Geometrický koncept gule: vzorec, vlastnosti, plocha našej planéty. Ako sa lopta líši od gule?

Lopta (guľa)

Sférický povrch. Lopta (guľa). Sekcie lopty: kruhy.

Archimedova veta. Časti lopty: sférický segment,

sférická vrstva, sférický pás, sférický sektor.

Sférický povrch - Toto ťažisko bodov(tie. veľapočet všetkých bodov)v priestore, v rovnakej vzdialenosti od jedného bodu O , ktorý sa nazýva stred guľovej plochy (Obr.90). Polomer AOi priemer AB sú definované rovnakým spôsobom ako v kruhu.

Lopta (guľa) - Toto teleso ohraničené guľovou plochou. Môcť získajte loptu otáčaním polkruhu ( alebo kruh ) okolo priemeru. Všetky rovinné časti lopty sú kruhy ( Obr.90 ). Najväčší kruh leží v časti prechádzajúcej stredom gule a je tzv veľký kruh. Jeho polomer sa rovná polomeru gule. Akékoľvek dva veľké kruhy sa pretínajú pozdĺž priemeru gule ( AB, obr.91 ).Tento priemer je tiež priemerom pretínajúcich sa veľkých kružníc. Cez dva body guľového povrchu umiestnené na koncoch rovnakého priemeru(A a B, obr.91 ), môžete nakresliť nespočetné množstvo veľkých kruhov. Napríklad cez zemské póly možno nakresliť nekonečné množstvo meridiánov.

Objem gule je jedenapolkrát menší ako objem valca, ktorý je okolo nej opísaný. (Obr.92 ), A povrch gule je jeden a pol krát menší ako celkový povrch toho istého valca ( Archimedova veta):

Tu S loptu A V loptu - povrch a objem lopty;

S cyl A V cyl - celkový povrch a objem opísaného valca.

Časti lopty. Časť lopty (guľa) ), odrezaný od neho nejakou rovinou ( ABC, Obr. 93), volal loptu(guľovitý ) segment. Kruh ABC volal základ guľový segment. Segment čiary MN kolmica vedená od stredu N kruh ABC kým sa nepretína s guľovou plochou, je tzv výška guľový segment. Bodka M volal top guľový segment.

Časť gule uzavretá medzi dvoma rovnobežnými rovinami ABC a DEF pretínajúce guľovú plochu (obr. 93), volal sférická vrstva; zakrivený povrch guľovej vrstvy sa nazýva loptový pás(zónu). Kruhy ABC a DEF – dôvodov loptový pás. Vzdialenosť N.K. medzi základňami sférického pásu - jeho výška. Časť gule ohraničená zakriveným povrchom guľového segmentu ( AMCB, Obr.93) a kužeľovou plochou OABC , ktorého základňa je základňou segmentu ( ABC ) a vrchol je stredom gule O , volal sférický sektor.

- (Grécka loptička sphaira). 1) pevný, v ktorom sú všetky body povrchu rovnako vzdialené od vnútorného bodu, nazývaného stred gule; obraz zeme v podobe zemegule. 2) časť priestoru, v ktorom sa planéta pohybuje. 3) obrazne... Slovník cudzie slová ruský jazyk

Žena, grécka guľa, guľové teleso alebo prázdnota alebo jej obraz na papieri; v prílohe k nebeských telies: guľa otočená okolo svojej osi, predstavujúca našu zem alebo nebeskú klenbu s významom všetkých imaginárnych kruhov. Armilárna sféra, ...... Slovník Dahl

guľa- y, w. guľa f. gr. sphaira. 1. geom. Uzavretá plocha, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od jedného bodu (stred /. BAS 1. | transfer. Preletelo desať vzdušných gúľ, v diaľke som videl dom na pitie. I. Naumov Yason. // Hrdinská komická báseň 560 2.…… Historický slovník Galicizmy ruského jazyka

Gule, ženy [grécky sphaira lopta]. 1. Rovnako ako lopta (mat.). 2. prevod Oblasť, miesto, hranice, v ktorých niečo existuje, funguje, vyvíja sa, uplatňuje sa. (kniha). „V závislosti od povahy básnického talentu a stupňa jeho rozvoja sa sféra ... Ušakovov vysvetľujúci slovník

SPHERE, s, ženský. 1. Plocha, hranice rozloženia niečoho. C. činnosti. C. vplyv. 2. Prostredie, sociálne prostredie. Vo svojom odbore. Vyššie sféry (o vládnucich, aristokratických kruhoch). 3. Uzavretý povrch, všetky body k roju sú rovnako vzdialené... ... Ozhegovov výkladový slovník

Pozri oblasť... Slovník synonym

Sphere- (Chabarovsk, Rusko) Kategória hotela: 3-hviezdičkový hotel Adresa: Dezhneva Lane 15, Khabarovsk ... Katalóg hotelov

Guľový komponent ťažké slová, význam: 1) jedna zo schránok planét a hviezd: astenosféra atmosféra barisféra biosféra geosféra heterosféra hydrosféra homosféra ionosféra litosféra magnetosféra mezosféra stratosféra substratosféra... ... Wikipedia

- (z gréckeho sphaira ball), 1) oblasť pôsobenia, hranice šírenia niečoho (napríklad sféra vplyvu). 2) Sociálne prostredie, prostredie, prostredie... Moderná encyklopédia

- (z gréckeho sphaira ball) 1) oblasť pôsobenia, hranice šírenia niečoho (napríklad sféra vplyvu 2) Sociálne prostredie, prostredie, prostredie ...

Uzavretá plocha, ktorej všetky body sú rovnako vzdialené od jedného bodu (stredu gule). Segment spájajúci stred gule s ľubovoľným bodom na ňom (rovnako ako jeho dĺžka) sa nazýva polomer gule. Povrch gule S=4?R2, kde R je polomer gule... Veľký encyklopedický slovník

knihy

Sphere, Eggers, Dave. Román vodcu novej vlny americkej literatúry, krutá satira na modernom svete sociálne siete a pevný biely šum. SPHERE je dobrá spoločnosť: zlepšuje svet tým, že...
Sphere, Dave Eggers. Mae Holland mala veľké šťastie. Pracuje v ideálnej spoločnosti „Sphere“ - spojenie skvelých myslí generácie, kde každý počúva každého a každý je inšpirovaný zlepšovať svet. máj je tu...

Guľa je teleso pozostávajúce zo všetkých bodov v priestore, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti nie väčšej ako je daná vzdialenosť od daného bodu. Tento bod sa nazýva stred lopty a táto vzdialenosť sa nazýva polomer lopty. Hranica gule sa nazýva guľový povrch alebo guľa. Body gule sú všetky body gule, ktoré sú vzdialené od stredu vo vzdialenosti rovnajúcej sa polomeru. Akýkoľvek segment, ktorý spája stred gule s bodom na guľovej ploche, sa nazýva aj polomer. Segment prechádzajúci stredom gule a spájajúci dva body na guľovej ploche sa nazýva priemer. Konce akéhokoľvek priemeru sa nazývajú diametrálne opačné body gule.

Guľa je rotačné teleso, rovnako ako kužeľ a valec. Guľa sa získa otáčaním polkruhu okolo jeho priemeru ako osi.

Povrch lopty možno nájsť pomocou vzorcov:

kde r je polomer gule, d je priemer gule.

Objem lopty sa zistí podľa vzorca:

V = 4 / 3 πr 3,

kde r je polomer gule.

Veta. Každá časť lopty rovinou je kruh. Stred tohto kruhu je základňou kolmice vedenej zo stredu gule na rovinu rezu.

Na základe tejto vety, ak guľu so stredom O a polomerom R pretína rovina α, výsledkom prierezu je kružnica s polomerom r so stredom K. Polomer rezu gule rovinou možno nájsť podľa vzorca

Zo vzorca je zrejmé, že roviny rovnako vzdialené od stredu pretínajú loptičku v rovnakých kruhoch. Polomer rezu je väčší, čím bližšie je rovina rezu k stredu gule, to znamená, že vzdialenosť OK je menšia. Najväčší polomer má rez rovinou prechádzajúcou stredom gule. Polomer tohto kruhu sa rovná polomeru lopty.

Rovina prechádzajúca stredom lopty sa nazýva stredová rovina. Úsek gule diametrálnou rovinou sa nazýva veľký kruh a úsek gule sa nazýva veľký kruh a úsek gule sa nazýva veľký kruh.

Veta. Akákoľvek diametrálna rovina lopty je jej rovinou symetrie. Stred lopty je jej stredom symetrie.

Rovina, ktorá prechádza bodom A guľovej plochy a je kolmá na polomer nakreslený do bodu A, sa nazýva dotyková rovina. Bod A sa nazýva dotykový bod.

Veta. Dotyková rovina má s loptou len jeden spoločný bod – bod dotyku.

Priamka, ktorá prechádza bodom A guľovej plochy kolmým na polomer nakreslený k tomuto bodu, sa nazýva dotyčnica.

Veta. Cez ľubovoľný bod na guľovej ploche prechádza nekonečný počet dotyčníc a všetky ležia v dotyčnicovej rovine gule.

Guľový segment je časť gule, ktorá je od neho odrezaná rovinou. Kruh ABC je základom sférického segmentu. Kolmá úsečka MN vedená od stredu N kružnice ABC k priesečníku s guľovou plochou je výška guľovej úsečky. Bod M je vrcholom sférického segmentu.

Povrch guľového segmentu možno vypočítať pomocou vzorca:

Objem guľového segmentu možno nájsť pomocou vzorca:

V = πh2 (R – 1/3h),

kde R je polomer veľký kruh, h – výška guľového segmentu.

Sférický sektor sa získa zo sférického segmentu a kužeľa nasledovne. Ak je sférický segment menší ako hemisféra, potom je sférický segment doplnený kužeľom, ktorého vrchol je v strede gule a základňou je základňa segmentu. Ak je segment väčší ako hemisféra, potom sa z neho odstráni určený kužeľ.

Guľový sektor je časť gule ohraničená zakrivenou plochou guľového segmentu (na našom obrázku je to AMCB) a kužeľovou plochou (na našom obrázku je to OABC), ktorej základňou je základňa segment (ABC) a vrchol je stredom gule O.

Objem sférického sektora sa zistí podľa vzorca:

V = 2/3 πR2H.

Guľová vrstva je časť gule uzavretej medzi dvoma rovnobežnými rovinami (na obrázku roviny ABC a DEF), ktoré pretínajú guľovú plochu. Zakrivený povrch guľovej vrstvy sa nazýva sférický pás (zóna). Kruhy ABC a DEF sú základmi sférického pásu. Vzdialenosť NK medzi základňami guľového pásu je jeho výška.

blog.site, pri kopírovaní celého materiálu alebo jeho časti sa vyžaduje odkaz na pôvodný zdroj.

Guľa a guľa sú predovšetkým geometrické útvary, a ak je guľa geometrickým telesom, potom je guľa povrchom lopty. Tieto čísla boli zaujímavé pred mnohými tisíckami rokov pred naším letopočtom.

Následne, keď sa zistilo, že Zem je guľa a obloha je nebeská sféra, bol vyvinutý nový fascinujúci smer v geometrii – geometria na guli alebo sférická geometria. Aby ste mohli hovoriť o veľkosti a objeme lopty, musíte ju najskôr definovať.

Lopta

Guľa s polomerom R so stredom v bode O v geometrii je teleso, ktoré je vytvorené všetkými bodmi v priestore, ktoré majú spoločnú vlastnosť. Tieto body sú umiestnené vo vzdialenosti nepresahujúcej polomer lopty, to znamená, že vypĺňajú celý priestor menej ako polomer lopty vo všetkých smeroch od jej stredu. Ak vezmeme do úvahy len tie body, ktoré sú rovnako vzdialené od stredu lopty, budeme uvažovať jej povrch alebo plášť lopty.

Ako môžem získať loptu? Z papiera si môžeme vystrihnúť kruh a začať ním otáčať okolo vlastného priemeru. To znamená, že priemer kruhu bude osou otáčania. Vyformovaná postava bude guľa. Preto sa lopta nazýva aj rotačné teleso. Pretože môže byť tvorený rotáciou plochá postava- kruh.

Vezmime si nejaké lietadlo a odrežeme si ním loptu. Rovnako ako krájame pomaranč nožom. Kus, ktorý sme odrezali z gule, sa nazýva sférický segment.

IN Staroveké Grécko dokázali nielen pracovať s loptou a guľou, ale aj s geometrické tvary použiť ich napríklad v stavebníctve a tiež vedel, ako vypočítať povrch lopty a objem lopty.

Guľa je iný názov pre povrch gule. Guľa nie je teleso - je to povrch rotujúceho telesa. Keďže však Zem aj mnohé telesá majú guľovitý tvar, napríklad kvapka vody, štúdium geometrických vzťahov vo vnútri gule sa rozšírilo.

Napríklad, ak spojíme dva body gule navzájom priamkou, potom sa táto priamka nazýva tetiva a ak táto tetiva prechádza stredom gule, ktorý sa zhoduje so stredom gule, potom tetiva sa nazýva priemer gule.

Ak nakreslíme priamku, ktorá sa dotýka gule len v jednom bode, potom sa táto čiara bude nazývať dotyčnica. Navyše táto dotyčnica ku gule v tomto bode bude kolmá na polomer gule nakreslenej k bodu dotyku.

Ak predĺžime tetivu na priamku v jednom alebo druhom smere z gule, potom sa táto tetiva bude nazývať sečna. Alebo to môžeme povedať inak – sečna ku guli obsahuje svoju tetivu.

Objem lopty

Vzorec na výpočet objemu lopty je:

kde R je polomer gule.

Ak potrebujete nájsť objem guľového segmentu, použite vzorec:

V seg =πh 2 (R-h/3), h je výška guľového segmentu.

Povrchová plocha lopty alebo gule

Na výpočet plochy gule alebo povrchu lopty (sú to isté):

kde R je polomer gule.

Archimedes mal loptu a guľu veľmi rád, dokonca požiadal o zanechanie kresby na jeho hrobke, v ktorej bola guľa vpísaná vo valci. Archimedes veril, že objem gule a jej povrch sa rovnajú dvom tretinám objemu a povrchu valca, v ktorom je guľa vpísaná.

Keď sa ľudí pýtajú, aký je rozdiel medzi guľou a loptou, mnohí jednoducho pokrčia plecami a myslia si, že v skutočnosti sú to isté (analógia s kruhom a kruhom). Vskutku, to všetci dobre poznáme z školské osnovy geometriu a dokáže okamžite odpovedať na túto otázku? Guľa má určité odlišnosti od lopty, ktorú musia poznať nielen školáci, aby dostali dobrú známku za preukázané vedomosti, ale napríklad aj mnohí ďalší ľudia, ktorých práca priamo súvisí s kresbami.

Definícia

Lopta– množina všetkých bodov v priestore. Všetky tieto body sú umiestnené od stredu geometrického telesa vo vzdialenosti, ktorá nie je väčšia ako daná. Táto vzdialenosť sa nazýva polomer. Guľa, ako geometrické teleso, je vytvorená nasledovne: polkruh sa otáča blízko jej priemeru. Pokiaľ ide o guľu, ide o povrch gule (napríklad uzavretá guľa ju zahŕňa, otvorená nie). Výpočet plochy alebo objemu lopty zahŕňa celé geometrické vzorce, ktoré sú veľmi zložité, napriek zjavnej jednoduchosti samotného geometrického útvaru.

Sphere, ako je uvedené vyššie, je povrch lopty, jej škrupina. Všetky body v priestore sú rovnako vzdialené od stredu gule. Pokiaľ ide o polomer geometrického telesa, nazýva sa ľubovoľný segment, ktorého jeden bod je priamo stredom gule a druhý môže byť umiestnený v akomkoľvek bode povrchu. Dá sa povedať, že guľa je obal gule bez obsahu (viac konkrétne príklady budú uvedené nižšie). Rovnako ako guľa, guľa je rotačné teleso. Mimochodom, mnohí sa tiež pýtajú, aký je rozdiel medzi kruhom a kruhom od gule a lopty. Všetko je tu jednoduché: v prvom prípade ide o postavy v rovine, v druhom - vo vesmíre.

Porovnanie

Už bolo povedané, že guľa je povrchom gule, čo už umožňuje hovoriť o jednom významnom znaku odlišnosti. Rozdiel medzi nimi geometrické telesá pozorované v niektorých iných aspektoch:

Všetky body lopty sú v rovnakej vzdialenosti od stredu, pričom teleso je obmedzené povrchom (guľa, ktorá je vo vnútri prázdna). Inými slovami, guľa je dutá. Zvyčajne sa kvôli ľahšiemu pochopeniu uvádza jednoduchý príklad s balónom a biliardovou guľou. Oba tieto predmety sa nazývajú gule, no v prvom prípade máme do činenia s guľou a v druhom s plnohodnotnou guľou s vlastným obsahom vo vnútri.
Guľa má svoju vlastnú plochu, ale nemá objem. Guľa je opakom: jej objem sa dá vypočítať, pričom nemá žiadnu plochu. Niekto by mohol povedať, že je to tak Hlavná prednosť rozdiely, ale objaví sa len vtedy, ak je potrebné urobiť nejaké výpočty (zložité geometrické vzorce). Preto je hlavný rozdiel v tom, že guľa je dutá a guľa je telo s obsahom vo vnútri.
Ďalší rozdiel spočíva v polomere. Napríklad polomer gule nie je len vzdialenosť bodov od stredu. Polomer môže byť akýkoľvek segment spájajúci bod na gule s jej stredom. Všetky tieto segmenty sú si navzájom rovné. Čo sa týka lopty, body ležiace v nej sú vzdialené od stredu o menej ako polomer (práve kvôli gule, ktorá ju ohraničuje).

Webová stránka Závery

Guľa je dutá, zatiaľ čo guľa je telo naplnené vo vnútri. Napríklad, balón- toto je guľa, biliardová guľa je plnohodnotná guľa.
Guľa má plochu a žiadny objem, ale guľa robí opak.
Tretím rozdielom je meranie polomeru dvoch geometrických telies.