Rajzolj egy képet központi szimmetriával. Központi és axiális szimmetria

Axiális szimmetria és a tökéletesség fogalma

A tengelyirányú szimmetria a természet minden formája velejárója, és a szépség egyik alapelve. Ősidők óta az ember próbálkozott

megérteni a tökéletesség jelentését. Ezt a koncepciót először művészek, filozófusok és matematikusok támasztották alá Ókori Görögország. És a "szimmetria" szót is ők találták ki. Jelzi az egész részeinek arányosságát, harmóniáját és azonosságát. Az ókori görög gondolkodó, Platón azt állította, hogy csak az a tárgy lehet szép, amely szimmetrikus és arányos. És valóban, azok a jelenségek és formák, amelyekben arányosság és teljesség van, „szemnek kellemesek”. Mi helyesnek nevezzük őket.

Az axiális szimmetria mint fogalom

A szimmetria az élőlények világában az azonos testrészek középponthoz vagy tengelyhez viszonyított szabályos elrendezésében nyilvánul meg. Gyakrabban bent

a természet tengelyirányban szimmetrikus. Nemcsak azt okozza általános szerkezet szervezetre, hanem későbbi fejlődésének lehetőségére is. Az élőlények geometriai alakzatait és arányait a „tengelyszimmetria” alakítja ki. Ennek definíciója a következőképpen fogalmazódik meg: az objektumok azon tulajdonsága, hogy különféle transzformációk során kombinálhatók. A régiek úgy vélték, hogy a szimmetria elve a leginkább teljesen gömb rendelkezik. Harmonikusnak és tökéletesnek tartották ezt a formát.

Tengelyszimmetria a vadon élő állatokban

Ha bármelyik élőlényre ránézel, a test felépítésének szimmetriája azonnal megragadja a tekintetét. Férfi: két kar, két láb, két szem, két fül, és így tovább. Minden állatfajtának van egy jellegzetes színe. Ha egy minta jelenik meg a színezésben, akkor általában mindkét oldalon tükröződik. Ez azt jelenti, hogy van egy bizonyos vonal, amely mentén az állatok és az emberek vizuálisan két azonos félre oszthatók, vagyis geometriai felépítésük axiális szimmetrián alapul. A természet minden élő szervezetet nem kaotikusan és értelmetlenül, hanem a világrend általános törvényei szerint hoz létre, mert az Univerzumban semminek sincs pusztán esztétikai, dekoratív célja. Elérhetőség különféle formák természetes szükség miatt is.

Tengelyszimmetria az élettelen természetben

A világon mindenhol olyan jelenségek és tárgyak vesznek körül bennünket, mint: tájfun, szivárvány, csepp, levelek, virágok stb. Tükrük, radiális, központi, tengelyirányú szimmetriájuk nyilvánvaló. Ez nagyrészt a gravitáció jelenségének köszönhető. A szimmetria fogalmán gyakran bármely jelenség változásának szabályszerűségét értjük: nappal és éjszaka, tél, tavasz, nyár és ősz stb. A gyakorlatban ez a tulajdonság ott van, ahol rend van. És a természet törvényei - biológiai, kémiai, genetikai, csillagászati ​​- a mindannyiunkra jellemző szimmetria-elveknek vannak alávetve, mivel irigylésre méltó következetességük van. Így az egyensúlynak, az identitásnak mint elvnek egyetemes hatálya van. A természetben a tengelyirányú szimmetria az egyik „sarokkő” törvény, amelyen az univerzum egésze alapul.

én . Szimmetria a matematikában :

Alapfogalmak és definíciók.

Tengelyszimmetria (definíciók, kiviteli terv, példák)

Központi szimmetria (definíciók, kiviteli terv, aintézkedések)

Összefoglaló táblázat (összes tulajdonság, szolgáltatás)

II . Szimmetria alkalmazások:

1) matematikából

2) kémiában

3) biológiából, növénytanból és állattanból

4) művészetben, irodalomban és építészetben

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. A szimmetria alapfogalmai és típusai.

A szimmetria fogalma n R végigvonul az emberiség történelmén. Már az emberi tudás eredeténél megtalálható. Egy élő szervezet, nevezetesen az ember tanulmányozása kapcsán merült fel. A szobrászok pedig már a Kr.e. V. században használták. e. A "szimmetria" szó görögül azt jelenti, hogy "arányosság, arányosság, azonosság a részek elrendezésében". A modern tudomány minden területe kivétel nélkül széles körben alkalmazza. Sok nagyszerű ember gondolt erre a mintára. Például L. N. Tolsztoj ezt mondta: „Egy fekete tábla előtt állva, és krétával különböző figurákat rajzoltam rá, hirtelen megütött a gondolat: miért tiszta a szimmetria a szemnek? Mi a szimmetria? Ez egy veleszületett érzés – válaszoltam magamnak. Min alapul?" A szimmetria igazán kellemes a szemnek. Ki ne csodálta volna a természet alkotásainak szimmetriáját: levelek, virágok, madarak, állatok; vagy emberi alkotások: épületek, technika, - mindaz, ami gyermekkorunktól körülvesz bennünket, ami szépségre, harmóniára törekszik. Hermann Weyl azt mondta: "A szimmetria az az elképzelés, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet." Hermann Weyl német matematikus. Tevékenysége a huszadik század első felére esik. Ő volt az, aki megfogalmazta a szimmetria definícióját, amely meghatározza, hogy egy adott esetben milyen jelek alapján kell látni a szimmetria jelenlétét, vagy éppen ellenkezőleg, annak hiányát. Így viszonylag nemrégiben - a 20. század elején - alakult ki egy matematikailag szigorú ábrázolás. Eléggé összetett. Megfordulunk, és még egyszer felidézzük azokat a definíciókat, amelyeket a tankönyvben kaptunk.

2. Tengelyszimmetria.

2.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az a egyenesre, ha ez az egyenes áthalad az AA 1 szakasz felezőpontján és merőleges rá. Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Azt mondjuk, hogy az ábra szimmetrikus egy egyeneshez képest. a, ha az ábra minden pontjára az egyeneshez képest szimmetrikus pont a is ehhez az alakhoz tartozik. Egyenes aábra szimmetriatengelyének nevezzük. A figurának állítólag tengelyszimmetriája is van.

2.2 Építési terv

Tehát, hogy minden pontból egy egyeneshez képest szimmetrikus ábrát építsünk, merőlegest rajzolunk erre az egyenesre, és meghosszabbítjuk ugyanazzal a távolsággal, és megjelöljük a kapott pontot. Minden ponttal ezt tesszük, megkapjuk az új ábra szimmetrikus csúcsait. Ezután sorba kapcsoljuk őket, és ennek a relatív tengelynek egy szimmetrikus alakját kapjuk.

2.3 Példák axiális szimmetriájú ábrákra.

3. Központi szimmetria

3.1 Alapvető definíciók

Meghatározás. Két A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezünk az O ponthoz képest, ha O az AA 1 szakasz felezőpontja. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.

Meghatározás. Egy ábrát az O ponthoz képest szimmetrikusnak nevezünk, ha az ábra minden pontjára az O pontra vonatkozó szimmetrikus pont is ehhez az alakhoz tartozik.

3.2 Építési terv

Az adott háromszögre szimmetrikus háromszög felépítése az O középponthoz képest.

Egy pontra szimmetrikus pont megalkotása DE ponthoz képest O, elegendő egy egyenes vonalat húzni OA(46. ábra ) és a pont másik oldalán O szegmenssel egyenlő szegmenst félretenni OA. Más szavakkal , pont A és ; In és ; C és szimmetrikusak valamely O ponthoz képest. 46 épített egy háromszögre szimmetrikus háromszöget ABC ponthoz képest O. Ezek a háromszögek egyenlőek.

Szimmetrikus pontok felépítése a középpont körül.

Az ábrán az M és M 1, N és N 1 pontok szimmetrikusak az O pontra, a P és Q pontok pedig nem szimmetrikusak erre a pontra.

Általában a valamely pontra szimmetrikus ábrák egyenlőek .

3.3 Példák

Mondjunk példákat olyan ábrákra, amelyeknek van központi szimmetria. A legegyszerűbb központi szimmetriájú alakzat a kör és a paralelogramma.

Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük. Ilyen esetekben az ábra központi szimmetriájú. A kör szimmetriaközéppontja a kör középpontja, a paralelogramma szimmetriaközéppontja pedig az átlóinak metszéspontja.

Az egyenesnek is van központi szimmetriája, azonban a körtől és a paralelogrammától eltérően, amelyeknek csak egy szimmetriaközéppontja van (az ábrán az O pont), az egyenesnek végtelen számú szimmetriája van - az egyenes bármely pontja a szimmetriaközéppontja. .

Az ábrákon a csúcsra szimmetrikus szög, a középpont körül egy másik szegmensre szimmetrikus szakasz látható DEés a csúcsára szimmetrikus négyszög M.

Példa egy olyan ábrára, amelynek nincs szimmetriaközéppontja, egy háromszög.

4. A lecke összefoglalása

Foglaljuk össze a megszerzett ismereteket. A mai órán a szimmetria két fő típusával ismerkedtünk meg: a központi és az axiális szimmetriával. Nézzünk a képernyőre, és rendszerezzük a megszerzett ismereteket.

Összefoglaló táblázat

	Axiális szimmetria	Központi szimmetria
Sajátosság	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie valamely egyeneshez képest.	Az ábra minden pontjának szimmetrikusnak kell lennie a szimmetriaközéppontnak választott pontra.
Tulajdonságok	1. A szimmetrikus pontok az egyenesre merőlegesen fekszenek. 3. Az egyenesek egyenesekké, a szögek egyenlő szögekké válnak. 4. A figurák méretei és formái mentésre kerülnek.	1. A szimmetrikus pontok az ábra középpontján és adott pontján átmenő egyenesen fekszenek. 2. A pont és az egyenes távolsága egyenlő az egyenes és a szimmetrikus pont távolságával. 3. A figurák méretei és formái mentésre kerülnek.

II. A szimmetria alkalmazása

Matematika	Az algebra órákon az y=x és y=x függvények grafikonjait tanulmányoztuk Az ábrákon különböző, parabolaágak segítségével ábrázolt képek láthatók. a) oktaéder, (b) rombikus dodekaéder, (c) hatszögletű oktaéder.
orosz nyelv	Az orosz ábécé nyomtatott betűi is különböző típusú szimmetriákkal rendelkeznek. Vannak "szimmetrikus" szavak az oroszban - palindromák, amely mindkét irányban ugyanúgy olvasható.	A D L M P T V– függőleges tengely B E W K S E Yu - vízszintes tengely W N O X- függőleges és vízszintes is B G I Y R U C W Y Z- nincs tengely Alla Anna radarkunyhó
Irodalom	A mondatok palindromikusak is lehetnek. Bryusov írta a "Hold hangja" című verset, amelyben minden sor palindrom. Nézd meg A.S. Puskin négyesét." Bronz lovas". Ha a második vonal után vonalat húzunk, akkor láthatjuk a tengelyszimmetria elemeit	A rózsa pedig Azor mancsára esett. A bíró kardjával megyek. (Deržavin) "Keress taxit" "Argentína egy feketére int" "becsüli a néger argentint", – Lesha egy bogarat talált a polcon. A Néva gránitba van öltözve; Hidak lógtak a vizek fölött; Sötétzöld kertek A szigeteket borította...

Biológia

Az emberi test a kétoldalú szimmetria elvén épül fel. A legtöbben az agyat egyetlen szerkezetnek gondoljuk, valójában két részre oszlik. Ez a két rész – két félgömb – szorosan illeszkedik egymáshoz. Teljes összhangban az emberi test általános szimmetriájával, mindegyik félteke szinte pontos tükörképe a másiknak. Az emberi test alapvető mozgásainak és érzékszervi funkcióinak irányítása egyenletesen oszlik meg a két agyfélteke között. A bal félteke irányítja az agy jobb oldalát, míg a jobb félteke a bal oldalt.

Növénytan

Egy virágot szimmetrikusnak tekintünk, ha minden periant azonos számú részből áll. A páros részekkel rendelkező virágokat kettős szimmetriájú virágoknak tekintik stb. A hármas szimmetria gyakori az egyszikűeknél, az ötös a kétszikűeknél. jellemző tulajdonság a növények szerkezete és fejlődésük helicitás. Ügyeljen a levél elrendezésére hajtások - ez is egyfajta spirál - spirális. Még Goethe is, aki nemcsak nagy költő volt, hanem természettudós is, az egyiknek tartotta a helicityt jellegzetes vonásait minden organizmus közül az élet legbelső lényegének megnyilvánulása. A növények indái spirálisan csavarodnak, a szövetek spirálisan nőnek a fatörzsekben, a napraforgóban a magvak spirálisan helyezkednek el, a gyökerek és a hajtások növekedése során spirális mozgások figyelhetők meg.

A növények szerkezetének és fejlődésének jellemző sajátossága a helicitás. Nézd meg a fenyőtobozt. A felületén lévő mérlegek szigorúan szabályos módon vannak elrendezve - két spirál mentén, amelyek körülbelül derékszögben metszik egymást. Az ilyen spirálok száma a fenyőtobozokban 8 és 13 vagy 13 és 21.

Állattan

Az állatokban a szimmetria a méret, az alak és a körvonal megfelelőségét, valamint az elválasztó vonal ellentétes oldalán elhelyezkedő testrészek egymáshoz viszonyított elhelyezkedését jelenti. Radiális vagy sugárzási szimmetria esetén a test rövid vagy hosszú henger vagy központi tengelyű edény formájú, amelyből a test részei sugárirányban távoznak. Ezek a coelenterates, a tüskésbőrűek, a tengeri csillagok. Kétoldali szimmetria esetén három szimmetriatengely van, de csak egy pár szimmetrikus oldal. Mert a másik két oldal - a hasi és a háti - nem hasonlít egymásra. Ez a fajta szimmetria a legtöbb állatra jellemző, beleértve a rovarokat, halakat, kétéltűeket, hüllőket, madarakat és emlősöket.

Axiális szimmetria

	A fizikai jelenségek szimmetriájának különböző típusai: elektromos és mágneses mezők szimmetriája (1. ábra) A kölcsönösen merőleges síkban a terjedés szimmetrikus elektromágneses hullámok(2. ábra)	1. ábra 2. ábra
Művészet	A tükörszimmetria gyakran megfigyelhető a műalkotásokon. A tükörszimmetria széles körben megtalálható a primitív civilizációk műalkotásaiban és az ókori festészetben. A középkori vallásos festményeket is ez a fajta szimmetria jellemzi. Raphael egyik legjobb korai műve, a Mária eljegyzése 1504-ben készült. A napfényes kék ég alatt egy völgy húzódik, amelynek tetején fehér kőtemplom található. Az előtérben az eljegyzési szertartás. A főpap közelebb hozza egymáshoz Mária és József kezét. Mária mögött egy csapat lány, József mögött egy csapat fiatal férfi. A szimmetrikus kompozíció mindkét részét a szereplők közeledő mozgása tartja össze. A modern ízlés számára egy ilyen kép kompozíciója unalmas, mert a szimmetria túl nyilvánvaló.

Kémia	A vízmolekulának szimmetriasíkja van (egyenes függőleges vonal) A DNS molekulák (dezoxiribonukleinsav) rendkívül fontos szerepet töltenek be a vadon élő állatok világában. Ez egy kétszálú, nagy molekulatömegű polimer, amelynek monomerje nukleotid. A DNS-molekulák kettős hélix szerkezettel rendelkeznek, amely a komplementaritás elvén épül fel.
építészetWHO	Az ember ősidők óta használja a szimmetriát az építészetben. Az ókori építészek különösen ragyogóan használták a szimmetriát az építészeti struktúrákban. Ráadásul az ókori görög építészek meg voltak győződve arról, hogy munkáik során a természetet irányító törvények vezérlik őket. A szimmetrikus formákat választva a művész így fejezte ki a természetes harmóniát, mint stabilitást és egyensúlyt. Oslo, Norvégia fővárosa a természet és a művészet kifejező együttesével rendelkezik. Ez a Frogner - park - egy tájkertészeti szobor komplexum, amelyet 40 év alatt hoztak létre.	Pashkov House Louvre (Párizs)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009

Axiális szimmetria. Axiális szimmetria esetén az ábra minden pontja egy fix egyeneshez képest szimmetrikus pontba kerül.

35. kép a "Dísz" bemutatóról geometria órákra a "Szimmetria" témában

Méretek: 360 x 260 pixel, formátum: jpg. Kép letöltéséhez ingyen geometria óra, kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a "Kép mentése másként..." gombra. A leckében való képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a teljes „Ornament.ppt” prezentációt az összes képpel egy zip archívumban. Az archívum mérete 3324 KB.

Prezentáció letöltése

Szimmetria

"Szimmetriapont" - Központi szimmetria. A a A1. Axiális és központi szimmetria. A C pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük. Szimmetria az életben. A kerek kúp tengelyirányban szimmetrikus; a szimmetriatengely a kúp tengelye. Olyan alakzatok, amelyeknek kettőnél több szimmetriatengelye van. A paralelogrammának csak központi szimmetriája van.

"Matematikai szimmetria" - Mi a szimmetria? fizikai szimmetria. Szimmetria a biológiában. A szimmetria története. Az összetett molekuláknak azonban általában nincs szimmetriája. palindromák. Szimmetria. x-ben és m-ben és és. SOK KÖZÖS VAN A MATEMATIKÁBAN A FORDÍTÁSI SZIMMETRIÁVAL. És valójában hogyan élnénk szimmetria nélkül? Axiális szimmetria.

"Dísz" - b) A csíkon. Párhuzamos fordítás Központi szimmetria Tengelyszimmetria Forgatás. Lineáris (elrendezési lehetőségek): Dísz létrehozása központi szimmetria és párhuzamos fordítás segítségével. Planar. A dísz egyik fajtája a hálódísz. A dísz létrehozásához használt transzformációk:

"Szimmetria a természetben" - Az egyik fő tulajdonság geometriai formák a szimmetria. A témát nem véletlenül választották ki, mert in következő év El kell kezdenünk tanulni egy új tárgyat - a geometriát. A szimmetria jelenségét az élő természetben már az ókori Görögországban is felfigyelték. Azért vagyunk az iskolai tudományos társaságban, mert szeretünk valami újat és ismeretlent tanulni.

"Mozgás a geometriában" - A matematika gyönyörű és harmonikus! Mondjon példákat mozgásra! Mozgás a geometriában. Mit nevezünk mozgásnak? Milyen tudományokra vonatkozik a mozgás? Hogyan használják a mozgást különböző területek emberi tevékenység? teoretikusok csoportja. A mozgás fogalma Tengelyszimmetria Központi szimmetria. Láthatunk mozgást a természetben?

"Szimmetria a művészetben" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Arány az építészetben. A ritmus a dallam kifejezőképességének egyik fő eleme. R. Descartes. Hajó Grove. A. V. Volosinov. Velasquez Breda átadása. Külsőleg a harmónia megnyilvánulhat dallamban, ritmusban, szimmetriában, arányosságban. II.4 Arány a szakirodalomban.

A témában összesen 32 előadás

Tudományos és gyakorlati konferencia

MOU "23. számú középiskola"

Vologda városa

szekció: természettudományos

tervezési és kutatómunka

A SZIMMETRIA TÍPUSAI

A munkát a 8. „a” osztályos tanuló végezte

Kreneva Margarita

Vezetője: felsőfokú matematika tanár

2014-es év

Projekt felépítése:

1. Bemutatkozás.

2. A projekt céljai és célkitűzései.

3. A szimmetria típusai:

3.1. Központi szimmetria;

3.2. Axiális szimmetria;

3.3. Tükör szimmetria(szimmetria a síkhoz képest);

3.4. Forgásszimmetria;

3.5. Hordozható szimmetria.

4. Konklúziók.

A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.

G. Weil

Bevezetés.

Munkám témáját a "Geometria 8. osztály" kurzus "Axiális és központi szimmetria" szakaszának tanulmányozása után választottam ki. Nagyon érdekelt ez a téma. Azt szerettem volna megtudni: milyen szimmetriatípusok léteznek, miben különböznek egymástól, milyen elvek alapján kell szimmetrikus alakzatokat készíteni az egyes típusoknál.

Célkitűzés : Bevezetés a szimmetria különböző típusaiba.

Feladatok:

Tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat.

Foglalja össze és rendszerezze a tanult anyagot.

Készítsen prezentációt.

Az ókorban a „SZIMMETRIA” szót „harmónia”, „szépség” jelentésében használták. Görögről fordítva ez a szó azt jelenti: „arányosság, arányosság, valaminek egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán lévő részeinek elrendezésében az azonosság.

A szimmetriáknak két csoportja van.

Az első csoportba tartozik a pozíciók, formák, struktúrák szimmetriája. Ez a szimmetria, amely közvetlenül látható. Nevezhetjük geometriai szimmetriának.

A második csoport a fizikai jelenségek szimmetriáját és a természeti törvényeket jellemzi. Ez a szimmetria a természettudományos világkép alapja: ezt nevezhetjük fizikai szimmetriának.

Megállok tanulnigeometriai szimmetria .

Ugyanakkor többféle geometriai szimmetria létezik: központi, axiális, tükör (a síkhoz viszonyított szimmetria), radiális (vagy forgó), hordozható és mások. Ma a szimmetria 5 típusát fogom megvizsgálni.

Központi szimmetria

Két A és A pont 1 szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz képest, ha egy m O-n átmenő egyenesen fekszenek, és annak ellentétes oldalán azonos távolságra vannak. Az O pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük.

Az ábrát a ponthoz képest szimmetrikusnak nevezzükO , ha az ábra minden pontjára a ponthoz képest szimmetrikus pontO is ehhez az alakhoz tartozik. PontO az ábra szimmetriaközéppontjának nevezett alakzatról azt mondják, hogy központi szimmetriája van.

A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma.

A dián látható ábrák egy ponthoz képest szimmetrikusak

2. Axiális szimmetria

Két pontx és Y az egyeneshez képest szimmetrikusnak nevezzükt , ha ez az egyenes áthalad az XY szakasz felezőpontján és merőleges rá. Azt is meg kell mondani, hogy a vonal minden pontjat önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető.

Egyenest a szimmetriatengely.

Azt mondjuk, hogy az ábra szimmetrikus egy egyeneshez képest.t, ha az ábra minden pontjához egy egyeneshez képest szimmetrikus pont tartozikt is ehhez az alakhoz tartozik.

Egyenestaz ábra szimmetriatengelyének nevezzük, az ábra tengelyszimmetriájú.

A tengelyirányú szimmetriát egy kidolgozatlan szög, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek, téglalap és rombusz birtokolják,levelek (lásd bemutató).

Tükör szimmetria (szimmetria egy sík körül)

Két P pont 1 és P-t szimmetrikusnak nevezzük az a síkhoz képest, ha az a síkra merőleges egyenesen fekszenek, és azonos távolságra vannak attól

Tükör szimmetria mindenki számára jól ismert. Bármilyen tárgyat és annak tükröződését összeköti egy lapos tükörben. Az egyik alakról azt mondják, hogy tükörszimmetrikus a másikhoz.

A síkon a végtelen számú szimmetriatengelyű ábra egy kör volt. A térben végtelen számú szimmetriasíknak van egy golyója.

De ha a kör az egyetlen a maga nemében, akkor a háromdimenziós világban számos olyan test létezik, amelyeknek végtelen számú szimmetriasíkja van: egy egyenes hengernek körrel az alján, egy kúpnak egy kör alakú. alap, labda.

Könnyű megállapítani, hogy mindegyik szimmetrikus lapos alak tükör segítségével önmagával kombinálható. Meglepő, hogy olyan összetett figurák, mint pl ötágú csillag vagy egy egyenlő oldalú ötszög is szimmetrikus. A tengelyek számából következik, hogy pontosan a nagy szimmetriájukkal különböztetik meg őket. És fordítva: nem olyan könnyű megérteni, hogy miért egy ilyen látszólag helyes ábra, mint ferde paralelogramma, nem szimmetrikus.

4. P forgásszimmetria (vagy radiális szimmetria)

Forgásszimmetria szimmetria, amely megőrzi egy tárgy alakjátha valamilyen tengely körül 360°-os szögben forog /n(vagy ennek többszöröse), aholn= 2, 3, 4, … A jelzett tengelyt forgótengelynek nevezzükn-edik sorrend.

Nál néln=2 az ábra összes pontja 180 -os szöggel el van forgatva 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) a tengely körül, miközben az ábra alakja megmarad, i.e. az ábra minden pontja ugyanannak az alaknak egy pontjába kerül (az ábra önmagává alakul át). A tengelyt másodrendű tengelynek nevezzük.

A 2. ábra a harmadik rend tengelyét mutatja, a 3. ábra - 4. rend, a 4. ábra - az 5. rend.

Egy objektumnak több forgástengelye is lehet: 1. ábra - 3 forgástengely, 2. ábra - 4 tengely, 3. ábra - 5 tengely, 3. ábra. 4 - csak 1 tengely

A jól ismert "I" és "F" betűk forgásszimmetriájúak. Ha az "I" betűt 180°-kal elforgatja egy tengely körül, amely merőleges a betű síkjára, és áthalad a középpontján, akkor a betű a betűhöz igazodik. maga. Más szavakkal, az "I" betű szimmetrikus a 180°-os elforgatáshoz, 180°= 360°: 2,n=2, tehát másodrendű szimmetriája van.

Vegye figyelembe, hogy az "F" betűnek is van másodrendű forgásszimmetriája.

Ezenkívül a és betűnek van egy szimmetriaközéppontja, és a Ф betűnek van egy szimmetriatengelye

Térjünk vissza az életből vett példákhoz: egy pohár, egy kúp alakú kiló fagylalt, egy darab drót, egy pipa.

Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeket a testeket, észre fogjuk venni, hogy így vagy úgy mindegyik egy körből áll, végtelen számú szimmetriatengelyen keresztül, amelyen végtelen számú szimmetriasík halad át. A legtöbb ilyen testnek (ezeket forgástesteknek nevezzük) természetesen van egy szimmetriaközéppontja is (kör középpontja), amelyen legalább egy forgó szimmetriatengely áthalad.

Jól látható például a fagylalttölcsér tengelye. A kör közepétől (a fagylaltból kilógó!) a funky kúp éles végéig fut. Egy test szimmetriaelemeinek halmazát egyfajta szimmetria-mértékként fogjuk fel. A labda kétségtelenül a szimmetria szempontjából a tökéletesség felülmúlhatatlan megtestesülése, ideális. Az ókori görögök a legtökéletesebb testnek, a kört pedig természetesen a legtökéletesebb lapos alaknak tekintették.

Egy adott objektum szimmetriájának leírásához meg kell adni az összes forgástengelyt és azok sorrendjét, valamint az összes szimmetriasíkot.

Gondoljunk pl. geometrikus test, amely két azonos szabályos négyszög alakú piramisból áll.

Egy 4. rendű forgótengelye (AB tengely), négy 2. rendű forgótengelye (CE tengely,D.F., MP, NQ), öt szimmetriasík (síkokCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Hordozható szimmetria

A szimmetria egy másik fajtája azhordozható Val vel szimmetria.

Ilyen szimmetriáról akkor beszélnek, amikor egy alakot egyenes vonal mentén mozgatnak bizonyos „a” távolságra, vagy olyan távolságra, amely ennek az értéknek a többszöröse, akkor önmagával kombinálódik. Az egyenes vonalat, amely mentén az átvitel történik, átviteli tengelynek, az "a" távolságot pedig elemi átvitelnek, periódusnak vagy szimmetrialépésnek nevezzük.

a

A hosszú szalag időszakosan ismétlődő mintáját szegélynek nevezzük. A gyakorlatban a szegélyek különféle formákban találhatók (falfestés, öntöttvas, gipszdombormű vagy kerámia). A szegélyeket festők és művészek használják a szoba díszítésekor. Ezeknek a díszeknek a kivitelezéséhez sablont készítenek. A sablont megfordítva vagy nem fordítva mozgatjuk, a mintát megismételve kontúrt rajzolunk, és díszt kapunk (vizuális bemutató).

A szegély könnyen megépíthető stencil segítségével (eredeti elem), eltolva vagy megfordítva, és megismételve a mintát. Az ábrán ötféle sablon látható:a ) aszimmetrikus;időszámításunk előtt ) amelynek egy szimmetriatengelye van: vízszintes vagy függőleges;G ) központilag szimmetrikus;d ), amelynek két szimmetriatengelye van: függőleges és vízszintes.

A következő átalakításokat használják a határok létrehozásához:

a ) párhuzamos átvitel;b ) szimmetria a függőleges tengely körül;ban ben ) központi szimmetria;G ) szimmetria a vízszintes tengely körül.

Hasonlóképpen építhet aljzatokat. Ehhez a kört fel kell osztanin egyenlő szektorok, az egyikben mintamintát hajtanak végre, majd az utóbbit egymás után megismételjük a kör többi részében, minden alkalommal 360 ° -os szögben elfordítva a mintát.n .

Az axiális és transzlációs szimmetria használatára jó példa a fényképen látható kerítés.

Következtetés: Tehát vannak különböző fajták szimmetriák, a szimmetrikus pontok az ilyen típusú szimmetriák mindegyikében bizonyos törvények szerint épülnek fel. Az életben mindenhol találkozunk a szimmetria egyik vagy másik típusával, és gyakran a minket körülvevő tárgyakban egyszerre többféle szimmetria is megfigyelhető. Ez rendet, szépséget és tökéletességet teremt a körülöttünk lévő világban.

IRODALOM:

Az elemi matematika kézikönyve. M.Ya. Vigodszkij. - "Science" kiadó. - Moszkva 1971. – 416 pp.

Modern szótár idegen szavak. - M.: Orosz nyelv, 1993.

A matematika története az iskolábanIX - xosztályok. GI. Glaser. - "Enlightenment" kiadó. – Moszkva 1983 – 351 pp.

Vizuális geometria 5 - 6 osztály. HA. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - "Drofa" kiadó, Moszkva, 2005. - 189 p.

Enciklopédia gyerekeknek. Biológia. S. Ismailova. – „Avanta+” kiadó. – Moszkva 1997 – 704 pp.

Urmancev Yu.A. A természet szimmetriája és a szimmetria természete - M.: Gondolatépítészet / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

(jelentése "arányosság") - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során egyesüljenek önmagukkal. A "szimmetria" alatt minden szabályszerűséget értünk belső szerkezet testek vagy formák.

Központi szimmetria- szimmetria egy pont körül.

ponthoz képest O, ha az ábra minden pontjához az O ponthoz képest vele szimmetrikus pont is ehhez az ábrához tartozik. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük.

NÁL NÉL egydimenziós tér (a vonalon) a központi szimmetria tükörszimmetria.

A repülőn (be 2-dimenziós tér) szimmetria A középponttal 180 fokos elforgatás A középponttal. A síkban lévő központi szimmetria az elforgatáshoz hasonlóan megőrzi a tájolást.

Központi szimmetria be háromdimenziós a teret gömbszimmetriának is nevezik. A szimmetriaközépponton átmenő síkról való visszaverődés kompozíciójaként ábrázolható, 180°-os elforgatással a szimmetriaközépponton átmenő és a fent említett visszaverődési síkra merőleges egyenes körül.

NÁL NÉL 4 dimenziós A térben a centrális szimmetria két egymásra merőleges, a szimmetriaközépponton áthaladó sík körüli 180°-os elforgatás összetételeként ábrázolható.

Axiális szimmetria- szimmetria egy egyeneshez képest.

Az ábra szimmetrikusnak mondható viszonylag egyenes a, ha az ábra minden pontjára az egyenesre nézve szimmetrikus pont és szintén ehhez az ábrához tartozik. Az a egyenest az ábra szimmetriatengelyének nevezzük.

Axiális szimmetria két definíciója van:

- Fényvisszaverő szimmetria.

A matematikában az axiális szimmetria egyfajta mozgás (tükörtükrözés), amelyben a rögzített pontok halmaza egy egyenes, az úgynevezett szimmetriatengely. Például egy lapos alak, egy térbeli téglalap aszimmetrikus és 3 szimmetriatengelye van, ha nem négyzet.

- Forgásszimmetria.

A természettudományokban az axiális szimmetria alatt forgásszimmetriát értünk, az egyenes vonal körüli forgások vonatkozásában. Ebben az esetben a testeket tengelyszimmetrikusnak nevezzük, ha az egyenes körüli bármely forgás során magukba mennek. Ebben az esetben a téglalap nem tengelyszimmetrikus test lesz, hanem a kúp.

A minket körülvevő világ számos objektumának síkján lévő képeknek van szimmetriatengelye vagy szimmetriaközéppontja. Sok falevél és virágszirom szimmetrikusan helyezkedik el a középső szár körül.

Gyakran találkozunk szimmetriával a művészetben, építészetben, technikában, a mindennapi életben. Számos épület homlokzata axiálisan szimmetrikus. A legtöbb esetben a szőnyegek, szövetek és szobaháttérképek mintái szimmetrikusak a tengely vagy a középpont körül. A mechanizmusok sok részlete szimmetrikus, például a fogaskerekek.