Stanovenie viacnásobného korelačného koeficientu v MS Excel. Ako vypočítať korelačný koeficient v Exceli

Na určenie miery závislosti medzi viacerými ukazovateľmi sa používajú viacnásobné korelačné koeficienty. Potom sú zhrnuté v samostatnej tabuľke, ktorá sa nazýva korelačná matica. Názvy riadkov a stĺpcov takejto matice sú názvy parametrov, ktorých vzájomná závislosť je stanovená. Na priesečníku riadkov a stĺpcov sa nachádzajú zodpovedajúce korelačné koeficienty. Poďme zistiť, ako môžete urobiť podobný výpočet pomocou nástrojov programu Excel.

V závislosti od korelačného koeficientu je obvyklé určiť úroveň vzťahu medzi rôznymi ukazovateľmi nasledovne:

• 0 – 0,3 – žiadne spojenie;
• 0,3 – 0,5 – slabé spojenie;
• 0,5 – 0,7 – priemerné spojenie;
• 0,7 – 0,9 – vysoká;
• 0,9 – 1 – veľmi silný.

Ak korelačný koeficient negatívne, to znamená, že vzťah medzi parametrami je inverzný.

Na vytvorenie korelačnej matice v Exceli použijete jeden nástroj, ktorý je súčasťou balenia "Analýza dát". Tak sa tomu hovorí - "Korelácia". Poďme sa naučiť, ako sa dá použiť na výpočet viacerých korelačných metrík.

Krok 1: Aktivujte analytický balík

Hneď je potrebné povedať, že predvolený balík "Analýza dát" zdravotne postihnutých. Preto skôr, ako budete pokračovať v postupe priameho výpočtu korelačných koeficientov, musíte ho aktivovať. Bohužiaľ, nie každý používateľ vie, ako to urobiť. Preto sa budeme venovať tejto problematike.

Po zadanej akcii balík nástrojov "Analýza dát" bude aktivovaný.

2. fáza: výpočet koeficientu

Teraz môžete prejsť priamo k výpočtu viacnásobného korelačného koeficientu. Na výpočet viacnásobného korelačného koeficientu týchto faktorov použijeme príklad z nižšie uvedenej tabuľky ukazovateľov produktivity práce, pomeru kapitálu a práce a pomeru energie a práce v rôznych podnikoch.

3. fáza: analýza získaného výsledku

Teraz poďme zistiť, ako pochopiť výsledok, ktorý sme dostali v procese spracovania údajov pomocou nástroja "Korelácia" v Exceli.

Ako vidíme z tabuľky, korelačný koeficient pomeru kapitálu a práce (Stĺpec 2) a dostupnosť energie ( Stĺpec 1) je 0,92, čo zodpovedá veľmi silnému vzťahu. Medzi produktivitou práce ( Stĺpec 3) a dostupnosť energie ( Stĺpec 1) tento ukazovateľ je 0,72, čo je vysoký stupeň závislosti. Korelačný koeficient medzi produktivitou práce ( Stĺpec 3) a pomer kapitálu a práce ( 2. stĺpec) sa rovná 0,88, čo tiež zodpovedá vysoký stupeň závislosti. Môžeme teda povedať, že vzťah medzi všetkými skúmanými faktormi je dosť silný.

Ako vidíte, balík "Analýza dát" v Exceli je veľmi pohodlný a pomerne ľahko použiteľný nástroj na určenie viacnásobného korelačného koeficientu. S jeho pomocou môžete vypočítať aj obvyklú koreláciu medzi dvoma faktormi.

Korelačný koeficient odráža mieru vzťahu medzi dvoma ukazovateľmi. Vždy nadobúda hodnotu od -1 do 1. Ak sa koeficient nachádza okolo 0, potom medzi premennými neexistuje žiadna súvislosť.

Ak sa hodnota blíži k jednej (napríklad od 0,9), potom medzi pozorovanými objektmi existuje silný priamy vzťah. Ak je koeficient blízko druhého krajného bodu rozsahu (-1), potom medzi premennými existuje silný inverzný vzťah. Keď je hodnota niekde medzi 0 a 1 alebo 0 a -1, potom hovoríme o o slabej väzbe (priame alebo spätné). Tento vzťah sa zvyčajne neberie do úvahy: verí sa, že neexistuje.

Výpočet korelačného koeficientu v Exceli

Uvažujme na príklade metódy na výpočet korelačného koeficientu, vlastnosti priamych a inverzných vzťahov medzi premennými.

Hodnoty indikátorov x a y:

Y je nezávislá premenná, x je závislá premenná. Je potrebné nájsť silu (silný/slabý) a smer (dopredu/obrátený) spojenia medzi nimi. Vzorec korelačného koeficientu vyzerá takto:

Aby sme to ľahšie pochopili, rozdeľme si to na niekoľko jednoduchých prvkov.

Medzi premennými je určený silný priamy vzťah.

Vstavaná funkcia CORREL zabraňuje zložitým výpočtom. Vypočítajme pomocou neho v Exceli koeficient párovej korelácie. Zavolajte sprievodcu funkciou. Nájdeme tú, ktorú potrebujeme. Argumenty funkcie sú pole hodnôt y a pole hodnôt x:

Ukážme hodnoty premenných na grafe:

Silné spojenie medzi y a x je viditeľné, pretože čiary prebiehajú takmer paralelne navzájom. Vzťah je priamy: y rastie - x rastie, y klesá - x klesá.



Matica párových korelačných koeficientov v Exceli

Korelačná matica je tabuľka na priesečníku riadkov a stĺpcov, v ktorej sa nachádzajú korelačné koeficienty medzi zodpovedajúcimi hodnotami. Má zmysel stavať ho pre niekoľko premenných.

Matica korelačných koeficientov v Exceli je vytvorená pomocou nástroja „Korelácia“ z balíka „Analýza údajov“.

Medzi hodnotami y a x1 bol nájdený silný priamy vzťah. Medzi x1 a x2 existuje silná spätná väzba. Neexistuje prakticky žiadna súvislosť s hodnotami v stĺpci x3.

1. Otvorte Excel

2. Vytvorte dátové stĺpce. V našom príklade sa budeme zaoberať vzťahom alebo koreláciou medzi agresivitou a pochybnosťami o sebe u prvákov. Experimentu sa zúčastnilo 30 detí, údaje sú uvedené v tabuľke programu Excel:

1 stĺpec - číslo predmetu

2 stĺpec - agresivita v bodoch

3 stĺpec - ostýchavosť v bodoch

3.Potom musíte vybrať prázdnu bunku vedľa tabuľky a kliknúť na ikonu f(x) na paneli Excel

4. Otvorí sa ponuka funkcií, musíte si vybrať medzi kategóriami Štatistické a potom v zozname funkcií podľa abecedy nájdite CORREL a kliknite na tlačidlo OK

5. Potom sa otvorí ponuka argumentov funkcií, ktorá vám umožní vybrať stĺpce údajov, ktoré potrebujeme. Ak chcete vybrať prvý stĺpec Agresivita musíte kliknúť na modré tlačidlo vedľa riadku Pole1

6.Vyberte údaje pre Pole1 zo stĺpca Agresivita a kliknite na modré tlačidlo v dialógovom okne

7. Potom, podobne ako v poli 1, kliknite na modré tlačidlo vedľa čiary Pole2

8.Vyberte údaje pre Pole2- stĺpec Dôvera a znova stlačte modré tlačidlo, potom OK

9. Tu je vypočítaný r-Pearsonov korelačný koeficient a zapísaný do vybranej bunky. V našom prípade je kladný a približne rovný 0,225 . Toto hovorí o mierne pozitívne súvislosti medzi agresivitou a pochybnosťami o sebe u prvákov

teda Štatistický záver experiment bude: r = 0,225, bol zistený stredne pozitívny vzťah medzi premennými agresivita A ostýchavosť.

Niektoré štúdie vyžadujú špecifikáciu p-úrovne významnosti korelačného koeficientu, ale Excel na rozdiel od SPSS túto možnosť neposkytuje. To je v poriadku, existuje (A.D. Nasledov).

Môžete ho pripojiť aj k výsledkom výskumu.

Vo vedeckom výskume je často potrebné nájsť súvislosť medzi výslednými a faktorovými premennými (úroda úrody a množstvo zrážok, výška a hmotnosť osoby v homogénnych skupinách podľa pohlavia a veku, srdcová frekvencia a telesná teplota , atď.).

Druhým sú znaky, ktoré prispievajú k zmenám tých, ktoré sú s nimi spojené (prvé).

Koncept korelačnej analýzy

Je ich veľa Na základe vyššie uvedeného môžeme povedať, že korelačná analýza je metóda používaná na testovanie hypotézy o štatistickej významnosti dvoch alebo viacerých premenných, ak ich výskumník dokáže zmerať, ale nie zmeniť.

Existujú aj iné definície predmetného pojmu. Korelačná analýza je metóda spracovania, ktorá zahŕňa štúdium korelačných koeficientov medzi premennými. V tomto prípade sa porovnávajú korelačné koeficienty medzi jedným párom alebo mnohými pármi charakteristík, aby sa medzi nimi stanovili štatistické vzťahy. Korelačná analýza je metóda na štúdium štatistickej závislosti medzi náhodnými premennými s voliteľnou prítomnosťou striktne funkčnej povahy, pri ktorej sa dynamika jednej náhodná premenná vedie k dynamike matematického očakávania druhého.

Koncept falošnej korelácie

Pri vykonávaní korelačnej analýzy je potrebné vziať do úvahy, že ju možno vykonať vo vzťahu k akémukoľvek súboru charakteristík, často absurdných vo vzťahu k sebe navzájom. Niekedy nemajú medzi sebou žiadnu príčinnú súvislosť.

V tomto prípade hovoria o falošnej korelácii.

Problémy korelačnej analýzy

Na základe vyššie uvedených definícií môžeme formulovať nasledujúce úlohy opísanej metódy: získať informácie o jednej z hľadaných premenných pomocou inej; určiť tesnosť vzťahu medzi skúmanými premennými.

Korelačná analýza zahŕňa určenie vzťahu medzi skúmanými charakteristikami, a preto úlohy korelačnej analýzy možno doplniť o nasledovné:

• identifikácia faktorov, ktoré majú najväčší vplyv na výslednú charakteristiku;
• identifikácia predtým nepreskúmaných príčin súvislostí;
• konštrukcia korelačného modelu s jeho parametrickou analýzou;
• štúdium významu komunikačných parametrov a ich intervalového hodnotenia.

Vzťah medzi korelačnou analýzou a regresiou

Metóda korelačnej analýzy sa často neobmedzuje len na zistenie blízkosti vzťahu medzi skúmanými veličinami. Niekedy je doplnená o zostavenie regresných rovníc, ktoré sa získajú pomocou rovnomennej analýzy a ktoré predstavujú popis korelačnej závislosti medzi výslednou a faktorovou (faktorovou) charakteristikou (vlastnosťami). Táto metóda spolu s uvažovanou analýzou predstavuje metódu

Podmienky použitia metódy

Efektívne faktory závisia od jedného až viacerých faktorov. Ak existuje, možno použiť metódu korelačnej analýzy veľké množstvo pozorovania o veľkosti efektívnych a faktorové ukazovatele(faktory), pričom skúmané faktory musia byť kvantitatívne a odzrkadlené v konkrétnych zdrojoch. Prvý môže byť určený normálnym zákonom - v tomto prípade sú výsledkom korelačnej analýzy Pearsonove korelačné koeficienty, alebo ak charakteristiky nevyhovujú tomuto zákonu, použije sa Spearmanov koeficient poradovej korelácie.

Pravidlá pre výber faktorov korelačnej analýzy

Pri použití túto metódu je potrebné určiť faktory ovplyvňujúce ukazovatele výkonnosti. Vyberajú sa s prihliadnutím na skutočnosť, že medzi ukazovateľmi musia existovať vzťahy príčina-následok. V prípade tvorby multifaktorového korelačného modelu sa vyberú tie, ktoré majú významný vplyv na výsledný ukazovateľ, pričom je výhodné do korelačného modelu nezahŕňať vzájomne závislé faktory s párovým korelačným koeficientom vyšším ako 0,85, ako aj tie pre ktoré vzťah s výsledným parametrom nemá lineárny alebo funkčný charakter.

Zobrazujú sa výsledky

Výsledky korelačnej analýzy môžu byť prezentované v texte a grafické formy. V prvom prípade sú prezentované ako korelačný koeficient, v druhom - vo forme rozptylového diagramu.

Ak medzi parametrami neexistuje žiadna korelácia, body na diagrame sú umiestnené chaoticky, priemerný stupeň spojenie sa vyznačuje väčšou mierou usporiadanosti a vyznačuje sa viac-menej rovnomernou vzdialenosťou označených značiek od mediánu. Silné spojenie má tendenciu byť priame a pri r = 1 je bodový graf rovná čiara. Reverzná korelácia sa líši v smere grafu z ľavého horného do pravého dolného rohu, priama korelácia - z ľavého dolného do pravého horného rohu.

3D znázornenie bodového grafu

Okrem tradičného zobrazenia 2D bodového grafu sa teraz používa 3D grafické znázornenie korelačnej analýzy.

Používa sa aj matica bodového grafu, ktorá zobrazuje všetky spárované grafy v jednom obrázku vo formáte matice. Pre n premenných obsahuje matica n riadkov a n stĺpcov. Graf umiestnený na priesečníku i-tého riadku a j-tého stĺpca je grafom premenných Xi verzus Xj. Každý riadok a stĺpec je teda jedna dimenzia, jedna bunka zobrazuje bodový graf dvoch dimenzií.

Posúdenie tesnosti spojenia

Tesnosť korelačného spojenia určuje korelačný koeficient (r): silný - r = ±0,7 až ±1, stredný - r = ±0,3 až ±0,699, slabý - r = 0 až ±0,299. Táto klasifikácia nie je prísny. Obrázok ukazuje trochu iný diagram.

Príklad použitia metódy korelačnej analýzy

Vo Veľkej Británii sa uskutočnila zaujímavá štúdia. Venuje sa súvislosti medzi fajčením a rakovinou pľúc a bola vykonaná prostredníctvom korelačnej analýzy. Toto pozorovanie je uvedené nižšie.

Počiatočné údaje pre korelačnú analýzu

Profesionálna skupina		úmrtnosť
Poľnohospodári, lesníci a rybári
Baníci a pracovníci lomov
Výrobcovia plynu, koksu a chemikálií
Výrobcovia skla a keramiky
Pracovníci pecí, kováčov, zlievarní a valcovní
Pracovníci v oblasti elektrotechniky a elektroniky
Strojárstvo a príbuzné profesie
Drevospracujúci priemysel
Spracovatelia kože
Textilní robotníci
Výrobcovia pracovných odevov
Pracovníci v potravinárskom, nápojovom a tabakovom priemysle
Výrobcovia papiera a tlače
Výrobcovia iných produktov
Stavitelia
Maliari a dekoratéri
Vodiči stacionárnych motorov, žeriavov atď.
Pracovníci inde nezahrnutí
Pracovníci dopravy a spojov
Skladníci, skladníci, baliči a pracovníci plniacich strojov
Pracovníci kancelárie
Predajcovia
Športoví a rekreační pracovníci
Administrátori a manažéri
Profesionáli, technici a umelci

Začneme korelačnou analýzou. Pre prehľadnosť je lepšie začať riešenie grafickou metódou, pre ktorú zostrojíme rozptylový diagram.

Dokazuje priamu súvislosť. Len na základe grafickej metódy je však ťažké vyvodiť jednoznačný záver. Preto budeme pokračovať v korelačnej analýze. Príklad výpočtu korelačného koeficientu je uvedený nižšie.

Pomocou softvéru (ako príklad popíšeme MS Excel nižšie) určíme korelačný koeficient, ktorý je 0,716, čo znamená silnú súvislosť medzi skúmanými parametrami. Stanovme štatistickú spoľahlivosť získanej hodnoty pomocou zodpovedajúcej tabuľky, pre ktorú potrebujeme od 25 párov hodnôt odpočítať 2, výsledkom je 23 a pomocou tohto riadku v tabuľke zistíme r kritické pre p = 0,01 (keďže ide o medicínske údaje, prísnejšia závislosť, v ostatných prípadoch postačuje p=0,05), čo je pre túto korelačnú analýzu 0,51. Príklad ukázal, že vypočítané r je väčšie ako kritické r a hodnota korelačného koeficientu sa považuje za štatisticky spoľahlivú.

Používanie softvéru pri vykonávaní korelačnej analýzy

Opísaný typ štatistického spracovania údajov je možné uskutočniť pomocou softvéru, najmä MS Excel. Korelácia zahŕňa výpočet nasledujúcich parametrov pomocou funkcií:

1. Korelačný koeficient sa určí pomocou funkcie CORREL (pole1; pole2). Pole1,2 - bunka intervalu hodnôt výsledných a faktorových premenných.

Koeficient lineárnej korelácie sa tiež nazýva Pearsonov korelačný koeficient, a preto od Excelu 2007 môžete funkciu použiť s rovnakými poľami.

Grafické zobrazenie korelačnej analýzy v Exceli sa vykonáva pomocou panela „Charts“ s výberom „Scatter Plot“.

Po zadaní počiatočných údajov dostaneme graf.

2. Posúdenie významnosti párového korelačného koeficientu pomocou Studentovho t-testu. Vypočítaná hodnota t-kritéria sa porovnáva s tabuľkovou (kritickou) hodnotou tohto ukazovateľa zo zodpovedajúcej tabuľky hodnôt uvažovaného parametra, berúc do úvahy špecifikovanú úroveň významnosti a počet stupňov voľnosti. Tento odhad sa vykonáva pomocou funkcie STUDISCOVER(pravdepodobnosť; stupne_voľnosti).

3. Matica párových korelačných koeficientov. Analýza sa vykonáva pomocou nástroja Data Analysis, v ktorom je vybratá Korelácia. Štatistické hodnotenie párových korelačných koeficientov sa vykonáva porovnaním ich absolútnej hodnoty s tabuľkovou (kritickou) hodnotou. Keď vypočítaný párový korelačný koeficient prekročí kritický, môžeme s prihliadnutím na daný stupeň pravdepodobnosti povedať, že nulová hypotéza o významnosti lineárneho vzťahu nie je zamietnutá.

Konečne

Použitie metódy korelačnej analýzy vo vedeckom výskume nám umožňuje určiť vzťah medzi rôznych faktorov a ukazovatele výkonnosti. Je potrebné vziať do úvahy, že vysoký korelačný koeficient možno získať z absurdného páru alebo súboru údajov, a preto je potrebné tento typ analýzy vykonávať na dostatočne veľkom poli údajov.

Po získaní vypočítanej hodnoty r je vhodné ju porovnať s kritickým r, aby sa potvrdila štatistická spoľahlivosť určitej hodnoty. Korelačná analýza môže byť vykonaná manuálne pomocou vzorcov alebo pomocou softvéru, najmä MS Excel. Tu môžete tiež zostrojiť rozptylový diagram za účelom vizuálnej reprezentácie vzťahu medzi skúmanými faktormi korelačnej analýzy a výslednou charakteristikou.

LABORATÓRNE PRÁCE

KORELAČNÁ ANALÝZA VEXCEL

1.1 Korelačná analýza v MS Excel

Korelačná analýza pozostáva z určenia miery spojenia medzi dvoma náhodnými premennými X a Y. Korelačný koeficient sa používa ako miera takéhoto spojenia. Korelačný koeficient sa odhaduje zo vzorky n súvisiacich párov pozorovaní (x i, y i) zo spoločnej populácie X a Y. Na posúdenie miery vzťahu medzi hodnotami X a Y, meranými v kvantitatívnych mierkach, sa používa lineárny korelačný koeficient(Pearsonov koeficient), ktorý predpokladá, že vzorky X a Y sú normálne rozdelené.

Korelačný koeficient sa pohybuje od -1 (prísny inverzný lineárny vzťah) do 1 (prísny priamy úmerný vzťah). Pri nastavení na 0 nie je medzi týmito dvoma vzorkami žiadny lineárny vzťah.

Všeobecná klasifikácia korelácií (podľa Ivantera E.V., Korosova A.V., 1992):

Existuje niekoľko typov korelačných koeficientov v závislosti od premenných X a Y, ktoré možno merať na rôznych mierkach. Práve táto skutočnosť určuje výber vhodného korelačného koeficientu (pozri tabuľku 13):

V MS Excel sa na výpočet párových lineárnych korelačných koeficientov používa špeciálna funkcia CORREL (pole1; pole2),

№ predmetov

kde pole1 je odkaz na rozsah buniek prvého výberu (X);

Príklad 1: Testy na vizuálno-figuratívne a verbálne myslenie dostalo 10 školákov. Priemerný čas na riešenie testových úloh bol meraný v sekundách. Výskumníka zaujíma otázka: existuje nejaký vzťah medzi časom potrebným na vyriešenie týchto problémov? Premenná X označuje priemerný čas riešenia vizuálno-obrazových testov a premenná Y označuje priemerný čas riešenia úloh verbálneho testu.

R Riešenie: Pre identifikáciu stupňa príbuznosti je v prvom rade potrebné zadať údaje do tabuľky MS Excel (pozri tabuľku, obr. 1). Potom sa vypočíta hodnota korelačného koeficientu. Ak to chcete urobiť, umiestnite kurzor do bunky C1. Na paneli s nástrojmi kliknite na tlačidlo Vložiť funkciu (fx).

V zobrazenom dialógovom okne Sprievodca funkciami vyberte kategóriu Štatistické a funkciu CORREL a potom kliknite na tlačidlo OK. Pomocou ukazovateľa myši zadajte rozsah vzorových údajov X do poľa pole1 (A1:A10). Do poľa pole2 zadajte rozsah vzorových údajov Y (B1:B10). Kliknite na tlačidlo OK. V bunke C1 sa objaví hodnota korelačného koeficientu - 0,54119. Ďalej sa musíte pozrieť na absolútne číslo korelačného koeficientu a určiť typ spojenia (blízke, slabé, stredné atď.)

Ryža. 1. Výsledky výpočtu korelačného koeficientu

Nepreukázala sa teda súvislosť medzi časom riešenia vizuálno-obrazových a verbálnych testových úloh.

Cvičenie 1.Údaje sú dostupné za 20 poľnohospodárskych podnikov. Nájsť korelačný koeficient medzi úrodami obilnín a kvalitou pôdy a zhodnotiť jej význam. Údaje sú uvedené v tabuľke.

Tabuľka 2. Závislosť úrody obilia od kvality pôdy

Číslo farmy	Kvalita pôdy, skóre	Produktivita, c/ha

Úloha 2. Zistite, či existuje súvislosť medzi prevádzkovým časom športového fitness zariadenia (tisíc hodín) a nákladmi na jeho opravu (tisíc rubľov):

Prevádzková doba simulátora (tisíc hodín)	Náklady na opravu (tisíc rubľov)

1.2 Viacnásobná korelácia v MS Excel

O veľké číslo pozorovania, kedy je potrebné korelačné koeficienty postupne vypočítať pre viacero vzoriek, pre pohodlie sú výsledné koeficienty zhrnuté v tabuľkách tzv. korelačné matice.

Korelačná matica je štvorcová tabuľka, v ktorej sa v priesečníku zodpovedajúcich riadkov a stĺpcov nachádza korelačný koeficient medzi zodpovedajúcimi parametrami.

V MS Excel sa postup používa na výpočet korelačných matíc Korelácia z balíka Analýza dát. Postup nám umožňuje získať korelačnú maticu obsahujúcu korelačné koeficienty medzi rôznymi parametrami.

Na implementáciu postupu potrebujete:

1. vykonať príkaz servis - Analýza údajov;

2. v zobrazenom zozname Analytické nástroje vyberte riadok Korelácia a stlačte tlačidlo OK;

3. v zobrazenom dialógovom okne zadajte Interval vstupu, to znamená, zadajte odkaz na bunky obsahujúce analyzované údaje. Vstupný interval musí obsahovať aspoň dva stĺpce.

4. v sekcii Zoskupovanie nastavte prepínač v súlade so zadanými údajmi (po stĺpcoch alebo po riadkoch);

5. naznačiť deň voľna interval, tj zadajte odkaz na bunku, z ktorej sa zobrazia výsledky analýzy. Veľkosť výstupného rozsahu sa určí automaticky a zobrazí sa hlásenie, ak sa výstupný rozsah môže prekrývať so zdrojovými údajmi. stlač tlačidlo OK.

Výstupom pre výstupný rozsah bude korelačná matica, v ktorej na priesečníku každého riadku a stĺpca je korelačný koeficient medzi zodpovedajúcimi parametrami. Bunky vo výstupnom rozsahu, ktoré majú zhodné súradnice riadkov a stĺpcov, obsahujú hodnotu 1, pretože každý stĺpec vo vstupnom rozsahu dokonale koreluje sám so sebou

Príklad 2 Existujú mesačné pozorovacie údaje o poveternostných podmienkach a návštevnosti múzeí a parkov (pozri tabuľku 3). Je potrebné zistiť, či existuje vzťah medzi poveternostnými podmienkami a návštevnosťou múzeí a parkov.

Tabuľka 3. Výsledky pozorovania

Počet jasných dní	Počet návštevníkov múzea	Počet návštevníkov parku

Riešenie. Na vykonanie korelačnej analýzy zadajte pôvodné údaje do rozsahu A1:G3 (obr. 2). Potom v menu servis vybrať položku Analýza údajov a potom zadajte riadok Korelácia. V zobrazenom dialógovom okne zadajte Interval vstupu(A2:C7). Zadajte, že údaje sa budú zobrazovať v stĺpcoch. Zadajte rozsah výstupu (E1) a stlačte tlačidlo OK.

Na obr. 33 ukazuje, že korelácia medzi poveternostnými podmienkami a návštevnosťou múzea je -0,92 a medzi poveternostnými podmienkami a návštevnosťou parku je 0,97 a medzi návštevnosťou parku a múzea je 0,92.

Ako výsledok analýzy boli odhalené závislosti: silný stupeň inverzného lineárneho vzťahu medzi návštevnosťou múzea a počtom slnečných dní a takmer lineárny (veľmi silný priamy) vzťah medzi návštevnosťou parku a poveternostnými podmienkami. Medzi návštevnosťou múzea a parku existuje silný inverzný vzťah.

Ryža. 2. Výsledky výpočtu korelačnej matice z príkladu 2

Úloha 3. Metódou expertného hodnotenia psychologických charakteristík osobnosti manažéra bolo hodnotených 10 manažérov. 15 expertov posudzovalo každú psychologickú charakteristiku pomocou päťbodového systému (pozri tabuľku 4). Psychológa zaujíma otázka vzťahu medzi týmito vlastnosťami lídra.

Tabuľka 4. Výsledky štúdie

Predmety	takt	náročnosť	kritickosť