Správa o tom, ako sa objavili zlomky. História zlomkov

Babylončania pracovali iba so šesťdesiatkovými zlomkami. Keďže menovateľmi takýchto zlomkov sú čísla 60, 602, 603 atď., zlomky ako 1/7 nebolo možné presne vyjadriť pomocou šesťdesiatkových čísel. Vyjadrili to približne prostredníctvom podobných zlomkov.

Staroveký Rím sa vyznačoval systémom zlomkov. Tento systém bol založený na rozdelení jednotky hmotnosti na 12 častí, nazývaných zadok. Dvanásta časť esa sa nazývala unca. Používali sa aj tieto názvy: „semis“ – polovica esa, „sextanes“ – šestina esa, „semiounce“ – pol unca, teda 1/24 esa. Celkovo bolo použitých 18 rôznych názvov zlomkov. Na prácu s takýmito zlomkami bolo potrebné zapamätať si tabuľku sčítania aj tabuľku násobenia. Na uľahčenie práce boli zostavené špeciálne tabuľky. Nevýhodou tohto systému bolo, že nemal zlomky s menovateľmi 10 alebo 100, čo sťažovalo delenie 10, 100 atď. Aby sa Rimania vyhli týmto ťažkostiam, začali používať úrok.

V gréckych prácach o matematike sa zlomky nenašli, pretože Grécki vedci verili, že matematika by sa mala zaoberať iba celými číslami. Zlomky v gréckej vede sa objavili vďaka hudbe.

Zápis zlomkov s čitateľom a menovateľom navrhli v Indii, len menovateľ sa písal hore a čitateľ dole a na zlomok tiež nedávali čiaru. Moderný zápis zlomkov navrhli Arabi. Základ teórie obyčajných zlomkov položili grécki a indickí matematici.

Prvýkrát v Európe tento výraz použil v roku 1202 prvý významný matematik stredovekej Európy Leonardo z Pisy (1170 - 1250), známejší ako Fibonacci. Úplná teória bežné zlomky a operácie na nich sa rozvinuli v 16. storočí v dielach talianskeho matematika Niccola Tartaglia (1499 - 1557) a nemeckého a talianskeho matematika a astronóma Christophera Claviusa (Clavius) (1537 - 1612). IN staroveká Rus zlomky sa nazývali zlomky alebo zlomkové čísla. Ruský výraz "frakcia" pochádza z latinského slova "fractura", čo v preklade z arabčiny znamená "rozbiť", "rozdrviť". Termín „zlomok“ používa v „Aritmetike“ ruský matematik a učiteľ Leonty Filippovič Magnitsky (1669 - 1739) pre obyčajné aj desatinné zlomky.

Systém frakcií v Staroveký Egypt Zlomky sa objavili v staroveku. Pri delení koristi, pri meraní veličín a v iných podobných prípadoch sa ľudia stretávali s potrebou zaviesť zlomky. Už starí Egypťania vedeli rozdeliť 2 predmety na tri osoby pre toto číslo -2/3- mali špeciálny symbol; Mimochodom, toto bol jediný zlomok používaný egyptskými pisármi, ktorý nemal jednotku v čitateli - všetky ostatné zlomky určite mali jednotku v čitateli (tzv. základné zlomky): 1/2; 1/3; 1/28;.... Ak Egypťan potreboval použiť iné zlomky, predstavoval ich ako súčet základných zlomkov. Napríklad namiesto 8/15 napísali 1/3+1/5.

Systém zlomkov v starovekom Babylone V starovekom Babylone uprednostňovali konštantný menovateľ rovný 60. Sexagesimálne zlomky, zdedené z Babylonu, používali grécki a arabskí matematici a astronómovia. Ale bolo nepohodlné pracovať s prirodzenými číslami zapísanými v desiatkovej sústave a zlomkami zapísanými v šesťdesiatkovej sústave. Ale práca s obyčajnými zlomkami už bola dosť náročná. Preto holandský matematik Simon Stevin navrhol prechod na desatinné zlomky.

Zlomkový systém v starom Ríme Bol založený na rozdelení jednotky hmotnosti na 12 častí, ktoré sa nazývali zadok. Dvanásta časť esa sa nazývala unca. A cesta, čas a ďalšie veličiny sa porovnávali s vizuálnou vecou – hmotnosťou. Napríklad Riman môže povedať, že prešiel sedem uncí cesty alebo prečítal päť uncí knihy. V tomto prípade samozrejme nešlo o zváženie cesty alebo knihy. To znamenalo, že 7/12 cesty bolo dokončených alebo 5/12 knihy bolo prečítaných. A pre zlomky získané zmenšovaním zlomkov s menovateľom 12 alebo delením dvanástin na menšie boli špeciálne názvy.

Krížovka Horizontálne: 1. Delenie čitateľa a menovateľa rovnakým číslom. 2. Podiel dvoch čísel. 3. Zlomok, v ktorom sú čitateľ a menovateľ vzájomné základné čísla. 4. O koľko sa zníži zlomok 24/36? 5. Stotina čísla. Vertikálne: 6. Názov zlomku, ktorého čitateľ je väčší alebo rovný menovateľovi. 7. Aby ste našli spoločného menovateľa, potrebujete nájsť GCD alebo LCM? 8. Akcia. Pomocou ktorej sa nájde zlomok čísla.9. Ak chcete znížiť zlomok, musíte nájsť GCD alebo LCM?

Pri použití materiálov z tejto stránky - a umiestnenie banneru je POVINNÉ!!!

Materiály zaslal: Uspensky Igor

Z histórie vzniku obyčajných zlomkov.

Zlomky sa objavili v staroveku. Pri delení koristi, pri meraní veličín a v iných podobných prípadoch sa ľudia stretávali s potrebou zaviesť zlomky.

Už starí Egypťania vedeli rozdeliť 2 predmety na tri osoby pre toto číslo -2/3- mali špeciálny symbol; Mimochodom, toto bol jediný zlomok používaný egyptskými pisármi, ktorý nemal v čitateli jednotku - všetky ostatné zlomky určite mali jednotku v čitateli (tzv. základné zlomky): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Ak Egypťan potreboval použiť iné zlomky, predstavoval ich ako súčet základných zlomkov. Napríklad namiesto 8/15 napísali 1/3+1/5. Niekedy to bolo pohodlné. V Ahmesovom papyruse je úloha:

"Rozdeľte 7 chlebov medzi 8 ľudí." Ak každý bochník nakrájate na 8 kusov, budete musieť urobiť 49 rezov.

A v egyptčine bol tento problém vyriešený takto: Zlomok 7/8 bol napísaný v tvare zlomkov: 1/2+1/4+1/8. To znamená, že každá osoba by mala dostať polovicu bochníka, štvrtinu bochníka a osminu bochníka; Preto sa štyri bochníky rozkrojili na polovicu, dva na 4 diely a jeden na 8 dielov, potom každý dostal časť.

Ale pridávanie takýchto zlomkov bolo nepohodlné. Koniec koncov, oba výrazy môžu obsahovať rovnaké časti a po pridaní sa objaví zlomok tvaru 2/n. Ale Egypťania takéto zlomky nepripúšťali. Preto Ahmesov papyrus začína tabuľkou, v ktorej sú všetky zlomky tohto druhu od 2/5 do 2/99 zapísané ako súčet podielov.

Egypťania vedeli aj násobiť a deliť zlomky. Ale na násobenie ste museli násobiť zlomky zlomkami a potom možno znova použiť tabuľku. Ešte zložitejšia bola situácia s rozdelením.

V starovekom Babylone uprednostňovali opak – stály menovateľ 60. Sexagezimálne zlomky, zdedené z Babylonu, používali grécki a arabskí matematici a astronómovia. Ale bolo nepohodlné pracovať s prirodzenými číslami zapísanými v desiatkovej sústave a zlomkami zapísanými v šesťdesiatkovej sústave. Ale práca s obyčajnými zlomkami už bola dosť náročná. Preto holandský matematik Simon Stevin navrhol prechod na desatinné zlomky.

Bol tam zaujímavý systém zlomkov Staroveký Rím. Bol založený na rozdelení jednotky hmotnosti na 12 častí, ktoré sa nazývali zadok. Dvanásta časť esa sa nazývala unca. A cesta, čas a ďalšie veličiny sa porovnávali s vizuálnou vecou – hmotnosťou. Napríklad Riman môže povedať, že prešiel sedem uncí cesty alebo prečítal päť uncí knihy. V tomto prípade samozrejme nešlo o zváženie cesty alebo knihy. To znamenalo, že 7/12 cesty bolo dokončených alebo 5/12 knihy bolo prečítaných. A pre zlomky získané zmenšovaním zlomkov s menovateľom 12 alebo delením dvanástin na menšie boli špeciálne názvy.

Dokonca aj teraz niekedy hovoria: "Dôkladne študoval túto tému." To znamená, že problém bol preštudovaný až do konca, že nezostala ani najmenšia nejednoznačnosť. A zvláštne slovo „skrupulózne“ pochádza z rímskeho názvu pre 1/288 assa – „scrupulus“. Používali sa aj tieto názvy: „semis“ – polovica zadku, „sextans“ – jeho šestina, „semiounce“ – pol unca, t.j. 1/24 zadku atď. Celkovo bolo použitých 18 rôznych názvov zlomkov. Aby ste mohli pracovať so zlomkami, museli ste si zapamätať tabuľku sčítania a tabuľku násobenia týchto zlomkov. Preto rímski obchodníci pevne vedeli, že pri sčítaní triénov (1/3 assa) a sextanov je výsledkom semis a pri vynásobení imp (2/3 assa) sescunce (2/3 unce, t. j. 1/8 assa), výsledkom je unca. Na uľahčenie práce boli zostavené špeciálne tabuľky, z ktorých niektoré k nám prišli.

Moderný systém zápisu zlomkov s čitateľom a menovateľom vznikol v Indii. Len tam napísali menovateľa hore a čitateľa dole a nenapísali zlomkovú čiaru. A Arabi začali zapisovať zlomky presne tak, ako to robia teraz.

„Pre staroveku bolo charakteristické prelínanie obrazu Slnka a oka. V egyptskej mytológii sa často spomína boh Horus, ktorý zosobňuje okrídlené Slnko a je jedným z najbežnejších posvätných symbolov. V boji s nepriateľmi Slnka, stelesnenými v obraze Seta, je Horus spočiatku porazený. Seth mu vytrhne Oko – nádherné oko – a roztrhá ho na kúsky. Thoth - boh učenia, rozumu a spravodlivosti - opäť zložil časti oka do jedného a vytvoril " zdravé oko Hora". Obrázky častí rozrezaného oka sa používali pri písaní v starovekom Egypte na označenie matematických zlomkov"

Tradičné metodologické prístupy k štúdiu témy „Obyčajné zlomky“.

Páčilo sa? Prosím, poďakujte nám! Je to pre vás zadarmo a je to pre nás veľká pomoc! Pridajte si našu webovú stránku do svojej sociálnej siete:

Snímka 1

Popis snímky:

Snímka 2

Popis snímky:

Snímka 3

Popis snímky:

Snímka 4

Popis snímky:

Zápis zlomkov v Egypte Egypťania sa snažili zapísať všetky zlomky ako súčty zlomkov, teda zlomky tvaru 1/n. Napríklad namiesto 8/15 napísali 1/3 + 1/5. Jedinou výnimkou bol zlomok 2/3. V Ahmesovom papyruse je úloha: „Rozdeľte 7 chlebov medzi 8 ľudí. Ak každý bochník nakrájate na 8 kusov, budete musieť urobiť 49 rezov. A v Egypte bol tento problém vyriešený takto. Zlomok 7/8 bol napísaný ako zlomky: 1/2 + 1/4 + 1/8. To znamená, že každá osoba by mala dostať polovicu bochníka, štvrtinu bochníka a osminu bochníka; Preto štyri bochníky rozrežeme na polovicu, dva na 4 časti a jeden na 8 dielov, potom každému dáme časť.

Snímka 5

Popis snímky:

Snímka 6

Popis snímky:

Babylon Babylončania sa vydali úplne inou cestou. Pracovali len so šesťdesiatkovými zlomkami. Keďže menovateľmi takýchto zlomkov sú čísla 60, 602, 603 atď., potom zlomky ako 1/7, 1/11, 1/13 nebolo možné presne vyjadriť cez šesťdesiatkové číslo: boli vyjadrené približne cez ne. Takéto zlomky stále používame na označenie času a uhlov. Napríklad čas je 3h.17m.28s. možno napísať takto: 3,17 „28“ hodín (čítaj 3 celé, 17 šesťdesiatych 28 tritisíc šesť stotín hodiny). Namiesto slov „šesťdesiatiny“, „tritisícšesťstotín“ v skratke povedali: „prvé malé zlomky“, „druhé malé zlomky“. Z toho vznikli slová minúta (v latinčine - menšia) a sekunda (z latinčiny - druhá). Babylonský spôsob zapisovania zlomkov si dodnes zachoval svoj význam. Keďže Babylončania mali pozičný číselný systém, pracovali so šesťdesiatkovými zlomkami pomocou rovnakých tabuliek ako napr. prirodzené čísla.

Snímka 7

Popis snímky:

Snímka 8

Popis snímky:

Rímsky systém zlomkov a mier bol duodecimálny. Dokonca aj teraz niekedy hovoria: "Dôkladne študoval túto tému." To znamená, že problém bol preštudovaný až do konca, že nezostáva ani najmenšia nejednoznačnosť. A zvláštne slovo „skrupulózny“ pochádza z rímskeho názvu pre 1/288 assa – „scrupulus“. Rímsky systém zlomkov a mier bol duodecimálny. Dokonca aj teraz niekedy hovoria: "Dôkladne študoval túto tému." To znamená, že problém bol preštudovaný až do konca, že nezostáva ani najmenšia nejednoznačnosť. A zvláštne slovo „skrupulózny“ pochádza z rímskeho názvu pre 1/288 assa – „scrupulus“. Používali sa aj tieto názvy: „semis“ – polovica esa, „sextanes“ – jeho šestina, „semiounce“ – pol unca, teda 1/24 esa atď. Celkovo 18 rôznych boli použité názvy zlomkov. Pre prácu so zlomkami bolo potrebné zapamätať si sčítaciu tabuľku aj násobilku pre tieto zlomky. Preto rímski obchodníci s istotou vedeli, že pri sčítaní triénov (1/3 assa) a sextanov je výsledkom semis a pri vynásobení imp (2/3 assa) sescunce (3/2 unce, teda 1/8). assa), získa sa unca. Na uľahčenie práce boli zostavené špeciálne tabuľky, z ktorých niektoré sa dostali až k nám.

Snímka 9