Matematika lecke a "lapos és térfogati geometriai testek" témában. Nagy olaj- és gázlexikon

Vissza előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a bemutató összes jellemzőjét. Ha érdekel ez a munka, töltse le a teljes verziót.

Cél:

• a gyermekek lapos és háromdimenziós tárgyak megértésének elmélyítése és bővítése; összehasonlításuk és a köztük lévő különbségek azonosítása;
• a tanulók geometriai alakzatokkal és tulajdonságaikkal kapcsolatos tudásának azonosítása és általánosítása;
• különböző lapos figurák tervezése;
• a csoportos munkavégzés képességeinek fejlesztése, a szabályok betartása, a cél kitűzése, annak elérése, a saját és a csoport munkájának elemzése.

Forma: tanórai utazás vagy csoportos munka a tanórán kívüli tevékenységekben.

Felszerelés: előadás az osztály számára; csoportonként: építőkészlet, borítékok feladatokkal és ábrákkal, geometriai testek, szabálykártyák.

A lecke előrehaladása

I. Szervezési mozzanat.

Tanulni jöttünk ide, nem lustálkodni, hanem dolgozni.
Szorgalmasan dolgozunk és figyelmesen hallgatunk.
Együtt, vidáman és barátságosan megteszünk mindent, amire szükségünk van.

A mai munkánk csoportokban zajlik. Ismételjük meg munkánk szabályait: (minden csoport asztalán van egy emlékeztető kártya, minden szabályra emlékeztessünk - az idősebb csoportok sorra). A szabályzat a mellékletben található.

Tudtad, hogy a matematika hatalmas világában van egy nagyon érdekes ország, gyönyörű névvel - Geometria? Ezt az országot nem számok, hanem különféle vonalak, alakok és testek lakják. (2. dia)

Ma a Geometria országában utazunk, és ellátogatunk a városokba, ahol lapos és háromdimenziós alakok élnek. A mi feladatunk az, hogy kitaláljuk, mit geometriai alakzatok laposak és melyek térfogatiak, és miben különböznek egymástól?

Hőlégballonban utazunk. (3. dia)

Miért gondolod? - Geometriai formákból összerakva.

Az utazás során megtudjuk, hogy léggömbünk részei melyik csoportba tartoznak.

II. Fő rész.

Akkor gyerünk!

Előre látjuk a várost. Milyen város? Néz!

1. megálló - elosztó megálló.

Igen, nem egy város, hanem kettő. (4. dia)

Két város áll előtted. Olvasd el a nevüket.

Az íróasztalokon különféle alakok is láthatók - ezek a város lakói. Nézd meg a borítékban lévő figurákat, nevezd el őket, mesélj egyet.

Csoportos munka.

Most pedig mondd el, milyen számokban laktál Lapos alakok városa.

Gyerekek válaszai. (4-es dia balra)

Mi a közös minden lapos figurában?

(Teljesen lapra vagy asztalra vannak fektetve, nem emelkednek a sík fölé, papírból kivághatók.)

A matematikusok ezt mondják repülőgép - ez egy kétdimenziós tér, azaz. két mérete van: hosszúság és szélesség.

Mi más lapos figurák Tudod?

Szegmensek, egyenesek, háromszögek, körök...

Most nevezze meg azokat a figurákat, amelyek megtelepedtek A térfogati számok városa.

Gyerekek válaszai. (4-es dia jobbra)

Mi a közös ezekben a figurákban?

Nem számít, hogyan helyezi el őket, az asztal vagy a tábla fölé emelkednek.

Milyen más háromdimenziós figurákat ismer? Minden csoport elnevezi a háromdimenziós figuráit. Gyerekek válaszai.

A geometriában van különleges név térfogati adatokhoz – geometrikus test.

Minden testünk van körülöttünk három dimenzió: hosszúság, szélesség és magasság. Igaz, nem minden geometriai testnek lehet hosszúsága, szélessége és magassága. De at téglalap alakú paralelepipedon Tud.

A tanár bemutatása, a gyerekek az asztalokon vizsgálják a paralelepipedonokat. Minden lapja téglalap alakú. Sok tárgynak van ilyen alakja. Nevezd meg őket. (6. dia) Gyerekek válaszai.

Térjünk vissza a miénkhez hőlégballon. Milyen formákból áll, lapos vagy háromdimenziós? - A henger és a labda háromdimenziós figurák, a szalagvonalak laposak. (7. dia)

A nap magasra kelt, és messze repülünk.

Stop 2 – tudományos. 1. számú csoport.

Most pedig találd ki, melyik alakról beszélünk.

1. tanuló: Három szög, három oldal

Különböző hosszúságú lehet. ( háromszög). (8. dia)

2. tanuló: Ez egy lapos figura. 3 csúcsa, 3 sarka, 3 oldala van. Lehet ugyanaz, ill különböző hosszúságú oldalain

3. tanuló: A háromszöget egy szaggatott vonal három szakasza alkotja.

Milyen figura ez, lapos vagy háromdimenziós? Gyerekek válaszai.

(9. dia) BORÍTÉK geometriai formákkal. Következő ábra...

2. számú csoport.

1. tanuló: Krétával rajzolja be a teljes téglát az aszfalton,

És kapsz egy figurát - természetesen ismered.

Ez téglalap. ("kattintson" a diára )

2. tanuló: Egy téglalapnak 4 sarka, 4 csúcsa és 4 oldala van. Páronként egyenlő.

3. tanuló: A modell egy zárt szaggatott vonal 4 linkből. A linkek páronként egyenlőek.

3. számú csoport.

1. tanuló: Mind a négy oldal egyforma hosszú.

Örül, hogy bemutatkozhat neked, de a neve...( négyzet).

2. tanuló: Egy négyzetnek 4 csúcsa, 4 sarka és 4 egyenlő oldala van.

3. tanuló: modell – 4 azonos hosszúságú linkből álló zárt sor.

4. számú csoport.

1. tanuló: Triangle bedugta az orrát a porszívóba.

És nincs orra – istenem! – olyan lett, mint egy szoknya.

A legérdekesebb az, hogy most mi a neve. ( trapéz alakú)

2. tanuló: 4 sarok, 4 csúcs, 4 oldal. Az oldalak mind különbözőek, vagy az oldalak egyenlőek, de az alapok különböznek.

3. tanuló: modell – 4 zárt vonal, szögek – 2 tompa és 2 hegyes.

5. számú csoport.

1. tanuló: ha az összes négyzet szögben állna a csúcsokon,

Amit láttunk, srácok, nem négyzetek voltak, hanem... ( gyémántok.)

2. tanuló: 4 sarok, 4 csúcs, 4 oldal. Az oldalak egyenlőek, a szemközti szögek is egyenlőek.

3. tanuló: modell – 4 zárt vonal, meghatározott szögek.

A nap magasra kelt, és messze repülünk.
Állj meg előre. Mi ez? Néz!

3. megálló – megáll. Testnevelés óra: „Pötty, pont, vessző...” Táncmozdulatok zenére. (Videófelvétel az osztályhoz)

Stop 4 – tervezés. (10. dia) Ön előtt konténerek vannak dizájnos alkatrészekkel. Minden csoportnak össze kell állítania a figurákat a feladatnak megfelelően. (Lásd a függeléket).

Keressen egy feladatot, rendezze a részleteket, beszéljen meg egy cselekvési tervet, és kezdje el a munkát: állítsa össze a geometriai formákat. Nevezd meg őket.

Párokban dolgozni. A csoportok idősebbei segítenek, szerveznek. Művek elemzése.

III. A lecke összefoglalása. Visszaverődés. Így véget ért az első utunk a Geometria országán keresztül. De többször is meg kell látogatnia ezt a csodálatos és csodálatos országot, és sok új dolgot meg kell tanulnia.

A csoportok munkájának elemzése: a feladat elvégzése, a munka minősége, a szabályok betartása (csoportos munka értékelésére szolgáló kártyák).

A leckénk véget ért. Köszönöm a figyelmet. (11. dia)

ALKALMAZÁS:

Az 1. számú csoportban elvégzendő feladatok:

1. Nézze meg a geometriai alakzatokat, nevezze el őket, és válassza a HÁROMSZÖGEK lehetőséget.

4. Készítsen modelleket a figurákról!

A 2. számú csoportban elvégzendő feladatok:

1. Vegye figyelembe a geometriai alakzatokat, nevezze el őket, és válassza a TÉGYSZÖGEK lehetőséget.

2. Mondja el, mit tud erről a geometriai alakról!

3. Gondolja át, hogyan készíthet MODELLET erről az ábráról. Magyarázd el.

4. Készítsen modelleket a figurákról!

A 3. csoportban elvégzendő feladatok:

1. Nézze meg a geometriai alakzatokat, nevezze el őket, és válassza ki a SZÖGET lehetőséget.

2. Mondja el, mit tud erről a geometriai alakról!

3. Gondolja át, hogyan készíthet MODELLET erről az ábráról. Magyarázd el.

4. Készítsen modelleket a figurákról!

A 4. csoportban elvégzendő feladatok:

1. Tekintsük a geometriai alakzatokat, nevezzük el őket, és válasszuk a TRAPÉZEK lehetőséget.

2. Mondja el, mit tud erről a geometriai alakról!

3. Gondolja át, hogyan készíthet MODELLET erről az ábráról. Magyarázd el.

4. Készítsen modelleket a figurákról!

Az 5. számú csoportban elvégzendő feladatok:

1. Nézze meg a geometriai alakzatokat, nevezze el őket, és válassza ki a Rombuszokat.

2. Mondja el, mit tud erről a geometriai alakról!

3. Gondolja át, hogyan készíthet MODELLET erről az ábráról. Magyarázd el.

4. Készítsen modelleket a figurákról!

A csoportos munka szabályai.

• Tiszteld a bajtársadat.
• Tudd, hogyan kell meghallgatni mindenkit.
• Legyen felelős a munkájáért és a közös ügyért.
• Légy toleráns a kritikával szemben.
• Ha nem értesz egyet, javasold!

A geometriai térfogati számadatok szilárd anyagok, amelyek egy nem nulla térfogatot foglalnak el az euklideszi (háromdimenziós) térben. Ezeket az ábrákat a matematika „térgeometriának” nevezett ága tanulmányozza. A háromdimenziós figurák tulajdonságaira vonatkozó ismereteket a mérnöki és a természettudományok használják. A cikkben megvizsgáljuk a geometriai háromdimenziós alakzatok és nevük kérdését.

Geometriai testek

Mivel ezek a testek három térbeli irányban véges dimenzióval rendelkeznek, a geometriában három koordinátatengelyből álló rendszert használnak a leírásukra. Ezek a tengelyek a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:

1. Ezek egymásra merőlegesek, azaz merőlegesek.
2. Ezek a tengelyek normalizáltak, vagyis az egyes tengelyek bázisvektorai azonos hosszúságúak.
3. A koordinátatengelyek bármelyike ​​a másik kettő vektorszorzatának eredménye.

A geometriai térfogati ábrákról és nevükről szólva meg kell jegyezni, hogy mindegyik két nagy osztály egyikébe tartozik:

1. A poliéderek osztálya. Ezeknek a figuráknak az osztály neve alapján egyenes élek és lapos lapok vannak. Az arc egy sík, amely korlátozza a formát. Azt a pontot, ahol két lap csatlakozik élnek, azt a pontot, ahol három lap csatlakozik, csúcsnak nevezzük. A poliéderek közé tartozik a kocka geometriai alakja, a tetraéderek, a prizmák és a piramisok. Ezekre az ábrákra érvényes az Euler-tétel, amely kapcsolatot létesít az egyes poliéderek oldalai (C), élei (P) és csúcsai (B) között. Matematikailag ezt a tételt a következőképpen írjuk fel: C + B = P + 2.
2. Kerek testek vagy forgástestek osztálya. Ezeknek a figuráknak legalább egy ívelt felülete van. Például egy golyó, egy kúp, egy henger, egy tórusz.

Ami a térfogati ábrák tulajdonságait illeti, ezek közül a két legfontosabbat kell kiemelni:

1. Egy bizonyos térfogat jelenléte, amelyet egy alak a térben elfoglal.
2. Az egyes háromdimenziós figurák jelenléte

Mindegyik ábra mindkét tulajdonságát meghatározott matematikai képletek írják le.

Tekintsük az alábbiakban a legegyszerűbb geometriai térfogati alakokat és nevüket: kocka, piramis, prizma, tetraéder és golyó.

Kockafigura: leírás

A geometriai alakkocka egy háromdimenziós test, amelyet 6 négyzet alakú sík vagy felület alkot. Ezt az ábrát szabályos hatszögnek is nevezik, mivel 6 oldala van, vagy téglalap alakú paralelepipedonnak, mivel 3 pár párhuzamos oldalból áll, amelyek egymásra merőlegesek. Olyan kockának nevezzük, amelynek alapja négyzet, magassága pedig megegyezik az alap oldalával.

Mivel a kocka poliéder vagy poliéder, az Euler-tétel alkalmazható rá az élek számának meghatározására. Ha tudjuk, hogy az oldalak száma 6, és a kockának 8 csúcsa van, az élek száma: P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12.

Ha egy kocka oldalának hosszát „a” betűvel jelöljük, akkor a térfogatának és felületének képletei így néznek ki: V = a 3 és S = 6*a 2.

Piramis figura

A piramis egy olyan poliéder, amely egy egyszerű poliéderből (a piramis alapja) és az alaphoz kapcsolódó háromszögekből áll, és van egy közös csúcsuk (a piramis teteje). A háromszögeket a piramis oldallapjainak nevezzük.

A piramis geometriai jellemzői attól függnek, hogy melyik sokszög található az alapjában, valamint attól, hogy a gúla egyenes vagy ferde. Egyenes piramis alatt olyan gúlát értünk, amelynél a gúla tetején áthúzott, az alapra merőleges egyenes metszi az alapot annak geometriai középpontjában.

Az egyik egyszerű piramis egy négyszögletű egyenes gúla, melynek alján egy négyzet található, melynek oldala „a”, ennek a piramisnak a magassága „h”. Ennél a piramisábránál a térfogat és a felület egyenlő lesz: V = a 2 *h/3 és S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2. Jelentkezve, figyelembe véve, hogy a lapok száma 5, a csúcsok száma pedig 5, megkapjuk az élek számát: P = 5 + 5 - 2 = 8.

Tetraéder ábra: leírás

A geometriai alakzat tetraéder egy háromdimenziós test, amelyet 4 lap alkot. A tér tulajdonságai alapján az ilyen lapok csak háromszögeket ábrázolhatnak. Így a tetraéder egy olyan piramis speciális esete, amelynek az alapja egy háromszög.

Ha a tetraéder lapjait alkotó mind a 4 háromszög egyenlő oldalú és egyenlő egymással, akkor egy ilyen tetraédert szabályosnak nevezünk. Ennek a tetraédernek 4 lapja és 4 csúcsa van, az élek száma 4 + 4 - 2 = 6. A síkgeometriából standard képleteket alkalmazva a szóban forgó ábrára a következőt kapjuk: V = a 3 * √2/12 és S = √ 3*a 2, ahol a egy egyenlő oldalú háromszög oldalának hossza.

Érdekes megjegyezni, hogy a természetben egyes molekulák ilyen formában vannak szabályos tetraéder. Például egy CH 4 metánmolekula, amelyben a hidrogénatomok a tetraéder csúcsaiban helyezkednek el, és kovalens kémiai kötésekkel kapcsolódnak a szénatomhoz. A szénatom a tetraéder geometriai középpontjában található.

A könnyen gyártható tetraéder alakot a gépészetben is alkalmazzák. Például a tetraéder alakot a hajók horgonyainak gyártásához használják. Vegye figyelembe, hogy űrszonda A NASA Mars Pathfinder-je, amely 1997. július 4-én landolt a Mars felszínén, szintén tetraéder alakú volt.

Prizma alak

Ezt a geometriai alakzatot úgy kaphatjuk meg, hogy veszünk két poliédert, és egymással párhuzamosan helyezzük őket különböző síkok teret, és ennek megfelelően kösd össze csúcsaikat egymással. Az eredmény egy prizma lesz, amelynek két poliéderét alapjainak nevezzük, és az ezeket a poliédereket összekötő felületek paralelogramma alakúak lesznek. Egy prizmát egyenesnek nevezünk, ha az oldalai (párhuzamai) téglalapok.

A prizma poliéder, tehát az Euler-tétel igaz rá. Például, ha egy prizma alapja egy hatszög, akkor a prizma oldalainak száma 8, csúcsaié pedig 12. Az élek száma a következő lesz: P = 8 + 12 - 2 = 18 Egy h magasságú egyenes prizmánál, amelynek alapjában egy szabályos hatszög található, amelynek oldala a, térfogata: V = a 2 *h*√3/4, felülete: S = 3*a*(a*). √3 + 2*ó).

Ha az egyszerű geometriai térfogati alakokról és nevükről beszélünk, meg kell említeni a labdát. A gömbnek nevezett térfogati testen olyan testet értünk, amely egy gömbre korlátozódik. A gömb viszont a térben egy ponttól egyenlő távolságra lévő pontok gyűjteménye, amelyet a gömb középpontjának nevezünk.

Mivel a labda a kerek testek osztályába tartozik, nincs oldalak, élek és csúcsok fogalma számára. A labdát körülvevő gömb felületét a következő képlettel határozzuk meg: S = 4*pi*r 2, a golyó térfogatát pedig a következő képlettel számíthatjuk ki: V = 4*pi*r 3 /3, ahol pi a pi szám (3.14), r a gömb (golyó) sugara.

Térfogattestek. Nézz körül magadon, és mindenhol háromdimenziós testeket fogsz találni. Ezek geometriai formák, amelyek három dimenzióval rendelkeznek: hosszúság, szélesség és magasság. Például egy többszintes épület elképzeléséhez elég azt mondani: "Ez a ház három bejáratú, két ablak széles és hat emelet magas." Az Ön számára ismert Általános Iskola egy téglalap alakú paralelepipedon és egy kocka három dimenzióban teljesen leírható. Minden körülöttünk lévő tárgynak három dimenziója van, de nem mindegyik nevezhető hosszúságnak, szélességnek és magasságnak. Például egy fánál csak a magasságot, a kötélnél a hosszt, a lyuknál a mélységet adhatjuk meg. És a labdáért? Ennek is három dimenziója van? Azt mondjuk, hogy egy test háromdimenziós (térfogatú), ha egy kocka vagy golyó elhelyezhető benne.

2. dia az előadásból "Egy poliéder térfogatának képlete". Az archívum mérete a prezentációval együtt 1207 KB.

Geometria 11. évfolyam

összefoglaló egyéb előadások

„Geometriai forgástestek” – Vizualizáció. Gyakorlati rész. A kreatív csapat munkája. Az elmélet megismétlése. Kreatív szakmák emberei. Tapasztalatcsere. Ihlet. Idő szervezése. A tanulás egyetlen módja a szórakozás. Geometriai Szilárdtestek Múzeuma. Emberek, akik a tudománynak szentelték magukat. Testek. A tudomány emberei dolgoznak. Egy bölcs sétált. Összegzés. Hengeres felület. Dolgozó szakmák emberei. A tanulók tudása. Forgástestek. Alap tudás.

"A három merőleges tétele" - Pont. A vonalak merőlegessége. Gondolkodás. Három merőleges tétele. A paralelogramma síkjára merőleges. Egyenes. Lábak. Merőleges. Tétel. Az átlók metszéspontjai. Vonalszakasz. A háromszög síkjára merőleges. A rombusz oldala. Egy háromszög oldalai. Távolság. Merőlegesek az egyenesekre. Gondold át. MA szegmens. Építési feladatok. Bizonyíték. Fordított tétel. Feladatok a TTP használatához.

„Gömb terület” – A labda átmérője (d=2R). Sugár nagy kör a labda sugara. Réteg=vsh.Seg.1-vsh.Seg.2. Szegmens magasság (h). Egy sugarú gömb felülete. Szegmens alap. Vsh. szektorok = 2/3PR2h. A gömb középpontja (C). A gömb, a gömbszelvény és a gömbréteg térfogata. Az első területe a sugáron keresztül van kifejezve. alkalommal több területet egy nagy kör felülete. , és a gömb felülete 4РR2. a labdát leírják. A gömb térfogata 288.

„A poliéderek világában” - Poliéder. A kocka teteje. A poliéderek világa. Kepler-Poinsot testek. Matematika. Királyi sír. Euler-jellemző. Tetraéder. Geometria. Faros világítótorony. Konvex poliéder. Arkhimédész testei. Poliéderek a művészetben. Tűz. Csillagszerű dodekaéder. Magnus Weninger. Euler-tétel. Alexandriai világítótorony. Szabályos poliéder. Öt domború szabályos poliéder. Néhány poliéder fejlődése.

„Püthagorasz filozófus” – A zene alapjainak ismerete. A "filozófus" szó. Pythagoras élete és tudományos felfedezései. Pythagoras találkozott perzsa mágusokkal. Matematika. Repülési irány. Jelmondat. egyiptomi templomok. Gondolat. A modern matematika megalapítója. Igaz. Halhatatlan ötlet. Mnesarchus. Pythagoras.

„Koordináták problémái” - Határozza meg az a vektor hosszát, ha van koordinátája: (-5; -1; 7). A legegyszerűbb feladatok koordinátákban. Vektorok pontszorzata. Vektor AB. Feladatok megoldása: (kártyák segítségével). Hogyan lehet kiszámítani egy vektor hosszát a koordinátáiból. Az óra céljai. Hogy hívják skaláris szorzat vektorok. Az A és B pontok közötti távolság. Az A vektornak vannak koordinátái (-3; 3; 1). M – az AB szakasz közepe. Tanterv. Hogyan találjuk meg egy szakasz felezőpontjának koordinátáit.

Térfogattestek számítógépben szerezhetők be különböző utak. A leggyakrabban használt módszer az alaptestek összekapcsolása.  

Háromkomponensű rendszer elválasztási tartományának eltolódása polimer komponenssel (árnyékolt terület a kis molekulatömegű komponensekből álló rendszerhez képest (a pontozott görbe által határolt terület. P - polimer, P, P3 - kis molekulatömegű) folyadékok.|. Feltételes átalakulás.

A köteg fent leírt térfogatteste természetesen egy idealizált séma.  

Ez a térfogati test szakaszoknak nevezett részekből áll. Az első szakasz két szomszédos szintsík közé van zárva, amelyek szomszédos izovakolatokon haladnak át, és csonka elliptikus kúp alakú. Az ilyen szakaszokból álló térfogati test a tározó geometriai modelljeként szolgál. Ezt a térfogati testet egy gáztöltés kúp-ellipszis modelljének (CG modell) fogjuk nevezni, amelyet úgy kell megszerkeszteni, hogy térfogatilag izomorfnak bizonyuljon a tárggyal, azaz. hogy a modellszakasz és a tározó megfelelő részének térfogata azonos legyen.  

Ha egy térfogattestet egy sík A sík területnek a síkjában fekvő, de azt nem metsző tengely körüli elforgatásával hozunk létre, akkor gyűrű alakú lesz. Az ilyen gyűrűt tekerjük be dróttal, amelynek menetei a gyűrű tengelyén átmenő síkban helyezkednek el; akkor a huzalréteg aktuális függvénye egyenlő lesz φ (1 / 2π) π &, ahol π teljes szám fordulat, a pokol a gyűrű tengelye körül mért azimutális szög.  

Modellek térfogati testekábrán láthatók, amelyeket ennek a séma szerint tónusosan felbontottak. 1.5.4. Bár az algoritmus nem veszi figyelembe a lehulló árnyékokat, a kép általános kifejezőképessége meglehetősen magas marad annak bizonyossága miatt, hogy egy arc az ortogonálisan orientált síkok egyik vagy másik rendszeréhez tartozik. Ha a fenti három területet különböző színekkel ábrázolja a kép, a hatás még nagyobb lesz. Az ilyenek fizikai modellje grafikus megoldásábrán látható. 1.5.5. Azon az elven alapul, hogy egy objektumot három különböző színű forrással világítanak meg, amelyek az elfogadott merőleges síkok rendszerének megfelelően helyezkednek el.  

Meglévő szilárd testhez állítson be attribútumokat, megadva a végeselem típusát és anyagát.  

Az egyensúly típusai.

Térfogattestek esetén ezt az eljárást háromszor kell elvégezni. A súlypont a testen belül és kívül is elhelyezkedhet, például egy vastag homogén huzalból készült félgyűrűnek a testen kívül van a súlypontja.  

Gyakorlatok a térbeli mélységszintek azonosítására.| A több mélységű kompozíció kialakításának szakaszai.| Összetett térszerkezetű kompozíciók hangfejlődése.

A háromdimenziós testek ábrázolásakor a tanulók leggyakrabban azt a módszert alkalmazzák, hogy a mélységet mutassák meg világos sziluett kialakításával sötét háttér. Ez a módszer néha tévhithez vezet a térfogati-térbeli forma természetéről. A kép ebben az esetben megfelel a valóságos forma észlelésének természetének.  

A térfogati testek súlypontjának meghatározása a sík és a szimmetriatengely fogalmaihoz kapcsolódik. A szimmetriasík egy olyan sík, amely egy adott testet két teljesen azonos méretű és formájú félre oszt. Emiatt a szimmetrikus test súlypontja a szimmetriasíkban van.