Príklady výkresov centrálnej symetrie. Osi symetrie

« Symetria“ – slovo gréckeho pôvodu. Znamená proporcionalitu, prítomnosť určitého poriadku, vzory v usporiadaní častí.

Od staroveku ľudia používali symetriu v kresbách, ozdobách a domácich predmetoch.
Symetria je v prírode rozšírená. Dá sa pozorovať vo forme listov a kvetov rastlín, v aranžmáne rôzne orgány zvieratá, tvarované kryštalické telá, v trepotajúcom sa motýľovi, tajomná vločka, mozaika v chráme, hviezdica.
Symetria je široko používaná v praxi, v stavebníctve a technike. Ide o prísnu symetriu v podobe starobylých budov, harmonických starogréckych váz, budovy Kremľa, áut, lietadiel a oveľa viac. (snímka 4) Príklady použitia symetrie sú parkety a bordúry. (pozri hypertextový odkaz na použitie symetrie v okrajoch a parketách) Pozrime sa na niekoľko príkladov, kde môžete vidieť symetriu v rôznych objektoch pomocou prezentácie (vrátane ikony).

Definícia: – je symetria okolo bodu.
Definícia: Body A a B sú symetrické okolo nejakého bodu O, ak bod O je stredom segmentu AB.
Definícia: Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca a obrazec sa nazýva stredovo symetrický.
Vlastnosť: Obrazce, ktoré sú symetrické okolo určitého bodu, sú rovnaké.
Príklady:

Algoritmus na zostavenie centrálne súmerného útvaru
1. Zostrojme trojuholník A 1B 1 C 1, symetrický k trojuholníku ABC, vzhľadom na stred (bod) O. Na tento účel spojíme body A, B, C so stredom O a pokračujte v týchto segmentoch;
2. Zmerajte segmenty AO, BO, CO a odložte na druhej strane bodu O, segmenty sa im rovnajú (AO=A 1 O 1, BO=B 1 O 1, CO=C 1 O 1);

3. Spojte výsledné body so segmentmi A 1 B 1; A1C1; B1 C 1.
Dostali sme ∆A 1 B 1 C 1 symetrické ∆ABC.

– ide o symetriu okolo nakreslenej osi (priamka).
Definícia: Body A a B sú symetrické okolo určitej priamky a, ak tieto body ležia na priamke kolmej na túto priamku a v rovnakej vzdialenosti.
Definícia: Os symetrie je priamka, keď je ohnutá, pozdĺž ktorej sa „polovice“ zhodujú a obrazec sa nazýva symetrický okolo určitej osi.
Vlastnosť: Dve symetrické postavy sú rovnaké.
Príklady:

Algoritmus na zostrojenie obrazca symetrického vzhľadom k nejakej priamke
Zostrojme trojuholník A1B1C1, symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na priamku a.
Pre to:
1. Narysujme rovné čiary z vrcholov trojuholníka ABC kolmého na priamku a a pokračujme ďalej.
2. Zmerajte vzdialenosti od vrcholov trojuholníka k výsledným bodom na priamke a nakreslite rovnaké vzdialenosti na druhej strane priamky.
3. Výsledné body spojte segmentmi A1B1, B1C1, B1C1.

Získali sme ∆A1B1C1 symetrické ∆ABC.

Rovnosť a podobnosť.Homothety je transformácia, v ktorej každý bod M (rovina alebo priestor) je priradený k bodu M“, ležiaci na OM (obr. 5.16), a pomer OM":OM= A rovnaké pre všetky body okrem O. Pevný bod O nazývané centrum homotetiky. Postoj OM": OM považovať za pozitívne, ak M" a M ležať na jednej strane O, negatívne - na opačných stranách. číslo X nazývaný koeficient homotetity. O X< Rovnomernosť 0 sa nazýva inverzná. Oλ = - 1 homotéza sa zmení na symetrickú transformáciu okolo bodu O. Pri homotete, priama čiara prechádza do priamky, rovnobežnosť priamych čiar a rovín je zachovaná, uhly (lineárne a dihedrálne) sú zachované, každá postava prechádza do nej podobné (obr. 5.17).

Opak je tiež pravdou. Rovnomernosť možno definovať ako afinnú transformáciu, pri ktorej priamky spájajúce zodpovedajúce body prechádzajú cez jeden bod – stred homotety. Homothety sa používa na zväčšenie obrázkov (projekčná lampa, kino).

Stredová a zrkadlová symetria.Symetria (v širšom zmysle) je vlastnosť geometrického útvaru F, charakterizujúca určitú pravidelnosť jeho tvaru, jeho nemennosť pri pôsobení pohybov a odrazov. Obrazec Φ má symetriu (symetrickú), ak existujú neidentické ortogonálne transformácie, ktoré tento obrazec preberajú do seba. Množina všetkých ortogonálnych transformácií, ktoré spájajú obrazec Φ so sebou samým, je skupinou tohto obrazca. takže, plochá postava(obr. 5.18) s bodkou M, transformácia-

pozerať sa na seba v zrkadle odraz, symetrický okolo priamej osi AB. Tu skupinu symetrie tvoria dva prvky – bod M prevedené na M".

Ak je číslo Φ v rovine také, že sa otáča vzhľadom na akýkoľvek bod O do uhla 360°/n, kde n > 2 je celé číslo, preložte ho do seba, potom má obrazec Ф symetriu n-tého rádu vzhľadom na bod O - stred súmernosti. Príkladom takýchto čísel je pravidelné polygóny, napríklad v tvare hviezdy (obr. 5.19), ktorý má symetriu ôsmeho rádu voči svojmu stredu. Skupina symetrie je tu takzvaná cyklická skupina n-tého rádu. Kruh má symetriu nekonečného poriadku (pretože je kompatibilný sám so sebou tým, že sa otáča o akýkoľvek uhol).

Najjednoduchšie typy priestorovej symetrie sú stredová symetria (inverzia). V tomto prípade relatívne k bodu O obrazec Ф sa spája sám so sebou po postupných odrazoch od troch vzájomne kolmých rovín, t.j. bodu O - stred úsečky spájajúcej symetrické body F. Takže pre kocku (obr. 5.20) bod O je stredom symetrie. Body Kocka M a M".

ja . Symetria v matematike :

Základné pojmy a definície.

Osová súmernosť (definície, konštrukčný plán, príklady)

Stredová symetria (definície, stavebný plán, kedyOpatrenia)

Súhrnná tabuľka (všetky vlastnosti, vlastnosti)

II . Aplikácia symetrie:

1) v matematike

2) v chémii

3) v biológii, botanike a zoológii

4) v umení, literatúre a architektúre

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Základné pojmy symetrie a jej typy.

Pojem symetria R siaha cez celú históriu ľudstva. Nachádza sa už pri počiatkoch ľudského poznania. Vznikla v súvislosti so štúdiom živého organizmu, konkrétne človeka. A používali ho sochári už v 5. storočí pred Kristom. e. Slovo „symetria“ je grécke a znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí“. Je široko používaný vo všetkých oblastiach modernej vedy bez výnimky. O tomto vzore premýšľalo veľa skvelých ľudí. Napríklad L. N. Tolstoj povedal: „Stojíc pred čiernou tabuľou a kriedou na ňu kreslím rôzne postavy, zrazu ma napadla myšlienka: prečo je symetria pre oči jasná? Čo je symetria? Toto je vrodený pocit, odpovedal som si. Na čom je založená?" Symetria skutočne lahodí oku. Kto neobdivoval symetriu prírodných výtvorov: listy, kvety, vtáky, zvieratá; alebo ľudské výtvory: budovy, technika, všetko, čo nás od detstva obklopuje, všetko, čo sa snaží o krásu a harmóniu. Hermann Weyl povedal: "Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po celé veky snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť." Hermann Weyl je nemecký matematik. Jeho aktivity siahajú do prvej polovice dvadsiateho storočia. Bol to on, kto formuloval definíciu symetrie, stanovil, podľa akých kritérií je možné určiť prítomnosť alebo naopak absenciu symetrie v danom prípade. Matematicky rigorózny koncept sa teda sformoval pomerne nedávno – na začiatku dvadsiateho storočia. Je to dosť komplikované. Obráťme sa a ešte raz si spomeňme na definície, ktoré sme dostali v učebnici.

2. Osová súmernosť.

2.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá. Každý bod priamky a sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Postava je údajne symetrická podľa priamky A, ak pre každý bod obrázku existuje bod symetrický vzhľadom na priamku A patrí tiež k tejto postave. Rovno A nazývaná os symetrie obrazca. Postava má údajne aj osovú súmernosť.

2.2 Stavebný plán

A tak, aby sme zostrojili symetrický obrazec vzhľadom na priamku, z každého bodu nakreslíme kolmicu na túto priamku a predĺžime ju o rovnakú vzdialenosť, označíme výsledný bod. Robíme to s každým bodom a získame symetrické vrcholy nového útvaru. Potom ich spojíme do série a dostaneme symetrický obrazec danej relatívnej osi.

2.3 Príklady obrazcov s osovou súmernosťou.

3. Stredová symetria

3.1 Základné definície

Definícia. Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Definícia. Obrazec sa považuje za symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí k tomuto obrazcu aj bod symetrický vzhľadom na bod O.

3.2 Stavebný plán

Konštrukcia trojuholníka symetrického k danému vzhľadom k stredu O.

Zostrojiť bod symetrický k bodu A vzhľadom na bod O, stačí nakresliť rovnú čiaru OA(Obr. 46 ) a na druhej strane veci O vyčleniť segment rovný segmentu OA. Inými slovami , body A a ; V a ; C a symetrické okolo nejakého bodu O. Na obr. 46 je zostrojený trojuholník, ktorý je symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na bod O. Tieto trojuholníky sú rovnaké.

Konštrukcia symetrických bodov vzhľadom na stred.

Na obrázku sú body M a M1, N a N1 symetrické voči bodu O, ale body P a Q nie sú symetrické voči tomuto bodu.

Vo všeobecnosti sú čísla, ktoré sú symetrické okolo určitého bodu, rovnaké .

3.3 Príklady

Uveďme príklady čísel, ktoré majú stredová symetria. Najjednoduchšie obrazce so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. V takýchto prípadoch má postava stredovú symetriu. Stred symetrie kruhu je stredom kruhu a stred symetrie rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok.

Priamka má tiež stredovú súmernosť, ale na rozdiel od kružnice a rovnobežníka, ktoré majú len jeden stred súmernosti (na obrázku bod O), má ich priamka nekonečný počet - jej stredom je ľubovoľný bod na priamke. symetrie.

Obrázky znázorňujú uhol symetrický vzhľadom k vrcholu, segment symetrický k inému segmentu vzhľadom na stred A a štvoruholník symetrický okolo jeho vrcholu M.

Príkladom postavy, ktorá nemá stred súmernosti, je trojuholník.

4. Zhrnutie lekcie

Zhrňme si získané poznatky. Dnes sme sa v triede dozvedeli o dvoch hlavných typoch symetrie: centrálnej a axiálnej. Pozrime sa na obrazovku a systematizujeme získané poznatky.

Súhrnná tabuľka

	Osová súmernosť	Stredová symetria
Zvláštnosť	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na nejakú priamku.	Všetky body obrázku musia byť symetrické vzhľadom na bod vybraný ako stred symetrie.
Vlastnosti	1. Symetrické body ležia na kolmiciach na priamku. 3. Priame čiary sa menia na priame čiary, uhly na rovnaké uhly. 4. Veľkosti a tvary figúrok sú zachované.	1. Symetrické body ležia na priamke prechádzajúcej stredom a daným bodom obrazca. 2. Vzdialenosť od bodu k priamke sa rovná vzdialenosti od priamky k symetrickému bodu. 3. Veľkosti a tvary figúrok sú zachované.

II. Aplikácia symetrie

Matematika

Na hodinách algebry sme študovali grafy funkcií y=x a y=x

Obrázky zobrazujú rôzne obrázky zobrazené pomocou vetiev parabol.

a) osemsten,

(b) kosoštvorcový dvanásťsten, (c) šesťuholníkový osemsten.

ruský jazyk

Tlačené písmená ruskej abecedy majú tiež rôzne typy symetrií.

V ruskom jazyku sú „symetrické“ slová - palindrómy, ktorý možno čítať rovnako v oboch smeroch.

A D L M P T F W– vertikálna os

V E Z K S E Y - horizontálna os

F N O X- vertikálne aj horizontálne

B G I Y R U C CH SCHY- žiadna os

Radarová chata Alla Anna

Literatúra

Vety môžu byť aj palindromické. Bryusov napísal báseň „Hlas Mesiaca“, v ktorej každý riadok je palindróm.

Pozrite sa na štvorky A.S. Bronzový jazdec" Ak nakreslíme čiaru za druhou čiarou, môžeme si všimnúť prvky osovej súmernosti

A ruža padla Azorovi na labku.

Prichádzam s mečom sudcu. (Derzhavin)

"Hľadaj taxík"

"Argentína láka černocha"

"Argentínčan oceňuje černocha,"

"Lesha našla chrobáka na poličke."

Neva je oblečená v žule;

Mosty viseli nad vodami;

Tmavo zelené záhrady

Pokryli to ostrovy...

Biológia

Ľudské telo je postavené na princípe bilaterálnej symetrie. Väčšina z nás vníma mozog ako jedinú štruktúru, v skutočnosti je rozdelená na dve polovice. Tieto dve časti – dve hemisféry – k sebe tesne priliehajú. V úplnom súlade so všeobecnou symetriou ľudského tela je každá hemisféra takmer presným zrkadlovým obrazom tej druhej

Ovládanie základných pohybov ľudského tela a jeho zmyslových funkcií je rovnomerne rozdelené medzi dve hemisféry mozgu. Ľavá hemisféra ovláda pravú stranu mozgu a pravá hemisféra ľavú.

Botanika

Kvet sa považuje za symetrický, keď každý periant pozostáva z rovnakého počtu častí. Kvety so spárovanými časťami sa považujú za kvety s dvojitou symetriou atď. Trojitá symetria je bežná u jednoklíčnolistových a päťnásobná symetria u dvojklíčnolistových. Charakteristický znakŠtruktúra rastlín a ich vývoj je helicita.

Venujte pozornosť usporiadaniu listov výhonkov - to je tiež zvláštny typ špirály - špirála. Dokonca aj Goethe, ktorý bol nielen veľkým básnikom, ale aj prírodovedcom, považoval helicitu za jednu z charakteristické znaky všetkých organizmov, prejav najvnútornejšej podstaty života. Úponky rastlín sa krútia špirálovito, rast pletív v kmeňoch stromov prebieha špirálovito, semená v slnečnici sú usporiadané do špirály a špirálovité pohyby sú pozorované pri raste koreňov a výhonkov.

Charakteristickým znakom stavby rastlín a ich vývoja je špirálovitosť.

Pozrite sa na šišku. Váhy na jeho povrchu sú usporiadané prísne pravidelne - pozdĺž dvoch špirál, ktoré sa pretínajú približne v pravom uhle. Počet takýchto špirál v šiškách je 8 a 13 alebo 13 a 21.

Zoológia

Symetria u zvierat znamená zhodu veľkosti, tvaru a obrysu, ako aj vzájomné usporiadanie častí tela umiestnených na opačných stranách deliacej čiary. Pri radiálnej alebo radiálnej symetrii má teleso tvar krátkeho alebo dlhého valca alebo nádoby so stredovou osou, z ktorej radiálne vybiehajú časti tela. Sú to koelenteráty, ostnatokožce a hviezdice. Pri obojstrannej symetrii existujú tri osi symetrie, ale iba jeden pár symetrických strán. Pretože ďalšie dve strany - brušná a chrbtová - nie sú navzájom podobné. Tento typ symetrie je charakteristický pre väčšinu zvierat, vrátane hmyzu, rýb, obojživelníkov, plazov, vtákov a cicavcov.

Osová súmernosť

Rôzne typy symetrie fyzikálnych javov: symetria elektrických a magnetických polí (obr. 1)

Rozloženie je symetrické vo vzájomne kolmých rovinách elektromagnetické vlny(obr. 2)

Obr.1 Obr.2

čl

V umeleckých dielach možno často pozorovať zrkadlovú symetriu. Zrkadlová" symetria je rozšírená v umeleckých dielach primitívnych civilizácií a v starovekých maľbách. Stredoveké náboženské maľby sa tiež vyznačujú týmto typom symetrie.

Jedno z najlepších Raphaelových raných diel, „Zasnúbenie Márie“, bolo vytvorené v roku 1504. Pod slnečnou modrou oblohou leží údolie zakončené chrámom z bieleho kameňa. V popredí je zásnubný obrad. Veľkňaz spája ruky Márie a Jozefa. Za Máriou je skupina dievčat, za Jozefom skupina mladých mužov. Obe časti symetrickej kompozície drží pohromade protipohyb postáv. Pre moderný vkus je kompozícia takejto maľby nudná, pretože symetria je príliš zrejmá.

Chémia

Molekula vody má rovinu symetrie (priama vertikálna čiara) Molekuly DNA (kyselina deoxyribonukleová) zohrávajú vo svete živej prírody mimoriadne dôležitú úlohu. Ide o dvojreťazcový vysokomolekulárny polymér, ktorého monomérom sú nukleotidy. Molekuly DNA majú štruktúru dvojitej špirály vybudovanú na princípe komplementarity.

Architekultúra

Človek oddávna využíval symetriu v architektúre. Starovekí architekti obzvlášť brilantne využívali symetriu v architektonických štruktúrach. Starovekí grécki architekti boli navyše presvedčení, že sa vo svojich dielach riadili zákonmi, ktorými sa riadi príroda. Voľbou symetrických foriem tak umelec vyjadril svoje chápanie prirodzenej harmónie ako stability a rovnováhy.

Mesto Oslo, hlavné mesto Nórska, má výrazný súbor prírody a umenia. Toto je Frogner Park - komplex krajinných záhradníckych sôch, ktorý vznikal v priebehu 40 rokov.

Pashkov House Louvre (Paríž)

Osová súmernosť. Pri osovej symetrii ide každý bod na obrázku do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na pevnú priamku.

Obrázok 35 z prezentácie „Ornament“ na hodiny geometrie na tému „Symetria“

Rozmery: 360 x 260 pixelov, formát: jpg. Na stiahnutie obrázku zadarmo lekcia geometrie, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“. Pre zobrazenie obrázkov na lekcii si môžete bezplatne stiahnuť celú prezentáciu „Ornament.ppt“ so všetkými obrázkami v zip archíve. Veľkosť archívu je 3324 kB.

Stiahnite si prezentáciu

Symetria

„Bod symetrie“ - Stredová symetria. A a A1. Osová a stredová súmernosť. Bod C sa nazýva stred symetrie. Symetria v každodennom živote. Kruhový kužeľ má osovú symetriu; osou symetrie je os kužeľa. Postavy, ktoré majú viac ako dve osi symetrie. Rovnobežník má iba stredovú symetriu.

„Matematická symetria“ - Čo je symetria? Fyzická symetria. Symetria v biológii. História symetrie. Komplexným molekulám však vo všeobecnosti chýba symetria. Palindrómy. Symetria. V x a ma i. MÁ VEĽA SPOLOČNÉHO S POSTUPNOU SYMETRIOU V MATEMATIKE. Ale v skutočnosti, ako by sme žili bez symetrie? Osová súmernosť.

„Ornament“ - b) Na páse. Paralelný preklad Stredová symetria Osová symetria Rotácia. Lineárne (možnosti usporiadania): Vytvorenie vzoru pomocou stredovej symetrie a paralelného prekladu. Rovinný. Jednou z odrôd ornamentu je sieťovaný ornament. Transformácie použité na vytvorenie ornamentu:

"Symetria v prírode" - Jedna z hlavných vlastností geometrické tvary je symetria. Téma nebola zvolená náhodou, pretože v ďalší rok Musíme začať študovať nový predmet – geometriu. Fenomén symetrie v živej prírode bol zaznamenaný už v r Staroveké Grécko. Študujeme v školskej vedeckej spoločnosti, pretože sa radi učíme niečo nové a neznáme.

„Pohyb v geometrii“ - Matematika je krásna a harmonická! Uveďte príklady pohybu. Pohyb v geometrii. čo je pohyb? Na aké vedy sa pohyb vzťahuje? Ako sa využíva pohyb v rôznych odborochľudská aktivita? Skupina teoretikov. Pojem pohybu Osová súmernosť Stredová súmernosť. Vidíme pohyb v prírode?

„Symetria v umení“ - Levitan. RAPHAEL. II.1. Podiel v architektúre. Rytmus je jedným z hlavných prvkov výraznosti melódie. R. Descartes. Lodný háj. A.V. Velazquez "Vzdať sa Bredy" Navonok sa harmónia môže prejaviť v melódii, rytme, symetrii, proporcionalite. II.4.Podiel v literatúre.

V téme je spolu 32 prezentácií

Vedecká a praktická konferencia

Mestský vzdelávací ústav "Stredná škola č. 23"

mesto Vologda

sekcia: prírodoveda

dizajnérske a výskumné práce

TYPY SYMETRIE

Prácu dokončila žiačka 8. ročníka

Kreneva Margarita

Vedúci: vyšší učiteľ matematiky

rok 2014

Štruktúra projektu:

1. Úvod.

2. Ciele a zámery projektu.

3. Typy symetrie:

3.1. Stredová symetria;

3.2. Osová súmernosť;

3.3. Zrkadlová symetria(symetria vzhľadom na rovinu);

3.4. Rotačná symetria;

3.5. Prenosná symetria.

4. Závery.

Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snažil pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.

G. Weil

Úvod.

Téma mojej práce bola zvolená po preštudovaní časti „Osová a stredová súmernosť“ v kurze „Geometria 8. ročníka“. Táto téma ma veľmi zaujala. Chcel som vedieť: aké typy symetrie existujú, ako sa navzájom líšia, aké sú princípy konštrukcie symetrických útvarov v každom type.

Cieľ práce : Úvod do rôznych typov symetrie.

Úlohy:

Preštudujte si literatúru o tejto problematike.

Zhrnúť a systematizovať preštudovaný materiál.

Pripravte si prezentáciu.

V staroveku sa slovo „SYMMETRIA“ používalo vo význame „harmónia“, „krása“. V preklade z gréčtiny toto slovo znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny.

Existujú dve skupiny symetrií.

Do prvej skupiny patrí symetria polôh, tvarov, štruktúr. Toto je symetria, ktorú možno priamo vidieť. Dá sa to nazvať geometrická symetria.

Druhá skupina charakterizuje symetriu fyzikálnych javov a prírodných zákonov. Táto symetria leží v samom základe prírodovedného obrazu sveta: možno ju nazvať fyzickou symetriou.

Prestanem študovaťgeometrická symetria .

Na druhej strane existuje aj niekoľko typov geometrickej symetrie: stredová, axiálna, zrkadlová (symetria vzhľadom k rovine), radiálna (alebo rotačná), prenosná a iné. Dnes sa pozriem na 5 typov symetrie.

Stredová symetria

Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak ležia na priamke prechádzajúcej bodom O a sú na jeho opačných stranách v rovnakej vzdialenosti. Bod O sa nazýva stred symetrie.

Postava je údajne symetrická k boduO , ak pre každý bod obrázku existuje bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na bodO patrí tiež k tejto postave. BodkaO nazývaný stred symetrie postavy, hovorí sa, že postava má stredovú symetriu.

Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Čísla zobrazené na snímke sú symetrické vzhľadom na určitý bod

2. Osová súmernosť

Dva bodyX A Y sa nazývajú symetrické podľa priamkyt , ak táto priamka prechádza stredom úsečky XY a je na ňu kolmá. Treba tiež povedať, že každý bod je priamkat sa považuje za symetrické k sebe samému.

Rovnot – os symetrie.

Postava je údajne symetrická podľa priamkyt, ak pre každý bod obrázku existuje bod symetrický vzhľadom na priamkut patrí tiež k tejto postave.

Rovnotnazývaná os súmernosti postavy, hovorí sa, že postava má osovú súmernosť.

Osová súmernosť majú nerozvinutý uhol, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky, obdĺžnik a kosoštvorec,písmená (pozri prezentáciu).

Zrkadlová symetria (symetria okolo roviny)

Dva body P 1 A P sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu a, ak ležia na priamke kolmej na rovinu a a sú od nej v rovnakej vzdialenosti

Zrkadlová symetria dobre známe každému človeku. Spája akýkoľvek predmet a jeho odraz v plochom zrkadle. Hovorí sa, že jedna postava je zrkadlovo symetrická k druhej.

V rovine bola postava s nespočetnými osami symetrie kruhom. Vo vesmíre má guľa nespočetné množstvo rovín symetrie.

Ale ak je kruh jediný svojho druhu, potom v trojrozmernom svete existuje celý rad telies s nekonečným počtom rovín symetrie: rovný valec s kruhom na základni, kužeľ s kruhovou základňou, lopta.

Je ľahké zistiť, že každá symetrická rovinná postava môže byť zarovnaná so sebou pomocou zrkadla. Je prekvapujúce, že také zložité postavy ako päťcípa hviezda alebo rovnostranný päťuholník, sú tiež symetrické. Ako to vyplýva z počtu osí, vyznačujú sa vysokou symetriou. A naopak: nie je také ľahké pochopiť, prečo je to tak zdanlivo správna postava, ako šikmý rovnobežník, je asymetrický.

4. P rotačná symetria (alebo radiálna symetria)

Rotačná symetria - to je symetria, zachovanie tvaru predmetupri otáčaní okolo určitej osi o uhol rovnajúci sa 360°/n(alebo násobok tejto hodnoty), kden= 2, 3, 4, … Uvedená os sa nazýva rotačná osn- poradie.

On=2 všetky body obrázku sú otočené o uhol 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) okolo osi, pričom je zachovaný tvar postavy, t.j. každý bod obrazca smeruje k bodu toho istého obrazca (obrazec sa premieňa na seba). Os sa nazýva os druhého rádu.

Obrázok 2 zobrazuje os tretieho rádu, Obrázok 3 - 4. rád, Obrázok 4 - 5. rád.

Objekt môže mať viac ako jednu osi otáčania: Obr. 1 - 3 osi otáčania, Obr. 2 - 4 osi, Obr. 3 - 5 osí, Obr. 4 – iba 1 os

Každý slávne písmená„I“ a „F“ majú rotačnú symetriu Ak otočíte písmeno „I“ o 180° okolo osi kolmej na rovinu písmena a prechádzajúcej jeho stredom, písmeno sa zarovná samo so sebou. Inými slovami, písmeno „I“ je symetrické vzhľadom na otočenie o 180°, 180°= 360°: 2,n= 2, čo znamená, že má symetriu druhého rádu.

Všimnite si, že písmeno „F“ má aj rotačnú symetriu druhého rádu.

Okrem toho má písmeno stred súmernosti a písmeno F má os súmernosti

Vráťme sa k príkladom zo života: pohárik, kilá zmrzliny v tvare kužeľa, kus drôtu, fajka.

Ak sa na tieto telesá pozrieme bližšie, všimneme si, že všetky sa tak či onak skladajú z kruhu, cez nekonečné množstvo osí symetrie existuje nespočetné množstvo rovín symetrie. Väčšina týchto telies (nazývajú sa rotačné telesá) má samozrejme aj stred symetrie (stred kruhu), cez ktorý prechádza aspoň jedna rotačná os symetrie.

Napríklad je dobre viditeľná os zmrzlinového kornútku. Vedie od stredu kruhu (vyčnieva zo zmrzliny!) k ostrému koncu lievikového kužeľa. Úhrn prvkov symetrie tela vnímame ako druh miery symetrie. Lopta je nepochybne z hľadiska symetrie neprekonateľným stelesnením dokonalosti, ideálom. Starí Gréci ho vnímali ako najdokonalejšie telo a kruh, prirodzene, ako najdokonalejšiu plochú postavu.

Na popis symetrie konkrétneho objektu je potrebné uviesť všetky osi rotácie a ich poradie, ako aj všetky roviny symetrie.

Zvážte napr. geometrické teleso, zložený z dvoch rovnakých pravidelných štvorhranných ihlanov.

Má jednu rotačnú os 4. rádu (os AB), štyri rotačné osi 2. rádu (osi CE,DF, MP, NQ), päť rovín symetrie (rovinyCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Prenosná symetria

Ďalším typom symetrie jeprenosný s symetria.

O takejto symetrii sa hovorí, keď sa pri pohybe postavy pozdĺž priamky do určitej vzdialenosti „a“ alebo na vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, zhoduje so sebou samým. Priamka, pozdĺž ktorej dochádza k prenosu, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť „a“ sa nazýva elementárny prenos, perióda alebo krok symetrie.

Periodicky sa opakujúci vzor na dlhom páse sa nazýva okraj. V praxi sa bordúry vyskytujú v rôznych formách (nástenná maľba, liatina, sadrové reliéfy alebo keramika). Hranice používajú maliari a umelci pri zdobení miestnosti. Na výrobu týchto ozdôb sa vyrába šablóna. Posúvame šablónu, otočíme ju alebo nie, obkreslíme obrys, opakujeme vzor a získame ornament (vizuálna ukážka).

Okraj sa dá ľahko zostaviť pomocou šablóny (východiskový prvok), presunutím alebo otočením a opakovaním vzoru. Obrázok ukazuje päť typov šablón:A ) asymetrické;b, c ) majúce jednu os symetrie: horizontálnu alebo vertikálnu;G ) centrálne symetrické;d ), ktoré majú dve osi symetrie: vertikálnu a horizontálnu.

Na vytvorenie hraníc sa používajú nasledujúce transformácie:

A ) paralelný prenos;b ) symetria okolo zvislej osi;V ) stredová symetria;G ) symetria okolo vodorovnej osi.

Rovnakým spôsobom môžete zostaviť zásuvky. Za týmto účelom je kruh rozdelený nan rovnaké sektory, v jednom z nich sa vytvorí vzor vzorky a potom sa vzorka postupne opakuje v zostávajúcich častiach kruhu, pričom sa vzor vždy otočí o uhol 360°/n .

Jasným príkladom použitia osovej a prenosnej symetrie je plot zobrazený na fotografii.

Záver: Existujú teda rôzne druhy symetrie, symetrické body v každom z týchto typov symetrie sú konštruované podľa určitých zákonov. V živote sa všade stretávame s jedným typom symetrie a často v objektoch, ktoré nás obklopujú, možno zaznamenať niekoľko druhov symetrie naraz. To vytvára poriadok, krásu a dokonalosť vo svete okolo nás.

LITERATÚRA:

Príručka elementárnej matematiky. M.Ya. Vygodsky. – Vydavateľstvo „Nauka“. - Moskva 1971 – 416 strán.

Moderný slovník cudzie slová. - M.: Ruský jazyk, 1993.

História matematiky v školeIX - Xtriedy. G.I. Glaser. – Vydavateľstvo „Prosveshcheniye“. - Moskva 1983 – 351 strán.

Zraková geometria 5. – 6. ročník. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – Vydavateľstvo „Drofa“, Moskva 2005. – 189 strán

Encyklopédia pre deti. Biológia. S. Ismailová. – Vydavateľstvo Avanta+. - Moskva 1997 – 704 strán.

Urmantsev Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/