Určenie obvodu a plochy geometrické tvary- dôležitá úloha, ktorá vzniká pri riešení mnohých praktických alebo každodenných problémov. Ak potrebujete zavesiť tapety, nainštalovať plot, vypočítať spotrebu farby alebo obkladov, potom sa určite budete musieť zaoberať geometrickými výpočtami.

Na vyriešenie uvedených každodenných problémov budete musieť pracovať s rôznymi geometrickými tvarmi. Predstavujeme vám katalóg online kalkulačiek, ktoré vám umožňujú vypočítať parametre najpopulárnejších ploché postavy. Pozrime sa na ne.

Kruh

Špeciálne prípady

Štvoruholník s rovnakými stranami. Rovnobežník sa stáva kosoštvorcom, keď sa jeho uhlopriečky pretínajú pod uhlom 90 stupňov a sú osou ich uhlov.

Toto je rovnobežník s pravými uhlami. Okrem toho sa rovnobežník považuje za obdĺžnik, ak jeho strany a uhlopriečky spĺňajú podmienky Pytagorovej vety.

Toto je rovnobežník, v ktorom sú všetky strany rovnaké a všetky uhly sú rovnaké. Uhlopriečky štvorca úplne opakujú vlastnosti uhlopriečok obdĺžnika a kosoštvorca, čo robí štvorec jedinečným obrazcom, ktorý sa vyznačuje maximálnou symetriou.

Polygón

Pravidelný mnohouholník je konvexný útvar v rovine, ktorý má rovnaké strany a rovnaké uhly. V závislosti od počtu strán majú polygóny svoje vlastné názvy:

• - Pentagon;
• - šesťuholník;
• osem - osemuholník;
• dvanásť je dvanásťuholník.

A tak ďalej. Geometri žartujú, že kruh je mnohouholník s nekonečným počtom uhlov. Naša kalkulačka je naprogramovaná tak, aby určila obvody a plochy iba pravidelných mnohouholníkov. Používa všeobecné vzorce pre všetky platné polygóny. Na výpočet obvodu použite vzorec:

kde n je počet strán mnohouholníka, a je dĺžka strany.

Na určenie oblasti sa používa výraz:

S = n/4 x a 2 x ctg(pi/n).

Nahradením príslušného n môžeme nájsť vzorec pre ľubovoľné pravidelný mnohouholník, medzi ktoré patrí aj rovnostranný trojuholník a štvorec.

Polygóny sú rozšírené v skutočný život. Budova ministerstva obrany USA - Pentagon - má teda tvar päťuholníka - plást alebo kryštály snehových vločiek - dopravné značky; Navyše mnohé prvoky, ako napríklad rádiolariáni, majú tvar pravidelných mnohouholníkov.

Príklady zo života

Pozrime sa na pár príkladov použitia našej kalkulačky v reálnych výpočtoch.

Maľovanie plotu

Maľovanie povrchov a výpočet farby sú niektoré z najzrejmejších každodenných úloh, ktoré si vyžadujú minimálne matematické výpočty. Ak potrebujeme natrieť plot, ktorého výška je 1,5 metra a dĺžka je 20 metrov, koľko plechoviek farieb bude potrebných? Aby ste to dosiahli, musíte zistiť celkovú plochu plotu a spotrebu farieb a lakov na 1 meter štvorcový. Vieme, že spotreba smaltu je 130 gramov na meter. Teraz určme plochu plotu pomocou kalkulačky na výpočet plochy obdĺžnika. Bude to S = 30 metrov štvorcových. Prirodzene plot natrieme z oboch strán, takže plocha na natieranie sa zväčší na 60 metrov štvorcových. Potom budeme potrebovať 60 × 0,13 = 7,8 kilogramu farby alebo tri štandardné 2,8 kilogramové plechovky.

Strihový lem

Krajčírstvo je ďalším odvetvím, ktoré si vyžaduje rozsiahle geometrické znalosti. Predpokladajme, že potrebujeme zastrihnúť šatku so strapcom, čo je rovnoramenný lichobežník so stranami 150, 100, 75 a 75 cm Na výpočet spotreby strapcov potrebujeme poznať obvod lichobežníka. Tu príde vhod online kalkulačka. Zadajte tieto údaje bunky a získajte odpoveď:

Na dokončenie šatky teda budeme potrebovať 4 m strapcov.

Záver

Ploché postavy tvoria reálny svet okolo. Často sme v škole premýšľali, či nám bude geometria v budúcnosti užitočná? Vyššie uvedené príklady ukazujú, že matematika sa neustále používa v Každodenný život. A ak je nám oblasť obdĺžnika známa, potom môže byť výpočet plochy dvanásťuholníka náročná úloha. Použite náš katalóg kalkulačiek na riešenie školských úloh alebo každodenných problémov.

Jedným zo základných pojmov matematiky je obvod obdĺžnika. Na túto tému je veľa problémov, ktorých riešenie sa nezaobíde bez obvodového vzorca a schopností ho vypočítať.

Základné pojmy

Obdĺžnik je štvoruholník, v ktorom sú všetky uhly pravé a protiľahlé strany sú rovnaké a rovnobežné v pároch. V našom živote má veľa postáv tvar obdĺžnika, napríklad povrch stola, notebooku atď.

Pozrime sa na príklad: pozdĺž hraníc pozemok treba postaviť plot. Aby ste zistili dĺžku každej strany, musíte ich zmerať.

Ryža. 1. Pozemok v tvare obdĺžnika.

Pozemok má strany s dĺžkami 2 m, 4 m, 2 m, 4 m. Preto pre zistenie celkovej dĺžky plotu je potrebné spočítať dĺžky všetkých strán:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 m.

Práve táto veličina sa všeobecne nazýva obvod. Preto, aby ste našli obvod, musíte spočítať všetky strany obrázku. Na označenie obvodu sa používa písmeno P.

Ak chcete vypočítať obvod obdĺžnikovej postavy, nemusíte ju rozdeliť na obdĺžniky, stačí zmerať všetky strany tejto postavy pomocou pravítka (páska) a nájsť ich súčet.

Obvod obdĺžnika sa meria v mm, cm, m, km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prevedú do rovnakého systému merania.

Obvod obdĺžnika sa meria v rôznych jednotkách: mm, cm, m, km atď. V prípade potreby sa údaje v úlohe prevedú do jedného meracieho systému.

Vzorec pre obvod postavy

Ak vezmeme do úvahy skutočnosť, že protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, potom môžeme odvodiť vzorec pre obvod obdĺžnika:

$P = (a+b) * 2$, kde a, b sú strany obrázku.

Ryža. 2. Obdĺžnik s vyznačenými protiľahlými stranami.

Existuje ďalší spôsob, ako nájsť obvod. Ak je úloha zadaná iba jednou stranou a oblasťou figúry, môžete použiť na vyjadrenie druhej strany z hľadiska oblasti. Potom bude vzorec vyzerať takto:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, kde S je plocha obdĺžnika.

Ryža. 3. Obdĺžnik so stranami a, b.

Cvičenie : Vypočítajte obvod obdĺžnika, ak jeho strany sú 4 cm a 6 cm.

Riešenie:

Používame vzorec $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2 = 20 cm$

Obvod obrazca je teda $P = 20 cm$.

Keďže obvod je súčtom všetkých strán obrazca, polobvod je súčtom iba jednej dĺžky a šírky. Ak chcete získať obvod, musíte vynásobiť polobvod číslom 2.

Plocha a obvod sú dva základné pojmy na meranie akejkoľvek postavy. Nemali by sa zamieňať, hoci spolu súvisia. Ak zväčšíte alebo zmenšíte oblasť, potom sa jej obvod zväčší alebo zmenší.

Lekcia a prezentácia na tému: "Obvod a plocha obdĺžnika"

Dodatočné materiály
Vážení používatelia, nezabudnite zanechať svoje komentáre, recenzie, želania. Všetky materiály boli skontrolované antivírusovým programom.

Učebné pomôcky a simulátory v internetovom obchode Integral pre 3. ročník
Tréner pre 3. ročník "Pravidlá a cvičenia z matematiky"
Elektronická učebnica pre 3. ročník „Matematika za 10 minút“

Čo je obdĺžnik a štvorec

Obdĺžnik je štvoruholník so všetkými pravými uhlami. To znamená, že protiľahlé strany sú si navzájom rovné.

Námestie je obdĺžnik s rovnakými stranami a rovnakými uhlami. Nazýva sa pravidelný štvoruholník.

Štvoruholníky, vrátane obdĺžnikov a štvorcov, sú označené 4 písmenami - vrcholmi. Na označenie vrcholov sa používajú latinské písmená: A B C D...

Príklad.

Znie takto: štvoruholník ABCD; štvorcový EFGH.

Aký je obvod obdĺžnika? Vzorec na výpočet obvodu

Obvod obdĺžnika je súčet dĺžok všetkých strán obdĺžnika alebo súčet dĺžky a šírky vynásobený 2.

Obvod je označený latinské písmeno P. Keďže obvod je dĺžka všetkých strán obdĺžnika, obvod sa píše v jednotkách dĺžky: mm, cm, m, dm, km.

Napríklad obvod obdĺžnika ABCD je označený ako P ABCD, kde A, B, C, D sú vrcholy obdĺžnika.

Zapíšme si vzorec pre obvod štvoruholníka ABCD:

P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)

Príklad.
Je daný obdĺžnik ABCD so stranami: AB=CD=5 cm a AD=BC=3 cm.
Definujme P ABCD.

Riešenie:
1. Nakreslíme obdĺžnik ABCD s pôvodnými údajmi.
2. Napíšeme vzorec na výpočet obvodu daného obdĺžnika:

P ABCD = 2 * (AB + BC)

P ABCD = 2 * (5 cm + 3 cm) = 2 * 8 cm = 16 cm

Odpoveď: P ABCD = 16 cm.

Vzorec na výpočet obvodu štvorca

Máme vzorec na určenie obvodu obdĺžnika.

P ABCD = 2 * (AB + BC)

Pomocou neho určíme obvod štvorca. Ak vezmeme do úvahy, že všetky strany štvorca sú rovnaké, dostaneme:

P ABCD = 4 * AB

Príklad.
Daný štvorec ABCD so stranou rovnou 6 cm Určme obvod štvorca.

Riešenie.
1. Nakreslíme štvorec ABCD s pôvodnými údajmi.

2. Pripomeňme si vzorec na výpočet obvodu štvorca:

P ABCD = 4 * AB

3. Dosadíme naše údaje do vzorca:

P ABCD = 4 x 6 cm = 24 cm

Odpoveď: P ABCD = 24 cm.

Problémy nájsť obvod obdĺžnika

1. Zmerajte šírku a dĺžku obdĺžnikov. Určte ich obvod.

2. Nakreslite obdĺžnik ABCD so stranami 4 cm a 6 cm Určte obvod obdĺžnika.

3. Nakreslite štvorec SEOM so stranou 5 cm Určte obvod štvorca.

Kde sa používa výpočet obvodu obdĺžnika?

1. Pozemok je daný, treba ho ohradiť plotom. Aký dlhý bude plot?

V tejto úlohe je potrebné presne vypočítať obvod lokality, aby sa nekúpil prebytočný materiál na stavbu plotu.

2. Rodičia sa rozhodli pre rekonštrukciu detskej izby. Aby ste správne vypočítali množstvo tapety, potrebujete poznať obvod miestnosti a jej plochu.
Určite dĺžku a šírku miestnosti, v ktorej bývate. Určite obvod svojej izby.

Aká je plocha obdĺžnika?

Námestie- Toto číselná charakteristika postavy. Meraná plocha štvorcových jednotiek dĺžky: cm 2, m 2, dm 2 atď. (centimeter štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový atď.)
Vo výpočtoch sa označuje latinským písmenom S.

Ak chcete určiť plochu obdĺžnika, vynásobte dĺžku obdĺžnika jeho šírkou.
Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením dĺžky AC šírkou CM. Zapíšme si to ako vzorec.

S AKMO = AK * KM

Príklad.
Aká je plocha obdĺžnika AKMO, ak jeho strany sú 7 cm a 2 cm?

S AKMO = AK * KM = 7 cm * 2 cm = 14 cm 2.

Odpoveď: 14 cm 2.

Vzorec na výpočet plochy štvorca

Plochu štvorca je možné určiť vynásobením strany samotnou.

Príklad.
IN v tomto príklade Plocha štvorca sa vypočíta vynásobením strany AB šírkou BC, ale keďže sú rovnaké, výsledkom je vynásobenie strany AB hodnotou AB.

S ABCO = AB * BC = AB * AB

Príklad.
Určte plochu štvorca AKMO so stranou 8 cm.

S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2

Odpoveď: 64 cm 2.

Problémy s nájdením plochy obdĺžnika a štvorca

1. Daný obdĺžnik so stranami 20 mm a 60 mm. Vypočítajte jeho plochu. Svoju odpoveď napíšte v centimetroch štvorcových.

2. Bol zakúpený dacha pozemok s rozmermi 20 m x 30 m Určite plochu pozemku dacha a napíšte odpoveď v centimetroch štvorcových.

V tejto lekcii predstavíme nový pojem - obvod obdĺžnika. Sformulujeme definíciu tohto pojmu a odvodíme vzorec na jeho výpočet. Zopakujeme si aj kombinačný zákon sčítania a distributívny zákon násobenia.

Zapnuté túto lekciu Zoznámime sa s obvodom obdĺžnika a jeho výpočtom.

Zvážte nasledujúci geometrický obrazec (obr. 1):

Ryža. 1. Obdĺžnik

Tento obrázok je obdĺžnik. Pripomeňme si čo charakteristické rysy poznáme obdĺžnik.

Obdĺžnik je štvoruholník so štyrmi pravými uhlami a rovnakými stranami.

Čo v našom živote môže mať obdĺžnikový tvar? Napríklad kniha, stolová doska alebo pozemok.

Zvážte nasledujúci problém:

Úloha 1 (obr. 2)

Stavebníci potrebovali oplotiť pozemok. Šírka tohto úseku je 5 metrov, dĺžka je 10 metrov. Akú dĺžku plota dostanú stavitelia?

Ryža. 2. Ilustrácia problému 1

Plot je umiestnený pozdĺž hraníc pozemku, preto, aby ste zistili dĺžku plotu, musíte poznať dĺžku každej strany. Tento obdĺžnik má rovnaké strany: 5 metrov, 10 metrov, 5 metrov, 10 metrov. Vytvorme si výraz pre výpočet dĺžky plotu: 5+10+5+10. Využime komutatívny zákon sčítania: 5+10+5+10=5+5+10+10. Tento výraz obsahuje súčty rovnakých členov (5+5 a 10+10). Nahraďte súčty identických členov súčinmi: 5+5+10+10=5·2+10·2. Teraz použijeme distributívny zákon násobenia vzhľadom na sčítanie: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Nájdite hodnotu výrazu (5+10)·2. Najprv vykonáme akciu v zátvorkách: 5+10=15. A potom zopakujeme číslo 15 dvakrát: 15·2=30.

Odpoveď: 30 metrov.

Obvod obdĺžnika- súčet dĺžok všetkých jeho strán. Vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika: , tu a je dĺžka obdĺžnika a b je šírka obdĺžnika. Súčet dĺžky a šírky sa nazýva poloobvod. Ak chcete získať obvod z polobvodu, musíte ho zväčšiť 2-krát, to znamená vynásobiť 2.

Použime vzorec pre obvod obdĺžnika a nájdime obvod obdĺžnika so stranami 7 cm a 3 cm: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Obvod akéhokoľvek obrázku sa meria v lineárnych jednotkách.

V tejto lekcii sme sa naučili o obvode obdĺžnika a vzorci na jeho výpočet.

Súčin čísla a súčtu čísel sa rovná súčtu súčinov daného čísla a každého z členov.

Ak je obvod súčtom dĺžok všetkých strán obrázku, potom je polobvod súčtom jednej dĺžky a jednej šírky. Polobvod nájdeme, keď pracujeme podľa vzorca na zistenie obvodu obdĺžnika (keď vykonáme prvú akciu v zátvorke - (a+b)).

Bibliografia

1. Alexandrova E.I. Matematika. 2. stupeň. - M.: Drop, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematika. 2. stupeň. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofeev G.V., Mirakova T.I. Matematika. 2. stupeň. - M.: Vzdelávanie, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Domáca úloha

1. Nájdite obvod obdĺžnika, ktorého dĺžka je 13 metrov a šírka je 7 metrov.
2. Nájdite polobvod obdĺžnika, ak je jeho dĺžka 8 cm a šírka 4 cm.
3. Nájdite obvod obdĺžnika, ak jeho polobvod je 21 dm.

Obdĺžnik - P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. V tomto probléme sa obvod zhoduje v hodnote s plochou obrázku.

SquareProblem: nájdite obvod štvorca, ak je jeho plocha 9. Riešenie: pomocou vzorca pre obsah štvorca S = a^2 odtiaľ nájdite dĺžku strany a = 3. Obvod sa rovná súčet dĺžok všetkých strán teda P = 4*a = 4*3 = 12.

Úloha trojuholníka: je dané ľubovoľné ABC, ktorého obsah je 14. Nájdite obvod trojuholníka, ak čiara vedená z vrcholu B rozdeľuje základňu trojuholníka na segmenty dĺžky 3 a 4 cm Riešenie: podľa vzorca obsah o trojuholník je polovicou súčinu základne o , t.j. S = ½*AC*BE. Obvod sa rovná súčtu dĺžok všetkých strán. Nájdite dĺžku strany AC sčítaním dĺžok AE a EC, AC = 3 + 4 = 7. Nájdite výšku trojuholníka BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4. správny trojuholník ABE. Keď poznáte AE a BE, môžete nájsť preponu pomocou Pytagorovho vzorca AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5. Uvažujme pravouhlý trojuholník BEC. Podľa Pytagorovho vzorca BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2. Nájdite obvod z ich súčtu P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

Kruhový problém: je známe, že plocha kruhu je 16*π, nájdite jeho obvod Riešenie: napíšte vzorec pre obsah kruhu S = π*r^2. Nájdite polomer kružnice r = √(S/π) = √16 = 4. Podľa vzorca obvod P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Ak pripustíme, že π = 3,14, potom P = 8*3,14 = 25,12.

Zdroje:

• plocha sa rovná obvodu

V určitom bode školy všetci začíname študovať obvod obdĺžnika. Poďme si teda pripomenúť, ako to vypočítať a čo je to obvod vo všeobecnosti?

Slovo "obvod" pochádza z dvoch gréckych slov: "peri", čo znamená "okolo", "okolo" a "metron", čo znamená "merať", "merať". Tie. obvod v preklade z gréčtiny znamená „meranie okolo“.

Inštrukcie

Druhá definícia bude znieť takto: obvod obdĺžnika je dvojnásobkom súčtu jeho dĺžky a šírky.

Video k téme

Užitočné rady

Plocha obdĺžnika je súčinom jeho dĺžky a šírky. Pemeter je súčet všetkých strán.

Zdroje:

Kruh je geometrický útvar vytvorený z mnohých bodov, ktoré sú vzdialené od stredu kruh v rovnakej vzdialenosti. Na základe známych kruhúdaje, existujú 2 vzorce, ktoré na seba nadväzujú na určenie jeho plochy.

Budete potrebovať

• Hodnota konštanty π (rovná sa 3,14);
• Priemer/polomer veľkosť kruhu.

Inštrukcie

Video k téme

Štvorec je krásna a jednoduchá plochá geometrická postava. Toto je obdĺžnik s rovnakými stranami. Ako nájsť obvod námestie, ak je známa dĺžka jeho strany?

Inštrukcie

V prvom rade si to zapamätajte obvod nie je nič iné ako súčet geometrického útvaru. Uvažujeme o štyroch stranách. Navyše, podľa , sú všetky tieto strany rovnaké medzi .
Z týchto priestorov sa dá ľahko nájsť obvod A námestie – obvod námestie dĺžka strany námestie, vynásobené štyrmi:
P = 4a, kde a je dĺžka strany námestie.

Video k téme

Tip 6: Ako nájsť oblasť trojuholníka a obdĺžnika

Trojuholník a obdĺžnik sú dva najjednoduchšie rovinné geometrické útvary v euklidovskej geometrii. Vo vnútri obvodov tvorených stranami týchto polygónov je určitá časť roviny, ktorej plochu možno určiť mnohými spôsobmi. Výber metódy v každom konkrétnom prípade bude závisieť od známych parametrov obrázkov.

Inštrukcie

Ak sú známe hodnoty jedného alebo viacerých uhlov, použite jeden zo vzorcov pomocou trigonometrických vzorcov na nájdenie oblasti trojuholníka. Napríklad so známym uhlom (α) a dĺžkami strán, ktoré ho tvoria (B a C), možno plochu (S) vypočítať pomocou vzorca S=B*C*sin(α)/2. A s hodnotami všetkých uhlov (α, β a γ) a dĺžkou jednej strany navyše (A) môžete použiť vzorec S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* hriech(α)). Ak je okrem všetkých uhlov známy aj (R) kružnice opísanej, potom použite vzorec S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Ak uhly nie sú známe, môžete použiť trigonometrické funkcie na nájdenie oblasti trojuholníka. Napríklad, ak je (H) nakreslené zo strany, ktorá tiež pozná (A), potom použite vzorec S=A*H/2. A ak sú uvedené dĺžky každej strany (A, B a C), potom najprv nájdite polobvod p=(A+B+C)/2 a potom vypočítajte plochu trojuholníka pomocou vzorca S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Ak je okrem (A, B a C) známy aj polomer (R) opísanej kružnice, potom použite vzorec S=A*B*C/(4*R).

Na nájdenie plochy obdĺžnika môžete použiť aj goniometrické funkcie - napríklad, ak poznáte dĺžku jeho uhlopriečky (C) a veľkosť uhla, ktorý zviera na jednej zo strán (α). V tomto prípade použite vzorec S=С²*sin(α)*cos(α). A ak sú známe dĺžky uhlopriečok (C) a veľkosť uhla, ktorý zvierajú (α), potom použite vzorec S=C²*sin(α)/2.