Adatok csoportosítása és elosztási sorozat felépítése. Diákoknak és iskolásoknak – segítség a tanulásban

Intervallumeloszlási sorozat felépítésénél három kérdést kell megoldani:

• 1. Hány intervallumot vegyek?
• 2. Milyen hosszúak az intervallumok?
• 3. Mi az eljárás a népességegységek beszámítására az intervallumok határai közé?
• 1. Az intervallumok száma alapján határozható meg Sturgess formula:

2. Intervallum hossza vagy intervallum lépése, általában a képlet határozza meg

ahol R- variációs tartomány.

3. A népességegységek beszámításának sorrendje az intervallum határaiba

eltérő lehet, de egy intervallumsor felépítésénél az eloszlás szükségszerűen szigorúan meghatározott.

Például ez: [), amelyben a sokaság egységei szerepelnek az alsó korlátokban, és nem szerepelnek a felső korlátokban, hanem átkerülnek a következő intervallumba. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó intervallum , amelynek felső határa a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát tartalmazza.

Az intervallumok határai a következők:

• zárt - az attribútum két szélső értékével;
• nyitott - a jellemző egy szélső értékével (előtt valamilyen szám ill felett ilyen szám).

Az elméleti anyag befogadása érdekében bemutatjuk háttér-információ megoldásokért feladatokon keresztül.

Feltételes adatok állnak rendelkezésre az értékesítési vezetők átlagos számáról, az általuk értékesített egyedi minőségű áruk számáról, a termék egyedi piaci áráról, valamint 30 cég értékesítési volumenéről az Orosz Föderáció egyik régiójában. a tárgyév első negyedévében (2.1. táblázat).

2.1. táblázat

Kezdeti információk egy átfogó feladathoz

	népesség vezetők		Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

	népesség vezetők	Eladott áruk mennyisége, db.	Ár, ezer rubel	Eladási mennyiség, millió rubel

A kezdeti információk, valamint a további információk alapján egyedi feladatokat állítunk fel. Ezután bemutatjuk ezek megoldásának módszertanát és magukat a megoldásokat.

Átfogó feladat. Feladat 2.1

Az eredeti adattábla használata. 2.1 szükségesépítsünk fel egy diszkrét sorozatot a cégek megoszlására az eladott áruk száma alapján (2.2. táblázat).

Megoldás:

2.2. táblázat

A cégek megoszlásának diszkrét sorozata az Orosz Föderáció egyik régiójában eladott áruk száma szerint a jelentési év első negyedévében

Átfogó feladat. Feladat 2.2

kívánt 30 cégből álló rangsorolt ​​sorozatot készítsen a vezetők átlagos száma alapján.

Megoldás:

15; 17; 18; 20; 20; 20; 22; 22; 24; 25; 25; 25; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 32; 33; 33; 33; 34; 35; 35; 38; 39; 39; 45.

Átfogó feladat. Feladat 2.3

Az eredeti adattábla használata. 2.1, kívánt:

• 1. Készítsen intervallumsort a cégek vezetők száma szerinti megoszlására!
• 2. Számítsa ki a cégek eloszlási sorozatának gyakoriságát!
• 3. vonjon le következtetéseket.

Megoldás:

Számítsa ki a Sturgess-formulával (2.5) intervallumok száma:

Így 6 intervallumot (csoportot) veszünk.

Intervallum hossza, vagy intervallum lépés, számítsa ki a képlet alapján

Jegyzet. A sokaság egységeinek beszámítási sorrendje az intervallum határaiba a következő: I), amelyben a sokaság egységei az alsó határokba kerülnek, a felső határokba nem, hanem átkerülnek a következőbe. intervallum. Ez alól a szabály alól kivétel az utolsó I ] intervallum, amelynek felső határa tartalmazza a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát.

Intervallumsort készítünk (2.3. táblázat).

A cégek megoszlásának intervallumsorozata, de az Orosz Föderáció egyik régiójában a vezetők átlagos száma a jelentési év első negyedévében

Következtetés. A legnagyobb cégcsoport az a csoport átlagos létszám vezetők 25-30 fő, ebből 8 cég (27%); a legkisebb, átlagosan 40-45 fős vezetői létszámú csoportba csak egy cég tartozik (3%).

Az eredeti adattábla használata. 2.1, valamint a cégek vezetői létszám szerinti megoszlásának intervallumsorát (2.3. táblázat), kívánt felépíteni egy elemző csoportosítást a vezetők száma és a cégek eladási volumene közötti kapcsolatról, és ennek alapján következtetést levonni a jelzett jelek közötti kapcsolat meglétéről (vagy hiányáról).

Megoldás:

Az elemző csoportosítás faktor alapon épül fel. Feladatunkban a faktorjel (x) a vezetők száma, az eredő jel (y) pedig az értékesítési volumen (2.4. táblázat).

Most építkezzünk elemző csoportosítás(2.5. táblázat).

Következtetés. A felépített elemző csoportosítás adatai alapján elmondható, hogy az értékesítési menedzserek számának növekedésével a csoportba tartozó vállalat átlagos értékesítési volumene is növekszik, ami e tulajdonságok közötti közvetlen kapcsolat meglétét jelzi.

2.4. táblázat

Segédtábla analitikai csoportosítás felépítéséhez

	Vezetők, személyek száma,	Céges szám	Értékesítési mennyiség, millió rubel, y
			» = 59 f = 9,97
			I-™ 4 - Yu.22
			74 '25 1PY1 U4 = 7 = 10,61

			nál nél = ’ =10,31 30

2.5. táblázat

Az értékesítési volumenek függősége a cégvezetők számától az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

TESZTKÉRDÉSEK

• 1. Mi a statisztikai megfigyelés lényege?
• 2. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés szakaszait!
• 3. Melyek a statisztikai megfigyelés szervezeti formái?
• 4. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés típusait!
• 5. Mi az a statisztikai összesítés?
• 6. Nevezze meg a statisztikai jelentések típusait!
• 7. Mi az a statisztikai csoportosítás?
• 8. Nevezze meg a statisztikai csoportosítások típusait!
• 9. Mi az elosztási sorozat?
• 10. Nevezze meg az eloszlássorozat szerkezeti elemeit!
• 11. Mi az eljárás az eloszlássorozat felépítéséhez?

Ha a vizsgált valószínűségi változó folytonos, akkor a megfigyelt értékek rangsorolása és csoportosítása gyakran nem teszi lehetővé jellemvonásokértékeinek változtatásával. Ennek oka az egyéni értékek valószínűségi változó tetszőlegesen eltérhetnek egymástól, ezért a megfigyelt adatok összességében ritkán fordulhatnak elő azonos mennyiségi értékek, és a változatok gyakorisága is alig tér el egymástól.

Szintén nem praktikus diszkrét sorozatot szerkeszteni egy diszkrét valószínűségi változóhoz, a számhoz lehetséges értékek Ami nagyszerű. Ilyen esetekben építkezni kell intervallum variációs sorozat terjesztés.

Egy ilyen sorozat felépítéséhez egy valószínűségi változó megfigyelt értékeinek teljes variációs intervallumát sorozatra osztjuk. részleges intervallumok és megszámoljuk a magnitúdóértékek előfordulási gyakoriságát az egyes részintervallumokban.

intervallum variációs sorozat egy valószínűségi változó értékeinek variációs intervallumainak rendezett halmazának nevezzük, az érték minden egyes értékében a találatok megfelelő gyakoriságával vagy relatív gyakoriságával.

Intervallumsorozat felépítéséhez a következőkre lesz szüksége:

1. meghatározni érték részleges intervallumok;
2. meghatározni szélesség intervallumok;
3. állítsa be minden intervallumhoz azt tetejére és alsó határ ;
4. csoportosítsa a megfigyelés eredményeit.

1 . A csoportosítási intervallumok számának és szélességének megválasztásának kérdését minden esetben ennek alapján kell eldönteni célokat kutatás, hangerő mintavétel és variáció mértéke jellemzője a mintában.

Az intervallumok hozzávetőleges száma k csak a minta nagyságából lehet megbecsülni n az alábbi módok egyikén:

• képlet szerint Sturges : k = 1 + 3,32 log n ;
• az 1. táblázat segítségével.

Asztal 1

2 . Általában előnyben részesítik az azonos szélességű intervallumokat. Az intervallumok szélességének meghatározása h kiszámítja:

• variációs tartomány R - mintaértékek: R = x max - x min ,

ahol xmax és xmin - maximális és minimális minta lehetőségek;

• az egyes intervallumok szélessége h a következő képlettel határozzuk meg: h = R/k .

3 . A lényeg első intervallum x h1 úgy van kiválasztva, hogy a minimális mintaváltozat xmin körülbelül ennek az intervallumnak a közepére esett: x h1 = x min - 0,5 óra .

Intervallumokúgy kapjuk, hogy az előző intervallum végéhez hozzáadjuk a részintervallum hosszát h :

xhi = xhi-1 +h.

Az intervallum skála felépítése az intervallumok határainak kiszámítása alapján az értékig folytatódik. x szia kielégíti a kapcsolatot:

x szia< x max + 0,5·h .

4 . Az intervallumskálának megfelelően az attribútum értékei csoportosítva vannak - minden részintervallumra a gyakoriságok összegét számítják ki n i bekapott változat én -edik intervallum. Ebben az esetben az intervallum egy valószínűségi változó értékeit tartalmazza, amelyek nagyobbak vagy egyenlőek az intervallum alsó határánál és kisebbek, mint az intervallum felső határa.

Sokszög és hisztogram

Az érthetőség kedvéért a statisztikai eloszlás különböző grafikonjait készítjük.

A diszkrét variációs sorozat adatai alapján megszerkesztjük poligon frekvenciák vagy relatív frekvenciák.

Frekvencia sokszög x 1 ; n 1 ), (x2 ; n 2 ), ..., (x k ; nk ). Frekvenciapoligon felépítéséhez az abszcissza tengelyen az opciók félre vannak állítva x i , és az y tengelyen - a megfelelő frekvenciák n i . Pontok ( x i ; n i ) egyenes vonalak szegmensei kötik össze, és frekvencia sokszöget kapunk (1. ábra).

Relatív gyakoriságú sokszög vonalláncnak nevezzük, amelynek szakaszai összekötik a pontokat ( x 1 ; W 1 ), (x2 ; W2 ), ..., (x k ; W k ). Ha relatív frekvenciák sokszögét szeretné felépíteni az abszcisszán, engedje el az opciókat x i , az y tengelyen pedig a hozzájuk tartozó relatív gyakoriságok Wi . Pontok ( x i ; Wi ) egyenesek szakaszai kötik össze, és relatív gyakoriságú sokszöget kapunk.

Mikor folyamatos funkció célszerű építeni hisztogram .

frekvencia hisztogram lépcsőzetes alakzatnak nevezzük, amely olyan téglalapokból áll, amelyek alapjai részleges hosszúságú intervallumok h , és a magasságok megegyeznek az aránnyal NIH, Nemzeti Egészségügyi Intézet (frekvencia sűrűség).

A frekvenciák hisztogramjának felépítéséhez részintervallumokat ábrázolunk az abszcissza tengelyen, és föléjük az abszcissza tengellyel párhuzamos szegmenseket húzunk bizonyos távolságban. NIH, Nemzeti Egészségügyi Intézet .

Az ezt vagy azt a jelenséget jellemző statisztikai megfigyelési adatok birtokában mindenekelőtt ezek racionalizálása szükséges, pl. szisztematikussá tegye

angol statisztikus. UjReichman képletesen azt mondta a rendezetlen aggregátumokról, hogy nem általánosított adatok tömegével szembesülni egyenlő azzal a helyzettel, amikor az embert iránytű nélkül vetik be a sűrűbe. Mi a statisztikai adatok rendszerezése eloszlási sorozatok formájában?

Statisztikai sorozat az eloszlások rendezett statisztikai aggregátumok (17. táblázat). A statisztikai eloszlássorok legegyszerűbb fajtája a rangsorolt ​​sorozat, azaz. számsorok növekvő vagy csökkenő sorrendben, változó előjelekkel. Egy ilyen sorozat nem teszi lehetővé, hogy megítéljük az elosztott adatokban rejlő mintákat: melyik értékben van csoportosítva a mutatók többsége, mik az eltérések ettől az értéktől; általános eloszlási mintaként. Ebből a célból az adatokat csoportosítják, megmutatva, hogy az egyes megfigyelések milyen gyakran fordulnak elő teljes számukban (1a 1. ábra).

. 17. táblázat

. Általános forma statisztikai eloszlási sorozat

. 1. séma. Statisztikai séma elosztási rangok

A populációs egységek olyan jellemzők szerinti eloszlását, amelyeknek nincs mennyiségi kifejezése, ún attribútum sorozat(például a vállalkozások gyártósor szerinti megoszlása)

A populációs egységek jellemzők szerinti eloszlási sorozatait, mennyiségi kifejezéssel, ún variációs sorozat. Az ilyen sorozatokban a jellemző (opciók) értéke növekvő vagy csökkenő sorrendben van

Az eloszlás variációs sorozatában két elemet különböztetünk meg: a változatokat és a gyakoriságot . választási lehetőség- ez a csoportosítási jellemző külön értéke frekvencia- egy szám, amely megmutatja, hogy az egyes opciók hányszor fordulnak elő

A matematikai statisztikában a variációs sorozat egy további elemét számítják ki - részleges. Ez utóbbit úgy definiáljuk, mint egy adott intervallum eseteinek gyakoriságának arányát a gyakoriságok teljes mennyiségéhez viszonyítva, a részt az egység töredékében, százalékban (%) ppm-ben (% o) határozzuk meg.

A variációs eloszlási sorozat tehát olyan sorozat, amelyben az opciók növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak elrendezve, ezek gyakorisága vagy gyakorisága meg van jelölve. A variációs sorozatok diszkrétek (pererivny) és egyéb intervallumok (folyamatosak).

. Diszkrét variációs sorozat- ezek olyan eloszlási sorozatok, amelyekben a variáns egy mennyiségi tulajdonság értékeként csak egy bizonyos értéket vehet fel. A változatok egy vagy több egységgel különböznek egymástól

Így egy adott dolgozó által műszakonként legyártott alkatrészek száma csak eggyel fejezhető ki bizonyos szám(6, 10, 12 stb.). A diszkrét variációs sorozatra példa lehet a dolgozók megoszlása ​​a gyártott alkatrészek száma szerint (18-18. táblázat).

. 18. táblázat

. Diszkrét eloszlási tartomány _

. Intervallum (folyamatos) variációs sorozat- olyan eloszlási sorozatok, amelyekben az opciók értéke intervallumként van megadva, pl. a jellemzőértékek tetszőlegesen kis mértékben eltérhetnek egymástól. A NEP variációs sorozatának megalkotásakor lehetetlen a változatok minden egyes értékét megadni, ezért a halmaz intervallumokra oszlik. Ez utóbbi lehet egyenlő vagy nem. Mindegyiknél frekvenciák vagy frekvenciák vannak feltüntetve (1 9 19. táblázat).

Az egyenlőtlen intervallumú intervallum-eloszlási sorozatokban olyan matematikai jellemzőket számítanak ki, mint az eloszlási sűrűség és a relatív eloszlássűrűség egy adott intervallumban. Az első jellemzőt a frekvencia és az azonos intervallum értékének aránya határozza meg, a második - a frekvencia és az azonos intervallum értékének aránya. A fenti példában az eloszlási sűrűség az első intervallumban 3: 5 = 0,6, és a relatív sűrűség ebben az intervallumban 7,5: 5 = 1,55%.

. 19. táblázat

. Intervallum eloszlás sorozat _

A társadalmi-gazdasági jelenségek és folyamatok vizsgálatának legfontosabb állomása a primer adatok rendszerezése, és ennek alapján a teljes objektumra jellemző összesítő jellemző megszerzése általánosító mutatók segítségével, amely a primer statisztikai anyagok összegzésével és csoportosításával érhető el.

Statisztikai összefoglaló - ez szekvenciális műveletek egy halmazt alkotó egyedi tények általánosítása, a vizsgált jelenség egészében rejlő tipikus jellemzők és minták azonosítása. A statisztikai összesítés elkészítése a következő lépéseket tartalmazza :

• a csoportosítási jellemző kiválasztása;
• a csoportok kialakításának sorrendjének meghatározása;
• a csoportok és az objektum egészének jellemzésére szolgáló statisztikai mutatók rendszerének kidolgozása;
• statisztikai táblázatok elrendezésének kidolgozása az összesített eredmények bemutatásához.

Statisztikai csoportosítás a vizsgált sokaság egységeinek homogén csoportokra való felosztását nevezzük bizonyos, számukra lényeges jellemzők szerint. A csoportosítás a statisztikai adatok összesítésének legfontosabb statisztikai módszere, a statisztikai mutatók helyes számításának alapja.

A következő típusú csoportosítások léteznek: tipológiai, szerkezeti, elemző. Mindezeket a csoportosításokat az egyesíti, hogy az objektum egységeit valamilyen attribútum szerint csoportokra osztják.

csoportosító jel az a jel, amellyel a sokaság egységeit külön csoportokra osztják. Tól től jó választás csoportosítási jellemzője a statisztikai vizsgálat következtetéseitől függ. A csoportosítás alapjaként szignifikáns, elméletileg alátámasztott (mennyiségi vagy minőségi) jellemzők alkalmazása szükséges.

A csoportosulás mennyiségi jelei számszerű kifejezéssel kell rendelkezniük (kereskedési volumen, személy életkora, családi jövedelme stb.), és a csoportosítás minőségi jellemzői tükrözi a népességi egység állapotát (nem, családi állapot, a vállalkozás iparági hovatartozása, tulajdonosi formája stb.).

A csoportosítás alapjainak meghatározása után el kell dönteni, hogy a vizsgált populációt hány csoportra kell felosztani. A csoportok száma függ a vizsgálat céljaitól és a csoportosítás alapjául szolgáló indikátor típusától, a populáció mennyiségétől, a tulajdonság variációs fokától.

Például a vállalkozások tulajdonosi formák szerinti csoportosítása figyelembe veszi az önkormányzati, szövetségi és a szövetség alanyai vagyonát. Ha a csoportosítást mennyiségi attribútum szerint végezzük, akkor különös figyelmet kell fordítani a vizsgált objektum egységeinek számára és a csoportosítási attribútum ingadozásának mértékére.

A csoportok számának meghatározásakor meg kell határozni a csoportosítási intervallumokat. Intervallum - ezek egy változó jellemző értékei, amelyek bizonyos határokon belül vannak. Minden intervallumnak megvan a maga értéke, felső és alsó határa, vagy legalább az egyik.

Az intervallum alsó határa az attribútum legkisebb értékének nevezzük az intervallumban, és felső határ - az attribútum legnagyobb értéke az intervallumban. Az intervallum értéke a felső és alsó határ közötti különbség.

A csoportosítási intervallumok méretüktől függően a következők: egyenlő és egyenlőtlen. Ha a tulajdonság variációja viszonylag szűk határokban nyilvánul meg, és az eloszlás egyenletes, akkor egyenlő intervallumokkal csoportosítást építünk. Az egyenlő intervallum értékét a következő képlet határozza meg :

ahol Xmax, Xmin - az attribútum maximális és minimális értéke az aggregátumban; n a csoportok száma.

A legegyszerűbb csoportosítás, amelyben minden kiválasztott csoportot egy mutató jellemez, egy eloszlási sorozat.

Statisztikai eloszlási sorozat - ez a népességi egységek rendezett elosztása csoportokba egy bizonyos tulajdonság szerint. Attól függően, hogy az eloszlási sorozatok kialakulásának hátterében milyen tulajdonság áll, megkülönböztetünk attribúciós és variációs eloszlási sorozatokat.

jelző minőségi jellemzők szerint felépített disztribúciós sorozatoknak nevezzük, vagyis olyan jellemzőknek, amelyek nem rendelkeznek numerikus kifejezés(munkatípusok, nemek, szakmák stb. szerinti megoszlás). Az attribútum-eloszlási sorozatok a sokaság összetételét jellemzik egyik vagy másik lényeges jellemző szerint. Ezek az adatok több időszakot átvéve lehetővé teszik a szerkezet változásának tanulmányozását.

Változatos sorok mennyiségi alapon felépített disztribúciós sorozatnak nevezzük. Bármely variációs sorozat két elemből áll: változatokból és frekvenciákból. Lehetőségek az általa felvett attribútum egyedi értékeinek nevezzük variációs sorozat, vagyis a változó jellemzőjének konkrét értéke.

Frekvenciák az egyes változatok számának vagy a variációsorozat egyes csoportjainak nevezzük, vagyis ezek azok a számok, amelyek azt mutatják, hogy bizonyos változatok milyen gyakran fordulnak elő az eloszlási sorozatban. Az összes gyakoriság összege határozza meg a teljes populáció méretét, mennyiségét. Frekvenciák frekvenciákat hívnak, egy egység töredékében vagy az összérték százalékában kifejezve. Ennek megfelelően a frekvenciák összege 1 vagy 100%.

A tulajdonság variációjának természetétől függően a variációs sorozat három formáját különböztetjük meg: rangsorolt ​​sorozatot, diszkrét sorozatot és intervallumsorozatot.

Rangsorolt ​​variációs sorozat - ez a populáció egyes egységeinek megoszlása ​​a vizsgált tulajdonság növekvő vagy csökkenő sorrendjében. A rangsorolás megkönnyíti a mennyiségi adatok csoportokra bontását, azonnali észlelését a legkisebb ill legnagyobb érték funkció, jelölje ki a leggyakrabban ismétlődő értékeket.

Diszkrét variációs sorozat a populációs egységek eloszlását egy diszkrét attribútum szerint jellemzi, amely csak egész értékeket vesz fel. Például a tarifakategória, a családban lévő gyermekek száma, a vállalkozásban foglalkoztatottak száma stb.

Ha egy tábla folyamatos változást mutat, amely bizonyos határokon belül bármilyen értéket felvehet ("-tól -ig"), akkor ehhez a táblához meg kell építeni intervallum variációs sorozat . Például a jövedelem összege, a munkatapasztalat, a vállalkozás tárgyi eszközeinek költsége stb.

Példák a "Statisztikai összefoglalás és csoportosítás" témakörben a problémák megoldására

1. feladat . A hallgatók által előfizetéssel beérkezett könyvek számáról van információ az elmúlt tanévben.

Hozzon létre egy tartományos és diszkrét variációs eloszlás sorozatot, amely a sorozat elemeit jelöli.

Megoldás

Ez a készlet a tanulók által megkapott könyvek számának beállítására szolgál. Számoljuk meg az ilyen változatok számát, és rendezzük őket variációs rangsorolt ​​és variációs diszkrét eloszlási sorozatokba.

2. feladat . 50 vállalkozás tárgyi eszközeinek értékéről van adat, ezer rubel.

Készítsen elosztási sorozatot, kiemelve 5 vállalkozáscsoportot (egyenlő időközönként).

Megoldás

A megoldáshoz a legnagyobb és legkisebb érték vállalkozások állóeszközeinek értéke. Ezek 30,0 és 10,2 ezer rubel.

Keresse meg az intervallum méretét: h \u003d (30,0-10,2): 5 \u003d 3,96 ezer rubel.

Ezután az első csoportba a vállalkozások tartoznak, amelyek befektetett eszközeinek összege 10,2 ezer rubel. legfeljebb 10,2 + 3,96 = 14,16 ezer rubel. 9 ilyen vállalkozás lesz. A második csoportba azok a vállalkozások tartoznak, amelyek befektetett eszközeinek összege 14,16 ezer rubeltől lesz. legfeljebb 14,16 + 3,96 = 18,12 ezer rubel. 16 ilyen vállalkozás lesz, hasonlóan a harmadik, negyedik és ötödik csoportba tartozó vállalkozások számát.

A kapott eloszlási sorozat a táblázatba kerül.

3. feladat . Számos könnyűipari vállalkozás esetében a következő adatokat kaptuk:

Készítse el a vállalkozások csoportosítását a dolgozók száma szerint, egyenlő időközönként 6 csoportot alkotva! Számoljon minden csoporthoz:

1. vállalkozások száma
2. dolgozók száma
3. a gyártott termékek mennyisége évente
4. átlagos tényleges kibocsátás munkavállalónként
5. befektetett eszközök összege
6. az átlagos méret egy vállalkozás befektetett eszközei
7. egy vállalkozás által gyártott termékek átlagos értéke

A számítások eredményét rögzítse táblázatokba! Vonja le saját következtetéseit.

Megoldás

A megoldáshoz a vállalkozás átlagos dolgozói létszámának legnagyobb és legkisebb értékét választjuk. Ez a 43 és a 256.

Határozza meg az intervallum méretét: h = (256-43): 6 = 35,5

Ekkor az első csoportba azok a vállalkozások tartoznak, amelyek átlagos létszáma 43-43 + 35,5 = 78,5 fő. 5 ilyen vállalkozás lesz, a második csoportba azok a vállalkozások tartoznak, amelyekben az átlagos dolgozói létszám 78,5-78,5 + 35,5 = 114 fő lesz. 12 ilyen vállalkozás lesz, hasonlóan a harmadik, negyedik, ötödik és hatodik csoportba tartozó vállalkozások számát.

A kapott eloszlási sorozatot táblázatba foglaljuk, és kiszámítjuk szükséges mutatók minden csoportnál:

Következtetés : A táblázatból látható, hogy a vállalkozások második csoportja a legtöbb. 12 vállalkozást foglal magában. A legkisebb az ötödik és hatodik csoport (két-két vállalkozás). Ezek a legnagyobb vállalkozások (a dolgozók számát tekintve).

Mivel a második csoport a legtöbb, az ebbe a csoportba tartozó vállalkozások éves kibocsátásának volumene és a tárgyi eszközök volumene jóval magasabb, mint másoké. Ugyanakkor az egy dolgozó átlagos tényleges kibocsátása e csoport vállalkozásainál nem a legmagasabb. Itt a negyedik csoport vállalkozásai állnak az élen. Ez a csoport is meglehetősen nagy mennyiségű befektetett eszközt tesz ki.

Összegzésként megjegyezzük, hogy a tárgyi eszközök átlagos nagysága ill átlagos érték egy vállalkozás gyártott termékei egyenesen arányosak a vállalkozás méretével (a dolgozók számát tekintve).

A statisztikai anyagok általánosításának legegyszerűbb módja a sorozatok felépítése. Egy statisztikai vizsgálat összefoglalásának eredménye lehet eloszlási sorozat.

A csoportosítási jellemző, a csoportok számának és a csoportosítási intervallumoknak a meghatározása után az összesítő és csoportosítási adatok eloszlási sorok formájában és statisztikai táblázatok formájában kerülnek bemutatásra.

Az elosztási sorozat a csoportosítás egyik típusa.

Közel elosztás a statisztikában a népességi egységek csoportokba rendezett eloszlását nevezzük bármely tulajdonság szerint: minőségi vagy mennyiségi.

1. Az elosztási sorozatok típusai

Az eloszlási sorozat kialakulásának hátterében álló tulajdonságtól függően attribútum- és variációs eloszlási sorozatokat különböztetünk meg:

minőségi alapon felépített terjesztési sorozatnak nevezett attribútum;

Az eloszlási sorozatokat variációsnak nevezik, amelyek egy mennyiségi tulajdonság értékeinek növekvő vagy csökkenő sorrendjében épülnek fel.

Az eloszlás variációs sorozata két oszlopból áll. Az első oszlop a változó jellemző mennyiségi értékeit tartalmazza, amelyeket változatoknak nevezünk és jelölünk. Diszkrét változat – egész számként kifejezve. Az intervallum opció a és tól tartományba esik. A változatok típusától függően lehetőség van diszkrét vagy intervallum variációs sorozat felépítésére. A második oszlop a konkrét változatok számát tartalmazza gyakoriságokban vagy gyakoriságokban kifejezve:

a gyakoriságok abszolút számok, amelyek azt mutatják, hogy egy adott jellemző érték hányszor fordul elő az aggregátumban; az összes gyakoriság összegének egyenlőnek kell lennie a teljes sokaság egységeinek számával;

a gyakoriságok a teljes érték százalékában kifejezett gyakoriságok; az összes gyakoriság százalékban kifejezett összegének egyenlőnek kell lennie 100%-kal az egy törtrészében.

Variációs sorozat két elem jellemzi: változat (X) és gyakoriság (f). A változat egy különálló egység vagy népességcsoport előjelének különálló értéke. Meghívják azt a számot, amely azt mutatja, hogy egy adott jellemző értéke hányszor fordul elő frekvencia. Ha a frekvenciát relatív számként fejezzük ki, akkor frekvenciának nevezzük.

A variációs sorozatok lehetnek:

intervallum, amikor a "tól" és "ig" határok definiálva vannak, az intervallum eloszlás sorozat grafikusan ábrázolható hisztogram formájában;

diszkrét, amikor a vizsgált tulajdonságot egy bizonyos szám jellemzi.

1. Eloszlási sorozatok grafikus ábrázolása

A disztribúciós sorozatok grafikus képekkel jeleníthetők meg.

A terjesztési sorozatok a következőképpen jelennek meg:

poligon;

hisztogramok;

kumulálódik;

Építéskor hulladéklerakó a vízszintes tengelyen (abszcissza) a változó tulajdonság értékei vannak ábrázolva, és tovább függőleges tengely(y-tengely) - frekvenciák vagy frekvenciák.

Építéshez hisztogramok az abszcissza tengely az intervallumok határainak értékeit jelzi, és ezek alapján téglalapokat építenek, amelyek magassága arányos a frekvenciákkal (vagy frekvenciákkal).

Egy tulajdonság eloszlását egy variációs sorozatban a felhalmozott gyakoriságok (gyakoriságok) szerint a kumulátum segítségével ábrázoljuk.

Összesített vagy a kumulatív görbe a sokszöggel ellentétben a felhalmozott frekvenciákra vagy frekvenciákra épül. Ebben az esetben a karakterisztikus értékek az abszcissza tengelyre, a felhalmozott frekvenciák vagy frekvenciák pedig az ordináta tengelyre kerülnek.

Ogiva a kumulátumhoz hasonlóan épül fel azzal a különbséggel, hogy a felhalmozott frekvenciák az abszcissza tengelyre, a jellemzőértékek pedig az ordináta tengelyre kerülnek.

A kumulátum egy változata a koncentrációs görbe vagy a Lorenz-görbe. A koncentrációgörbe ábrázolásához a derékszögű koordináta-rendszer mindkét tengelyét százalékosan 0-tól 100-ig skálázzuk. Ebben az esetben az abszcissza tengelyek a halmozott frekvenciákat, az ordináta tengelyek pedig a részesedés halmozott értékeit mutatják. százalék) a jellemző mennyiségével.