőszáma. Lehetővé teszi annak meghatározását, hogy két változó változékonysága mennyire arányos. Ha a változók arányosak egymással, akkor grafikusan a köztük lévő kapcsolatot pozitív (egyenes arányú) vagy negatív (fordított arányú) meredekségű egyenesként ábrázolhatjuk.

A gyakorlatban két változó közötti kapcsolat, ha van ilyen, valószínűségi és grafikusan úgy néz ki, mint egy ellipszoid szórásfelhő. Ez az ellipszoid azonban ábrázolható (közelíthető) egyenesként vagy regressziós egyenesként. A regressziós egyenes a módszerrel megszerkesztett egyenes legkisebb négyzetek: a szórásdiagram minden pontja és az egyenes közötti távolság négyzetes összege (az y tengely mentén számítva) a minimum

Az előrejelzés pontosságának megítélésében különösen fontos a függő változó becsléseinek szórása. Lényegében az Y függő változó becsléseinek szórása a teljes variancia azon része, amely az X független változó hatásából adódik. Más szóval, a függő változó becslései szórásának aránya a valódi varianciájához egyenlő a korrelációs együttható négyzetével.

A függő és a független változók korrelációs együtthatójának négyzete a függő változó varianciájának a független változó hatása miatti hányadosát reprezentálja, és ezt determinációs együtthatónak nevezzük. A determinációs együttható tehát azt mutatja meg, hogy egy változó variabilitását milyen mértékben köszönheti (determinálja) egy másik változó hatása.

A determinációs együtthatónak fontos előnye van a korrelációs együtthatóval szemben. A __________ korreláció nem lineáris függvénye két változó közötti kapcsolatnak. Ezért több minta korrelációs együtthatóinak számtani átlaga nem esik egybe az ezekből a mintákból minden alanyra azonnal kiszámított korrelációval (azaz a korrelációs együttható nem additív). Éppen ellenkezőleg, a determinációs együttható lineárisan tükrözi az összefüggést, ezért additív: több mintán átlagolható.

További információ az összefüggés erősségéről megadja a korrelációs együttható négyzetes értékét - a determinációs együttható: ez az egyik változó varianciájának az a része, amely egy másik változó befolyásával magyarázható. A korrelációs együtthatóval ellentétben a determinációs együttható lineárisan növekszik a kapcsolat erősségének növekedésével.

Spearman és τ-Kendall korrelációs együtthatók (rangkorrelációk)

Ha mindkét változó, amelyek között a kapcsolatot vizsgáljuk, ordinális skálán szerepel, vagy az egyik ordinális skálán, a másik pedig metrikus skálán van, akkor rangkorrelációs együtthatókat alkalmazunk: Spearman vagy τ-Kendell. Mindkét együttható alkalmazásához mindkét változó előzetes rangsorolása szükséges.

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható egy nem paraméteres módszer, amelyet a jelenségek közötti kapcsolat statisztikai vizsgálatára használnak. Ebben az esetben meghatározzuk a vizsgált jellemzők két kvantitatív sorozata közötti párhuzamosság tényleges mértékét, és egy mennyiségileg kifejezett együttható segítségével becsüljük meg a megállapított kapcsolat szorosságát.

Ha egy csoport tagjait először az x, majd az y változó alapján rangsoroltuk, akkor az x és y változók közötti korrelációt a két rangsor Pearson-együtthatójának egyszerű kiszámításával kaphatjuk meg. Feltéve, hogy egyik változóhoz sincsenek hivatkozások a rangsorban (azaz nincsenek ismétlődő rangok), a Pearson-képlet számításilag jelentősen leegyszerűsíthető, és a Spearman néven ismert képletre konvertálható.

A Spearman rangkorrelációs együttható ereje valamivel alacsonyabb, mint a parametrikus korrelációs együttható ereje.

Célszerű a rangkorrelációs együttható használata kis számú megfigyelés esetén. Ez a módszer nemcsak mennyiségileg kifejezett adatokhoz használható, hanem olyan esetekben is, amikor a rögzített értékeket változó intenzitású leíró jellemzők határozzák meg.

Spearman rangkorrelációs együtthatója at nagy számban az egyik vagy mindkét összehasonlított változó egyenlő rangsorolása elnagyolt értékeket ad. Ideális esetben mindkét korrelált sorozatnak két egymáshoz nem illő értéksorozatnak kell lennie.

A rangokra vonatkozó Spearman-korreláció alternatívája a τ-Kendall-korreláció. A M. Kendall által javasolt korreláció azon az elgondoláson alapul, hogy a kapcsolat iránya az alanyok páros összehasonlításával ítélhető meg: ha egy alanypárban olyan x-ben van változás, amely egybeesik y változásával, akkor ez pozitív kapcsolatot jelez, ha nem egyezik - valamit negatív kapcsolatról.

1. A rangkorrelációs együttható kialakulásának története

Ezt a kritériumot 1904-ben dolgozták ki és javasolták korrelációs elemzéshez Charles Edward Spearman, angol pszichológus, a londoni és a chesterfieldi egyetem professzora.

2. Mire használják a Spearman-arányt?

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható segítségével azonosítható és értékelhető a kapcsolat szorossága két összehasonlított sorozat között. mennyiségi mutatók. Abban az esetben, ha az indikátorok növekedési vagy csökkenési foka szerint rendezett sorai a legtöbb esetben egybeesnek (egy mutató nagyobb értéke egy másik mutató nagyobb értékének felel meg - pl. a beteg magasságának és testsúlyának összehasonlításakor), arra a következtetésre jutottak, hogy ott egyenes korreláció. Ha a mutatók sorai ellentétes irányúak (az egyik mutató magasabb értéke egy másik mutató alacsonyabb értékének felel meg - pl. az életkor és a pulzusszám összehasonlításakor), akkor arról beszélnek fordított mutatók közötti kapcsolatok.

A Spearman-korrelációs együttható a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

A korrelációs együttható mínusz egytől egyig vehet fel értékeket, és rs=1-nél szigorúan közvetlen, rs= -1-nél pedig szigorúan inverz kapcsolat van.
Ha a korrelációs együttható negatív, akkor inverz, ha pozitív, akkor közvetlen kapcsolat van.
Ha a korrelációs együttható nulla, akkor gyakorlatilag nincs kapcsolat a mennyiségek között.
Minél közelebb van a korrelációs együttható modulusa az egységhez, annál erősebb a kapcsolat a mért értékek között.

3. Milyen esetekben használható a Spearman-együttható?

Annak a ténynek köszönhetően, hogy az együttható egy módszer nem paraméteres elemzés, nincs szükség a normál eloszlás ellenőrzésére.

Az összehasonlítható mutatók az alábbiak szerint mérhetők folyamatos skála(például az eritrociták száma 1 µl vérben), és in sorrendi(pl. pontok szakértői értékelés 1-től 5-ig).

A Spearman-féle becslés hatékonysága és minősége csökken, ha bármelyik mért mennyiség különböző értékei között elég nagy a különbség. Nem ajánlott a Spearman-együttható használata, ha a mért mennyiség értékei egyenetlen eloszlásúak.

4. Hogyan számítsuk ki a Spearman-arányt?

A Spearman rangkorrelációs együttható kiszámítása a következő lépéseket tartalmazza:

5. Hogyan értelmezzük a Spearman-együttható értékét?

A rangkorrelációs együttható használatakor a jelek közötti kapcsolat szorosságát feltételesen becsülik, figyelembe véve az együttható 0,3 vagy annál kisebb értékeit - a kapcsolat gyenge közelségének mutatóit; A 0,4-nél nagyobb, de 0,7-nél kisebb értékek a kapcsolat mérsékelt szorosságát jelzik, a 0,7-es és ennél nagyobb értékek pedig a kommunikáció nagyfokú szorosságát.

A kapott együttható statisztikai szignifikanciáját Student-féle t-próbával értékeljük. Ha a t-kritérium számított értéke kisebb, mint a táblázatos érték adott számú szabadsági fokra vonatkozóan, akkor a megfigyelt összefüggés statisztikai szignifikanciája hiányzik. Ha több, akkor a korreláció statisztikailag szignifikánsnak tekinthető.