Kapcsolatok

Másodfokú egyenletek megoldási módszerei. Exponenciális egyenletek megoldása

Alkalmazás

Bármilyen típusú egyenlet online megoldása az oldalra, hogy a tanulók és iskolások konszolidálják a tanult anyagot.Egyenletek online megoldása. Egyenletek online. Léteznek algebrai, parametrikus, transzcendentális, funkcionális, differenciális és egyéb egyenletek.Egyes egyenletosztályoknak vannak olyan analitikai megoldásai, amelyek kényelmesek, mert nem csak adnak pontos érték gyökér, és lehetővé teszi a megoldás felírását egy képlet formájában, amely paramétereket is tartalmazhat. Az analitikus kifejezések nemcsak a gyökök kiszámítását teszik lehetővé, hanem azok létezésének és számának elemzését is a paraméterek értékétől függően, ami gyakran még fontosabb praktikus alkalmazás mint konkrét gyökértékek. Egyenletek online megoldása Egyenletek online. Az egyenlet megoldása az a feladat, hogy megtaláljuk az érvek olyan értékeit, amelyeknél ez az egyenlőség megvalósul. A lehetséges értékek az argumentumokra további feltételek vonatkozhatnak (egész, valós stb.). Egyenletek online megoldása Egyenletek online. Az egyenletet online azonnal és a segítségével megoldhatja nagy pontosságú eredmény. Az adott függvények argumentumait (amelyeket néha "változóknak" is neveznek) egy egyenlet esetén "ismeretleneknek" nevezzük. Az ismeretlenek értékeit, amelyekre ez az egyenlőség létrejön, az adott egyenlet megoldásainak vagy gyökereinek nevezzük. Azt mondják, hogy a gyökök egy adott egyenletet teljesítenek. Egy egyenlet online megoldása azt jelenti, hogy megtaláljuk az összes megoldásának (gyöknek) halmazát, vagy bebizonyítjuk, hogy nincsenek gyökök. Egyenletek online megoldása Egyenletek online. Egyenértékű vagy ekvivalens egyenleteknek nevezzük, amelyek gyökhalmazai egybeesnek. Egyenértékűnek tekintjük azokat az egyenleteket is, amelyeknek nincs gyökerük. Az egyenletek ekvivalenciájának megvan a szimmetria tulajdonsága: ha az egyik egyenlet ekvivalens a másikkal, akkor a második egyenlet ekvivalens az elsővel. Az egyenletek ekvivalenciájának tranzitiv tulajdonsága van: ha az egyik egyenlet ekvivalens a másikkal, és a második ekvivalens a harmadikkal, akkor az első egyenlet ekvivalens a harmadikkal. Az egyenletek ekvivalencia tulajdonsága lehetővé teszi, hogy transzformációkat hajtsunk végre velük, amelyekre a megoldási módszerek épülnek. Egyenletek online megoldása Egyenletek online. A webhely lehetővé teszi az egyenlet online megoldását. Azok az egyenletek, amelyekre analitikai megoldások ismertek, magukban foglalják a negyedik fokozatnál nem magasabb algebrai egyenleteket: egy lineáris egyenletet, egy másodfokú egyenletet, egy köbegyenletet és egy negyedik fokú egyenletet. A magasabb fokú algebrai egyenletek általában nem rendelkeznek analitikus megoldással, bár egyesek kisebb fokú egyenletekre redukálhatók. A transzcendentális függvényeket tartalmazó egyenleteket transzcendentálisnak nevezzük. Közülük egyesek számára ismertek az analitikai megoldások trigonometrikus egyenletek, hiszen a trigonometrikus függvények nullái jól ismertek. Általános esetben, ha nem találunk analitikus megoldást, numerikus módszereket alkalmazunk. A numerikus módszerek nem adnak pontos megoldást, csak lehetővé teszik annak az intervallumnak a szűkítését, amelyben a gyök található egy előre meghatározott értékre. érték beállítása. Egyenletek online megoldása. Online egyenletek.. Online egyenlet helyett bemutatjuk, hogy ugyanaz a kifejezés hogyan képez lineáris függőséget, és nem csak egy egyenes érintő mentén, hanem a gráf inflexiós pontján is. Ez a módszer mindenkor nélkülözhetetlen a tantárgy tanulmányozásában. Gyakran előfordul, hogy az egyenletek megoldása végtelen számok és vektorok írásával közelíti meg a végső értéket. A kiindulási adatok ellenőrzése szükséges és ez a feladat lényege. Ellenkező esetben a helyi feltétel képletté alakul. Egyenes vonal inverziója adott funkciót, amelyet az egyenletkalkulátor a végrehajtás során különösebb késedelem nélkül kiszámol, a tér kiváltsága nettósításként szolgál majd. A hallgatók tudományos környezetben nyújtott teljesítményéről lesz szó. Azonban, mint a fentiek mindegyike, ez is segítségünkre lesz a keresési folyamatban, és amikor az egyenletet teljesen megoldja, akkor mentse el a kapott választ az egyenes szakasz végére. A térbeli vonalak egy pontban metszik egymást, és ezt a pontot egyenesek által metszettnek nevezzük. A sorban lévő intervallum a korábban megadott módon van jelölve. Megjelenik a matematikatudomány legmagasabb posztja. Egy paraméteresen definiált felületről argumentumérték hozzárendelése és egy egyenlet online megoldása képes lesz jelezni a függvény produktív meghívásának alapelveit. A Möbius-csík, vagy ahogyan a végtelennek nevezik, úgy néz ki, mint egy nyolcas. Ez egy egyoldalú felület, nem kétoldalas. A mindenki által jól ismert elv szerint objektíven elfogadjuk lineáris egyenletek az alap megnevezéshez, ahogy van és a tanulmányi területen. Az egymás után megadott argumentumoknak csak két értéke képes felfedni a vektor irányát. Ha feltételezzük, hogy az online egyenletek más megoldása sokkal több, mint egyszerű megoldás, azt jelenti, hogy a kimeneten megkapjuk az invariáns teljes értékű változatát. Integrált megközelítés nélkül a tanulók nehezen tudják megtanulni ezt az anyagot. Az eddigiekhez hasonlóan minden speciális esetre kényelmes és intelligens online egyenlet-kalkulátorunk segít mindenkinek a nehéz pillanatokban, mert csak meg kell adni a bemeneti paramétereket, és a rendszer maga számítja ki a választ. Mielőtt elkezdenénk az adatok bevitelét, szükségünk van egy beviteli eszközre, ami különösebb nehézség nélkül elvégezhető. Az egyes válaszpontok száma egy másodfokú egyenlet lesz, amiből következtethetünk, de ezt nem olyan egyszerű megtenni, mert könnyű bizonyítani az ellenkezőjét. Az elméletet sajátosságai miatt nem támasztja alá gyakorlati tudás. A törtszámítógép megjelenítése a válasz közzétételének szakaszában nem könnyű feladat a matematikában, mivel a szám halmazra történő írásának alternatívája növeli a függvény növekedését. Helytelen lenne azonban nem mondani a hallgatók képzéséről, ezért mindegyiket annyit fogunk kifejezni, amennyit meg kell tenni. A korábban megtalált köbös egyenlet jogosan fog a definíció tartományába tartozni, és tartalmazza a számértékek terét, valamint a szimbolikus változókat. Tanulóink ​​a tétel megtanulása vagy memorizálása után csak azzal bizonyítanak jobb oldalaés örülni fogunk nekik. Ellentétben a mezők metszéspontjainak halmazával, online egyenleteinket két és három numerikus kombinált egyenes szorzata mentén egy mozgássík írja le. A matematikában egy halmaz nincs egyértelműen meghatározott. A legjobb megoldás a hallgatók szerint a végére kitöltött írásbeli kifejezés. Ahogy a tudományos nyelven mondták, a szimbolikus kifejezések absztrakciója nem tartozik a dolgok állásába, de az egyenletek megoldása minden ismert esetben egyértelmű eredményt ad. A tanári foglalkozás időtartamát a jelen ajánlatban szereplő igények határozzák meg. Az elemzés számos területen megmutatta, hogy minden számítási technikára szükség van, és teljesen egyértelmű, hogy az egyenletszámológép nélkülözhetetlen eszköz egy tehetséges diák kezében. A matematika tanulmányozásának lojális megközelítése meghatározza a különböző irányú nézetek fontosságát. Az egyik kulcstételt szeretné kijelölni és az egyenletet úgy megoldani, hogy melyik választól függően további alkalmazására lesz szükség. Az elemzés ezen a területen lendületet kap. Kezdjük elölről, és származtatjuk a képletet. A függvény növekedési szintjét áttörve, az inflexiós pontban lévő érintő egyenes szükségszerűen oda vezet, hogy az egyenlet online megoldása lesz az egyik fő szempont a függvény argumentumából ugyanazon gráf megalkotásánál. Az amatőr megközelítést akkor lehet alkalmazni, ha ezt az állapotot nem mond ellent a hallgatók megállapításainak. Ez az a részfeladat, amely a matematikai feltételek lineáris egyenletek elemzését az objektumdefiníció meglévő tartományába helyezi háttérbe. Az ortogonalitás irányába történő eltolás megszünteti az egyedüli abszolút érték előnyeit. A Modulo, az egyenletek online megoldása ugyanannyi megoldást ad, ha a zárójeleket először pluszjellel, majd mínuszjellel nyitja meg. Ebben az esetben kétszer annyi megoldás van, és az eredmény pontosabb lesz. stabil és helyes számológép Az online egyenletek sikere a tanár által kitűzött feladatban kitűzött cél elérésében. Kötelező módszer választhatónak látszik a nagy tudósok nézeteinek jelentős eltérései miatt. Az így kapott másodfokú egyenlet leírja az egyenesek görbéjét, az úgynevezett parabolát, és az előjel határozza meg annak konvexitását a négyzet koordináta-rendszerben. Az egyenletből a diszkriminánst és magukat a gyököket is megkapjuk a Vieta-tétel szerint. A kifejezést megfelelő vagy nem megfelelő törtként kell bemutatni, és az első lépésben a törtszámítót kell használni. Ennek függvényében alakul ki további számításaink terve. Az elméleti megközelítésű matematika minden szakaszban hasznos. Az eredményt mindenképpen köbegyenletként fogjuk bemutatni, mert ennek a kifejezésnek a gyökereit rejtjük el, hogy leegyszerűsítsük az egyetemi hallgató feladatát. Bármely módszer jó, amíg alkalmas felületes elemzés. Az extra aritmetikai műveletek nem vezetnek számítási hibákhoz. Határozza meg a választ adott pontossággal! Az egyenletek megoldását használva lássuk be, egy adott függvény független változójának megtalálása nem olyan egyszerű, különösen, ha a végtelenben lévő párhuzamos egyeneseket vizsgáljuk. A kivételre tekintettel a szükség nyilvánvaló. A polaritáskülönbség egyértelmű. Az intézeti tanítás tapasztalataiból vette át tanárunk fő lecke, amelyen az egyenleteket online tanulmányozták teljes matematikai értelemben. Itt nagyobb erőfeszítésekről és speciális készségekről volt szó az elmélet alkalmazásában. Következtetéseink mellett nem szabad prizmán keresztül nézni. Egészen a közelmúltig azt hitték, hogy egy zárt halmaz rohamosan növekszik a területen, ahogy van, és az egyenletek megoldását egyszerűen meg kell vizsgálni. Az első szakaszban nem vettünk mindent figyelembe lehetséges opciók, de egy ilyen megközelítés minden eddiginél indokoltabb. A zárójelekkel ellátott extra műveletek bizonyos előrelépéseket indokolnak az ordináta és az abszcissza tengelyek mentén, amelyeket szabad szemmel nem lehet figyelmen kívül hagyni. Van egy inflexiós pont egy függvény tág arányos növekedésének értelmében. Ismét bebizonyítjuk, hogyan szükséges feltétel a vektor egyik vagy másik csökkenő pozíciójának teljes csökkenő intervallumában lesz alkalmazva. Szűk térben kiválasztunk egy változót a szkriptünk kezdeti blokkjából. A három vektorra alapozott rendszer felelős a fő erőnyomaték hiányáért. Az egyenletszámoló azonban levezette és segített megtalálni a felépített egyenlet összes tagját, mind a felszín felett, mind a párhuzamos egyenesek mentén. Írjunk le egy kört a kiindulási pont körül. Így elkezdünk felfelé haladni a metszetvonalak mentén, és az érintő leírja a kört annak teljes hosszában, ennek eredményeként egy görbét kapunk, amelyet evolvensnek nevezünk. Apropó, beszéljünk erről a görbéről egy kicsit a történelemről. A tény az, hogy a matematikában történelmileg nem létezett magának a matematikának a tiszta értelmében vett fogalma, mint ma. Korábban minden tudós egyetlen közös dologgal foglalkozott, ez a tudomány. Később, néhány évszázaddal később, amikor a tudományos világot óriási mennyiségű információ töltötte meg, az emberiség ennek ellenére számos tudományágat különített el. Továbbra is változatlanok maradnak. Mégis, a tudósok világszerte minden évben megpróbálják bebizonyítani, hogy a tudomány határtalan, és csak akkor lehet megoldani egy egyenletet, ha nem ismeri a természettudományokat. Lehet, hogy ennek nem lehet végre véget vetni. Ezen gondolkodni éppoly értelmetlen, mint felmelegíteni a levegőt kint. Keressük az intervallumot, amelyen az argumentum, ha az értéke pozitív, az érték modulusát élesen növekvő irányban határozza meg. A reakció segít legalább három megoldás megtalálásában, de ezeket ellenőrizni kell. Kezdjük azzal, hogy az egyenletet online kell megoldanunk weboldalunk egyedülálló szolgáltatásának segítségével. Mutassuk be mindkét részt adott egyenlet, nyomja meg a "MEGOLDÁS" gombot, és néhány másodpercen belül pontos választ kapunk. Speciális esetekben veszünk egy matematikai könyvet, és még egyszer ellenőrizzük a válaszunkat, vagyis csak a választ nézzük, és minden kiderül. Ugyanez a projekt egy mesterségesen redundáns paralelepipedon repül majd ki. Van egy paralelogramma a párhuzamos oldalaival, és számos elvet és megközelítést magyaráz meg a képletekben az üreges tér felfelé irányuló felhalmozódási folyamatának térbeli viszonyainak tanulmányozásához. természetes megjelenés. A kétértelmű lineáris egyenletek megmutatják a kívánt változó függését a jelenlegi közös megoldásunktól, és valahogyan le kell vezetni és hozni kell helytelen tört egy nem triviális esethez. Tíz pontot jelölünk ki az egyenesen, és minden ponton keresztül görbét rajzolunk adott irányban, domború felfelé. Egyenlet-kalkulátorunk különösebb nehézség nélkül olyan formában jelenít meg egy kifejezést, hogy a szabályok érvényességének ellenőrzése már a felvétel elején is nyilvánvaló legyen. A stabilitás speciális ábrázolásának rendszere elsősorban a matematikusok számára, hacsak a képlet másként nem rendelkezik. Erre egy képlékeny testrendszer izomorf állapotáról szóló jelentés részletes bemutatásával válaszolunk, és az egyenletek online megoldása leírja az egyes anyagi pontok mozgását ebben a rendszerben. Egy mélyreható vizsgálat szintjén szükséges lesz legalább a tér alsó rétegének inverzióinak részletes tisztázása. A függvény diszkontinuitásának szakaszán felfelé haladva alkalmazzuk általános módszer egyébként kiváló kutató, honfitársunk, és az alábbiakban mesélünk a gép viselkedéséről. Az analitikusan megadott függvény erős jellemzői miatt az online egyenletszámológépet a származtatott hatáskörökön belül csak rendeltetésszerűen használjuk. Tovább érvelve abbahagyjuk magának az egyenletnek a homogenitására vonatkozó áttekintést, vagyis a jobb oldala nullával egyenlő. Még egyszer ellenőrizni fogjuk a matematikai döntésünk helyességét. Annak érdekében, hogy elkerüljük a triviális megoldást, a rendszer feltételes stabilitásának problémájának kezdeti feltételeit módosítjuk. Állítsunk fel egy másodfokú egyenletet, amelyhez a jól ismert képlettel írunk ki két bejegyzést, és keresünk negatív gyököket. Ha egy gyök öt egységgel meghaladja a második és a harmadik gyököt, akkor a fő argumentum módosításával ezzel torzítjuk az alprobléma kezdeti feltételeit. Lényege, hogy valami szokatlan a matematikában mindig a pozitív szám századrészéig leírható. A törtszámítógép a szerverterhelés legjobb pillanatában többszörösen felülmúlja hasonló erőforrásokat használó társaihoz képest. Az y tengely mentén növekvő sebességvektor felületére hét, egymással ellentétes irányba hajlított vonalat húzunk. A hozzárendelt függvény argumentum összemérhetősége vezeti a helyreállítási egyenleg számlálóját. A matematikában ez a jelenség ábrázolható egy képzeletbeli együtthatós kockaegyenletben, valamint a csökkenő egyenesek bipoláris előrehaladásában. A hőmérséklet-különbség kritikus pontjai sok jelentésükben és előrehaladásukban egy összetett törtfüggvény faktorálási folyamatát írják le. Ha azt mondják, hogy oldja meg az egyenletet, ne rohanjon ebben a percben, először egyértelműen értékelje a teljes cselekvési tervet, és csak azután kezdje el. a helyes megközelítés. Biztosan lesznek előnyei. A munka könnyedsége nyilvánvaló, és a matematikában ugyanez. Oldja meg az egyenletet online. Minden online egyenlet egy bizonyos típusú számok vagy paraméterek rekordja, és egy változó, amelyet meg kell határozni. Számítsa ki ezt a változót, vagyis keresse meg egy értékkészlet meghatározott értékeit vagy intervallumait, amelyekre az azonosság teljesül. A kezdeti és végső feltételek közvetlenül függenek. NÁL NÉL közös döntés Az egyenletek általában tartalmaznak néhány változót és állandót, amelyek beállításával egész megoldáscsaládokat kapunk egy adott problémafelvetésre. Általánosságban elmondható, hogy ez indokolja a 100 centiméteres oldallal rendelkező térbeli kocka funkcionalitásának növelésére irányuló erőfeszítéseket. A válaszalkotás bármely szakaszában alkalmazhat egy tételt vagy lemmát. Az oldal fokozatosan kiad egy egyenlet-kalkulátort, ha szükséges, a termékek összegzésének bármely intervallumában legkisebb érték. Az esetek felében egy ilyen üreges golyó nem felel meg nagyobb mértékben a köztes válasz beállításának követelményeinek. Legalábbis az y tengelyen a csökkenő vektorreprezentáció irányában ez az arány kétségtelenül optimálisabb lesz, mint az előző kifejezés. Abban az órában, amikor egy teljes pontelemzést végzünk lineáris függvényeken, valójában összegyűjtjük az összes komplex számunkat és bipoláris síkterünket. Ha egy változót behelyettesít a kapott kifejezésbe, akkor az egyenletet szakaszosan oldja meg, és nagy pontossággal adja meg a legrészletesebb választ. A matematikai cselekvések ellenőrzése ismét egy jó forma lesz a tanuló részéről. A törtek aránya rögzítette az eredmény integritását a nulla vektor minden fontos tevékenységi területén. A trivialitás a végrehajtott műveletek végén megerősítést nyer. Egy egyszerű feladatsorral a tanulóknak nem okozhat nehézséget, ha a lehető legrövidebb idő alatt online megoldják az egyenletet, de ne feledkezzünk meg mindenféle szabályról. A részhalmazok a konvergáló jelölés területén metszik egymást. NÁL NÉL különböző alkalmakkor a termék nincs hibásan faktorálva. Segítséget kap az egyenlet online megoldásában az első részben, amely a matematikai technikák alapjairól szól az egyetemek és a műszaki iskolák diákjai számára. A példák megválaszolásával nem kell több napot várni, hiszen a vektoranalízis legjobb interakcióját a szekvenciális megoldáskereséssel a múlt század elején szabadalmazták. Kiderült, hogy a környező csapattal való kapcsolatteremtési törekvések nem voltak hiábavalók, eleve nyilván más is késett. Több generációval később a tudósok világszerte elhitették, hogy a matematika a tudományok királynője. Legyen szó bal vagy helyes válaszról, a kimerítő kifejezéseket mindenképpen három sorban kell felírni, hiszen esetünkben egyértelműen csak a mátrix tulajdonságainak vektoranalíziséről beszélünk. A nemlineáris és lineáris egyenletek, valamint a kétnegyedes egyenletek különleges helyet foglalnak el a könyvünkben. legjobb gyakorlatok a mozgás pályájának kiszámítása egy zárt rendszer összes anyagi pontjának terében. Segítsen életre kelteni az ötletet lineáris elemzés pont termék három egymást követő vektor. Az egyes beállítások végén a feladatot megkönnyíti az optimalizált numerikus kivételek bevezetése a végrehajtott numerikus térfedések kontextusában. Egy másik ítélet nem ellenkezik a kör háromszögének tetszőleges alakjában talált válasszal. A két vektor közötti szög tartalmazza a szükséges margin százalékot, és az egyenletek online megoldása gyakran felfedi az egyenlet valamilyen közös gyökerét, szemben a kezdeti feltételekkel. A kivétel a katalizátor szerepét tölti be a funkciódefiníció területén a pozitív megoldás megtalálásának elkerülhetetlen folyamatában. Ha nem azt mondják, hogy nem tud számítógépet használni, akkor az online egyenletszámológép pontosan megfelelő a nehéz feladatokhoz. Elég, ha megadja a feltételes adatait a megfelelő formátumban, és szerverünk a lehető legrövidebb időn belül teljes értékű választ ad. Az exponenciális függvény sokkal gyorsabban nő, mint a lineáris. Erről tanúskodnak az okos könyvtári irodalom Talmudjai. Általános értelemben elvégzi a számítást, ahogy az adott három összetett együtthatós másodfokú egyenlet tenné. A félsík felső részében lévő parabola a pont tengelyei mentén egyenes vonalú párhuzamos mozgást jellemez. Itt érdemes megemlíteni a potenciálkülönbséget a test munkaterében. A szuboptimális eredményért cserébe törtkalkulátorunk joggal foglalja el az első helyet a hátoldalon található funkcionális programok áttekintésének matematikai értékelésében. A szolgáltatás egyszerű használatát internetfelhasználók milliói fogják értékelni. Ha nem tudja, hogyan kell használni, akkor szívesen segítünk. Számos általános iskolás feladatból szeretnénk kiemelni és kiemelni a köbegyenletet is, amikor gyorsan meg kell találni a gyökereit, és egy függvénygráfot síkon kell ábrázolni. magasabb fokozatok A reprodukció az egyik legnehezebb matematikai probléma az intézetben, és ennek tanulmányozására elegendő óraszám áll rendelkezésre. Mint minden lineáris egyenlet, a miénk sem kivétel számos objektív szabály alól, nézzünk meg különböző nézőpontokból, és egyszerűnek és elegendőnek bizonyul a kezdeti feltételek meghatározásához. A növekedési intervallum egybeesik a függvény konvexitási intervallumával. Egyenletek online megoldása. Az elmélet tanulmányozása a fő tudományág tanulmányozásának számos részéből származó online egyenleteken alapul. A bizonytalan problémák ilyen megközelítése esetén nagyon könnyű az egyenletek megoldását előre meghatározott formában bemutatni, és nem csak következtetéseket vonni le, hanem megjósolni is egy ilyen pozitív megoldás kimenetelét. A szolgáltatás segít abban, hogy a tantárgyat a keleten megszokott módon a matematika legjobb hagyományai szerint tanuljuk meg. Az időintervallum legjobb pillanataiban a hasonló feladatokat közös szorzóval tízszeresére szorozták. Az egyenlet-kalkulátorban a többszörös változók szorzatainak bősége miatt elkezdett szorozni a minőséggel, nem pedig a mennyiségi változókkal, például a tömeggel vagy a testtömeggel. Annak érdekében, hogy elkerüljük az anyagi rendszer egyensúlyhiányát, teljesen nyilvánvaló számunkra egy háromdimenziós konverter levezetése nem degenerált matematikai mátrixok triviális konvergenciáján. Végezze el a feladatot és oldja meg az egyenletet a megadott koordinátákon, mivel a kimenet előre nem ismert, valamint az utótéridőben szereplő összes változó ismeretlen. A rövid időszak a közös tényezőt helyezzük a zárójelen kívülre, és előzőleg osszuk el mindkét rész legnagyobb közös osztójával. A kapott számok lefedett részhalmazából rövid idő alatt részletesen kivonja egymás után harminchárom pontot. Amennyire benne van a javából az egyenletet minden diák online megoldhatja, előretekintve mondjuk egy fontos, de kulcsfontosságú dolgot, ami nélkül nem lesz könnyű élnünk a jövőben. A múlt században a nagy tudós számos törvényszerűséget észlelt a matematika elméletében. A gyakorlatban nem egészen a várt benyomást keltették az események. Elvileg azonban az egyenleteknek ez az online megoldása elősegíti a hallgatók által lefedett elméleti anyag tanulmányozásának és gyakorlati megszilárdításának holisztikus megközelítésének jobb megértését és észlelését. Tanulási idő alatt ezt sokkal könnyebb megtenni.

=

matematikát megoldani. Keresse meg gyorsan matematikai egyenlet megoldása módban online. A www.site weboldal lehetővé teszi oldja meg az egyenletet szinte minden adott algebrai, trigonometrikus vagy transzcendentális egyenlet online. Amikor a matematika szinte bármely szakaszát különböző szakaszokban tanulja, döntenie kell egyenletek online. Ahhoz, hogy azonnal választ kapjon, és ami a legfontosabb, hogy pontos választ kapjon, olyan erőforrásra van szüksége, amely lehetővé teszi ezt. Köszönet a www.site-nek egyenleteket online megoldani eltart néhány percig. A www.site fő előnye matematikai megoldások során egyenletek online- a kiadott válasz gyorsasága és pontossága. Az oldal bármelyiket képes megoldani algebrai egyenletek online, trigonometrikus egyenletek online, transzcendentális egyenletek online, szintén egyenletek ismeretlen paraméterekkel módban online. Egyenletek erős matematikai berendezésként szolgálnak megoldásokat gyakorlati feladatokat. Segítséggel matematikai egyenletek lehetséges olyan tényeket és összefüggéseket kifejezni, amelyek első pillantásra zavarosnak és összetettnek tűnhetnek. ismeretlen mennyiségek egyenletek a probléma megfogalmazásával lehet megtalálni matematikai nyelv a formában egyenletekés döntsd el módban a kapott feladatot online a www.site weboldalon. Bármi algebrai egyenlet, trigonometrikus egyenlet vagy egyenletek tartalmazó transzcendentális funkciókat könnyedén döntsd el online, és megkapja a megfelelő választ. A természettudományok tanulmányozása során az ember elkerülhetetlenül találkozik a szükséglettel egyenletek megoldása. Ebben az esetben a válasznak pontosnak kell lennie, és azonnal meg kell kapnia a módban online. Ezért a megoldani a matematikai egyenleteket online ajánljuk a www.site oldalt, amely nélkülözhetetlen számológépe lesz megoldásokat algebrai egyenletek online, trigonometrikus egyenletek online, szintén transzcendentális egyenletek online vagy egyenletek ismeretlen paraméterekkel. A különféle gyökerek megtalálásának gyakorlati problémáira matematikai egyenletek forrás www.. Megoldás egyenletek online saját magának, célszerű a kapott választ a segítségével ellenőrizni online megoldás egyenletek a www.site weboldalon. Az egyenletet helyesen kell felírni, és azonnal megkapni online megoldás, ezután már csak össze kell hasonlítani a választ az egyenlet megoldásával. A válasz ellenőrzése nem tart tovább egy percnél, elég oldja meg az egyenletet onlineés hasonlítsa össze a válaszokat. Ez segít elkerülni a hibákat döntésés időben javítsa ki a választ egyenletek online megoldása vajon algebrai, trigonometrikus, transzcendens vagy az egyenlet ismeretlen paraméterekkel.

Exponenciális egyenletek megoldása. Példák.

Figyelem!
Vannak további
anyag az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik erősen "nem nagyon..."
És azoknak, akik "nagyon...")

Mit exponenciális egyenlet? Ez egy egyenlet, amelyben az ismeretlenek (x) és a hozzájuk tartozó kifejezések benne vannak mutatók néhány fok. És csak ott! Fontos.

Tessék példák exponenciális egyenletekre:

3 x 2 x = 8 x + 3

Jegyzet! A fokok alapján (lent) - csak számok. NÁL NÉL mutatók fokok (fent) - sokféle kifejezés x-szel. Ha hirtelen egy x jelenik meg az egyenletben valahol a jelzőn kívül, például:

ez egy vegyes típusú egyenlet lesz. Az ilyen egyenleteknek nincsenek egyértelmű megoldási szabályai. Egyelőre nem vesszük figyelembe őket. Itt fogunk foglalkozni exponenciális egyenletek megoldása legtisztább formájában.

Valójában még a tiszta exponenciális egyenletek sem mindig oldhatók meg egyértelműen. De vannak bizonyos típusú exponenciális egyenletek, amelyeket meg lehet és meg is kell oldani. Ezeket a típusokat fogjuk megvizsgálni.

A legegyszerűbb exponenciális egyenletek megoldása.

Kezdjük valami nagyon alapvető dologgal. Például:

Még elmélet nélkül is, egyszerű kiválasztással egyértelmű, hogy x = 2. Semmi több, igaz!? Más x érték nem gurul. És most nézzük ennek a trükkös exponenciális egyenletnek a megoldását:

Mit tettünk? Valójában ugyanazokat a fenekeket (hármasokat) dobtuk ki. Teljesen kidobva. És ami tetszik, üsse a célt!

Valóban, ha az exponenciális egyenletben a bal és a jobb oldalon vannak ugyanaz számok tetszőleges mértékben, ezek a számok eltávolíthatók és egyenlő kitevőkkel. A matematika megengedi. Marad egy sokkal egyszerűbb egyenlet megoldása. Ez jó, nem?)

Azonban ironikusan emlékezzünk: csak akkor távolíthatja el az alapokat, ha a bal és jobb oldali alapszámok nagyszerűen elkülönülnek egymástól! Szomszédok és együtthatók nélkül. Mondjuk az egyenletekben:

2 x +2 x + 1 = 2 3, vagy

A duplákat nem tudod eltávolítani!

Nos, elsajátítottuk a legfontosabb dolgot. Hogyan térjünk át a gonosz exponenciális kifejezésekről az egyszerűbb egyenletekre.

– Itt vannak azok az idők! - te mondod. "Ki ad ilyen primitívet az ellenőrzésen és a vizsgákon!?"

Kénytelen egyetérteni. Senki sem fogja. De most már tudja, hová kell mennie a zavaró példák megoldása során. Emlékeztetni kell arra, ha ugyanaz az alapszám van a bal oldalon - a jobb oldalon. Akkor minden könnyebb lesz. Valójában ez a matematika klasszikusa. Vegyük az eredeti példát, és átalakítjuk a kívántra minketész. Természetesen a matematika szabályai szerint.

Tekintsünk olyan példákat, amelyek további erőfeszítést igényelnek, hogy a legegyszerűbbé váljanak. Hívjuk fel őket egyszerű exponenciális egyenletek.

Egyszerű exponenciális egyenletek megoldása. Példák.

Az exponenciális egyenletek megoldásánál a fő szabályok az felhatalmazással rendelkező cselekvések. E cselekvések ismerete nélkül semmi sem fog működni.

A diplomával végzett cselekedetekhez hozzá kell adni a személyes megfigyelést és a találékonyságot. Ugyanazokra az alapszámokra van szükségünk? Tehát a példában explicit vagy titkosított formában keressük őket.

Nézzük, hogyan valósul meg ez a gyakorlatban?

Mondjunk egy példát:

2 2x - 8 x+1 = 0

Első pillantásra okokból.Ők... Különbözőek! Kettő és nyolc. De még túl korai elcsüggedni. Ideje emlékezni erre

A kettő és a nyolc fokban rokonok.) Le lehet írni:

8 x+1 = (2 3) x+1

Ha felidézzük a képletet a hatalommal rendelkező cselekvésekből:

(a n) m = a nm,

általában jól működik:

8 x+1 = (2 3) x+1 = 2 3 (x+1)

Az eredeti példa így néz ki:

2 2x - 2 3 (x+1) = 0

Mi átutaljuk 2 3 (x+1) jobbra (senki sem törölte a matematika elemi műveleteit!), ezt kapjuk:

2 2x \u003d 2 3 (x + 1)

Gyakorlatilag ennyi. Az alapok eltávolítása:

Megoldjuk ezt a szörnyeteget és megkapjuk

Ez a helyes válasz.

Ebben a példában a kettő erejének ismerete segített nekünk. Mi azonosított a nyolcban a titkosított kettes. Ez a technika (a közös bázisok különböző számok alá történő kódolása) nagyon népszerű trükk az exponenciális egyenletekben! Igen, még logaritmusban is. Fel kell tudni ismerni más számok hatványait számokban. Ez rendkívül fontos az exponenciális egyenletek megoldásához.

Az a tény, hogy bármilyen számot bármilyen hatványra emelni, nem probléma. Szorozni, akár egy papírra, és ennyi. Például mindenki emelhet 3-at az ötödik hatványra. A 243 kiderül, ha ismeri a szorzótáblát.) De az exponenciális egyenletekben sokkal gyakrabban kell nem hatványra emelni, hanem fordítva ... milyen szám milyen mértékben a 243-as, vagy mondjuk a 343-as szám mögé bújik... Itt semmiféle számológép nem segít.

Egyes számok hatványait látásból kell tudni, igen... Gyakoroljunk?

Határozza meg, milyen hatványok és milyen számok a számok:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

A válaszok (persze rendetlenségben!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Ha alaposan megnézed, furcsa tényt láthatsz. Több a válasz, mint a kérdés! Nos, előfordul... Például a 2 6 , 4 3 , 8 2 mind a 64.

Tegyük fel, hogy tudomásul vette a számokkal való ismerkedéssel kapcsolatos tudnivalókat.) Hadd emlékeztessem Önöket arra is, hogy exponenciális egyenletek megoldására alkalmazzuk az egész matematikai tudáskészlet. Beleértve az alsó-középosztályból. Ugye nem mentél egyből középiskolába?

Például exponenciális egyenletek megoldásánál nagyon gyakran segít, ha a közös tényezőt zárójelbe teszem (üdv a 7-esnek!). Lássunk egy példát:

3 2x+4 -11 9 x = 210

És ismét, az első pillantás - az alapon! A fokozatok alapjai különbözőek... Három és kilenc. És azt akarjuk, hogy egyformák legyenek. Nos, ebben az esetben a vágy teljesen megvalósítható!) Mert:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Ugyanezen szabályok szerint a fokozatokkal végzett műveletekre:

3 2x+4 = 3 2x 3 4

Nagyon jó, írhatod:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Ugyanezen okokból adtunk példát. Szóval, mi lesz ezután!? Hármasokat nem lehet kidobni... Zsákutca?

Egyáltalán nem. Emlékezzünk a legegyetemesebb és legerősebb döntési szabályra összes matematikai feladatok:

Ha nem tudod, mit csinálj, tedd meg, amit tudsz!

Nézed, minden kialakul).

Mi van ebben az exponenciális egyenletben tud csinálni? Igen, a bal oldal közvetlenül zárójelet kér! A 3 2x-es közös tényező egyértelműen erre utal. Próbáljuk meg, aztán meglátjuk:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

A példa egyre jobb és jobb!

Emlékeztetünk arra, hogy a bázisok kiküszöböléséhez tiszta fokra van szükség, minden együttható nélkül. A 70-es szám zavar minket. Tehát az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk 70-nel, így kapjuk:

Op-pa! Minden rendben volt!

Ez a végső válasz.

Előfordul azonban, hogy ugyanilyen alapon kigurulást elérnek, de felszámolásukat nem. Ez más típusú exponenciális egyenletekben történik. Vegyük ezt a típust.

Változó változása exponenciális egyenletek megoldásában. Példák.

Oldjuk meg az egyenletet:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Először is - szokás szerint. Menjünk tovább a bázisra. A ketteshez.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Kapjuk az egyenletet:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

És itt lógunk. Az előző trükkök nem működnek, akárhogyan is forgatod. Egy másik erőteljes és sokoldalú módszer fegyvertárából kell kikerülnünk. Ezt hívják változó helyettesítés.

A módszer lényege meglepően egyszerű. Egy összetett ikon (esetünkben 2 x) helyett egy másik, egyszerűbbet írunk (például t). Egy ilyen értelmetlennek tűnő csere elképesztő eredményekhez vezet!) Minden csak világossá és érthetővé válik!

Szóval hagyjuk

Ezután 2 2x \u003d 2 x 2 \u003d (2 x) 2 \u003d t 2

Az egyenletünkben minden hatványt x-re cserélünk t-re:

Nos, felvirrad?) Másodfokú egyenletek még nem felejtetted el? A diszkrimináns segítségével megoldjuk, így kapjuk:

Itt az a lényeg, hogy ne álljunk le, hiszen előfordul... Ez még nem a válasz, x kell, nem t. Visszatérünk az X-ekhez, i.e. csere elvégzése. Először a t 1-hez:

vagyis

Egy gyökér található. A másodikat keressük, t 2-től:

Öhm... Balra 2 x, Jobbra 1... Egy akadozás? Igen, egyáltalán nem! Elég emlékezni (a fokozatos cselekedetekből, igen...), hogy az egység az Bármi szám nullára. Bármi. Amire szükséged van, mi elkészítjük. Kettőre van szükségünk. Eszközök:

Most ennyi. 2 gyökér van:

Ez a válasz.

Nál nél exponenciális egyenletek megoldása a végén néha kapunk valami kínos kifejezést. Típus:

A héttől kettőig egyszerű fokozat nem működik. Nem rokonok... Hogy lehetek itt? Valaki összezavarodhat ... De az a személy, aki ezen az oldalon olvasta a "Mi a logaritmus?" , csak takarékosan mosolyogj, és határozott kézzel írja le a teljesen helyes választ:

A vizsgán a „B” feladatokban nem lehet ilyen válasz. Egy konkrét szám szükséges. De a "C" feladatokban - könnyen.

Ez a lecke példákat ad a leggyakoribb exponenciális egyenletek megoldására. Kiemeljük a legfontosabbat.

Gyakorlati tippek:

1. Először is megnézzük okokból fokon. Lássuk, nem lehet-e megcsinálni ugyanaz. Próbáljuk ezt megtenni aktív használatával felhatalmazással rendelkező cselekvések. Ne felejtsd el, hogy az x nélküli számok fokokká is alakíthatók!

2. Megpróbáljuk az exponenciális egyenletet olyan alakra hozni, amikor a bal és a jobb ugyanaz számok bármilyen mértékben. Mi használjuk felhatalmazással rendelkező cselekvésekés faktorizáció. Amit számokban meg lehet számolni - számolunk.

3. Ha a második tanács nem működött, megpróbáljuk alkalmazni a változó helyettesítését. Az eredmény egy könnyen megoldható egyenlet lehet. Leggyakrabban - négyzet. Vagy tört, ami szintén négyzetre redukálódik.

4. Az exponenciális egyenletek sikeres megoldásához néhány szám fokszámát "látásból" kell ismerni.

Szokás szerint az óra végén felkérnek egy kicsit megoldani.) Önállóan. Az egyszerűtől a bonyolultig.

Oldja meg az exponenciális egyenleteket:

Nehezebb:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x \u003d 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0,5 x + 1 - 8 = 0

Keresse meg a gyökerek termékét:

2 3-x + 2 x = 9

Megtörtént?

Hát akkor a legnehezebb példa(gondolatban azonban úgy döntött...):

7 0,13x + 13 0,7x+1 + 2 0,5x+1 = -3

Mi az érdekesebb? Akkor itt egy rossz példa számodra. Eléggé húzza a megnövekedett nehézséget. Megmutatom, hogy ebben a példában a találékonyság és a legtöbb egyetemes szabály minden matematikai feladat.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Egy példa egyszerűbb, kikapcsolódás céljából):

9 2 x - 4 3 x = 0

És desszertnek. Keresse meg az egyenlet gyökeinek összegét:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Igen igen! Ez egy vegyes típusú egyenlet! Amit ebben a leckében nem vettünk figyelembe. És mit tekintsünk nekik, meg kell őket oldani!) Ez a lecke elég az egyenlet megoldásához. Nos, találékonyságra van szükség... És igen, a hetedik osztály segít (ez egy tipp!).

Válaszok (rendetlenségben, pontosvesszővel elválasztva):

egy; 2; 3; négy; nincsenek megoldások; 2; -2; -5; négy; 0.

Minden sikeres? Kiváló.

Van egy probléma? Nincs mit! Az 555. speciális szakaszban mindezen exponenciális egyenletek részletes magyarázattal vannak megoldva. Mit, miért és miért. És természetesen további értékes információk találhatók a mindenféle exponenciális egyenletekkel való munka során. Nem csak ezekkel.)

Még egy utolsó szórakoztató kérdés, amelyet meg kell fontolni. Ebben a leckében exponenciális egyenletekkel dolgoztunk. Miért nem szóltam itt egy szót sem az ODZ-ről? Az egyenletekben ez egyébként nagyon fontos dolog...

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanulás – érdeklődéssel!)

függvényekkel, származékokkal ismerkedhet meg.

Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása modulussal gyakran okoz problémákat. Ha azonban jól érted, mi az egy szám abszolút értéke, és hogyan lehet helyesen bővíteni a modulo jelet tartalmazó kifejezéseket, akkor a jelenlét az egyenletben kifejezést a modul jele alatt megszűnik akadálya lenni a megoldásának.

Egy kis elmélet. Minden számnak két jellemzője van: a szám abszolút értéke és előjele.

Például a +5 számnak vagy csak az 5-nek van egy „+” jele, és az abszolút értéke 5.

A -5 számnak "-" jele van, abszolút értéke pedig 5.

Az 5 és -5 számok abszolút értéke 5.

Az x szám abszolút értékét a szám modulusának nevezzük, és |x|-vel jelöljük.

Amint látjuk, egy szám modulusa egyenlő magával a számmal, ha ez a szám nullánál nagyobb vagy egyenlő, és ezzel az ellenkező előjelű számmal, ha ez a szám negatív.

Ugyanez vonatkozik minden olyan kifejezésre, amely a modul jele alatt található.

A modulbővítési szabály így néz ki:

|f(x)|= f(x), ha f(x) ≥ 0, és

|f(x)|= - f(x), ha f(x)< 0

Például |x-3|=x-3, ha x-3≥0 és |x-3|=-(x-3)=3-x, ha x-3<0.

A modulusjel alatti kifejezést tartalmazó egyenlet megoldásához először meg kell tennie modul bővítése modulbővítési szabállyal.

Ekkor az egyenletünk vagy egyenlőtlenségünk átalakul két különböző numerikus intervallumon létező két különböző egyenletbe.

Létezik egy egyenlet egy olyan numerikus intervallumon, amelyen a modulusjel alatti kifejezés nem negatív.

A második egyenlet pedig azon az intervallumon létezik, amelyen a modulusjel alatti kifejezés negatív.

Nézzünk egy egyszerű példát.

Oldjuk meg az egyenletet:

|x-3|=-x 2 +4x-3

1. Nyissuk meg a modult.

|x-3|=x-3, ha x-3≥0, azaz. ha x≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x, ha x-3<0, т.е. если х<3

2. Két numerikus intervallumot kaptunk: x≥3 és x<3.

Fontolja meg, hogy az eredeti egyenlet milyen egyenletekké alakul át az egyes intervallumokon:

A) Ha x≥3 |x-3|=x-3, az egyenletünk így néz ki:

Figyelem! Ez az egyenlet csak az x≥3 intervallumon létezik!

Nyissuk meg a zárójeleket, adjunk hasonló kifejezéseket:

és oldja meg ezt az egyenletet.

Ennek az egyenletnek gyökerei vannak:

x 1 \u003d 0, x 2 = 3

Figyelem! mivel az x-3=-x 2 +4x-3 egyenlet csak az x≥3 intervallumon létezik, ezért csak az ebbe az intervallumhoz tartozó gyökekre vagyunk kíváncsiak. Ez a feltétel csak az x 2 =3-nak felel meg.

B) x-nél<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

Figyelem! Ez az egyenlet csak az x intervallumon létezik<3!

Nyissuk meg a zárójeleket, és adjunk hasonló kifejezéseket. Kapjuk az egyenletet:

x 1 \u003d 2, x 2 = 3

Figyelem! mivel a 3-x \u003d -x 2 + 4x-3 egyenlet csak az x intervallumon létezik<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х 1 =2.

Tehát: az első intervallumból csak az x=3, a másodikból az x=2 gyökért vesszük.

Célok:

  1. A témában szerzett ismeretek, készségek rendszerezése, általánosítása: Harmad- és negyedfokú egyenletmegoldások.
  2. Az ismeretek elmélyítése olyan feladatsorok elvégzésével, amelyek egy része sem típusában, sem megoldási módjában nem ismert.
  3. A matematika iránti érdeklődés kialakítása a matematika új fejezeteinek tanulmányozásával, a grafikai kultúra oktatása egyenletgráfok szerkesztésével.

Az óra típusa: kombinált.

Felszerelés: grafikon kivetítő.

Láthatóság: táblázat "Vieta tétele".

Az órák alatt

1. Mentális számla

a) Mennyi a p n (x) \u003d a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 polinom x-a binomimmal való osztásának maradéka?

b) Hány gyöke lehet egy köbegyenletnek?

c) Milyen segítséggel oldjuk meg a harmad- és negyedfokú egyenletet?

d) Ha b páros szám a másodfokú egyenletben, akkor mi D és x 1; x 2

2. Önálló munkavégzés (csoportban)

Készítsen egyenletet, ha a gyökerek ismertek (a feladatok válaszai kódolva vannak) Használja a "Vieta tételt"

1 csoport

Gyökerek: x 1 = 1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = 6

Írj egy egyenletet:

B=1-2-3+6=2; b=-2

c=-2-3+6+6-12-18=-23; c= -23

d=6-12+36-18=12; d=-12

e=1(-2)(-3)6=36

x 4 -2 x 3 - 23 x 2 - 12 x + 36 = 0(ezt az egyenletet ezután a tábla 2. csoportja oldja meg)

Megoldás . Egész gyököket keresünk a 36-os szám osztói között.

p = ±1; ±2; ±3; ±4; ±6…

p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Az 1-es szám kielégíti az egyenletet, ezért =1 az egyenlet gyöke. Horner séma

p 3 (x) = x 3 -x 2 -24x -36

p 3 (-2) \u003d -8 -4 +48 -36 \u003d 0, x 2 \u003d -2

p 2 (x) \u003d x 2 -3x -18 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 = 6

Válasz: 1; -2; -3; 6 a gyökök összege 2 (P)

2 csoport

Gyökerek: x 1 \u003d -1; x 2 = x 3 = 2; x 4 \u003d 5

Írj egy egyenletet:

B=-1+2+2+5-8; b= -8

c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15

D=-4-10+20-10=-4; d=4

e=2(-1)2*5=-20;e=-20

8 + 15 + 4x-20 \u003d 0 (a 3. csoport ezt az egyenletet oldja meg a táblán)

p = ±1, ±2, ±4, ±5, ±10, ±20.

p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8

p 4 (-1)=1+8+15-4-20=0

p 3 (x) \u003d x 3 -9x 2 + 24x -20

3. p (2) \u003d 8 -36 + 48 -20 \u003d 0

p 2 (x) \u003d x 2 -7x + 10 \u003d 0 x 1 \u003d 2; x 2 \u003d 5

Válasz: -1;2;2;5 gyökök összege 8(P)

3 csoport

Gyökerek: x 1 \u003d -1; x 2 = 1; x 3 \u003d -2; x 4 \u003d 3

Írj egy egyenletet:

B=-1+1-2+3=1;b=-1

s=-1+2-3-2+3-6=-7, s=-7

D=2+6-3-6=-1; d=1

e=-1*1*(-2)*3=6

x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(ezt az egyenletet később a táblán a 4-es csoport megoldja)

Megoldás. Egész gyököket keresünk a 6-os szám osztói között.

p = ±1;±2;±3;±6

p 4 (1)=1-1-7+1+6=0

p 3 (x) = x 3 - 7x -6

p 3 (-1) \u003d -1 + 7-6 \u003d 0

p2(x)=x2-x-6=0; x 1 \u003d -2; x 2 \u003d 3

Válasz: -1; 1; -2; 3 A gyökök összege 1 (O)

4 csoport

Gyökerek: x 1 = -2; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -3

Írj egy egyenletet:

B=-2-2-3+3=-4; b=4

c=4+6-6+6-6-9=-5; c=-5

D=-12+12+18+18=36; d=-36

e=-2*(-2)*(-3)*3=-36; e=-36

x 4+4x 3 - 5x 2 - 36x -36 = 0(ezt az egyenletet ezután a tábla 5. csoportja oldja meg)

Megoldás. Egész gyököket keresünk a -36 szám osztói között

p = ±1; ±2; ±3…

p(1) = 1 + 4-5-36-36 = -72

4. p (-2) \u003d 16 -32 -20 + 72 -36 \u003d 0

p 3 (x) \u003d x 3 + 2x 2 -9x-18 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 8 + 18-18 \u003d 0

p2(x)=x2-9=0; x=±3

Válasz: -2; -2; -3; 3 Gyökök összege-4 (F)

5 csoport

Gyökerek: x 1 \u003d -1; x 2 \u003d -2; x 3 \u003d -3; x 4 = -4

Írj egy egyenletet

x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(ezt az egyenletet ezután a tábla 6. csoportja oldja meg)

Megoldás . Egész gyököket keresünk a 24-es szám osztói között.

p = ±1;±2;±3

p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0

p 3 (x) \u003d x- 3 + 9x 2 + 26x + 24 \u003d 0

p 3 (-2) \u003d -8 + 36-52 + 24 \u003d O

p 2 (x) \u003d x 2 + 7x + 12 \u003d 0

Válasz: -1; -2; -3; -4 összeg-10 (I)

6 csoport

Gyökerek: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 \u003d -3; x 4 = 8

Írj egy egyenletet

B=1+1-3+8=7;b=-7

c=1 -3+8-3+8-24= -13

D=-3-24+8-24=-43; d=43

x 4 - 7x 3- 13x 2 + 43x - 24 = 0 (ezt az egyenletet ezután 1 csoport oldja meg a táblán)

Megoldás . Egész gyököket keresünk a -24 szám osztói között.

p 4 (1)=1-7-13+43-24=0

p 3 (1)=1-6-19+24=0

p 2 (x) \u003d x 2 -5x - 24 \u003d 0

x 3 \u003d -3, x 4 = 8

Válasz: 1; 1; -3; 8 összeg 7 (L)

3. Egyenletek megoldása paraméterrel

1. Oldja meg az x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 egyenletet; ha az egyik gyökér (-1)

Válaszoljon növekvő sorrendben

R=P3(-1)=-1+3-m-15=0

x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0

Feltétel szerint x 1 = - 1; D=1+15=16

P 2 (x) \u003d x 2 + 2x-15 \u003d 0

x 2 \u003d -1-4 \u003d -5;

x 3 \u003d -1 + 4 = 3;

Válasz: - 1; -5; 3

Növekvő sorrendben: -5;-1;3. (b n s)

2. Határozzuk meg az x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 polinom összes gyökét, ha az x-1 és x + 2 binomiálisokra való felosztásának maradékai egyenlők!

Megoldás: R \u003d R 3 (1) \u003d R 3 (-2)

P 3 (1) \u003d 1-3 + a- 2a + 6 \u003d 4-a

P 3 (-2) \u003d -8-12-2a-2a + 6 \u003d -14-4a

x 3 -3x 2 -6x + 12 + 6 \u003d x 3 -3x 2 -6x + 18

x 2 (x-3)-6 (x-3) = 0

(x-3) (x 2 -6) = 0

3) a \u003d 0, x 2 -0 * x 2 +0 \u003d 0; x 2 = 0; x 4 \u003d 0

a=0; x=0; x=1

a>0; x=1; x=a ± √a

2. Írjon fel egy egyenletet!

1 csoport. Gyökerek: -4; -2; egy; 7;

2 csoport. Gyökerek: -3; -2; egy; 2;

3 csoport. Gyökerek: -1; 2; 6; tíz;

4 csoport. Gyökerek: -3; 2; 2; 5;

5 csoport. Gyökerek: -5; -2; 2; négy;

6 csoport. Gyökerek: -8; -2; 6; 7.

Tetszett a cikk? Oszd meg