Ako vypočítať korelačný koeficient v Exceli. Príklad výpočtu korelácie, konštrukcie lineárnej regresie a testovania hypotézy závislosti dvoch SV pomocou našej služby

Nástroj, ktorý je široko používaný v mnohých spoločnostiach a podnikoch. Realita je taká, že takmer každý zamestnanec musí ovládať Excel do tej či onej miery, keďže tento program sa používa na riešenie veľmi veľký rozsahúlohy. Pri práci s tabuľkami musíte často určiť, či určité premenné spolu súvisia. Na tento účel sa používa tzv. V tomto článku sa podrobne pozrieme na to, ako vypočítať korelačný koeficient v Exceli. Poďme na to. Choď!

Začnime tým, čo je korelačný koeficient vo všeobecnosti. Ukazuje stupeň vzťahu medzi dvoma prvkami a vždy sa pohybuje od -1 (silný inverzný vzťah) do 1 (silný priamy vzťah). Ak je koeficient 0, znamená to, že medzi hodnotami neexistuje žiadny vzťah.

Teraz, keď sme sa zaoberali teóriou, prejdime k praxi. Ak chcete nájsť vzťah medzi premennými a y, použite vstavanú funkciu „CORREL“ programu Microsoft Excel. Ak to chcete urobiť, kliknite na tlačidlo sprievodcu funkciou (nachádza sa vedľa poľa vzorca). V okne, ktoré sa otvorí, vyberte zo zoznamu funkcií „CORREL“. Potom nastavte rozsah v poliach „Array1“ a „Array2“. Napríklad pre "Pole1" vyberte hodnoty y a pre "Pole2" vyberte hodnoty x. V dôsledku toho dostanete korelačný koeficient vypočítaný programom.

Nasledujúca metóda bude relevantná pre študentov, ktorí sú povinní nájsť závislosť pomocou daného vzorca. Najprv musíte poznať priemerné hodnoty premenných x a y. Ak to chcete urobiť, vyberte hodnoty premennej a použite funkciu „AVERAGE“. Ďalej musíte vypočítať rozdiel medzi každým x a x avg a y avg. Do vybraných buniek napíšte vzorce x-x, y-. Nezabudnite pripnúť bunky s priemermi. Potom vzorec roztiahnite tak, aby platil pre ostatné čísla.

Teraz, keď máme všetky potrebné údaje, môžeme vypočítať koreláciu. Výsledné rozdiely vynásobte takto: (x-x avg) * (y-y avg). Keď máte výsledok pre každú premennú, pridajte výsledné čísla pomocou funkcie AutoSum. Takto sa vypočítava čitateľ.

Teraz prejdime k menovateľovi. Vypočítané rozdiely musia byť štvorcové. Ak to chcete urobiť, zadajte vzorce do samostatného stĺpca: (x-x avg) 2 a (y-y avg) 2. Potom roztiahnite vzorce v celom rozsahu. Potom pomocou tlačidla „AutoSum“ nájdite súčet pre všetky stĺpce (pre x a y). Zostáva vynásobiť nájdené sumy a vyťažiť z nich Odmocnina. Posledným krokom je rozdelenie čitateľa menovateľom. Získaným výsledkom bude požadovaný korelačný koeficient.

Ako vidíte, ak viete, ako správne pracovať s funkciami programu Microsoft Excel, môžete výrazne zjednodušiť úlohu výpočtu zložitých matematických výrazov. Vďaka nástrojom implementovaným v programe môžete jednoducho vykonať korelačnú analýzu v Exceli za pár minút, čím ušetríte čas a námahu. Do komentárov napíšte, či vám článok pomohol porozumieť problematike, opýtajte sa na všetko, čo vás k diskutovanej téme zaujíma.

Kvantitatívnu charakteristiku vzťahu možno získať výpočtom korelačného koeficientu.

Korelačná analýza v Exceli

Samotná funkcia má všeobecná forma CORREL(pole1; pole2). Do poľa „Pole1“ zadajte súradnice rozsahu buniek jednej z hodnôt, ktorých závislosť by sa mala určiť. Ako vidíte, korelačný koeficient vo forme čísla sa objaví v bunke, ktorú sme predtým vybrali. Otvorí sa okno s parametrami korelačná analýza. Na rozdiel od predchádzajúcej metódy do poľa „Interval vstupu“ zadávame interval nie každého stĺpca samostatne, ale všetkých stĺpcov, ktoré sa zúčastňujú analýzy. Ako vidíte, aplikácia Excel ponúka dve metódy korelačnej analýzy.

Korelačný graf v exceli

6) Prvý prvok výslednej tabuľky sa zobrazí v ľavej hornej bunke vybranej oblasti. Preto sa hypotéza H0 zamieta, to znamená, že regresné parametre a korelačný koeficient nie sú náhodne odlišné od nuly, ale sú štatisticky významné. 7. Získané odhady regresnej rovnice umožňujú jej použitie na prognózovanie.

Ako vypočítať korelačný koeficient v Exceli

Ak je koeficient 0, znamená to, že medzi hodnotami neexistuje žiadny vzťah. Ak chcete nájsť vzťah medzi premennými a y, použite vstavanú funkciu Microsoft Excel"CORREL". Napríklad pre "Pole1" vyberte hodnoty y a pre "Pole2" vyberte hodnoty x. V dôsledku toho dostanete korelačný koeficient vypočítaný programom. Ďalej musíte vypočítať rozdiel medzi každým x a xav a yav. Do vybraných buniek napíšte vzorce x-x, y-. Nezabudnite pripnúť bunky s priemermi. Získaným výsledkom bude požadovaný korelačný koeficient.

Vyššie uvedený vzorec na výpočet Pearsonovho koeficientu ukazuje, ako je tento proces náročný na prácu, ak sa vykonáva ručne. Po druhé, odporučte, aký typ korelačnej analýzy možno použiť pre rôzne vzorky s veľkým rozptylom údajov? Ako môžem štatisticky dokázať, že medzi skupinou nad 60 rokov a všetkými ostatnými je významný rozdiel?

DIY: Výpočet menových korelácií pomocou Excelu

Používame napríklad Microsoft Excel, ale postačí akýkoľvek iný program, v ktorom môžete použiť korelačný vzorec. 7.Potom vyberte bunky s údajmi EUR/USD. 9. Stlačte Enter pre výpočet korelačného koeficientu pre EUR/USD a USD/JPY. Neoplatí sa aktualizovať čísla každý deň (dobre, pokiaľ nie ste posadnutí menovými koreláciami).

Stretli ste sa už s potrebou vypočítať mieru súvislosti dvoch štatistických veličín a určiť vzorec, ktorým korelujú? Použil som na to funkciu CORREL - tu sú o nej nejaké informácie. Vráti stupeň korelácie medzi dvoma rozsahmi údajov. Teoreticky môže byť korelačná funkcia spresnená prevedením z lineárnej na exponenciálnu alebo logaritmickú. Analýza údajov a korelačných grafov môže veľmi výrazne zlepšiť jej spoľahlivosť.

Predpokladajme, že bunka B2 obsahuje samotný korelačný koeficient a bunka B3 obsahuje počet úplných pozorovaní. Máte rusky hovoriacu kanceláriu, mimochodom, našiel som aj chybu - významnosť sa nepočíta pre negatívne korelácie? Ak sú obe premenné metrické a majú normálne rozdelenie, potom je výber správny. A je možné charakterizovať kritérium podobnosti kriviek iba pomocou jedného CC. Nemáte podobnosť „kriviek“, ale podobnosť dvoch radov, ktoré sa v princípe dajú opísať krivkou?

Dnešný článok bude hovoriť o tom, ako môžu byť premenné navzájom prepojené. Pomocou korelácie môžeme určiť, či existuje vzťah medzi prvou a druhou premennou. Dúfam, že vás táto aktivita bude rovnako baviť ako tie predchádzajúce!

Korelácia meria silu a smer vzťahu medzi x a y. Obrázok ukazuje Rôzne druhy korelácie vo forme bodových grafov usporiadaných párov (x, y). Tradične je premenná x umiestnená na horizontálnej osi a premenná y je umiestnená na vertikálnej osi.

Graf A je príkladom pozitívnej lineárnej korelácie: so zvyšovaním x rastie aj y, a to lineárne. Graf B nám ukazuje príklad negatívnej lineárnej korelácie, kde ako x rastie, y lineárne klesá. V grafe C vidíme, že medzi x a y nie je žiadna korelácia. Tieto premenné sa navzájom nijako neovplyvňujú.

Napokon, graf D je príkladom nelineárnych vzťahov medzi premennými. Keď sa x zvyšuje, y najprv klesá, potom mení smer a rastie.

Zvyšok článku sa zameriava na lineárne vzťahy medzi závislými a nezávislými premennými.

Korelačný koeficient

Korelačný koeficient r nám poskytuje silu a smer vzťahu medzi nezávislými a závislými premennými. Hodnoty r sa pohybujú medzi - 1,0 a + 1,0. Keď má r kladná hodnota, vzťah medzi x a y je pozitívny (graf A na obrázku), a keď je hodnota r záporná, vzťah je tiež negatívny (graf B). Korelačný koeficient blízky nule naznačuje, že medzi x a y neexistuje žiadny vzťah (graf C).

Sila vzťahu medzi x a y je určená tým, či je korelačný koeficient blízky - 1,0 alebo +- 1,0. Preštudujte si nasledujúci nákres.

Graf A ukazuje perfektnú pozitívnu koreláciu medzi x a y pri r = + 1,0. Graf B - ideálna negatívna korelácia medzi x a y pri r = - 1,0. Grafy C a D sú príkladmi slabších vzťahov medzi závislými a nezávislými premennými.

Korelačný koeficient r určuje silu aj smer vzťahu medzi závislými a nezávislými premennými. Hodnoty r sa pohybujú od - 1,0 (silne negatívny vzťah) do + 1,0 (silne pozitívny vzťah). Keď r = 0, medzi premennými x a y nie je žiadna súvislosť.

Skutočný korelačný koeficient môžeme vypočítať pomocou nasledujúcej rovnice:

Dobre dobre! Viem, že táto rovnica vyzerá ako strašidelná spleť zvláštnych symbolov, ale skôr ako spanikárime, aplikujme na ňu príklad známky zo skúšky. Povedzme, že chcem zistiť, či existuje vzťah medzi počtom hodín, ktoré študent venuje štúdiu štatistiky, a známkou zo záverečnej skúšky. Nižšie uvedená tabuľka nám pomôže rozdeliť túto rovnicu na niekoľko jednoduchých výpočtov a urobiť ich lepšie zvládnuteľnými.

Ako vidíte, existuje veľmi silná pozitívna korelácia medzi počtom hodín venovaných štúdiu predmetu a známkou zo skúšky. Učitelia sa o tom budú veľmi tešiť.

Aká je výhoda vytvárania vzťahov medzi podobnými premennými? Skvelá otázka. Ak sa zistí, že existuje vzťah, vieme predpovedať výsledky skúšky na základe určitého počtu hodín strávených štúdiom predmetu. Jednoducho povedané, čím silnejšie spojenie, tým presnejšia bude naša predpoveď.

Použitie Excelu na výpočet korelačných koeficientov

Som si istý, že po zhliadnutí týchto strašných výpočtov korelačných koeficientov budete skutočne potešení, keď zistíte, že Excel môže urobiť všetku túto prácu za vás pomocou funkcie CORREL s nasledujúcimi charakteristikami:

CORREL (pole 1; pole 2),

pole 1 = rozsah údajov pre prvú premennú,

pole 2 = rozsah údajov pre druhú premennú.

Na obrázku je napríklad znázornená funkcia CORREL použitá na výpočet korelačného koeficientu pre príklad známky zo skúšky.

Stretli ste sa už s potrebou vypočítať mieru súvislosti dvoch štatistických veličín a určiť vzorec, ktorým korelujú? Normálny človek môže sa opýtať, prečo je to vôbec potrebné. Napodiv je to skutočne potrebné. Poznanie spoľahlivých korelácií vám môže pomôcť zarobiť šialené peniaze, ak ste, povedzme, obchodník s akciami. Problém je, že z nejakého dôvodu tieto korelácie nikto neodhaľuje (prekvapivé, však?).

Spočítajme si ich sami! Napríklad som sa rozhodol skúsiť vypočítať koreláciu rubľa k doláru cez euro. Pozrime sa, ako sa to robí podrobne.

Tento článok je určený pre pokročilé úrovne znalostí programu Microsoft Excel. Ak nemáte čas čítať celý článok, môžete si stiahnuť súbor a prísť na to sami.

Ak sa často pristihnete, že niečo také potrebujete urobiť Vrelo odporúčam zvážiť kúpu knihy. Štatistické výpočty v Exceli.

Čo je dôležité vedieť o koreláciách

Ak chcete vypočítať spoľahlivú koreláciu, musíte mať spoľahlivú vzorku, čím je väčšia, tým spoľahlivejší bude výsledok. Na účely tohto príkladu som zobral dennú vzorku výmenných kurzov za 10 rokov. Údaje sú voľne dostupné, prevzal som ich zo stránky http://oanda.com.

Čo som vlastne urobil

(1) Keď som mal nespracované údaje, začal som skontrolovaním stupňa korelácie medzi týmito dvoma súbormi údajov. Použil som na to funkciu CORREL - je o nej málo informácií. Vráti stupeň korelácie medzi dvoma rozsahmi údajov. Výsledok, úprimne povedané, nebol obzvlášť pôsobivý (iba asi 70 %). Všeobecne povedané, stupeň korelácie medzi dvoma veličinami sa zvyčajne považuje za druhú mocninu tejto veličiny, to znamená, že korelácia sa ukázala ako spoľahlivá na približne 49 %. Toto je veľmi málo!

(2) Zdalo sa mi to veľmi zvláštne. Aké chyby sa mohli vkradnúť do mojich výpočtov? Preto som sa rozhodol urobiť graf a zistiť, čo sa môže stať. Graf bol špeciálne rozdelený podľa rokov, aby ste mohli vizuálne vidieť, kde sa korelácia rozpadá. Harmonogram dopadol takto

(3) Z grafu je zrejmé, že v rozmedzí okolo 35 rubľov za euro sa korelácia začína lámať na dve časti. Z tohto dôvodu sa ukázalo, že je nespoľahlivé. Bolo potrebné zistiť, prečo sa to deje.

(4) Farba ukazuje, že tieto údaje sa vzťahujú na roky 2007, 2008, 2009. Určite! Obdobia ekonomických vrcholov a recesií sú zvyčajne štatisticky nespoľahlivé, čo sa stalo aj v tomto prípade. Preto som sa pokúsil tieto obdobia z údajov vylúčiť (a pre kontrolu som skontroloval mieru korelácie údajov v tomto období). Samotný stupeň korelácie týchto údajov je 0,01 %, to znamená, že úplne chýba. Bez nich však údaje korelujú približne na 81 %. To už je pomerne spoľahlivá korelácia. Tu je graf s funkciou.

Ďalšie kroky

Teoreticky môže byť korelačná funkcia spresnená prevedením z lineárnej na exponenciálnu alebo logaritmickú. V tomto prípade sa štatistická spoľahlivosť korelácie zvýši približne o jedno percento, ale zložitosť aplikácie vzorca sa neuveriteľne zvýši. Preto si kladiem otázku: je to naozaj potrebné? Je len na vás, ako sa rozhodnete – pre každý konkrétny prípad.

Vo vedeckom výskume je často potrebné nájsť súvislosť medzi výslednými a faktorovými premennými (úroda úrody a množstvo zrážok, výška a hmotnosť osoby v homogénnych skupinách podľa pohlavia a veku, srdcová frekvencia a telesná teplota , atď.).

Druhým sú znaky, ktoré prispievajú k zmenám tých, ktoré sú s nimi spojené (prvé).

Koncept korelačnej analýzy

Je ich veľa Na základe vyššie uvedeného môžeme povedať, že korelačná analýza je metóda používaná na testovanie hypotézy o štatistickej významnosti dvoch alebo viacerých premenných, ak ich výskumník dokáže zmerať, ale nie zmeniť.

Existujú aj iné definície predmetného pojmu. Korelačná analýza je metóda spracovania, ktorá zahŕňa štúdium korelačných koeficientov medzi premennými. V tomto prípade sa porovnávajú korelačné koeficienty medzi jedným párom alebo mnohými pármi charakteristík, aby sa medzi nimi stanovili štatistické vzťahy. Korelačná analýza je metóda na štúdium štatistickej závislosti medzi náhodnými premennými s voliteľnou prítomnosťou striktne funkčnej povahy, pri ktorej sa dynamika jednej náhodná premenná vedie k dynamike matematického očakávania druhého.

Koncept falošnej korelácie

Pri vykonávaní korelačnej analýzy je potrebné vziať do úvahy, že ju možno vykonať vo vzťahu k akémukoľvek súboru charakteristík, často absurdných vo vzťahu k sebe navzájom. Niekedy nemajú medzi sebou žiadnu príčinnú súvislosť.

V tomto prípade hovoria o falošnej korelácii.

Problémy korelačnej analýzy

Na základe vyššie uvedených definícií možno formulovať nasledujúce úlohy opísanej metódy: získať informácie o jednej z hľadaných premenných pomocou inej; určiť tesnosť vzťahu medzi skúmanými premennými.

Korelačná analýza zahŕňa určenie vzťahu medzi skúmanými charakteristikami, a preto úlohy korelačnej analýzy možno doplniť o nasledovné:

• identifikácia faktorov, ktoré majú najväčší vplyv na výslednú charakteristiku;
• identifikácia predtým nepreskúmaných príčin súvislostí;
• konštrukcia korelačného modelu s jeho parametrickou analýzou;
• štúdium významu komunikačných parametrov a ich intervalového hodnotenia.

Vzťah medzi korelačnou analýzou a regresiou

Metóda korelačnej analýzy sa často neobmedzuje len na zistenie blízkosti vzťahu medzi skúmanými veličinami. Niekedy je doplnená o zostavenie regresných rovníc, ktoré sa získajú pomocou rovnomennej analýzy a ktoré predstavujú popis korelačnej závislosti medzi výslednou a faktorovou (faktorovou) charakteristikou (vlastnosťami). Táto metóda spolu s uvažovanou analýzou predstavuje metódu

Podmienky použitia metódy

Efektívne faktory závisia od jedného až viacerých faktorov. Ak existuje, možno použiť metódu korelačnej analýzy veľké množstvo pozorovania o veľkosti efektívnych a faktorové ukazovatele(faktory), pričom skúmané faktory musia byť kvantitatívne a odzrkadlené v konkrétnych zdrojoch. Prvý môže byť určený normálnym zákonom - v tomto prípade sú výsledkom korelačnej analýzy Pearsonove korelačné koeficienty, alebo ak charakteristiky nie sú v súlade s týmto zákonom, použije sa koeficient poradová korelácia Spearman.

Pravidlá pre výber faktorov korelačnej analýzy

Pri použití túto metódu je potrebné určiť faktory ovplyvňujúce ukazovatele výkonnosti. Vyberajú sa s prihliadnutím na skutočnosť, že medzi ukazovateľmi musia existovať vzťahy príčina-následok. V prípade tvorby multifaktorového korelačného modelu sa vyberú tie, ktoré majú významný vplyv na výsledný ukazovateľ, pričom je výhodné do korelačného modelu nezahŕňať vzájomne závislé faktory s párovým korelačným koeficientom vyšším ako 0,85, ako aj tie pre ktoré vzťah s výsledným parametrom nemá lineárny alebo funkčný charakter.

Zobrazujú sa výsledky

Výsledky korelačnej analýzy môžu byť prezentované v texte a grafické formy. V prvom prípade sú prezentované ako korelačný koeficient, v druhom - vo forme rozptylového diagramu.

Ak medzi parametrami neexistuje žiadna korelácia, body na diagrame sú umiestnené chaoticky, priemerný stupeň spojenie sa vyznačuje väčšou mierou usporiadanosti a vyznačuje sa viac-menej rovnomernou vzdialenosťou označených značiek od mediánu. Silné spojenie má tendenciu byť priame a pri r = 1 je bodový graf rovná čiara. Reverzná korelácia sa líši v smere grafu z ľavého horného do pravého dolného rohu, priama korelácia - z ľavého dolného do pravého horného rohu.

3D znázornenie bodového grafu

Okrem tradičného zobrazenia 2D bodového grafu sa teraz používa 3D grafické znázornenie korelačnej analýzy.

Používa sa aj matica bodového grafu, ktorá zobrazuje všetky spárované grafy v jednom obrázku vo formáte matice. Pre n premenných obsahuje matica n riadkov a n stĺpcov. Graf umiestnený na priesečníku i-tého riadku a j-tého stĺpca je grafom premenných Xi verzus Xj. Každý riadok a stĺpec je teda jedna dimenzia, jedna bunka zobrazuje bodový graf dvoch dimenzií.

Posúdenie tesnosti spojenia

Tesnosť korelačného spojenia určuje korelačný koeficient (r): silný - r = ±0,7 až ±1, stredný - r = ±0,3 až ±0,699, slabý - r = 0 až ±0,299. Táto klasifikácia nie je prísny. Obrázok ukazuje trochu iný diagram.

Príklad použitia metódy korelačnej analýzy

Vo Veľkej Británii sa uskutočnila zaujímavá štúdia. Venuje sa súvislosti medzi fajčením a rakovinou pľúc a bola vykonaná prostredníctvom korelačnej analýzy. Toto pozorovanie je uvedené nižšie.

Počiatočné údaje pre korelačnú analýzu

Profesionálna skupina		úmrtnosť
Poľnohospodári, lesníci a rybári
Baníci a pracovníci lomov
Výrobcovia plynu, koksu a chemikálií
Výrobcovia skla a keramiky
Pracovníci pecí, kováčov, zlievarní a valcovní
Pracovníci v oblasti elektrotechniky a elektroniky
Strojárstvo a príbuzné profesie
Drevospracujúci priemysel
Spracovatelia kože
Textilní robotníci
Výrobcovia pracovných odevov
Pracovníci v potravinárskom, nápojovom a tabakovom priemysle
Výrobcovia papiera a tlače
Výrobcovia iných produktov
Stavitelia
Maliari a dekoratéri
Vodiči stacionárnych motorov, žeriavov atď.
Pracovníci inde nezahrnutí
Pracovníci dopravy a spojov
Skladníci, skladníci, baliči a pracovníci plniacich strojov
Pracovníci kancelárie
Predajcovia
Športoví a rekreační pracovníci
Administrátori a manažéri
Profesionáli, technici a umelci

Začneme korelačnou analýzou. Pre prehľadnosť je lepšie začať riešenie grafickou metódou, pre ktorú zostrojíme rozptylový diagram.

Dokazuje priamu súvislosť. Len na základe grafickej metódy je však ťažké vyvodiť jednoznačný záver. Preto budeme pokračovať v korelačnej analýze. Príklad výpočtu korelačného koeficientu je uvedený nižšie.

Pomocou softvéru (ako príklad popíšeme MS Excel nižšie) určíme korelačný koeficient, ktorý je 0,716, čo znamená silnú súvislosť medzi skúmanými parametrami. Stanovme štatistickú spoľahlivosť získanej hodnoty pomocou zodpovedajúcej tabuľky, pre ktorú potrebujeme od 25 párov hodnôt odpočítať 2, výsledkom je 23 a pomocou tohto riadku v tabuľke zistíme r kritické pre p = 0,01 (keďže ide o medicínske údaje, prísnejšia závislosť, v ostatných prípadoch postačuje p=0,05), čo je pre túto korelačnú analýzu 0,51. Príklad ukázal, že vypočítané r je väčšie ako kritické r a hodnota korelačného koeficientu sa považuje za štatisticky spoľahlivú.

Používanie softvéru pri vykonávaní korelačnej analýzy

Opísaný typ štatistického spracovania údajov je možné uskutočniť pomocou softvéru, najmä MS Excel. Korelácia zahŕňa výpočet nasledujúcich parametrov pomocou funkcií:

1. Korelačný koeficient sa určí pomocou funkcie CORREL (pole1; pole2). Pole1,2 - bunka intervalu hodnôt výsledných a faktorových premenných.

Koeficient lineárnej korelácie sa tiež nazýva Pearsonov korelačný koeficient, a preto od Excelu 2007 môžete funkciu použiť s rovnakými poľami.

Grafické zobrazenie korelačnej analýzy v Exceli sa vykonáva pomocou panela „Charts“ s výberom „Scatter Plot“.

Po zadaní počiatočných údajov dostaneme graf.

2. Posúdenie významnosti párového korelačného koeficientu pomocou Studentovho t-testu. Vypočítaná hodnota t-kritéria sa porovnáva s tabuľkovou (kritickou) hodnotou tohto ukazovateľa zo zodpovedajúcej tabuľky hodnôt uvažovaného parametra, berúc do úvahy špecifikovanú úroveň významnosti a počet stupňov voľnosti. Tento odhad sa vykonáva pomocou funkcie STUDISCOVER(pravdepodobnosť; stupne_voľnosti).

3. Matica párových korelačných koeficientov. Analýza sa vykonáva pomocou nástroja Data Analysis, v ktorom je vybratá Korelácia. Štatistické hodnotenie párových korelačných koeficientov sa vykonáva porovnaním ich absolútnej hodnoty s tabuľkovou (kritickou) hodnotou. Keď vypočítaný párový korelačný koeficient prekročí kritický, môžeme s prihliadnutím na daný stupeň pravdepodobnosti povedať, že nulová hypotéza o významnosti lineárneho vzťahu nie je zamietnutá.

Konečne

Použitie metódy korelačnej analýzy vo vedeckom výskume nám umožňuje určiť vzťah medzi rôznych faktorov a ukazovatele výkonnosti. Je potrebné vziať do úvahy, že vysoký korelačný koeficient možno získať z absurdného páru alebo súboru údajov, a preto je potrebné tento typ analýzy vykonávať na dostatočne veľkom poli údajov.

Po získaní vypočítanej hodnoty r je vhodné ju porovnať s kritickým r, aby sa potvrdila štatistická spoľahlivosť určitej hodnoty. Korelačná analýza môže byť vykonaná manuálne pomocou vzorcov alebo pomocou softvéru, najmä MS Excel. Tu môžete tiež zostrojiť rozptylový diagram za účelom vizuálnej reprezentácie vzťahu medzi skúmanými faktormi korelačnej analýzy a výslednou charakteristikou.