Násobenie 2-ciferných čísel. Spôsoby, ako rýchlo násobiť čísla verbálne

Slovné počítanie- činnosť, s ktorou sa v dnešnej dobe trápi čoraz menej ľudí. Je oveľa jednoduchšie vziať si do telefónu kalkulačku a vypočítať akýkoľvek príklad.

Ale je to naozaj tak? V tomto článku vám predstavíme matematické hacky, ktoré vám pomôžu naučiť sa rýchlo sčítať, odčítať, násobiť a deliť čísla v hlave. Navyše sa nepracuje s jednotkami a desiatkami, ale s minimálne dvojcifernými a trojcifernými číslami.

Po zvládnutí metód v tomto článku sa myšlienka siahnuť do telefónu pre kalkulačku už nebude zdať taká dobrá. Nemôžete predsa strácať čas a počítať si všetko v hlave oveľa rýchlejšie a zároveň si natiahnuť mozog a zapôsobiť na ostatných (opačného pohlavia).

Varujeme vás! Ak ty obyčajný človek a nie zázračné dieťa, potom na rozvoj mentálnych aritmetických zručností budete potrebovať tréning a prax, sústredenie a trpezlivosť. Spočiatku môže byť všetko pomalé, ale potom sa veci zlepšia a v hlave si rýchlo spočítate akékoľvek čísla.

Gauss a mentálna aritmetika

Jedným z matematikov s fenomenálnou mentálnou aritmetickou rýchlosťou bol slávny Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Áno, áno, ten istý Gauss, ktorý vynašiel normálne rozdelenie.

Podľa vlastných slov sa naučil počítať skôr, ako prehovoril. Keď mal Gauss 3 roky, chlapec sa pozrel na výplatnú pásku svojho otca a vyhlásil: "Výpočty sú nesprávne." Po tom, čo si dospelí všetko ešte raz skontrolovali, sa ukázalo, že malý Gauss mal pravdu.

Následne tento matematik dosiahol značné výšky a jeho diela sa stále aktívne používajú v teoretických a aplikovaných vedách. Gauss až do svojej smrti vykonával väčšinu svojich výpočtov v hlave.

Tu sa nebudeme zaoberať zložitými výpočtami, ale začneme s najjednoduchším.

Pridávanie čísel v hlave

Aby ste sa naučili pridávať vo svojej mysli veľké čísla, musíte byť schopní presne sčítať čísla až do 10 . V konečnom dôsledku každá zložitá úloha spočíva v vykonaní niekoľkých triviálnych akcií.

Problémy a chyby najčastejšie vznikajú pri pridávaní čísel pomocou „prechodu 10 " Pri pridávaní (a dokonca aj pri odčítaní) je vhodné použiť techniku „podpora desiatimi“. Čo to je? Najprv si v duchu položíme otázku, do akej miery jeden z výrazov chýba 10 a potom pridajte do 10 rozdiel zostáva do druhého volebného obdobia.

Sčítajme napríklad čísla 8 A 6 . Do od 8 dostať 10 , chýba 2 . Potom do 10 ostáva už len dodať 4=6-2 . V dôsledku toho dostaneme: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Hlavným trikom pri pridávaní veľkých čísel je rozdeliť ich na časti s hodnotou miesta a potom tieto časti sčítať.

Predpokladajme, že potrebujeme pridať dve čísla: 356 A 728 . číslo 356 môže byť reprezentovaný ako 300+50+6 . podobne, 728 bude vyzerať 700+20+8 . Teraz pridáme:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Odčítanie čísel v hlave

Jednoduché bude aj odčítanie čísel. Ale na rozdiel od sčítania, kde je každé číslo rozdelené na časti s hodnotou miesta, pri odčítaní potrebujeme „rozložiť“ iba číslo, ktoré odčítavame.

Napríklad koľko bude 528-321 ? Rozdelenie čísla 321 na bitové časti a dostaneme: 321=300+20+1 .

Teraz počítame: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Skúste si vizualizovať procesy sčítania a odčítania. V škole sa všetci učili počítať do stĺpca, teda zhora nadol. Jedným zo spôsobov, ako prebudovať svoje myslenie a urýchliť počítanie, je počítať nie zhora nadol, ale zľava doprava, čím sa čísla rozdelia na časti.

Násobenie čísel v hlave

Násobenie je opakovanie čísla znova a znova. Ak potrebujete množiť 8 na 4 , to znamená, že číslo 8 treba zopakovať 4 krát.

8*4=8+8+8+8=32

Od všetkého komplexné úlohy zredukované na jednoduchšie, musíte vedieť vynásobiť všetky jednociferné čísla. Existuje na to skvelý nástroj - násobilku . Ak túto tabuľku nepoznáte naspamäť, tak dôrazne odporúčame, aby ste sa ju najskôr naučili a až potom začali cvičiť mentálne počítanie. Okrem toho sa tam v podstate nedá nič naučiť.

Násobenie viacciferných čísel jednocifernými číslami

Najprv si precvičte násobenie viacciferných čísel jednocifernými číslami. Nech je potrebné množiť 528 na 6 . Rozdelenie čísla 528 do radov a prejsť od seniora k juniorovi. Najprv vynásobíme a potom výsledky sčítame.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Mimochodom! Pre našich čitateľov je teraz zľava 10%.

Násobenie dvojciferných čísel

Ani tu nie je nič zložité, len záťaž na krátkodobú pamäť je trochu väčšia.

Poďme sa množiť 28 A 32 . Aby sme to dosiahli, zredukujeme celú operáciu na násobenie jednocifernými číslami. Predstavme si 32 Ako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Ešte jeden príklad. Poďme sa množiť 79 na 57 . To znamená, že musíte vziať číslo " 79 » 57 raz. Rozdeľme celú operáciu na etapy. Najprv sa rozmnožme 79 na 50 , a potom - 79 na 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Vynásobte 11

Tu je šikovný rýchly trik na mentálne počítanie, ktorý vám pomôže vynásobiť čokoľvek. dvojciferné číslo na 11 fenomenálnym tempom.

Vynásobenie dvojciferného čísla číslom 11 , sčítame dve číslice čísla k sebe a výslednú sumu zapíšeme medzi číslice pôvodného čísla. Výsledok trojciferné číslo- výsledok vynásobenia pôvodného čísla o 11 .

Skontrolujeme a vynásobíme 54 na 11 .

5+4=9
54*11=594

Vezmite ľubovoľné dvojciferné číslo a vynásobte ho 11 a presvedčte sa sami - tento trik funguje!

Kvadratúra

Pomocou ďalšej zaujímavej techniky mentálneho počítania môžete rýchlo a jednoducho odmocniť dvojciferné čísla. To je obzvlášť jednoduché s číslami, ktoré končia na 5 .

Výsledok začína súčinom prvej číslice čísla ďalšou číslicou v hierarchii. To znamená, ak je tento údaj označený n , potom bude ďalšia číslica v hierarchii n+1 . Výsledok končí druhou mocninou poslednej číslice, teda druhou mocninou 5 .

Skontrolujme to! Odmocnime číslo 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Rozdelenie čísel v hlave

Zostáva sa zaoberať delením. V podstate ide o inverznú operáciu násobenia. S delením čísel až 100 Nemali by nastať žiadne problémy - koniec koncov existuje násobilka, ktorú poznáte naspamäť.

Delenie jednociferným číslom

Pri delení viacciferných čísel jednocifernými číslami je potrebné vybrať čo najväčšiu časť, ktorú je možné rozdeliť pomocou násobilky.

Napríklad je tam číslo 6144 , ktoré je potrebné deliť 8 . Pamätáme si tabuľku násobenia a rozumieme tomu 8 číslo sa rozdelí 5600 . Uveďme príklad vo forme:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Zostáva rozdeliť 64 na 8 a získajte výsledok sčítaním všetkých výsledkov delenia

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Delenie dvoma číslicami

Pri delení dvojciferným číslom musíte pri násobení dvoch čísel použiť pravidlo pre poslednú číslicu výsledku.

Pri násobení dvoch viacciferných čísel je posledná číslica výsledku násobenia vždy rovnaká ako posledná číslica výsledku násobenia posledných číslic týchto čísel.

Napríklad násobme 1325 na 656 . Podľa pravidla bude posledná číslica vo výslednom čísle 0 , pretože 5*6=30 . naozaj, 1325*656=869200 .

Teraz, vyzbrojení týmito cennými informáciami, sa pozrime na delenie dvojciferným číslom.

Koľko bude 4424:56 ?

Najprv použijeme metódu „fitting“ a nájdeme hranice, v ktorých leží výsledok. Musíme nájsť číslo, ktoré vynásobíme 56 dá 4424 . Intuitívne skúsme číslo 80.

56*80=4480

To znamená, že požadovaný počet je nižší 80 a samozrejme viac 70 . Poďme určiť jeho poslednú číslicu. Jej práca na 6 musí končiť číslom 4 . Podľa násobilky nám výsledky vyhovujú 4 A 9 . Je logické predpokladať, že výsledkom delenia môže byť buď číslo 74 , alebo 79 . Kontrolujeme:

79*56=4424

Hotovo, riešenie nájdené! Ak číslo nesedí 79 , druhá možnosť by bola určite správna.

Na záver uvádzame niekoľko užitočných tipov, ktoré vám pomôžu rýchlo sa naučiť mentálnu aritmetiku:

Nezabudnite cvičiť každý deň;
neukončujte tréning, ak výsledky neprichádzajú tak rýchlo, ako by ste chceli;
Stiahnuť ▼ mobilná aplikácia pre ústny výpočet: týmto spôsobom nemusíte vymýšľať príklady pre seba;
čítať knihy o technikách rýchleho mentálneho počítania. Existujú rôzne techniky duševného počítania a môžete si osvojiť tú, ktorá vám najviac vyhovuje.

Výhody mentálneho počítania sú nepopierateľné. Cvičte a každý deň budete počítať rýchlejšie a rýchlejšie. A ak potrebujete pomoc pri riešení zložitejších a viacúrovňových problémov, obráťte sa na špecialistov študentských služieb pre rýchlu a kvalifikovanú pomoc!

Pozrime sa, ako môžete násobiť dvojciferné čísla pomocou tradičné metódyže nás učia v škole. Niektoré z týchto metód vám s dostatočnou praxou umožňujú rýchlo násobiť dvojciferné čísla v hlave. Je užitočné poznať tieto metódy. Je však dôležité pochopiť, že toto je len špička ľadovca. IN túto lekciu Zvažujú sa najpopulárnejšie metódy násobenia dvojciferných čísel.

Prvým spôsobom je rozloženie na desiatky a jednotky

Najjednoduchší spôsob, ako pochopiť násobenie dvojciferných čísel, je ten, ktorý nás učili v škole. Spočíva v rozdelení oboch faktorov na desiatky a jednotky a následnom vynásobení výsledných štyroch čísel. Táto metóda je pomerne jednoduchá, ale vyžaduje schopnosť udržať v pamäti až tri čísla súčasne a súčasne vykonávať aritmetické operácie paralelne.

Napríklad: 63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 + 3*5=4800+300+240+15=5355

Je jednoduchšie vyriešiť takéto príklady v 3 krokoch. Najprv sa desiatky navzájom vynásobia. Potom sa pridajú 2 produkty jednotky a desiatky. Potom sa pridá súčin jednotiek. Schematicky to možno opísať takto:

Prvá akcia: 60*80 = 4800 - pamätajte
Druhá akcia: 60*5+3*80 = 540 - pamätajte
Tretia akcia: (4800+540)+3*5= 5355 - odpoveď

Pre čo najrýchlejší efekt budete potrebovať dobrú znalosť násobilky pre čísla do 10, schopnosť sčítať čísla (do troch číslic), ako aj schopnosť rýchlo prepínať pozornosť z jednej akcie na druhú, udržať na predchádzajúci výsledok. Poslednú zručnosť je vhodné trénovať vizualizáciou vykonávaných aritmetických operácií, kedy by ste si mali predstaviť obraz svojho riešenia, ako aj medzivýsledky.

Záver. Nie je ťažké vidieť, že táto metóda nie je najefektívnejšia, to znamená, že vám umožňuje dosiahnuť správny výsledok s minimálnym úsilím. Mali by sa vziať do úvahy iné metódy.

Druhou metódou sú aritmetické úpravy

Uvedenie príkladu do vhodnej formy je pomerne bežný spôsob mentálnych výpočtov. Nasadenie príkladu je užitočné, keď potrebujete rýchlo nájsť približnú alebo presnú odpoveď. Túžba prispôsobiť príklady určitým matematickým vzorcom sa často pestuje na katedrách matematiky na univerzitách alebo v školách v triedach s matematickým zaujatím. Ľudia sa učia nájsť jednoduché a pohodlné algoritmy na riešenie rôznych problémov. Tu je niekoľko príkladov montáže:

Príklad 49*49 možno vyriešiť takto: (49*100)/2-49. Najprv spočítajte 49 na sto - 4900. Potom sa 4900 vydelí 2, čo sa rovná 2450, a potom sa odpočíta 49, čo je 2401.

Produkt 56*92 sa rieši takto: 56*100-56*2*2*2. Ukazuje sa: 56*2= 112*2=224*2=448. Od 5600 odpočítame 448 a dostaneme 5152.

Táto metóda môže byť efektívnejšia ako predchádzajúca, iba ak máte mentálnu aritmetiku založenú na násobení dvojciferných čísel jednocifernými číslami a dokážete mať na pamäti niekoľko výsledkov súčasne. Okrem toho musíte stráviť čas hľadaním algoritmu riešenia a veľa pozornosti sa venuje aj správnemu dodržiavaniu tohto algoritmu.

Záver. Metóda, pri ktorej sa pokúšate vynásobiť 2 čísla tak, že ich rozdelíte na jednoduchšie aritmetické postupy, je skvelý spôsob, ako trénovať mozog, ale vyžaduje si veľa duševného úsilia a riziko, že dostanete nesprávny výsledok, je vyššie ako pri prvej metóde. .

Treťou metódou je mentálna vizualizácia násobenia v stĺpci

56*67 - počítajte v stĺpci.

Pravdepodobne počítanie v stĺpci obsahuje maximálny počet akcií a vyžaduje neustále pamätanie na pomocné čísla. Ale dá sa to zjednodušiť. Druhá lekcia učila, že je dôležité vedieť rýchlo násobiť jednociferné čísla dvojcifernými. Ak to už viete robiť automaticky, tak počítanie v kolónke v hlave pre vás nebude také náročné. Algoritmus je nasledujúci

Prvá akcia: 56*7 = 350+42=392 - pamätajte a nezabudnite až do tretieho kroku.

Druhá akcia: 56*6=300+36=336 (alebo 392-56)

Tretia akcia: 336*10+392=3360+392=3,752 - tu je to zložitejšie, ale môžete začať vyslovovať prvé číslo, ktorým ste si istí - „tri tisícky...“, a kým budete rozprávať, pridajte 360 a 392 .

Záver: počítať priamo v stĺpci je ťažké, ale môžete, ak máte zručnosti rýchle násobenie dvojciferné čísla na jednociferné, zjednodušte to. Pridajte túto metódu do svojho arzenálu. V zjednodušenej forme je počítanie v stĺpci určitou modifikáciou prvej metódy. Čo je lepšie, nie je otázka pre každého.

Ako vidíte, žiadna z vyššie opísaných metód vám neumožňuje dostatočne rýchlo a presne spočítať všetky príklady násobenia dvojciferných čísel v hlave. Musíte pochopiť, že používanie tradičných metód násobenia na mentálny výpočet nie je vždy racionálne, to znamená, že vám umožňuje dosiahnuť maximálne výsledky s najmenším úsilím.

Niekoľko rýchlych spôsobov orálne množenie Už sme na to prišli, teraz sa pozrime bližšie na to, ako rýchlo násobiť čísla v hlave pomocou rôznych pomocných metód. Možno už viete a niektoré z nich sú celkom exotické, ako napríklad starodávny čínsky spôsob násobenia čísel.

Rozloženie podľa hodností

Je to najjednoduchšia technika rýchleho násobenia dvojciferných čísel. Oba faktory je potrebné rozdeliť na desiatky a jednotky a následne všetky tieto nové čísla navzájom vynásobiť.

Táto metóda vyžaduje schopnosť uchovávať v pamäti až štyri čísla súčasne a robiť s týmito číslami výpočty.

Napríklad musíte vynásobiť čísla 38 A 56 . Robíme to takto:

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 Ústne násobenie dvojciferných čísel v troch operáciách bude ešte jednoduchšie. Najprv musíte vynásobiť desiatky, potom pridať dva súčiny jednotiek po desiatkach a potom pridať súčin jednotiek po jednotkách. Vyzerá to takto: 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 Aby ste túto metódu úspešne použili, musíte dobre poznať násobilku, vedieť rýchlo sčítať dvojciferné a trojciferné čísla a prepínať medzi matematickými operáciami bez toho, aby ste zabúdali na medzivýsledky. Posledná zručnosť sa dosiahne pomocou pomoci a vizualizácie.

Táto metóda nie je najrýchlejšia a najefektívnejšia, preto sa oplatí preskúmať aj iné metódy orálneho množenia.

Prispôsobovanie čísel

Môžete sa pokúsiť preniesť aritmetický výpočet do pohodlnejšej formy. Napríklad súčin čísel 35 A 49 možno si to predstaviť takto: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
Táto metóda môže byť účinnejšia ako predchádzajúca, ale nie je univerzálna a nie je vhodná pre všetky prípady. Nie vždy je možné nájsť vhodný algoritmus na zjednodušenie problému.

Pri tejto téme som si spomenul na anekdotu o tom, ako sa matematik plavil po rieke okolo farmy a hovoril svojim partnerom, že dokáže rýchlo spočítať počet oviec v ohrade, 1358 oviec. Na otázku, ako to urobil, povedal, že je to jednoduché - musíte spočítať počet nôh a vydeliť 4.

Vizualizácia stĺpcového násobenia

Ide o jeden z najuniverzálnejších spôsobov ústneho násobenia čísel, rozvíjanie priestorovej predstavivosti a pamäti. Najprv by ste sa mali naučiť násobiť dvojciferné čísla jednocifernými číslami v stĺpci v hlave. Potom môžete jednoducho vynásobiť dvojciferné čísla v troch krokoch. Najprv treba dvojciferné číslo vynásobiť desiatkami iného čísla, potom vynásobiť jednotkami iného čísla a potom výsledné čísla sčítať.

Vyzerá to takto: 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

Vizualizácia s usporiadaním čísel

Veľmi zaujímavým spôsobom Násobenie dvojciferných čísel je nasledovné. Musíte postupne násobiť číslice v číslach, aby ste dostali stovky, jednotky a desiatky.

Povedzme, že sa potrebujete množiť 35 na 49 .

Najprv sa množte 3 na 4 , dostanete 12 , potom 5 A 9 , dostanete 45 . Nahrávanie 12 A 5 , s medzerou medzi nimi a 4 zapamätaj si.

Príjmeš: 12 __ 5 (pamätajte 4 ).

Teraz sa množte 3 na 9 , A 5 na 4 a zhrnúť: 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

Teraz musíme 47 pridať 4 ktoré si pamätáme. Dostaneme 51 .

Píšeme 1 v strede a 5 pridať k 12 , dostaneme 17 .

Celkovo je číslo, ktoré sme hľadali 1715 , to je odpoveď:

35 * 49 = 1715
Skúste násobiť v hlave rovnakým spôsobom: 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

Čínske alebo japonské násobenie

V ázijských krajinách je zvykom násobiť čísla nie v stĺpci, ale kreslením čiar. Pre východné kultúry je dôležitá túžba po kontemplácii a vizualizácii, preto asi prišli s týmto pekná metóda, ktorá vám umožňuje násobiť ľubovoľné čísla. Táto metóda je komplikovaná len na prvý pohľad. V skutočnosti väčšia prehľadnosť umožňuje použiť túto metódu oveľa efektívnejšie ako násobenie stĺpcov.

Okrem toho znalosť tejto starodávnej orientálnej metódy zvyšuje vašu erudíciu. Súhlasíte, nie každý sa môže pochváliť, že pozná staroveký systém násobenia, ktorý Číňania používali pred 3000 rokmi.

Video o tom, ako Číňania násobia čísla

Podrobnejšie informácie získate v sekciách „Všetky kurzy“ a „Pomôcky“, ku ktorým sa dostanete cez horné menu stránky. V týchto sekciách sú články zoskupené podľa tém do blokov obsahujúcich čo najpodrobnejšie (pokiaľ je to možné) informácie o rôznych témach.

Môžete sa tiež prihlásiť na odber blogu a dozvedieť sa o všetkých nových článkoch.
Nezaberie to veľa času. Stačí kliknúť na odkaz nižšie:

A násobenie. Operácia násobenia sa bude diskutovať v tomto článku.

Násobenie čísel

Násobenie čísel zvládajú deti na druhom stupni a nie je na tom nič zložité. Teraz sa pozrieme na násobenie s príkladmi.

Príklad 2*5. To znamená buď 2+2+2+2+2 alebo 5+5. Vezmite 5 dvakrát alebo 2 päťkrát. Odpoveď je teda 10.

Príklad 4*3. Podobne 4+4+4 alebo 3+3+3+3. Trikrát 4 alebo štyrikrát 3. Odpoveď 12.

Príklad 5*3. Robíme to isté ako v predchádzajúcich príkladoch. 5+5+5 alebo 3+3+3+3+3. Odpoveď 15.

Vzorce na násobenie

Násobenie je súčet rovnakých čísel, napríklad 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 alebo 2 * 5 = 5 + 5. Vzorec na násobenie:

Kde a je ľubovoľné číslo, n je počet členov a. Povedzme a=2, potom 2+2+2=6, potom n=3 vynásobením 3 číslom 2 dostaneme 6. Uvažujme v opačné poradie. Napríklad za predpokladu: 3 * 3, tj. 3 vynásobené 3 znamená, že tri treba vziať 3-krát: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Skrátené násobenie

Skrátené násobenie je v určitých prípadoch skrátením operácie násobenia a špeciálne na tento účel boli odvodené skrátené vzorce násobenia. Čo pomôže urobiť výpočty najracionálnejšie a najrýchlejšie:

Skrátené vzorce násobenia

Nech a, b patrí R, potom:

Druhá mocnina súčtu dvoch výrazov sa rovná druhá mocnina prvého výrazu plus dvojnásobok súčinu prvého výrazu a druhého plus druhej mocniny druhého výrazu. Vzorec: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Druhá mocnina rozdielu dvoch výrazov sa rovná druhá mocnina prvého výrazu mínus dvojnásobok súčinu prvého výrazu a druhý plus druhá mocnina druhého výrazu. Vzorec: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Rozdiel štvorcov dva výrazy sa rovná súčinu rozdielu týchto výrazov a ich súčtu. Vzorec: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Kocka súčtu dva výrazy sa rovná kocke prvého výrazu plus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého výrazu a druhého plus trojnásobku súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého plus kocky druhého výrazu. Vzorec: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Rozdielová kocka dva výrazy sa rovná kocke prvého výrazu mínus trojnásobok súčinu druhej mocniny prvého výrazu a druhý plus trojnásobok súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého mínus súčin druhej mocniny druhého výrazu. Vzorec: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Súčet kociek a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Rozdiel kociek dva výrazy sa rovná súčinu súčtu prvého a druhého výrazu a neúplnej druhej mocniny rozdielu týchto výrazov. Vzorec: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Prihláste sa na kurz „Zrýchlite mentálnu aritmetiku, NIE mentálnu aritmetiku“, aby ste sa naučili rýchlo a správne sčítať, odčítať, násobiť, deliť, odmocňovať čísla a dokonca extrahovať odmocniny. Za 30 dní sa naučíte používať jednoduché triky na zjednodušenie aritmetických operácií. Každá lekcia obsahuje nové techniky, jasné príklady a užitočné úlohy.

Násobenie zlomkov

Pri pohľade na sčítanie a odčítanie zlomkov sa vytvorilo pravidlo, aby sa zlomky dostali do spoločného menovateľa, aby sa výpočet dokončil. Pri násobení to urobte Netreba! Pri násobení dvoch zlomkov sa menovateľ násobí menovateľom a čitateľ čitateľom.

Napríklad (2/5) * (3 * 4). Vynásobme dve tretiny jednou štvrtinou. Vynásobíme menovateľa menovateľom a čitateľa čitateľom: (2 * 3)/(5 * 4), potom 6/20, urobíme redukciu, dostaneme 3/10.

Násobenie 2. stupeň

Druhý ročník je len začiatkom učenia sa násobenia, takže žiaci druhého stupňa riešia jednoduché úlohy, aby nahradili sčítanie násobením, násobili čísla a osvojili si násobilku, pozrime sa na úlohy násobenia na úrovni druhého ročníka:

Oleg býva v päťposchodovej budove na najvyššom poschodí. Výška jedného podlažia je 2 metre. Aká je výška domu?

Krabička obsahuje 10 balení sušienok. V každom balení je ich 7 ks. Koľko cookies je v krabici?

Misha usporiadal svoje autíčka do radu. V každom rade je ich 7, ale riadkov je len 8 Koľko áut má Misha?

V jedálni je 6 stolov, za každým stolom je posunutých 5 stoličiek. Koľko stoličiek je v jedálni?

Mama priniesla z obchodu 3 vrecká pomarančov. Vrecúška obsahuje 22 pomarančov. Koľko pomarančov priniesla mama?

V záhrade je 9 kríkov jahôd a každý krík má 11 bobúľ. Koľko bobúľ rastie na všetkých kríkoch?

Rómovia položili 8 častí potrubia jednu po druhej, každá rovnakej veľkosti, každá 2 metre. Aká je dĺžka kompletného potrubia?

Rodičia priviedli svoje deti do školy 1. septembra. Prišlo 12 áut, každé s 2 deťmi. Koľko detí priviezli ich rodičia na týchto autách?

Násobenie 3. ročník

V treťom ročníku sa dávajú vážnejšie úlohy. Okrem násobenia bude zahrnuté aj delenie.

Úlohy násobenia budú zahŕňať: násobenie dvojciferných čísel, násobenie podľa stĺpcov, nahradenie sčítania násobením a naopak.

Násobenie stĺpcov:

Násobenie v stĺpcoch je najjednoduchší spôsob násobenia veľkých čísel. Uvažujme túto metódu na príklade dvoch čísel 427 * 36.

1 krok. Čísla napíšeme pod seba tak, aby 427 bolo hore a 36 dole, teda 6 pod 7, 3 pod 2.

Krok 2. Násobenie začneme číslicou úplne vpravo spodného čísla. To znamená, že poradie násobenia je: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, potom to isté s tromi: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Takže najprv vynásobíme 6 x 7, odpoveď: 42. Napíšeme to takto: keďže vyšlo 42, potom 4 sú desiatky a 2 sú jednotky, záznam je podobný sčítania, čo znamená, že pod šestku napíšeme 2 a k dvom pridáme číslo 427.

Krok 3. Potom urobíme to isté s 6 * 2. Odpoveď: 12. Prvá desiatka, ktorá sa pridá k štyrom z čísla 427, a druhá - jedničky. Výslednú dvojku sčítame so štvorkou z predchádzajúceho násobenia.

Krok 4. Vynásobte 6 x 4. Odpoveď je 24 a pridajte 1 z predchádzajúceho násobenia. Dostávame 25.

Takže vynásobením 427 číslom 6 dostaneme odpoveď 2562

PAMATUJTE SI! Výsledok druhého násobenia by sa mal začať zapisovať pod DRUHÝčíslo prvého výsledku!

Krok 5. Zaväzujeme sa podobné akcie s číslom 3. Dostaneme odpoveď na násobenie 427 * 3=1281

Krok 6. Potom získané odpovede pri násobení sčítame a dostaneme výslednú odpoveď na násobenie 427 * 36. Odpoveď: 15372.

Násobenie 4. ročník

Štvrtou triedou je už len násobenie veľkých čísel. Výpočet sa vykonáva metódou násobenia stĺpcov. Metóda je opísaná vyššie v dostupnom jazyku.

Nájdite napríklad súčin nasledujúcich dvojíc čísel:

988 * 98 =
99 * 114 =
17 * 174 =
164 * 19 =

Prezentácia o násobení

Stiahnite si prezentáciu o násobení s jednoduchými úlohami pre žiakov druhého stupňa. Prezentácia pomôže deťom lepšie sa zorientovať v tejto operácii, pretože je písaná farebne a hravým štýlom – in najlepšia možnosť za učenie dieťaťa!

Násobiteľská tabuľka

Každý žiak na druhom stupni sa učí násobilku. Každý by to mal vedieť!

Príklady na násobenie

Násobenie jednou číslicou

9 * 5 =
9 * 8 =
8 * 4 =
3 * 9 =
7 * 4 =
9 * 5 =
8 * 8 =
6 * 9 =
6 * 7 =
9 * 2 =
8 * 5 =
3 * 6 =

Násobenie dvoma číslicami

4 * 16 =
11 * 6 =
24 * 3 =
9 * 19 =
16 * 8 =
27 * 5 =
4 * 31 =
17 * 5 =
28 * 2 =
12 * 9 =

Násobenie dvojciferných miest dvojcifernými

24 * 16 =
14 * 17 =
19 * 31 =
18 * 18 =
10 * 15 =
15 * 40 =
31 * 27 =
23 * 25 =
17 * 13 =

Násobenie trojciferných čísel

630 * 50 =
123 * 8 =
201 * 18 =
282 * 72 =
96 * 660 =
910 * 7 =
428 * 37 =
920 * 14 =

Hry na rozvoj mentálnej aritmetiky

Špeciálne vzdelávacie hry vyvinuté za účasti ruských vedcov zo Skolkova pomôžu zlepšiť mentálne aritmetické zručnosti v zaujímavej hernej forme.

Hra "Rýchle počítanie"

Hra "rýchly počet" vám pomôže zlepšiť vaše myslenie. Podstatou hry je, že na obrázku, ktorý vám je predložený, budete musieť vybrať odpoveď „áno“ alebo „nie“ na otázku „existuje 5 rovnakých druhov ovocia? Choďte za svojím cieľom a táto hra vám s tým pomôže.

Hra "Matematické matice"

"Matematické matice" sú skvelé mozgové cvičenia pre deti, čo vám pomôže rozvíjať jeho duševnú prácu, mentálnu vypočítavosť, rýchle hľadanie potrebných komponentov, všímavosť. Podstata hry spočíva v tom, že hráč musí nájsť pár z navrhnutých 16 čísel, ktorých súčet bude dané číslo, napríklad na obrázku nižšie je dané číslo „29“ a požadovaný pár je „5“ a „24“.

Hra "Number Span"

Hra s číselným rozsahom bude výzvou pre vašu pamäť pri precvičovaní tohto cvičenia.

Podstatou hry je zapamätať si číslo, ktoré si zapamätáte asi tri sekundy. Potom si to musíte prehrať. Ako postupujete jednotlivými fázami hry, počet čísel sa zvyšuje, počnúc dvoma a ďalej.

Hra „Hádaj operáciu“

Hra „Uhádni operáciu“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavný bod Ak chcete, aby bola rovnosť pravdivá, musíte si vybrať matematické znamienko. Na obrazovke sú príklady, pozorne sa pozrite a vložte správne znamenie"+" alebo "-", aby bola rovnosť pravdivá. Značky „+“ a „-“ sa nachádzajú v spodnej časti obrázka, vyberte požadované znamienko a kliknite na požadované tlačidlo. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Zjednodušenie"

Hra „Zjednodušenie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchle vykonanie matematickej operácie. Študent je nakreslený na obrazovke pri tabuli a je zadaná matematická operácia, ktorá musí vypočítať tento príklad a napísať odpoveď. Nižšie sú uvedené tri odpovede, spočítajte a kliknite na číslo, ktoré potrebujete, pomocou myši. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Rýchle pridávanie"

Hra „Rýchle pridávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je vybrať čísla, ktorých súčet sa rovná danému číslu. V tejto hre je daná matica od jedna do šestnásť. Dané číslo je napísané nad maticou, musíte vybrať čísla v matici tak, aby sa súčet týchto číslic rovnal danému číslu. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra vizuálnej geometrie

Hra "Vizuálna geometria" rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je rýchlo spočítať počet zatienených predmetov a vybrať ich zo zoznamu odpovedí. V tejto hre sa na obrazovke na niekoľko sekúnd zobrazia modré štvorce, ktoré musíte rýchlo spočítať, potom sa zatvoria. Pod tabuľkou sú napísané štyri čísla, treba si vybrať jedno správne číslo a kliknite naň myšou. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Hra "Matematické porovnania"

Hra „Matematické porovnávanie“ rozvíja myslenie a pamäť. Hlavnou podstatou hry je porovnávanie čísel a matematických operácií. V tejto hre musíte porovnať dve čísla. V hornej časti je napísaná otázka, prečítajte si ju a správne odpovedzte na otázku. Odpovedať môžete pomocou tlačidiel nižšie. Existujú tri tlačidlá „vľavo“, „rovná sa“ a „vpravo“. Ak ste odpovedali správne, získate body a môžete pokračovať v hre.

Vývoj fenomenálnej mentálnej aritmetiky

Pozreli sme sa len na špičku ľadovca, aby sme lepšie porozumeli matematike - prihláste sa na náš kurz: Zrýchlenie mentálnej aritmetiky.

Na kurze sa naučíte nielen desiatky techník na zjednodušené a rýchle násobenie, sčítanie, násobenie, delenie a počítanie percent, ale precvičíte si ich aj v špeciálnych úlohách a vzdelávacích hrách! Mentálna aritmetika si tiež vyžaduje veľa pozornosti a koncentrácie, ktoré sa pri riešení aktívne trénujú zaujímavé úlohy.

Rýchle čítanie za 30 dní

Zvýšte rýchlosť čítania 2-3 krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 slov za minútu alebo od 400 do 800-1200 slov za minútu. Kurz využíva tradičné cvičenia na rozvoj rýchleho čítania, techniky zrýchľujúce mozgové funkcie, metódy na progresívne zvyšovanie rýchlosti čítania, psychológiu rýchleho čítania a otázky účastníkov kurzu. Vhodné pre deti a dospelých, ktorí čítajú až 5000 slov za minútu.

Rozvoj pamäti a pozornosti u dieťaťa vo veku 5-10 rokov

Kurz obsahuje 30 lekcií s užitočnými tipmi a cvičeniami pre rozvoj detí. V každej lekcii užitočná rada, niekoľko zaujímavých cvičení, zadanie na hodinu a bonus navyše na záver: edukačná minihra od nášho partnera. Trvanie kurzu: 30 dní. Kurz je užitočný nielen pre deti, ale aj pre ich rodičov.

Super pamäť za 30 dní

Zapamätajte si potrebné informácie rýchlo a dlho. Zaujíma vás, ako otvoriť dvere alebo umyť vlasy? Som si istý, že nie, pretože je to súčasť nášho života. Svetlo a jednoduché cvičenia Ak chcete trénovať svoju pamäť, môžete to urobiť súčasťou svojho života a robiť to trochu počas dňa. Ak zjete denné množstvo jedla naraz, alebo môžete jesť po častiach počas dňa.

Tajomstvá mozgovej zdatnosti, tréningu pamäti, pozornosti, myslenia, počítania

Mozog, rovnako ako telo, potrebuje kondíciu. Fyzické cvičenie posilňovať telo, duševne rozvíjať mozog. 30 dní užitočné cvičenia a vzdelávacie hry na rozvoj pamäti, koncentrácie, inteligencie a rýchleho čítania posilnia mozog a urobia z neho tvrdý oriešok.

Peniaze a myslenie milionárov

Prečo sú problémy s peniazmi? V tomto kurze odpovieme na túto otázku podrobne, pozrieme sa hlboko do problému a zvážime náš vzťah k peniazom z psychologického, ekonomického a emocionálneho hľadiska. Z kurzu sa dozviete, čo musíte urobiť, aby ste vyriešili všetky svoje finančné problémy, začali šetriť peniaze a investovať ich do budúcnosti.

Znalosť psychológie peňazí a práce s nimi robí z človeka milionára. 80 % ľudí si s rastúcim príjmom berie viac pôžičiek a stávajú sa ešte chudobnejšími. Na druhej strane, milionári, ktorí sa sami vyrobia, zarobia o 3-5 rokov opäť milióny, ak začnú od nuly. Tento kurz vás naučí, ako správne rozdeliť príjmy a znížiť výdavky, motivuje vás k štúdiu a dosahovaniu cieľov, naučí vás investovať peniaze a rozpoznať podvod.

Schopnosť okamžite počítať v hlave sa môže stať neoceniteľnou pomôckou v práci a v rýchlom živote moderného človeka. Ako rýchlo znásobiť veľké čísla, ako zvládnuť také užitočné zručnosti? Pre väčšinu ľudí je ťažké slovne vynásobiť dvojciferné čísla jednocifernými. A nie je čo povedať o zložitých aritmetických výpočtoch. Ale ak je to žiaduce, môžu sa rozvíjať schopnosti vlastné každému človeku. Pravidelné školenie, trochu úsilia a aplikácie vyvinuté vedcami, efektívne techniky vám umožní dosiahnuť úžasné výsledky. Výber tradičných metód Desaťročia overené metódy násobenia dvojciferných čísel nestrácajú na aktuálnosti. Najjednoduchšie techniky pomáhajú miliónom bežných školákov, študentom špecializovaných univerzít a lýceí, ako aj ľuďom, ktorí sa zaoberajú sebarozvojom, zlepšiť svoje počítačové zručnosti. Násobenie pomocou rozširovania čísla Most jednoduchý spôsob Ako sa rýchlo naučiť násobiť veľké čísla v hlave, je násobiť desiatky a jednotky. Najprv sa násobia desiatky z dvoch čísel, potom striedavo jednotky a desiatky. Štyri prijaté čísla sa spočítajú. Ak chcete použiť túto metódu, je dôležité vedieť si zapamätať výsledky násobenia a sčítať ich v hlave. Ak chcete napríklad vynásobiť číslo 38 číslom 57, musíte: rozložiť číslo na (30+8)*(50+7); 30*50 = 1500 – zapamätajte si výsledok; 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – pamätajte; (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166 Prirodzene, musíte dobre poznať násobilku, pretože takto rýchlo násobiť v hlave nebudete môcť bez príslušných zručností. Násobenie stĺpcov v mysli Mnoho ľudí používa vo výpočtoch vizuálnu reprezentáciu obvyklého násobenia stĺpcov. Táto metóda je vhodná pre tých, ktorí si vedia na dlhší čas zapamätať pomocné čísla a vykonávať s nimi aritmetické operácie. Ale proces sa stane oveľa jednoduchším, ak sa naučíte rýchlo násobiť dvojciferné čísla jednocifernými číslami. Na vynásobenie napríklad 47*81 potrebujete: 47*1 = 47 – zapamätajte si; 47*8 = 376 – pamätajte; 376 * 10 + 47 = 3807. Keď ich vyslovíte nahlas a súčasne si ich zrátate v hlave, pomôže vám to zapamätať si medzivýsledky. Napriek náročnosti mentálnych výpočtov sa táto metóda po určitom tréningu stane vašou obľúbenou. Vyššie uvedené metódy násobenia sú univerzálne. Ale znalosť efektívnejších algoritmov pre niektoré čísla výrazne zníži počet výpočtov. Násobenie 11 Toto je azda najjednoduchší spôsob, ktorý sa používa na násobenie akýchkoľvek dvojciferných čísel 11. Stačí vložiť ich súčet medzi číslice násobiteľa: 13*11 = 1(1+3)3 = 143 Ak číslo v zátvorke je väčšie ako 10, potom sa k prvej číslici pridá jedna a od súčtu v zátvorke sa odčíta 10 28*11 = 2 (2+8) 8 = 308 Násobenie veľkých čísel Je veľmi vhodné násobiť. čísla blízke 100 ich rozkladom na ich zložky. Napríklad musíte vynásobiť číslo 87 číslom 91. Každé číslo musí byť vyjadrené ako rozdiel 100 a ešte jedno číslo: (100 - 13) * (100 - 9) Odpoveď bude pozostávať zo štyroch číslic, z ktorých prvé dve sú rozdiel prvého faktora a odpočítaného z druhej zátvorky alebo naopak - rozdiel medzi druhým faktorom a faktorom odčítaným z prvej zátvorky. 87 – 9 = 78 91 – 13 = 78 Druhé dve číslice odpovede sú výsledkom násobenia odčítaného z dvoch zátvoriek 13 * 9 = 144 Výsledkom sú čísla 78 a 144. Ak pri písaní konečného výsledku a. získa sa počet 5 číslic, druhá a tretia číslica sa spočítajú. Výsledok: 87*91 = 7944. Toto je najviac jednoduchými spôsobmi násobenie. Po ich opakovanom použití, uvedení výpočtov do automatizácie, môžete zvládnuť zložitejšie techniky. A po chvíli vás problém, ako rýchlo vynásobiť dvojciferné čísla, už nebude znepokojovať a vaša pamäť a logika sa výrazne zlepšia.