Spearmanova korelačná analýza, praktické obchodovanie v príkladoch. Aplikácia Spearmanovej a Pearsonovej korelácie

je kvantitatívne hodnotenie štatistického štúdia vzťahu medzi javmi, používané v neparametrických metódach.

Ukazovateľ ukazuje, ako sa pozorovaný súčet kvadratických rozdielov medzi radmi líši od prípadu žiadneho spojenia.

Pridelenie služby. Pomocou tejto online kalkulačky môžete:

výpočet koeficientu poradová korelácia Spearman;
kalkulácia interval spoľahlivosti pre koeficient a posúdenie jeho významnosti;

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa týka ukazovateľov hodnotenia blízkosti komunikácie. Kvalitatívna charakteristika tesnosť vzťahu hodnotového korelačného koeficientu, ako aj iných korelačných koeficientov, možno odhadnúť pomocou Chaddockovej škály.

Výpočet koeficientu pozostáva z nasledujúcich krokov:

Vlastnosti Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie

Oblasť použitia. Koeficient poradovej korelácie slúži na hodnotenie kvality komunikácie medzi dvoma súbormi. Okrem toho sa jeho štatistická významnosť používa pri analýze údajov o heteroskedasticite.

Príklad. Na vzorke údajov pozorovaných premenných X a Y:

vytvoriť tabuľku hodnotenia;
nájdite Spearmanov koeficient poradovej korelácie a otestujte jeho významnosť na úrovni 2a
posúdiť povahu závislosti

Riešenie. Priraďte hodnotenia k prvku Y a faktoru X .

X	Y	poradie X, dx	poradie Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Poradová matica.

poradie X, dx	poradie Y, d y	(dx - dy) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Kontrola správnosti zostavenia matice na základe výpočtu kontrolného súčtu:

Súčet v stĺpcoch matice sa rovnajú navzájom a kontrolnému súčtu, čo znamená, že matica je zložená správne.
Pomocou vzorca vypočítame Spearmanov koeficient poradovej korelácie.

Vzťah medzi znakom Y a faktorom X je silný a priamy
Význam Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie
Aby sa otestovala nulová hypotéza na hladine významnosti α, všeobecný Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa rovná nule pri konkurenčnej hypotéze Hi. p ≠ 0, je potrebné vypočítať kritický bod:

kde n je veľkosť vzorky; ρ je Spearmanov koeficient poradovej korelácie výberu: t(α, k) je kritický bod obojstrannej kritickej oblasti, ktorý sa zistí z tabuľky kritických bodov Studentovho rozdelenia podľa hladiny významnosti α a počtu stupne voľnosti k = n-2.
Ak |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - nulová hypotéza sa zamieta. Medzi kvalitatívnymi znakmi existuje významná korelácia poradia.
Podľa Studentovej tabuľky zistíme t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782

Keďže T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Stručná teória

Ranková korelácia je metóda korelačnej analýzy, ktorá odráža pomery premenných zoradených vo vzostupnom poradí podľa ich hodnoty.

Hodnosti sú poradové čísla jednotiek populácie v zoradenej sérii. Ak zostavu zoradíme podľa dvoch charakteristík, medzi ktorými sa skúma vzťah, potom úplná zhoda radov znamená najužšiu priamu súvislosť a úplný opak radov - najbližšiu spätnú väzbu. Obidve funkcie je potrebné zoradiť v rovnakom poradí: buď od nižších po vyššie hodnoty funkcie, alebo naopak.

Pre praktické účely je použitie korelácie hodnosti celkom užitočné. Napríklad, ak je medzi dvomi kvalitatívnymi atribútmi produktov stanovená vysoká hodnotová korelácia, potom stačí kontrolovať produkty len pre jeden z atribútov, čo znižuje náklady a urýchľuje kontrolu.

Koeficient poradovej korelácie, navrhnutý K. Spearmanom, sa týka neparametrických ukazovateľov vzťahu medzi premennými meranými na poradovej škále. Pri výpočte tohto koeficientu nie sú potrebné žiadne predpoklady o charaktere rozloženia znakov vo všeobecnej populácii. Tento koeficient určuje mieru tesnosti spojenia ordinálnych znakov, ktoré v tomto prípade predstavujú rady porovnávaných hodnôt.

Hodnota Spearmanovho korelačného koeficientu leží v rozmedzí +1 a -1. Môže byť pozitívny alebo negatívny, charakterizujúci smer vzťahu medzi dvoma znakmi meranými v hodnotovej stupnici.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa vypočíta podľa vzorca:

Rozdiel medzi pozíciami na dvoch premenných

– počet spárovaných párov

Prvým krokom pri výpočte koeficientu poradovej korelácie je poradie série premenných. Postup hodnotenia začína usporiadaním premenných vo vzostupnom poradí ich hodnôt. Rôzne hodnoty sú označené ako poradie prirodzené čísla. Ak existuje niekoľko premenných rovnakej hodnoty, priradí sa im priemerné poradie.

Výhodou Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie je, že je možné zoradiť podľa takých znakov, ktoré sa nedajú vyjadriť číselne: je možné zoradiť kandidátov na určitú pozíciu podľa profesionálnej úrovne, podľa schopnosti viesť tím, podľa osobného šarmu. , atď. Kedy znalecké posudky je možné zoradiť odhady rôznych expertov a nájsť ich vzájomné korelácie, aby sa potom z úvahy vylúčili odhady experta, ktoré slabo korelujú s odhadmi iných expertov. Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa používa na posúdenie stability trendu dynamiky. Nevýhodou koeficientu poradovej korelácie je, že úplne odlišné rozdiely v hodnotách znakov môžu zodpovedať rovnakým rozdielom v poradí (v prípade kvantitatívnych znakov). Preto by sa korelácia hodností mala považovať za približnú mieru tesnosti spojenia, ktoré má menší informačný obsah ako korelačný koeficient číselných hodnôt vlastností.

Príklad riešenia problému

Úloha

Prieskum medzi náhodne vybranými 10 študentmi bývajúcimi na vysokoškolskom internáte odhalil vzťah medzi priemerným skóre na základe výsledkov predchádzajúcej sedenia a počtom hodín týždenne, ktoré študent strávil na samoštúdiu.

Určte tesnosť spojenia pomocou Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie.

Ak sa vyskytnú problémy s riešením problémov, potom stránka poskytuje online pomoc študentom v štatistikách s domácimi testami alebo skúškami.

Riešenie problému

Vypočítajme korelačný koeficient hodností.

№

Rozsah

Porovnanie hodností

Rozdiel v poradí

4.7

3.1

-2

4.4

3.6

-2

3.8

3.7

-3

3.7

3.8

4.2

3.9

-3

4.3

3.6

4.2

4.3

3.1

4.4

3.9

4.7

Sum

Spearmanov koeficient poradovej korelácie:

Nahradením číselných hodnôt dostaneme:

Záver k problému

Vzťah medzi priemerným skóre na základe výsledkov predchádzajúceho sedenia a počtom hodín týždenne, ktoré študent strávil na samoštúdiu, mierna utiahnutosť.

Ak sa termíny na absolvovanie testu krátia, vždy si môžete objednať naliehavé riešenie problémov v štatistikách na stránke.

Stredná náklady na riešenie kontrolných prác sú 700 - 1200 rubľov (ale nie menej ako 300 rubľov za celú objednávku). Cena je silne ovplyvnená naliehavosťou rozhodnutia (od dní až po niekoľko hodín). Náklady na online pomoc pri skúške / teste - od 1 000 rubľov. pre riešenie lístkov.

Všetky otázky ohľadom nákladov sa môžete pýtať priamo v chate, po vypustení stavu úloh a informovaní o termínoch riešenia. Doba odozvy je niekoľko minút.

Príklady súvisiacich úloh

Fechnerov koeficient
Dané stručná teória a uvažuje sa o príklade riešenia problému výpočtu korelačného koeficientu Fechnerových znakov.

Vzájomné kontingenčné koeficienty Chuprova a Pearsona
Stránka obsahuje informácie o metódach štúdia vzťahu medzi kvalitatívnymi znakmi pomocou Chuprovových a Pearsonových koeficientov vzájomnej kontingencie.

Študent-psychológ (sociológ, manažér, manažér a pod.) sa často zaujíma o to, ako sú dve a viac premenných vzájomne prepojené v jednej alebo viacerých študijných skupinách.

V matematike sa na popis vzťahov medzi premennými používa pojem funkcie F, ktorá spája každú konkrétnu hodnotu nezávisle premennej X s konkrétnou hodnotou závisle premennej Y. Výsledná závislosť sa označí ako Y=F(X). ).

Zároveň môžu byť typy korelácií medzi meranými znakmi rôzne: korelácia môže byť napríklad lineárna a nelineárna, pozitívna a negatívna. Je lineárna - ak s nárastom alebo poklesom jednej premennej X, druhá premenná Y v priemere buď tiež rastie, alebo klesá. Nelineárny je vtedy, ak pri náraste jednej hodnoty povaha zmeny druhej nie je lineárna, ale je opísaná inými zákonmi.

Korelácia bude pozitívna, ak v priemere s nárastom premennej X rastie aj premenná Y, a ak má v priemere premenná Y tendenciu klesať s nárastom X, potom hovoria, že existuje záporná hodnota. korelácia. Je možná situácia, keď nie je možné stanoviť žiadnu závislosť medzi premennými. V tomto prípade hovoríme, že neexistuje žiadna korelácia.

Úloha korelačnej analýzy sa redukuje na určenie smeru (pozitívneho alebo negatívneho) a formy (lineárneho, nelineárneho) vzťahu medzi premenlivými znakmi, meranie jeho tesnosti a nakoniec kontrolu hladiny významnosti získaných korelačných koeficientov. .

Poradový koeficient lineárna korelácia Spearman sa vypočíta podľa vzorca:

kde n je počet hodnotených prvkov (ukazovateľov, predmetov);
D je rozdiel medzi poradím v dvoch premenných pre každý subjekt;
D2 je súčet druhých mocnín rozdielov v poradí.

Kritické hodnoty Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie sú uvedené nižšie:

Hodnota Spearmanovho koeficientu lineárnej korelácie leží v rozmedzí +1 a -1. Spearmanov koeficient lineárnej korelácie môže byť kladný alebo záporný, charakterizujúci smer vzťahu medzi dvoma znakmi meranými na hodnotovej stupnici.

Ak je modulo korelačný koeficient blízky 1, potom to zodpovedá vysoký stupeň vzťahy medzi premennými. Takže najmä, keď premenná koreluje sama so sebou, hodnota korelačného koeficientu sa bude rovnať +1. Takýto vzťah charakterizuje priamo úmerný vzťah. Ak sú hodnoty premennej X usporiadané vo vzostupnom poradí a rovnaké hodnoty (teraz označené ako premenná Y) sú usporiadané v zostupnom poradí, potom v tomto prípade bude korelácia medzi premennými X a Y presne -1. Táto hodnota korelačného koeficientu charakterizuje nepriamo úmernú závislosť.

Pre interpretáciu výsledného vzťahu je veľmi dôležité znamienko korelačného koeficientu. Ak je znamienko lineárneho korelačného koeficientu plus, potom vzťah medzi korelovanými znakmi je taký, že väčšia hodnota jedného znaku (premennej) zodpovedá väčšej hodnote iného znaku (inej premennej). Inými slovami, ak sa jeden ukazovateľ (premenná) zvýši, potom sa zodpovedajúcim spôsobom zvýši aj druhý ukazovateľ (premenná). Tento vzťah sa nazýva priamo úmerný vzťah.

Ak sa získa znamienko mínus, potom väčšia hodnota jedného atribútu zodpovedá menšej hodnote druhého. Inými slovami, ak existuje znamienko mínus, zvýšenie jednej premennej (atribútu, hodnoty) zodpovedá zníženiu inej premennej. Tento vzťah sa nazýva inverzný vzťah. V tomto prípade je výber premennej, ktorej sa pripisuje charakter (trend) nárastu, ľubovoľný. Môže to byť buď premenná X, alebo premenná Y. Ak sa však predpokladá, že premenná X rastie, potom sa premenná Y zodpovedajúcim spôsobom zníži a naopak.

Zoberme si príklad Spearmanovej korelácie.

Psychologička zisťuje, ako sú prepojené jednotlivé ukazovatele školskej pripravenosti získané pred nástupom do školy u 11 prvákov a ich priemerný prospech na konci školského roka.

Na vyriešenie tohto problému sme najprv zoradili hodnoty ukazovateľov školská pripravenosť, ktoré dostali pri nástupe do školy, a po druhé, konečné ukazovatele výkonu na konci roka u týchto istých žiakov v priemere. Výsledky sú uvedené v tabuľke:

Získané údaje dosadíme do vyššie uvedeného vzorca a vypočítame. Dostaneme:

Aby sme našli úroveň významnosti, obraciame sa na tabuľku „Kritické hodnoty koeficientu poradovej korelácie Spearman“, ktorá zobrazuje kritické hodnoty koeficientov poradovej korelácie.

Zostavíme zodpovedajúcu „os významnosti“:

Výsledný korelačný koeficient sa zhodoval s kritickou hodnotou na hladine významnosti 1 %. Preto možno tvrdiť, že ukazovatele školskej zrelosti a konečných známok prvákov pozitívne korelujú – inými slovami, čím vyšší je ukazovateľ školskej pripravenosti, tým lepšie sa prvák učí. Z hľadiska štatistických hypotéz musí psychológ zamietnuť nulovú (H0) hypotézu podobnosti a prijať alternatívu (H1) rozdielov, ktorá hovorí, že vzťah medzi školskou pripravenosťou a priemerným prospechom je nenulový.

Spearmanova korelácia. Korelačná analýza spearmanovou metódou. Rad Spearman. Spearmanov korelačný koeficient. Spearmanova hodnostná korelácia

Nižšie uvedená kalkulačka vypočíta Spearmanov koeficient poradovej korelácie medzi dvoma náhodnými premennými. Teoretická časť, aby neodvádzala pozornosť od kalkulačky, je už tradične umiestnená pod ňou.

pridať import_export mode_edit vymazať

Zmeny náhodných premenných

	šípka_nahoršípka_nadol X	šípka_nahoršípka_nadol Y
			mode_edit

Veľkosť stránky: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Zmeny náhodných premenných

Importujte údaje Chyba importu

Na oddelenie polí môžete použiť jeden z týchto znakov: Tab, ";" alebo "," Príklad: -50,5;-50,5

Import Späť Zrušiť

Metóda na výpočet Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie je v skutočnosti opísaná veľmi jednoducho. Ide o rovnaký Pearsonov korelačný koeficient, len vypočítaný nie pre samotné výsledky merania náhodné premenné a pre nich hodnoty poradia.

teda

Zostáva len zistiť, aké sú hodnotiace hodnoty a prečo je to všetko potrebné.

Ak sú prvky variačného radu usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí, potom hodnosť prvkom bude jeho číslo v tomto usporiadanom rade.

Povedzme napríklad, že máme sériu variácií (17,26,5,14,21). Zoraďte jeho prvky v zostupnom poradí (26,21,17,14,5). 26 má hodnosť 1, 21 má hodnosť 2 atď. Séria variácií hodnôt poradia bude vyzerať takto (3,1,5,4,2).

To znamená, že pri výpočte Spearmanovho koeficientu počiatočné variačná séria sa prevedú na variačné série hodnôt poradia, po ktorých sa na ne použije Pearsonov vzorec.

Existuje jedna jemnosť - poradie opakovaných hodnôt sa berie ako priemer poradí. To znamená, že pre sériu (17, 15, 14, 15) bude séria hodnôt poradia vyzerať ako (1, 2,5, 4, 2,5), pretože prvý prvok rovný 15 má poradie 2 a druhý - 3. a .

Ak neexistujú žiadne opakujúce sa hodnoty, to znamená, že všetky hodnoty hodnotiaceho radu sú čísla z rozsahu od 1 do n, Pearsonov vzorec možno zjednodušiť na

No, mimochodom, tento vzorec sa najčastejšie uvádza ako vzorec na výpočet Spearmanovho koeficientu.

Aká je podstata prechodu od samotných hodnôt k hodnotovým hodnotám?
Ide o to, že skúmaním korelácie hodnôt poradia je možné určiť, ako dobre je závislosť dvoch premenných opísaná monotónnou funkciou.

Znamienko koeficientu udáva smer vzťahu medzi premennými. Ak je znamienko kladné, potom hodnoty Y majú tendenciu sa zvyšovať, keď sa hodnoty X zvyšujú; ak je znamienko záporné, potom hodnoty Y majú tendenciu klesať, keď sa hodnoty X zvyšujú. Ak je koeficient 0, potom neexistuje žiadny trend. Ak sa koeficient rovná 1 alebo -1, potom vzťah medzi X a Y má formu monotónnej funkcie - to znamená, že s nárastom X rastie aj Y, alebo naopak, s nárastom X, Y klesá.

To znamená, že na rozdiel od Pearsonovho korelačného koeficientu, ktorý môže odhaliť iba lineárnu závislosť jednej premennej od druhej, Spearmanov korelačný koeficient môže odhaliť monotónnu závislosť, kde nie je odhalený priamy lineárny vzťah.

Vysvetlím to na príklade. Predpokladajme, že skúmame funkciu y=10/x.
Máme nasledujúce výsledky meraní X a Y
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Pre tieto údaje je Pearsonov korelačný koeficient -0,4686, to znamená, že vzťah je slabý alebo chýba. Spearmanov korelačný koeficient sa však presne rovná -1, čo výskumníkovi naznačuje, že Y má striktne negatívnu monotónnu závislosť od X.

Pearsonova korelácia je mierou lineárneho vzťahu medzi dvoma premennými. Umožňuje určiť, do akej miery je variabilita dvoch premenných úmerná. Ak sú premenné navzájom úmerné, potom graficky vzťah medzi nimi možno znázorniť ako priamku s kladným (priama úmernosť) alebo zápornou (nepriamo úmerná) sklonom.

V praxi je vzťah medzi dvoma premennými, ak existuje, pravdepodobnostný a graficky vyzerá ako elipsoidný rozptylový oblak. Tento elipsoid však môže byť reprezentovaný (aproximovaný) ako priamka alebo regresná čiara. Regresná priamka je priamka vytvorená touto metódou najmenších štvorcov: súčet štvorcových vzdialeností (vypočítaných pozdĺž osi y) od každého bodu bodového grafu k priamke je minimálny

Osobitný význam pre posúdenie presnosti predikcie má rozptyl odhadov závislej premennej. V podstate rozptyl odhadov závislej premennej Y je tá časť jej celkového rozptylu, ktorá je spôsobená vplyvom nezávislej premennej X. Inými slovami, pomer rozptylu odhadov závislej premennej k jej skutočnému rozptylu sa rovná druhej mocnine korelačného koeficientu.

Druhá mocnina korelačného koeficientu závislých a nezávislých premenných predstavuje podiel rozptylu závislej premennej v dôsledku vplyvu nezávislej premennej a nazýva sa koeficient determinácie. Koeficient determinácie teda ukazuje, do akej miery je variabilita jednej premennej podmienená (determinovaná) vplyvom inej premennej.

Koeficient determinácie má oproti korelačnému koeficientu dôležitú výhodu. Korelácia __________ nie je lineárnou funkciou vzťahu medzi dvoma premennými. Preto sa aritmetický priemer korelačných koeficientov pre niekoľko vzoriek nezhoduje s koreláciou vypočítanou okamžite pre všetky subjekty z týchto vzoriek (t. j. korelačný koeficient nie je aditívny). Naopak, koeficient determinácie odráža vzťah lineárne, a preto je aditívny: možno ho spriemerovať z niekoľkých vzoriek.

Ďalšie informácie o sile vzťahu udáva hodnotu korelačného koeficientu na druhú - koeficient determinácie: ide o časť rozptylu jednej premennej, ktorú možno vysvetliť vplyvom inej premennej. Na rozdiel od korelačného koeficientu koeficient determinácie rastie lineárne so zvyšovaním pevnosti spoja.

Spearmanove a τ-Kendallove korelačné koeficienty (poradové korelácie)

Ak sú obe premenné, medzi ktorými sa študuje vzťah, prezentované na ordinálnej škále, alebo jedna z nich je na ordinálnej škále a druhá na metrickej škále, potom sa použijú koeficienty poradovej korelácie: Spearman alebo τ-Kendell. Oba koeficienty vyžadujú na svoju aplikáciu predchádzajúce zoradenie oboch premenných.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie je neparametrická metóda, ktorá sa používa na štatistické štúdium vzťahu medzi javmi. V tomto prípade sa určí skutočný stupeň paralelizmu medzi dvoma kvantitatívnymi sériami študovaných znakov a tesnosť zisteného vzťahu sa odhadne pomocou kvantitatívne vyjadreného koeficientu.

Ak boli členovia skupiny zoradení najskôr podľa premennej x a potom podľa premennej y, potom možno koreláciu medzi premennými x a y získať jednoduchým výpočtom Pearsonovho koeficientu pre dva radové rady. Za predpokladu, že v radoch nie sú žiadne prepojenia (t. j. žiadne opakované poradia) pre žiadnu premennú, vzorec pre Pearson možno výpočtovo výrazne zjednodušiť a previesť na vzorec známy ako Spearman.

Sila Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie je o niečo nižšia ako sila parametrického korelačného koeficientu.

V prípade malého počtu pozorovaní sa odporúča použiť koeficient poradovej korelácie. Táto metóda možno použiť nielen pre kvantitatívne vyjadrené údaje, ale aj v prípadoch, keď sú zaznamenané hodnoty určené popisnými znakmi rôznej intenzity.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie pri vo veľkom počte rovnaké poradie pre jednu alebo obe porovnávané premenné dáva hrubé hodnoty. V ideálnom prípade by obe korelované série mali predstavovať dve sekvencie nezhodných hodnôt.

Alternatívou ku Spearmanovej korelácii pre hodnosti je τ-Kendallova korelácia. Korelácia navrhnutá M. Kendallom je založená na myšlienke, že smer spojenia možno posúdiť porovnaním subjektov v pároch: ak má dvojica subjektov zmenu v x, ktorá sa zhoduje v smere so zmenou y, potom toto označuje pozitívny vzťah, ak sa nezhoduje - niečo o negatívnom vzťahu.