Násobenie dvojciferných čísel je zručnosť, ktorá je pre nás nevyhnutná Každodenný život. Ľudia sa neustále stretávajú s potrebou niečo vo svojej mysli znásobiť: cenovku v obchode, množstvo produktov či veľkosť zľavy. Ale ako sa množíte dvojciferné čísla rýchlo a bez problémov? Poďme na to.

Ako vynásobiť dvojciferné číslo jednociferným číslom?

Začnime jednoduchým problémom – ako vynásobiť dvojciferné čísla jednocifernými.

Na začiatok, dvojciferné číslo je číslo, ktoré sa skladá z určitého počtu desiatok a jednotiek.

Ak chcete vynásobiť dvojciferné číslo jednociferným číslom v stĺpci, musíte napísať požadované dvojciferné číslo a pod neho zodpovedajúce jednociferné číslo. Ďalej by ste mali striedavo násobiť daným číslom, najprv jednotkami a potom desiatkami. Ak sa pri násobení jednotiek získa číslo väčšie ako 10, počet desiatok by sa mal jednoducho preniesť na ďalšiu číslicu ich pridaním.

Vynásobte dvojciferné čísla desiatkami

Násobenie dvojciferných čísel desiatkami nie je oveľa náročnejšie ako násobenie jednociferných čísel. Základný postup zostáva rovnaký:

• Čísla zapíšte pod seba do stĺpca, pričom nula by mala byť akoby „na boku“, aby nezasahovala do aritmetických operácií.
• Vynásobte dvojciferné číslo počtom desiatok, nezabudnite na prevod niektorých čísel na ďalšie číslice.
• Jediné, čo odlišuje tento príklad od predchádzajúceho, je, že na koniec výslednej odpovede treba pridať nulu, aby sa zohľadnili desiatky, ktoré boli na začiatku vynechané.

Ako vynásobiť dve dvojciferné čísla?

Potom, čo ste úplne zistili násobenie dvojciferných a jednociferných čísel, môžete začať premýšľať o tom, ako vynásobiť dvojciferné čísla so stĺpcom na sebe. V skutočnosti by táto akcia nemala vyžadovať ani od vás veľa úsilia, pretože princíp je stále rovnaký.

• Tieto čísla vypisujeme do stĺpca - jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatky.
• Násobenie začíname od jednotky rovnakým spôsobom ako v príkladoch s jednociferné.
• Potom, čo ste dostali prvé číslo vynásobením jednotiek týmto číslom, musíte rovnakým spôsobom vynásobiť desiatky rovnakým číslom. Pozor: odpoveď musí byť napísaná striktne pod desiatkami. Prázdne miesto pod jednotkami je nezapočítaná nula. Môžete si to zapísať, ak chcete.
• Po vynásobení desiatok aj jednotiek a získaní dvoch čísel napísaných pod jednou je potrebné ich sčítať v stĺpci. Výsledná hodnota je odpoveďou.

Ako správne vynásobiť dvojciferné čísla? Na to nestačí len prečítať alebo naučiť sa uvedené pokyny. Pamätajte, že na to, aby ste si osvojili princíp, ako násobiť dvojciferné čísla, musíte v prvom rade neustále cvičiť – riešiť čo najviac príkladov, používať kalkulačku čo najmenej.

Ako sa množiť vo svojej mysli

Keď sme sa naučili brilantne násobiť na papieri, môže sa čudovať, ako rýchlo vynásobiť dvojciferné čísla v mysli.

To samozrejme nie je najviac jednoduchá úloha. Vyžaduje si to určitú koncentráciu, dobrú pamäť a schopnosť udržať si v hlave určité množstvo informácií. To sa však dá naučiť s dostatočným úsilím, najmä ak zvolíte správny algoritmus. Je zrejmé, že najjednoduchšie je násobiť okrúhlymi číslami, teda najviac jednoduchým spôsobom je rozklad čísel.

• Najprv musíte rozdeliť jedno z týchto dvojciferných čísel na desiatky. Napríklad 48 = 4 × 10 + 8.
• Ďalej musíte postupne vynásobiť najprv jednotky a potom desiatky druhým číslom. Ide o pomerne zložité operácie, ktoré je potrebné vykonať v mysli, pretože musíte súčasne násobiť čísla navzájom a mať na pamäti výsledok, ktorý už bol získaný. S najväčšou pravdepodobnosťou bude pre vás ťažké vyrovnať sa s touto úlohou prvýkrát, ale ak ste dostatočne usilovní, túto zručnosť je možné rozvíjať, pretože ako správne násobiť dvojciferné čísla vo svojej hlave pochopíte iba praxou.

Niekoľko trikov pri násobení dvojciferných čísel

Ale je toho viac ľahká cesta mentálne vynásobte dvojciferné čísla a ako to urobiť?

Existuje niekoľko trikov. Pomôžu vám rýchlo a jednoducho vynásobiť dvojciferné čísla.

• Pri násobení jedenástimi stačí dať do stredu tohto dvojciferného čísla súčet desiatok a jednotiek. Napríklad sme potrebovali vynásobiť číslo 34 číslom 11.

Do stredu sme dali 7, 374. Toto je odpoveď.

Ak výsledkom sčítania je číslo väčšie ako 10, mali by ste k prvému číslu jednoducho pridať jednotku. Napríklad 79 × 11.

• Niekedy je jednoduchšie rozdeliť číslo a vynásobiť ich postupne. Napríklad 16 = 2 × 2 × 2 × 2, takže pôvodné číslo jednoducho vynásobíte 2 4-krát.

14 \u003d 2 × 7, takže pri vykonávaní matematických operácií môžete vynásobiť najskôr 7 a potom 2.

• Ak chcete vynásobiť číslo násobkami 100, napríklad 50 alebo 25, môžete toto číslo vynásobiť číslom 100 a potom ho vydeliť 2 alebo 4.
• Musíte tiež pamätať na to, že niekedy je pri násobení jednoduchšie čísla nesčítavať, ale odčítavať.

Ak chcete napríklad vynásobiť číslo číslom 29, môžete ho najskôr vynásobiť číslom 30 a potom toto číslo raz odčítať od výsledného čísla. Toto pravidlo platí pre ľubovoľné desiatky.

A násobenie. Len o prevádzke násobenia a bude diskutované v tomto článku.

Násobenie čísel

Násobenie čísel zvládajú deti na druhom stupni a nie je na tom nič zložité. Teraz sa pozrieme na násobenie na príkladoch.

Príklad 2*5. To znamená buď 2+2+2+2+2 alebo 5+5. Berieme 5 dvakrát alebo 2 päťkrát. Odpoveď je 10 resp.

Príklad 4*3. Podobne 4+4+4 alebo 3+3+3+3. Trikrát 4 alebo štyrikrát 3. Odpoveď 12.

Príklad 5*3. Robíme to isté ako v predchádzajúcich príkladoch. 5+5+5 alebo 3+3+3+3+3. Odpoveď 15.

Vzorce na násobenie

Násobenie je súčet rovnakých čísel, napríklad 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 alebo 2 * 5 = 5 + 5. Vzorec na násobenie je:

Kde a je ľubovoľné číslo, n je počet členov a. Povedzme a=2, potom 2+2+2=6, potom n=3 vynásobením 3 číslom 2 dostaneme 6. Uvažujme v opačné poradie. Napríklad za predpokladu: 3 * 3, tj. 3 vynásobené 3 - to znamená, že tri sa musia vziať 3-krát: 3 + 3 + 3 \u003d 9. 3 * 3 \u003d 9.

Skrátené násobenie

Skrátené násobenie je v určitých prípadoch skratkou operácie násobenia a špeciálne na to boli vyvinuté vzorce pre skrátené násobenie. Čo pomôže urobiť výpočty čo najracionálnejšie a najrýchlejšie:

Skrátené vzorce násobenia

Nech a, b patrí R, potom:

Druhá mocnina súčtu dvoch výrazov je druhá mocnina prvého výrazu plus dvojnásobok súčinu prvého výrazu a druhého plus druhej mocniny druhého výrazu. Vzorec: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Druhá mocnina rozdielu dvoch výrazov je druhá mocnina prvého výrazu mínus dvojnásobok súčinu prvého výrazu a druhý plus druhá mocnina druhého výrazu. Vzorec: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Rozdiel štvorcov dva výrazy sa rovná súčinu rozdielu týchto výrazov a ich súčtu. Vzorec: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

súčet kocka dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu plus trojnásobok druhej mocniny prvého výrazu krát druhý plus trojnásobok súčinu prvého výrazu krát druhá mocnina druhého plus kocka druhého výrazu. Vzorec: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

rozdielová kocka dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu mínus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého výrazu a druhého plus trojnásobku súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého mínus súčin druhej mocniny druhého výrazu. Vzorec: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Súčet kociek a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Rozdiel kociek dva výrazy sa rovná súčinu súčtu prvého a druhého výrazu neúplnou druhou mocninou rozdielu týchto výrazov. Vzorec: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálne počítanie, NIE mentálne počítanie“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca aj odmocňovať. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Násobenie zlomkov

Vzhľadom na sčítanie a odčítanie zlomkov bolo vyslovené pravidlo, ktoré privádza zlomky do spoločného menovateľa, aby sa vykonal výpočet. Pri násobení to urobte netreba! Pri násobení dvoch zlomkov sa menovateľ násobí menovateľom a čitateľ čitateľom.

Napríklad (2/5) * (3 * 4). Vynásobte dve tretiny jednou štvrtinou. Vynásobíme menovateľa menovateľom a čitateľa čitateľom: (2 * 3) / (5 * 4), potom 6/20, urobíme zníženie, dostaneme 3/10.

Násobenie 2. stupeň

Druhý ročník je len začiatok učenia násobilky, preto žiaci druhého stupňa riešia najjednoduchšie úlohy, ktorými nahradia sčítanie násobením, násobia čísla, učia sa násobilku Pozrime sa na úlohy na násobenie na úrovni druhého ročníka:

Oleg býva v päťposchodovej budove na najvyššom poschodí. Výška jedného podlažia je 2 metre. Aká je výška domu?

Krabička obsahuje 10 balení sušienok. Každé balenie obsahuje 7 kusov. Koľko cookies je v krabici?

Misha usporiadal svoje autíčka do radu. V každom rade je ich 7 a radov je len 8. Koľko áut má Miška?

V jedálni je 6 stolov, za každým stolom je posunutých 5 stoličiek. Koľko stoličiek je v jedálni?

Mama priniesla z obchodu 3 vrecká pomarančov. Balenia obsahujú 22 pomarančov. Koľko pomarančov priniesla mama?

V záhrade rastie 9 kríkov jahôd a na každom kríku rastie 11 bobúľ. Koľko bobúľ rastie na všetkých kríkoch?

Rómovia kládli za sebou 8 častí potrubia rovnakej veľkosti 2 metre. Aká je dĺžka celej rúry?

Rodičia priviedli svoje deti do školy prvého septembra. Prišlo 12 áut, každé s 2 deťmi. Koľko detí priviezli ich rodičia na týchto autách?

Násobenie 3. stupeň

V treťom ročníku sa dávajú vážnejšie úlohy. Okrem násobenia sa prejde aj delenie.

Medzi úlohy na násobenie bude patriť: násobenie dvojciferných čísel, násobenie stĺpcom, nahradenie sčítania násobením a naopak.

Násobenie stĺpcov:

Násobenie v stĺpcoch je najjednoduchší spôsob násobenia veľkých čísel. Zvážte túto metódu na príklade dvoch čísel 427 * 36.

1 krok. Čísla napíšeme pod seba tak, aby 427 bolo hore a 36 dole, teda 6 pod 7, 3 pod 2.

2 krok. Násobenie začneme číslicou úplne vpravo spodného čísla. To znamená, že poradie násobenia je: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, potom to isté s trojitým: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Takže najprv vynásobte 6 x 7, odpoveď je: 42. Zapíšeme to takto: keďže vyšlo 42, potom 4 sú desiatky a 2 sú jednotky, záznam je podobný sčítania, čo znamená, že pod šestku napíšeme 2 a k dvom čísla 427 sa pridá 4. .

3 krok. Potom urobíme to isté s 6 * 2. Odpoveď: 12. Prvá desiatka, ktorá sa pridá k štyrom z čísla 427, a druhá - jednotky. Výslednú dvojku sčítame so štvorkou z predchádzajúceho násobenia.

4 krok. Vynásobte 6 x 4. Odpoveď je 24 a pridajte 1 z predchádzajúceho násobenia. Dostávame 25.

Takže vynásobením 427 číslom 6 dostaneme odpoveď 2562

PAMATUJTE SI! Výsledok druhého násobenia zapíšte pod DRUHÝčíslo prvého výsledku!

5 krok. Vyrábame podobné akcie s číslom 3. Získame odpoveď na násobenie 427 * 3=1281

6 krok. Potom prijaté odpovede pri násobení sčítame a dostaneme konečnú odpoveď násobenia 427 * 36. Odpoveď: 15372.

Násobenie 4. stupeň

Štvrtá trieda je už len násobenie veľké čísla. Výpočet sa vykonáva metódou násobenia v stĺpci. Metóda je opísaná vyššie v dostupnom jazyku.

Nájdite napríklad súčin nasledujúcich dvojíc čísel:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Prezentácia násobenia

Stiahnite si prezentáciu o násobení s najjednoduchšími úlohami pre žiakov druhého stupňa. Prezentácia pomôže deťom lepšie sa zorientovať v tejto prevádzke, pretože je farebná a hravým štýlom - in najlepšia možnosť vzdelávať svoje dieťa!

Násobiteľská tabuľka

Násobilku študuje každý žiak na druhom stupni. Každý to musí vedieť!

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálne počítanie, NIE mentálne počítanie“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca aj odmocňovať. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Príklady násobenia

Násobenie jednoznačným

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Násobenie dvoma číslicami

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Dvojciferné násobenie dvojciferným číslom

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Násobenie trojciferných čísel

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Hry na rozvoj mentálneho počítania

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť ústne počítanie v zaujímavej hernej forme.

Hra "Rýchle skóre"

Hra "rýchly počet" vám pomôže zlepšiť vaše myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých plodov?“. Choďte za svojím cieľom a táto hra vám s tým pomôže.

Hra "Matematické matice"

"Matematické matice" skvelé mozgové cvičenia pre deti, čo vám pomôže rozvíjať jeho duševnú prácu, mentálne počítanie, rýchle hľadanie správnych komponentov, všímavosť. Podstatou hry je, že hráč musí nájsť pár z navrhnutých 16 čísel, ktoré celkovo dajú dané číslo, napríklad na obrázku nižšie je toto číslo „29“ a požadovaný pár je „5“. “ a „24“.

Hra "Číselné pokrytie"

Hra „pokrytie čísel“ zaťaží vašu pamäť pri precvičovaní tohto cviku.

Podstatou hry je zapamätať si číslo, ktorého zapamätanie trvá približne tri sekundy. Potom to musíte hrať. Ako postupujete jednotlivými fázami hry, počet čísel rastie, začnite dvomi a pokračujte.

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Uhádni operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavná podstata Ak chcete, aby bola rovnosť pravdivá, musíte si vybrať matematické znamienko. Príklady sú uvedené na obrazovke, pozorne sa pozrite a vložte požadované znamenie"+" alebo "-", aby bola rovnosť pravdivá. Znamienko „+“ a „-“ sa nachádza v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušiť"

Hra „Zjednodušiť“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická akcia, študent musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite myšou na číslo, ktoré potrebujete. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Rýchle pridanie"

Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je výber čísel, ktorých súčet sa rovná danému číslu. Táto hra má maticu od jedna do šestnásť. Nad maticou je napísané dané číslo, čísla v matici musíte vybrať tak, aby sa súčet týchto čísel rovnal danému číslu. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Vizuálna geometria"

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré sa musia rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba si vybrať jedno správne číslo a kliknite naň myšou. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Matematické porovnania"

Hra „Matematické porovnávania“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je porovnávanie čísel a matematických operácií. V tejto hre musíte porovnať dve čísla. V hornej časti je napísaná otázka, prečítajte si ju a správne odpovedzte na položenú otázku. Odpovedať môžete pomocou tlačidiel nižšie. K dispozícii sú tri tlačidlá „vľavo“, „rovná sa“ a „vpravo“. Ak odpoviete správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Uvažovali sme len o špičke ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike – prihláste sa na náš kurz: Urýchlenie mentálneho počítania.

Z kurzu sa naučíte nielen desiatky trikov pre zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie, výpočet percent, ale vypracujete ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálne počítanie si vyžaduje aj veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa aktívne trénujú pri riešení problémov. zaujímavé úlohy.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 wpm alebo od 400 do 800-1200 wpm. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce prácu mozgu, metódu na progresívne zvyšovanie rýchlosti čítania, chápe psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5 000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. V každej lekcii užitočné rady, niekoľko zaujímavých cvičení, úloha na hodinu a bonus na záver: edukačná minihra od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.

Super pamäť za 30 dní

Zapamätajte si informácie, ktoré potrebujete rýchlo a natrvalo. Pýtate sa, ako otvoriť dvere alebo si umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Svetlo a jednoduché cvičenia na trénovanie pamäte, môžete to urobiť súčasťou života a urobiť niečo málo počas dňa. Ak budete jesť dennú normu jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach po celý deň.

Tajomstvo mozgovej zdatnosti, trénujeme pamäť, pozornosť, myslenie, počítanie

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje cvičenie. Fyzické cvičenia posilňovať telo, duševne rozvíjať mozog. 30 dní užitočné cvičenia a vzdelávacie hry na rozvoj pamäti, koncentrácie, pohotového vtipu a rýchleho čítania posilnia mozog a urobia z neho tvrdý oriešok.

Peniaze a myslenie milionára

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze si na túto otázku podrobne odpovieme, pozrieme sa hlboko do problému, zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Poznanie psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí so zvýšeným príjmom si berie viac pôžičiek, čím sa stávajú ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí správnemu rozdeleniu príjmov a znižovaniu nákladov, motivuje vás učiť sa a dosahovať ciele, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

23. decembra 2013 o 15:10 hod

Efektívny účet v mysli alebo rozcvička pre mozog

• Matematika

Tento článok bol inšpirovaný témou a je určený na šírenie techník S.A. Rachinského na ústne počítanie.
Rachinsky bol úžasný učiteľ, ktorý vyučoval na vidieckych školách v 19. storočí a z vlastnej skúsenosti ukázal, že je možné rozvíjať zručnosť rýchleho mentálneho počítania. Jeho študentom nerobilo veľký problém vypočítať si v mysli podobný príklad:

Použitie okrúhlych čísel

Jednou z najbežnejších metód mentálneho počítania je, že akékoľvek číslo môže byť reprezentované ako súčet alebo rozdiel čísel, z ktorých jedno alebo viaceré sú „okrúhle“:

Pretože na 10 , 100 , 1000 a ďalšie okrúhle čísla, aby sa rýchlejšie množili, v mysli je potrebné všetko zredukovať na také jednoduché operácie ako 18 x 100 alebo 36x10. V súlade s tým je jednoduchšie pridať „oddelením“ okrúhleho čísla a následným pridaním „chvosta“: 1800 + 200 + 190 .
Ďalší príklad:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Zjednodušte násobenie delením

Pri mentálnom výpočte je výhodnejšie pracovať s dividendou a deliteľom ako s celým číslom (napr. 5 prítomný vo forme 10:2 , a 50 ako 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400 : 50 = (3 400 x 2) : 100 = 6 800 : 100 = 68.
Podobne násobenie alebo delenie podľa 25 , po všetkom 25 = 100:4 . Napríklad,
600:25 = (600:100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2 400 : 4 = 600.
Teraz sa nezdá nemožné množiť sa v mysli 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1 800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Umocnenie dvojciferného čísla

Ukazuje sa, že na odmocnenie akéhokoľvek dvojciferného čísla stačí zapamätať si druhé mocniny všetkých čísel z 1 predtým 25 . Dobre, zarovnajte 10 už vieme z násobilky. Zostávajúce štvorce môžete vidieť v tabuľke nižšie:

Recepcia Rachinsky je nasledovná. Aby ste našli druhú mocninu akéhokoľvek dvojciferného čísla, potrebujete rozdiel medzi týmto číslom a 25 vynásobiť 100 a k výslednému súčinu pripočítajte druhú mocninu doplnku daného čísla do 50 alebo štvorec jeho prebytku nad 50 -Áno. Napríklad,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Všeobecne ( M- dvojciferné číslo):

Skúsme použiť tento trik pri umocňovaní trojciferného čísla, najskôr ho rozdelíme na menšie časti:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10 000 + (90+5) x 2 x 100 + 7 000 + 20 x 100 + 5^2 = 17 000 + 19 000 + 2 000 + 25 = 38 025.
Hmm, nepovedal by som, že je to oveľa jednoduchšie ako skladanie, ale možno sa na to dá časom zvyknúť.
A samozrejme by ste mali začať trénovať s druhou mocninou dvojciferných čísel a tam už môžete v mysli dospieť k demontáži.

Násobenie dvojciferných čísel

Túto zaujímavú techniku ​​vynašiel 12-ročný študent Rachinského a je jednou z možností sčítania do okrúhleho čísla.
Nech sú dané dve dvojciferné čísla, v ktorých sa súčet jednotiek rovná 10:
M = 10 m + n, K = 10a + 10 - n.
Kompiláciou ich produktu dostaneme:

Napríklad počítajme 77 x 13. Súčet jednotiek týchto čísel sa rovná 10 , pretože 7 + 3 = 10 . Najprv dajte menšie číslo pred väčšie: 77 x 13 = 13 x 77.
Aby sme získali okrúhle čísla, vezmeme tri jednotky z 13 a pridajte ich do 77 . Teraz vynásobme nové čísla 80x10, a k výsledku pridáme súčin vybraného 3 jednotiek na rozdiel starého čísla 77 a nové číslo 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Táto technika má špeciálny prípad: všetko sa výrazne zjednoduší, keď dva faktory majú rovnaký počet desiatok. V tomto prípade sa počet desiatok vynásobí číslom, ktoré za ním nasleduje, a výsledok sa priradí súčin jednotiek týchto čísel. Pozrime sa, aká elegantná je táto technika na príklade.
48x42. Počet desiatok 4 , nasledujúce číslo: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkt jednotiek: 8x2= 16 . Takže 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Počet desiatok: 9 , nasledujúce číslo: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkt jednotiek: 9 x 1 = 09 . Takže 99 x 91 = 9009.
Áno, teda množiť sa 95 x 95, stačí vypočítať 9 x 10 = 90 a 5 x 5 = 25 a odpoveď je pripravená:
95 x 95 = 9 025.
Potom sa predchádzajúci príklad dá vypočítať trochu jednoduchšie:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10 000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10 000 + 9500 x 2 + 9025 = 10 000 + (90 + 5) x 2 x 100 + 9 000 + 25 = 9 000 + 25 + 19 000 + 1 000 + 8 000 + 25 = 38 025.

Namiesto záveru

Zdalo by sa, prečo v 21. storočí počítať v duchu, keď môžete svojmu smartfónu jednoducho dať hlasový príkaz? Ale keď sa zamyslíte, čo sa stane s ľudstvom, ak dá na stroje nielen fyzickú prácu, ale aj akúkoľvek duševnú? Je to ponižujúce? Aj keď duševné počítanie nepovažujete za samoúčelné, na temperovanie mysle je celkom vhodné.

Referencie:
„1001 úloh pre mentálnu aritmetiku na škole S.A. Rachinsky.

Niekoľko rýchlych spôsobov slovné násobenie už sme to s vami vyriešili, teraz sa pozrime bližšie na to, ako rýchlo násobiť čísla v mysli pomocou rôznych pomocných metód. Možno už viete a niektoré z nich sú celkom exotické, ako napríklad starodávny čínsky spôsob násobenia čísel.

Poradie podľa kategórie

Je to najjednoduchší spôsob rýchleho násobenia dvojciferných čísel. Oba faktory treba rozdeliť na desiatky a jednotky a následne všetky tieto nové čísla navzájom vynásobiť.

Táto metóda vyžaduje schopnosť uchovávať v pamäti až štyri čísla súčasne a robiť s týmito číslami výpočty.

Napríklad musíte vynásobiť čísla 38 a 56 . Robíme to takto:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Ešte jednoduchšie bude mentálne násobenie dvojciferných čísel v troch krokoch. Najprv musíte vynásobiť desiatky, potom pridať dva súčiny jednotiek po desiatkach a potom pridať súčin jednotiek po jednotkách. Vyzerá to takto: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Aby ste túto metódu úspešne použili, musíte dobre poznať násobilku, vedieť rýchlo sčítať dvojciferné a trojciferné čísla a prepínať medzi matematickými operáciami, pričom netreba zabúdať ani na medzivýsledky. Posledná zručnosť sa dosiahne pomocou a vizualizácie.

Táto metóda nie je najrýchlejšia a najefektívnejšia, preto stojí za to preskúmať iné spôsoby slovného násobenia.

Montáž čísla

Môžete sa pokúsiť preniesť aritmetický výpočet do pohodlnejšej formy. Napríklad súčin čísel 35 a 49 možno si to predstaviť takto: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
Táto metóda môže byť účinnejšia ako predchádzajúca, ale nie je univerzálna a nie je vhodná pre všetky prípady. Nie vždy je možné nájsť vhodný algoritmus na zjednodušenie úlohy.

Pri tejto téme som si spomenul na anekdotu o tom, ako sa matematik plavil po rieke okolo farmy, a povedal som svojim partnerom, že sa mu podarilo rýchlo spočítať počet oviec v ohrade, 1358 oviec. Na otázku, ako to urobil, povedal, že všetko je jednoduché - musíte spočítať počet nôh a vydeliť 4.

Vizualizácia násobenia v stĺpci

Ide o jeden z najuniverzálnejších spôsobov duševného násobenia čísel, ktorý rozvíja priestorovú predstavivosť a pamäť. Najprv sa musíte naučiť, ako násobiť dvojciferné čísla jednocifernými číslami v stĺpci vo vašej mysli. Potom môžete jednoducho vynásobiť dvojciferné čísla v troch krokoch. Najprv treba dvojciferné číslo vynásobiť desiatkami iného čísla, potom vynásobiť jednotkami iného čísla a potom výsledné čísla sčítať.

Vyzerá to takto: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Vizualizácia s usporiadaním čísel

vysoko zaujímavým spôsobomďalej násobenie dvojciferných čísel. Čísla je potrebné postupne vynásobiť, aby ste dostali stovky, jednotky a desiatky.

Povedzme, že sa chcete množiť 35 na 49 .

Najprv vynásobte 3 na 4 , dostanete 12 , potom 5 a 9 , dostanete 45 . Zapíšte si 12 a 5 , s medzerou medzi nimi a 4 zapamätaj si.

Získate: 12 __ 5 (pamätajte 4 ).

Teraz vynásobte 3 na 9 , a 5 na 4 a zhrnúť: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Teraz musíte 47 pridať 4 ktoré si pamätáme. Dostaneme 51 .

Píšeme 1 v strede a 5 pridať k 12 , dostaneme 17 .

Takže číslo, ktoré sme hľadali 1715 , to je odpoveď:

35 * 49 = 1715
Skúste sa mentálne znásobiť rovnakým spôsobom: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Čínske alebo japonské násobenie

V ázijských krajinách je zvykom násobiť čísla nie v stĺpci, ale kreslením čiar. Pre východné kultúry je dôležitá túžba po kontemplácii a vizualizácii, zrejme preto prišli s takým krásna metóda, ktorá umožňuje vynásobiť ľubovoľné číslo. Táto metóda je komplikovaná len na prvý pohľad. V skutočnosti väčšia viditeľnosť umožňuje použiť túto metódu oveľa efektívnejšie ako násobenie v stĺpci.

Okrem toho znalosť tejto starodávnej orientálnej metódy zvyšuje vašu erudíciu. Súhlasíte, nie každý sa môže pochváliť znalosťou starodávneho systému násobenia, ktorý Číňania používali pred 3000 rokmi.

Video o tom, ako Číňania násobia čísla

Podrobnejšie informácie získate v sekciách „Všetky kurzy“ a „Pomocné nástroje“, ku ktorým sa dostanete cez horné menu stránky. V týchto sekciách sú články zoskupené podľa tém do blokov obsahujúcich čo najpodrobnejšie informácie o rôznych témach.

Môžete sa tiež prihlásiť na odber blogu a dozvedieť sa o všetkých nových článkoch.
Nezaberie to veľa času. Stačí kliknúť na odkaz nižšie:

Sú tam tri bežné spôsoby: priame násobenie, metóda referenčného čísla a Trachtenbergova metóda.

Zvládnite ich všetky, pretože každý môže byť v danej situácii vhodnejší.

Získané zručnosti si môžete precvičiť pomocou tréningového stola.

Priame násobenie

Táto metóda je užitočná, keď je jeden z faktorov v rozsahu 12-18 alebo končí na 1 a druhý sa od neho výrazne líši.

Jeden z multiplikátorov je mentálne rozdelený na desiatky a jednotky. Potom vynásobte ďalší faktor desiatkami, potom jednotkami a pridajte.

Napríklad 62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806.

Niekedy je vhodné rozdeliť väčší násobiteľ na desiatky a jednotky: 42x17 = 17x40 + 17x2 = 714.

Metóda referenčného čísla

Zvládnutie metódy si vyžaduje trochu praxe, ale je veľmi užitočná, keď sú tieto dva faktory blízke čísla. Ide najmä o hlavný spôsob odmocnenia dvojciferných čísel.

Referenčné číslo je okrúhle číslo blízke obom faktorom. Môže byť menšia ako oba faktory, väčšia ako oba faktory alebo leží medzi nimi.

Ako referenčné číslo by ste mali zvoliť čísla, ktoré sa dajú ľahko násobiť. Napríklad 50 alebo 100, ak sú blízke dvom faktorom.

V závislosti od toho, ako súvisia referenčné číslo a faktory, sa technika násobenia mierne líši.

a. Referenčné číslo je menšie ako dva faktory. Napríklad musíte vynásobiť 32 x 36.

• Referenčné číslo je 30. Násobiče sú väčšie ako referenčné číslo o 2 a 6.
• K prvému násobiteľu pridajte 6 a vynásobte referenčným číslom: 38 × 30 = 1140.
• Pridajte súčin 2 a 6: 1140 + 2x6 = 1152.

b. Referenčné číslo je väčšie ako dva faktory. Napríklad musíte vynásobiť číslo 43 číslom 48.

• Referenčné číslo je 50. Faktory sú menšie ako referenčné číslo o 7 a 2.
• Odpočítajte 2 od prvého faktora a vynásobte referenčným číslom: 41 × 50 = 2050.
• Pridajte súčin 7 a 2: 2050 + 7x2 = 2064.

v. Referenčné číslo je medzi faktormi. Napríklad musíte vynásobiť číslo 37 číslom 42.

• Referenčné číslo je 40. Prvý násobiteľ je menší o 3, druhý je väčší o 2.
• Pridajte 2 k menšiemu faktoru a vynásobte referenčným číslom: 39 × 40 = 1560.
• Odčítajte súčin 3 a 2: 1440 − 3×2 = 1554.

Trachtenbergova metóda

Keďže Trachtenbergova metóda nie je celkom známa, pri jej zvládnutí je lepšie mať pred očami násobilky. V budúcnosti cvičte bez zapisovania pôvodných čísel.

Poďme analyzovať metódu pomocou príkladu vynásobenia 87 číslom 32.

• Uveďte čísla v poradí: 8732. Vynásobte dve interné čísla (7 a 3), dve externé čísla (8 a 2) a sčítajte. Ukazuje sa, že 37.
• Vynásobte desiatky: 80x30 = 2400. Pridajte 37x10. Ukazuje sa, že 2770.
• Pridajte súčin jednotiek (7 a 2). Celkom 2784.

Zo všetkých vied sa špeciálnej úcte teší matematika, pretože jej vety sú absolútne pravdivé a nespochybniteľné, kým zákony iných vied sú do istej miery diskutabilné a vždy existuje nebezpečenstvo ich vyvrátenia novými objavmi.

Žiaci základných škôl by mali byť schopní vykonávať jednoduché aritmetické výpočty vo svojej mysli. Deti by napríklad mali vedieť sčítať a odčítať dvojciferné a trojciferné čísla.

U dospelých sčítanie a odčítanie dvojciferných a trojciferných čísel nespôsobuje ťažkosti, pretože dospelý si sám pre seba vyvinul metódy základného ústneho počítania.

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (pri odčítaní oddeľte jednotlivé miesta)

Kombinácie rôznych spôsobov

79 - 50 (pridanie 1 k číslam)

70 - 50 + 9 \u003d 20 + 9 \u003d 29 (delenie podľa miest)

80 + 67 (presun jednotky z čísla 68 na číslo 79)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

Podobným spôsobom sa v mysli ľahko sčítavajú a odčítavajú trojciferné čísla.

300 + 57 (+3) + 38 (-3) (prestup troch z 38 na 57)

287 (+1) - 29 (+1) (pridanie 1 k minuendu a k subtrahendu)

419-297 (400-200), 219 (+3) - 97 (+3) (pridanie troch do minuendu a do subtrahendu).

Jednou z metód zrýchleného násobenia je metóda krížového násobenia, ktorá je veľmi pohodlná pri práci s dvojcifernými číslami. Metóda nie je nová; siaha až ku Grékom a Hindom a za starých čias sa nazývala „metóda blesku“ alebo „násobenie krížom“.

"Násobenie krížikom".

Nech je potrebné vynásobiť 2432. V duchu usporiadajte čísla podľa nasledujúcej schémy, jedno pod druhým:

Teraz vykonáme nasledujúce kroky v poradí:

1) 42=8 je posledná číslica výsledku;

2) 22 = 4; 43 = 12; 4+12=16; 6 je stredná hodnota výsledku; pamätáme si jednotku;

3) 23=6 a dokonca aj jednotka, ktorú máme na pamäti, máme 7 je prvá číslica výsledku.

Dostaneme všetky číslice súčinu: 7, 6, 8=768

V týchto prípadoch sa pohodlne používa iný spôsob, ktorý spočíva v použití takzvaných "prídavkov". keď sa vynásobené čísla blížia k 100. Získaný výsledok je správny, jasne vidieť z nasledujúcich transformácií;

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

Tabuľka násobenia pre "9".

Existuje obrovské množstvo techník na zrýchlené vykonávanie aritmetických operácií - techník určených na každodenné výpočty.

Umocnenie čísel končiacich na „5“.

Ak chcete odmocniť číslo, napríklad 65, musíte pridať 1 na miesto desiatok (t.j. 6 + 1 = 7) a vynásobiť 6 * 7 = 42 a 5 * 5 = 25. Takže = 4225

35*35

=1225 3*4=12

všetky odpovede končia 25. Ale ako získate prvé dve číslice odpovede? Získame ich vynásobením desiatkovej číslice prirodzeným číslom, ktoré za ňou nasleduje. Ak chcete odmocniť číslo, napríklad 65, musíte pridať 1 na miesto desiatok (t.j. 6 + 1 = 7) a vynásobiť 6 * 7 = 42 a 5 * 5 = 25. Takže = 4225.

Zapamätanie tabuľky hodnôt Sin, Cos, tg pre ostré rohy.

Vidíte, prsty ľavej ruky tvoria uhly:

pinky-0 (nulový prst)

prsteň 30 (prvý prst)

stredná-45 (druhý prst)

index - 60 (tretí prst)

palec 90 (štvrtý prst)

Keď poznáte sínusy, môžete vyplniť kosínusy (naopak), dotyčnice a kotangens ostrých uhlov.

Ako násobiť čísla blízke 100

Príklad: 95 * 93

Ak chcete získať posledné 2 číslice odpovede (desiatky a jednotky), potrebujete

Ak chcete získať prvé 2 číslice odpovede (tisíce a stovky), musíte to urobiť

4) 93 – 5 = 88 alebo (95 – 7 = 88)

Získajte 8835

Príklad 2: 98 * 92

Získajte 9016

Predpokladajme, že chcete vynásobiť 92*96. Doplnok 92 až 100 je 8 a doplnok 86 je 4. Akcia sa vykonáva podľa nasledujúcej schémy:

Násobiteľ: 92 a 96.

Prírastky: 8 a 4.

Prvé dve číslice výsledku získame jednoduchým odčítaním multiplikandu od súčiniteľa "doplnku" alebo naopak: t.j. 4 sa odpočíta od 92 alebo od 96 – 8. V oboch prípadoch máme 88; súčin „prírastkov“ je priradený tomuto číslu: 8? 4 \u003d 32. Dostaneme výsledok 8832.

Ďalší príklad - musíte vynásobiť 78 x 77:

Násobiteľ: 78 a 77.

Prírastky: 22 a 23.

Čísla 1, 5 a 6

Asi každý vie, že vynásobením radu čísel končiacich na 1, 5 alebo 6 dostanete číslo končiace rovnakou číslicou.

46 = 2116; 46 = 97 336

Extrakcia spod koreňa

jeden). Ak chcete napríklad extrahovať číslo z odmocniny, vydeľte toto číslo dvoma číslicami sprava doľava takto: = 568

1. Rozdeľte číslo (5963364) do párov sprava doľava (5`96`33`64)

2. Extrakt Odmocnina z prvej ľavej skupiny (číslo 2). Dostaneme teda prvú číslicu čísla.

3. Nájdite druhú mocninu prvej číslice (2 2 \u003d 4).

4. Nájdite rozdiel medzi prvou skupinou a druhou mocninou prvej číslice (5-4=1).

5. Zbúrame ďalšie dve číslice (dostaneme číslo 196).

6. Prvú číslicu, ktorú sme našli, zdvojnásobíme, zapíšeme ju vľavo za čiaru (2*2=4).

7. Teraz musíte nájsť druhú číslicu čísla: zdvojená prvá číslica, ktorú sme našli, sa stane číslicou desiatok čísla, po vynásobení počtom jednotiek musíte dostať číslo menšie ako 196 (toto je číslo 4, 44 * 4 \u003d 176). 4 je druhá číslica čísla.

8. Nájdite rozdiel (196-176=20).

9. Zničíme ďalšiu skupinu (dostaneme číslo 2033).

10. Zdvojnásobte číslo 24, dostaneme 48.

11. 48 desiatok v čísle, po vynásobení počtom jednotiek by sme mali dostať číslo menšie ako 2033 (484 * 4 = 1936). Nami nájdený počet jednotiek (4) je tretia číslica čísla.

Čísla 10, 11, 12, 13 a 14 majú úžasnú vlastnosť. Kto by to bol povedal

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2 . Dokážme to: 100 + 121 +144 = 169 + 196

Sčítanie čísel, ktoré sú svojou veľkosťou blízko seba.

V praxi technických a obchodných výpočtov sa často vyskytujú prípady, keď musíte sčítať stĺpce čísel, ktoré sú si navzájom blízke hodnotou. Napríklad;

Na sčítanie takýchto čísel sa používa nasledujúci trik

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

Podobne zistíme súčet:

750*6+1=4501

Priemerná aritmetické čísla, veľkosťou blízko seba

Rub.
465
473
475
467
478
474
468
472

Podobne konajú, keď nájdu aritmetický priemer čísel, ktoré sú si navzájom blízke. Nájdite napríklad priemer nasledujúcich cien:

Od oka načrtneme okrúhlu cenu blízku priemeru, t.j. 470 rubľov. Odchýlky všetkých cien od priemeru zapisujeme: prekročenia so znamienkom plus +, nedostatky so znamienkom -.

Dostaneme: -5+3+5-3+8+4-2+2=12. Vydeľte súčet odchýlok ich počtom. Máme: 12:8=1,5.

Preto požadované priemerná cena 470 + 1,5 = 471,5 (471 rubľov 50 kopeckov).

Násobenie číslami 5, 25, 125

Prejdime k násobeniu.

Tu v prvom rade upozorňujeme, že násobenie číslami 5, 25, 125 sa výrazne urýchli, ak budeme mať na pamäti nasledovné:

Preto napr.

Vynásobte 15.

Vynásobením číslom 15 môžete použiť skutočnosť, že

Takže je ľahké robiť mentálne výpočty, ako je tento:

36*15=360*1=360+180=540,

Alebo jednoduchšie: 36*1*10=540;

Vynásobte 11.

Pri násobení 11 nie je potrebné písať päť riadkov:

Stačí ho znova podpísať pod vynásobené číslo a posunúť ho o jednu číslicu späť:

4213 alebo 4213 a pridajte.

Užitočné je zapamätať si výsledky násobenia prvých deviatich čísel 12, 13, 14, 15. Potom sa násobenie viacciferných čísel takýmito faktormi výrazne zrýchli. Nech je potrebné množiť

Správame sa takto. Každú číslicu multiplikandu v našej mysli okamžite vynásobíme 13:

7 x 13 = 91; 1 píšeme, 9 pamätáme;

8*13=104;104+9=113; 3 píšeme, 11 pamätáme;

5*13=65;65+11=76; 6 píšeme; 7 pamätať;

4*13=52; 52+7=59.

Celkom 59631.

Po niekoľkých cvičeniach je táto technika ľahko zapamätateľná.

Existuje veľmi pohodlná technika na násobenie dvojciferných čísel 11: musíte stlačiť čísla multiplikandu a zadať medzi ne ich súčet:

Ak je súčet číslic dvojciferný, k prvej číslici násobiteľa sa pripočíta počet jeho desiatok:

48*11=4(12)8, t.j. 528.

Delenie 5; 25; 125.

Uveďme niektoré metódy zrýchleného delenia.

Pri delení 5 vynásobte dividendu a deliteľa 2:

3471:5=6942:10=694,2

Pri delení 25 vynásobte obe čísla 4:

3471;25=13884:100=138,84. Urobte to isté pri delení 1(=1,5) a 2(=2,5); 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2,5=13884:10=1388,4

Ruský spôsob násobenia.

Tu je príklad:

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

Bisekcia pokračuje, kým podiel nie je 1, pričom paralelne zdvojnásobuje ďalšie číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok.

Čo robiť, ak musíte rozdeliť nepárne číslo na polovicu? V prípade nepárneho čísla jedno vyhoďte a zvyšok rozdeľte na polovicu; ale na druhej strane k poslednému číslu pravého stĺpca bude potrebné pripočítať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja proti nepárnym číslam ľavého stĺpca: súčet bude požadovaný súčin 19 * 17; 9 x 34; 4*68; 2 x 136; 1*272. Sčítaním neprečiarknutých čísel dostaneme správny výsledok: 17+34+272=323.

Vynásobte čísla končiace na 5.

Pri násobení dvojice čísel, v ktorých boli desiatky párnych alebo nepárnych a jednotka je 5, je potrebné vynásobiť desiatky a k ich súčinu pripočítať polovicu súčtu týchto číslic. Dostávame stovky. K počtu stoviek musíte pridať produkt 5 * 5 \u003d 25.

Napríklad:

85*45=(8*4+(8+4)/2)stovky+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)stovky+5*5=19*100+25=1925

Vezmime si príklad, ktorý poznáme už od 5. ročníka.

Nájdite súčet prvých sto prirodzených čísel:

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

Aký je najjednoduchší spôsob výpočtu nasledujúceho príkladu:

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

Môžete nezávisle vytvárať príklady pre každé pravidlo a vypracovávať ústne výpočty. Zostavovanie príkladov, plnenie úloh, chlapci nemajú ťažkosti.

Literatúra:

1. Encyklopédia pre deti. Matematika. M., Avanta, 2002.
2. Ya.I. Perelman, Zábavná aritmetika. M., 1954.
3. Časopis „Praktický časopis pre učiteľov a školskú administratívu.“ Číslo 9, 2004.
4. Zh. "Matematika", č. 4, 1994.

Výhodou troch dvojciferných metód násobenia pre mentálne počítanie popísaných v je, že sú univerzálne pre akékoľvek čísla a s dobrými mentálnymi schopnosťami počítania vám umožnia rýchlo dospieť k správnej odpovedi. Efektivita násobenia niektorých dvojciferných čísel v mysli však môže byť vyššia kvôli menšiemu počtu krokov pri použití špeciálnych algoritmov. V tejto lekcii sa naučíte, ako rýchlo vynásobiť ľubovoľné číslo až 30. Sú tu uvedené špeciálne techniky vrátane úvodu do používania referenčného čísla.

Ak chcete vynásobiť ľubovoľné dvojciferné číslo 11, musíte zadať súčet prvej a druhej číslice medzi prvú a druhú číslicu vynásobeného čísla. Napríklad: 23 * 11, napíšeme 2 a 3 a medzi ne vložíme súčet (2 + 3). Alebo skrátka, že 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ak súčet čísel v strede dáva výsledok väčší ako 10, potom k prvej číslici pripočítame jednotku a namiesto druhej číslice napíšeme súčet číslic vynásobeného čísla mínus 10. Napríklad: 29* 11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.

Každé dvojciferné číslo možno takto vynásobiť 11. Pre prehľadnosť sú uvedené príklady:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Druhá mocnina súčtu, druhá mocnina rozdielu

Na odmocnenie dvojciferného čísla môžete použiť vzorce druhej mocniny súčtu alebo druhej mocniny rozdielu. Napríklad:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Umocnenie čísel končiacich na 5

Odmocniť čísla končiace na 5. Algoritmus je jednoduchý. Číslo do posledných piatich vynásobte rovnakým číslom plus jedna. Pridajte 25 k zvyšnému číslu.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

To platí aj pre zložitejšie príklady:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Vynásobte čísla do 20

1 krok. Zoberme si napríklad dve čísla - 16 a 18. K jednému z čísel pripočítame počet jednotiek druhého - 16+8=24

2 krok. Výsledné číslo sa vynásobí 10 - 24*10=240

Technika násobenia čísel do 20 je veľmi jednoduchá:

V skratke teda:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Je ľahké dokázať správnosť tejto metódy: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* osem. Posledný výraz je ukážkou vyššie opísanej metódy.

V skutočnosti je táto metóda súkromným spôsobom použitia pivotných čísel (o ktorých sa bude diskutovať v článku). V tomto prípade je referenčné číslo 10. V poslednom vyjadrení dôkazu je vidieť, že zátvorku vynásobíme 10. Ako referenčné číslo však možno použiť akékoľvek iné čísla, z ktorých 20, 25, 50, 100 sú najvhodnejšie ... Viac o spôsobe použitia referenčného čísla si prečítajte v nasledujúcej lekcii.

referenčné číslo

Pozrite sa na podstatu tejto metódy na príklade násobenia 15 a 18. Tu je vhodné použiť referenčné číslo 10. 15 je väčšie ako desať krát 5 a 18 je väčšie ako desať krát 8. Aby ste zistili ich produktu, musíte vykonať nasledujúce operácie:

1. Ku ktorémukoľvek z faktorov pridajte číslo, o ktoré je druhý faktor väčší ako referenčný. To znamená, že pridajte 8 k 15 alebo 5 k 18. V prvom a druhom prípade sa získa to isté: 23.
2. Potom vynásobíme číslo 23 referenčným číslom, teda číslom 10. Odpoveď: 230
3. K 230 pridáme produkt 5 * 8. odpoveď: 270.

Posilovať

Ak chcete zlepšiť svoje zručnosti v danej téme túto lekciu, môžete použiť nasledujúcu hru. Body, ktoré získate, sú ovplyvnené správnosťou vašich odpovedí a časom stráveným na absolvovanie. Upozorňujeme, že čísla sú zakaždým iné.