Matematika óra. Téma: "Szimmetriatengely"

MBOU "1. sz. Tyukhtet Középiskola"

Diákok Tudományos Egyesülete "Aktívan akarunk tanulni"

fizikai-matematikai és műszaki irány

Arvinti Tatiana,

Lozhkina Maria,

MBOU "TSOSH No. 1"

5 "A" osztály

MBOU "TSOSH No. 1"

matematika tanár

Bevezetés…………………………………………………………………………………3

I. 1. Szimmetria. A szimmetria típusai ..……………………………………………………

I. 2. Szimmetria körülöttünk …………………………………………………………………..6

I. 3. Tengely- és középszimmetrikus díszek ….…………………………… 7

II. Szimmetria a kézimunkában

II. 1. Szimmetria a kötésben ………………………………………………………………10

II. 2. Szimmetria az origamiban …..………………………………………………………………11

II. 3. Szimmetria a gyöngyfűzésben……………………………………………………….12

II. 4. Szimmetria a hímzésben …………………………………………………………… 13

II. 5. Szimmetria a kézművességben gyufából ……………………………………………………14

II. 6. Szimmetria a „Makramé” szövésben………………………………………………….15

Következtetés………………………………………………………………………………….16

Bibliográfiai lista……………………………………………………………..17

Bevezetés

A tudomány egyik alapfogalma, amely a „harmónia” fogalmával együtt a természet, a tudomány és a művészet szinte minden struktúrájához kapcsolódik, a „szimmetria”.

A kiváló matematikus, Hermann Weyl méltatta a szimmetria szerepét a modern tudományban:

"A szimmetria, függetlenül attól, hogy milyen tágan vagy szűken értjük ezt a szót, egy olyan gondolat, amellyel az ember megpróbálta megmagyarázni és rendet, szépséget és tökéletességet teremteni."

Mindannyian csodáljuk a szépséget geometriai formák, ezek kombinációja, figyelembe véve a párnákat, kötött szalvéták, ruhák hímzéssel.

Sok évszázad különböző nemzetek a díszítő- és iparművészet csodálatos fajtái jöttek létre. Sokan azt hiszik, hogy a matematika nem érdekes, csak képletekből, problémákból, megoldásokból és egyenletekből áll. Munkáinkkal szeretnénk megmutatni, hogy a matematika sokrétű tudomány, ill a fő cél- megmutatni, hogy a matematika nagyon csodálatos és szokatlan tantárgy, amely szorosan kapcsolódik az emberi élethez.

Ebben a cikkben a kézimunka tárgyakat szimmetriájuk miatt veszik figyelembe.

Az általunk vizsgált kézimunka-típusok szorosan kapcsolódnak a matematikához, mivel a művek különféle geometriai alakzatokat használnak, amelyek matematikai átalakításoknak vannak kitéve. Ebben a tekintetben olyan matematikai fogalmakat vizsgáltak, mint a szimmetria, a szimmetria típusai.

A tanulmány célja: szimmetriával kapcsolatos információk tanulmányozása, szimmetrikus kézimunkák keresése.

Kutatási célok:

· Elméleti: a szimmetria fogalmainak, típusainak tanulmányozására.

· Gyakorlati: megtalálni a szimmetrikus mesterségeket, meghatározni a szimmetria típusát.

Szimmetria. A szimmetria típusai

Szimmetria(jelentése "arány") - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során önmagukkal egyesüljenek. Szimmetria alatt minden szabályszerűséget értünk belső szerkezet testek vagy formák.

A pont körüli szimmetria központi szimmetria, az egyenes körüli szimmetria pedig axiális szimmetria.

A pont szimmetriája (centrális szimmetria) azt jelenti, hogy valami egy pont mindkét oldalán egyenlő távolságra helyezkedik el, például más pontok vagy a pontok helye (egyenesek, görbe vonalak, geometriai ábrák). Ha szimmetrikus pontokból álló vonalat (egy geometriai alakzat pontjait) összekötünk egy szimmetriaponton keresztül, akkor a szimmetrikus pontok a vonal végén lesznek, a szimmetriapont pedig a közepe. Ha rögzít egy szimmetriapontot és elforgatja az egyenest, akkor a szimmetrikus pontok görbéket írnak le, amelyek minden pontja szimmetrikus lesz egy másik görbe vonal egy pontjára.

Egy adott O pont körüli forgás olyan mozgás, amelyben minden ebből a pontból kiinduló sugár ugyanabban a szögben ugyanabba az irányba forog.

Az egyenesre (szimmetriatengelyre) vonatkozó szimmetria azt feltételezi, hogy a szimmetriatengely minden pontján áthúzott merőleges mentén két szimmetrikus pont attól azonos távolságra helyezkedik el. Ugyanazok a geometriai alakzatok helyezkedhetnek el a szimmetriatengelyhez (egyeneshez) képest, mint a szimmetriaponthoz képest. Példa erre egy jegyzetfüzet egy lapja, amely félbe van hajtva, ha egyenes vonalat (szimmetriatengelyt) húzunk a hajtási vonal mentén. A lap egyik felének minden pontjának szimmetrikus pontja lesz a lap második felében, ha a hajtási vonaltól azonos távolságra, a tengelyre merőlegesen helyezkednek el. A szimmetriatengely merőleges a lapot határoló vízszintes vonalak felezőpontjaira. A szimmetrikus pontok azonos távolságra helyezkednek el a tengelyirányú vonaltól - az ezeket a pontokat összekötő vonalakra merőlegesen. Következésképpen a szakasz közepén áthúzott merőleges (szimmetriatengely) minden pontja egyenlő távolságra van a szakasz végeitől; vagy bármely olyan pont, amely merőleges (szimmetriatengely) a szakasz közepére, és egyenlő távolságra van a szakasz végeitől.

Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Az ókori szkíták aranydíszei kiemelt figyelmet kapnak az Ermitázs gyűjteményében. Szokatlanul szépművészeti alkotások aranykoszorúkból, diadémákból, fából és értékes vörös- ibolya gránát.

A szimmetriatörvények egyik legkézenfekvőbb felhasználási módja az életben az építészet struktúrái. Ezt látjuk leggyakrabban. Az építészetben a szimmetriatengelyeket az építészeti szándék kifejezésének eszközeként használják.

Egy másik példa arra, hogy valaki szimmetriát használ gyakorlatában, a technika. A mérnöki tudományban a szimmetriatengelyek ott vannak a legvilágosabban feltüntetve, ahol nullától való eltérés szükséges, például a teherautó vagy a hajó kormánykerekén. Vagy az emberiség egyik legfontosabb találmánya, amelynek szimmetriaközéppontja van, a kerék, a propeller és más műszaki eszközök is szimmetriaközépponttal rendelkeznek.

Tengelyirányú és középen szimmetrikus díszek

A szőnyegornament elvén felépített kompozíciók szimmetrikus felépítésűek lehetnek. A rajz bennük a szimmetria elve szerint van rendezve egy vagy két szimmetriatengely körül. A szőnyegdíszeknél gyakran többféle szimmetria – axiális és központi – kombinációja létezik.

Az 1. ábra egy szőnyegdísz síkjának megjelölésének sémáját mutatja, amelynek kompozíciója a szimmetriatengelyek mentén épül fel. A kerület mentén lévő síkon meghatározzák a szegély helyét és méretét. A központi mezőt a fődísz fogja elfoglalni.

A sík különböző összetételű megoldásainak változatait az 1. bd ábra mutatja. Az 1b. ábrán a kompozíció a terep középső részében van beépítve. Körvonalai a mező alakjától függően változhatnak. Ha a sík hosszúkás téglalap alakú, akkor a kompozíció egy hosszúkás rombusz vagy ovális körvonalat kap. A mező négyzetes formáját jobban alátámasztja egy kör vagy egyenlő oldalú rombusz által körvonalazott kompozíció.

1. ábra Tengelyszimmetria.

Az 1c ábra az előző példában vizsgált kompozíció elrendezését mutatja, amely kis sarokelemekkel van kiegészítve. Az 1d. ábrán a kompozíciós séma a vízszintes tengely mentén épül fel. Tartalmaz egy központi elemet, két oldalelemmel. A vizsgált sémák alapul szolgálhatnak olyan kompozíciók összeállításához, amelyeknek két szimmetriatengelye van.

Az ilyen kompozíciókat a közönség minden oldalról egyformán érzékeli, általában nincs kifejezett felső és alsó rész.
A szőnyegdíszek központi részükön olyan kompozíciókat tartalmazhatnak, amelyeknek egy szimmetriatengelye van (1e. ábra). Az ilyen kompozíciók hangsúlyos orientációval rendelkeznek, felső és alsó részük van.

A központi rész nem csak absztrakt dísz formájában készülhet, hanem témája is lehet.
Az ezek alapján épített díszek és kompozíciók fejlesztésének minden fenti példája téglalap alakú síkokhoz tartozott. A felület négyszögletes formája gyakori, de nem az egyetlen felülettípus.

A koporsók, tálcák, tányérok síkjai lehetnek kör vagy ovális alakúak. Dekorációjuk egyik lehetősége a központilag szimmetrikus díszek lehetnek. Egy ilyen dísz létrehozásának alapja a szimmetriaközéppont, amelyen végtelen számú szimmetriatengely haladhat át (2a. ábra).

Tekintsünk egy példát egy körrel határolt és központi szimmetriájú dísz kifejlesztésére (2. ábra). A dísz szerkezete sugár. Fő elemei a kör sugarainak vonalai mentén helyezkednek el. A dísz szegélyét szegély díszíti.

2. ábra. Központilag szimmetrikus díszek.

II. Szimmetria a kézimunkában

II. 1. Szimmetria a kötésben

Találtunk kötött kézműves központi szimmetria:

https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="(!LANG:C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Saját információk\Saját dokumentumok\5. osztály\Szimmetria\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="(!LANG:G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="(!LANG:G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!}

(jelentése "arányosság") - a geometriai objektumok azon tulajdonsága, hogy bizonyos átalakítások során egyesüljenek önmagukkal. A "szimmetria" alatt a test vagy az alakzat belső szerkezetének minden helyességét értjük.

Központi szimmetria- szimmetria egy pont körül.

ponthoz képest O, ha az ábra minden pontjához az O ponthoz képest vele szimmetrikus pont is ehhez az ábrához tartozik. Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának nevezzük.

NÁL NÉL egydimenziós tér (a vonalon) a központi szimmetria tükörszimmetria.

A repülőn (be 2-dimenziós tér) szimmetria A középponttal 180 fokos elforgatás A középponttal. A síkban lévő központi szimmetria az elforgatáshoz hasonlóan megőrzi a tájolást.

Központi szimmetria be háromdimenziós a teret gömbszimmetriának is nevezik. A szimmetriaközépponton átmenő síkról való visszaverődés kompozíciójaként ábrázolható, 180°-os elforgatással a szimmetriaközépponton átmenő, a fent említett visszaverődési síkra merőleges egyenes körül.

NÁL NÉL 4 dimenziós A térben a centrális szimmetria két egymásra merőleges, a szimmetriaközépponton áthaladó sík körüli 180°-os elforgatás összetételeként ábrázolható.

Axiális szimmetria- szimmetria egy egyeneshez képest.

Az ábra szimmetrikusnak mondható viszonylag egyenes a, ha az ábra minden pontjára az egyenesre nézve szimmetrikus pont és szintén ehhez az ábrához tartozik. Az a egyenest az ábra szimmetriatengelyének nevezzük.

Axiális szimmetria két definíciója van:

- Fényvisszaverő szimmetria.

A matematikában az axiális szimmetria egyfajta mozgás (tükörtükrözés), amelyben a rögzített pontok halmaza egy egyenes, az úgynevezett szimmetriatengely. Például, lapos alak egy térbeli téglalap aszimmetrikus és 3 szimmetriatengelye van, ha nem négyzet.

- Forgásszimmetria.

A természettudományokban az axiális szimmetria alatt forgásszimmetriát értünk, az egyenes vonal körüli forgások vonatkozásában. Ebben az esetben a testeket tengelyszimmetrikusnak nevezzük, ha az egyenes körüli bármely forgás során magukba mennek. Ebben az esetben a téglalap nem tengelyszimmetrikus test lesz, hanem a kúp.

A minket körülvevő világ számos objektumának síkján lévő képeknek van szimmetriatengelye vagy szimmetriaközéppontja. Sok falevél és virágszirom szimmetrikusan helyezkedik el a középső szár körül.

Gyakran találkozunk szimmetriával a művészetben, építészetben, technikában, a mindennapi életben. Számos épület homlokzata axiálisan szimmetrikus. A legtöbb esetben a szőnyegek, szövetek és szobaháttérképek mintái szimmetrikusak a tengely vagy a középpont körül. A mechanizmusok sok részlete szimmetrikus, például a fogaskerekek.

« Szimmetria" görög eredetű szó. Arányosságot, bizonyos sorrend jelenlétét, mintázatokat jelent az alkatrészek elrendezésében.

Az ókor óta az emberek a szimmetriát használták rajzokban, díszekben és háztartási cikkekben.
A szimmetria széles körben elterjedt a természetben. A növények levelei és virágai formájában, elrendezésben figyelhető meg különféle testekállatok, formában kristályos testek, libbenő pillangóban, titokzatos hópehelyben, templomban mozaikban, tengeri csillagban.
A szimmetriát széles körben használják a gyakorlatban, az építőiparban és a mérnöki munkákban. Ez szigorú szimmetria ősi épületek, harmonikus ókori görög vázák, Kreml épülete, autók, repülőgépek és még sok más formájában. (4. dia) A szimmetria használatára példa a parketta és a szegély. (lásd hiperhivatkozás a szimmetria használatáról szegélyekben és parkettákban) Nézzünk meg néhány példát, ahol diavetítés (bekapcsolási ikon) segítségével különböző objektumok szimmetriáját láthatjuk.

Definíció: szimmetria egy pont körül.
Definíció: Az A és B pont szimmetrikus valamely O ponthoz képest, ha az O pont az AB szakasz felezőpontja.
Definíció: Az O pontot az ábra szimmetriaközéppontjának, az ábrát pedig központilag szimmetrikusnak nevezzük.
Tulajdonság: Azok az ábrák, amelyek egy ponthoz képest szimmetrikusak, egyenlők.
Példák:

Algoritmus egy központilag szimmetrikus ábra felépítésére
1. Építsünk az ABC háromszögre szimmetrikus A 1B 1 C 1 háromszöget az O középponthoz (ponthoz) képest. Ehhez kössük össze A, B, C pont O középponttal, és folytassa ezeket a szegmenseket;
2. Megmérjük az AO, VO, CO szakaszokat, és félretesszük az O pont másik oldalán egyenlő szegmenseket (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1) ;

3. Kössük össze a kapott pontokat az A 1 B 1 szakaszokkal; A 1 C 1; B1 C 1.
∆A 1 B 1 C 1 szimmetrikus ∆ABC-t kaptunk.

- ez szimmetria a rajzolt tengely körül (egyenes).
Definíció: Az A és B pontok szimmetrikusak valamelyik a egyenesre, ha ezek a pontok az adott egyenesre merőlegesen és azonos távolságra esnek.
Definíció: A szimmetriatengelyt egyenesnek nevezzük, ha meghajlítjuk, amely mentén a „felek” egybeesnek, az ábrát pedig valamilyen tengely körül szimmetrikusnak.
Tulajdonság: Két szimmetrikus ábra egyenlő.
Példák:

Algoritmus valamely egyeneshez képest szimmetrikus ábra megszerkesztésére
Szerkesszünk egy A1B1C1 háromszöget, amely szimmetrikus az ABC háromszögre az a egyenesre nézve.
Ezért:
1. Az ABC háromszög csúcsaiból egyeneseket húzunk az a egyenesre merőlegesen, és folytatjuk azokat.
2. Megmérjük a távolságokat a háromszög csúcsaitól az egyenes eredményül kapott pontjaiig, és ugyanazokat a távolságokat ábrázoljuk az egyenes másik oldalán.
3. Kösse össze a kapott pontokat az A1B1, B1C1, B1C1 szegmensekkel.

Fogadott ∆ А1В1С1 szimmetrikus ∆АВС.

Axiális szimmetria. Axiális szimmetria esetén az ábra minden pontja egy fix egyeneshez képest szimmetrikus pontba kerül.

35. kép a "Dísz" bemutatóról geometria órákra a "Szimmetria" témában

Méretek: 360 x 260 pixel, formátum: jpg. Kép letöltéséhez ingyen geometria óra, kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a "Kép mentése másként..." gombra. A leckében való képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a teljes „Ornament.ppt” prezentációt az összes képpel egy zip archívumban. Az archívum mérete 3324 KB.

Prezentáció letöltése

Szimmetria

"Szimmetriapont" - Központi szimmetria. A a A1. Axiális és központi szimmetria. A C pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük. Szimmetria az életben. A kerek kúp tengelyirányban szimmetrikus; a szimmetriatengely a kúp tengelye. Olyan alakzatok, amelyeknek kettőnél több szimmetriatengelye van. A paralelogrammának csak központi szimmetriája van.

"Matematikai szimmetria" - Mi a szimmetria? fizikai szimmetria. Szimmetria a biológiában. A szimmetria története. Az összetett molekuláknak azonban általában nincs szimmetriája. palindromák. Szimmetria. x-ben és m-ben és és. SOK KÖZÖS VAN A MATEMATIKÁBAN A FORDÍTÁSI SZIMMETRIÁVAL. És valójában hogyan élnénk szimmetria nélkül? Axiális szimmetria.

"Dísz" - b) A csíkon. Párhuzamos fordítás Központi szimmetria Tengelyszimmetria Forgatás. Lineáris (elrendezési lehetőségek): Készítsen díszt a központi szimmetria és párhuzamos átvitel. Planar. A dísz egyik fajtája a hálódísz. A dísz létrehozásához használt transzformációk:

"Szimmetria a természetben" - A geometriai formák egyik fő tulajdonsága a szimmetria. A témát nem véletlenül választották ki, mert in következő év El kell kezdenünk tanulni egy új tárgyat - a geometriát. A szimmetria jelenségét az élő természetben még ben észrevették Ókori Görögország. Azért vagyunk az iskolai tudományos társaságban, mert szeretünk valami újat és ismeretlent tanulni.

"Mozgás a geometriában" - A matematika gyönyörű és harmonikus! Mondjon példákat mozgásra! Mozgás a geometriában. Mit nevezünk mozgásnak? Milyen tudományokra vonatkozik a mozgás? Hogyan használják a mozgást különböző területek emberi tevékenység? teoretikusok csoportja. A mozgás fogalma Tengelyszimmetria Központi szimmetria. Láthatunk mozgást a természetben?

"Szimmetria a művészetben" - Levitan. RAPHAEL. II.1. Arány az építészetben. A ritmus a dallam kifejezőképességének egyik fő eleme. R. Descartes. Hajó Grove. A. V. Volosinov. Velasquez Breda átadása. Külsőleg a harmónia megnyilvánulhat dallamban, ritmusban, szimmetriában, arányosságban. II.4 Arány a szakirodalomban.

A témában összesen 32 előadás

Tudományos és gyakorlati konferencia

MOU "23. számú középiskola"

Vologda városa

szekció: természettudományos

tervezési és kutatómunka

A SZIMMETRIA TÍPUSAI

A munkát a 8. „a” osztályos tanuló végezte

Kreneva Margarita

Vezetője: felsőfokú matematika tanár

2014-es év

Projekt felépítése:

1. Bemutatkozás.

2. A projekt céljai és célkitűzései.

3. A szimmetria típusai:

3.1. Központi szimmetria;

3.2. Axiális szimmetria;

3.3. Tükörszimmetria (szimmetria a síkhoz képest);

3.4. Forgásszimmetria;

3.5. Hordozható szimmetria.

4. Konklúziók.

A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.

G. Weil

Bevezetés.

Munkám témáját a "Geometria 8. osztály" kurzus "Axiális és központi szimmetria" szakaszának tanulmányozása után választottam ki. Nagyon érdekelt ez a téma. Azt szerettem volna megtudni: milyen szimmetriatípusok léteznek, miben különböznek egymástól, milyen elvek alapján kell szimmetrikus alakzatokat készíteni az egyes típusoknál.

Célkitűzés : Bevezetés a szimmetria különböző típusaiba.

Feladatok:

Tanulmányozza a témával kapcsolatos irodalmat.

Foglalja össze és rendszerezze a tanult anyagot.

Készítsen prezentációt.

Az ókorban a „SZIMMETRIA” szót „harmónia”, „szépség” jelentésében használták. Görögről fordítva ez a szó azt jelenti: „arányosság, arányosság, valaminek egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán lévő részeinek elrendezésében az azonosság.

A szimmetriáknak két csoportja van.

Az első csoportba tartozik a pozíciók, formák, struktúrák szimmetriája. Ez a szimmetria, amely közvetlenül látható. Nevezhetjük geometriai szimmetriának.

A második csoport a fizikai jelenségek szimmetriáját és a természeti törvényeket jellemzi. Ez a szimmetria a természettudományos világkép alapja: ezt nevezhetjük fizikai szimmetriának.

Megállok tanulnigeometriai szimmetria .

Ugyanakkor többféle geometriai szimmetria létezik: központi, axiális, tükör (a síkhoz viszonyított szimmetria), radiális (vagy forgó), hordozható és mások. Ma a szimmetria 5 típusát fogom megvizsgálni.

Központi szimmetria

Két A és A pont 1 szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz képest, ha egy m O-n átmenő egyenesen fekszenek, és annak ellentétes oldalán azonos távolságra vannak. Az O pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük.

Az ábrát a ponthoz képest szimmetrikusnak nevezzükO , ha az ábra minden pontjára a ponthoz képest szimmetrikus pontO is ehhez az alakhoz tartozik. PontO az ábra szimmetriaközéppontjának nevezett alakzatról azt mondják, hogy központi szimmetriája van.

A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma.

A dián látható ábrák egy ponthoz képest szimmetrikusak

2. Axiális szimmetria

Két pontx és Y az egyeneshez képest szimmetrikusnak nevezzükt , ha ez az egyenes áthalad az XY szakasz felezőpontján és merőleges rá. Azt is meg kell mondani, hogy a vonal minden pontjat önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető.

Egyenest a szimmetriatengely.

Azt mondjuk, hogy az ábra szimmetrikus egy egyeneshez képest.t, ha az ábra minden pontjához egy egyeneshez képest szimmetrikus pont tartozikt is ehhez az alakhoz tartozik.

Egyenestaz ábra szimmetriatengelyének nevezzük, az ábra tengelyszimmetriájú.

Axiális szimmetria kidolgozatlan szöggel, egyenlő szárú és egyenlő oldalú háromszögekkel, téglalappal és rombusszal,levelek (lásd bemutató).

Tükör szimmetria (szimmetria egy sík körül)

Két P pont 1 és P-t szimmetrikusnak nevezzük az a síkhoz képest, ha az a síkra merőleges egyenesen fekszenek, és azonos távolságra vannak attól

Tükör szimmetria mindenki számára jól ismert. Bármilyen tárgyat és annak tükröződését összeköti egy lapos tükörben. Az egyik alakról azt mondják, hogy tükörszimmetrikus a másikhoz.

A síkon a végtelen számú szimmetriatengelyű ábra egy kör volt. A térben végtelen számú szimmetriasíknak van egy golyója.

De ha a kör az egyetlen a maga nemében, akkor a háromdimenziós világban számos olyan test létezik, amelyeknek végtelen számú szimmetriasíkja van: egy egyenes hengernek körrel az alján, egy kúpnak egy kör alakú. alap, labda.

Könnyen megállapítható, hogy tükör segítségével minden szimmetrikus síkfigura önmagával kombinálható. Meglepő, hogy olyan összetett figurák, mint pl ötágú csillag vagy egy egyenlő oldalú ötszög is szimmetrikus. A tengelyek számából következik, hogy pontosan a nagy szimmetriájukkal különböztetik meg őket. És fordítva: nem olyan könnyű megérteni, hogy miért egy ilyen látszólag helyes ábra, mint ferde paralelogramma, nem szimmetrikus.

4. P forgásszimmetria (vagy radiális szimmetria)

Forgásszimmetria szimmetria, amely megőrzi egy tárgy alakjátha valamilyen tengely körül 360°-os szögben forog /n(vagy ennek többszöröse), aholn= 2, 3, 4, … A jelzett tengelyt forgótengelynek nevezzükn-edik sorrend.

Nál néln=2 az ábra összes pontja 180 -os szöggel el van forgatva 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) a tengely körül, miközben az ábra alakja megmarad, i.e. az ábra minden pontja ugyanannak az alaknak egy pontjába kerül (az ábra önmagává alakul át). A tengelyt másodrendű tengelynek nevezzük.

A 2. ábra a harmadik rend tengelyét mutatja, a 3. ábra - 4. rend, a 4. ábra - az 5. rend.

Egy objektumnak több forgástengelye is lehet: 1. ábra - 3 forgástengely, 2. ábra - 4 tengely, 3. ábra - 5 tengely, 3. ábra. 4 - csak 1 tengely

Mindenki híres levelek Az "I" és az "F" forgásszimmetriával rendelkezik. Ha az "I" betűt 180°-kal elforgatja egy tengely körül, amely merőleges a betű síkjára, és áthalad a középpontján, akkor a betű magához igazodik. Más szavakkal, az "I" betű szimmetrikus a 180°-os elforgatáshoz, 180°= 360°: 2,n=2, tehát másodrendű szimmetriája van.

Vegye figyelembe, hogy az "F" betűnek is van másodrendű forgásszimmetriája.

Ezenkívül a és betűnek van egy szimmetriaközéppontja, és a Ф betűnek van egy szimmetriatengelye

Térjünk vissza az életből vett példákhoz: egy pohár, egy kúp alakú kiló fagylalt, egy darab drót, egy pipa.

Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeket a testeket, észre fogjuk venni, hogy így vagy úgy mindegyik egy körből áll, végtelen számú szimmetriatengelyen keresztül, amelyen végtelen számú szimmetriasík halad át. A legtöbb ilyen testnek (ezeket forgástesteknek nevezzük) természetesen van egy szimmetriaközéppontja is (kör középpontja), amelyen legalább egy forgó szimmetriatengely áthalad.

Jól látható például a fagylalttölcsér tengelye. A kör közepétől (a fagylaltból kilógó!) a funky kúp éles végéig fut. Egy test szimmetriaelemeinek halmazát egyfajta szimmetria-mértékként fogjuk fel. A labda kétségtelenül a szimmetria szempontjából a tökéletesség felülmúlhatatlan megtestesülése, ideális. Az ókori görögök a legtökéletesebb testnek, a kört pedig természetesen a legtökéletesebb lapos alaknak tekintették.

Egy adott objektum szimmetriájának leírásához meg kell adni az összes forgástengelyt és azok sorrendjét, valamint az összes szimmetriasíkot.

Vegyük fontolóra pl. geometrikus test, amely két azonos szabályos négyszög alakú piramisból áll.

Egy 4. rendű forgótengelye (AB tengely), négy 2. rendű forgótengelye (CE tengely,D.F., MP, NQ), öt szimmetriasík (síkokCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Hordozható szimmetria

A szimmetria egy másik fajtája azhordozható Val vel szimmetria.

Ilyen szimmetriáról akkor beszélnek, amikor egy alakot egyenes vonal mentén mozgatnak bizonyos „a” távolságra, vagy olyan távolságra, amely ennek az értéknek a többszöröse, akkor önmagával kombinálódik. Az egyenes vonalat, amely mentén az átvitel történik, átviteli tengelynek, az "a" távolságot pedig elemi átvitelnek, periódusnak vagy szimmetrialépésnek nevezzük.

a

A hosszú szalag időszakosan ismétlődő mintáját szegélynek nevezzük. A gyakorlatban a szegélyek különféle formákban találhatók (falfestés, öntöttvas, gipszdombormű vagy kerámia). A szegélyeket festők és művészek használják a szoba díszítésekor. Ezeknek a díszeknek a kivitelezéséhez sablont készítenek. A sablont megfordítva vagy nem fordítva mozgatjuk, a mintát megismételve kontúrt rajzolunk, és díszt kapunk (vizuális bemutató).

A szegély könnyen megépíthető stencil segítségével (eredeti elem), eltolva vagy megfordítva, és megismételve a mintát. Az ábrán ötféle sablon látható:a ) aszimmetrikus;időszámításunk előtt ) amelynek egy szimmetriatengelye van: vízszintes vagy függőleges;G ) központilag szimmetrikus;d ), amelynek két szimmetriatengelye van: függőleges és vízszintes.

A következő átalakításokat használják a határok létrehozásához:

a ) párhuzamos átvitel;b ) szimmetria a függőleges tengely körül;ban ben ) központi szimmetria;G ) szimmetria a vízszintes tengely körül.

Hasonlóképpen építhet aljzatokat. Ehhez a kört fel kell osztanin egyenlő szektorok, az egyikben mintamintát hajtanak végre, majd az utóbbit egymás után megismételjük a kör többi részében, minden alkalommal 360 ° -os szögben elfordítva a mintát.n .

Az axiális és transzlációs szimmetria használatára jó példa a fényképen látható kerítés.

Következtetés: Tehát vannak különböző fajták szimmetriák, a szimmetrikus pontok az ilyen típusú szimmetriák mindegyikében bizonyos törvények szerint épülnek fel. Az életben mindenhol találkozunk a szimmetria egyik vagy másik típusával, és gyakran a minket körülvevő tárgyakban egyszerre többféle szimmetria is megfigyelhető. Ez rendet, szépséget és tökéletességet teremt a körülöttünk lévő világban.

IRODALOM:

Az elemi matematika kézikönyve. M.Ya. Vigodszkij. - "Science" kiadó. - Moszkva 1971. – 416 pp.

Modern szókincs idegen szavak. - M.: Orosz nyelv, 1993.

A matematika története az iskolábanIX - xosztályok. GI. Glaser. - "Enlightenment" kiadó. – Moszkva 1983 – 351 pp.

Vizuális geometria 5 - 6 osztály. HA. Sharygin, L.N. Erganzhiev. - "Drofa" kiadó, Moszkva, 2005. - 189 p.

Enciklopédia gyerekeknek. Biológia. S. Ismailova. – „Avanta+” kiadó. – Moszkva 1997 – 704 pp.

Urmancev Yu.A. A természet szimmetriája és a szimmetria természete - M.: Gondolatépítészet / arhkomp2. htm, , en.wikipedia.org/wiki/