Spearman-féle rangkorrelációs együttható rs.

a jelenségek közötti összefüggések statisztikai vizsgálatának kvantitatív értékelése, amelyet nem-paraméteres módszerekben alkalmaznak.

A mutató megmutatja, hogy a rangok közötti különbségek négyzetes összege miben tér el a kapcsolat hiánya esetétől.

Szolgálati megbízás. Ezzel az online számológéppel a következőket teheti:

• együttható számítás rangkorreláció Dárdás;
• számítás megbízhatósági intervallum együttható és jelentőségének értékelése;

Spearman rangkorrelációs együtthatója a kommunikáció szorosságának értékelésének mutatóira utal. Minőségi jellemző a rangkorrelációs együttható, valamint más korrelációs együtthatók kapcsolatának szorossága a Chaddock-skála segítségével becsülhető meg.

Együttható számítás a következő lépésekből áll:

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható tulajdonságai

Alkalmazási terület. Rangkorrelációs együttható két halmaz közötti kommunikáció minőségének értékelésére szolgál. Ezenkívül statisztikai szignifikanciáját használják fel a heteroszkedaszticitásra vonatkozó adatok elemzésekor.

Példa. Az X és Y megfigyelt változók adatmintáján:

1. rangsor táblázatot készíteni;
2. keresse meg a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót, és tesztelje szignifikanciáját a 2a szinten
3. felmérni a függőség természetét

Megoldás. Rendeljen rangokat az Y jellemzőhöz és az X tényezőhöz.

x	Y	rang X, dx	Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Rang mátrix.

rang X, dx	Y, d y	(dx - dy) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

A mátrix összeállításának helyességének ellenőrzése az ellenőrzőösszeg számítása alapján:

A mátrix oszlopainak összege egyenlő egymással és az ellenőrző összeggel, ami azt jelenti, hogy a mátrix helyesen van összeállítva.
A képlet segítségével kiszámítjuk a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót.


Az Y tulajdonság és az X faktor közötti kapcsolat erős és közvetlen
A Spearman-féle rangkorrelációs együttható jelentősége
Annak érdekében, hogy az α szignifikancia szintjén tesztelhessük az általános Spearman-féle rangkorrelációs együttható nullával való egyenlőségét a versengő H i hipotézis mellett. p ≠ 0, ki kell számítani a kritikus pontot:

ahol n a minta mérete; ρ a Spearman-féle minta rangkorrelációs együtthatója: t(α, k) a kétoldali kritikus tartomány kritikus pontja, amelyet a Student-féle eloszlás kritikus pontjainak táblázatából találunk, az α szignifikanciaszint és a szabadsági fokok k = n-2.
Ha |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - a nullhipotézist elvetik. A minőségi jellemzők között jelentős rangkorreláció van.
A Student táblázata szerint t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782

Mivel T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Két rangsorolás alá eső értéksor jelenlétében ésszerű a Spearman-féle rangkorreláció kiszámítása.

Ilyen sorok ábrázolhatók:

• a vizsgált objektumok ugyanazon csoportjában meghatározott jellemzőpár;
• egy pár egyedi alárendelt jel, amelyet 2 vizsgált objektumban ugyanaz a jelkészlet határoz meg;
• egy pár csoport alárendelt jel;
• jelek egyéni és csoportos alárendeltsége.

A módszer magában foglalja a mutatók külön-külön rangsorolását az egyes jellemzők esetében.

A legkisebb értéknek van a legkisebb rangja.

Ez a módszer egy nem paraméteres statisztikai módszerre vonatkozik, amelyet a vizsgált jelenségek közötti kapcsolat megállapítására terveztek:

• a párhuzamosság tényleges mértékének meghatározása a két mennyiségi adatsor között;
• az azonosított kapcsolat szorosságának értékelése, mennyiségileg kifejezve.

Korrelációelemzés

Statisztikai módszer, amelyet 2 vagy több közötti kapcsolat kimutatására terveztek Véletlen változók(változók), valamint annak erősségét, nevezték korrelációs elemzés.

Nevét a correlatio (lat.) - ratio-ról kapta.

Használata során a következő forgatókönyvek lehetségesek:

• korreláció jelenléte (pozitív vagy negatív);
• nincs korreláció (nulla).

Változók közötti kapcsolat megállapítása esetén beszélgetünk azok korrelációjáról. Más szóval azt mondhatjuk, hogy amikor X értéke megváltozik, Y értékében szükségszerűen arányos változást fogunk megfigyelni.

Eszközként különféle kapcsolatmérőket (együtthatókat) használnak.

Választásukat a következők befolyásolják:

• véletlen számok mérésének módja;
• a véletlen számok közötti kapcsolat jellege.

A korreláció megléte grafikusan (grafikonok) és együtthatóval (numerikus megjelenítés) is megjeleníthető.

A korrelációt a következő jellemzők jellemzik:

• csatlakozási szilárdság (±0,7 és ±1 közötti korrelációs együtthatóval - erős; ±0,3 és ±0,699 között - közepes; 0 és ± 0,299 között - gyenge);
• a kommunikáció iránya (előre vagy hátra).

A korrelációelemzés céljai

A korrelációs elemzés nem teszi lehetővé a vizsgált változók közötti ok-okozati összefüggés megállapítását.

A következő céllal hajtják végre:

• a változók közötti függőség megállapítása;
• bizonyos információk megszerzése egy változóról egy másik változó alapján;
• e függőség szorosságának (összefüggésének) meghatározása;
• a létrejött kapcsolat irányának meghatározása.

A korrelációelemzés módszerei

Ezt az elemzést a következők segítségével lehet elvégezni:

• négyzetek vagy Pearson módszere;
• rangmódszer vagy Spearman.

A Pearson-módszer alkalmazható olyan számításokhoz, amelyek megkövetelik pontos meghatározás a változók között fennálló erő. A segítségével vizsgált jeleket csak mennyiségileg szabad kifejezni.

A Spearman-módszer vagy a rangkorreláció alkalmazásához nincsenek szigorú követelmények a tulajdonságok kifejezésében – lehet mennyiségi és attribúciós is. Ennek a módszernek köszönhetően nem a kapcsolat erősségének pontos megállapításáról, hanem tájékoztató jellegű információhoz jutunk.

A változó sorai nyitott opciókat tartalmazhatnak. Például, ha a munkatapasztalatot olyan értékekkel fejezik ki, mint például legfeljebb 1 év, több mint 5 év stb.

Korrelációs együttható

A két változó változásának természetét jellemző statisztikai értéket korrelációs együtthatónak vagy páros korrelációs együtthatónak nevezzük. Mennyiségi értelemben -1 és +1 között mozog.

A leggyakoribb arányok a következők:

• Pearson– intervallumskálához tartozó változókra alkalmazható;
• Dárdás– ordinális skálaváltozókhoz.

A korrelációs együttható használatának korlátai

Megbízhatatlan adatok beszerzése a korrelációs együttható kiszámításakor olyan esetekben lehetséges, amikor:

• elegendő számú érték van a változóhoz (25-100 pár megfigyelés);
• a vizsgált változók között például másodfokú kapcsolat jön létre, és nem lineáris;
• minden esetben az adatok egynél több megfigyelést tartalmaznak;
• a változók rendellenes értékeinek (kiugró értékeinek) jelenléte;
• a vizsgált adatok a megfigyelések jól meghatározott alcsoportjaiból állnak;
• a korreláció jelenléte nem teszi lehetővé annak megállapítását, hogy a változók közül melyik tekinthető oknak, és melyik következménynek.

Korrelációs szignifikancia teszt

A statisztikai értékek értékeléséhez a szignifikancia vagy megbízhatóság fogalmát használjuk, amely egy érték vagy szélsőértékei véletlenszerű előfordulásának valószínűségét jellemzi.

A korreláció szignifikancia meghatározásának legáltalánosabb módszere a Student-féle t-próba meghatározása.

Értékét összehasonlítjuk a táblázatos értékkel, a szabadsági fokok számát 2-nek vesszük. Ha a kritérium számított értéke nagyobb, mint a táblázatos érték, az jelzi a korrelációs együttható jelentőségét.

A közgazdasági számítások elvégzésekor 0,05 (95%) vagy 0,01 (99%) konfidenciaszintet tekintünk elegendőnek.

Spearman rangok

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható lehetővé teszi a jelenségek közötti kapcsolat meglétének statisztikai megállapítását. Kiszámítása magában foglalja egy sorszám létrehozását minden attribútumhoz - egy rangot. A rang lehet növekvő vagy csökkenő.

A rangsorolandó funkciók száma tetszőleges lehet. Ez meglehetősen munkaigényes folyamat, korlátozva a számukat. A nehézségek akkor kezdődnek, amikor eléri a 20 jelet.

A Spearman-együttható kiszámításához használja a következő képletet:

ahol:

n - a rangsorolt ​​jellemzők számát jeleníti meg;

d nem más, mint a rangok különbsége két változóban;

és ∑(d2) a rangkülönbségek négyzetes összege.

A korrelációelemzés alkalmazása a pszichológiában

A pszichológiai kutatások statisztikai támogatása lehetővé teszi, hogy objektívebbé és reprezentatívabbá tegyék őket. A pszichológiai kísérletek során nyert adatok statisztikai feldolgozása segít a maximális hasznos információ kinyerésében.

A legtöbb széles körű alkalmazás eredményeik feldolgozása során korrelációs elemzést kaptak.

A kutatás során kapott eredmények korrelációs elemzését célszerű elvégezni:

• szorongás (R. Temml, M. Dorca, V. Amen tesztek szerint);
• családi kapcsolatok (E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis „A családi kapcsolatok elemzése” (DIA) kérdőív);
• az internalitás-externalitás szintje (E.F. Bazhin, E.A. Golynkina és A.M. Etkind kérdőíve);
• a tanárok érzelmi kiégésének mértéke (V.V. Boyko kérdőív);
• kapcsolatok a tanulók verbális intelligenciájának elemei között a különböző oktatási profilokban (K. M. Gurevich és mások módszere);
• kapcsolat az empátia szintje (V. V. Boyko módszere) és a házassággal való elégedettség (V. V. Stolin, T. L. Romanova, G. P. Butenko kérdőíve);
• kapcsolatok a serdülők szociometriai státusza (Jacob L. Moreno tesztje) és a családi nevelés stílusának jellemzői között (E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis kérdőíve);
• komplett és egyszülős családokban nevelkedett serdülők életcéljainak struktúrái (Edward L. Deci kérdőív, Richard M. Ryan Ryan).

Rövid útmutató a Spearman-kritérium szerinti korrelációs elemzés elvégzéséhez

A Spearman módszerrel korrelációs elemzést végzünk a következő algoritmus szerint:

• a párosított, összehasonlítható jellemzők 2 sorban vannak elrendezve, amelyek közül az egyiket X, a másikat Y jelöli;
• az X sorozat értékei növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak elrendezve;
• az Y sorozat értékeinek elrendezési sorrendjét az X sorozat értékeivel való megfelelés határozza meg;
• az X sorozat minden egyes értékéhez határozza meg a rangot - rendeljen hozzá egy sorszámot a minimális értéktől a maximumig;
• az Y sorozat minden egyes értékéhez határozza meg a rangot is (minimálistól maximumig);
• számítsuk ki az X és Y rangok közötti különbséget (D) a D=X-Y képlet segítségével;
• a kapott különbségértékek négyzetre kerülnek;
• összegezzük a rangkülönbségek négyzeteit;
• végezzen számításokat a képlet segítségével:

Spearman korrelációs példa

Meg kell állapítani, hogy a szolgálati idő és a sérülési arány között van-e összefüggés a következő adatok megléte esetén:

A legtöbb alkalmas módszer az elemzés egy rangmódszer, mert az egyik jelet nyitott lehetőségek formájában mutatják be: legfeljebb 1 éves munkatapasztalat és 7 év vagy annál több munkatapasztalat.

A feladat megoldása az adatok rangsorolásával kezdődik, ami egy munkalapon van összefoglalva és kézzel is elvégezhető, mert. térfogatuk nem nagy:

Munkatapasztalat	A sérülések száma	Sorszámok	(rangsorok)	Rangkülönbség	rangkülönbség négyzet
				d(x-y)
legfeljebb 1 évig	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 vagy több	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

A törtsorok megjelenése az oszlopban annak köszönhető, hogy azonos értékű változat megjelenése esetén az átlagot találjuk számtani érték rang. Ebben a példában a 12-es sérülési arány kétszer fordul elő, és 2. és 3. rangot kap, ezeknek a rangoknak a számtani középértékét (2 + 3) / 2 = 2,5, és ezt az értéket 2 mutató munkalapjára helyezzük.
A kapott értékeket behelyettesítve a munkaképletbe és egyszerű számításokat végezve megkapjuk a Spearman együtthatót -0,92

Az együttható negatív értéke a jelek közötti visszacsatolás meglétét jelzi, és arra utal, hogy a rövid munkatapasztalathoz társul egy nagy szám sérülések. Ráadásul ezeknek a mutatóknak a kapcsolatának erőssége meglehetősen nagy.
A számítások következő szakasza a kapott együttható megbízhatóságának meghatározása:
hibája és a Student-kritérium kiszámításra kerül

Rövid elmélet

A rangkorreláció a korrelációelemzés olyan módszere, amely az értékük szerint növekvő sorrendbe rendezett változók arányait tükrözi.

A rangok a népességi egységek sorszáma egy rangsorolt ​​sorozatban. Ha a halmazt két jellemző szerint rangsoroljuk, amelyek kapcsolatát vizsgáljuk, akkor a rangsorok teljes egybeesése jelenti a legszorosabb közvetlen kapcsolatot, és a rangsorok teljes ellentéte - a legközelebbi visszacsatolás. Mindkét jellemzőt ugyanabban a sorrendben kell rangsorolni: vagy a jellemző alacsonyabb értékétől a magasabb értékig, vagy fordítva.

Gyakorlati célokra nagyon hasznos a rangkorreláció használata. Például, ha a termékek két minőségi attribútuma között magas rangú korrelációt állapítunk meg, akkor elegendő csak az egyik tulajdonságra vonatkozóan ellenőrizni a termékeket, ami csökkenti a költségeket és felgyorsítja az ellenőrzést.

A K. Spearman által javasolt rangkorrelációs együttható a változók közötti kapcsolat nem-paraméteres mutatóira vonatkozik, rangskálán mérve. Ennek az együtthatónak a kiszámításakor nincs szükség feltételezésekre a jellemzők eloszlásának természetéről az általános sokaságban. Ez az együttható határozza meg az ordinális jellemzők kapcsolatának szorossági fokát, amelyek ebben az esetben az összehasonlított értékek rangsorát jelentik.

A Spearman-féle korrelációs együttható értéke +1 és -1 tartományban van. Lehet pozitív vagy negatív, amely a rangskálán mért két tulajdonság kapcsolatának irányát jellemzi.

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható a következő képlettel számítható ki:

Különbség a rangok között két változóban

– az egyező párok száma

A rangkorrelációs együttható kiszámításának első lépése a változók sorozatának rangsorolása. A rangsorolási eljárás a változók értékük szerinti növekvő sorrendbe rendezésével kezdődik. A különböző értékekhez rangsorok vannak hozzárendelve természetes számok. Ha több azonos értékű változó van, akkor átlagos rangot kapnak.

A Spearman rangkorrelációs együttható előnye, hogy olyan jellemzők alapján lehet rangsorolni, amelyek számszerűen nem fejezhetők ki: lehet rangsorolni egy bizonyos pozícióra jelölteket szakmai szint, csapatvezető képesség, személyes báj alapján. stb Mikor szakértői vélemények lehetõség van a különbözõ szakértõk becsléseinek rangsorolására és azok egymás közötti összefüggéseinek megkeresésére, hogy azután kizárjuk a mérlegelésbõl a szakértõ becsléseit, amelyek gyengén korrelálnak más szakértõk becsléseivel. A Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót használjuk a dinamikai trend stabilitásának értékelésére. A rangkorrelációs együttható hátránya, hogy a tulajdonságértékekben teljesen eltérő különbségek azonos rangkülönbségeknek felelhetnek meg (mennyiségi jellemzők esetén). Ezért az utóbbi esetében a rangok korrelációját a kapcsolat szorosságának közelítő mértékének kell tekinteni, amely kevesebb információval rendelkezik, mint a jellemzők számértékeinek korrelációs együtthatója.

Példa a probléma megoldására

A feladat

Egy egyetemi kollégiumban élő, véletlenszerűen kiválasztott 10 hallgatón végzett felmérés összefüggést tár fel az előző foglalkozás eredményei alapján elért átlagpontszám és a hallgató által önálló tanulásra fordított heti óraszám között.

Határozza meg a kapcsolat szorosságát a Spearman rangkorrelációs együttható segítségével.

Ha nehézségekbe ütközik a problémák megoldása, akkor a webhely online segítséget nyújt a tanulóknak a statisztikákban, otthoni tesztekkel vagy vizsgákkal.

A probléma megoldása

Számítsuk ki a rangok korrelációs együtthatóját!

№

Körű

Rangsor összehasonlítás

Rangkülönbség

1

26

4.7

8

1

3.1

1

8

10

-2

4

2

22

4.4

10

2

3.6

2

7

9

-2

4

3

8

3.8

12

3

3.7

3

1

4

-3

9

4

12

3.7

15

4

3.8

4

3

3

0

0

5

15

4.2

17

5

3.9

5

4

7

-3

9

6

30

4.3

20

6

4

6

9

8

1

1

7

20

3.6

22

7

4.2

7

6

2

4

16

8

31

4

26

8

4.3

8

10

6

4

16

9

10

3.1

30

9

4.4

9

2

1

1

1

10

17

3.9

31

10

4.7

10

5

5

0

0

Összeg

60

Spearman rangkorrelációs együtthatója:

A számértékeket behelyettesítve a következőt kapjuk:

Következtetés a problémához

Az előző foglalkozás eredményei alapján elért átlagpontszám és a hallgató által önálló tanulásra fordított heti óraszám közötti kapcsolat, mérsékelt feszesség.

Ha a teszt teljesítésének határideje lejár, mindig rendelhet sürgős megoldást a webhely statisztikai adataiban felmerülő problémákra.

Közepes az ellenőrzési munka megoldásának költsége 700-1200 rubel (de legalább 300 rubel a teljes megrendelésre). Az árat erősen befolyásolja a döntés sürgőssége (napoktól több óráig). Az online segítség költsége a vizsgán / teszten - 1000 rubeltől. a jegy megoldáshoz.

Az alkalmazás közvetlenül a chatben hagyható, előzetesen ledobva a feladatok állapotát és tájékoztatva a megoldási határidőkről. A válaszidő néhány perc.

Példák kapcsolódó feladatokra

Fechner-együttható
Adott rövid elméletés egy példa a Fechner-jelek korrelációs együtthatójának számítási problémájának megoldására.

Chuprov és Pearson kölcsönös kontingencia együtthatói
Az oldal információkat tartalmaz a minőségi jellemzők közötti kapcsolat tanulmányozásának módszereiről Chuprov és Pearson kölcsönös kontingencia együtthatói segítségével.

A korrelációelemzés egy olyan módszer, amely lehetővé teszi bizonyos számú valószínűségi változó közötti kapcsolatok kimutatását. A korrelációelemzés célja, hogy becslést adjon az egyes valós folyamatokat jellemző valószínűségi változók vagy jellemzők közötti kapcsolatok erősségére.

Ma azt javasoljuk, hogy vizsgáljuk meg, hogyan használják Spearman korrelációs elemzését a kommunikációs formák vizuális megjelenítésére a gyakorlati kereskedésben.

Spearman korreláció vagy a korrelációelemzés alapja

Ahhoz, hogy megértsük, mi a korrelációelemzés, először meg kell értenünk a korreláció fogalmát.

Ugyanakkor, ha az árfolyam elkezd a kívánt irányba mozogni, időben fel kell oldani a pozíciókat.

Ehhez a stratégiához, amely korrelációelemzésen alapul, kereskedési eszközökkel magas fok korrelációk (EUR/USD és GBP/USD, EUR/AUD és EUR/NZD, AUD/USD és NZD/USD, CFD szerződések és hasonlók).

Videó: A Spearman-korreláció alkalmazása a Forex piacon

Közzététel dátuma: 2017.09.03. 13:01

A "korreláció" kifejezést aktívan használják a bölcsészettudományokban, az orvostudományban; gyakran szerepel a médiában. A korrelációk kulcsszerepet játszanak a pszichológiában. Különösen a korrelációk számítása fontos lépés az empirikus kutatás megvalósításában a pszichológiai szakdolgozat megírásakor.

Az interneten található korrelációs dolgok túl tudományosak. Egy nem szakember számára nehéz megérteni a képleteket. Ugyanakkor a korrelációk jelentésének megértése szükséges egy marketingesnek, szociológusnak, orvosnak, pszichológusnak - mindenkinek, aki embereken kutatásokat végez.

Ebben a cikkben mi egyszerű nyelv magyarázza el a korreláció lényegét, a korreláció típusait, a számítási módszereket, a korreláció használatának jellemzőit. pszichológiai kutatás, valamint pszichológiai szakdolgozatok írásakor.

Tartalom

Mi a korreláció

A korreláció a kommunikáció. De nem bármelyik. Mi a sajátossága? Nézzünk egy példát.

Képzeld el, hogy autót vezetsz. Megnyomod a gázpedált - az autó gyorsabban megy. Lelassítod a gázt – az autó lelassul. Még az is, aki nem ismeri az autó berendezését, azt mondja: „Közvetlen kapcsolat van a gázpedál és az autó sebessége között: minél erősebben nyomják a pedált, annál nagyobb a sebesség.”

Ez a függőség funkcionális – a sebesség a gázpedál közvetlen függvénye. A szakember elmagyarázza, hogy a pedál szabályozza az üzemanyag-ellátást a hengerekbe, ahol a keverék égése megtörténik, ami a tengely teljesítményének növekedéséhez vezet stb. Ez a kapcsolat merev, determinisztikus, nem enged kivételeket (feltéve, hogy a gép működik).

Most képzelje el, hogy Ön egy olyan cég igazgatója, amelynek alkalmazottai árukat árulnak. Ön úgy dönt, hogy növeli az értékesítést az alkalmazottak fizetésének emelésével. 10%-kal megemeli a fizetését, és a cég átlagos árbevétele nő. Egy idő után további 10%-kal nő, és ismét növekedés. Aztán még 5%, és megint van hatás. A következtetés önmagát sugallja - közvetlen kapcsolat van a vállalat eladásai és az alkalmazottak fizetése között - minél magasabbak a fizetések, annál magasabbak a szervezet árbevételei. Ez ugyanaz a kapcsolat, mint a gázpedál és az autó sebessége között? Mi a legfontosabb különbség?

Így van, a fizetés és az eladások viszonya nem merev. Ez azt jelenti, hogy a dolgozók egy részénél az árbevétel akár csökkenhet is, a fizetésemelés ellenére. Valakinek ugyanaznak kell maradnia. Átlagosan azonban nőttek az eladások a cégnél, és azt mondjuk, hogy az eladások és az alkalmazottak fizetése között összefüggés van, és ez összefügg.

A funkcionális kapcsolat (gázpedál - sebesség) fizikai törvényen alapul. A korreláció (árbevétel - fizetés) alapja két mutató változásának egyszerű konzisztenciája. A korreláció mögött nincs törvény (a szó fizikai értelmében). Csak valószínűségi (sztochasztikus) szabályszerűség létezik.

A korrelációs függőség numerikus kifejezése

Tehát a korreláció a jelenségek közötti függőséget tükrözi. Ha ezek a jelenségek mérhetők, akkor numerikus kifejezést kap.

Például tanulmányozzák az olvasás szerepét az emberek életében. A kutatók egy 40 fős csoportot vettek fel, és minden alanyhoz két mutatót mértek: 1) mennyi időt olvas hetente; 2) mennyire tartja magát sikeresnek (1-től 10-ig terjedő skálán). A kutatók két oszlopban ábrázolták az adatokat, és egy statisztikai program segítségével számították ki az olvasás és a jólét közötti összefüggést. Tegyük fel, hogy a következő eredményt kapták -0,76. De mit jelent ez a szám? Hogyan kell értelmezni? Találjuk ki.

Az így kapott számot korrelációs együtthatónak nevezzük. A helyes értelmezés érdekében fontos figyelembe venni a következőket:

1. A "+" vagy "-" jel a függőség irányát tükrözi.
2. Az együttható értéke a függőség erősségét tükrözi.

Közvetlen és fordított

Az együttható előtti pluszjel azt jelzi, hogy a jelenségek vagy mutatók közötti kapcsolat közvetlen. Vagyis minél nagyobb az egyik mutató, annál nagyobb a másik. A magasabb fizetés magasabb eladásokat jelent. Az ilyen összefüggést közvetlennek vagy pozitívnak nevezzük.

Ha az együttható mínusz előjelű, akkor a korreláció inverz vagy negatív. Ebben az esetben minél magasabb az egyik mutató, annál alacsonyabb a másik. Az olvasás és jóllét példában -0,76-ot kaptunk, ami azt jelenti, hogy minél többen olvasnak, annál alacsonyabb a jóléti szintjük.

Erős és gyenge

A numerikus korreláció -1 és +1 közötti szám. "r" betűvel jelölve. Minél nagyobb a szám (az előjel figyelmen kívül hagyása), annál erősebb a korreláció.

Minél alacsonyabb az együttható számértéke, annál kisebb a kapcsolat a jelenségek és a mutatók között.

A maximális lehetséges függőségi erősség 1 vagy -1. Hogyan lehet megérteni és bemutatni?

Vegyünk egy példát. 10 diákot vettek fel, és megmérték az intelligencia szintjét (IQ) és a tanulmányi teljesítményüket a szemeszterben. Ezeket az adatokat két oszlopba rendezve.

Tesztalany	IQ	Haladás (pont)

Figyelmesen nézze meg a táblázat adatait. A tesztalany 1-ről 10-re emelkedik az IQ szintje. De a teljesítmény szintje is emelkedik. Bármely két diák közül a magasabb IQ-val rendelkezők teljesítenek jobban. És ez alól a szabály alól nem lesz kivétel.

Előttünk áll egy példa egy csoport két mutatójának teljes, 100%-ban összehangolt változására. És ez egy példa a lehető legnagyobb pozitív kapcsolatra. Vagyis az intelligencia és a teljesítmény közötti összefüggés 1.

Nézzünk egy másik példát. Ugyanezt a 10 tanulót egy felmérés segítségével értékelték, hogy mennyire érzik sikeresnek a másik nemmel való kommunikációt (1-től 10-ig terjedő skálán).

Tesztalany	IQ	Siker az ellenkező nemmel való kommunikációban (pontok)

Alaposan megvizsgáljuk a táblázat adatait. A tesztalany 1-ről 10-re emelkedik az IQ szintje. Ugyanakkor az ellenkező nemmel folytatott kommunikáció sikerességi szintje az utolsó oszlopban folyamatosan csökken. Bármely két diák közül az alacsonyabb IQ-val rendelkező lesz sikeresebb az ellenkező nemmel való kommunikációban. És ez alól a szabály alól nem lesz kivétel.

Ez egy példa a teljes konzisztenciára a csoport két mutatójának változásában - a lehető legnagyobb negatív kapcsolat. Az IQ és az ellenkező nemmel folytatott kommunikáció sikeressége közötti összefüggés -1.

Hogyan lehet megérteni a korreláció jelentését nulla(0)? Ez azt jelenti, hogy a mutatók között nincs kapcsolat. Még egyszer térjünk vissza diákjainkhoz, és vegyünk egy másik általuk mért mutatót - a helyről történő ugrás hosszát.

Tesztalany	IQ	Álló ugrás hossza (m)

Nincs összhang az IQ személyenkénti változása és a távolugrás között. Ez a korreláció hiányát jelzi. A tanulók IQ és ugrási hosszának korrelációs együtthatója 0.

Extrém eseteket vizsgáltunk. Valós méréseknél az együtthatók ritkán egyenlők pontosan 1-gyel vagy 0-val. Ebben az esetben a következő skálát alkalmazzuk:

• ha az együttható nagyobb, mint 0,70 - a mutatók közötti kapcsolat erős;
• 0,30 és 0,70 között - a kapcsolat közepes,
• kevesebb, mint 0,30 - a kapcsolat gyenge.

Ha ezen a skálán értékeljük az olvasás és a jó közérzet között fentebb kapott összefüggést, akkor kiderül, hogy ez a függőség erős és negatív -0,76. Vagyis erős negatív kapcsolat van az erudíció és a jólét között. Ami ismét megerősíti a bibliai bölcsességet a bölcsesség és a szomorúság kapcsolatáról.

Az adott fokozat nagyon durva becsléseket ad, és ilyen formában ritkán használják a kutatásban.

Gyakrabban használják az együtthatók szignifikanciaszintek szerinti fokozatait. Ebben az esetben a ténylegesen kapott együttható szignifikáns vagy nem szignifikáns lehet. Ezt úgy határozhatjuk meg, hogy az értékét összehasonlítjuk egy speciális táblázatból vett korrelációs együttható kritikus értékével. Ezenkívül ezek a kritikus értékek a minta méretétől függenek (minél nagyobb a térfogat, annál alacsonyabb a kritikus érték).

Korrelációelemzés a pszichológiában

A korrelációs módszer a pszichológiai kutatások egyik fő módszere. És ez nem véletlen, mert a pszichológia egzakt tudományra törekszik. Működik?

Mi a törvényszerűség sajátossága az egzakt tudományokban. Például a fizika gravitációs törvénye kivétel nélkül működik: minél nagyobb egy test tömege, annál erősebben vonzza a többi testet. Ez a fizikai törvény a testtömeg és a gravitáció közötti kapcsolatot tükrözi.

A pszichológiában más a helyzet. A pszichológusok például adatokat tesznek közzé a gyermekkori meleg kapcsolatok és a szülők közötti kapcsolatról és a felnőttkori kreativitás szintjéről. Ez azt jelenti, hogy minden olyan alany, aki gyermekkorában nagyon meleg kapcsolatot ápol a szüleivel, nagyon magas lesz? Kreatív készségek? A válasz egyértelmű – nem. Nincs olyan törvény, mint a fizikai. Nincs mechanizmus a gyermekkori tapasztalatok felnőttkori kreativitásra gyakorolt ​​hatására. Ezek a mi fantáziáink! Van adatkonzisztencia (kapcsolatok - kreativitás), de nincs mögöttük törvény. De csak összefüggés van. A pszichológusok gyakran pszichológiai mintákként hivatkoznak az azonosított kapcsolatokra, hangsúlyozva azok valószínűségi természetét, nem pedig merevségét.

Az előző rész hallgatói tanulmányi példája jól szemlélteti a korrelációk pszichológiában való használatát:

1. A pszichológiai mutatók kapcsolatának elemzése. Példánkban az IQ és az ellenkező nemmel folytatott kommunikáció sikere pszichológiai paraméterek. A köztük lévő összefüggés azonosítása kibővíti az ember mentális szervezetének megértését, személyiségének különböző aspektusai közötti kapcsolatot - jelen esetben az értelem és a kommunikációs szféra között.
2. Az IQ tanulmányi teljesítménnyel és ugrással való kapcsolatának elemzése egy példa a pszichológiai paraméterek nem pszichológiai paraméterekkel való kapcsolatára. A kapott eredmények feltárják az intelligencia oktatási és sporttevékenységekre gyakorolt ​​​​hatásának jellemzőit.

Így nézhet ki egy diákokkal kapcsolatos kitalált tanulmány eredményeinek összefoglalása:

1. A hallgatók intelligenciája és tanulmányi teljesítménye között szignifikáns pozitív kapcsolat tárult fel.
2. Negatív szignifikáns kapcsolat van az IQ és az ellenkező nemmel való sikeres kommunikáció között.
3. Nem volt kapcsolat a tanulók IQ-ja és a helyről ugrás képessége között.

Így a hallgatók intelligencia szintje pozitív tényezőként hat tanulmányi teljesítményükre, ugyanakkor negatívan befolyásolja az ellenkező nemmel való kapcsolatokat, és nem. jelentős befolyást az atlétikai sikereken, különösen a helyről ugrás képességén.

Mint látható, az értelem segíti a tanulókat a tanulásban, de megakadályozza őket abban, hogy kapcsolatot építsenek ki az ellenkező nemmel. Ez nem befolyásolja a sportteljesítményüket.

Az intelligencia kétértelmű hatása a tanulók személyiségére és aktivitására tükrözi a jelenség összetettségét a személyiségjegyek szerkezetében és az ezirányú kutatások folytatásának fontosságát. Különösen fontosnak tűnik az intelligencia és az intelligencia közötti kapcsolat elemzése pszichológiai jellemzőkés a tanulók tevékenységei, figyelembe véve nemüket.

Pearson és Spearman együtthatók

Tekintsünk két számítási módszert.

A Pearson-együttható egy speciális módszer a mutatók viszonyának kiszámítására a számértékek súlyossága között egy csoportban. Nagyon leegyszerűsítve ez a következő:

1. Az alanyok csoportjában két paraméter értékét veszik fel (például agresszió és perfekcionizmus).
2. A csoport minden paraméterének átlagos értéke megtalálható.
3. Megtaláljuk az egyes tantárgyak paraméterei és az átlagérték közötti különbségeket.
4. Ezeket a különbségeket a Pearson-együttható kiszámításához speciális formába cseréljük.

A Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót hasonló módon számítjuk ki:

1. A tantárgycsoportban két mutató értékét veszik fel.
2. Megkeresik a csoport egyes faktorainak rangsorát, vagyis a listán elfoglalt helyét növekvő sorrendben.
3. A rangkülönbségeket megtaláljuk, négyzetbe vonjuk és összegezzük.
4. Ezután a rangkülönbségeket egy speciális formába cseréljük a Spearman-együttható kiszámításához.

Pearson esetében a számítás az átlagérték alapján történt. Ezért a véletlenszerű adatok kiugró értékei (jelentős eltérés az átlagtól), például feldolgozási hiba vagy megbízhatatlan válaszok miatt jelentősen torzíthatják az eredményt.

Spearman esetében az adatok abszolút értékei nem számítanak, mivel csak azok értékeit veszik figyelembe. kölcsönös megegyezés egymáshoz viszonyítva (rangok). Vagyis a kiugró adatok vagy egyéb pontatlanságok nem befolyásolják komolyan a végeredményt.

Ha a teszt eredménye helyes, akkor a Pearson- és Spearman-együttható közötti különbség jelentéktelen, míg a Pearson-együttható többet mutat pontos érték adatkapcsolatok.

Hogyan számítsuk ki a korrelációs együtthatót

A Pearson és Spearman együtthatók manuálisan számíthatók ki. Ez szükséges lehet a statisztikai módszerek alapos tanulmányozásához.

Azonban a legtöbb esetben az alkalmazott problémák megoldása során, beleértve a pszichológiát is, lehetőség van speciális programok segítségével számításokat végezni.

Számítás Microsoft Excel táblázatokkal

Térjünk vissza a tanulók példájához, és nézzük meg az intelligenciaszintjükre és a helyről történő ugrás hosszára vonatkozó adatokat. Írjuk be ezeket az adatokat (két oszlopot) egy Excel táblázatba.

Miután a kurzort egy üres cellára mozgatja, nyomja meg a "Funkció beszúrása" opciót, és válassza ki a "CORREL" lehetőséget a "Statistical" részben.

Ennek a függvénynek a formátuma két adattömb kiválasztását feltételezi: CORREL(tömb 1; tömb"). Kiemeljük az oszlopot az IQ-val, illetve az ugrások hosszával.

NÁL NÉL Excel táblázatok csak a Pearson-együttható kiszámítására szolgáló képlet valósul meg.

Számítás a STATISTICA programmal

A kiindulási adatok mezőbe beírjuk az intelligenciára és az ugrás hosszára vonatkozó adatokat. Ezután válassza ki a "Nem paraméteres feltételek", a "Spearman" lehetőséget. Válassza ki a számítási paramétereket, és kapja meg a következő eredményt.

Amint láthatja, a számítás 0,024-es eredményt adott, amely eltér a fent Excel segítségével kapott Pearson-eredménytől - 0,038. A különbségek azonban csekélyek.

Korrelációelemzés alkalmazása pszichológiai tézisekben (példa)

A legtöbb érettségi téma minősítő munkák a pszichológiában (diplomák, szakdolgozatok, mesterképzések) korrelációs vizsgálatot kell végezni (a többi a pszichológiai mutatók különböző csoportjaiban mutatkozó különbségeinek feltárásához kapcsolódik).

Maga a „korreláció” kifejezés a témák címében ritkán hangzik el – a következő megfogalmazás mögött rejtőzik:

• "A magány szubjektív érzése és az önmegvalósítás kapcsolata érett korú nőknél";
• „A vezetők rezilienciájának befolyásának sajátosságai az ügyfelekkel való interakció sikerére konfliktushelyzetekben”;
• "A Sürgősségi Helyzetek Minisztériuma alkalmazottainak stressz-ellenállásának személyes tényezői."

Így a "kapcsolat", "befolyásolás" és "tényezők" szavak biztos jelei annak, hogy az empirikus kutatásban az adatelemzés módszere a korrelációelemzés legyen.

Tekintsük röviden a megvalósítás szakaszait, amikor pszichológiai dolgozatot írunk a következő témában: "A személyes szorongás és az agresszivitás kapcsolata serdülőkben".

1. A számításhoz nyers adatokra van szükség, amelyek általában az alanyok teszteredményei. Bekerülnek egy pivot táblába, és az alkalmazásba kerülnek. Ez a táblázat a következőképpen épül fel:

• minden sor egy-egy tárgy adatait tartalmazza;
• minden oszlop egy skálán tartalmazza az összes tantárgy pontszámait.

tárgyszám	Személyes szorongás	Agresszivitás

2. El kell dönteni, hogy a kétféle – Pearson vagy Spearman – együttható közül melyiket használjuk. Emlékezzünk vissza, hogy Pearson pontosabb eredményt ad, de érzékeny az adatok kiugró értékeire.A Spearman-együtthatók bármilyen adattal használhatók (kivéve a nominatív skálát), ezért is használják leggyakrabban a pszichológiai diplomákban.

3. A nyers adatok táblázatát beírjuk a statisztikai programba.

4. Számítsa ki az értéket.

5. A következő lépés annak meghatározása, hogy a kapcsolat szignifikáns-e. A statisztikai program piros színnel emelte ki az eredményeket, ami azt jelenti, hogy az összefüggések statisztikailag szignifikánsak 0,05-ös szignifikancia szinten (fent jeleztük).

Hasznos azonban tudni, hogyan határozható meg manuálisan a szignifikancia. Ehhez Spearman kritikus értékek táblázatára van szüksége.

A Spearman-együttható kritikus értékeinek táblázata

	Statisztikai szignifikancia szintje
A tesztalanyok száma	p=0,05	p=0,01	p=0,001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Érdekel bennünket a 0,05-ös szignifikanciaszint és a 10 fős mintánk nagysága. Ezen adatok metszéspontjában találjuk a kritikus Spearman értékét: Rcr=0,63.

A szabály a következő: ha a kapott Spearman empirikus érték nagyobb vagy egyenlő, mint a kritikus érték, akkor statisztikailag szignifikáns. Esetünkben: Remp (0,66) > Rcr (0,63), ezért az agresszivitás és a szorongás közötti kapcsolat a serdülő csoportban statisztikailag szignifikáns.

5. A dolgozat szövegébe Word formátumú táblázatba kell beilleszteni az adatokat, nem pedig statisztikai programból származó táblázatot. A táblázat alatt a kapott eredményt ismertetjük és értelmezzük.

Asztal 1

Spearman agresszivitás és szorongás együtthatói serdülők csoportjában

	Agresszivitás
Személyes szorongás	0,665*

* - statisztikailag szignifikáns (o≤ 0,05)

Az 1. táblázatban bemutatott adatok elemzése azt mutatja, hogy statisztikailag szignifikáns pozitív kapcsolat van a serdülők agresszivitása és szorongása között. Ez azt jelenti, hogy minél magasabb a serdülők személyes szorongása, annál magasabb az agresszivitásuk. Ez az eredmény arra utal, hogy a serdülők agressziója a szorongás enyhítésének egyik módja. Önbizalomhiány miatti kétség, szorongás, különösen érzékeny serdülőkor, egy tinédzser gyakran alkalmaz agresszív viselkedést, olyan improduktív módon, hogy csökkentse a szorongást.

6. Lehet-e befolyásról beszélni a kapcsolatok értelmezésekor? Mondhatjuk, hogy a szorongás befolyásolja az agresszivitást? Szigorúan véve nem. Fentebb bemutattuk, hogy a jelenségek közötti összefüggés valószínűségi jellegű, és csak a jellemzők változásának konzisztenciáját tükrözi egy csoportban. Ugyanakkor nem mondhatjuk, hogy ezt az összhangot az okozza, hogy az egyik jelenség oka a másiknak, befolyásolja azt. Vagyis a pszichológiai paraméterek közötti összefüggés jelenléte nem ad okot arra, hogy közöttük ok-okozati összefüggésről beszéljünk. A gyakorlat azonban azt mutatja, hogy a "befolyásolás" kifejezést gyakran használják a korrelációs elemzés eredményeinek elemzésekor.