Matematika óra. Téma: "Szimmetriatengely"

« Szimmetria" görög eredetű szó. Arányosságot, bizonyos sorrend jelenlétét, mintázatokat jelent az alkatrészek elrendezésében.

Az ókor óta az emberek a szimmetriát használták rajzokban, díszekben és háztartási cikkekben.
A szimmetria széles körben elterjedt a természetben. A növények levelei és virágai formájában, elrendezésben figyelhető meg különféle testekállatok, formában kristályos testek, libbenő pillangóban, titokzatos hópehelyben, templomban mozaikban, tengeri csillagban.
A szimmetriát széles körben használják a gyakorlatban, az építőiparban és a mérnöki munkákban. Ez szigorú szimmetria ősi épületek, harmonikus ókori görög vázák, Kreml épülete, autók, repülőgépek és még sok más formájában. (4. dia) A szimmetria használatára példa a parketta és a szegély. (lásd hiperhivatkozás a szimmetria használatáról szegélyekben és parkettákban) Nézzünk meg néhány példát, ahol diavetítés (bekapcsolási ikon) segítségével különböző objektumok szimmetriáját láthatjuk.

Definíció: szimmetria egy pont körül.
Definíció: Az A és B pont szimmetrikus valamely O ponthoz képest, ha az O pont az AB szakasz felezőpontja.
Definíció: Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának, az ábrát pedig központilag szimmetrikusnak nevezzük.
Tulajdonság: Azok az ábrák, amelyek egy ponthoz képest szimmetrikusak, egyenlők.
Példák:

Algoritmus egy központilag szimmetrikus ábra felépítésére
1. Építsünk az ABC háromszögre szimmetrikus A 1B 1 C 1 háromszöget az O középponthoz (ponthoz) képest. Ehhez kössük össze A, B, C pont O középponttal, és folytassa ezeket a szegmenseket;
2. Megmérjük az AO, VO, CO szakaszokat, és félretesszük az O pont másik oldalán egyenlő szegmenseket (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1) ;

3. Kössük össze a kapott pontokat az A 1 B 1 szakaszokkal; A 1 C 1; B1 C 1.
∆A 1 B 1 C 1 szimmetrikus ∆ABC-t kaptunk.

- ez szimmetria a rajzolt tengely körül (egyenes).
Definíció: Az A és B pontok szimmetrikusak valamelyik a egyenesre, ha ezek a pontok az adott egyenesre merőlegesen és azonos távolságra esnek.
Definíció: A szimmetriatengelyt egyenesnek nevezzük, ha meghajlítjuk, amely mentén a „felek” egybeesnek, az ábrát pedig valamilyen tengely körül szimmetrikusnak.
Tulajdonság: Két szimmetrikus ábra egyenlő.
Példák:

Algoritmus valamely egyeneshez képest szimmetrikus ábra megszerkesztésére
Szerkesszünk egy A1B1C1 háromszöget, amely szimmetrikus az ABC háromszögre az a egyenesre nézve.
Ezért:
1. Az ABC háromszög csúcsaiból egyeneseket húzunk az a egyenesre merőlegesen, és folytatjuk azokat.
2. Megmérjük a távolságokat a háromszög csúcsaitól az egyenes eredményül kapott pontjaiig, és ugyanazokat a távolságokat ábrázoljuk az egyenes másik oldalán.
3. Kösse össze a kapott pontokat az A1B1, B1C1, B1C1 szegmensekkel.

Fogadott ∆ А1В1С1 szimmetrikus ∆АВС.

(jelentése "arányosság") - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során egyesüljenek önmagukkal. A "szimmetria" alatt minden szabályszerűséget értünk belső szerkezet testek vagy formák.

Központi szimmetria- szimmetria egy pont körül.

ponthoz képest O, ha az ábra minden pontjához az O ponthoz képest vele szimmetrikus pont is ehhez az ábrához tartozik. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük.

NÁL NÉL egydimenziós tér (a vonalon) a központi szimmetria tükörszimmetria.

A repülőn (be 2-dimenziós tér) szimmetria A középponttal 180 fokos elforgatás A középponttal. A síkban lévő központi szimmetria az elforgatáshoz hasonlóan megőrzi a tájolást.

Központi szimmetria be háromdimenziós a teret gömbszimmetriának is nevezik. A szimmetriaközépponton átmenő síkról való visszaverődés kompozíciójaként ábrázolható, 180°-os elforgatással a szimmetriaközépponton átmenő, a fent említett visszaverődési síkra merőleges egyenes körül.

NÁL NÉL 4 dimenziós A térben a centrális szimmetria két egymásra merőleges, a szimmetriaközépponton áthaladó sík körüli 180°-os elforgatás összetételeként ábrázolható.

Axiális szimmetria- szimmetria egy egyeneshez képest.

Az ábra szimmetrikusnak mondható viszonylag egyenes a, ha az ábra minden pontjára az egyenesre nézve szimmetrikus pont és szintén ehhez az ábrához tartozik. Az a egyenest az ábra szimmetriatengelyének nevezzük.

Axiális szimmetria két definíciója van:

- Fényvisszaverő szimmetria.

A matematikában az axiális szimmetria egyfajta mozgás (tükörtükrözés), amelyben a rögzített pontok halmaza egy egyenes, az úgynevezett szimmetriatengely. Például, lapos alak egy térbeli téglalap aszimmetrikus és 3 szimmetriatengelye van, ha nem négyzet.

- Forgásszimmetria.

A természettudományokban az axiális szimmetria alatt forgásszimmetriát értünk, az egyenes vonal körüli forgások vonatkozásában. Ebben az esetben a testeket tengelyszimmetrikusnak nevezzük, ha az egyenes körüli bármely forgás során magukba mennek. Ebben az esetben a téglalap nem tengelyszimmetrikus test lesz, hanem a kúp.

A minket körülvevő világ számos objektumának síkján lévő képeknek van szimmetriatengelye vagy szimmetriaközéppontja. Sok falevél és virágszirom szimmetrikusan helyezkedik el a középső szár körül.

Gyakran találkozunk szimmetriával a művészetben, építészetben, technikában, a mindennapi életben. Számos épület homlokzata axiálisan szimmetrikus. A legtöbb esetben a szőnyegek, szövetek és szobaháttérképek mintái szimmetrikusak a tengely vagy a középpont körül. A mechanizmusok sok részlete szimmetrikus, például a fogaskerekek.

Célok:

• nevelési:
  • képet adjon a szimmetriáról;
  • mutassa be a szimmetria főbb típusait a síkban és a térben;
  • erős készségek kialakítása a szimmetrikus figurák felépítésében;
  • bővítse a híres figurákkal kapcsolatos elképzeléseket azáltal, hogy bevezeti őket a szimmetriához kapcsolódó tulajdonságokba;
  • mutassák be a szimmetria felhasználási lehetőségeit különböző problémák megoldásában;
  • megszilárdítani a megszerzett ismereteket;
• Általános oktatás:
  • tanuld meg felkészíteni magad a munkára;
  • tanítsa meg uralkodni önmagán és a szomszédon az íróasztalon;
  • megtanítani, hogyan értékelje magát és a szomszédot az asztalán;
• fejlesztés:
  • aktiválja önálló tevékenység;
  • kognitív tevékenység fejlesztése;
  • megtanulják összefoglalni és rendszerezni a kapott információkat;
• nevelési:
  • nevelje a tanulókat „vállérzésre”;
  • ápolja a kommunikációt;
  • meghonosítja a kommunikáció kultúráját.

AZ ÓRÁK ALATT

Mindegyik előtt olló és egy papírlap.

1. Feladat(3 perc).

- Vegyünk egy papírlapot, hajtsuk félbe, és vágjunk ki egy figurát. Most hajtsa ki a lapot, és nézze meg a hajtási vonalat.

Kérdés: Mi ennek a vonalnak a funkciója?

Javasolt válasz: Ez a vonal kettéosztja az ábrát.

Kérdés: Hogyan helyezkedik el az ábra összes pontja a kapott két felén?

Javasolt válasz: A felek minden pontja egyenlő távolságra van a hajtásvonaltól és azonos szinten.

- Tehát a hajtási vonal kettéosztja az ábrát úgy, hogy 1 fele 2 fél másolata, azaz. ez az egyenes nem egyszerű, van egy figyelemreméltó tulajdonsága (a hozzá képest minden pont azonos távolságra van), ez az egyenes a szimmetriatengely.

2. feladat (2 perc).

- Vágj ki egy hópelyhet, keresd meg a szimmetriatengelyt, jellemezd!

3. feladat (5 perc).

- Rajzolj egy kört a füzetedbe.

Kérdés: Határozza meg, hogyan halad át a szimmetriatengely?

Javasolt válasz: Eltérően.

Kérdés: Tehát hány szimmetriatengelye van egy körnek?

Javasolt válasz: Sok.

- Így van, a körnek sok szimmetriatengelye van. Ugyanez a csodálatos figura a labda (térfigura)

Kérdés: Milyen más figuráknak van egynél több szimmetriatengelye?

Javasolt válasz: Négyzet, téglalap, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögek.

- Fontolgat háromdimenziós figurák: kocka, piramis, kúp, henger stb. Ezeknek az ábráknak is van szimmetriatengelye Határozza meg, hány szimmetriatengelye van egy négyzetnek, téglalapnak, egyenlő oldalú háromszögnek és a javasolt háromdimenziós alakzatoknak?

A gyurmafigurák felét kiosztom a tanulóknak.

4. feladat (3 perc).

- A kapott információk felhasználásával fejezze be az ábra hiányzó részét!

Jegyzet: a figura lehet lapos és háromdimenziós is. Fontos, hogy a tanulók határozzák meg, hogyan haladjon a szimmetriatengely, és töltsék ki a hiányzó elemet. A végrehajtás helyességét az íróasztal szomszédja határozza meg, értékeli, hogy a munka milyen jól történt.

Az asztalon egy azonos színű csipkéből vonal kerül kirakásra (zárt, nyitott, önkeresztezéssel, önkeresztezés nélkül).

5. feladat (csoportos munka 5 perc).

- Vizuálisan határozza meg a szimmetriatengelyt, és ehhez képest egészítse ki a második részt egy másik színű csipkéből.

Az elvégzett munka helyességét a tanulók maguk határozzák meg.

A tanulókat rajzelemekkel mutatják be

6. feladat (2 perc).

Keresse meg ezeknek a rajzoknak a szimmetrikus részeit!

A tárgyalt anyag összevonására a következő, 15 perces feladatokat javaslom:

Nevezze meg a KOR és KOM háromszög minden egyenlő elemét! Milyen típusúak ezek a háromszögek?

2. Rajzolj egy füzetbe több egyenlő szárú háromszöget, amelyek közös alapja 6 cm!

3. Rajzolj egy AB szakaszt. Szerkesszünk egy egyenest, amely merőleges az AB szakaszra és átmegy a felezőpontján. Jelölje be rajta a C és D pontot úgy, hogy az ACBD négyszög szimmetrikus legyen az AB egyenesre.

- Kezdeti elképzeléseink a formáról az ókori kőkorszak egy nagyon távoli korszakához, a paleolitikumhoz tartoznak. Ebből az időszakból több százezer éven át az emberek barlangokban éltek, olyan körülmények között, amelyek alig különböztek az állatok életétől. Az emberek vadászatra és horgászatra eszközöket készítettek, nyelvet alakítottak ki az egymással való kommunikációra, a késő paleolit ​​korszakban pedig művészeti alkotásokkal, figurákkal, rajzokkal díszítették létezésüket, amelyek csodálatos formaérzékről árulkodnak.
Amikor megtörtént az átmenet az egyszerű élelmiszergyűjtésről az aktív termelésre, a vadászatról és halászatról a mezőgazdaságra, az emberiség egy új kőkorszakba, a neolitikumba lép.
A neolitikus embernek éles érzéke volt a geometriai formák iránt. Az agyagedények égetése, színezése, a nádszőnyegek, kosarak, szövetek gyártása, majd a fémfeldolgozás a sík- és téralakokról alkotott elképzeléseket. A neolitikus díszítések kellemesek voltak a szemnek, egyenlőségről és szimmetriáról árulkodtak.
Hol található a szimmetria a természetben?

Javasolt válasz: lepkék szárnyai, bogarak, falevelek…

„A szimmetria az építészetben is meglátszik. Az épületek építésekor az építők egyértelműen ragaszkodnak a szimmetriához.

Ezért olyan szépek az épületek. Szintén a szimmetria példája az ember, az állatok.

Házi feladat:

1. Találja ki a saját díszét, ábrázolja A4-es lapra (szőnyeg formájában is lerajzolhatja).
2. Rajzolj pillangókat, jelöld meg, hol vannak szimmetriaelemek!

központi szimmetria. A központi szimmetria a mozgás.

9. kép a "Szimmetria típusai" című előadásból geometria órákra a "Szimmetria" témában

Méretek: 1503 x 939 pixel, formátum: jpg. Kép letöltéséhez ingyen geometria óra, kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a "Kép mentése másként..." gombra. A leckében való képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a „Types of symmetry.ppt” című prezentációt az összes képpel egy zip-archívumban. Archívum mérete - 1936 KB.

Prezentáció letöltése

Szimmetria

"Szimmetria a természetben" – A 19. században Európában egyetlen mű foglalkozott a növények szimmetriájával. . Axiális központi. Az egyik fő tulajdonság geometriai formák a szimmetria. A munkát befejezte: Zhavoronkova Tanya Nikolaeva Lera Témavezető: Artyomenko Svetlana Yurievna. A tág értelemben vett szimmetria alatt egy test vagy alakzat belső szerkezetének bármely szabályszerűségét értjük.

„Szimmetria a művészetben” – II.1. aránya az építészetben. Az ötszögletű csillag mindkét vége egy arany háromszög. II. A központi tengely szimmetria szinte minden építészeti objektumban jelen van. Place des Vosges Párizsban. Periodikaság a művészetben. Tartalom. Sixtus Madonna. A szépség sokrétű és sokoldalú.

"Szimmetria pont" - Kristályok kősó, kvarc, aragonit. Szimmetria az állatvilágban. Példák a fenti szimmetriatípusokra. B A O Az egyenes bármely pontja szimmetriaközéppont. Egy ilyen alaknak központi szimmetriája van. A kerek kúp tengelyirányban szimmetrikus; a szimmetriatengely a kúp tengelye. Az egyenlő szárú trapéznak csak axiális szimmetriája van.

"Mozgás a geometriában" - Mozgás a geometriában. Hogyan használják a mozgást különböző területek emberi tevékenység? Mit nevezünk mozgásnak? Milyen tudományokra vonatkozik a mozgás? teoretikusok csoportja. A matematika szép és harmonikus! Láthatunk mozgást a természetben? A mozgás fogalma Tengelyszimmetria Központi szimmetria.

"Matematikai szimmetria" - Szimmetria. Szimmetria a matematikában. Szimmetriai típusok. x-ben és m-ben és és-ben. Forgó. Matematikai szimmetria. központi szimmetria. forgásszimmetria. fizikai szimmetria. A tükörvilág titka. Az összetett molekuláknak azonban általában nincs szimmetriája. SOK KÖZÖS VAN A MATEMATIKÁBAN A FORDÍTÁSI SZIMMETRIÁVAL.

"Szimmetria körülöttünk" - Központi. A szimmetria egy fajtája. Tengelyirányú. A geometriában vannak olyan alakok, amelyek rendelkeznek. Forgatások. Forgatás (forgatható). Szimmetria a síkon. Vízszintes. Axiális szimmetria egy egyeneshez képest. A görög szimmetria szó jelentése „arányosság”, „harmónia”. Kétféle szimmetria. Középpont.

A témában összesen 32 előadás

Tudományos és gyakorlati konferencia

MOU "23. számú középiskola"

Vologda városa

szekció: természettudományos

tervezési és kutatómunka

A SZIMMETRIA TÍPUSAI

A munkát a 8. „a” osztályos tanuló végezte

Kreneva Margarita

Vezetője: felsőfokú matematika tanár

2014-es év

Projekt felépítése:

1. Bemutatkozás.

2. A projekt céljai és célkitűzései.

3. A szimmetria típusai:

3.1. Központi szimmetria;

3.2. Axiális szimmetria;

3.3. Tükörszimmetria (szimmetria a síkhoz képest);

3.4. Forgásszimmetria;

3.5. Hordozható szimmetria.

4. Konklúziók.

A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.

G. Weil

Bevezetés.

Munkám témáját a "Geometria 8. osztály" kurzus "Axiális és központi szimmetria" szakaszának tanulmányozása után választottam ki. Nagyon érdekelt ez a téma. Azt szerettem volna megtudni: milyen szimmetriatípusok léteznek, miben különböznek egymástól, milyen elvek alapján kell szimmetrikus alakzatokat készíteni az egyes típusoknál.

Célkitűzés : Bevezetés a szimmetria különböző típusaiba.

Feladatok:

Tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat.

Foglalja össze és rendszerezze a tanult anyagot.

Készítsen prezentációt.

Az ókorban a „SZIMMETRIA” szót „harmónia”, „szépség” jelentésében használták. Görögről fordítva ez a szó azt jelenti: „arányosság, arányosság, valaminek egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán lévő részeinek elrendezésében az azonosság.

A szimmetriáknak két csoportja van.

Az első csoportba tartozik a pozíciók, formák, struktúrák szimmetriája. Ez a szimmetria, amely közvetlenül látható. Nevezhetjük geometriai szimmetriának.

A második csoport a fizikai jelenségek szimmetriáját és a természeti törvényeket jellemzi. Ez a szimmetria a természettudományos világkép alapja: ezt nevezhetjük fizikai szimmetriának.

Megállok tanulnigeometriai szimmetria .

Ugyanakkor többféle geometriai szimmetria létezik: központi, axiális, tükör (a síkhoz viszonyított szimmetria), radiális (vagy forgó), hordozható és mások. Ma a szimmetria 5 típusát fogom megvizsgálni.

Központi szimmetria

Két A és A pont 1 szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz képest, ha egy m O-n átmenő egyenesen fekszenek, és annak ellentétes oldalán azonos távolságra vannak. Az O pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük.

Az ábrát a ponthoz képest szimmetrikusnak nevezzükO , ha az ábra minden pontjára a ponthoz képest szimmetrikus pontO is ehhez az alakhoz tartozik. PontO az ábra szimmetriaközéppontjának nevezett alakzatról azt mondják, hogy központi szimmetriája van.

A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma.

A dián látható ábrák egy ponthoz képest szimmetrikusak

2. Axiális szimmetria

Két pontx és Y az egyeneshez képest szimmetrikusnak nevezzükt , ha ez az egyenes áthalad az XY szakasz felezőpontján és merőleges rá. Azt is meg kell mondani, hogy a vonal minden pontjat önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető.

Egyenest a szimmetriatengely.

Azt mondjuk, hogy az ábra szimmetrikus egy egyeneshez képest.t, ha az ábra minden pontjához egy egyeneshez képest szimmetrikus pont tartozikt is ehhez az alakhoz tartozik.

Egyenestaz ábra szimmetriatengelyének nevezzük, az ábra tengelyszimmetriájú.

Axiális szimmetria kidolgozatlan szöggel, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögekkel, téglalappal és rombusszal,levelek (lásd bemutató).

Tükör szimmetria (szimmetria egy sík körül)

Két P pont 1 és P-t szimmetrikusnak nevezzük az a síkhoz képest, ha az a síkra merőleges egyenesen fekszenek, és azonos távolságra vannak attól

Tükör szimmetria mindenki számára jól ismert. Bármilyen tárgyat és annak tükröződését összeköti egy lapos tükörben. Az egyik alakról azt mondják, hogy tükörszimmetrikus a másikhoz.

A síkon a végtelen számú szimmetriatengelyű ábra egy kör volt. A térben végtelen számú szimmetriasíknak van egy golyója.

De ha a kör az egyetlen a maga nemében, akkor a háromdimenziós világban számos olyan test létezik, amelyeknek végtelen számú szimmetriasíkja van: egy egyenes hengernek körrel az alján, egy kúpnak egy kör alakú. alap, labda.

Könnyen megállapítható, hogy tükör segítségével minden szimmetrikus síkfigura önmagával kombinálható. Meglepő, hogy olyan összetett figurák, mint pl ötágú csillag vagy egy egyenlő oldalú ötszög is szimmetrikus. A tengelyek számából következik, hogy pontosan a nagy szimmetriájukkal különböztetik meg őket. És fordítva: nem olyan könnyű megérteni, hogy miért egy ilyen látszólag helyes ábra, mint ferde paralelogramma, nem szimmetrikus.

4. P forgásszimmetria (vagy radiális szimmetria)

Forgásszimmetria szimmetria, amely megőrzi egy tárgy alakjátha valamilyen tengely körül 360°-os szögben forog /n(vagy ennek többszöröse), aholn= 2, 3, 4, … A jelzett tengelyt forgótengelynek nevezzükn-edik sorrend.

Nál néln=2 az ábra összes pontja 180 -os szöggel el van forgatva 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) a tengely körül, miközben az ábra alakja megmarad, i.e. az ábra minden pontja ugyanannak az alaknak egy pontjába kerül (az ábra önmagává alakul át). A tengelyt másodrendű tengelynek nevezzük.

A 2. ábra a harmadik rend tengelyét mutatja, a 3. ábra - 4. rend, a 4. ábra - az 5. rend.

Egy objektumnak több forgástengelye is lehet: 1. ábra - 3 forgástengely, 2. ábra - 4 tengely, 3. ábra - 5 tengely, 3. ábra. 4 - csak 1 tengely

Mindenki híres levelek Az "I" és az "F" forgásszimmetriával rendelkezik. Ha az "I" betűt 180°-kal elforgatja egy tengely körül, amely merőleges a betű síkjára, és áthalad a középpontján, akkor a betű magához igazodik. Más szavakkal, az "I" betű szimmetrikus a 180°-os elforgatáshoz, 180°= 360°: 2,n=2, tehát másodrendű szimmetriája van.

Vegye figyelembe, hogy az "F" betűnek is van másodrendű forgásszimmetriája.

Ezenkívül a és betűnek van egy szimmetriaközéppontja, és a Ф betűnek van egy szimmetriatengelye

Térjünk vissza az életből vett példákhoz: egy pohár, egy kúp alakú kiló fagylalt, egy darab drót, egy pipa.

Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeket a testeket, észre fogjuk venni, hogy így vagy úgy mindegyik egy körből áll, végtelen számú szimmetriatengelyen keresztül, amelyen végtelen számú szimmetriasík halad át. A legtöbb ilyen testnek (ezeket forgástesteknek nevezzük) természetesen van egy szimmetriaközéppontja is (kör középpontja), amelyen legalább egy forgó szimmetriatengely áthalad.

Jól látható például a fagylalttölcsér tengelye. A kör közepétől (a fagylaltból kilógó!) a funky kúp éles végéig fut. Egy test szimmetriaelemeinek halmazát egyfajta szimmetria-mértékként fogjuk fel. A labda kétségtelenül a szimmetria szempontjából a tökéletesség felülmúlhatatlan megtestesülése, ideális. Az ókori görögök a legtökéletesebb testnek, a kört pedig természetesen a legtökéletesebb lapos alaknak tekintették.

Egy adott objektum szimmetriájának leírásához meg kell adni az összes forgástengelyt és azok sorrendjét, valamint az összes szimmetriasíkot.

Gondoljunk pl. geometrikus test, amely két azonos szabályos négyszög alakú piramisból áll.

Egy 4. rendű forgótengelye (AB tengely), négy 2. rendű forgótengelye (CE tengely,D.F., MP, NQ), öt szimmetriasík (síkokCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Hordozható szimmetria

A szimmetria egy másik fajtája azhordozható Val vel szimmetria.

Ilyen szimmetriáról akkor beszélnek, ha egy alakzatot egyenes vonal mentén mozgatnak bizonyos „a” távolságra vagy olyan távolságra, amely ennek az értéknek a többszöröse, akkor önmagával kombinálódik. Az egyenes vonalat, amely mentén az átvitel történik, átviteli tengelynek, az "a" távolságot pedig elemi átvitelnek, periódusnak vagy szimmetrialépésnek nevezzük.

a

A hosszú szalag időszakosan ismétlődő mintáját szegélynek nevezzük. A gyakorlatban a szegélyek különféle formákban találhatók (falfestés, öntöttvas, gipszdombormű vagy kerámia). A szegélyeket festők és művészek használják a szoba díszítésekor. Ezeknek a díszeknek a kivitelezéséhez sablont készítenek. A sablont megfordítva vagy nem fordítva mozgatjuk, a mintát megismételve kontúrt rajzolunk, és díszt kapunk (vizuális bemutató).

A szegély könnyen megépíthető stencil segítségével (eredeti elem), eltolva vagy megfordítva, és megismételve a mintát. Az ábrán ötféle sablon látható:a ) aszimmetrikus;időszámításunk előtt ) amelynek egy szimmetriatengelye van: vízszintes vagy függőleges;G ) központilag szimmetrikus;d ), amelynek két szimmetriatengelye van: függőleges és vízszintes.

A következő átalakításokat használják a határok létrehozásához:

a ) párhuzamos átvitel;b ) szimmetria a függőleges tengely körül;ban ben ) központi szimmetria;G ) szimmetria a vízszintes tengely körül.

Hasonlóképpen építhet aljzatokat. Ehhez a kört fel kell osztanin egyenlő szektorok, az egyikben mintamintát hajtanak végre, majd az utóbbit egymás után megismételjük a kör többi részében, minden alkalommal 360 ° -os szögben elfordítva a mintát.n .

Az axiális és transzlációs szimmetria használatára jó példa a fényképen látható kerítés.

Következtetés: Tehát vannak különböző fajták szimmetriák, a szimmetrikus pontok az ilyen típusú szimmetriák mindegyikében bizonyos törvények szerint épülnek fel. Az életben mindenhol találkozunk a szimmetria egyik vagy másik típusával, és gyakran a minket körülvevő tárgyakban egyszerre többféle szimmetria is megfigyelhető. Ez rendet, szépséget és tökéletességet teremt a körülöttünk lévő világban.

IRODALOM:

Az elemi matematika kézikönyve. M.Ya. Vigodszkij. - "Science" kiadó. - Moszkva 1971. – 416 pp.

Modern szótár idegen szavak. - M.: Orosz nyelv, 1993.

A matematika története az iskolábanIX - xosztályok. GI. Glaser. - "Enlightenment" kiadó. – Moszkva 1983 – 351 pp.

Vizuális geometria 5 - 6 osztály. HA. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - "Drofa" kiadó, Moszkva, 2005. - 189 p.

Enciklopédia gyerekeknek. Biológia. S. Ismailova. – „Avanta+” kiadó. – Moszkva 1997 – 704 pp.

Urmancev Yu.A. A természet szimmetriája és a szimmetria természete - M.: Gondolatépítészet / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/