Spearmanov koeficient poradovej korelácie rs. Korelačná analýza podľa Spearmanovej metódy (Spearmanove hodnosti)

Korelačná analýza je metóda, ktorá umožňuje odhaliť závislosti medzi určitým počtom náhodných premenných. Účelom korelačnej analýzy je identifikovať odhad sily vzťahov medzi nimi náhodné premenné alebo znaky, ktoré charakterizujú určité reálne procesy.

Dnes navrhujeme zvážiť, ako sa Spearmanova korelačná analýza používa na vizuálne zobrazenie foriem komunikácie v praktickom obchodovaní.

Spearmanova korelácia alebo základ korelačnej analýzy

Aby sme pochopili, čo je korelačná analýza, musíme najprv pochopiť pojem korelácia.

Zároveň, ak sa cena začne pohybovať smerom, ktorý potrebujete, je potrebné včas odblokovať pozície.

Pre túto stratégiu, ktorá je založená na korelačnej analýze, sa obchoduje s nástrojmi vysoký stupeň korelácie (EUR/USD a GBP/USD, EUR/AUD a EUR/NZD, AUD/USD a NZD/USD, kontrakty CFD a podobne).

Video: Aplikácia Spearmanovej korelácie na Forexový trh

Spearmanova hodnostná korelácia(poradová korelácia). Spearmanova poradová korelácia je najjednoduchší spôsob, ako určiť stupeň asociácie medzi faktormi. Názov metódy naznačuje, že vzťah je určený medzi radmi, to znamená sériou získaných kvantitatívnych hodnôt, zoradené vzostupne alebo zostupne. Treba mať na pamäti, že po prvé, korelácia poradia sa neodporúča, ak je spojenie párov menej ako štyri a viac ako dvadsať; po druhé, poradová korelácia vám umožňuje určiť vzťah v inom prípade, ak je hodnota semikvantitatívna, to znamená, že nemajú číselný výraz, odrážať jasné poradie týchto množstiev; po tretie, je vhodné použiť koreláciu poradia v prípadoch, keď stačí získať približné údaje. Príklad výpočtu koeficientu poradová korelácia na určenie otázky: zmerajte dotazník X a Y podobne osobné kvality testované subjekty. Pomocou dvoch dotazníkov (X a Y), ktoré vyžadujú alternatívne odpovede „áno“ alebo „nie“, boli získané primárne výsledky – odpovede 15 subjektov (N = 10). Výsledky boli prezentované ako súčet kladných odpovedí samostatne pre Dotazník X a Dotazník B. Tieto výsledky sú zhrnuté v tabuľke 1. 5.19.

Tabuľka 5.19. Tabuľka primárnych výsledkov na výpočet Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie (p) *

Analýza súhrnnej korelačnej matice. Metóda korelačných plejád.

Príklad. V tabuľke. 6.18 ukazuje interpretáciu jedenástich premenných, ktoré sú testované podľa Wechslerovej metódy. Údaje boli získané na homogénnej vzorke vo veku 18 až 25 rokov (n = 800).

Pred stratifikáciou je vhodné zoradiť korelačnú maticu. Na tento účel sa v pôvodnej matici vypočítajú priemerné hodnoty korelačných koeficientov každej premennej so všetkými ostatnými.

Potom podľa tabuľky. 5.20 definovať prijateľné úrovne stratifikácia korelačnej matice pre dané úroveň sebavedomia 0,95 a n - množstvá

Tabuľka 6.20. Vzostupná korelačná matica

Premenné	1	2	3	4	by	0	7	8	0	10	11	M (rij)	Poradie
1	1	0,637	0,488	0,623	0,282	0,647	0,371	0,485	0,371	0,365	0,336	0,454	1
2		1	0,810	0,557	0,291	0,508	0,173	0,486	0,371	0,273	0,273	0,363	4
3			1	0,346	0,291	0,406	0,360	0,818	0,346	0,291	0,282	0,336	7
4				1	0,273	0,572	0,318	0,442	0,310	0,318	0,291	0,414	3
5					1	0,354	0,254	0,216	0,236	0,207	0,149	0,264	11
6						1	0,365	0,405	0,336	0,345	0,282	0,430	2
7							1	0,310	0,388	0,264	0,266	0,310	9
8								1	0,897	0,363	0,388	0,363	5
9									1	0,388	0,430	0,846	6
10										1	0,336	0,310	8
11											1	0,300	10

Označenia: 1 - všeobecné povedomie; 2 - koncepčnosť; 3 - pozornosť; 4 - vdatnist K zovšeobecnenie; b - priame zapamätanie (v číslach) 6 - úroveň ovládania materinského jazyka; 7 - rýchlosť zvládnutia senzomotoriky (kódovanie podľa symbolov) 8 - pozorovanie; 9 - kombinačné schopnosti (na analýzu a syntézu), 10 - schopnosť organizovať časti do zmysluplného celku; 11 - schopnosť heuristickej syntézy; M (rij) - priemerná hodnota korelačných koeficientov premennej so zvyškom pozorovaných premenných (v našom prípade n = 800): r (0) - hodnota nulovej "reznej" roviny - minimálna významná absol. hodnota korelačného koeficientu (n - 120, r (0) = 0,236, n = 40, r(0) = 0,407) | Δr | - prípustný krok separácie (n = 40, | Δr | = 0,558) c - prípustný počet úrovní separácie (n = 40, s = 1; n = 120, s = 2); r(1), r(2), ..., r(9) je absolútna hodnota roviny rezu (n=40, r(1)=0,965).

Pre n = 800 nájdeme hodnotu rtypu a hranice ri, po ktorých stratifikácia umiestnila korelačnú maticu, zvýraznila korelačné plejády vo vrstvách alebo oddelila časti korelačnej matice, nakreslila zväzky korelačných plejád pre nadložné vrstvy (obr. 5.5).

Zmysluplný rozbor získaných plejád presahuje hranice matematickej štatistiky. Treba poznamenať dva formálne ukazovatele, ktoré pomáhajú pri zmysluplnej interpretácii Plejád. Jedným z významných ukazovateľov je stupeň vrcholu, to znamená počet hrán susediacich s vrcholom. Variabilné s najväčší počet hrany je „jadrom“ galaxie a možno ho považovať za indikátor zvyšku premenných tejto galaxie. Ďalším významným ukazovateľom je hustota komunikácie. Premenná môže mať menej spojení v jednej galaxii, ale bližšie, a viac spojení v inej galaxii, ale menej blízko.

Predpovede a odhady. Rovnica y = b1x + b0 sa nazýva všeobecná rovnica rovno. Označuje, že dvojice bodov (x, y), ktoré

Ryža. 5.5. Korelačné plejády získané rozdelením matice

ležia na priamke, spojené tak, že pre akúkoľvek hodnotu x možno nájsť s ňou spárovanú hodnotu vynásobením x nejakým číslom b1 pripočítaním druhého, čísla b0 k tomuto súčinu.

Regresný koeficient umožňuje určiť mieru zmeny vyšetrovacieho faktora pri zmene kauzálneho faktora o jednu jednotku. Absolútne hodnoty charakterizujú vzťah medzi premennými faktormi ich absolútnymi hodnotami. Regresný koeficient sa vypočíta podľa vzorca:

Plánovanie a analýza experimentov. Návrh a analýza experimentov je treťou hlavnou vetvou štatistických metód vyvinutých na hľadanie a testovanie kauzálnych vzťahov medzi premennými.

Študovať multifaktoriálne závislosti v nedávne časy metódy matematického plánovania experimentu sa čoraz viac využívajú.

Možnosť súčasnej variácie všetkými faktormi umožňuje: a) znížiť počet experimentov;

b) znížiť experimentálnu chybu na minimum;

c) zjednodušiť spracovanie prijatých údajov;

d) poskytnúť jasnosť a jednoduchosť porovnávania výsledkov.

Každý faktor môže nadobúdať zodpovedajúci počet rôznych hodnôt, ktoré sa nazývajú úrovne a označujú -1, 0 a 1. Pevný súbor úrovní faktorov určuje podmienky jedného z možných experimentov.

Súčet všetkých možných kombinácií sa vypočíta podľa vzorca:

Úplný faktoriálny experiment je experiment, v ktorom sú implementované všetky možné kombinácie úrovní faktorov. Úplné faktorové experimenty môžu mať vlastnosť ortogonality. Pri ortogonálnom plánovaní sú faktory v experimente nekorelované, regresné koeficienty, ktoré sú ako výsledok vypočítané, sú určené nezávisle od seba.

Dôležitou výhodou metódy matematického plánovania experimentu je jej univerzálnosť a vhodnosť v mnohých oblastiach výskumu.

Uvažujme o príklade porovnania vplyvu určitých faktorov na tvorbu úrovne psychického stresu u ovládačov farebných TV.

Experiment je založený na ortogonálnom pláne 2 tri (tri faktory sa menia na dvoch úrovniach).

Experiment bol realizovaný s kompletnou časťou 2+3 s trojnásobným opakovaním.

Ortogonálne plánovanie je založené na konštrukcii regresnej rovnice. Pre tri faktory to vyzerá takto:

Spracovanie výsledkov v tomto príklade zahŕňa:

a) zostavenie ortogonálneho plánu 2 +3 tabuľky na výpočet;

b) výpočet regresných koeficientov;

c) kontrola ich významu;

d) interpretácia prijatých údajov.

Pre regresné koeficienty uvedenej rovnice bolo potrebné dať N = 2 3 = 8 možností, aby bolo možné vyhodnotiť významnosť koeficientov, kde počet opakovaní K bol 3.

Takto vyzerala zostavená matica plánovania experimentu.

je kvantitatívne hodnotenie štatistického štúdia vzťahu medzi javmi, používané v neparametrických metódach.

Ukazovateľ ukazuje, ako sa pozorovaný súčet kvadratických rozdielov medzi radmi líši od prípadu žiadneho spojenia.

Pridelenie služby. Pomocou tejto online kalkulačky môžete:

výpočet Spearmanovho koeficientu hodnostnej korelácie;
výpočet intervalu spoľahlivosti pre koeficient a vyhodnotenie jeho významnosti;

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa týka ukazovateľov hodnotenia blízkosti komunikácie. Kvalitatívnu charakteristiku tesnosti vzťahu hodnotového korelačného koeficientu, ako aj iných korelačných koeficientov, možno posúdiť pomocou Chaddockovej škály.

Výpočet koeficientu pozostáva z nasledujúcich krokov:

Vlastnosti Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie

Oblasť použitia. Koeficient poradovej korelácie slúži na hodnotenie kvality komunikácie medzi dvoma súbormi. Okrem toho sa jeho štatistická významnosť používa pri analýze údajov o heteroskedasticite.

Príklad. Na vzorke údajov pozorovaných premenných X a Y:

vytvoriť tabuľku hodnotenia;
nájdite Spearmanov koeficient poradovej korelácie a otestujte jeho významnosť na úrovni 2a
posúdiť povahu závislosti

Riešenie. Priraďte hodnotenia k prvku Y a faktoru X .

X	Y	poradie X, dx	poradie Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Poradová matica.

poradie X, dx	poradie Y, d y	(dx - dy) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Kontrola správnosti zostavenia matice na základe výpočtu kontrolného súčtu:

Súčet v stĺpcoch matice sa rovnajú navzájom a kontrolnému súčtu, čo znamená, že matica je zložená správne.
Pomocou vzorca vypočítame Spearmanov koeficient poradovej korelácie.

Vzťah medzi znakom Y a faktorom X je silný a priamy
Význam Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie
Aby sa otestovala nulová hypotéza na hladine významnosti α, všeobecný Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa rovná nule pri konkurenčnej hypotéze Hi. p ≠ 0, je potrebné vypočítať kritický bod:

kde n je veľkosť vzorky; ρ je Spearmanov koeficient poradovej korelácie výberu: t(α, k) je kritický bod obojstrannej kritickej oblasti, ktorý sa zistí z tabuľky kritických bodov Studentovho rozdelenia podľa hladiny významnosti α a počtu stupne voľnosti k = n-2.
Ak |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - nulová hypotéza sa zamieta. Medzi kvalitatívnymi znakmi existuje významná korelácia poradia.
Podľa Studentovej tabuľky zistíme t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782

Keďže T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Koeficient poradovej korelácie, navrhnutý K. Spearmanom, sa týka neparametrických ukazovateľov vzťahu medzi premennými meranými na poradovej škále. Pri výpočte tohto koeficientu nie sú potrebné žiadne predpoklady o charaktere rozloženia znakov vo všeobecnej populácii. Tento koeficient určuje mieru tesnosti spojenia ordinálnych znakov, ktoré v tomto prípade predstavujú rady porovnávaných hodnôt.

Hodnota Spearmanovho korelačného koeficientu tiež leží v rozmedzí +1 a -1. Rovnako ako Pearsonov koeficient môže byť kladný a záporný, pričom charakterizuje smer vzťahu medzi dvoma znakmi meranými na stupnici poradia.

V zásade môže byť počet hodnotených vlastností (kvality, vlastnosti atď.) ľubovoľný, ale proces hodnotenia viac ako 20 vlastností je náročný. Je možné, že práve preto je tabuľka kritických hodnôt koeficientu poradovej korelácie vypočítaná len pre štyridsať hodnotených prvkov (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa vypočíta podľa vzorca:

kde n je počet hodnotených prvkov (ukazovateľov, predmetov);

D je rozdiel medzi poradím v dvoch premenných pre každý subjekt;

Súčet štvorcových rozdielov v poradí.

Pomocou koeficientu korelácie poradia zvážte nasledujúci príklad.

Príklad: Psychológ zisťuje, ako sú navzájom prepojené jednotlivé ukazovatele školskej pripravenosti, získané pred nástupom do školy u 11 prvákov a ich priemerný prospech na konci školského roka.

Aby sme tento problém vyriešili, zoradili sme v prvom rade hodnoty ukazovateľov školskej pripravenosti získané pri vstupe do školy a v druhom rade výsledné ukazovatele výkonu na konci roka u tých istých žiakov v priemere. Výsledky sú uvedené v tabuľke. 13.

Tabuľka 13

Počet študentov
Rebríček ukazovateľov školská pripravenosť
Hodnoty priemerného ročného výkonu

Získané údaje dosadíme do vzorca a vykonáme výpočet. Dostaneme:

Aby sme našli úroveň významnosti, obrátime sa na tabuľku. 20 dodatku 6, ktorý uvádza kritické hodnoty pre koeficienty poradovej korelácie.

Zdôrazňujeme, že v tabuľke. 20 Príloha 6, ako v tabuľke pre lineárna korelácia Pearson, všetky hodnoty korelačných koeficientov sú uvedené v absolútnej hodnote. Znamienko korelačného koeficientu sa preto berie do úvahy len pri jeho interpretácii.

Hľadanie hladín významnosti v tejto tabuľke sa uskutočňuje podľa čísla n, teda podľa počtu subjektov. V našom prípade n = 11. Pre toto číslo nájdeme:

0,61 pre P 0,05

0,76 pre P 0,01

Zostavíme zodpovedajúcu os významnosti:

Výsledný korelačný koeficient sa zhodoval s kritickou hodnotou na hladine významnosti 1 %. Preto možno tvrdiť, že ukazovatele školskej zrelosti a konečných známok prvákov pozitívne korelujú – inými slovami, čím vyšší je ukazovateľ školskej pripravenosti, tým lepšie sa prvák učí. Z hľadiska štatistických hypotéz musí psychológ zamietnuť nulovú hypotézu podobnosti a prijať alternatívnu (ale rozdielnu) hypotézu, ktorá hovorí, že vzťah medzi školskou pripravenosťou a priemerným prospechom je nenulový.

Prípad identických (rovnakých) hodností

V prítomnosti rovnakých úrovní bude vzorec na výpočet Spearmanovho lineárneho korelačného koeficientu trochu odlišný. V tomto prípade sa do vzorca na výpočet korelačných koeficientov pridajú dva nové výrazy, pričom sa zohľadnia rovnaké poradia. Nazývajú sa opravy pre rovnaké úrovne a pridávajú sa do čitateľa výpočtového vzorca.

kde n je počet rovnakých poradí v prvom stĺpci,

k je počet rovnakých poradí v druhom stĺpci.

Ak sú v ktoromkoľvek stĺpci dve skupiny rovnakých pozícií, potom sa opravný vzorec trochu skomplikuje:

kde n je počet rovnakých poradí v prvej skupine zoradeného stĺpca,

k je počet rovnakých poradí v druhej skupine hodnoteného stĺpca. Úprava vzorca vo všeobecnom prípade je nasledovná:

Príklad: Psychológ pomocou testu duševného vývoja (ISTU) vykonáva štúdiu inteligencie u 12 študentov v 9. ročníku. Zároveň žiada učiteľov literatúry a matematiky, aby tých istých žiakov zoradili podľa ukazovateľov duševného rozvoja. Úlohou je zistiť, ako súvisia objektívne ukazovatele duševného rozvoja (údaje STI) a odborné hodnotenia učiteľov.

Experimentálne údaje tohto problému a ďalšie stĺpce potrebné na výpočet Spearmanovho korelačného koeficientu sú prezentované vo forme tabuľky. štrnásť.

Tabuľka 14

Počet študentov	Hodnoty testovania pomocou SHTUR	Odborné hodnotenia učiteľov v matematike	Odborné hodnotenia učiteľov v literatúre	D (druhý a tretí stĺpec)	D (druhý a štvrtý stĺpec)	(druhý a tretí stĺpec)	(druhý a štvrtý stĺpec)

Keďže poradie používalo rovnaké poradia, je potrebné skontrolovať správnosť poradia v druhom, treťom a štvrtom stĺpci tabuľky. Súčet v každom z týchto stĺpcov dáva rovnaký súčet - 78.

Kontrolujeme podľa kalkulačného vzorca. Kontrola dáva:

V piatom a šiestom stĺpci tabuľky sú uvedené hodnoty rozdielu v poradí medzi odbornými hodnoteniami psychológa v teste STUD pre každého študenta a hodnotami odborných hodnotení učiteľov v matematike a literatúre. . Súčet rozdielov v poradí sa musí rovnať nule. Súčet hodnôt D v piatom a šiestom stĺpci poskytol požadovaný výsledok. Preto bolo odčítanie hodností vykonané správne. Podobná kontrola sa musí vykonať vždy pri vykonávaní komplexných typov hodnotenia.

Pred začatím výpočtu podľa vzorca je potrebné vypočítať opravy pre rovnaké poradie pre druhý, tretí a štvrtý stĺpec tabuľky.

V našom prípade sú v druhom stĺpci tabuľky dve rovnaké poradia, preto podľa vzorca bude hodnota korekcie D1:

V treťom stĺpci sú tri rovnaké poradia, preto podľa vzorca bude korekčná hodnota D2:

Vo štvrtom stĺpci tabuľky sú dve skupiny po troch rovnakých radoch, preto podľa vzorca bude hodnota korekcie D3:

Skôr ako pristúpime k riešeniu problému, pripomeňme, že psychológ zisťuje dve otázky - ako súvisia hodnoty hodností podľa testu STUR s odborné posudky v matematike a literatúre. Preto sa výpočet vykonáva dvakrát.

Zvažujeme koeficient prvého poradia, berúc do úvahy prísady podľa vzorca. Dostaneme:

Poďme vypočítať bez zohľadnenia aditíva:

Ako vidíte, rozdiel v hodnotách korelačných koeficientov sa ukázal ako veľmi zanedbateľný.

Berieme do úvahy koeficient druhého stupňa, berúc do úvahy prísady podľa vzorca. Dostaneme:

Poďme vypočítať bez zohľadnenia aditíva:

Rozdiely boli opäť veľmi malé. Keďže počet žiakov je v oboch prípadoch rovnaký, podľa tab. 20 V prílohe 6 nájdeme kritické hodnoty pri n = 12 pre oba korelačné koeficienty naraz.

0,58 pre P 0,05

0,73 pre P 0,01

Nakreslite prvú hodnotu na "osi významnosti"":

V prvom prípade je získaný koeficient poradovej korelácie v pásme významnosti. Preto musí psychológ zamietnuť nulovú hypotézu, že korelačný koeficient je podobný nule a prijať alternatívnu hypotézu, že korelačný koeficient je výrazne odlišný od nuly. Inými slovami, získaný výsledok naznačuje, že čím vyššie je odborné skóre študentov v teste STUD, tým vyššie je ich odborné skóre v matematike.

Nakreslite druhú hodnotu na "osi významnosti"":

V druhom prípade je koeficient poradovej korelácie v pásme neistoty. Preto psychológ môže prijať nulovú hypotézu, že korelačný koeficient je podobný nule a zamietnuť alternatívnu hypotézu, že korelačný koeficient je výrazne odlišný od nuly. V tomto prípade získaný výsledok naznačuje, že odborné hodnotenia študentov v teste STUD nesúvisia s odbornými hodnoteniami v literatúre.

Ak chcete použiť Spearmanov korelačný koeficient, musia byť splnené tieto podmienky:

1. Porovnávané premenné sa musia získať na ordinálnej (hodnotovej) stupnici, ale môžu sa merať aj na stupnici intervalov a pomerov.

2. Na povahe distribúcie korelovaných hodnôt nezáleží.

3. Počet rôznych prvkov v porovnávaných premenných X a Y musí byť rovnaký.

Tabuľky na určenie kritických hodnôt Spearmanovho korelačného koeficientu (tabuľka 20, príloha 6) sú vypočítané z počtu znamienok rovných n = 5 až n = 40 a pri väčšom počte porovnávaných premenných sa použije tabuľka pre Mal by sa použiť Pearsonov korelačný koeficient (tabuľka 19, príloha 6). Zisťovanie kritických hodnôt sa vykonáva pri k = n.

Pearsonova korelácia je mierou lineárneho vzťahu medzi dvoma premennými. Umožňuje určiť, do akej miery je variabilita dvoch premenných úmerná. Ak sú premenné navzájom úmerné, potom graficky vzťah medzi nimi možno znázorniť ako priamku s kladným (priama úmernosť) alebo zápornou (nepriamo úmerná) sklonom.

V praxi je vzťah medzi dvoma premennými, ak existuje, pravdepodobnostný a graficky vyzerá ako elipsoidný rozptylový oblak. Tento elipsoid však môže byť reprezentovaný (aproximovaný) ako priamka alebo regresná čiara. Regresná priamka je priamka vytvorená touto metódou najmenších štvorcov: súčet štvorcových vzdialeností (vypočítaných pozdĺž osi y) od každého bodu bodového grafu k priamke je minimálny

Osobitný význam pre posúdenie presnosti predikcie má rozptyl odhadov závislej premennej. V podstate rozptyl odhadov závislej premennej Y je tá časť jej celkového rozptylu, ktorá je spôsobená vplyvom nezávislej premennej X. Inými slovami, pomer rozptylu odhadov závislej premennej k jej skutočnému rozptylu sa rovná druhej mocnine korelačného koeficientu.

Druhá mocnina korelačného koeficientu závislých a nezávislých premenných predstavuje podiel rozptylu závislej premennej v dôsledku vplyvu nezávislej premennej a nazýva sa koeficient determinácie. Koeficient determinácie teda ukazuje, do akej miery je variabilita jednej premennej podmienená (determinovaná) vplyvom inej premennej.

Koeficient determinácie má oproti korelačnému koeficientu dôležitú výhodu. Korelácia __________ nie je lineárnou funkciou vzťahu medzi dvoma premennými. Preto sa aritmetický priemer korelačných koeficientov pre niekoľko vzoriek nezhoduje s koreláciou vypočítanou okamžite pre všetky subjekty z týchto vzoriek (t. j. korelačný koeficient nie je aditívny). Naopak, koeficient determinácie odráža vzťah lineárne, a preto je aditívny: možno ho spriemerovať z niekoľkých vzoriek.

Ďalšie informácie o sile vzťahu udáva hodnotu korelačného koeficientu na druhú - koeficient determinácie: ide o časť rozptylu jednej premennej, ktorú možno vysvetliť vplyvom inej premennej. Na rozdiel od korelačného koeficientu koeficient determinácie rastie lineárne so zvyšovaním pevnosti spoja.

Spearmanove a τ-Kendallove korelačné koeficienty (poradové korelácie)

Ak sú obe premenné, medzi ktorými sa študuje vzťah, prezentované na ordinálnej škále, alebo jedna z nich je na ordinálnej škále a druhá na metrickej škále, potom sa použijú koeficienty poradovej korelácie: Spearman alebo τ-Kendell. Oba koeficienty vyžadujú na svoju aplikáciu predchádzajúce zoradenie oboch premenných.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie je neparametrická metóda, ktorá sa používa na štatistické štúdium vzťahu medzi javmi. V tomto prípade sa určí skutočný stupeň paralelizmu medzi dvoma kvantitatívnymi sériami študovaných znakov a tesnosť zisteného vzťahu sa odhadne pomocou kvantitatívne vyjadreného koeficientu.

Ak boli členovia skupiny zoradení najprv podľa premennej x a potom podľa premennej y, potom možno koreláciu medzi premennými x a y získať jednoduchým výpočtom Pearsonovho koeficientu pre dva radové rady. Za predpokladu, že v radoch nie sú žiadne prepojenia (t. j. žiadne opakované poradia) pre žiadnu premennú, vzorec pre Pearson možno výpočtovo výrazne zjednodušiť a previesť na vzorec známy ako Spearman.

Sila Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie je o niečo nižšia ako sila parametrického korelačného koeficientu.

V prípade malého počtu pozorovaní sa odporúča použiť koeficient poradovej korelácie. Táto metóda možno použiť nielen pre kvantitatívne vyjadrené údaje, ale aj v prípadoch, keď sú zaznamenané hodnoty určené popisnými znakmi rôznej intenzity.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie s veľkým počtom identických hodností pre jednu alebo obe porovnávané premenné dáva zhrubnuté hodnoty. V ideálnom prípade by obe korelované série mali predstavovať dve sekvencie nezhodných hodnôt.

Alternatívou ku Spearmanovej korelácii pre hodnosti je τ-Kendallova korelácia. Korelácia navrhnutá M. Kendallom je založená na myšlienke, že smer spojenia možno posúdiť porovnaním subjektov v pároch: ak má dvojica subjektov zmenu v x, ktorá sa zhoduje v smere so zmenou y, potom toto označuje pozitívny vzťah, ak sa nezhoduje - niečo o negatívnom vzťahu.