Najmenej spoločný násobok a metódy zisťovania. Najmenší spoločný násobok LCM

V 5. ročníku strednej školy sa študuje téma „Viacnásobné čísla“. Jeho cieľom je zlepšiť písomné a ústne matematické výpočtové schopnosti. V tejto lekcii sú predstavené nové pojmy - „viacnásobné čísla“ a „delitelia“, precvičuje sa technika hľadania deliteľov a násobkov prirodzeného čísla a schopnosť nájsť LCM rôznymi spôsobmi.

Táto téma je veľmi dôležitá. Jeho znalosť sa dá uplatniť pri riešení príkladov so zlomkami. Aby ste to dosiahli, musíte nájsť spoločného menovateľa výpočtom najmenšieho spoločného násobku (LCM).

Násobok A je celé číslo, ktoré je deliteľné A bezo zvyšku.

Každé prirodzené číslo má nekonečný počet jeho násobkov. Sám je považovaný za najmenší. Násobok nemôže byť menší ako samotné číslo.

Musíte dokázať, že číslo 125 je násobkom 5. Aby ste to dosiahli, musíte prvé číslo vydeliť druhým. Ak je 125 deliteľné 5 bez zvyšku, odpoveď je áno.

Táto metóda je použiteľná pre malé čísla.

Pri výpočte LOC existujú špeciálne prípady.

1. Ak potrebujete nájsť spoločný násobok 2 čísel (napríklad 80 a 20), pričom jedno z nich (80) je deliteľné druhým (20), potom je toto číslo (80) najmenším násobkom týchto dve čísla.

LCM(80,20) = 80.

2. Ak dve nemajú spoločného deliteľa, potom môžeme povedať, že ich LCM je súčinom týchto dvoch čísel.

LCM(6,7) = 42.

Pozrime sa na posledný príklad. 6 a 7 vo vzťahu k 42 sú deliče. Delia násobok čísla bezo zvyšku.

V tomto príklade sú 6 a 7 párové faktory. Ich súčin sa rovná najväčšiemu násobku (42).

Číslo sa nazýva prvočíslo, ak je deliteľné iba samo sebou alebo 1 (3:1=3; 3:3=1). Ostatné sa nazývajú kompozitné.

Ďalší príklad zahŕňa určenie, či 9 je deliteľom 42.

42:9=4 (zvyšok 6)

Odpoveď: 9 nie je deliteľom 42, pretože odpoveď má zvyšok.

Deliteľ sa líši od násobku tým, že deliteľ je číslo, ktorým sa delia prirodzené čísla a samotný násobok je deliteľný týmto číslom.

Najväčší spoločný deliteľ čísel a A b, vynásobený ich najmenším násobkom, dá súčin samotných čísel a A b.

Konkrétne: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Spoločné násobky pre komplexnejšie čísla sa nachádzajú nasledujúcim spôsobom.

Nájdite napríklad LCM pre 168, 180, 3024.

Tieto čísla rozpočítame do jednoduchých faktorov a zapíšeme ich ako súčin mocnín:

168 = 2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak máš záujem táto práca, stiahnite si plnú verziu.

Žiaci stredných škôl sa v šiestom ročníku stretávajú s pojmami najväčší spoločný deliteľ (GCD) a najmenší spoločný násobok (LCM). Túto tému je vždy ťažké pochopiť. Deti si tieto pojmy často pletú a nechápu, prečo ich treba študovať. IN V poslednej dobe a v populárno-náučnej literatúre sú jednotlivé tvrdenia, že tento materiál by mal byť vylúčený zo školských osnov. Myslím si, že to nie je celkom pravda a je potrebné to študovať ak nie na hodine, tak v mimoškolských hodinách počas vyučovania školských zložiek, keďže prispieva k rozvoju logického myslenia u školákov, zvyšuje rýchlosť výpočtových operácií, a schopnosť riešiť problémy pomocou krásnych metód.

Pri štúdiu témy „Sčítanie a odčítanie zlomkov s rôznych menovateľov"Učíme deti nájsť spoločného menovateľa dvoch a viacerých čísel. Treba sčítať napríklad zlomky 1/3 a 1/5. Žiaci ľahko nájdu číslo, ktoré je bezo zvyšku deliteľné 3 a 5. To je číslo 15. Ak sú čísla malé, potom je ľahké nájsť ich spoločného menovateľa, ak dobre poznáte násobilku Jedno z detí si všimne, že toto číslo je súčinom čísel 3 a 5. Deti majú názor, že takto možno vždy nájsť spoločného menovateľa čísel Napríklad odčítame zlomky 18 a 5/24. Rovná sa 432 Získali sme už veľké číslo a ak sú potrebné ďalšie výpočty (najmä pre príklady pre všetky akcie), pravdepodobnosť chyby sa zvyšuje, ale zvyšuje sa najmenší spoločný násobok čísel (LCD), čo je v tomto prípade je ekvivalentné najmenšiemu spoločnému menovateľovi (LCD) - číslu 72 - výrazne uľahčí výpočty a povedie k rýchlejšiemu riešeniu príkladu, a tým ušetrí čas určený na dokončenie tejto úlohy, ktorý hrá dôležitú úlohu pri vykonávaní záverečných testov a skúšok, najmä pri záverečnej certifikácii.

Pri štúdiu témy „Zmenšovanie zlomkov“ sa môžete pohybovať postupne vydelením čitateľa a menovateľa zlomku rovnakým prirodzeným číslom pomocou znakov deliteľnosti čísel, čím nakoniec získate neredukovateľný zlomok. Napríklad musíte znížiť zlomok 128/344. Najprv vydelíme čitateľa a menovateľa zlomku číslom 2, dostaneme zlomok 64/172. Ešte raz vydelíme čitateľa a menovateľa výsledného zlomku 2, dostaneme zlomok 32/86. Čitateľa a menovateľa zlomku opäť vydelíme 2, dostaneme nezredukovateľný zlomok 16/43. Zmenšenie zlomku sa však dá urobiť oveľa jednoduchšie, ak nájdeme najväčšieho spoločného deliteľa čísel 128 a 344. GCD(128, 344) = 8. Vydelením čitateľa a menovateľa zlomku týmto číslom okamžite dostaneme nezredukovateľný zlomok. .

Treba ukázať deťom rôzne cesty nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) a najmenšieho spoločného násobku (LCM) čísel. V jednoduchých prípadoch je vhodné nájsť najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) a najmenšieho spoločného násobku (LCD) čísel jednoduchým spočítaním. Keď sa čísla zväčšia, môžete použiť rozklad na prvočíslo. Učebnica šiesteho ročníka (autor N.Ya. Vilenkin) ukazuje nasledujúcu metódu hľadania najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) čísel. Zoberme si čísla do hlavných faktorov:

16 = 2*2*2*2
120 = 2*2*2*3*5

Potom z faktorov zahrnutých do rozšírenia jedného z týchto čísel vyčiarkneme tie, ktoré nie sú zahrnuté do rozšírenia druhého čísla. Súčin zostávajúcich faktorov bude najväčším spoločným deliteľom týchto čísel. V tomto prípade ide o číslo 8. Z vlastnej skúsenosti som presvedčený, že pre deti je jasnejšie, ak pri rozkladoch čísel podčiarkneme tie isté faktory a potom v jednom z rozkladov nájdeme súčin tzv. podčiarknuté faktory. Toto je najväčší spoločný deliteľ týchto čísel. V šiestom ročníku sú deti aktívne a zvedavé. Môžete im zadať nasledujúcu úlohu: pokúste sa pomocou opísanej metódy nájsť najväčšieho spoločného deliteľa čísel 343 a 287. Nie je hneď jasné, ako ich rozdeliť na prvočiniteľa. A tu im môžete povedať o úžasnej metóde vynájdenej starými Grékmi, ktorá vám umožňuje hľadať najväčšieho spoločného deliteľa (GCD) bez toho, aby ste ho započítali do hlavných faktorov. Tento spôsob hľadania najväčšieho spoločného deliteľa bol prvýkrát opísaný v Euklidovej knihe Elements. Nazýva sa to Euklidovský algoritmus. Pozostáva z nasledovného: Najprv vydeľte väčšie číslo menším. Ak získate zvyšok, vydeľte menšie číslo zvyškom. Ak opäť získate zvyšok, vydeľte prvý zvyšok druhým. Pokračujte v delení týmto spôsobom, kým zvyšok nebude nula. Posledný deliteľ je najväčší spoločný deliteľ (GCD) týchto čísel.

Vráťme sa k nášmu príkladu a pre názornosť napíšme riešenie vo forme tabuľky.

Dividendu	Rozdeľovač	Súkromné	Zvyšok
343	287	1	56
287	56	5	7
56	7	8	0

Takže, gcd(344,287) = 7

Ako nájsť najmenší spoločný násobok (LCM) rovnakých čísel? Existuje na to nejaký spôsob, ktorý nevyžaduje predchádzajúci rozklad týchto čísel na prvočísla? Ukázalo sa, že existuje a je to veľmi jednoduché. Tieto čísla musíme vynásobiť a súčin vydeliť najväčším spoločným deliteľom (GCD), ktorý sme našli. IN v tomto príklade súčin čísel je 98441. Vydelíme ho 7 a dostaneme číslo 14063. LCM(343,287) = 14063.

Jednou z ťažkých tém matematiky je riešenie slovných úloh. Musíme študentom ukázať, ako sa dajú použiť pojmy Najväčší spoločný deliteľ (GCD) a Najmenší spoločný násobok (LCM) na riešenie problémov, ktoré je niekedy ťažké vyriešiť bežným spôsobom. Tu je vhodné spolu s úlohami, ktoré navrhli autori školskej učebnice, uvažovať so študentmi o starodávnych a zábavných úlohách, ktoré rozvíjajú zvedavosť detí a zvyšujú záujem o štúdium tejto témy. Šikovné zvládnutie týchto pojmov umožňuje študentom vidieť krásne riešenie neštandardného problému. A ak sa nálada dieťaťa po vyriešení dobrého problému zvýši, je to znak úspešnej práce.

Štúdium takých pojmov ako „najväčší spoločný deliteľ (GCD)“ a „najmenší spoločný násobok (LCD)“ čísel

Umožňuje vám ušetriť čas vyhradený na dokončenie práce, čo vedie k výraznému zvýšeniu objemu dokončených úloh;

Zvyšuje rýchlosť a presnosť vykonávania aritmetických operácií, čo vedie k výraznému zníženiu počtu výpočtových chýb;

Umožňuje vám nájsť krásne spôsoby riešenia neštandardných textových problémov;

Rozvíja zvedavosť študentov a rozširuje ich obzory;

Vytvára predpoklady pre výchovu všestrannej tvorivej osobnosti.

Najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok sú kľúčové aritmetické pojmy, ktoré vám umožňujú pracovať bez námahy obyčajné zlomky. LCM a sa najčastejšie používajú na nájdenie spoločného menovateľa viacerých zlomkov.

Základné pojmy

Deliteľ celého čísla X je ďalšie celé číslo Y, ktorým sa X delí bez zanechania zvyšku. Napríklad deliteľ čísla 4 je 2 a 36 je 4, 6, 9. Násobkom celého čísla X je číslo Y, ktoré je deliteľné X bez zvyšku. Napríklad 3 je násobok 15 a 6 je násobok 12.

Pre každú dvojicu čísel môžeme nájsť ich spoločných deliteľov a násobkov. Napríklad pre 6 a 9 je spoločný násobok 18 a spoločný deliteľ 3. Je zrejmé, že páry môžu mať niekoľko deliteľov a násobkov, takže výpočty používajú najväčšieho deliteľa GCD a najmenšieho násobku LCM.

Najmenší deliteľ nemá význam, pretože pre každé číslo je vždy jedna. Najväčší násobok je tiež nezmyselný, pretože postupnosť násobkov siaha do nekonečna.

Hľadá sa gcd

Existuje mnoho metód na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa, z ktorých najznámejšie sú:

postupné vyhľadávanie deliteľov, výber spoločných pre pár a hľadanie najväčšieho z nich;
rozklad čísel na nedeliteľné faktory;
euklidovský algoritmus;
binárny algoritmus.

Dnes o vzdelávacie inštitúcie Najpopulárnejšie sú metódy prvočíselnej faktorizácie a euklidovský algoritmus. Ten sa zase používa pri riešení diofantických rovníc: hľadanie GCD je potrebné na kontrolu rovnice na možnosť rozlíšenia v celých číslach.

Nájdenie NOC

Najmenší spoločný násobok sa určí aj postupným vyhľadávaním alebo rozkladom na nedeliteľné faktory. Okrem toho je ľahké nájsť LCM, ak už bol určený najväčší deliteľ. Pre čísla X a Y sú LCM a GCD spojené nasledujúcim vzťahom:

LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).

Ak napríklad GCM(15,18) = 3, potom LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Najzrejmejším príkladom použitia LCM je nájsť spoločného menovateľa, ktorým je najmenší spoločný násobok dané zlomky.

Coprime čísla

Ak dvojica čísel nemá spoločných deliteľov, potom sa takáto dvojica nazýva koprimá. Gcd pre takéto páry sa vždy rovná jednej a na základe spojenia medzi deliteľmi a násobkami sa gcd pre párové páry rovná ich súčinu. Napríklad čísla 25 a 28 sú relatívne prvočísla, pretože nemajú spoločných deliteľov, a LCM(25, 28) = 700, čo zodpovedá ich súčinu. Akékoľvek dve nedeliteľné čísla budú vždy relatívne prvočísla.

Spoločný deliteľ a viacnásobná kalkulačka

Pomocou našej kalkulačky môžete vypočítať GCD a LCM pre ľubovoľný počet čísel, z ktorých si môžete vybrať. Úlohy týkajúce sa výpočtu spoločných deliteľov a násobkov sa nachádzajú v aritmetických stupňoch 5 a 6, ale GCD a LCM sú kľúčové pojmy matematiky a používajú sa v teórii čísel, planimetrii a komunikačnej algebre.

Príklady zo života

Spoločný menovateľ zlomkov

Najmenší spoločný násobok sa používa pri hľadaní spoločného menovateľa niekoľkých zlomkov. Povedzme, že v aritmetickej úlohe potrebujete sčítať 5 zlomkov:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Ak chcete pridať zlomky, výraz sa musí zredukovať na spoločného menovateľa, čím sa zníži problém s nájdením LCM. Ak to chcete urobiť, vyberte v kalkulačke 5 čísel a do príslušných buniek zadajte hodnoty menovateľov. Program vypočíta LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Teraz musíte pre každý zlomok vypočítať ďalšie faktory, ktoré sú definované ako pomer LCM k menovateľovi. Takže dodatočné multiplikátory budú vyzerať takto:

360/8 = 45
360/9 = 40
360/12 = 30
360/15 = 24
360/18 = 20.

Potom vynásobíme všetky zlomky zodpovedajúcim dodatočným faktorom a dostaneme:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Takéto zlomky môžeme ľahko sčítať a dostaneme výsledok 159/360. Zlomok znížime o 3 a uvidíme konečnú odpoveď - 53/120.

Riešenie lineárnych diofantických rovníc

Lineárne diofantické rovnice sú vyjadrením tvaru ax + by = d. Ak je pomer d / gcd(a, b) celé číslo, potom je rovnica riešiteľná v celých číslach. Pozrime sa na pár rovníc, aby sme zistili, či majú celočíselné riešenie. Najprv skontrolujme rovnicu 150x + 8y = 37. Pomocou kalkulačky zistíme GCD (150,8) = 2. Vydelíme 37/2 = 18,5. Číslo nie je celé číslo, preto rovnica nemá celé korene.

Skontrolujeme rovnicu 1320x + 1760y = 10120. Pomocou kalkulačky nájdite GCD(1320, 1760) = 440. Vydeľte 10120/440 = 23. Výsledkom je celé číslo, preto je diofantínska rovnica riešiteľná v .

Záver

GCD a LCM zohrávajú veľkú úlohu v teórii čísel a samotné koncepty sa široko používajú v širokej škále oblastí matematiky. Použite našu kalkulačku na výpočet najväčších deliteľov a najmenších násobkov ľubovoľného počtu čísel.

Najväčší spoločný deliteľ

Definícia 2

Ak je prirodzené číslo a deliteľné prirodzeným číslom $b$, potom $b$ sa nazýva deliteľ $a$ a $a$ sa nazýva násobok $b$.

Nech $a$ a $b$ sú prirodzené čísla. Číslo $c$ sa nazýva spoločný deliteľ $a$ a $b$.

Množina spoločných deliteľov čísel $a$ a $b$ je konečná, pretože žiadny z týchto deliteľov nemôže byť väčší ako $a$. To znamená, že medzi týmito deliteľmi je jeden najväčší, ktorý sa nazýva najväčší spoločný deliteľ čísel $a$ a $b$ a označuje sa nasledujúcim zápisom:

$GCD\(a;b)\ alebo \D\(a;b)$

Na nájdenie najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel potrebujete:

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najväčší spoločný deliteľ.

Príklad 1

Nájdite gcd čísel $ 121 $ a $ 132, $

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Vyberte čísla, ktoré sú zahrnuté v rozšírení týchto čísel

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najväčší spoločný deliteľ.

$GCD=2\cdot 11=22$

Príklad 2

Nájdite gcd monomiálií $ 63 $ a $ 81 $.

Nájdeme podľa prezentovaného algoritmu. Pre to:

Zoberme si čísla do prvočiniteľov

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Vyberáme čísla, ktoré sú zahrnuté do rozšírenia týchto čísel

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najväčší spoločný deliteľ.

$GCD=3\cdot 3=9$

Gcd dvoch čísel môžete nájsť iným spôsobom, pomocou množiny deliteľov čísel.

Príklad 3

Nájdite gcd čísel $ 48 $ a $ 60 $.

Riešenie:

Nájdite množinu deliteľov čísla $48$: $\left$(\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right$$

Teraz nájdime množinu deliteľov čísla $60$:$\ \left$(\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right$ $

Nájdeme priesečník týchto množín: $\left$(\rm 1,2,3,4,6,12)\right$$ - táto množina určí množinu spoločných deliteľov čísel $48$ a $60 $. Najväčší prvok v tejto sade bude číslo $12$. To znamená, že najväčší spoločný deliteľ čísel $48$ a $60$ je $12$.

Definícia NPL

Definícia 3

Spoločné násobky prirodzené čísla $a$ a $b$ je prirodzené číslo, ktoré je násobkom $a$ aj $b$.

Spoločné násobky čísel sú čísla, ktoré sú deliteľné pôvodnými číslami bezo zvyšku, napríklad pre čísla $25$ a $50$ budú spoločné násobky čísla $50,100,150,200 $ atď.

Najmenší spoločný násobok sa bude nazývať najmenší spoločný násobok a bude označený LCM$(a;b)$ alebo K$(a;b).$

Ak chcete nájsť LCM dvoch čísel, musíte:

Rozdeľte čísla na prvočísla
Zapíšte si faktory, ktoré sú súčasťou prvého čísla a pridajte k nim faktory, ktoré sú súčasťou druhého a nie sú súčasťou prvého

Príklad 4

Nájdite LCM čísel 99 $ a 77 $.

Nájdeme podľa prezentovaného algoritmu. Pre to

Rozdeľte čísla na prvočísla

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Zapíšte si faktory zahrnuté v prvom

pridajte k nim multiplikátory, ktoré sú súčasťou druhého a nie sú súčasťou prvého

Nájdite súčin čísel nájdených v kroku 2. Výsledné číslo bude požadovaný najmenší spoločný násobok

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Zostavovanie zoznamov deliteľov čísel je často veľmi pracná úloha. Existuje spôsob, ako nájsť GCD nazývaný Euklidovský algoritmus.

Tvrdenia, na ktorých je založený euklidovský algoritmus:

Ak $a$ a $b$ sú prirodzené čísla a $a\vbodky b$, potom $D(a;b)=b$

Ak $a$ a $b$ sú prirodzené čísla také, že $b

Pomocou $D(a;b)= D(a-b;b)$ môžeme postupne zmenšovať uvažované čísla, až kým nedosiahneme dvojicu čísel tak, že jedno z nich je deliteľné druhým. Potom menšie z týchto čísel bude požadovaným najväčším spoločným deliteľom pre čísla $a$ a $b$.

Vlastnosti GCD a LCM

Každý spoločný násobok $a$ a $b$ je deliteľný K$(a;b)$
Ak $a\vdots b$ , potom К$(a;b)=a$

Ak K$(a;b)=k$ a $m$ je prirodzené číslo, potom K$(am;bm)=km$

Ak $d$ je spoločný deliteľ pre $a$ a $b$, potom K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Ak $a\vdots c$ a $b\vdots c$ , potom $\frac(ab)(c)$ je spoločný násobok $a$ a $b$

Pre ľubovoľné prirodzené čísla $a$ a $b$ platí rovnosť

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

Akýkoľvek spoločný deliteľ čísel $a$ a $b$ je deliteľom čísla $D(a;b)$

Aby ste pochopili, ako vypočítať LCM, musíte najprv určiť význam pojmu „viacnásobný“.

Násobok A je prirodzené číslo, ktoré je deliteľné A bezo zvyšku Za čísla, ktoré sú násobkami 5, môžeme považovať 15, 20, 25 atď.

Môže existovať obmedzený počet deliteľov konkrétneho čísla, ale existuje nekonečný počet násobkov.

Spoločný násobok prirodzených čísel je číslo, ktoré je nimi deliteľné bez zanechania zvyšku.

Ako nájsť najmenší spoločný násobok čísel

Najmenší spoločný násobok (LCM) čísel (dve, tri alebo viac) je najmenšie prirodzené číslo, ktoré je deliteľné všetkými týmito číslami.

Na nájdenie LOC môžete použiť niekoľko metód.

Pri malých číslach je vhodné zapísať všetky násobky týchto čísel na riadok, kým medzi nimi nenájdete niečo spoločné. Násobky sú uvedené v zápise veľké písmeno TO.

Napríklad násobky 4 možno zapísať takto:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Môžete teda vidieť, že najmenší spoločný násobok čísel 4 a 6 je číslo 24. Tento zápis sa robí takto:

LCM(4,6) = 24

Ak sú čísla veľké, nájdite spoločný násobok troch alebo viacerých čísel, potom je lepšie použiť iný spôsob výpočtu LCM.

Ak chcete dokončiť úlohu, musíte započítať dané čísla do prvočísel.

Najprv musíte zapísať rozklad najväčšieho čísla na riadok a pod ním - zvyšok.

Rozklad každého čísla môže obsahovať rôzny počet faktorov.

Zoberme si napríklad čísla 50 a 20 do prvočísel.

Pri rozširovaní menšieho počtu je potrebné zdôrazniť faktory, ktoré pri rozširovaní prvého absentujú. veľké číslo a potom ich doň pridajte. V prezentovanom príklade chýba dvojka.

Teraz môžete vypočítať najmenší spoločný násobok 20 a 50.

LCM(20; 50) = 2*5*5*2 = 100

Čiže súčin prvočíselných faktorov viac a faktory druhého čísla, ktoré neboli zahrnuté do rozšírenia väčšieho čísla, budú najmenším spoločným násobkom.

Ak chcete nájsť LCM troch alebo viacerých čísel, mali by ste ich všetky zahrnúť do prvočísel, ako v predchádzajúcom prípade.

Ako príklad môžete nájsť najmenší spoločný násobok čísel 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Do faktorizácie väčšieho čísla teda neboli zahrnuté len dve dvojky z rozšírenia šestnásť (jedna je v expanzii dvadsaťštyri).

Preto ich treba pridať do rozšírenia väčšieho počtu.

LCM(12; 16; 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Existujú špeciálne prípady určenia najmenšieho spoločného násobku. Takže, ak je možné jedno z čísel deliť bezo zvyšku druhým, potom väčšie z týchto čísel bude najmenší spoločný násobok.

Napríklad LCM dvanásť a dvadsaťštyri je dvadsaťštyri.

Ak potrebujete nájsť navzájom najmenší spoločný násobok základné čísla, ktoré nemajú identických deliteľov, potom sa ich LCM bude rovnať ich súčinu.

Napríklad LCM (10, 11) = 110.