Szóbeli feladatok egy monom szorzása polinommal. Polinom szorzása monommal

HP MOBU "Poikovskaya Secondary School No. 2"

Nyilvános óra Algebra 7. osztályban

ebben a témában:

"Egy monom szorzása polinommal"

matematikatanárok

Limar T. A.

Poikovsky városa, 2014

Módszertani információk

Az óra típusa

Az új ismeretek „felfedezésének” leckéje

Az óra céljai (oktató, fejlesztő, nevelő)

Az óra tevékenységi célja : a tanulók képességeinek kialakítása, hogy önállóan új cselekvési módokat építsenek fel a "monomiális szorzása polinommal" témában a reflexív önszerveződés módszere alapján.

oktatási cél : a fogalmi bázis bővítése a "Polinomok" témakörben új elemek bevonásával: monomiálisok szorzása polinommal.

Az óra céljai

nevelési:

Dolgozzon ki egy algoritmust egy monom polinommal való szorzásához, vegyen példákat az alkalmazására.

fejlesztés:

A figyelem, a memória, az érvelési és érvelési képesség fejlesztése a problémás feladat megoldásán keresztül;

Fejlődés kognitív érdeklődés a tárgyhoz;

Érzelmileg pozitív attitűd kialakítása a tanulók körében az aktív óravezetési formák és az IKT felhasználásával;

A reflektív készségek fejlesztése az óra eredményeinek elemzésével és saját eredményeik önvizsgálatával.

nevelési:

A tanulók kommunikációs készségeinek fejlesztése csoportos, páros és frontális munkaszervezéssel az órán.

Alkalmazott módszerek

verbális módszerek(beszélgetés, olvasás)

Vizuális (a prezentáció bemutatása),

probléma keresés,

A reflektív önszerveződés módszere (aktivitásmódszer),

Személyes UUD kialakulása.

Az óra didaktikai támogatása:

számítógépes bemutató,

feladatkártyák,

osztályfelmérő kártyák,

Kártyák gyakorlati feladatokkal új téma.

Szakasz lecke

Tanári tevékenység

Diák tevékenységek

szervezési szakasz. (1 perc)

Célok: a tanulók ismereteinek frissítése, az óra célkitűzéseinek meghatározása, az osztály csoportokra bontása (különböző szintek), csoportvezető megválasztása.

Pszichológiai hozzáállás, tanulók köszöntése.

Köszönti a tanulókat, hívja az óra epigráfiáját. Felajánlja, hogy előre elosztott csoportokban foglal helyet, és előzetes eligazítást ad.

Helló, foglalj helyet. Srácok, több ezer évvel születésünk előtt Arisztotelész azt mondta, hogy "... a matematika... felfedi a rendet, a szimmetriát és a bizonyosságot, és ezek a szépség legfontosabb típusai." A matematika világában pedig minden lecke után kevesebb a bizonytalanság. Remélem, ma felfedezünk magunknak valami újat.

Az óra során minden feladat elvégzése után kitöltitek az asztalaitokon elhelyezett értékelő lapot.

A tanulókat előre felosztott csoportokba foglalják. Ismerkedjen meg a pontozólappal.

Verbális számolás.

Cél: az elméleti anyag asszimilációjának ellenőrzése a következő témában: „Egy monom szorzása monomimmal. hatványozás" és gyakorlati alkalmazásának képessége, a tanulók gondolkodási képességének fejlesztése, értéktudatosság közös tevékenységek, küzdenek a csoport sikeréért.

a) matematikai diktálás.

Adjon meg hasonló monomokat.

a) 2x+4y+6x=

b) -4a + c-3a \u003d

c) 3c+2d+5d=

d) -2d + 4a-3a =

2. Szorozza meg a monomiált egy monomimmal

a) -2x 3x

b) (-4av) (-2c)

d) (-5av) (2z)

e) 2z (x + y)

A tanár felajánlja a táblára írt matematikai diktálás elvégzését. Ellenőrzi a helyes végrehajtást, új anyag tanulmányozásához vezet.

A tanulókkal közösen megfogalmazza az óra célját, témáját

- A diktált számok közül melyik okozta a legnagyobb nehézséget?

Próbáljuk meg kideríteni ahol volt egy nehézség és miért?

- Leckénk célja: megtanulni, hogyan kell szorozni egy monomit polinommal (a döntésének érvényessége).

Az óra témája: « U egy monom szorzata polinommal.

A tanulók feladatokat teljesítenek. A tanárral közösen fogalmazzák meg az óra célját és témáját. Írd le füzetekbe az óra témáját.

(a hallgatók várható válasza e)

Dolgozzon ki (fogalmazzon meg) egy szabályt egy monom polinommal való szorzására.

Bevezetés egy új témába

Cél: felkészíteni a tanulókat az új tananyag elsajátítására .

Csoportmunka.

1. csoport.

Kiszámítja.

15 80+15 20= 1200+300=1500

15 (80+20)=15 100=1500

2. csoport

Kiszámítja.

20 40+20 100=800+2000=2800

20 (40+100)=20 140=2800

3. csoport.

Kiszámítja.

6 (2a+3a)=6 5a=30a

6 2a+6 3a=12a+18a=30

4. számú csoport

Kiszámítja

7 (4x+2x)= 7 6x=42

7 4x+7 2x=28x+14x=42x

A tanár utasításokat ad. Szabályozza a végrehajtást.

Minden csoportnak meg kell találnia két kifejezés jelentését. Hasonlítsa össze őket, és írja le a következtetést egyenlőségként vagy egyenlőtlenségként!

A tanulók csoportosan példákat oldanak meg, következtetést vonnak le.

Minden csoportból 1 tag felírja a következtetést a táblára.

A táblára ez van írva:

15 80+15 20=15 (80+20)

20 40+20 100=20 (40+100)

6 (2a+3a)=6 2a+6 3

7 (4x+2x)=7 4x+7 2x

A tanulók pontozólapon értékelik magukat. Ha a következtetés helyesen van megfogalmazva és megírva, akkor tegyen 5-öt.

Új anyagok „felfedezése” a diákok által.
Cél: a tanulók azon képességének kialakítása, hogy önállóan új cselekvési módokat építsenek fel a "monomiális szorzása polinommal" témában a reflexív önszerveződési módszer alapján.

A "Töltsd ki az üres helyeket" feladat elvégzése

2. dia.

2z ∙(x + y )=2z ∙ +2z ∙

3x(a+b)=a+b

Egy perccel később megjelenik a tábla a helyes döntés.

A tanár utasításokat ad.

Felmérést végez. Következtetést tesz.

A táblára írt egyenletek segítségével töltse ki a következő kifejezések hiányosságait!

Figyeljen arra, hogy mi kerül a zárójel előtt?

Mi van zárójelben?

Mi történik a válaszban?

Tehát, következzenek be, hogyan szorozhatunk meg egy monomot polinommal. Három perc elteltével bemutatják anyagukat az osztálynak (fehér lapot és filctollat ​​használnak).

Általánosít

Ellenőrizzük, hogy helyesen fogalmazta-e meg a szabályt. Ehhez nyissa meg a tankönyvet a 2. oldalon.

A tanulók csoportokban dolgoznak, minden csoport megbeszéli a hiánypótlást.

Ellenőrizze, hogy az üres helyeket megfelelően töltötték-e ki.

Minden csoport felteszi a hipotézisét és bemutatja az osztálynak, általános megbeszélés és következtetések születnek.

Olvasd fel a szabályt a tankönyvből!

Egytagú

Polinom

Új polinom

Elsődleges rögzítés.

Cél: a monomiális polinommal való szorzás készségeinek gyakorlása, a tanulók gondolkodási képességének fejlesztése, a közös tevékenységek értékének megértése, a csoport sikeréért való küzdelem, a motiváció növelése tanulási tevékenységek.

Csoportmunka.

1., 3. csoport

x∙(

m∙(n+3)=______________________ ; 7a ∙ (2b -3c ) = _______________ ;

2., 4. csoport

a∙(c-y) = ______________________ ; c∙(c+d)=_______________________ ;

m∙(y+5)=______________________ ; 6m∙(2n-3k) = ______________ ;

7

A tanár utasításokat ad.

Vedd fel az íróasztalt kártya száma 2 Ennek előfeltétele, amikor úgy döntenek, hogy kimondják egymásnak a szabályt.

Végezzen közös ellenőrzést, az 1. csoport kártyát cserél a 3. csoporttal, a 2. csoport a 4. csoporttal. Jelölje meg a csoportokat a pontozólapon:

5 helyesen kitöltött feladat - "5" osztályzat; 4 - "4"; 3- "3"; kevesebb, mint 3 - "2".

Elvégzik a feladatot a kártyákon, kölcsönös ellenőrzést végeznek.

Az 1. csoport felelős tagja megkérdezi a 3. csoport bármely tagját. Pontozást tesz a pontozólapra.

a 2. csoport felelős tagja megkérdezi a 4. csoport bármely tagját. Jelölést tesz a pontozólapra

6. Matematikai gyakorlatok.
Cél: a gyerekek szellemi teljesítőképességének növelése vagy fenntartása az osztályteremben;

rövid távú aktív pihenés biztosítása a tanulók számára az óra alatt.

A tanár utasít, kártyákat mutat, amelyekre monomokat, polinomokat és olyan kifejezéseket írnak, amelyek sem nem monomiálisok, sem nem polinomok.

A tanulók sorrendben végzik a gyakorlatokat

"Egyetlen tag" - felemelt kezek; "Polinom" - kezek előtted; "Másik kifejezés" - kezek oldalra;

Becsuktuk a szemünket, csendben 30-ig számoltunk, kinyitottuk a szemünket.

Matek lottó

Cél: a monom és a polinom szorzásának algoritmusának rögzítése és a matematika iránti érdeklődés felkeltése

1. számú csoport,3

c(3a-4c)=3ac-12s;

3) 3c(x-3y)=3cx-9cy;

4) -n(x-m)=-nx+nm;

5) 3z(x-y)= 3zx-3zy .

Válaszkártyák:

3as-12sun; 3ac+12sun; 3ac-4c

zx+2zy; zx-2zy; zx+2y;

3cx-9cy; 3cx+9cy; 3cx-3cy;

Nx+nm; nx+nm; nx-nm;

3zx-3zy; 3zx-y; zx-zy.

2., 4. csoport

Szorozza meg a monomot polinommal

A (3v + s) \u003d -3av-ac;

4x (5c -s )=20cx -4xs ;

a(3c+2b)=3ac+2ba

1. 5a(b+3d)=5ab+15ad

Válaszkártyák:

3av-ac; 3ab + ac; Ön;

20cx -4xs ; 20cx+4xs ; 5c-4xs;

3ac+2ba; 3ac+6ba; 3ac-2ba;

cp-5cm; átl.-5 m; p-5 cm.

5ab+ad; 5ab+5b; 5ab+15ad

Borítékok kiosztása. Elmondja a játékszabályokat. Egy boríték 5 példát tartalmaz a monom és a polinom szorzására, valamint 15 kártya válaszokkal.

Elmagyarázom, hogyan kell értékelni az elvégzett munkát.

A csoport „5” pontot kap, ha az összes feladatot elsőként teljesíti helyesen, 4 feladat – „4”; 3 feladat - "3", háromnál kevesebb - "2", az a csoport, amelyik másodikként fejezi be a játékot a lottóban, miközben az összes feladatot elvégezte, helyesen kap "4" pontot, a harmadik - "3", az utolsó - "2".

Borítékok fogadása feladatokkal.

Szorozza meg a monomit egy monomimmal.

Válassza ki a helyes választ az összes megadott kártya közül.

Önteszt.

Szerezzen önellenőrző kártyát. Tedd fel a pontszámot a pontozólapra.

8 . Az oktatási tevékenység tükrözése az órán (az óra eredménye).

Cél: a tanulók önértékelése oktatási tevékenységük eredményeiről, a határok kiépítésének módszerének tudatosítása és egy új cselekvési mód alkalmazása.

Frontális beszélgetés a dián szereplő kérdésekről:

Milyen algoritmus létezik a matematikában a monom és a polinom szorzására?

Mi az eredménye a tevékenységének?

A tanár elemzi az értékelő lapokat (eredményeik a dián láthatók)

Visszatér az óra mottójához, párhuzamot von az epigráf és a leckében levezetett algoritmus között.

Adjon át értékelő lapokat, amelyeken jól látható a tevékenysége eredménye.

Még egyszer térjünk vissza leckénk mottójához: "... a matematika... rendet, szimmetriát és bizonyosságot tár fel, és ezek a szépség legfontosabb fajtái." A leckében ma levezetett algoritmus új felfedezéseket tesz majd a jövőben: a polinom polinommal való szorzása segít megtanulni a rövidített szorzás képleteit, amelyekről az algebrában sokat beszélnek. Sok érdekes és fontos dolog vár előttünk.

Köszönöm a leckét!!!

A tanulók önelemzik munkájukat, emlékeznek a leckében tanult algoritmusra, válaszolnak a kérdésekre.

FÜGGELÉK.

1. KÁRTYA.

1. csoport.

Kiszámítja.

15 80+15 20= ______________________________

15 (80+20)= _______________________________

1. KÁRTYA.

2. csoport

Kiszámítja.

20 40+20 100 =_________________________________

20 (40+100)= __________________________________

1. KÁRTYA.

3. csoport.

Kiszámítja.

6 (2a + 3a) \u003d __________________________________________

6 2a+6 3a=_____________________________________________

1. KÁRTYA

4. számú csoport

Kiszámítja

7 (4x + 2x) = __________________________________________

7 4x+7 2x= _____________________________________________

KÁRTYA #2.

3. csoport

x∙( z + y ) = ______________________ ; a ∙ (c + d) \u003d _______________________;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KÁRTYA №4.

2. csoport

7x ∙ (5d -8d )= ______ - ________= _______.

KÁRTYA #2.

1. csoport

x∙( z + y ) = ______________________ ; a ∙ (c + d) \u003d _______________________;

m∙(n+3)=______________________ ; 7a∙(2b-3c) = _______________ ;

5x∙(3a-6a)= _______ -________= _______.

KÁRTYA №2.

2. csoport

a ∙ (c-y ) = ______________________ ; c ∙ (c + d) \u003d _______________________;

m∙(y+5)=______________________ ; 6m ∙ (2n -3k ) = __________________ ;

7x ∙ (5d -8d )= ______ - ________= _______.

Matematikai lottó (két példány)

c(3a-4c)

z(x+2y)

3c (x-3 év)

-n(x-m)

3z (x-y)

-a(3v+s)

4x (5c -s )

a(3c+2b)

c(p-5m)

5a(b+3d)

Válaszok a lottóra (két példányban)

3as-12s

3as+12sun

3ac-4c

zx+2zy;

zx-2zy

zx+2y

3sh-9su

3cx-3cy

3sh+3su

Nx+nm

nx+nm

nx-nm

zx-zy

3zx-y

3zx-3zy

3av-ac

3ab + ac;

Ön

20cx-4xs

20cx+4xs

5c-4xs

3ac+2ba

3ac+6ba

3ac-2ba

cp-5cm

Házasodik -5 m

p-5 cm.

5ab+ad

5ab+5b

A bemutatott oktatóvideóban részletesen megvizsgáljuk a polinomok bármilyen kifejezéssel való szorzását, amely megfelel a "mono" vagy a monomiális definíciónak. A monom bármilyen szabad numerikus érték lehet, amelyet képvisel természetes szám(bármilyen mértékben, bármilyen előjellel) vagy valamilyen változóval (hasonló attribútumokkal). Érdemes megjegyezni, hogy a polinom algebrai elemek halmaza, amelyeket egy polinom tagjainak neveznek. Néha egyes kifejezések hasonlósággal és rövidítéssel adhatók meg. A szorzási művelet után erősen ajánlott a hasonló tagok kicsinyítési eljárását elvégezni. A végső válasz ebben az esetben a polinom standardizált formája lesz.

Videónkból az következik, hogy a monom polinommal való szorzásának folyamata két oldalról tekinthető meg: lineáris algebra és geometria. Tekintsük egy-egy polinom mindkét oldali szorzásának műveletét – ez hozzájárul a szabályok alkalmazásának egyetemességéhez, különösen összetett problémák esetén.

Algebrai értelemben a polinom monomimmal való szorzása az összeggel való szorzás általános szabályát követi: az összeg minden elemét meg kell szorozni érték beállítása, és a kapott értéket algebrailag összeadjuk. Meg kell érteni, hogy bármely polinom kiterjesztett algebrai összeg. Miután a polinom minden tagját megszorozzuk egy bizonyos értékkel, új algebrai összeget kapunk, amelyet általában redukálunk alapforma, persze ha lehetséges.

Tekintsük egy polinom szorzását ebben az esetben:

3a * (2a 2 + 3c - 3)

Könnyen érthető, hogy itt a (2a 2 + 3c - 3) kifejezés egy polinom, a 3a pedig egy szabad tényező. Ennek a kifejezésnek a megoldásához elegendő a polinom mindhárom tagját megszorozni 3a-val:

Emlékeztetni kell arra, hogy a jel az fontos tulajdonság változó a jobb oldalon, és nem lehet elveszíteni. A "+" jelet általában nem írják ki, ha a kifejezés ezzel kezdődik. A numerikus betűs kifejezések szorzásakor a változók összes együtthatója elemi szorzásra kerül. Ugyanezek a változók növelik a fokozatot. A különböző változók változatlanok maradnak, és egy elembe íródnak: a*c = ac. Ezen egyszerű összeadási szabályok ismerete hozzájárul az ilyen gyakorlatok helyes és gyors megoldásához.

Három értéket kaptunk, amelyek valójában a végső polinom tagjai, ami a példa válasza. Csak ezeket az értékeket kell algebrailag hozzáadni:

6a 3 + 9ac + (-9a) \u003d 6a 3 + 9ac - 9a

Kinyitjuk a zárójeleket, megőrizve az előjeleket, mivel ez algebrai összeadás, és értelemszerűen plusz jel van a monomiumok között. Az így kapott polinom standard alakja a helyes válasz a bemutatott példára.

A polinom monomimmal való szorzásának geometriai nézete a téglalap területének megtalálásának folyamata. Tegyük fel, hogy van egy téglalapunk, amelynek oldalai a és c. Az ábrát két szegmens három különböző területű téglalapra osztja úgy, hogy a c oldal közös legyen, vagy ugyanaz. És az a1, a2 és a3 oldalak összeadják a kezdeti a-t. Amint az a téglalap területének axiomatikus meghatározásából ismeretes, ennek a paraméternek a megtalálásához meg kell szorozni az oldalakat: S = a*c. Vagy S = (a1 + a2 + a3) * s. A (kisebb téglalapok oldalaiból képzett) polinomot megszorozzuk a monomimmal - az ábra fő oldalával, és S-re egy kifejezést kapunk: a1 * c + a2 * c + a3 * c. De ha alaposan megnézzük, láthatjuk, hogy ez a polinom három kisebb téglalap területének összege, amelyek a kezdeti ábrát alkotják. Valóban, az első téglalap esetében S = a1c (az axióma szerint), és így tovább. Algebrailag az érvelés helyességét polinom összeadásakor lineáris algebrai számítások igazolják. És geometriailag - a területek hozzáadásának szabályai egyetlen egyszerű ábrán.

A polinom monomimmal való szorzásával végzett manipulációk során emlékezni kell arra, hogy ebben az esetben a monom és a polinom (általános) foka összeadódik - és a kapott érték az új polinom (válasz) foka. .

A fenti szabályok mindegyike, az algebrai összeadás alapjaival együtt, a kifejezések legegyszerűbb egyszerűsítésének példáiban használatos, ahol a hasonló kifejezéseket redukálják és az elemeket szorozzák a teljes polinom egyszerűsítése érdekében.

1. § Polinom szorzása monommal

A polinomok szorzásakor kétféle művelettel foglalkozhatunk: egy polinomot egy monommal és egy polinomot egy polinommal. Ebben a leckében megtanuljuk, hogyan kell szorozni egy polinomot egy monommal.

A polinom monomimmal való szorzásakor használatos alapszabály a szorzás eloszlási tulajdonsága. Emlékezzünk:

Az összeg számmal való szorzásához minden tagot megszorozhat ezzel a számmal, és összeadhatja a kapott szorzatokat.

A szorzásnak ez a tulajdonsága a kivonásra is érvényes. A szó szerinti jelölésben a szorzás eloszlási tulajdonsága így néz ki:

(a + b) ∙ c = ac + bc

(a - b) ∙ c \u003d ac - bc

Vegyünk egy példát: szorozzuk meg az (5ab - 3a2) polinomot a 2b monommal.

Vezessünk be új változókat, és jelöljük 5аb-t x-ként, 3а2-t y-ként, 2b-t c-ként. Ekkor a példánk így fog kinézni:

(5ab - 3a2) ∙ 2b \u003d (x - y) ∙c

Az elosztási törvény szerint ez egyenlő xc - us-val. Most térjünk vissza az új változók eredeti jelentéséhez. Kapunk:

5аb∙2b - 3а2∙2b

Most a kapott polinomot a standard formába hozzuk. Megkapjuk a kifejezést:

Így megfogalmazhatjuk a szabályt:

Egy polinom monomimmal való szorzásához a polinom minden tagját meg kell szorozni ezzel a monommal, és össze kell adni a kapott szorzatokat.

Ugyanez a szabály érvényes egy monom és egy polinom szorzásakor is.

2. § Példák az óra témájára

A polinomok gyakorlati szorzásakor a kapott előjelek definíciójával való összetéveszthetőség elkerülése érdekében ajánlatos először meghatározni és azonnal felírni a szorzat előjelét, majd csak ezután keressük meg és írjuk le a számok és változók szorzatát. Íme, hogyan néz ki konkrét példákban.

1. példa (4a2b - 2a) ∙ (-5ab).

Itt a - 5ab monomiumot meg kell szorozni két, a polinomot alkotó monommal, a 4a2b és - 2a monommal. Az első munka "-" jellel, a második pedig "+" jellel lesz. Tehát a megoldás így fog kinézni:

(4a2b - 2a) ∙ (-5ab) \u003d - 4a2b ∙ 5ab + 2a ∙ 5ab \u003d -20a3b2 + 10a2b

2. példa -xy(2x - 3y +5).

Itt három szorzási műveletet kell végrehajtanunk, és az első szorzat jele „-”, a másodiké „+”, a harmadiké „-” lesz. A megoldás így néz ki:

Xy(2x - 3y + 5) = -xy∙2x + xy∙3y - xy∙5 = -2x2y + 3xy2 - 5xy.

A felhasznált irodalom listája:

1. Mordkovich A.G., Algebra 7. évfolyam 2 részben, 1. rész, Tankönyv oktatási intézményeknek / A.G. Mordkovich. - 10. kiadás, átdolgozott - Moszkva, "Mnemosyne", 2007
2. Mordkovich A.G., Algebra 7. évfolyam 2 részben, 2. rész, Feladatfüzet oktatási intézményeknek / [A.G. Mordkovich és mások]; szerkesztette: A.G. Mordkovich - 10. kiadás, átdolgozott - Moszkva, "Mnemosyne", 2007
3. NEKI. Tulchinskaya, algebra 7. osztály. Blitz felmérés: útmutató az oktatási intézmények hallgatói számára, 4. kiadás, átdolgozva és kiegészítve, Moszkva, "Mnemozina", 2008
4. Alexandrova L.A., Algebra 7. osztály. Tematikus ellenőrzési munka ban ben új forma oktatási intézmények diákjai számára, szerkesztette A.G. Mordkovich, Moszkva, "Mnemosyne", 2011
5. Aleksandrova L.A. Algebra 7. osztály. Önálló munkavégzés oktatási intézmények diákjai számára, szerkesztette A.G. Mordkovich - 6. kiadás, sztereotip, Moszkva, "Mnemosyne", 2010

A polinom polinommal való szorzásának speciális esete a polinom monomimmal való szorzása. Ebben a cikkben megfogalmazzuk a művelet végrehajtásának szabályát, és gyakorlati példákkal elemezzük az elméletet.

Polinom monomimmal való szorzásának szabálya

Nézzük meg, mi az alapja a polinomnak a monomimmal való szorzásának. Ez a művelet az összeadáshoz viszonyított szorzás elosztó tulajdonságán alapul. Szó szerint ezt a tulajdonságot a következőképpen írjuk: (a + b) c \u003d a c + b c (a, b és c néhány szám). Ebben a bejegyzésben a kifejezés (a + b) c csak az (a + b) polinom és a monom szorzata c. Az egyenlőség jobb oldala a c + b c a monomok szorzatainak összege aés b monomiálissá c.

A fenti érvelés lehetővé teszi, hogy megfogalmazzuk a polinom monomimmal való szorzásának szabályát:

1. definíció

A polinom monomimmal való szorzásának műveletéhez a következőket kell tennie:

• írja fel egy polinom és egy monom szorzatát, amelyet meg kell szorozni;
• szorozzuk meg a polinom minden tagját az adott monommal;
• keresse meg a kapott termékek összegét.

Magyarázzuk tovább a fenti algoritmust.

Egy polinom szorzatának monomimmal való összeállításához az eredeti polinomot zárójelek közé kell tenni; továbbá egy szorzójel kerül közé és az adott monom közé. Abban az esetben, ha a monom bevitele mínuszjellel kezdődik, akkor azt is zárójelbe kell tenni. Például egy polinom szorzata − 4 x 2 + x − 2és monomiális 7 évírd mint (− 4 x 2 + x − 2) 7 év, és a polinom szorzata a 5 b − 6 a bés monomiális − 3 és 2összeállítás a következő formában: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Az algoritmus következő lépése a polinom minden tagjának megszorzása egy adott monommal. A polinom összetevői monomiumok, azaz. valójában egy monomiális szorzást kell végrehajtanunk egy monomimmal. Tegyük fel, hogy az algoritmus első lépése után megkaptuk a kifejezést (2 x 2 + x + 3) 5 x, akkor a második lépés a polinom minden tagjának szorzása 2 x 2 + x + 3 monomimmal 5 x, így kapjuk: 2 x 2 5 x = 10 x 3 , x 5 x = 5 x 2 és 3 5 x = 15 x. Az eredmény a monomok 10 x 3, 5 x 2 és 15 x.

Az utolsó művelet a szabály szerint a kapott termékek hozzáadása. A javasolt példából az algoritmus ezen lépésének befejezése után a következőket kapjuk: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Alapértelmezés szerint az összes lépés egyenlőségek láncaként van megírva. Például egy polinom szorzatának megtalálása 2 x 2 + x + 3és monomiális 5 xírjuk így: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x . A második lépés közbenső számítását kiküszöbölve egy rövid megoldás fogalmazható meg a következőképpen: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

A figyelembe vett példák lehetővé teszik az észrevételt fontos árnyalat: egy polinom és egy monom szorzásának eredményeként polinomot kapunk. Ez az állítás minden szorzó polinomra és monomióra igaz.

Analógia szerint egy monomot megszorozunk egy polinommal: egy adott monomot megszorozunk a polinom minden tagjával, és a kapott szorzatokat összeadjuk.

Példák polinom monomimmal való szorzására

1. példa

Meg kell találni a terméket: 1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x .

Megoldás

A szabály első lépése már megtörtént - a munka rögzítésre került. Most végezzük el a következő lépést, a polinom minden tagját megszorozzuk az adott monommal. Ebben az esetben célszerű először a tizedes törteket közönséges törtekké fordítani. Akkor kapjuk:

1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = 1 , 4 x 2 - 2 7 x - 3 , 5 y - 2 7 x = = - 1 , 4 2 7 x 2 x + 3 , 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Válasz: 1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y .

Tisztázzuk, hogy ha az eredeti polinomot és/vagy monomit nem szabványos formában adjuk meg, akkor a szorzatuk megtalálása előtt célszerű ezeket a szabványos alakra redukálni.

2. példa

Adott egy polinom 3 + a - 2 a 2 + 3 a - 2és monomiális − 0 , 5 a b (− 2) a. Meg kell találni a munkájukat.

Megoldás

Látjuk, hogy a kezdeti adatokat nem szabványos formában adják meg, ezért a további számítások megkönnyítése érdekében szabványos formában tesszük őket:

− 0 , 5 a b (− 2) a = (− 0, 5) (− 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 a) − 2 a 2 = 1 + 4 a − 2 a 2

Most végezzük el a monomiális szorzatát a 2 b a polinom minden tagjára 1 + 4 a − 2 a2

a 2 b (1 + 4 a - 2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (- 2 a 2) = = a 2 b + 4 a 3 b - 2 a 4 b

A kiindulási adatokat nem tudtuk a szabványos formába hozni: akkor a megoldás körülményesebbnek bizonyulna. Ebben az esetben az utolsó lépés a hasonló kifejezések csökkentése lenne. A megértés érdekében itt van egy megoldás a következő séma szerint:

− 0 .5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = = − 0. 5 a b (− 2) a 3 − 0. 5 a b (− 2) a a − 0. 5 a b (− 2) a (− 2 a 2) − 0. 5 a b (− 2) a 3 a − 0, 5 a b (− 2) a (− 2) = = 3 a 2 b + a 3 b − 2 a 4 b + 3 a 3 b − 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Válasz: − 0 , 5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

A ezt a leckét egy polinom monomimmal való szorzásának műveletét tanulmányozzuk, amely a polinomok szorzásának vizsgálatának alapja. Emlékezzünk vissza a szorzás eloszlási törvényére, és fogalmazzuk meg a szabályt bármely polinom monomimmal való szorzására. Emlékeztetünk a fokok néhány tulajdonságára is. Ezenkívül a különféle példák végrehajtása során tipikus hibák is megfogalmazódnak.

Téma:Polinomok. Aritmetikai műveletek monomokkal

Lecke:Polinom szorzása monommal. Tipikus feladatok

A polinom monomimmal való szorzásának művelete az alapja annak, hogy megfontoljuk a polinom polinommal való szorzását, és először meg kell tanulnia, hogyan kell szorozni egy polinomot monommal, hogy megértse a polinomok szorzását.

Ennek a műveletnek az alapja a szorzás eloszlási törvénye. Emlékezzünk vissza:

Lényegében azt a szabályt látjuk, hogy egy polinomot, jelen esetben egy binomiumot meg kell szorozni egy monomimmal, és ez a szabály a következőképpen fogalmazható meg: ahhoz, hogy egy polinomot monommal megszorozhassunk, a polinom minden tagját meg kell szorozni ez a monom. Adja hozzá az algebrai úton kapott szorzatokat, majd hajtsa végre a polinomon szükséges intézkedéseket- Nevezetesen hozza a szabványos űrlapra.

Vegyünk egy példát:

Megjegyzés: Ezt a példát pontosan a szabály szerint oldjuk meg: a polinom minden tagját megszorozzuk egy monommal. Az eloszlási törvény jó megértése és asszimilálása érdekében ebben a példában a polinom tagjait rendre x-re, illetve y-ra, a monomomot c-re cseréltük, majd az eloszlási törvénynek megfelelően elemi műveletet hajtottak végre, és a a kezdeti értékeket lecseréltük. Óvatosnak kell lennie a jelekkel, és helyesen kell szoroznia mínusz eggyel.

Tekintsünk egy példát egy trinomiális monomimmal való szorzására, és győződjön meg arról, hogy ez nem különbözik ugyanazon művelettől egy binomimmal:

Térjünk át a példák megoldására:

Megjegyzés: ezt a példát az eloszlási törvény szerint és az előző példához hasonlóan oldjuk meg - a polinom minden tagját megszorozzuk egy monommal, a kapott polinom már szabványos formában van felírva, így nem egyszerűsíthető.

2. példa - hajtson végre műveleteket, és kapjon egy polinomot szabványos formában:

Megjegyzés: ennek a példának a megoldásához először az első és a második binomiálisra szorozzuk meg az eloszlási törvény szerint, majd a kapott polinomot a standard alakba hozzuk - hasonló tagokat hozunk.

Most fogalmazzuk meg a polinom monomimmal való szorzásának műveletével kapcsolatos főbb problémákat, és adjunk példákat megoldásukra.

1. feladat - egyszerűsítse a kifejezést:

Megjegyzés: ezt a példát az előzőhöz hasonlóan oldjuk meg, azaz először a polinomokat szorozzuk meg a megfelelő monomokkal, majd a hasonlóakat redukáljuk.

2. feladat - egyszerűsítse és számítsa ki:

1. példa:;

Megjegyzés: ezt a példát az előzőhöz hasonlóan oldjuk meg, azzal a kiegészítéssel, hogy az ilyen tagok redukciója után a változó helyett annak fajlagos értékét kell helyettesíteni, és a polinom értékét kiszámolni. Emlékezzünk vissza, hogy könnyű szorozni decimális tízre, a tizedesvesszőt egy hellyel jobbra kell mozgatnia.