Egytől-mennyire hosszúságú linkekből áll, és az us-u-sche half-zu-na, re-dvi-ga-u-schi-e -sya használatával a red-no-mu mozdíthatatlan rúd-nu mentén, re-a-li-zu-et a tengelyszimmetria síkján. Valóban, de ugyanúgy, az egyik zöldlabdás-be-ki-be-be-be-be-le-még ugyanabban és hosszú-hosszú-jól, körülbelül -a-hamis oldalán a saját három- szög-no-ka, de a háromszög-no-ki, on-ho-da-schi-e-sya különböző módokon száz a rúdtól, mindig egyenlő. Szóval, bármilyen me-ha-niz-ma, két zöld labdával-ni-ra sim-met-rich-től vagyunk-nem-si-tel-de szép-de-th rod-nya.

Vegyünk egy figura-ru-t - egy cr-in-a-lineáris-háromszög-becet -, és nézzük meg, mivé válik ha-niz-mánk hatására. In-lu-chit-sya szimmetrikus ábra-ra. Többek között az ori-en-ti-ro-va-na-val egyenlő, de másképpen. Vagyis ha a síkot egy ördög-semmi-semmi bú-ma-gi lapnak tekintjük, rajta egy figurával, akkor a figura és a kép összefűzéséhez össze kell hajtani a lapot. a szimmetriatengelyt, míg az egyiknek nekem lo-win-ki van- van felső alul.

Alkalmazza-me-nim most a már-jobb-chiv-she-mu-sya háromszög-no-ku mechanizmusunkat, a re-a-li-zu-u-scheme sim-metriu, egy tengellyel, par-ral-lel-noy tengelye az első me-ha-niz-ma. A legjobb háromszögnek ugyanaz az ori-en-ta-ciója van, mint a legelsőnek, és jobb kiszállni belőle ral-lel-nym re-re-no-catfish, i.e. váltás Dupla pa-ral-le-lo-gram két piros-we-mi for-crepe-len-ny-mi shar-ni-ra-mi re-a-li-zu-et ez pre-ob -ra -zo-va-nie a repülőn. Tehát két tengelyszimmetria eredménye par-ral-lel-us-mi tengelyekkel csak egy eltolódás. Igaz és fordítva – bármely par-ral-lel-ny re-orra felbontható két axiális szimmetriára par-ral-lel-us tengelyekkel. Milyen könnyű észrevenni, nem csak ez az idő.

Az ilyen re-zul-tat után-előtt-va-tel-nyh a ma-te-ma-ti-ke com-by-zi -qi-ee-ben a-zy-va-et-sya-t jeleníti meg, és a kifejezésben -mi-no-logia of függvények - komplex függvény-qi-ee. Csakúgy, mint az ana-li-ti-che-sky for-pi-si-ben, a re-zul-tat com-po-zi-tion is lehet-but-be-chit, vagy-bo-after-before -va-tel -de te-teljesen összeállítod-la-u-shchi tetteit, vagy valahogy pre-ob-ra-zo-vav és alkalmazod-me-niv már „egyszerű -puppy-nom” vi-de-ben. Ugyanakkor a pre-ob-ra-zo-van-ny objektum külsőleg befejezhető, de nem úgy néz ki, mint az eredeti, néhány közülük úgy néz ki, mint a lu-cha-sya.

De mi lesz, ha a szimmetriatengelyek nem par-ral-lel-usok?

Kom-po-zi-qi-it két axiális szimmetria nem para-ral-lel-us-mi tengelyekkel van-la-et-sya a szájban pontosan ke pe-re-se-che középponttal -niya tengelyek. Ugyanakkor a szög egy-ry in-ra-chi-va-et-sya figure-ra esetén megegyezik a tengelyek közötti dupla-en-no-mu szöggel. Akárcsak a váltás esetében, ez igaz és fordítva is – minden szájharc a verseny-cla-dy-va-et-xia síkján két tengely szimmetriájáért.

Shar-nir-ny mechanizmus, os-but-van-ny a rhom-ba, re-a-li-zu-et pre-ob-ra-zo-va-nie in-ro-ta síkon.

És most a síkra (alakunk példáján) a-me-nim után-to-va-tel-but para-ral-lel-ny-pe -orrral, majd a szájban. Lehetséges valamilyen egy pre-ob-ra-zo-va-ni-eat-el kombinálni a kimenő és a végső figurákat?

A Raz-lo-zhim a szájban két szimmetrikusan van-pol-zo-van-ny. Ezen a képen látható, hogy az a szakasz, amikor egy szürke háromszöget készítünk, majd egy szimbólumot alkalmazunk rá, csak az egy-kút sim-met-ryu-hoz érte el a szálat. És egy ilyen car-tin-ka - két tengelyszimmetria com-po-zi-ciója nem para-ral-lel-we-mi tengelyekkel - már tudjuk, csak a szájban van.

Na-ri-su-em háromszög-bece a száz-le. Po-lo-alive what-stock boo-ma-gi felül, ob-ve-dem figure-ru. Under-no-meme akár egy százas csekket és from-let-stim, hogy véletlenszerűen leessen az asztalra, de ugyanakkor ne forduljon vissza újra . Ugyanígy, egy lu-che-but, ahogy mondják ma-te-ma-ti-ki, „általánosságban” a sík mozgása pre- about-ra-zo-va-nie, megőrzése a race-sto-i-niya és nem a me-nya-yu-sche ori-en-ta-tion. Persze megtörténhet, hogy a figurák a-li-cha-yut-sya para-ral-lel-nym per-re-no-cat, de ve-ro-yat -nost, hogy ha-egy-száz-ellenőrzés olyan ak-ku-rat-de hazudni fog, nagyon ma-la. Minden más esetben ez csak egy falat valamiféle középponttal valamilyen szögben!

§ 1. Forgatás és központi szimmetria - Matematika tankönyv 6. osztály (Zubareva, Mordkovich)

Rövid leírás:

Ebben a részben áttérünk a tanulmányra új téma geometriában: forgás és központi szimmetria. Ami segít megérteni, hogy mi az elforgatás geometriai értelemben, hogyan forgathatunk el pontokat, vonalszakaszokat vagy egész alakzatokat, valamint azt, hogy egy szakasz vagy ábra mely pontjai tekinthetők szimmetrikusnak.
Egy pont elforgatásának tekinthető egy pont mozgása a sík egy másik pontja körül, miközben a másik pont mozdulatlan marad. Az elforgatás tetszőleges távolságban elvégezhető, az ilyen távolság mértéke fokban, szögmérő segítségével mérhető. A pontokon kívül egész ábrák, rajzok mozgathatók. Így számos példát figyelhetünk meg a forgatások használatára való élet- szimmetrikus növények, virágok, félbevágott gyümölcsök, épületelemek, például csigalépcsők, cipők - jobb és bal cipők. Így a csillagok a pólus körül keringenek, és csak egy ponthoz képest változtatják helyzetüket. A kanyar geometriai felépítéséhez célszerű iránytűt és szögmérőt használni. A szimmetria úgy definiálható, mint egyazon középponttól egyenlő távolságra lévő pontok elrendezése. NÁL NÉL Mindennapi élet gyakran találkozunk szimmetrikus tárgyakkal. De érdemes megjegyezni, hogy a természetben nincs tökéletes szimmetria, még az ember arca sem lehet tökéletesen szimmetrikus. De a napi tevékenységekhez, főzéshez, házi feladathoz, játékokhoz használt tárgyak legtöbbször szimmetrikusak. Érdekes? Meghívjuk Önt, hogy tekintse meg közelebbről a tankönyv bekezdésének anyagát!

31.01 (01.02) Matematika óra "Forgás és központi szimmetria" témában. 6. osztály

Az óra céljai:

műveletek ismétlése -val tizedesjegyek;

a tanulók megismertetése a forgatás és a központi szimmetria fogalmával;

a középponthoz képest szimmetrikus pontok kialakításának készségének kialakítása;

a matematika tanulmányozása iránti fenntartható érdeklődés előmozdítása az osztálytermi különféle tevékenységek segítségével;

grafikai kultúra oktatása;

a mentális tevékenység fejlesztése, elemzése és szintézise révén gyakorlati tevékenységek a leckén;

a figyelem, a kognitív érdeklődés fejlesztése.

Felszerelés: interaktív tábla, bemutató az órán.

Tanterv.

Idő szervezése.

Ismételje meg a lépéseket a tizedesjegyekhez.

Új anyag elsajátítása, kezdeti konszolidáció.

Óra összefoglalója, házi feladat.

Az órák alatt

1. Szervezeti mozzanat.

Üzenet az óra követelményeiről, a szükséges eszközökről, kézikönyvekről.

Mit tanul a matematika 6. osztályban.

2. Ismétlés.

1) Emlékezzen a tizedes törtekkel kapcsolatos cselekvési szabályokra, mondjon példákat!

2) Szóbeli számolás ("Matematikai szimulátor" segítségével, 6. évfolyam, 10. o., azonosító feladat).

3) A 14., 15. számú írásbeli munka minden számban az első sorba (a táblánál 1 tanuló, igény szerint, az értékelésen dolgozik).

№14 a) 2, 31+ 15, 7=18, 01

c) 4,327 - 2,05 =2, 277

e) 15,6 + 0,671 =16, 271

№15 a) 91,05 3,2 =291, 36

c) 268,8: 5,6 =48

e) 7,02 0,0055 =0, 03861

3. Új anyag elsajátítása.

Óránk témája: „Forgás és központi szimmetria”(1. dia)

A geometriában az alakok mozgásával kapcsolatos kérdéseket veszik figyelembe. Ma a forgással és a központi szimmetriával ismerkedünk meg.

1) Vegyük fel a síkon az O és A pontot, és forgassuk el az A pontot az O pont körül valamilyen szögben. Az A pont az A pontba megy 1 . (2. dia). Ugyanezt a konstrukciót készítsük el egy jegyzetfüzetben, töltsük ki a szöveg hiányosságait.

Ebben az esetben az O pont (fix pont) lesz a forgás középpontja, az A pont egy mozgó pont, és a forgásszög az AOA szög 1 . A forgatás lehet az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányban.

Így definiálhatunk egy forgást:

Def. Turn "t" (forgás) - olyan mozgás, amelyben a sík legalább egy pontja mozdulatlan marad(egér kattintás).

2) Tekintsük a rajzot(egér kattintás ). A pontok forgását is mutatja. Írja le ezt a rajzot, és határozza meg, hogy a pont milyen szögben forog minden esetben! Melyik pontra határozható meg a forgásszög szögmérő nélkül? Ismertesse a kezdő- és végpontok elhelyezkedését a középponthoz képest! ( szóbeli munka a tankönyv 2. ábrája szerint)

3) Fordulás - a természetben, a minket körülvevő világban előforduló természetes folyamat.

Nézd meg a képeket, és írj le minden fordulatot.(3., 4. dia)

4) Végezzük el írásban az 1. számú feladatot!(5. dia)

Szerkesszük meg az MN = 4 cm szakasz képét, ha 90°-os szögben elforgatjuk az O pont körül az óramutató járásával megegyező irányba.

(Megbeszéljük a kanyar végrehajtásának algoritmusát, és lépésről lépésre az animációval együtt a füzetekbe való felépítést. A tanár irányítja a feladatok végrehajtását, és biztosítja a szükséges segítséget).

Hasonlítsa össze az MN és M szegmenseket 1 N 1 .

5) A következő dián különféle díszeket láthat(6. dia). Mindegyik azonosan ismétlődő elemekből áll. Adja meg ezeket az elemeket. Ügyeljen a b), d), f), g) dísztöredékekre. Mi köti össze őket? (Mindegyik egy másik részből is kivehető, ha egy bizonyos ponton 180°-kal elforgatjuk).

6) Fontolja meg a következő kanyart.(7. dia)

A síkon kijelöljük az O és A pontokat, húzunk egy AO egyenest. Ezen az egyenesen az O pontból kijelöljük az OA szakaszt 1 , egyenlő az AO szakasszal, de az O pont másik oldalán. Az AOA kidolgozott szöget kapjuk 1 . Ez azt jelenti, hogy az A pont 1 az A pontot az O pont körül 180°-kal elforgatva kaphatjuk meg. Az A és A pont 1 szimmetrikusnak az O ponthoz képest, az O pontot pedig szimmetriaközéppontnak nevezzük.

Tekintsük a sárga és vörös halak rajzát. Az O pontra szimmetrikusak.

ODA . Azokat az ábrákat, amelyek valamely ponthoz képest szimmetrikusak, központilag szimmetrikus ábráknak nevezzük.

Hogyan helyezkednek el a központilag szimmetrikus pontok a szimmetriaközépponthoz képest?

(A szimmetria középpontjával egy vonalban fekszenek)

7) Szóbeli 1. szám 7. o 7. kép.(8. dia). Jelölje meg a szimmetria középpontját és néhány központilag szimmetrikus pontpárt.

(A dia normál módban van, vagy a rajzot az interaktív táblára helyezzük, hogy a szükséges konstrukció elvégezhető legyen).

8) szóban (9. dia ). Jelölje meg, hogy az ábrákon mely ábrák szimmetriaközéppontja van!

4. Az óra eredménye.

Válaszolj a kérdésekre:

Honnan tudod, mi az a fordulat?

Hogyan szerezzünk központilag szimmetrikus pontokat elforgatással?

Hogyan készítsünk központilag szimmetrikus pontokat?

Tudományos és gyakorlati konferencia

MOU "23. számú középiskola"

Vologda városa

szekció: természettudományos

tervezési és kutatómunka

A SZIMMETRIA TÍPUSAI

A munkát a 8. „a” osztályos tanuló végezte

Kreneva Margarita

Vezetője: felsőfokú matematika tanár

2014-es év

Projekt felépítése:

1. Bemutatkozás.

2. A projekt céljai és célkitűzései.

3. A szimmetria típusai:

3.1. Központi szimmetria;

3.2. Axiális szimmetria;

3.3. Tükör szimmetria(szimmetria a síkhoz képest);

3.4. Forgásszimmetria;

3.5. Hordozható szimmetria.

4. Konklúziók.

A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.

G. Weil

Bevezetés.

Munkám témáját a "Geometria 8. osztály" kurzus "Axiális és központi szimmetria" szakaszának tanulmányozása után választottam ki. Nagyon érdekelt ez a téma. Azt szerettem volna megtudni: milyen szimmetriatípusok léteznek, miben különböznek egymástól, milyen elvek alapján kell szimmetrikus alakzatokat készíteni az egyes típusoknál.

Célkitűzés : Bevezetés a szimmetria különböző típusaiba.

Feladatok:

Tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat.

Foglalja össze és rendszerezze a tanult anyagot.

Készítsen prezentációt.

Az ókorban a „SZIMMETRIA” szót „harmónia”, „szépség” jelentésében használták. Görögről fordítva ez a szó azt jelenti: „arányosság, arányosság, valaminek egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán lévő részeinek elrendezésében az azonosság.

A szimmetriáknak két csoportja van.

Az első csoportba tartozik a pozíciók, formák, struktúrák szimmetriája. Ez a szimmetria, amely közvetlenül látható. Nevezhetjük geometriai szimmetriának.

A második csoport a fizikai jelenségek szimmetriáját és a természeti törvényeket jellemzi. Ez a szimmetria a természettudományos világkép alapja: ezt nevezhetjük fizikai szimmetriának.

Megállok tanulnigeometriai szimmetria .

Ugyanakkor többféle geometriai szimmetria létezik: központi, axiális, tükör (a síkhoz viszonyított szimmetria), radiális (vagy forgó), hordozható és mások. Ma a szimmetria 5 típusát fogom megvizsgálni.

Központi szimmetria

Két A és A pont 1 szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz képest, ha egy m O-n átmenő egyenesen fekszenek, és annak ellentétes oldalán azonos távolságra vannak. Az O pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük.

Az ábrát a ponthoz képest szimmetrikusnak nevezzükO , ha az ábra minden pontjára a ponthoz képest szimmetrikus pontO is ehhez az alakhoz tartozik. PontO az ábra szimmetriaközéppontjának nevezett alakzatról azt mondják, hogy központi szimmetriája van.

A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma.

A dián látható ábrák egy ponthoz képest szimmetrikusak

2. Axiális szimmetria

Két pontx és Y az egyeneshez képest szimmetrikusnak nevezzükt , ha ez az egyenes áthalad az XY szakasz felezőpontján és merőleges rá. Azt is meg kell mondani, hogy a vonal minden pontjat önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető.

Egyenest a szimmetriatengely.

Azt mondjuk, hogy az ábra szimmetrikus egy egyeneshez képest.t, ha az ábra minden pontjához egy egyeneshez képest szimmetrikus pont tartozikt is ehhez az alakhoz tartozik.

Egyenestaz ábra szimmetriatengelyének nevezzük, az ábra tengelyszimmetriájú.

A tengelyirányú szimmetriát egy kidolgozatlan szög, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek, téglalap és rombusz birtokolják,levelek (lásd bemutató).

Tükör szimmetria (szimmetria egy sík körül)

Két P pont 1 és P-t szimmetrikusnak nevezzük az a síkhoz képest, ha az a síkra merőleges egyenesen fekszenek, és azonos távolságra vannak attól

Tükör szimmetria mindenki számára jól ismert. Bármilyen tárgyat és annak tükröződését összeköti egy lapos tükörben. Az egyik alakról azt mondják, hogy tükörszimmetrikus a másikhoz.

A síkon a végtelen számú szimmetriatengelyű ábra egy kör volt. A térben végtelen számú szimmetriasíknak van egy golyója.

De ha a kör az egyetlen a maga nemében, akkor a háromdimenziós világban számos olyan test létezik, amelyeknek végtelen számú szimmetriasíkja van: egy egyenes hengernek körrel az alján, egy kúpnak egy kör alakú. alap, labda.

Könnyű megállapítani, hogy mindegyik szimmetrikus lapos alak tükör segítségével önmagával kombinálható. Meglepő, hogy olyan összetett figurák, mint pl ötágú csillag vagy egy egyenlő oldalú ötszög is szimmetrikus. A tengelyek számából következik, hogy pontosan a nagy szimmetriájukkal különböztetik meg őket. És fordítva: nem olyan könnyű megérteni, hogy miért egy ilyen látszólag helyes ábra, mint ferde paralelogramma, nem szimmetrikus.

4. P forgásszimmetria (vagy radiális szimmetria)

Forgásszimmetria szimmetria, amely megőrzi egy tárgy alakjátha valamilyen tengely körül 360°-os szögben forog /n(vagy ennek többszöröse), aholn= 2, 3, 4, … A jelzett tengelyt forgótengelynek nevezzükn-edik sorrend.

Nál néln=2 az ábra összes pontja 180 -os szöggel el van forgatva 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) a tengely körül, miközben az ábra alakja megmarad, i.e. az ábra minden pontja ugyanannak az alaknak egy pontjába kerül (az ábra önmagává alakul át). A tengelyt másodrendű tengelynek nevezzük.

A 2. ábra a harmadik rend tengelyét mutatja, a 3. ábra - 4. rend, a 4. ábra - az 5. rend.

Egy objektumnak több forgástengelye is lehet: 1. ábra - 3 forgástengely, 2. ábra - 4 tengely, 3. ábra - 5 tengely, 3. ábra. 4 - csak 1 tengely

A jól ismert "I" és "F" betűk forgásszimmetriájúak. Ha az "I" betűt 180°-kal elforgatja egy tengely körül, amely merőleges a betű síkjára, és áthalad a középpontján, akkor a betű a betűhöz igazodik. maga. Más szavakkal, az "I" betű szimmetrikus a 180°-os elforgatáshoz, 180°= 360°: 2,n=2, tehát másodrendű szimmetriája van.

Vegye figyelembe, hogy az "F" betűnek is van másodrendű forgásszimmetriája.

Ezenkívül a és betűnek van egy szimmetriaközéppontja, és a Ф betűnek van egy szimmetriatengelye

Térjünk vissza az életből vett példákhoz: egy pohár, egy kúp alakú kiló fagylalt, egy darab drót, egy pipa.

Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeket a testeket, észre fogjuk venni, hogy így vagy úgy mindegyik egy körből áll, végtelen számú szimmetriatengelyen keresztül, amelyen végtelen számú szimmetriasík halad át. A legtöbb ilyen testnek (ezeket forgástesteknek nevezzük) természetesen van egy szimmetriaközéppontja is (kör középpontja), amelyen legalább egy forgó szimmetriatengely áthalad.

Jól látható például a fagylalttölcsér tengelye. A kör közepétől (a fagylaltból kilógó!) a funky kúp éles végéig fut. Egy test szimmetriaelemeinek halmazát egyfajta szimmetria-mértékként fogjuk fel. A labda kétségtelenül a szimmetria szempontjából a tökéletesség felülmúlhatatlan megtestesülése, ideális. Az ókori görögök a legtökéletesebb testnek, a kört pedig természetesen a legtökéletesebb lapos alaknak tekintették.

Egy adott objektum szimmetriájának leírásához meg kell adni az összes forgástengelyt és azok sorrendjét, valamint az összes szimmetriasíkot.

Gondoljunk pl. geometrikus test, amely két azonos szabályos négyszög alakú piramisból áll.

Egy 4. rendű forgótengelye (AB tengely), négy 2. rendű forgótengelye (CE tengely,D.F., MP, NQ), öt szimmetriasík (síkokCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Hordozható szimmetria

A szimmetria egy másik fajtája azhordozható Val vel szimmetria.

Ilyen szimmetriáról akkor beszélnek, amikor egy alakot egyenes vonal mentén mozgatnak bizonyos „a” távolságra, vagy olyan távolságra, amely ennek az értéknek a többszöröse, akkor önmagával kombinálódik. Az egyenes vonalat, amely mentén az átvitel történik, átviteli tengelynek, az "a" távolságot pedig elemi átvitelnek, periódusnak vagy szimmetrialépésnek nevezzük.

a

A hosszú szalag időszakosan ismétlődő mintáját szegélynek nevezzük. A gyakorlatban a szegélyek különféle formákban találhatók (falfestés, öntöttvas, gipszdombormű vagy kerámia). A szegélyeket festők és művészek használják a szoba díszítésekor. Ezeknek a díszeknek a kivitelezéséhez sablont készítenek. A sablont megfordítva vagy nem fordítva mozgatjuk, a mintát megismételve kontúrt rajzolunk, és díszt kapunk (vizuális bemutató).

A szegély könnyen megépíthető stencil segítségével (eredeti elem), eltolva vagy megfordítva, és megismételve a mintát. Az ábrán ötféle sablon látható:a ) aszimmetrikus;időszámításunk előtt ) amelynek egy szimmetriatengelye van: vízszintes vagy függőleges;G ) központilag szimmetrikus;d ), amelynek két szimmetriatengelye van: függőleges és vízszintes.

A következő átalakításokat használják a határok létrehozásához:

a ) párhuzamos átvitel;b ) szimmetria a függőleges tengely körül;ban ben ) központi szimmetria;G ) szimmetria a vízszintes tengely körül.

Hasonlóképpen építhet aljzatokat. Ehhez a kört fel kell osztanin egyenlő szektorok, az egyikben mintamintát hajtanak végre, majd az utóbbit egymás után megismételjük a kör többi részében, minden alkalommal 360 ° -os szögben elfordítva a mintát.n .

Az axiális és transzlációs szimmetria használatára jó példa a fényképen látható kerítés.

Következtetés: Tehát vannak különböző fajták szimmetriák, a szimmetrikus pontok az ilyen típusú szimmetriák mindegyikében bizonyos törvények szerint épülnek fel. Az életben mindenhol találkozunk a szimmetria egyik vagy másik típusával, és gyakran a minket körülvevő tárgyakban egyszerre többféle szimmetria is megfigyelhető. Ez rendet, szépséget és tökéletességet teremt a körülöttünk lévő világban.

IRODALOM:

Az elemi matematika kézikönyve. M.Ya. Vigodszkij. - "Science" kiadó. - Moszkva 1971. – 416 pp.

Modern szótár idegen szavak. - M.: Orosz nyelv, 1993.

A matematika története az iskolábanIX - xosztályok. GI. Glaser. - "Enlightenment" kiadó. – Moszkva 1983 – 351 pp.

Vizuális geometria 5 - 6 osztály. HA. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - "Drofa" kiadó, Moszkva, 2005. - 189 p.

Enciklopédia gyerekeknek. Biológia. S. Ismailova. – „Avanta+” kiadó. – Moszkva 1997 – 704 pp.

Urmancev Yu.A. A természet szimmetriája és a szimmetria természete - M.: Gondolatépítészet / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/

pontokat x és X" hívott szimmetrikus viszonylag egyenes a,és mindegyik szimmetrikus a másikra, ha a az XX szakasz középső merőlegese". Az a egyenes minden pontját szimmetrikusnak tekintjük önmagára nézve (az a egyeneshez képest). Ha az a egyenes adott, akkor X minden pontjának megfelel egyetlen pont X", szimmetrikus X-re az a-hoz képest.

Szimmetria repülőgép viszonylag egyenes a hívott ilyen kijelző, nál nél melyik minden egyes pont ez repülőgép tegye ban ben megfelelőség pont, szimmetrikus neki viszonylag egyenes a.

Bizonyítsuk be axiális szimmetria koordináta módszerrel végzett mozgás: vegyük az a egyenest a derékszögű koordináták x tengelyének. Ekkor a körülötte lévő szimmetriával egy (x; y) koordinátájú pont egy (x, -y) koordinátájú ponttá alakul.

Vegyünk bármely két A(x1, y1) és B(x2, y2) pontot, és tekintsük az A"(x1,-y1) és B"(x2,-y2) pontokat az x tengelyre szimmetrikusnak. . Az A"B" és AB távolságot kiszámítva azt kapjuk

Így az axiális szimmetria megőrzi a távolságot, tehát mozgás.

Fordulat

Fordulat repülőgép viszonylag cetra O a az sarok () ban ben adott irány a következőképpen definiálható: a sík minden X pontjához egy olyan X pont van hozzárendelve, amely "egyrészt OX" = OX, másodsorban, harmadszor pedig az OX sugár "elhalasztja az OX sugarat egy adott irányban. Az O pont nak, nek hívják központ fordulat, és a szög szög fordulat.

Bizonyítsuk be, hogy a forgás mozgás:

Legyen az X" és Y" pont az X és Y pontokhoz rendelve az O pont megfordulásakor. Mutassuk meg, hogy X"Y"=XY.

Tekintsük azt az általános esetet, amikor az O, X, Y pontok nem egy egyenesen fekszenek. Ekkor az X"OY" szög egyenlő az XOY szöggel. Valóban mérjük meg az XOY szöget OX és OY között a forgásirányban. (Ha nem ez a helyzet, akkor a YOX szöget vesszük figyelembe). Ekkor az OX és OY" közötti szög egyenlő az XOY szög és a forgásszög (OY-től OY"-ig) összegével:

másrészről,

Mivel (mint a forgásszögek), ezért. Továbbá OX"=OX, és OY"=OY. Ezért - két oldalon és a köztük lévő szögben. Ezért X"Y"=XY.

Ha az O, X, Y pontok ugyanazon az egyenesen fekszenek, akkor az XY és X "Y" szakaszok az OX, OY és OX, OY egyenlő szakaszok összege vagy különbsége lesz. Ezért ebben az esetben X"Y"=XY. Tehát a fordulás mozgás.