Výrazy so zlomkami. Odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi

Akcie so zlomkami. V tomto článku sa pozrieme na príklady, všetko podrobne s vysvetleniami. Budeme brať do úvahy bežné zlomky. Na desatinné miesta sa pozrieme neskôr. Odporúčam si to celé pozrieť a preštudovať si to postupne.

1. Súčet zlomkov, rozdiel zlomkov.

Pravidlo: pri sčítaní zlomkov s rovnakými menovateľmi je výsledkom zlomok, ktorého menovateľ zostáva rovnaký a jeho čitateľ sa bude rovnať súčtu čitateľov zlomkov.

Pravidlo: pri výpočte rozdielu medzi zlomkami s rovnakými menovateľmi dostaneme zlomok - menovateľ zostáva rovnaký a čitateľ druhého sa odčíta od čitateľa prvého zlomku.

Formálny zápis súčtu a rozdielu zlomkov s rovnakými menovateľmi:

Príklady (1):

Je jasné, že keď sú uvedené bežné zlomky, potom je všetko jednoduché, ale čo keď sú zmiešané? Nič zložité...

možnosť 1– môžete ich previesť na obyčajné a potom ich vypočítať.

Možnosť 2– môžete „pracovať“ oddelene s celočíselnými a zlomkovými časťami.

Príklady (2):

Viac:

A ak je daný rozdiel dvoch zmiešané frakcie a čitateľ prvého zlomku bude menší ako čitateľ druhého? Môžete tiež konať dvoma spôsobmi.

Príklady (3):

*Prevedené na bežné zlomky, vypočítaný rozdiel, prevedený výsledný nesprávny zlomok na zmiešaný zlomok.

*Rozdelili sme to na celé číslo a zlomkové časti, dostali sme trojku, potom sme prezentovali 3 ako súčet 2 a 1, pričom jedna bola reprezentovaná ako 11/11, potom sme našli rozdiel medzi 11/11 a 7/11 a vypočítali výsledok . Význam vyššie uvedených transformácií je vziať (vybrať) jednotku a prezentovať ju vo forme zlomku s menovateľom, ktorý potrebujeme, potom môžeme od tohto zlomku odpočítať ďalšiu.

Ďalší príklad:

Záver: existuje univerzálny prístup - na výpočet súčtu (rozdielu) zmiešaných zlomkov s rovnakými menovateľmi je možné ich vždy previesť na nesprávne a potom vykonať požadovaná akcia. Potom, ak je výsledkom nesprávny zlomok, prevedieme ho na zmiešaný zlomok.

Vyššie sme sa pozreli na príklady so zlomkami, ktoré majú rovnakých menovateľov. Čo ak sú menovatelia odlišní? V tomto prípade sa zlomky znížia na rovnaký menovateľ a vykoná sa zadaná akcia. Na zmenu (premenu) zlomku sa využíva základná vlastnosť zlomku.

Pozrime sa na jednoduché príklady:

V týchto príkladoch okamžite vidíme, ako možno jeden zo zlomkov premeniť, aby získal rovnakých menovateľov.

Ak určíme spôsoby redukcie zlomkov na rovnakého menovateľa, nazveme tento PRVÁ SPÔSOB.

To znamená, že ihneď pri „odhade“ zlomku musíte zistiť, či tento prístup bude fungovať - ​​skontrolujeme, či je väčší menovateľ deliteľný menším. A ak je deliteľné, tak vykonáme transformáciu – vynásobíme čitateľa a menovateľa tak, aby sa menovatelia oboch zlomkov vyrovnali.

Teraz sa pozrite na tieto príklady:

Tento prístup sa na nich nevzťahuje. Existujú tiež spôsoby, ako znížiť zlomky na spoločného menovateľa;

Metóda DVA.

Čitateľ a menovateľ prvého zlomku vynásobíme menovateľom druhého a čitateľa a menovateľa druhého zlomku menovateľom prvého:

*V skutočnosti zlomky zmenšujeme tak, aby vznikli, keď sa menovatelia stanú rovnakými. Ďalej použijeme pravidlo na sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi.

Príklad:

*Túto metódu možno nazvať univerzálnou a vždy funguje. Jediným negatívom je, že po výpočtoch môžete skončiť so zlomkom, ktorý bude potrebné ďalej zmenšiť.

Pozrime sa na príklad:

Je vidieť, že čitateľ a menovateľ sú deliteľné 5:

Metóda TRETIA.

Musíte nájsť najmenší spoločný násobok (LCM) menovateľov. Toto bude spoločný menovateľ. Čo je to za číslo? Toto je najmenej prirodzené číslo, ktoré je deliteľné každým z čísel.

Pozri, tu sú dve čísla: 3 a 4, je nimi veľa čísel, ktoré sú deliteľné - sú to 12, 24, 36, ... Najmenšie z nich je 12. Alebo 6 a 15, sú deliteľné 30, 60, 90.... Najmenej je 30. Otázka znie – ako určiť tento najmenší spoločný násobok?

Existuje jasný algoritmus, ale často sa to dá urobiť okamžite bez výpočtov. Napríklad podľa vyššie uvedených príkladov (3 a 4, 6 a 15) nie je potrebný žiadny algoritmus, vzali sme veľké čísla (4 a 15), zdvojnásobili sme ich a videli sme, že sú deliteľné druhým číslom, ale dvojice čísel môžu byť iné, napríklad 51 a 119.

Algoritmus. Ak chcete určiť najmenší spoločný násobok niekoľkých čísel, musíte:

- rozložiť každé číslo na JEDNODUCHÉ faktory

— zapíšte si rozklad VÄČŠIEHO z nich

- vynásobte ho CHYBAJÚCImi faktormi iných čísel

Pozrime sa na príklady:

50 a 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

v rozklade viac jedna päťka chýba

=> LCM(50;60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 a 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

v rozšírení väčšie číslo dva a tri chýbajú

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Najmenší spoločný násobok dvoch základné čísla rovná ich produktu

Otázka! Prečo je užitočné nájsť najmenší spoločný násobok, keď môžete použiť druhú metódu a jednoducho znížiť výsledný zlomok? Áno, je to možné, ale nie vždy je to pohodlné. Pozrite sa na menovateľ čísel 48 a 72, ak ich jednoducho vynásobíte 48∙72 = 3456. Súhlasíte, že je príjemnejšie pracovať s menšími číslami.

Pozrime sa na príklady:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

rozšíreniu väčšieho počtu chýba trojka

=> LOC(51,119) = 3∙7∙17

Teraz použijeme prvú metódu:

*Pozrite sa na rozdiel vo výpočtoch, v prvom prípade je ich minimum, ale v druhom musíte pracovať oddelene na papieri a dokonca aj zlomok, ktorý ste dostali, musíte znížiť. Nájdenie LOC výrazne zjednodušuje prácu.

Ďalšie príklady:

*V druhom príklade je jasné, že najmenšie číslo, ktoré je deliteľné 40 a 60, je 120.

VÝSLEDOK! VŠEOBECNÝ VÝPOČTOVÝ ALGORITHM!

— zlomky redukujeme na obyčajné, ak existuje celá časť.

- zlomky privedieme k spoločnému menovateľovi (najprv sa pozrieme na to, či je jeden menovateľ deliteľný druhým; ak je deliteľný, tak čitateľa a menovateľa tohto druhého zlomku vynásobíme; ak nie je deliteľný, postupujeme podľa iných metód uvedené vyššie).

- Po prijatí zlomkov s rovnakými menovateľmi vykonávame operácie (sčítanie, odčítanie).

- v prípade potreby znížime výsledok.

- ak je to potrebné, vyberte celú časť.

2. Súčin frakcií.

Pravidlo je jednoduché. Pri násobení zlomkov sa ich čitatelia a menovatelia násobia:

Príklady:

Akcie so zlomkami.

Pozor!
Existujú ďalšie
materiály v osobitnom oddiele 555.
Pre tých, ktorí sú veľmi „nie veľmi...“
A pre tých, ktorí „veľmi...“)

Takže, čo sú zlomky, typy zlomkov, transformácie - zapamätali sme si. Poďme k hlavnému problému.

Čo môžete robiť so zlomkami?Áno, všetko je ako pri bežných číslach. Sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie.

Všetky tieto akcie s desiatkový práca so zlomkami sa nelíši od práce s celými číslami. V skutočnosti je to na nich dobré, desiatkové. Jediná vec je, že musíte správne zadať čiarku.

Zmiešané čísla, ako som už povedal, sú pre väčšinu akcií málo užitočné. Stále ich treba previesť na obyčajné zlomky.

Ale akcie s bežné zlomky budú prefíkanejší. A oveľa dôležitejšie! Dovoľte mi pripomenúť vám: všetky akcie so zlomkovými výrazmi s písmenami, sínusmi, neznámymi atď. a tak ďalej sa nelíšia od akcií s obyčajnými zlomkami! Operácie s obyčajnými zlomkami sú základom celej algebry. Z tohto dôvodu tu budeme celú túto aritmetiku veľmi podrobne analyzovať.

Sčítanie a odčítanie zlomkov.

Každý môže sčítať (odčítať) zlomky s rovnakými menovateľmi (naozaj dúfam!). No a tým úplne zábudlivým pripomeniem: pri sčítaní (odčítaní) sa menovateľ nemení. Čitatelia sa sčítajú (odčítajú), čím sa získa čitateľ výsledku. Typ:

Skrátka v všeobecný pohľad:

Čo ak sú menovatelia odlišní? Potom pomocou základnej vlastnosti zlomku (tu sa opäť hodí!) urobíme menovateľov rovnakých! Napríklad:

Tu sme museli zo zlomku 2/5 urobiť zlomok 4/10. Jediným účelom, aby boli menovatele rovnaké. Pre každý prípad mi dovoľte poznamenať, že 2/5 a 4/10 sú rovnaký zlomok! Len 2/5 sú pre nás nepohodlné a 4/10 sú naozaj v poriadku.

Mimochodom, toto je podstata riešenia akýchkoľvek matematických úloh. Keď sme od nepríjemné robíme výrazy to isté, ale pohodlnejšie na riešenie.

Ďalší príklad:

Situácia je podobná. Tu urobíme 48 zo 16. Jednoduchým vynásobením 3. Toto je všetko jasné. Ale narazili sme na niečo ako:

Ako byť?! Zo sedmičky je ťažké urobiť deviatku! Ale my sme múdri, poznáme pravidlá! Poďme sa transformovať každý zlomok tak, aby menovatele boli rovnaké. Toto sa nazýva „redukovať na spoločného menovateľa“:

Wow! Ako som vedel o 63? Veľmi jednoduché! 63 je číslo, ktoré je deliteľné 7 a 9 súčasne. Takéto číslo sa dá vždy získať vynásobením menovateľov. Ak vynásobíme číslo napríklad 7, tak výsledok bude určite deliteľný 7!

Ak potrebujete sčítať (odčítať) niekoľko zlomkov, nie je potrebné to robiť vo dvojiciach, krok za krokom. Stačí nájsť menovateľa spoločného pre všetky zlomky a zredukovať každý zlomok na rovnaký menovateľ. Napríklad:

A čo bude spoločným menovateľom? Môžete, samozrejme, vynásobiť 2, 4, 8 a 16. Dostaneme 1024. Nočná mora. Je ľahšie odhadnúť, že číslo 16 je dokonale deliteľné 2, 4 a 8. Preto z týchto čísel ľahko dostanete 16. Toto číslo bude spoločným menovateľom. Premeníme 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 atď.

Mimochodom, ak zoberiete 1024 ako spoločného menovateľa, všetko vyjde, nakoniec sa všetko zníži. Ale nie každý sa k tomu dostane, kvôli výpočtom...

Doplňte príklad sami. Nie nejaký logaritmus... Malo by to byť 29/16.

Takže sčítanie (odčítanie) zlomkov je dúfam jasné? Samozrejme, ľahšie sa pracuje v skrátenej verzii, s ďalšími násobičmi. Ale toto potešenie majú tí, čo poctivo pracovali v nižších ročníkoch... A na nič nezabudli.

A teraz urobíme tie isté akcie, ale nie so zlomkami, ale s zlomkové výrazy. Nové hrable tu budú odhalené, áno...

Musíme teda pridať dva zlomkové výrazy:

Musíme urobiť menovateľov rovnakých. A len s pomocou násobenie! To je to, čo diktuje hlavná vlastnosť zlomku. Preto nemôžem pridať jednotku k X v prvom zlomku v menovateli. (ale to by bolo fajn!). Ale ak vynásobíte menovateľov, vidíte, všetko rastie spolu! Zapíšeme si teda riadok zlomku, hore necháme prázdne miesto, potom ho pridáme a nižšie napíšeme súčin menovateľov, aby sme nezabudli:

A, samozrejme, na pravej strane nič nenásobíme, neotvárame zátvorky! A teraz, keď sa pozrieme na spoločného menovateľa na pravej strane, uvedomíme si: ak chcete získať menovateľa x(x+1) v prvom zlomku, musíte vynásobiť čitateľa a menovateľa tohto zlomku číslom (x+1) . A v druhom zlomku - na x. Toto získate:

Poznámka! Tu sú zátvorky! Toto sú hrable, na ktoré veľa ľudí šliape. Nie zátvorky, samozrejme, ale ich absencia. Zátvorky sa objavia, pretože násobíme všetkyčitateľ a všetky menovateľ! A nie ich jednotlivé kusy...

Do čitateľa pravej strany napíšeme súčet čitateľov, všetko je ako v číselných zlomkoch, potom otvoríme zátvorky v čitateli pravej strany, t.j. Všetko množíme a dávame podobné. Nie je potrebné otvárať zátvorky v menovateľoch ani nič násobiť! Vo všeobecnosti v menovateloch (akýchkoľvek) je produkt vždy príjemnejší! Dostaneme:

Tak sme dostali odpoveď. Tento proces sa zdá byť dlhý a náročný, ale závisí od praxe. Keď vyriešite príklady, zvyknite si na to, všetko sa zjednoduší. Tí, ktorí zvládli zlomky v pridelený čas, všetky tieto operácie sa vykonávajú jednou ľavou rukou, automaticky!

A ešte jedna poznámka. Mnohí šikovne narábajú so zlomkami, ale uviaznu na príkladoch celýčísla. Páči sa: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kam upevniť dvojdielne? Nemusíte ho nikam pripevňovať, musíte urobiť zlomok z dvoch. Nie je to ľahké, ale veľmi jednoduché! 2 = 2/1. Páči sa ti to. Akékoľvek celé číslo možno zapísať ako zlomok. Čitateľ je samotné číslo, menovateľ je jedna. 7 je 7/1, 3 je 3/1 a tak ďalej. Rovnako je to aj s písmenami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 atď. A potom s týmito zlomkami pracujeme podľa všetkých pravidiel.

No osviežili sa znalosti sčítania a odčítania zlomkov. Prevod zlomkov z jedného typu na druhý sa opakoval. Môžete sa tiež nechať skontrolovať. Urovnáme to trochu?)

Vypočítať:

Odpovede (v neporiadku):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Násobenie/delenie zlomkov - na ďalšej lekcii. K dispozícii sú aj úlohy pre všetky operácie so zlomkami.

Ak sa vám táto stránka páči...

Mimochodom, mám pre vás niekoľko ďalších zaujímavých stránok.)

Môžete si precvičiť riešenie príkladov a zistiť svoju úroveň. Testovanie s okamžitým overením. Učme sa - so záujmom!)

Môžete sa zoznámiť s funkciami a derivátmi.

Keď študent nastúpi na strednú školu, matematika je rozdelená do dvoch predmetov: algebra a geometria. Konceptov je čoraz viac, úlohy sú čoraz ťažšie. Niektorí ľudia majú problém porozumieť zlomkom. Zmeškal som prvú lekciu na túto tému a voila. zlomky? Otázka, ktorá ma bude trápiť počas celého školského života.

Pojem algebraického zlomku

Začnime s definíciou. Pod algebraický zlomok sa týka výrazov P/Q, kde P je čitateľ a Q je menovateľ. Pod zadaním písmena môže byť skryté číslo, číselný výraz, numericko-písmenový výraz.

Skôr ako sa budete čudovať, ako sa rozhodnúť algebraické zlomky, najprv musíte pochopiť, že takýto výraz je súčasťou celku.

Celé číslo je spravidla 1. Číslo v menovateli ukazuje, na koľko častí je jednotka rozdelená. Čitateľ je potrebný na zistenie, koľko prvkov sa odoberá. Zlomkový stĺpec zodpovedá deliacemu znaku. Je povolené napísať zlomkový výraz ako matematickú operáciu „Rozdelenie“. V tomto prípade je čitateľom dividenda, menovateľom je deliteľ.

Základné pravidlo bežných zlomkov

Keď študenti študujú túto tému v škole, dostanú príklady na posilnenie. Aby ste ich správne vyriešili a našli rôzne východiská zo zložitých situácií, musíte použiť základnú vlastnosť zlomkov.

Znie to takto: Ak vynásobíte čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom alebo výrazom (iným ako nula), hodnota spoločného zlomku sa nezmení. Špeciálny prípad z tohto pravidla je delenie oboch strán výrazu rovnakým číslom alebo polynómom. Takéto transformácie sa nazývajú identické rovnosti.

Nižšie sa pozrieme na to, ako riešiť sčítanie a odčítanie algebraických zlomkov, násobenie, delenie a zmenšovanie zlomkov.

Matematické operácie so zlomkami

Pozrime sa na to, ako riešiť, hlavnú vlastnosť algebraického zlomku a ako ju aplikovať v praxi. Ak potrebujete vynásobiť dva zlomky, sčítať ich, deliť jeden druhým alebo odčítať, vždy musíte dodržiavať pravidlá.

Pre operáciu sčítania a odčítania je teda potrebné nájsť ďalší faktor, aby sa výrazy dostali do spoločného menovateľa. Ak sú zlomky na začiatku uvedené s rovnakými výrazmi Q, tento odsek by sa mal vynechať. Keď sa nájde spoločný menovateľ, ako vyriešite algebraické zlomky? Musíte pridať alebo odčítať čitateľa. Ale! Je potrebné si uvedomiť, že ak je pred zlomkom znak „-“, všetky znaky v čitateli sú obrátené. Niekedy by ste nemali vykonávať žiadne substitúcie alebo matematické operácie. Stačí zmeniť znamienko pred zlomkom.

Koncept sa často používa ako redukčné frakcie. To znamená nasledovné: ak je čitateľ a menovateľ rozdelený výrazom odlišným od jedného (rovnakým pre obe časti), získa sa nový zlomok. Deliteľ a deliteľ sú menšie ako predtým, ale vďaka základnému pravidlu zlomkov zostávajú rovnaké ako v pôvodnom príklade.

Účelom tejto operácie je získať nový neredukovateľný výraz. Tento problém možno vyriešiť znížením čitateľa a menovateľa o najväčší spoločný faktor. Operačný algoritmus pozostáva z dvoch bodov:

1. Nájdenie gcd pre obe strany zlomku.
2. Delenie čitateľa a menovateľa nájdeným výrazom a získanie neredukovateľného zlomku rovného predchádzajúcemu.

Nižšie je uvedená tabuľka zobrazujúca vzorce. Pre pohodlie si ho môžete vytlačiť a nosiť so sebou v notebooku. Aby sa však v budúcnosti pri riešení testu alebo skúšky nevyskytli žiadne ťažkosti v otázke riešenia algebraických zlomkov, tieto vzorce sa musia naučiť naspamäť.

Niekoľko príkladov s riešeniami

Z teoretického hľadiska sa uvažuje nad otázkou, ako riešiť algebraické zlomky. Príklady uvedené v článku vám pomôžu lepšie pochopiť materiál.

1. Preveďte zlomky a priveďte ich k spoločnému menovateľovi.

2. Preveďte zlomky a priveďte ich k spoločnému menovateľovi.

Po preštudovaní teoretickej časti a zvážení praktickej časti by už nemali vzniknúť žiadne otázky.

Poďme do boja s domácou úlohou z matematiky! Nepriateľom sú neposlušné zlomky. program 5. ročníka. Strategicky dôležitou úlohou je vysvetliť dieťaťu zlomky. Vymeňme si úlohy s učiteľom a skúsme to urobiť." málo krvi“, bez nervov a v dostupnej forme. Je oveľa jednoduchšie vycvičiť jedného vojaka ako rotu...

ria.ru

Ako vysvetliť zlomky dieťaťu

Nečakajte, kým bude vaše dieťa v 5. ročníku a stretne sa so zlomkami na stránkach učebnice matematiky. Odporúčame hľadať odpoveď na otázku „Ako vysvetliť dieťaťu zlomky“ v kuchyni! A urobte to hneď teraz! Aj keď má vaše dieťa len 4-5 rokov, je schopné pochopiť význam pojmu „zlomky“ a dokonca sa môže naučiť najjednoduchšie operácie so zlomkami.

Zdieľali sme pomaranč.
Je nás veľa, ale on je sám
Tento plátok je pre ježka, tento plátok je pre ježibabu...
A pre vlka - šupka.

Pamätáte si báseň? Tu je najjasnejší príklad a najefektívnejší návod! Najjednoduchší spôsob, ako vysvetliť dieťaťu zlomky, je na príklade jedla: nakrájanie jablka na polovice a štvrtiny, rozdelenie pizze medzi členov rodiny, krájanie bochníka chleba pred obedom atď. Hlavná vec je, že predtým, ako zjete „vizuálnu pomôcku“, nezabudnite vysloviť, ktorú časť celku „ničíte“.

• Zadajte pojem „zdieľať“.

Zdôraznite, že CELÝ pomaranč (jablko, čokoláda, melón atď.) je 1 (označené číslom 1).

• Zaviesť pojem „zlomok“.

Pomaranč alebo čokoládovú tyčinku, môžete povedať aj „rozdeliť“ rozdelíme na niekoľko častí.

Ukážte dieťaťu známy predmet – pravítko. Vysvetlite, že medzi číslami sú medzihodnoty - časti.

i.ytimg.com

• Vysvetlite, ako sa píšu zlomky: čo znamená čitateľ a na čo ukazuje menovateľ.

Význam pojmu „zlomky“ a správny zápis možno ľahko ukázať na príklade konštruktora. Do čitateľa NAD riadkom napíšeme, ktorá časť a do menovateľa POD riadkom napíšeme, na koľko takýchto častí sa celok rozdelil.

gladtolearn.ru

spacemath.xyz

Nezabudnite použiť jasný príklad, aby ste ukázali rozdiel medzi zlomkami s rovnakým čitateľom, ale rôznych menovateľov.

gladtolearn.ru

Na príklade 4 štvorcov rovnakej veľkosti ukážte, ako ich môžete rozdeliť na rovnaký/rôzny počet častí. Nechajte dieťa strihať papierové polotovary nožnicami a potom zapíšte výsledky pomocou zlomkov.

gladtolearn.ru

• Vysvetlite, ako napísať celok ako zlomok.

Spomeňte si na štvorec a ako sme ho rozdelili na 4 časti. Štvorec je celok, môžeme ho zapísať ako 1. Ale ako ho zapísať ako zlomok: čo je v čitateli, čo v menovateli? Ak sme štvorec rozdelili na 4 časti, tak celý štvorec je 4/4. Ak sme štvorec rozdelili na 8 častí, tak celý štvorec je 8/8. Ale stále je to štvorec, t.j. 1. 4/4 aj 8/8 sú jeden celok!

Ako vysvetliť zlomky dieťaťu: kladenie SPRÁVNYCH otázok

Aby žiak 5. ročníka pochopil tému „Zlomky“ a naučil sa počítať so zlomkami, pozrime sa na metodiku. Pre nás, rodičov, je dôležité, aby sme pochopili, ako učiteľ v škole deťom vysvetľuje zlomky, inak môžeme nášho „vojaka“ úplne zmiasť.

Zlomok je číslo, ktoré je súčasťou celého objektu. Vždy je to menej ako jedna.

Príklad 1 Jablko je celé a polovica je jedna polovica. Nie je menšie ako celé jablko? Polovice opäť rozdeľte na polovicu. Každý plátok predstavuje jednu štvrtinu celého jablka a je menší ako polovica.

Zlomok je počet častí celku.

Príklad 2 Priniesli ho napríklad do obchodu s oblečením nový produkt: 30 tričiek. Predajcom sa podarilo vyskladať a zavesiť len jednu tretinu všetkých košieľ z novej kolekcie. Koľko košieľ zavesili?
Dieťa si ľahko slovne vyráta, že tretina (jedna tretina) je 10 košieľ, t.j. 10 bolo zavesených a odvezených do nákupná miestnosť, pričom ďalších 20 zostáva na sklade.

ZÁVER: Pomocou zlomkov sa dá odmerať čokoľvek, nielen kúsky pizze, ale aj litre v sudoch, počet diviačej zveri v lese, oblasť atď.

Dajte čo najviac rôzne príklady zo života, aby dieťa 5. ročníka pochopilo PODSTATU zlomkov: pomôže to v budúcnosti pri riešení problémov a vykonávaní výpočtov so správnymi a nesprávne zlomky, a štúdium v ​​5. ročníku nebude záťažou, ale radosťou.

Ako zabezpečiť, aby vaše dieťa pri písaní zlomkov pochopilo, čo čísla v čitateli a menovateli predstavujú?

Príklad 3 Opýtajte sa, čo znamená 5 v zlomku 4/5?

- Na toľko častí to rozdelili.
- Čo znamená 4?
- Toľko zobrali.

Porovnávanie zlomkov je snáď najťažšia téma.

Príklad 4. Vyzvite svoje dieťa, aby povedalo, ktorý zlomok je väčší: 3/10 alebo 3/20? Zdá sa, že keďže 10 je menej ako 20, odpoveď je zrejmá, ale nie je to tak! Pamätajte na štvorce, ktoré sme nakrájali na kúsky. Ak sa rozrežú dva štvorce rovnakej veľkosti – jeden na 10, druhý na 20 kusov – je odpoveď zrejmá? Ktorý zlomok je teda väčší?

Operácie so zlomkami

Ak vidíte, že dieťa dobre pochopilo význam písania vo forme zlomku, môžete prejsť na jednoduché aritmetické operácie so zlomkami. Pomocou príkladu konštruktora to môžete urobiť veľmi jasne.

Príklad 5.

edinstvennaya.ua

Príklad 6. Matematické loto na tému „Zlomky“.

www.kakprosto.ru

Vážení čitatelia, ak poznáte iných efektívne techniky Podeľte sa o to, ako vysvetliť zlomky svojmu dieťaťu v komentároch. Radi doplníme našu zbierku užitočných školských rád.

V článku si ukážeme ako riešiť zlomky pomocou jednoduchých, zrozumiteľných príkladov. Poďme zistiť, čo je zlomok a zvážiť riešenie zlomkov!

koncepcia zlomky sa zavádza do kurzu matematiky od 6. ročníka strednej školy.

Zlomky majú tvar: ±X/Y, kde Y je menovateľ, hovorí, na koľko častí bol celok rozdelený, a X je čitateľ, hovorí, koľko takýchto častí bolo prevzatých. Pre prehľadnosť si uveďme príklad s koláčom:

V prvom prípade sa torta prekrojila rovnako a odobrala sa jedna polovica, t.j. 1/2. V druhom prípade sa torta rozrezala na 7 častí, z toho sa odobrali 4 časti, t.j. 4/7.

Ak časť delenia jedného čísla druhým nie je celé číslo, zapíše sa ako zlomok.

Napríklad výraz 4:2 = 2 dáva celé číslo, ale 4:7 nie je deliteľné celkom, preto sa tento výraz zapíše ako zlomok 4/7.

Inými slovami zlomok je výraz, ktorý označuje delenie dvoch čísel alebo výrazov a ktorý sa zapisuje pomocou zlomkovej lomky.

Ak je čitateľ menší ako menovateľ, zlomok je vlastný, ak naopak, ide o nesprávny zlomok. Zlomok môže obsahovať celé číslo.

Napríklad 5 celých 3/4.

Tento záznam znamená, že na získanie celých 6 chýba jedna časť zo štyroch.

Ak si chcete zapamätať, ako riešiť zlomky pre 6. ročník, musíš to pochopiť riešenie zlomkov v podstate ide o pochopenie niekoľkých jednoduchých vecí.

• Zlomok je v podstate vyjadrením zlomku. Teda číselné vyjadrenie toho, aká časť je daná hodnota jedného celku. Napríklad zlomok 3/5 vyjadruje, že ak by sme niečo celé rozdelili na 5 častí a počet podielov alebo častí tohto celku je tri.
• Zlomok môže byť menší ako 1, napríklad 1/2 (alebo v podstate polovica), potom je to správne. Ak je zlomok väčší ako 1, napríklad 3/2 (tri polovice alebo jeden a pol), tak je to nesprávne a pre zjednodušenie riešenia je pre nás lepšie vybrať celú časť 3/2 = 1 celok 1 /2.
• Zlomky sú rovnaké čísla ako 1, 3, 10 a dokonca aj 100, len čísla nie sú celé čísla, ale zlomky. Môžete s nimi vykonávať rovnaké operácie ako s číslami. Počítanie zlomkov nie je o nič ťažšie a ďalej konkrétne príklady ukážeme to.

Ako riešiť zlomky. Príklady.

Na zlomky sa dá použiť široká škála aritmetických operácií.

Zmenšenie zlomku na spoločného menovateľa

Napríklad musíte porovnať zlomky 3/4 a 4/5.

Na vyriešenie problému najprv nájdeme najnižšieho spoločného menovateľa, t.j. najmenšie číslo, ktoré je deliteľné každým z menovateľov zlomkov bez zanechania zvyšku

Najmenší spoločný menovateľ (4,5) = 20

Potom sa menovateľ oboch zlomkov zredukuje na najmenší spoločný menovateľ

Odpoveď: 15/20

Sčítanie a odčítanie zlomkov

Ak je potrebné vypočítať súčet dvoch zlomkov, najprv sa privedú k spoločnému menovateľovi, potom sa pridajú čitatelia, pričom menovateľ zostáva nezmenený. Rozdiel medzi zlomkami sa vypočíta rovnakým spôsobom, rozdiel je len v tom, že sa odčítajú čitatelia.

Napríklad musíte nájsť súčet zlomkov 1/2 a 1/3

Teraz nájdime rozdiel medzi zlomkami 1/2 a 1/4

Násobenie a delenie zlomkov

Riešenie zlomkov tu nie je ťažké, všetko je tu celkom jednoduché:

• Násobenie – čitatelia a menovatelia zlomkov sa násobia spolu;
• Delenie - najprv dostaneme zlomok prevrátený k druhému zlomku, t.j. Vymeníme jeho čitateľa a menovateľa, po čom výsledné zlomky vynásobíme.

Napríklad:

To je asi tak všetko ako riešiť zlomky, Všetky. Ak máte ešte nejaké otázky týkajúce sa riešenie zlomkov, ak je niečo nejasné, napíšte do komentárov a my vám určite odpovieme.

Ak ste učiteľ, potom je možné si prezentáciu stiahnuť pre Základná škola(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) vám príde vhod.