Hodina matematiky. Téma: "Os symetrie"

MBOU "Tyukhtetská stredná škola č. 1"

Vedecké združenie študentov „Chceme sa aktívne učiť“

fyzikálno-matematický a technický smer

Arvinti Tatiana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH č. 1"

5 trieda "A".

MBOU "TSOSH č. 1"

učiteľ matematiky

Úvod………………………………………………………………………………………... 3

I. 1. Symetria. Typy symetrie ………………………………………………………….. 4

I. 2. Symetria okolo nás …………………………………………………………………....6

I. 3. Osové a stredovo symetrické ornamenty ….…………………………… 7

II. Symetria vo vyšívaní

II. 1. Symetria v pletení …………………………………………………………...10

II. 2. Symetria v origami ………………………………………………………………………… 11

II. 3. Symetria v lemovaní………………………………………………………….12

II. 4. Symetria vo vyšívaní ………………………………………………………………… 13

II. 5. Symetria v ručných prácach zo zápasov …………………………………………………...14

II. 6. Symetria v tkaní "Macrame"……………………………………………………….15

Záver……………………………………………………………………………………….. 16

Bibliografický zoznam………………………………………………………………..17

Úvod

Jedným zo základných pojmov vedy, ktorý spolu s pojmom „harmónia“ súvisí s takmer všetkými štruktúrami prírody, vedy a umenia, je „symetria“.

Významný matematik Hermann Weyl ocenil úlohu symetrie v modernej vede:

"Symetria, bez ohľadu na to, ako široko alebo úzko chápeme toto slovo, je myšlienka, s ktorou sa človek snažil vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť."

Všetci obdivujeme krásu geometrické tvary, ich kombinácia, berúc do úvahy vankúše, pletené obrúsky, oblečenie s výšivkou.

Mnoho storočí rôzne národy vznikli nádherné druhy dekoratívneho a úžitkového umenia. Mnoho ľudí si myslí, že matematika nie je zaujímavá a pozostáva len zo vzorcov, úloh, riešení a rovníc. Našou prácou chceme ukázať, že matematika je rôznorodá veda, a hlavným cieľom- ukázať, že matematika je veľmi úžasný a nezvyčajný predmet na štúdium, ktorý úzko súvisí s ľudským životom.

V tomto dokumente sú vyšívané položky považované za ich symetriu.

Typy vyšívania, ktoré zvažujeme, úzko súvisia s matematikou, pretože diela používajú rôzne geometrické tvary, ktoré podliehajú matematickým transformáciám. V tomto ohľade boli študované také matematické pojmy ako symetria, typy symetrie.

Účel štúdie:štúdium informácií o symetrii, hľadanie symetrických ručných prác.

Ciele výskumu:

· teoreticky:študovať pojmy symetria, jej typy.

· Praktické: nájsť symetrické remeslá, určiť typ symetrie.

Symetria. Typy symetrie

Symetria(čo znamená "proporcia") - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. Pod symetriou sa rozumie akákoľvek pravidelnosť v vnútorná štruktúra telá alebo tvary.

Symetria okolo bodu je stredová symetria a symetria okolo priamky je osová symetria.

Symetria okolo bodu (centrálna symetria) znamená, že niečo sa nachádza na oboch stranách bodu v rovnakých vzdialenostiach, napríklad iné body alebo ťažisko bodov (priame čiary, zakrivené čiary, geometrické útvary). Ak spojíte čiaru symetrických bodov (body geometrického útvaru) cez bod symetrie, symetrické body budú ležať na koncoch čiary a bod symetrie bude jej stredom. Ak zafixujete bod symetrie a otočíte čiaru, symetrické body budú opisovať krivky, ktorých každý bod bude tiež symetrický k bodu inej zakrivenej čiary.

Rotácia okolo daného bodu O je taký pohyb, pri ktorom sa každý lúč vychádzajúci z tohto bodu otáča o rovnaký uhol v rovnakom smere.

Symetria okolo priamky (osi symetrie) predpokladá, že pozdĺž kolmice vedenej cez každý bod osi symetrie sú dva symetrické body umiestnené v rovnakej vzdialenosti od nej. Rovnaké geometrické obrazce môžu byť umiestnené vo vzťahu k osi symetrie (priamka) ako k bodu symetrie. Príkladom je list zošita, ktorý je preložený na polovicu, ak je pozdĺž línie skladania nakreslená priamka (os symetrie). Každý bod jednej polovice listu bude mať symetrický bod na druhej polovici listu, ak sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od línie ohybu kolmo na os. Os symetrie slúži ako kolmica na stredy vodorovných čiar ohraničujúcich list. Symetrické body sú umiestnené v rovnakej vzdialenosti od osovej čiary - kolmice na čiary spájajúce tieto body. V dôsledku toho sú všetky body kolmice (osi symetrie) pretiahnuté stredom segmentu v rovnakej vzdialenosti od jeho koncov; alebo akýkoľvek bod kolmý (os symetrie) na stred segmentu a rovnako vzdialený od koncov tohto segmentu.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Zlaté ozdoby starovekých Skýtov sa v zbierkach Ermitáže tešia špeciálnej pozornosti. Nezvyčajne jemné umelecké diela zo zlatých vencov, diadémov, dreva a zdobené vzácnou červenou fialové granáty.

Jedným z najzreteľnejších spôsobov použitia zákonov symetrie v živote sú štruktúry architektúry. To je to, čo vidíme najčastejšie. V architektúre sa osi symetrie používajú ako prostriedok na vyjadrenie architektonického zámeru.

Ďalším príkladom človeka, ktorý vo svojej praxi používa symetriu, je technika. V strojárstve sú osi symetrie najjasnejšie označené tam, kde je potrebná odchýlka od nuly, ako napríklad na volante nákladného auta alebo na volante lode. Alebo jeden z najdôležitejších vynálezov ľudstva, ktorý má stred symetrie, je koleso, tiež vrtuľa a iné technické prostriedky majú stred symetrie.

Osové a centrálne symetrické ornamenty

Kompozície postavené na princípe kobercového ornamentu môžu mať symetrickú konštrukciu. Kresba v nich je organizovaná podľa princípu symetrie okolo jednej alebo dvoch osí symetrie. V kobercových ozdobách sa často vyskytuje kombinácia niekoľkých typov symetrie - axiálnej a centrálnej.

Obrázok 1 znázorňuje schému na označenie roviny pre ozdobu koberca, ktorej zloženie bude postavené pozdĺž osí symetrie. Na rovine pozdĺž obvodu sa určuje miesto a veľkosť hranice. Centrálne pole bude obsadené hlavným ornamentom.

Varianty rôznych kompozičných riešení roviny sú znázornené na obrázku 1 bd. Na obrázku 1b je kompozícia postavená v centrálnej časti poľa. Jeho obrysy sa môžu líšiť v závislosti od tvaru samotného poľa. Ak má rovina tvar pretiahnutého obdĺžnika, kompozícia dostane obrys pretiahnutého kosoštvorca alebo oválu. Štvorcový tvar poľa lepšie podporí kompozícia načrtnutá kruhom alebo rovnostranným kosoštvorcom.

Obrázok 1. Osová súmernosť.

Obrázok 1c znázorňuje rozloženie kompozície uvažovanej v predchádzajúcom príklade, ktorá je doplnená o malé rohové prvky. Na obrázku 1d je schéma kompozície postavená pozdĺž horizontálnej osi. Zahŕňa centrálny prvok s dvoma bočnými prvkami. Uvažované schémy môžu slúžiť ako základ pre zostavovanie kompozícií, ktoré majú dve osi symetrie.

Takéto kompozície sú rovnako vnímané publikom zo všetkých strán, spravidla nemajú výraznú hornú a spodnú časť.
Kobercové ozdoby môžu vo svojej centrálnej časti obsahovať kompozície, ktoré majú jednu os symetrie (obrázok 1e). Takéto kompozície majú výraznú orientáciu, majú hornú a spodnú časť.

Centrálna časť môže byť nielen vyrobená vo forme abstraktného ornamentu, ale môže mať aj tému.
Všetky vyššie uvedené príklady vývoja ozdôb a kompozícií postavených na ich základe patrili k rovinám obdĺžnikového tvaru. Obdĺžnikový tvar plochy je bežný, ale nie jediný typ plochy.

Rakvy, podnosy, taniere môžu mať roviny vo forme kruhu alebo oválu. Jednou z možností ich dekorácie môžu byť centrálne symetrické ozdoby. Základom pre vytvorenie takéhoto ornamentu je stred symetrie, cez ktorý môže prechádzať nekonečný počet osí symetrie (obrázok 2a).

Uvažujme o príklade vývoja ozdoby ohraničenej kruhom a so stredovou symetriou (obrázok 2). Štruktúra ornamentu je lúč. Jeho hlavné prvky sú umiestnené pozdĺž línií polomerov kruhu. Okraj ozdoby je zdobený bordúrou.

Obrázok 2 Centrálne symetrické ornamenty.

II. Symetria vo vyšívaní

II. 1. Symetria v pletení

Našli sme pletené remeslá s stredová symetria:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="(!LANG:C:\Users\Rodina\Počítač\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Moje informácie\Moje dokumenty\5th Grade\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="(!LANG:G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="(!LANG:G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

(znamená "proporcionalita") - vlastnosť geometrických objektov, ktoré sa majú kombinovať so sebou pri určitých transformáciách. „Symetriou“ sa rozumie akákoľvek správnosť vnútornej stavby tela alebo postavy.

Stredová symetria- súmernosť okolo bodu.

vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na bod O. Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca.

AT jednorozmerný priestor (na priamke) stredová súmernosť je zrkadlová súmernosť.

V lietadle (v 2-rozmerný priestor) symetria so stredom A je otočenie o 180 stupňov so stredom A. Stredová symetria v rovine, podobne ako rotácia, zachováva orientáciu.

Stredová symetria v trojrozmerný priestor sa nazýva aj sférická symetria. Dá sa znázorniť ako kompozícia odrazu okolo roviny prechádzajúcej stredom symetrie, s otočením o 180° okolo priamky prechádzajúcej stredom symetrie a kolmej na vyššie uvedenú rovinu odrazu.

AT 4-rozmerný V priestore možno stredovú symetriu znázorniť ako zloženie dvoch rotácií o 180° okolo dvoch vzájomne kolmých rovín prechádzajúcich stredom symetrie.

Osová súmernosť- súmernosť vzhľadom na priamku.

Postava je vraj symetrická relatívne rovné a, ak pre každý bod obrazca je bod symetrický vzhľadom na priamku a tiež patrí k tomuto obrazcu. Priamka a sa nazýva os súmernosti obrazca.

Osová súmernosť má dve definície:

- Reflexná symetria.

V matematike je osová súmernosť typ pohybu (zrkadlový odraz), v ktorom je súborom pevných bodov priamka, nazývaná os symetrie. Napríklad, plochá postava obdĺžnik v priestore je asymetrický a má 3 osi symetrie, ak nie je štvorec.

- Rotačná symetria.

V prírodných vedách sa osová súmernosť chápe ako rotačná symetria, vzhľadom na rotácie okolo priamky. V tomto prípade sa telesá nazývajú osovo symetrické, ak pri akejkoľvek rotácii okolo tejto priamky prechádzajú do seba. V tomto prípade obdĺžnik nebude osovo symetrické teleso, ale kužeľ.

Obrázky na rovine mnohých objektov sveta okolo nás majú os symetrie alebo stred symetrie. Mnoho listov stromov a okvetných lístkov je symetrických okolo strednej stonky.

So symetriou sa často stretávame v umení, architektúre, technike, každodennom živote. Fasády mnohých budov sú osovo súmerné. Vo väčšine prípadov sú vzory na kobercoch, látkach a tapetách miestností symetrické okolo osi alebo stredu. Mnohé detaily mechanizmov sú symetrické, napríklad ozubené kolesá.

« Symetria“ je slovo gréckeho pôvodu. Znamená proporcionalitu, prítomnosť určitého poriadku, vzory v usporiadaní častí.

Od staroveku ľudia používali symetriu v kresbách, ozdobách a domácich predmetoch.
Symetria je v prírode rozšírená. Dá sa pozorovať vo forme listov a kvetov rastlín, v aranžmáne rôzne telá zvierat, vo forme kryštalické telá, v trepotajúcom sa motýľovi, tajomná vločka, mozaika v chráme, hviezdica.
Symetria je široko používaná v praxi, v stavebníctve a strojárstve. Ide o prísnu symetriu v podobe starobylých budov, harmonických starogréckych váz, budovy Kremľa, áut, lietadiel a oveľa viac. (snímka 4) Príklady použitia symetrie sú parkety a bordúra. (pozri hypertextový odkaz o použití symetrie v okrajoch a parketách) Pozrime sa na niekoľko príkladov, kde môžete vidieť symetriu v rôznych objektoch pomocou prezentácie (ikona zapnutia).

Definícia: je symetria okolo bodu.
Definícia: Body A a B sú symetrické vzhľadom na nejaký bod O, ak bod O je stredom segmentu AB.
Definícia: Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca a obrazec sa nazýva stredovo symetrický.
Vlastnosť: Obrazce, ktoré sú symetrické vzhľadom na nejaký bod, sú rovnaké.
Príklady:

Algoritmus na zostavenie centrálne symetrického útvaru
1. Postavme trojuholník A 1B 1 C 1, symetrický k trojuholníku ABC, vzhľadom na stred (bod) O. Na to spojíme body A, B, C so stredom O a pokračujte v týchto segmentoch;
2. Zmeriame segmenty AO, VO, CO a odložíme na druhú stranu bodu O, rovnaké segmenty (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1) ;

3. Spojte výsledné body so segmentmi A 1 B 1; A1C1; B1 C 1.
Dostali sme ∆A 1 B 1 C 1 symetrické ∆ABC.

- toto je symetria okolo nakreslenej osi (priamka).
Definícia: Body A a B sú symetrické vzhľadom na nejakú priamku a, ak tieto body ležia na priamke kolmej na danú priamku a v rovnakej vzdialenosti.
Definícia: Os symetrie sa nazýva priamka, keď je ohnutá, pozdĺž ktorej sa „polovice“ zhodujú, a obrazec sa nazýva symetrický okolo nejakej osi.
Vlastnosť: Dve symetrické postavy sú rovnaké.
Príklady:

Algoritmus na zostrojenie obrazca symetrického vzhľadom na nejakú priamku
Zostrojme trojuholník A1B1C1 symetrický k trojuholníku ABC vzhľadom na priamku a.
Pre to:
1. Z vrcholov trojuholníka ABC kolmého na priamku a nakreslíme priamky a pokračujeme ďalej.
2. Zmeriame vzdialenosti od vrcholov trojuholníka k výsledným bodom na priamke a rovnaké vzdialenosti vynesieme na druhú stranu priamky.
3. Výsledné body spojte segmentmi A1B1, B1C1, B1C1.

Prijaté ∆ А1В1С1 symetrické ∆АВС.

Osová súmernosť. Pri osovej symetrii ide každý bod obrazca do bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na pevnú čiaru.

Obrázok 35 z prezentácie "Ornament" na hodiny geometrie na tému "Symetria"

Rozmery: 360 x 260 pixelov, formát: jpg. Na stiahnutie obrázku zadarmo lekcia geometrie, kliknite pravým tlačidlom myši na obrázok a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“. Ak chcete zobraziť obrázky na lekcii, môžete si tiež bezplatne stiahnuť celú prezentáciu „Ornament.ppt“ so všetkými obrázkami v archíve zip. Veľkosť archívu je 3324 kB.

Stiahnite si prezentáciu

Symetria

"Bod symetrie" - Stredová symetria. A a A1. Osová a stredová súmernosť. Bod C sa nazýva stred symetrie. Symetria v živote. Okrúhly kužeľ je osovo symetrický; osou symetrie je os kužeľa. Tvary, ktoré majú viac ako dve osi súmernosti. Rovnobežník má iba stredovú symetriu.

"Matematická symetria" - Čo je symetria? fyzická symetria. Symetria v biológii. História symetrie. Komplexné molekuly však spravidla nemajú symetriu. palindrómy. Symetria. V x a ma a. MÁ VEĽA SPOLOČNÉHO S PREKLADOVOU SYMETRIOU V MATEMATIKE. A vlastne, ako by sme žili bez symetrie? Osová súmernosť.

"Ornament" - b) Na páse. Paralelný preklad Stredová symetria Osová symetria Rotácia. Lineárne (možnosti usporiadania): Vytvorte ornament pomocou stredovej symetrie a paralelný prenos. Rovinný. Jednou z odrôd ornamentu je sieťovaný ornament. Transformácie použité na vytvorenie ornamentu:

"Symetria v prírode" - Jednou z hlavných vlastností geometrických tvarov je symetria. Téma nebola zvolená náhodou, pretože v ďalší rok Musíme začať študovať nový predmet – geometriu. Fenomén symetrie v živej prírode bol zaznamenaný už v r Staroveké Grécko. Sme v školskej vedeckej spoločnosti, pretože sa radi učíme niečo nové a neznáme.

"Pohyb v geometrii" - Matematika je krásna a harmonická! Uveďte príklady pohybu. Pohyb v geometrii. Čo sa nazýva pohyb? Na aké vedy sa pohyb vzťahuje? Ako sa využíva pohyb v rôznych odborochľudská aktivita? skupina teoretikov. Pojem pohybu Osová súmernosť Stredová súmernosť. Vidíme pohyb v prírode?

"Symetria v umení" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Podiel v architektúre. Rytmus je jedným z hlavných prvkov expresivity melódie. R. Descartes. Lodný háj. A. V. Vološinov. Velasquez sa vzdáva Bredy. Navonok sa harmónia môže prejaviť v melódii, rytme, symetrii, proporcionalite. II.4 Podiel v literatúre.

Spolu v téme 32 prezentácií

Vedecká a praktická konferencia

MOU "Stredná škola č. 23"

mesto Vologda

sekcia: prírodovedná - vedecká

dizajnérske a výskumné práce

TYPY SYMETRIE

Prácu vykonala žiačka 8. „a“ triedy

Kreneva Margarita

Vedúci: vyšší učiteľ matematiky

rok 2014

Štruktúra projektu:

1. Úvod.

2. Ciele a zámery projektu.

3. Typy symetrie:

3.1. Stredová symetria;

3.2. Osová súmernosť;

3.3. Zrkadlová symetria (symetria vzhľadom na rovinu);

3.4. Rotačná symetria;

3.5. Prenosná symetria.

4. Závery.

Symetria je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snaží pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.

G. Weil

Úvod.

Téma mojej práce bola zvolená po preštudovaní časti „Axiálna a stredová súmernosť“ v kurze „Geometria 8. ročník“. Táto téma ma veľmi zaujala. Chcel som vedieť: aké typy symetrie existujú, ako sa navzájom líšia, aké sú princípy konštrukcie symetrických útvarov v každom z typov.

Cieľ : Úvod do rôznych typov symetrie.

Úlohy:

Preštudujte si literatúru na túto tému.

Zhrnúť a systematizovať preštudovaný materiál.

Pripravte si prezentáciu.

V dávnych dobách sa slovo "SYMMETRIA" používalo vo význame "harmónia", "krása". V preklade z gréčtiny toto slovo znamená „proporcionalita, proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, čiary alebo roviny.

Existujú dve skupiny symetrií.

Do prvej skupiny patrí symetria polôh, tvarov, štruktúr. Toto je symetria, ktorú možno priamo vidieť. Dá sa to nazvať geometrická symetria.

Druhá skupina charakterizuje symetriu fyzikálnych javov a prírodné zákony. Táto symetria leží v samom základe prírodno-vedeckého obrazu sveta: možno ju nazvať fyzickou symetriou.

Zastavujem sa učiťgeometrická symetria .

Na druhej strane existuje niekoľko typov geometrickej symetrie: stredová, axiálna, zrkadlová (symetria vzhľadom na rovinu), radiálna (alebo rotačná), prenosná a iné. Dnes zvážim 5 typov symetrie.

Stredová symetria

Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak ležia na priamke prechádzajúcej cez m O a sú na jej opačných stranách v rovnakej vzdialenosti. Bod O sa nazýva stred symetrie.

Obrázok sa nazýva symetrický vzhľadom na bodO , ak pre každý bod obrázku je bod symetrický k nemu vzhľadom na bodO patrí tiež k tejto postave. BodkaO nazývaný stred symetrie postavy, hovorí sa, že postava má stredovú symetriu.

Príkladmi útvarov so stredovou symetriou sú kruh a rovnobežník.

Čísla zobrazené na snímke sú symetrické vzhľadom na určitý bod

2. Osová súmernosť

Dve bodkyX a Y nazývané symetrické vzhľadom na čiarut , ak táto čiara prechádza stredom segmentu XY a je naň kolmá. Treba tiež povedať, že každý bod čiaryt považovaný za symetrický sám k sebe.

Rovnot je os symetrie.

Postava je údajne symetrická vzhľadom na priamku.t, ak pre každý bod obrazca bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na priamkut patrí tiež k tejto postave.

Rovnotnazývaná os súmernosti figúry, o figúre sa hovorí, že má osovú súmernosť.

Osová súmernosť majú nerozvinutý uhol, rovnoramenné a rovnostranné trojuholníky, obdĺžnik a kosoštvorec,písmená (pozri prezentáciu).

Zrkadlová symetria (symetria okolo roviny)

Dva body P 1 a P sa nazývajú symetrické vzhľadom na rovinu a, ak ležia na priamke kolmej na rovinu a a sú od nej v rovnakej vzdialenosti

Zrkadlová symetria všetkým dobre známy. Spája akýkoľvek predmet a jeho odraz v plochom zrkadle. Hovorí sa, že jedna postava je zrkadlovo symetrická k druhej.

V rovine bol obrazcom s nekonečným počtom osí symetrie kruh. Vo vesmíre má guľu nekonečný počet rovín symetrie.

Ale ak je kruh jediný svojho druhu, potom v trojrozmernom svete existuje množstvo telies, ktoré majú nekonečný počet rovín symetrie: rovný valec s kruhom na základni, kužeľ s kruhom základňa, lopta.

Je ľahké zistiť, že každá symetrická rovinná postava môže byť kombinovaná sama so sebou pomocou zrkadla. Je prekvapujúce, že také zložité postavy ako päťcípa hviezda alebo rovnostranný päťuholník sú tiež symetrické. Ako vyplýva z počtu osí, vyznačujú sa práve vysokou symetriou. A naopak: nie je také ľahké pochopiť, prečo je to tak zdanlivo správna postava, ako šikmý rovnobežník, nie je symetrický.

4. P rotačná symetria (alebo radiálna symetria)

Rotačná symetria je symetria, ktorá zachováva tvar objektupri otáčaní okolo nejakej osi o uhol rovnajúci sa 360°/n(alebo násobok tejto hodnoty), kden= 2, 3, 4, … Uvedená os sa nazýva rotačná osn- poradie.

On=2 všetky body obrázku sú otočené o uhol 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) okolo osi, pričom je zachovaný tvar postavy, t.j. každý bod obrazca smeruje k bodu toho istého obrazca (obrazec sa premení na seba). Os sa nazýva os druhého rádu.

Obrázok 2 znázorňuje os tretieho rádu, obrázok 3 - 4. rád, obrázok 4 - 5. rád.

Objekt môže mať viac ako jednu rotačnú osi: obr.1 - 3 osi otáčania, obr.2 - 4 osi, obr.3 - 5 osí, obr. 4 - iba 1 os

Všetci slávne písmená"I" a "F" majú rotačnú symetriu. Ak otočíte písmeno "I" o 180 ° okolo osi kolmej na rovinu písmena a prechádzajúcej jeho stredom, potom bude písmeno zarovnané samo so sebou. Inými slovami, písmeno „I“ je symetrické vzhľadom na otočenie o 180°, 180°= 360°: 2,n=2 , takže má symetriu druhého rádu.

Všimnite si, že písmeno "F" má tiež rotačnú symetriu druhého rádu.

Okrem toho písmeno a má stred symetrie a písmeno Ф má os symetrie

Vráťme sa k príkladom zo života: pohárik, kilá zmrzliny v tvare kužeľa, kus drôtu, fajka.

Ak sa na tieto telesá pozrieme bližšie, všimneme si, že všetky, tak či onak, pozostávajú z kruhu, cez ktorý prechádza nekonečný počet osí symetrie, z ktorých prechádza nekonečný počet rovín symetrie. Väčšina týchto telies (nazývajú sa rotačné telesá) má samozrejme aj stred symetrie (stred kruhu), cez ktorý prechádza aspoň jedna rotačná os symetrie.

Dobre viditeľná je napríklad os zmrzlinového kornútku. Vedie od stredu kruhu (trčí zo zmrzliny!) k ostrému koncu funky kužeľa. Súbor prvkov symetrie telesa vnímame ako akúsi mieru symetrie. Lopta je nepochybne z hľadiska symetrie neprekonateľným stelesnením dokonalosti, ideálom. Starí Gréci ho vnímali ako najdokonalejšie telo a kruh, samozrejme, ako najdokonalejšiu plochú postavu.

Pre popis symetrie konkrétneho objektu je potrebné špecifikovať všetky osi rotácie a ich poradie, ako aj všetky roviny symetrie.

Zvážte napr. geometrické teleso, zložený z dvoch rovnakých pravidelných štvorhranných ihlanov.

Má jednu rotačnú os 4. rádu (os AB), štyri rotačné osi 2. rádu (osi CE,D.F., MP, NQ), päť rovín symetrie (rovinyCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Prenosná symetria

Iný druh symetrie jeprenosný s symetria.

Hovoria o takej symetrii, keď sa postava pohybuje po priamke o určitú vzdialenosť „a“ alebo o vzdialenosť, ktorá je násobkom tejto hodnoty, kombinuje sa sama so sebou. Priamka, pozdĺž ktorej sa prenos uskutočňuje, sa nazýva os prenosu a vzdialenosť "a" sa nazýva elementárny prenos, perióda alebo krok symetrie.

a

Periodicky sa opakujúci vzor na dlhej stuhe sa nazýva okraj. V praxi sa bordúry vyskytujú v rôznych formách (nástenná maľba, liatina, sadrové reliéfy alebo keramika). Hranice používajú maliari a umelci pri zdobení miestnosti. Na vykonanie týchto ozdôb sa vyrába šablóna. Šablónu posunieme, otočíme alebo neprevrátime, nakreslíme obrys, zopakujeme vzor a získame ornament (vizuálna ukážka).

Okraj sa dá ľahko zostaviť pomocou šablóny (pôvodného prvku), posunutím alebo prevrátením a opakovaním vzoru. Obrázok ukazuje päť typov šablón:a ) asymetrické;b, c ) majúce jednu os symetrie: horizontálnu alebo vertikálnu;G ) centrálne symetrické;d ), ktoré majú dve osi symetrie: vertikálnu a horizontálnu.

Na vytvorenie hraníc sa používajú nasledujúce transformácie:

a ) paralelný prenos;b ) symetria okolo zvislej osi;v ) stredová symetria;G ) symetria okolo vodorovnej osi.

Podobne môžete vytvoriť zásuvky. Za týmto účelom je kruh rozdelený nan rovnakých sektoroch, v jednom z nich sa vykoná vzorový vzor a potom sa vzorka postupne opakuje v zostávajúcich častiach kruhu, pričom sa vzor vždy otočí o uhol 360 ° /n .

Dobrým príkladom použitia osovej a translačnej symetrie je plot zobrazený na fotografii.

Záver: Takže existujú rôzne druhy symetrie, symetrické body v každom z týchto typov symetrie sú postavené podľa určitých zákonov. V živote sa všade stretávame s jedným alebo druhým typom symetrie a často v objektoch, ktoré nás obklopujú, je možné zaznamenať niekoľko typov symetrie naraz. To vytvára poriadok, krásu a dokonalosť vo svete okolo nás.

LITERATÚRA:

Príručka elementárnej matematiky. M.Ya. Vygodsky. - Vydavateľstvo "Veda". - Moskva 1971. – 416 strán.

Moderný slovník cudzie slová. - M.: Ruský jazyk, 1993.

História matematiky v školeIX - Xtriedy. G.I. Glaser. - Vydavateľstvo "Osvietenie". - Moskva 1983 – 351 strán.

Vizuálna geometria 5 - 6 tried. I.F. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - Vydavateľstvo "Drofa", Moskva, 2005. - 189p.

Encyklopédia pre deti. Biológia. S. Ismailová. – Vydavateľstvo „Avanta+“. - Moskva 1997 – 704 str.

Urmantsev Yu.A. Symetria prírody a povaha symetrie - M.: Myšlienka architektúra / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/