Másodfokú egyenletek megoldási módszerei. Exponenciális egyenletek megoldása
matematikát megoldani. Keresse meg gyorsan matematikai egyenlet megoldása módban online. A www.site weboldal lehetővé teszi oldja meg az egyenletet szinte minden adott algebrai, trigonometrikus vagy transzcendentális egyenlet online. Amikor a matematika szinte bármely szakaszát különböző szakaszokban tanulja, döntenie kell egyenletek online. Ahhoz, hogy azonnal választ kapjon, és ami a legfontosabb, hogy pontos választ kapjon, olyan erőforrásra van szüksége, amely lehetővé teszi ezt. Köszönet a www.site-nek egyenleteket online megoldani eltart néhány percig. A www.site fő előnye matematikai megoldások során egyenletek online- a kiadott válasz gyorsasága és pontossága. Az oldal bármelyiket képes megoldani algebrai egyenletek online, trigonometrikus egyenletek online, transzcendentális egyenletek online, szintén egyenletek ismeretlen paraméterekkel módban online. Egyenletek erős matematikai berendezésként szolgálnak megoldásokat gyakorlati feladatokat. Segítséggel matematikai egyenletek lehetséges olyan tényeket és összefüggéseket kifejezni, amelyek első pillantásra zavarosnak és összetettnek tűnhetnek. ismeretlen mennyiségek egyenletek a probléma megfogalmazásával lehet megtalálni matematikai nyelv a formában egyenletekés döntsd el módban a kapott feladatot online a www.site weboldalon. Bármi algebrai egyenlet, trigonometrikus egyenlet vagy egyenletek tartalmazó transzcendentális funkciókat könnyedén döntsd el online, és megkapja a megfelelő választ. A természettudományok tanulmányozása során az ember elkerülhetetlenül találkozik a szükséglettel egyenletek megoldása. Ebben az esetben a válasznak pontosnak kell lennie, és azonnal meg kell kapnia a módban online. Ezért a megoldani a matematikai egyenleteket online ajánljuk a www.site oldalt, amely nélkülözhetetlen számológépe lesz megoldásokat algebrai egyenletek online, trigonometrikus egyenletek online, szintén transzcendentális egyenletek online vagy egyenletek ismeretlen paraméterekkel. A különféle gyökerek megtalálásának gyakorlati problémáira matematikai egyenletek forrás www.. Megoldás egyenletek online saját magának, célszerű a kapott választ a segítségével ellenőrizni online megoldás egyenletek a www.site weboldalon. Az egyenletet helyesen kell felírni, és azonnal megkapni online megoldás, ezután már csak össze kell hasonlítani a választ az egyenlet megoldásával. A válasz ellenőrzése nem tart tovább egy percnél, elég oldja meg az egyenletet onlineés hasonlítsa össze a válaszokat. Ez segít elkerülni a hibákat döntésés időben javítsa ki a választ egyenletek online megoldása vajon algebrai, trigonometrikus, transzcendens vagy az egyenlet ismeretlen paraméterekkel.
Exponenciális egyenletek megoldása. Példák.
Figyelem!
Vannak további
anyag az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik erősen "nem nagyon..."
És azoknak, akik "nagyon...")
Mit exponenciális egyenlet? Ez egy egyenlet, amelyben az ismeretlenek (x) és a hozzájuk tartozó kifejezések benne vannak mutatók néhány fok. És csak ott! Fontos.
Tessék példák exponenciális egyenletekre:
3 x 2 x = 8 x + 3
Jegyzet! A fokok alapján (lent) - csak számok. NÁL NÉL mutatók fokok (fent) - sokféle kifejezés x-szel. Ha hirtelen egy x jelenik meg az egyenletben valahol a jelzőn kívül, például:
ez egy vegyes típusú egyenlet lesz. Az ilyen egyenleteknek nincsenek egyértelmű megoldási szabályai. Egyelőre nem vesszük figyelembe őket. Itt fogunk foglalkozni exponenciális egyenletek megoldása legtisztább formájában.
Valójában még a tiszta exponenciális egyenletek sem mindig oldhatók meg egyértelműen. De vannak bizonyos típusú exponenciális egyenletek, amelyeket meg lehet és meg is kell oldani. Ezeket a típusokat fogjuk megvizsgálni.
A legegyszerűbb exponenciális egyenletek megoldása.
Kezdjük valami nagyon alapvető dologgal. Például:
Még elmélet nélkül is, egyszerű kiválasztással egyértelmű, hogy x = 2. Semmi több, igaz!? Más x érték nem gurul. És most nézzük ennek a trükkös exponenciális egyenletnek a megoldását:
Mit tettünk? Valójában ugyanazokat a fenekeket (hármasokat) dobtuk ki. Teljesen kidobva. És ami tetszik, üsse a célt!
Valóban, ha az exponenciális egyenletben a bal és a jobb oldalon vannak ugyanaz számok tetszőleges mértékben, ezek a számok eltávolíthatók és egyenlő kitevőkkel. A matematika megengedi. Marad egy sokkal egyszerűbb egyenlet megoldása. Ez jó, nem?)
Azonban ironikusan emlékezzünk: csak akkor távolíthatja el az alapokat, ha a bal és jobb oldali alapszámok nagyszerűen elkülönülnek egymástól! Szomszédok és együtthatók nélkül. Mondjuk az egyenletekben:
2 x +2 x + 1 = 2 3, vagy
A duplákat nem tudod eltávolítani!
Nos, elsajátítottuk a legfontosabb dolgot. Hogyan térjünk át a gonosz exponenciális kifejezésekről az egyszerűbb egyenletekre.
– Itt vannak azok az idők! - te mondod. "Ki ad ilyen primitívet az ellenőrzésen és a vizsgákon!?"
Kénytelen egyetérteni. Senki sem fogja. De most már tudja, hová kell mennie a zavaró példák megoldása során. Emlékeztetni kell arra, ha ugyanaz az alapszám van a bal oldalon - a jobb oldalon. Akkor minden könnyebb lesz. Valójában ez a matematika klasszikusa. Vegyük az eredeti példát, és átalakítjuk a kívántra minketész. Természetesen a matematika szabályai szerint.
Tekintsünk olyan példákat, amelyek további erőfeszítést igényelnek, hogy a legegyszerűbbé váljanak. Hívjuk fel őket egyszerű exponenciális egyenletek.
Egyszerű exponenciális egyenletek megoldása. Példák.
Az exponenciális egyenletek megoldásánál a fő szabályok az felhatalmazással rendelkező cselekvések. E cselekvések ismerete nélkül semmi sem fog működni.
A diplomával végzett cselekedetekhez hozzá kell adni a személyes megfigyelést és a találékonyságot. Ugyanazokra az alapszámokra van szükségünk? Tehát a példában explicit vagy titkosított formában keressük őket.
Nézzük, hogyan valósul meg ez a gyakorlatban?
Mondjunk egy példát:
2 2x - 8 x+1 = 0
Első pillantásra okokból.Ők... Különbözőek! Kettő és nyolc. De még túl korai elcsüggedni. Ideje emlékezni erre
A kettő és a nyolc fokban rokonok.) Le lehet írni:
8 x+1 = (2 3) x+1
Ha felidézzük a képletet a hatalommal rendelkező cselekvésekből:
(a n) m = a nm,
általában jól működik:
8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3 (x+1)
Az eredeti példa így néz ki:
2 2x - 2 3 (x+1) = 0
Mi átutaljuk 2 3 (x+1) jobbra (senki sem törölte a matematika elemi műveleteit!), ezt kapjuk:
2 2x \u003d 2 3 (x + 1)
Gyakorlatilag ennyi. Az alapok eltávolítása:
Megoldjuk ezt a szörnyeteget és megkapjuk
Ez a helyes válasz.
Ebben a példában a kettő erejének ismerete segített nekünk. Mi azonosított a nyolcban a titkosított kettes. Ez a technika (a közös bázisok különböző számok alá történő kódolása) nagyon népszerű trükk az exponenciális egyenletekben! Igen, még logaritmusban is. Fel kell tudni ismerni más számok hatványait számokban. Ez rendkívül fontos az exponenciális egyenletek megoldásához.
Az a tény, hogy bármilyen számot bármilyen hatványra emelni, nem probléma. Szorozni, akár egy papírra, és ennyi. Például mindenki emelhet 3-at az ötödik hatványra. A 243 kiderül, ha ismeri a szorzótáblát.) De az exponenciális egyenletekben sokkal gyakrabban kell nem hatványra emelni, hanem fordítva ... milyen szám milyen mértékben a 243-as, vagy mondjuk a 343-as szám mögé bújik... Itt semmiféle számológép nem segít.
Egyes számok hatványait látásból kell tudni, igen... Gyakoroljunk?
Határozza meg, milyen hatványok és milyen számok a számok:
2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.
A válaszok (persze rendetlenségben!):
5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .
Ha alaposan megnézed, furcsa tényt láthatsz. Több a válasz, mint a kérdés! Nos, előfordul... Például a 2 6 , 4 3 , 8 2 mind a 64.
Tegyük fel, hogy tudomásul vette a számokkal való ismerkedéssel kapcsolatos tudnivalókat.) Hadd emlékeztessem Önöket arra is, hogy exponenciális egyenletek megoldására alkalmazzuk az egész matematikai tudáskészlet. Beleértve az alsó-középosztályból. Ugye nem mentél egyből középiskolába?
Például exponenciális egyenletek megoldásánál nagyon gyakran segít, ha a közös tényezőt zárójelbe teszem (üdv a 7-esnek!). Lássunk egy példát:
3 2x+4 -11 9 x = 210
És ismét, az első pillantás - az alapon! A fokozatok alapjai különbözőek... Három és kilenc. És azt akarjuk, hogy egyformák legyenek. Nos, ebben az esetben a vágy teljesen megvalósítható!) Mert:
9 x = (3 2) x = 3 2x
Ugyanezen szabályok szerint a fokozatokkal végzett műveletekre:
3 2x+4 = 3 2x 3 4
Nagyon jó, írhatod:
3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210
Ugyanezen okokból adtunk példát. Szóval, mi lesz ezután!? Hármasokat nem lehet kidobni... Zsákutca?
Egyáltalán nem. Emlékezzünk a legegyetemesebb és legerősebb döntési szabályra összes matematikai feladatok:
Ha nem tudod, mit csinálj, tedd meg, amit tudsz!
Nézed, minden kialakul).
Mi van ebben az exponenciális egyenletben tud csinálni? Igen, a bal oldal közvetlenül zárójelet kér! A 3 2x-es közös tényező egyértelműen erre utal. Próbáljuk meg, aztán meglátjuk:
3 2x (3 4 - 11) = 210
3 4 - 11 = 81 - 11 = 70
A példa egyre jobb és jobb!
Emlékeztetünk arra, hogy a bázisok kiküszöböléséhez tiszta fokra van szükség, minden együttható nélkül. A 70-es szám zavar minket. Tehát az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk 70-nel, így kapjuk:
Op-pa! Minden rendben volt!
Ez a végső válasz.
Előfordul azonban, hogy ugyanilyen alapon kigurulást elérnek, de felszámolásukat nem. Ez más típusú exponenciális egyenletekben történik. Vegyük ezt a típust.
Változó változása exponenciális egyenletek megoldásában. Példák.
Oldjuk meg az egyenletet:
4 x - 3 2 x +2 = 0
Először is - szokás szerint. Menjünk tovább a bázisra. A ketteshez.
4 x = (2 2) x = 2 2x
Kapjuk az egyenletet:
2 2x - 3 2 x +2 = 0
És itt lógunk. Az előző trükkök nem működnek, akárhogyan is forgatod. Egy másik erőteljes és sokoldalú módszer fegyvertárából kell kikerülnünk. Ezt hívják változó helyettesítés.
A módszer lényege meglepően egyszerű. Egy összetett ikon (esetünkben 2 x) helyett egy másik, egyszerűbbet írunk (például t). Egy ilyen értelmetlennek tűnő csere elképesztő eredményekhez vezet!) Minden csak világossá és érthetővé válik!
Szóval hagyjuk
Ezután 2 2x \u003d 2 x 2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2
Az egyenletünkben minden hatványt x-re cserélünk t-re:
Nos, felvirrad?) Másodfokú egyenletek még nem felejtetted el? A diszkrimináns segítségével megoldjuk, így kapjuk:
Itt az a lényeg, hogy ne álljunk le, hiszen előfordul... Ez még nem a válasz, x kell, nem t. Visszatérünk az X-ekhez, i.e. csere elvégzése. Először a t 1-hez:
vagyis
Egy gyökér található. A másodikat keressük, t 2-től:
Öhm... Balra 2 x, Jobbra 1... Egy akadozás? Igen, egyáltalán nem! Elég emlékezni (a fokozatos cselekedetekből, igen...), hogy az egység az Bármi szám nullára. Bármi. Amire szükséged van, mi elkészítjük. Kettőre van szükségünk. Eszközök:
Most ennyi. 2 gyökér van:
Ez a válasz.
Nál nél exponenciális egyenletek megoldása a végén néha kapunk valami kínos kifejezést. Típus:
A héttől kettőig egyszerű fokozat nem működik. Nem rokonok... Hogy lehetek itt? Valaki összezavarodhat ... De az a személy, aki ezen az oldalon olvasta a "Mi a logaritmus?" , csak takarékosan mosolyogj, és határozott kézzel írja le a teljesen helyes választ:
A vizsgán a „B” feladatokban nem lehet ilyen válasz. Egy konkrét szám szükséges. De a "C" feladatokban - könnyen.
Ez a lecke példákat ad a leggyakoribb exponenciális egyenletek megoldására. Kiemeljük a legfontosabbat.
1. Először is megnézzük okokból fokon. Lássuk, nem lehet-e megcsinálni ugyanaz. Próbáljuk ezt megtenni aktív használatával felhatalmazással rendelkező cselekvések. Ne felejtsd el, hogy az x nélküli számok fokokká is alakíthatók!
2. Megpróbáljuk az exponenciális egyenletet olyan alakra hozni, amikor a bal és a jobb ugyanaz számok bármilyen mértékben. Mi használjuk felhatalmazással rendelkező cselekvésekés faktorizáció. Amit számokban meg lehet számolni - számolunk.
3. Ha a második tanács nem működött, megpróbáljuk alkalmazni a változó helyettesítését. Az eredmény egy könnyen megoldható egyenlet lehet. Leggyakrabban - négyzet. Vagy tört, ami szintén négyzetre redukálódik.
4. Az exponenciális egyenletek sikeres megoldásához néhány szám fokszámát "látásból" kell ismerni.
Szokás szerint az óra végén felkérnek egy kicsit megoldani.) Önállóan. Az egyszerűtől a bonyolultig.
Oldja meg az exponenciális egyenleteket:
Nehezebb:
2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48
9 x - 8 3 x = 9
2 x - 2 0,5 x + 1 - 8 = 0
Keresse meg a gyökerek termékét:
2 3-x + 2 x = 9
Megtörtént?
Hát akkor a legnehezebb példa(gondolatban azonban úgy döntött...):
7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3
Mi az érdekesebb? Akkor itt egy rossz példa számodra. Eléggé húzza a megnövekedett nehézséget. Megmutatom, hogy ebben a példában a találékonyság és a legtöbb egyetemes szabály minden matematikai feladat.)
2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x
Egy példa egyszerűbb, kikapcsolódás céljából):
9 2 x - 4 3 x = 0
És desszertnek. Keresse meg az egyenlet gyökeinek összegét:
x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0
Igen igen! Ez egy vegyes típusú egyenlet! Amit ebben a leckében nem vettünk figyelembe. És mit tekintsünk nekik, meg kell őket oldani!) Ez a lecke elég az egyenlet megoldásához. Nos, találékonyságra van szükség... És igen, a hetedik osztály segít (ez egy tipp!).
Válaszok (rendetlenségben, pontosvesszővel elválasztva):
egy; 2; 3; négy; nincsenek megoldások; 2; -2; -5; négy; 0.
Minden sikeres? Kiváló.
Van egy probléma? Nincs mit! Az 555. speciális szakaszban mindezen exponenciális egyenletek részletes magyarázattal vannak megoldva. Mit, miért és miért. És természetesen további értékes információk találhatók a mindenféle exponenciális egyenletekkel való munka során. Nem csak ezekkel.)
Még egy utolsó szórakoztató kérdés, amelyet meg kell fontolni. Ebben a leckében exponenciális egyenletekkel dolgoztunk. Miért nem szóltam itt egy szót sem az ODZ-ről? Az egyenletekben ez egyébként nagyon fontos dolog...
Ha tetszik ez az oldal...
Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)
Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanulás – érdeklődéssel!)
függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg.
Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása modulussal gyakran okoz problémákat. Ha azonban jól érted, mi az egy szám abszolút értéke, és hogyan lehet helyesen bővíteni a modulo jelet tartalmazó kifejezéseket, akkor a jelenlét az egyenletben kifejezést a modul jele alatt megszűnik akadálya lenni a megoldásának.
Egy kis elmélet. Minden számnak két jellemzője van: a szám abszolút értéke és előjele.
Például a +5 számnak vagy csak az 5-nek van egy „+” jele, és az abszolút értéke 5.
A -5 számnak "-" jele van, abszolút értéke pedig 5.
Az 5 és -5 számok abszolút értéke 5.
Az x szám abszolút értékét a szám modulusának nevezzük, és |x|-vel jelöljük.
Amint látjuk, egy szám modulusa egyenlő magával a számmal, ha ez a szám nullánál nagyobb vagy egyenlő, és ezzel az ellenkező előjelű számmal, ha ez a szám negatív.
Ugyanez vonatkozik minden olyan kifejezésre, amely a modul jele alatt található.
A modulbővítési szabály így néz ki:
|f(x)|= f(x), ha f(x) ≥ 0, és
|f(x)|= - f(x), ha f(x)< 0
Például |x-3|=x-3, ha x-3≥0 és |x-3|=-(x-3)=3-x, ha x-3<0.
A modulusjel alatti kifejezést tartalmazó egyenlet megoldásához először meg kell tennie modul bővítése modulbővítési szabállyal.
Ekkor az egyenletünk vagy egyenlőtlenségünk átalakul két különböző numerikus intervallumon létező két különböző egyenletbe.
Létezik egy egyenlet egy olyan numerikus intervallumon, amelyen a modulusjel alatti kifejezés nem negatív.
A második egyenlet pedig azon az intervallumon létezik, amelyen a modulusjel alatti kifejezés negatív.
Nézzünk egy egyszerű példát.
Oldjuk meg az egyenletet:
|x-3|=-x 2 +4x-3
1. Nyissuk meg a modult.
|x-3|=x-3, ha x-3≥0, azaz. ha x≥3
|x-3|=-(x-3)=3-x, ha x-3<0, т.е. если х<3
2. Két numerikus intervallumot kaptunk: x≥3 és x<3.
Fontolja meg, hogy az eredeti egyenlet milyen egyenletekké alakul át az egyes intervallumokon:
A) Ha x≥3 |x-3|=x-3, az egyenletünk így néz ki:
Figyelem! Ez az egyenlet csak az x≥3 intervallumon létezik!
Nyissuk meg a zárójeleket, adjunk hasonló kifejezéseket:
és oldja meg ezt az egyenletet.
Ennek az egyenletnek gyökerei vannak:
x 1 \u003d 0, x 2 = 3
Figyelem! mivel az x-3=-x 2 +4x-3 egyenlet csak az x≥3 intervallumon létezik, ezért csak az ebbe az intervallumhoz tartozó gyökekre vagyunk kíváncsiak. Ez a feltétel csak az x 2 =3-nak felel meg.
B) x-nél<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:
Figyelem! Ez az egyenlet csak az x intervallumon létezik<3!
Nyissuk meg a zárójeleket, és adjunk hasonló kifejezéseket. Kapjuk az egyenletet:
x 1 \u003d 2, x 2 = 3
Figyelem! mivel a 3-x \u003d -x 2 + 4x-3 egyenlet csak az x intervallumon létezik<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.
Tehát: az első intervallumból csak az x=3, a másodikból az x=2 gyökért vesszük.
Célok:
- A témában szerzett ismeretek, készségek rendszerezése, általánosítása: Harmad- és negyedfokú egyenletmegoldások.
- Az ismeretek elmélyítése olyan feladatsorok elvégzésével, amelyek egy része sem típusában, sem megoldási módjában nem ismert.
- A matematika iránti érdeklődés kialakítása a matematika új fejezeteinek tanulmányozásával, a grafikai kultúra oktatása egyenletgráfok szerkesztésével.
Az óra típusa: kombinált.
Felszerelés: grafikon kivetítő.
Láthatóság: táblázat "Vieta tétele".
Az órák alatt
1. Mentális számla
a) Mennyi a p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 polinom x-a binomimmal való osztásának maradéka?
b) Hány gyöke lehet egy köbegyenletnek?
c) Milyen segítséggel oldjuk meg a harmad- és negyedfokú egyenletet?
d) Ha b páros szám a másodfokú egyenletben, akkor mi D és x 1; x 2
2. Önálló munkavégzés (csoportban)
Készítsen egyenletet, ha a gyökerek ismertek (a feladatok válaszai kódolva vannak) Használja a "Vieta tételt"
1 csoport
Gyökerek: x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6
Írj egy egyenletet:
B=1-2-3+6=2; b=-2
c=-2-3+6+6-12-18=-23; c= -23
d=6-12+36-18=12; d=-12
e=1(-2)(-3)6=36
x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(ezt az egyenletet ezután a tábla 2. csoportja oldja meg)
Megoldás . Egész gyököket keresünk a 36-os szám osztói között.
p = ±1; ±2; ±3; ±4; ±6…
p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Az 1-es szám kielégíti az egyenletet, ezért =1 az egyenlet gyöke. Horner séma
p 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36
p 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0, x 2 \u003d -2
p 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0
x 3 \u003d -3, x 4 = 6
Válasz: 1; -2; -3; 6 a gyökök összege 2 (P)
2 csoport
Gyökerek: x 1 \u003d -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 \u003d 5
Írj egy egyenletet:
B=-1+2+2+5-8; b= -8
c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15
D=-4-10+20-10=-4; d=4
e=2(-1)2*5=-20;e=-20
8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (a 3. csoport ezt az egyenletet oldja meg a táblán)
p = ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20.
p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8
p 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
p 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20
3. p (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0
p 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 \u003d 2; x 2 \u003d 5
Válasz: -1;2;2;5 gyökök összege 8(P)
3 csoport
Gyökerek: x 1 \u003d -1; x 2 = 1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d 3
Írj egy egyenletet:
B=-1+1-2+3=1;b=-1
s=-1+2-3-2+3-6=-7, s=-7
D=2+6-3-6=-1; d=1
e=-1*1*(-2)*3=6
x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(ezt az egyenletet később a táblán a 4-es csoport megoldja)
Megoldás. Egész gyököket keresünk a 6-os szám osztói között.
p = ±1;±2;±3;±6
p 4 (1)=1-1-7+1+6=0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
p 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0
p2(x)=x2-x-6=0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d 3
Válasz: -1; 1; -2; 3 A gyökök összege 1 (O)
4 csoport
Gyökerek: x 1 = -2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -3
Írj egy egyenletet:
B=-2-2-3+3=-4; b=4
c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5
D=-12+12+18+18=36; d=-36
e=-2*(-2)*(-3)*3=-36; e=-36
x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(ezt az egyenletet ezután a tábla 5. csoportja oldja meg)
Megoldás. Egész gyököket keresünk a -36 szám osztói között
p = ±1; ±2; ±3…
p(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72
4. p (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0
p 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0
p 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0
p2(x)=x2-9=0; x=±3
Válasz: -2; -2; -3; 3 Gyökök összege-4 (F)
5 csoport
Gyökerek: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -4
Írj egy egyenletet
x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(ezt az egyenletet ezután a tábla 6. csoportja oldja meg)
Megoldás . Egész gyököket keresünk a 24-es szám osztói között.
p = ±1;±2;±3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0
p 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d O
p 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0
Válasz: -1; -2; -3; -4 összeg-10 (I)
6 csoport
Gyökerek: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \u003d -3; x 4 = 8
Írj egy egyenletet
B=1+1-3+8=7;b=-7
c=1 -3+8-3+8-24= -13
D=-3-24+8-24=-43; d=43
x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (ezt az egyenletet ezután 1 csoport oldja meg a táblán)
Megoldás . Egész gyököket keresünk a -24 szám osztói között.
p 4 (1)=1-7-13+43-24=0
p 3 (1)=1-6-19+24=0
p 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0
x 3 \u003d -3, x 4 = 8
Válasz: 1; 1; -3; 8 összeg 7 (L)
3. Egyenletek megoldása paraméterrel
1. Oldja meg az x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 egyenletet; ha az egyik gyökér (-1)
Válaszoljon növekvő sorrendben
R=P3(-1)=-1+3-m-15=0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0
Feltétel szerint x 1 = - 1; D=1+15=16
P 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0
x 2 \u003d -1-4 \u003d -5;
x 3 \u003d -1 + 4 = 3;
Válasz: - 1; -5; 3
Növekvő sorrendben: -5;-1;3. (b n s)
2. Határozzuk meg az x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 polinom összes gyökét, ha az x-1 és x + 2 binomiálisokra való felosztásának maradékai egyenlők!
Megoldás: R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)
P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a
P 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a
x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18
x 2 (x-3)-6 (x-3) = 0
(x-3) (x 2 -6) = 0
3) a \u003d 0, x 2 -0 * x 2 +0 \u003d 0; x 2 = 0; x 4 \u003d 0
a=0; x=0; x=1
a>0; x=1; x=a ± √a
2. Írjon fel egy egyenletet!
1 csoport. Gyökerek: -4; -2; egy; 7;
2 csoport. Gyökerek: -3; -2; egy; 2;
3 csoport. Gyökerek: -1; 2; 6; tíz;
4 csoport. Gyökerek: -3; 2; 2; 5;
5 csoport. Gyökerek: -5; -2; 2; négy;
6 csoport. Gyökerek: -8; -2; 6; 7.