Spearmanov koeficient poradovej korelácie rs.

je kvantitatívne hodnotenie štatistického štúdia vzťahu medzi javmi, používané v neparametrických metódach.

Ukazovateľ ukazuje, ako sa pozorovaný súčet kvadratických rozdielov medzi radmi líši od prípadu žiadneho spojenia.

Pridelenie služby. Pomocou tejto online kalkulačky môžete:

• výpočet koeficientu poradová korelácia Spearman;
• kalkulácia interval spoľahlivosti pre koeficient a posúdenie jeho významnosti;

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa týka ukazovateľov hodnotenia blízkosti komunikácie. Kvalitatívna charakteristika tesnosť vzťahu hodnotového korelačného koeficientu, ako aj iných korelačných koeficientov, možno odhadnúť pomocou Chaddockovej škály.

Výpočet koeficientu pozostáva z nasledujúcich krokov:

Vlastnosti Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie

Oblasť použitia. Koeficient poradovej korelácie slúži na hodnotenie kvality komunikácie medzi dvoma súbormi. Okrem toho sa jeho štatistická významnosť používa pri analýze údajov o heteroskedasticite.

Príklad. Na vzorke údajov pozorovaných premenných X a Y:

1. vytvoriť tabuľku hodnotenia;
2. nájdite Spearmanov koeficient poradovej korelácie a otestujte jeho významnosť na úrovni 2a
3. posúdiť povahu závislosti

Riešenie. Priraďte hodnotenia k prvku Y a faktoru X .

X	Y	poradie X, dx	poradie Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Poradová matica.

poradie X, dx	poradie Y, d y	(dx - dy) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Kontrola správnosti zostavenia matice na základe výpočtu kontrolného súčtu:

Súčet v stĺpcoch matice sa rovnajú navzájom a kontrolnému súčtu, čo znamená, že matica je zložená správne.
Pomocou vzorca vypočítame Spearmanov koeficient poradovej korelácie.


Vzťah medzi znakom Y a faktorom X je silný a priamy
Význam Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie
Aby sme otestovali nulovú hypotézu na hladine významnosti α, že všeobecný Spearmanov koeficient poradovej korelácie je rovný nule pri konkurenčnej hypotéze Hi. p ≠ 0, je potrebné vypočítať kritický bod:

kde n je veľkosť vzorky; ρ je Spearmanov koeficient poradovej korelácie výberu: t(α, k) je kritický bod obojstrannej kritickej oblasti, ktorý sa zistí z tabuľky kritických bodov Studentovho rozdelenia podľa hladiny významnosti α a počtu stupne voľnosti k = n-2.
Ak |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима. Если |p| >T kp - nulová hypotéza sa zamieta. Medzi kvalitatívnymi znakmi existuje významná korelácia poradia.
Podľa Studentovej tabuľky zistíme t(α/2, k) = (0,1/2;12) = 1,782

Keďže T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

V prítomnosti dvoch sérií hodnôt, ktoré sú predmetom hodnotenia, je racionálne vypočítať koreláciu hodnotenia Spearmana.

Takéto riadky môžu byť reprezentované:

• dvojica znakov určených v rovnakej skupine skúmaných objektov;
• dvojica jednotlivých vedľajších znakov určených v 2 skúmaných objektoch rovnakým súborom znakov;
• dvojica skupinových podriadených znakov;
• individuálna a skupinová podriadenosť znamení.

Metóda zahŕňa klasifikáciu ukazovateľov samostatne pre každú z funkcií.

Najmenšia hodnota má najmenšie poradie.

Táto metóda sa týka neparametrickej štatistickej metódy určenej na stanovenie existencie vzťahu medzi skúmanými javmi:

• určenie skutočného stupňa paralelizmu medzi dvoma sériami kvantitatívnych údajov;
• posúdenie tesnosti zisteného vzťahu, vyjadrené kvantitatívne.

Korelačná analýza

Štatistická metóda určená na zistenie existencie vzťahu medzi 2 alebo viacerými náhodné premenné(premenné), ako aj jeho sila, bola tzv korelačná analýza.

Svoj názov dostal od correlatio (lat.) - pomer.

Pri jeho použití sú možné nasledujúce scenáre:

• prítomnosť korelácie (pozitívna alebo negatívna);
• žiadna korelácia (nula).

V prípade stanovenia vzťahu medzi premennými hovoríme o o ich korelácii. Inými slovami, môžeme povedať, že keď sa zmení hodnota X, bude nevyhnutne pozorovaná proporcionálna zmena hodnoty Y.

Ako nástroje sa používajú rôzne miery spojenia (koeficienty).

Ich výber ovplyvňuje:

• spôsob merania náhodných čísel;
• povaha vzťahu medzi náhodnými číslami.

Existenciu korelácie je možné zobraziť graficky (grafy) a koeficientom (numerické zobrazenie).

Korelácia sa vyznačuje nasledujúcimi vlastnosťami:

• pevnosť spojenia (s korelačným koeficientom od ±0,7 do ±1 - silná; od ±0,3 do ±0,699 - stredná; od 0 do ±0,299 - slabá);
• smer komunikácie (dopredu alebo dozadu).

Ciele korelačnej analýzy

Korelačná analýza neumožňuje stanoviť kauzálny vzťah medzi skúmanými premennými.

Vykonáva sa s cieľom:

• vytvorenie závislosti medzi premennými;
• získanie určitých informácií o premennej na základe inej premennej;
• určenie blízkosti (súvislosti) tejto závislosti;
• určenie smeru nadviazaného spojenia.

Metódy korelačnej analýzy

Túto analýzu je možné vykonať pomocou:

• metóda štvorcov alebo Pearson;
• rank metóda alebo Spearman.

Pearsonova metóda je použiteľná pre výpočty, ktoré si vyžadujú presná definícia sila, ktorá existuje medzi premennými. Znaky študované s jeho pomocou by sa mali vyjadrovať iba kvantitatívne.

Ak chcete použiť Spearmanovu metódu alebo koreláciu hodnotenia, neexistujú žiadne prísne požiadavky na vyjadrenie znakov - môže byť kvantitatívne aj atribútové. Vďaka tejto metóde sa nezískava informácia o presnom stanovení sily spojenia, ale má orientačný charakter.

Riadky premenných môžu obsahovať otvorené možnosti. Napríklad, keď sú pracovné skúsenosti vyjadrené hodnotami, ako sú do 1 roka, viac ako 5 rokov atď.

Korelačný koeficient

Štatistická hodnota charakterizujúca charakter zmeny dvoch premenných sa nazýva korelačný koeficient alebo párový korelačný koeficient. V kvantitatívnom vyjadrení sa pohybuje od -1 do +1.

Najbežnejšie pomery sú:

• Pearson– použiteľné pre premenné patriace do intervalovej stupnice;
• Spearman– pre premenné radovej stupnice.

Obmedzenia používania korelačného koeficientu

Získanie nespoľahlivých údajov pri výpočte korelačného koeficientu je možné v prípadoch, keď:

• pre premennú je dostatočný počet hodnôt (25-100 párov pozorovaní);
• medzi študovanými premennými je napríklad vytvorený kvadratický vzťah a nie lineárny;
• v každom prípade údaje obsahujú viac ako jedno pozorovanie;
• prítomnosť abnormálnych hodnôt (odľahlých hodnôt) premenných;
• skúmané údaje pozostávajú z dobre definovaných podskupín pozorovaní;
• prítomnosť korelácie neumožňuje určiť, ktoré z premenných možno považovať za príčinu a ktoré za následok.

Test korelačnej významnosti

Na vyhodnotenie štatistických hodnôt sa používa pojem ich významnosti alebo spoľahlivosti, ktorý charakterizuje pravdepodobnosť náhodného výskytu hodnoty alebo jej extrémnych hodnôt.

Najbežnejšou metódou na určenie významnosti korelácie je stanovenie Studentovho t-testu.

Jeho hodnota sa porovnáva s tabuľkovou hodnotou, počet stupňov voľnosti sa berie ako 2. Ak je vypočítaná hodnota kritéria väčšia ako tabuľková hodnota, indikuje významnosť korelačného koeficientu.

Pri vykonávaní ekonomických výpočtov sa za dostatočnú považuje úroveň spoľahlivosti 0,05 (95 %) alebo 0,01 (99 %).

Rad Spearman

Spearmanov koeficient poradovej korelácie umožňuje štatisticky určiť prítomnosť spojenia medzi javmi. Jeho výpočet zahŕňa stanovenie poradového čísla pre každý atribút - hodnosť. Poradie môže byť vzostupné alebo zostupné.

Počet funkcií, ktoré sa majú zoradiť, môže byť ľubovoľný. Je to dosť namáhavý proces, ktorý obmedzuje ich počet. Ťažkosti začínajú, keď dosiahnete 20 znakov.

Na výpočet Spearmanovho koeficientu použite vzorec:

kde:

n - zobrazuje počet hodnotených prvkov;

d nie je nič iné ako rozdiel medzi pozíciami v dvoch premenných;

a ∑(d2) je súčet štvorcových rozdielov v poradí.

Aplikácia korelačnej analýzy v psychológii

Štatistická podpora psychologického výskumu umožňuje, aby boli objektívnejšie a vysoko reprezentatívne. Štatistické spracovanie údajov získaných v priebehu psychologických experimentov pomáha vyťažiť maximum užitočných informácií.

Väčšina široké uplatnenie pri spracovaní ich výsledkov dostali korelačnú analýzu.

Je vhodné vykonať korelačnú analýzu výsledkov získaných počas výskumu:

• úzkosť (podľa testov R. Temml, M. Dorca, V. Amen);
• rodinné vzťahy (dotazník „Analýza rodinných vzťahov“ (DIA) E.G. Eidemillera, V.V. Yustitskisa);
• úroveň internality-externality (dotazník E.F. Bazhina, E.A. Golynkina a A.M. Etkinda);
• miera emocionálneho vyhorenia medzi učiteľmi (dotazník V.V. Bojko);
• súvislosti medzi prvkami verbálnej inteligencie študentov v rôznych profiloch vzdelávania (metóda K.M. Gurevicha a iných);
• vzťah medzi úrovňou empatie (metóda V.V. Bojka) a spokojnosťou s manželstvom (dotazník V.V. Stolina, T.L. Romanovej, G.P. Butenka);
• väzby medzi sociometrickým statusom adolescentov (test Jacoba L. Morena) a charakteristikou štýlu rodinnej výchovy (dotazník E.G. Eidemillera, V.V. Yustitskisa);
• štruktúry životných cieľov adolescentov vychovávaných v úplných a neúplných rodinách (dotazník Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan).

Stručný návod na vykonanie korelačnej analýzy podľa Spearmanovho kritéria

Uskutoční sa korelačná analýza pomocou Spearmanovej metódy podľa nasledujúceho algoritmu:

• párové porovnateľné znaky sú usporiadané v 2 radoch, z ktorých jeden je označený X a druhý Y;
• hodnoty radu X sú usporiadané vo vzostupnom alebo zostupnom poradí;
• postupnosť usporiadania hodnôt série Y je určená ich zhodou s hodnotami série X;
• pre každú hodnotu v rade X určiť poradie - priradiť poradové číslo od minimálnej hodnoty po maximum;
• pre každú z hodnôt v sérii Y určite aj poradie (od minima po maximum);
• vypočítajte rozdiel (D) medzi hodnotami X a Y pomocou vzorca D=X-Y;
• výsledné hodnoty rozdielu sú štvorcové;
• spočítajte druhé mocniny rozdielov v poradí;
• vykonajte výpočty podľa vzorca:

Príklad Spearmanovej korelácie

Je potrebné zistiť existenciu korelácie medzi dĺžkou služby a mierou zranení za prítomnosti nasledujúcich údajov:

Väčšina vhodná metóda analýza je metóda hodnotenia, pretože jedno zo znakov je prezentované vo forme otvorených možností: pracovné skúsenosti do 1 roka a pracovné skúsenosti 7 rokov alebo viac.

Riešenie problému začína zoraďovaním údajov, ktoré je zhrnuté v pracovnom liste a je možné ho vykonať ručne, pretože. ich objem nie je veľký:

Pracovné skúsenosti	Počet zranení	Radové číslovky	(poradie)	Rozdiel v poradí	rozdiel v poradí na druhú
				d(x-y)
do 1 roka	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 alebo viac	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38,5

Vzhľad zlomkových poradí v stĺpci je spôsobený skutočnosťou, že v prípade výskytu variantu s rovnakou hodnotou sa zistí priemer aritmetická hodnota hodnosť. V tomto príklade sa úrazovosť 12 vyskytuje dvakrát a sú jej priradené hodnosti 2 a 3, nájdeme aritmetický priemer týchto poradí (2 + 3) / 2 = 2,5 a túto hodnotu zapíšeme do pracovného hárka pre 2 ukazovatele.
Nahradením získaných hodnôt do pracovného vzorca a vykonaním jednoduchých výpočtov získame Spearmanov koeficient rovný -0,92

Záporná hodnota koeficientu naznačuje prítomnosť spätnej väzby medzi znakmi a naznačuje, že krátka pracovná skúsenosť je sprevádzaná Vysoké číslo zranenia. Navyše sila vzťahu týchto ukazovateľov je pomerne veľká.
Ďalšou fázou výpočtov je určiť spoľahlivosť získaného koeficientu:
vypočíta sa jeho chyba a študentské kritérium

Stručná teória

Ranková korelácia je metóda korelačnej analýzy, ktorá odráža pomery premenných zoradených vo vzostupnom poradí podľa ich hodnoty.

Hodnosti sú poradové čísla jednotiek populácie v zoradenej sérii. Ak zostavu zoradíme podľa dvoch charakteristík, medzi ktorými sa skúma vzťah, potom úplná zhoda radov znamená najužšiu priamu súvislosť a úplný opak radov - najbližšiu spätnú väzbu. Obidve funkcie je potrebné zoradiť v rovnakom poradí: buď od nižších po vyššie hodnoty funkcie, alebo naopak.

Pre praktické účely je použitie korelácie hodnosti celkom užitočné. Napríklad, ak je medzi dvomi kvalitatívnymi atribútmi produktov stanovená vysoká hodnotová korelácia, potom stačí kontrolovať produkty len pre jeden z atribútov, čo znižuje náklady a urýchľuje kontrolu.

Koeficient poradovej korelácie, navrhnutý K. Spearmanom, sa týka neparametrických ukazovateľov vzťahu medzi premennými meranými na poradovej škále. Pri výpočte tohto koeficientu nie sú potrebné žiadne predpoklady o charaktere rozloženia znakov vo všeobecnej populácii. Tento koeficient určuje mieru tesnosti spojenia ordinálnych znakov, ktoré v tomto prípade predstavujú rady porovnávaných hodnôt.

Hodnota Spearmanovho korelačného koeficientu leží v rozmedzí +1 a -1. Môže byť pozitívny alebo negatívny, charakterizujúci smer vzťahu medzi dvoma znakmi meranými v hodnotovej stupnici.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa vypočíta podľa vzorca:

Rozdiel medzi pozíciami na dvoch premenných

– počet spárovaných párov

Prvým krokom pri výpočte koeficientu poradovej korelácie je poradie série premenných. Postup hodnotenia začína usporiadaním premenných vo vzostupnom poradí ich hodnôt. Rôzne hodnoty sú označené ako poradie prirodzené čísla. Ak existuje niekoľko premenných rovnakej hodnoty, priradí sa im priemerné poradie.

Výhodou Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie je, že je možné zoradiť podľa takých znakov, ktoré sa nedajú vyjadriť číselne: je možné zoradiť kandidátov na určitú pozíciu podľa profesionálnej úrovne, podľa schopnosti viesť tím, podľa osobného šarmu. , atď. Kedy znalecké posudky je možné zoradiť odhady rôznych expertov a nájsť ich vzájomné korelácie, aby sa potom z úvahy vylúčili odhady experta, ktoré slabo korelujú s odhadmi iných expertov. Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa používa na posúdenie stability trendu dynamiky. Nevýhodou koeficientu poradovej korelácie je, že úplne odlišné rozdiely v hodnotách znakov môžu zodpovedať rovnakým rozdielom v poradí (v prípade kvantitatívnych znakov). Preto by sa korelácia hodností mala považovať za približnú mieru tesnosti spojenia, ktoré má menší informačný obsah ako korelačný koeficient číselných hodnôt vlastností.

Príklad riešenia problému

Úloha

Prieskum medzi náhodne vybranými 10 študentmi bývajúcimi na vysokoškolskom internáte odhalil vzťah medzi priemerným skóre na základe výsledkov predchádzajúcej sedenia a počtom hodín týždenne, ktoré študent strávil na samoštúdiu.

Určte tesnosť spojenia pomocou Spearmanovho koeficientu poradovej korelácie.

Ak sa vyskytnú problémy s riešením problémov, potom stránka poskytuje online pomoc študentom v štatistikách s domácimi testami alebo skúškami.

Riešenie problému

Vypočítajme korelačný koeficient hodností.

№

Rozsah

Porovnanie hodností

Rozdiel v poradí

1

26

4.7

8

1

3.1

1

8

10

-2

4

2

22

4.4

10

2

3.6

2

7

9

-2

4

3

8

3.8

12

3

3.7

3

1

4

-3

9

4

12

3.7

15

4

3.8

4

3

3

0

0

5

15

4.2

17

5

3.9

5

4

7

-3

9

6

30

4.3

20

6

4

6

9

8

1

1

7

20

3.6

22

7

4.2

7

6

2

4

16

8

31

4

26

8

4.3

8

10

6

4

16

9

10

3.1

30

9

4.4

9

2

1

1

1

10

17

3.9

31

10

4.7

10

5

5

0

0

Sum

60

Spearmanov koeficient poradovej korelácie:

Nahradením číselných hodnôt dostaneme:

Záver k problému

Vzťah medzi priemerným skóre na základe výsledkov predchádzajúceho sedenia a počtom hodín týždenne, ktoré študent strávil na samoštúdiu, mierna utiahnutosť.

Ak sa termíny na absolvovanie testu krátia, vždy si môžete objednať naliehavé riešenie problémov v štatistikách na stránke.

Stredná náklady na riešenie kontrolných prác sú 700 - 1200 rubľov (ale nie menej ako 300 rubľov za celú objednávku). Cena je silne ovplyvnená naliehavosťou rozhodnutia (od dní až po niekoľko hodín). Náklady na online pomoc pri skúške / teste - od 1 000 rubľov. pre riešenie lístkov.

Aplikáciu je možné ponechať priamo v chate, pričom ste predtým vyhodili stav úloh a informovali vás o termínoch riešenia. Doba odozvy je niekoľko minút.

Príklady súvisiacich úloh

Fechnerov koeficient
Dané stručná teória a uvažuje sa o príklade riešenia problému výpočtu korelačného koeficientu Fechnerových znakov.

Vzájomné kontingenčné koeficienty Chuprova a Pearsona
Stránka obsahuje informácie o metódach štúdia vzťahu medzi kvalitatívnymi znakmi pomocou Chuprovových a Pearsonových koeficientov vzájomnej kontingencie.

Korelačná analýza je metóda, ktorá umožňuje odhaliť vzťahy medzi určitým počtom náhodných premenných. Účelom korelačnej analýzy je identifikovať odhad sily súvislostí medzi takými náhodnými premennými alebo znakmi, ktoré charakterizujú určité reálne procesy.

Dnes navrhujeme zvážiť, ako sa Spearmanova korelačná analýza používa na vizuálne zobrazenie foriem komunikácie v praktickom obchodovaní.

Spearmanova korelácia alebo základ korelačnej analýzy

Aby sme pochopili, čo je korelačná analýza, musíme najprv pochopiť pojem korelácia.

Zároveň, ak sa cena začne pohybovať smerom, ktorý potrebujete, je potrebné včas odblokovať pozície.

Pre túto stratégiu, ktorá je založená na korelačnej analýze, sa obchoduje s nástrojmi vysoký stupeň korelácie (EUR/USD a GBP/USD, EUR/AUD a EUR/NZD, AUD/USD a NZD/USD, kontrakty CFD a podobne).

Video: Aplikácia Spearmanovej korelácie na Forexový trh

Dátum zverejnenia: 9.3.2017 13:01

Pojem "korelácia" sa aktívne používa v humanitných vedách, medicíne; často vystupoval v médiách. Korelácie zohrávajú kľúčovú úlohu v psychológii. Najmä výpočet korelácií je dôležitým krokom pri realizácii empirického výskumu pri písaní dizertačnej práce z psychológie.

Korelačné veci na webe sú príliš vedecké. Pre nešpecialistu je ťažké pochopiť vzorce. Pochopenie významu korelácií je zároveň nevyhnutné pre marketéra, sociológa, lekára, psychológa – každého, kto robí výskum na ľuďoch.

V tomto článku sme jednoduchý jazyk vysvetliť podstatu korelácie, typy korelácií, metódy výpočtu, znaky použitia korelácie v psychologický výskum, ako aj pri písaní dizertačných prác z psychológie.

Obsah

Čo je korelácia

Korelácia je komunikácia. Ale nie hocijaký. V čom spočíva jeho zvláštnosť? Pozrime sa na príklad.

Predstavte si, že šoférujete auto. Stlačíte plynový pedál - auto ide rýchlejšie. Spomalíte plyn – auto spomaľuje. Dokonca aj osoba, ktorá nie je oboznámená so zariadením automobilu, povie: „Medzi plynovým pedálom a rýchlosťou auta je priamy vzťah: čím silnejšie je pedál stlačený, tým vyššia je rýchlosť.

Táto závislosť je funkčná - rýchlosť je priamou funkciou plynového pedálu. Špecialista vysvetlí, že pedál riadi prívod paliva do valcov, kde dochádza k spaľovaniu zmesi, čo vedie k zvýšeniu výkonu na hriadeľ atď. Toto spojenie je pevné, deterministické, nepripúšťa výnimky (za predpokladu, že stroj funguje).

Teraz si predstavte, že ste riaditeľom firmy, ktorej zamestnanci predávajú tovar. Rozhodnete sa zvýšiť tržby zvýšením platov zamestnancov. Zvýšite svoj plat o 10 % a priemerné tržby spoločnosti stúpnu. Po chvíli sa zvýši o ďalších 10% a opäť rast. Potom ďalších 5% a opäť je tu efekt. Záver sa naznačuje sám – medzi tržbami firmy a mzdou zamestnancov je priamy vzťah – čím vyššie platy, tým vyššie tržby organizácie. Je to rovnaké spojenie ako medzi plynovým pedálom a rýchlosťou auta? Aký je hlavný rozdiel?

Je to tak, vzťah medzi platom a tržbami nie je rigidný. To znamená, že niektorým zamestnancom by tržby aj napriek zvýšeniu platu mohli klesnúť. Niekto musí zostať rovnaký. Ale v priemere tržby vo firme rástli a my hovoríme, že medzi predajom a platmi zamestnancov je vzťah a je to korelované.

Funkčné spojenie (plynový pedál - rýchlosť) je založené na fyzikálnom zákone. Základom korelácie (tržba - mzda) je jednoduchá konzistentnosť zmien dvoch ukazovateľov. Za koreláciou nie je žiadny zákon (vo fyzickom zmysle slova). Existuje len pravdepodobnostná (stochastická) pravidelnosť.

Numerické vyjadrenie korelačnej závislosti

Takže korelácia odráža závislosť medzi javmi. Ak je možné tieto javy zmerať, dostane číselné vyjadrenie.

Skúma sa napríklad úloha čítania v živote ľudí. Výskumníci vzali skupinu 40 ľudí a pre každý subjekt zmerali dva ukazovatele: 1) koľko času číta za týždeň; 2) do akej miery sa považuje za úspešného (na stupnici od 1 do 10). Výskumníci vyniesli údaje do dvoch stĺpcov a použili štatistický program na výpočet korelácie medzi čítaním a pocitom pohody. Predpokladajme, že dostali nasledujúci výsledok -0,76. Čo však toto číslo znamená? Ako to interpretovať? Poďme na to.

Výsledné číslo sa nazýva korelačný koeficient. Pre správnu interpretáciu je dôležité zvážiť nasledovné:

1. Znamienko "+" alebo "-" odráža smer závislosti.
2. Hodnota koeficientu odráža silu závislosti.

Priame a spätné

Znamienko plus pred koeficientom znamená, že vzťah medzi javmi alebo ukazovateľmi je priamy. To znamená, že čím väčší je jeden ukazovateľ, tým väčší je druhý. Vyšší plat znamená vyšší predaj. Takáto korelácia sa nazýva priama alebo pozitívna.

Ak má koeficient znamienko mínus, potom je korelácia inverzná alebo záporná. V tomto prípade platí, že čím vyšší je jeden ukazovateľ, tým nižší je druhý. V príklade čítania a pohody sme dostali -0,76, čo znamená, že čím viac ľudí číta, tým je ich úroveň pohody nižšia.

Silný a slabý

Korelácia v číselnom vyjadrení je číslo v rozsahu od -1 do +1. Označuje sa písmenom „r“. Čím vyššie číslo (ignorovanie znamienka), tým silnejšia je korelácia.

Čím nižšia je číselná hodnota koeficientu, tým menší je vzťah medzi javmi a ukazovateľmi.

Maximálna možná sila závislosti je 1 alebo -1. Ako tomu rozumieť a prezentovať?

Zvážte príklad. Vzali 10 študentov a merali ich úroveň inteligencie (IQ) a akademický výkon za semester. Tieto údaje sú usporiadané do dvoch stĺpcov.

testovaný subjekt	IQ	Pokrok (body)

Pozorne si prezrite údaje v tabuľke. Od 1 do 10 testovaného subjektu sa úroveň IQ zvyšuje. Ale aj úroveň úspechu stúpa. Z akýchkoľvek dvoch študentov bude mať lepšie výsledky ten s vyšším IQ. A z tohto pravidla nebudú žiadne výnimky.

Pred nami je príklad úplnej, 100% koordinovanej zmeny dvoch ukazovateľov v skupine. A to je príklad maximálneho možného pozitívneho vzťahu. To znamená, že korelácia medzi inteligenciou a výkonom je 1.

Uvažujme o ďalšom príklade. U tých istých 10 študentov bolo pomocou prieskumu hodnotené, do akej miery sa cítia úspešní v komunikácii s opačným pohlavím (na stupnici od 1 do 10).

testovaný subjekt	IQ	Úspech v komunikácii s opačným pohlavím (body)

Pozorne sa pozrieme na údaje v tabuľke. Od 1 do 10 testovaného subjektu sa úroveň IQ zvyšuje. Zároveň v poslednom stĺpci sústavne klesá miera úspešnosti v komunikácii s opačným pohlavím. Z ľubovoľných dvoch študentov bude ten s nižším IQ úspešnejší v komunikácii s opačným pohlavím. A z tohto pravidla nebudú žiadne výnimky.

Toto je príklad úplnej konzistentnosti pri zmene dvoch ukazovateľov v skupine – maximálny možný negatívny vzťah. Korelácia medzi IQ a úspešnosťou komunikácie s opačným pohlavím je -1.

Ako pochopiť význam korelácie nula(0)? To znamená, že medzi ukazovateľmi neexistuje žiadny vzťah. Ešte raz sa vráťme k našim žiakom a zamyslime sa nad ďalším nimi meraným ukazovateľom – dĺžkou skoku z miesta.

testovaný subjekt	IQ	Dĺžka skoku v stoji (m)

Medzi rozdielmi v IQ a skokom do diaľky nie je konzistentnosť. To naznačuje nedostatok korelácie. Korelačný koeficient IQ a dĺžky skoku u študentov je 0.

Pozreli sme sa na extrémne prípady. V skutočných meraniach sa koeficienty zriedka rovnajú presne 1 alebo 0. V tomto prípade sa používa nasledujúca stupnica:

• ak je koeficient väčší ako 0,70 - vzťah medzi ukazovateľmi je silný;
• od 0,30 do 0,70 - pripojenie je mierne,
• menej ako 0,30 - spojenie je slabé.

Ak na tejto škále vyhodnotíme koreláciu, ktorú sme získali vyššie medzi čítaním a pocitom pohody, ukáže sa, že táto závislosť je silná a negatívna -0,76. To znamená, že medzi erudíciou a blahobytom existuje silný negatívny vzťah. Čo opäť potvrdzuje biblickú múdrosť o vzťahu medzi múdrosťou a smútkom.

Daná gradácia dáva veľmi hrubé odhady a vo výskume sa v tejto podobe používa len zriedka.

Častejšie sa používa odstupňovanie koeficientov podľa hladín významnosti. V tomto prípade môže byť skutočný získaný koeficient významný alebo nevýznamný. Dá sa to určiť porovnaním jej hodnoty s kritickou hodnotou korelačného koeficientu zo špeciálnej tabuľky. Okrem toho tieto kritické hodnoty závisia od veľkosti vzorky (čím väčší objem, tým nižšia kritická hodnota).

Korelačná analýza v psychológii

Korelačná metóda je jednou z hlavných v psychologickom výskume. A to nie je náhodné, pretože psychológia sa snaží byť exaktnou vedou. Funguje to?

Aká je zvláštnosť zákonov v exaktných vedách. Napríklad zákon gravitácie vo fyzike funguje bez výnimky: čím väčšia je hmotnosť telesa, tým silnejšie priťahuje iné telesá. Tento fyzikálny zákon odráža vzťah medzi telesnou hmotnosťou a gravitáciou.

V psychológii je situácia iná. Psychológovia napríklad publikujú údaje o vzťahu vrúcnych vzťahov v detstve s rodičmi a o úrovni kreativity v dospelosti. Znamená to, že niektorý zo subjektov s veľmi vrúcnym vzťahom k rodičom v detstve bude mať veľmi vysoké Tvorivé schopnosti? Odpoveď je jednoznačná – nie. Neexistuje zákon ako ten fyzický. Neexistuje mechanizmus vplyvu skúseností z detstva na kreativitu dospelých. Toto sú naše fantázie! Existuje konzistentnosť údajov (vzťahy - kreativita), ale nie je za nimi žiadny zákon. Ale existuje len korelácia. Psychológovia často označujú identifikované vzťahy ako psychologické vzorce, pričom zdôrazňujú ich pravdepodobnostnú povahu – nie strnulosť.

Príklad študentskej štúdie z predchádzajúcej časti dobre ilustruje použitie korelácií v psychológii:

1. Analýza vzťahu medzi psychologickými ukazovateľmi. V našom príklade IQ a úspešnosť komunikácie s opačným pohlavím sú psychologické parametre. Identifikácia korelácie medzi nimi rozširuje chápanie mentálnej organizácie človeka, vzťahu medzi rôznymi aspektmi jeho osobnosti – v tomto prípade medzi intelektom a sférou komunikácie.
2. Analýza vzťahu IQ k akademickým výkonom a skokom je príkladom vzťahu psychologického parametra s nepsychologickými. Získané výsledky odhaľujú črty vplyvu inteligencie na vzdelávacie a športové aktivity.

Takto by mohlo vyzerať zhrnutie výsledkov fiktívnej štúdie na študentoch:

1. Odhalil sa významný pozitívny vzťah medzi inteligenciou študentov a ich akademickým výkonom.
2. Medzi IQ a úspešnou komunikáciou s opačným pohlavím existuje negatívny významný vzťah.
3. Medzi IQ študentov a schopnosťou skočiť z miesta nebola žiadna súvislosť.

Úroveň inteligencie študentov teda pôsobí ako pozitívny faktor v ich akademických výsledkoch, pričom zároveň negatívne ovplyvňuje vzťahy s opačným pohlavím a nie významný vplyv o atletických úspechoch, najmä o schopnosti skákať z miesta.

Ako vidíte, intelekt pomáha žiakom učiť sa, no bráni im v budovaní vzťahov s opačným pohlavím. To neovplyvňuje ich športový výkon.

Nejednoznačný vplyv inteligencie na osobnosť a aktivitu žiakov odráža zložitosť tohto javu v štruktúre osobnostných vlastností a dôležitosť pokračovania výskumu v tomto smere. Najmä sa zdá dôležité analyzovať vzťah medzi inteligenciou a psychologické vlastnosti a aktivity študentov s prihliadnutím na ich pohlavie.

Pearsonove a Spearmanove koeficienty

Zoberme si dve metódy výpočtu.

Pearsonov koeficient je špeciálna metóda na výpočet vzťahu ukazovateľov medzi závažnosťou číselných hodnôt v jednej skupine. Veľmi zjednodušene sa to scvrkáva na toto:

1. V skupine subjektov sa berú hodnoty dvoch parametrov (napríklad agresivita a perfekcionizmus).
2. Zistia sa priemerné hodnoty každého parametra v skupine.
3. Zistia sa rozdiely medzi parametrami každého subjektu a priemernou hodnotou.
4. Tieto rozdiely sú dosadené do špeciálneho formulára na výpočet Pearsonovho koeficientu.

Spearmanov koeficient poradovej korelácie sa vypočíta podobným spôsobom:

1. V skupine subjektov sa berú hodnoty dvoch ukazovateľov.
2. Nájde sa poradie každého faktora v skupine, to znamená miesto v zozname vo vzostupnom poradí.
3. Rozdiely v poradí sú nájdené, umocnené a sčítané.
4. Ďalej sú rozdiely v poradí nahradené do špeciálneho formulára na výpočet Spearmanovho koeficientu.

V Pearsonovom prípade bol výpočet založený na priemernej hodnote. Preto náhodné odľahlé hodnoty údajov (významný rozdiel od priemeru), napríklad v dôsledku chyby spracovania alebo nespoľahlivých odpovedí, môžu výrazne skresliť výsledok.

V Spearmanovom prípade nezáleží na absolútnych hodnotách údajov, pretože sa berú do úvahy iba ich hodnoty. vzájomného usporiadania vo vzťahu k sebe (rady). To znamená, že odľahlé údaje alebo iné nepresnosti nebudú mať vážny vplyv na konečný výsledok.

Ak sú výsledky testu správne, potom sú rozdiely medzi Pearsonovými a Spearmanovými koeficientmi nevýznamné, kým Pearsonov koeficient ukazuje viac presná hodnota dátové vzťahy.

Ako vypočítať korelačný koeficient

Pearsonove a Spearmanove koeficienty je možné vypočítať manuálne. To môže byť potrebné pre hĺbkové štúdium štatistických metód.

Vo väčšine prípadov je však pri riešení aplikovaných problémov vrátane psychológie možné vykonávať výpočty pomocou špeciálnych programov.

Výpočet pomocou tabuliek programu Microsoft Excel

Vráťme sa k príkladu študentov a pozrime sa na údaje o úrovni ich inteligencie a dĺžke skoku z miesta. Zadajme tieto údaje (dva stĺpce) do excelovej tabuľky.

Po presunutí kurzora na prázdnu bunku stlačte možnosť „Vložiť funkciu“ a v časti „Štatistika“ vyberte „KORREL“.

Formát tejto funkcie predpokladá výber dvoch dátových polí: CORREL(pole 1; pole"). Zvýrazňujeme stĺpec s IQ a dĺžkou skokov, resp.

AT Excelové tabuľky je implementovaný vzorec na výpočet iba Pearsonovho koeficientu.

Výpočet pomocou programu STATISTICA

Do poľa počiatočných údajov zadávame údaje o inteligencii a dĺžke skoku. Ďalej vyberte možnosť "Neparametrické kritériá", "Spearman". Vyberte parametre pre výpočet a získajte nasledujúci výsledok.

Ako vidíte, výpočet poskytol výsledok 0,024, ktorý sa líši od výsledku Pearson - 0,038, získaného vyššie pomocou programu Excel. Rozdiely sú však malé.

Použitie korelačnej analýzy v psychologických tézach (príklad)

Väčšina maturitných tém kvalifikačné práce v psychológii (diplomy, semestrálne práce, magisterské) zahŕňajú korelačné štúdium (zvyšok súvisí s identifikáciou rozdielov v psychologických ukazovateľoch v rôznych skupinách).

Samotný pojem „korelácia“ v názvoch tém zaznie len zriedkavo – skrýva sa za nasledujúcou formuláciou:

• „Vzťah medzi subjektívnymi pocitmi osamelosti a sebarealizáciou u žien v zrelom veku“;
• „Osobitosti vplyvu odolnosti manažérov na úspešnosť ich interakcie s klientmi v konfliktných situáciách“;
• "Osobné faktory odolnosti zamestnancov ministerstva pre mimoriadne situácie voči stresu."

Slová „vzťah“, „vplyv“ a „faktory“ sú teda istými znakmi toho, že metódou analýzy údajov v empirickom výskume by mala byť korelačná analýza.

Stručne uvažujme o fázach jeho implementácie pri písaní diplomovej práce v psychológii na tému: "Vzťah osobnej úzkosti a agresivity u adolescentov."

1. Na výpočet sú potrebné nespracované údaje, ktorými sú zvyčajne výsledky testov subjektov. Zadávajú sa do kontingenčnej tabuľky a umiestňujú sa do aplikácie. Táto tabuľka je štruktúrovaná takto:

• každý riadok obsahuje údaje pre jeden subjekt;
• každý stĺpec obsahuje skóre na jednej škále pre všetky predmety.

číslo predmetu	Osobná úzkosť	Agresivita

2. Je potrebné rozhodnúť, ktorý z dvoch typov koeficientov - Pearson alebo Spearman - sa použije. Pripomeňme, že Pearson dáva presnejší výsledok, ale je citlivý na odľahlé hodnoty v údajoch.Spearmanove koeficienty možno použiť s akýmikoľvek údajmi (okrem nominatívnej škály), preto sa najčastejšie používajú v diplomoch z psychológie.

3. Tabuľku nespracovaných údajov zadáme do štatistického programu.

4. Vypočítajte hodnotu.

5. Ďalším krokom je určiť, či je vzťah významný. Štatistický program zvýraznil výsledky červenou farbou, čo znamená, že korelácie sú štatisticky významné na hladine významnosti 0,05 (uvedené vyššie).

Je však užitočné vedieť určiť významnosť manuálne. Na to potrebujete Spearmanovu tabuľku kritických hodnôt.

Tabuľka kritických hodnôt Spearmanových koeficientov

	Úroveň štatistickej významnosti
Počet testovaných osôb	p = 0,05	p = 0,01	p=0,001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

Zaujíma nás hladina významnosti 0,05 a veľkosť našej vzorky 10 ľudí. Na priesečníku týchto údajov nájdeme hodnotu kritického Spearmana: Rcr=0,63.

Platí toto: ak získaná Spearmanova empirická hodnota je väčšia alebo rovná kritickej hodnote, potom je štatisticky významná. V našom prípade: Remp (0,66) > Rcr (0,63), preto je vzťah medzi agresivitou a úzkosťou v skupine adolescentov štatisticky významný.

5. Do textu práce je potrebné vložiť údaje vo formáte word, a nie tabuľku zo štatistického programu. Pod tabuľkou popisujeme získaný výsledok a interpretujeme ho.

stôl 1

Spearmanove koeficienty agresivity a úzkosti v skupine adolescentov

	Agresivita
Osobná úzkosť	0,665*

* - štatisticky významné (s≤ 0,05)

Analýza údajov uvedených v tabuľke 1 ukazuje, že medzi agresivitou a úzkosťou adolescentov existuje štatisticky významný pozitívny vzťah. To znamená, že čím vyššia je osobná úzkosť adolescentov, tým vyššia je úroveň ich agresivity. Tento výsledok naznačuje, že agresivita u dospievajúcich je jedným zo spôsobov, ako zmierniť úzkosť. Prežívanie pochybností o sebe, úzkosti v dôsledku ohrozenia sebaúcty, obzvlášť citlivé v dospievania, teenager často používa agresívne správanie, takým neproduktívnym spôsobom, aby znížil úzkosť.

6. Dá sa pri interpretácii vzťahov hovoriť o vplyve? Dá sa povedať, že úzkosť ovplyvňuje agresivitu? Presne povedané, nie. Vyššie sme ukázali, že korelácia medzi javmi má pravdepodobnostný charakter a odráža len konzistenciu zmien charakteristík v skupine. Zároveň nemôžeme povedať, že táto konzistentnosť je spôsobená tým, že jeden z javov je príčinou druhého, ovplyvňuje ho. To znamená, že prítomnosť korelácie medzi psychologickými parametrami nedáva dôvod hovoriť o existencii kauzálneho vzťahu medzi nimi. Prax však ukazuje, že pri analýze výsledkov korelačnej analýzy sa často používa pojem „vplyv“.