Aritmetický priemer x. Priemerné hodnoty v štatistikách

Ako vypočítať priemer čísel v programe Excel

Nájdite priemer aritmetické čísla v Exceli môžete použiť funkciu.

Syntax AVERAGE

=AVERAGE(číslo1,[číslo2],…) - ruská verzia

Argumenty PRIEMER

číslo 1– prvé číslo alebo rozsah čísel na výpočet aritmetického priemeru;
číslo2(Voliteľné) – druhé číslo alebo rozsah čísel na výpočet aritmetického priemeru. Maximálny počet argumentov funkcie je 255.

Ak chcete vypočítať, postupujte takto:

Vyberte ľubovoľnú bunku;
Napíšte do nej vzorec =AVERAGE(
Vyberte rozsah buniek, pre ktoré chcete vykonať výpočet;
Stlačte kláves „Enter“ na klávesnici

Funkcia vypočíta priemernú hodnotu v určenom rozsahu medzi bunkami, ktoré obsahujú čísla.

Ako nájsť priemerný daný text

Ak sú v rozsahu údajov prázdne riadky alebo text, funkcia ich považuje za „nulu“. Ak sú medzi údajmi logické výrazy FALSE alebo TRUE, potom funkcia vníma FALSE ako „nulu“ a TRUE ako „1“.

Ako nájsť aritmetický priemer podľa podmienky

Na výpočet priemeru podľa podmienky alebo kritéria sa používa funkcia. Predstavte si napríklad, že máme údaje o predaji produktov:

Našou úlohou je vypočítať priemernú hodnotu predaja pera. Za týmto účelom podnikneme nasledujúce kroky:

V cele A13 napíšte názov produktu „Perá“;
V cele B13 uveďme vzorec:

=AVERAGEIF(A2:A10;A13;B2:B10)

Rozsah buniek " A2:A10“ označuje zoznam produktov, v ktorých budeme hľadať slovo „Pes“. Argument A13 toto je odkaz na bunku s textom, ktorý budeme hľadať medzi celým zoznamom produktov. Rozsah buniek " B2:B10“ je rozsah s údajmi o predaji produktov, medzi ktorými funkcia nájde „Rukoväte“ a vypočíta priemernú hodnotu.

Téma aritmetický priemer a geometrický priemer je zaradená do matematického programu pre 6. – 7. ročník. Keďže je odsek celkom ľahko pochopiteľný, je rýchlo dokončený a na konci školský rokškoláci naňho zabúdajú. Na to je však potrebná znalosť základných štatistík zloženie jednotnej štátnej skúšky, ako aj na medzinárodné skúšky SAT. Áno a pre Každodenný život rozvinuté analytické myslenie nikdy neuškodí.

Ako vypočítať aritmetický priemer a geometrický priemer čísel

Povedzme, že existuje séria čísel: 11, 4 a 3. Aritmetický priemer je súčet všetkých čísel vydelený počtom daných čísel. To znamená, že v prípade čísel 11, 4, 3 bude odpoveď 6. Ako získate 6?

Riešenie: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

Menovateľ musí obsahovať číslo, ktoré sa rovná počtu čísel, ktorých priemer je potrebné nájsť. Súčet je deliteľný 3, keďže existujú tri členy.

Teraz musíme zistiť geometrický priemer. Povedzme, že existuje séria čísel: 4, 2 a 8.

Geometrický priemer čísla je súčinom všetkých daných čísel pod odmocninou s mocninou rovná sume dané čísla To znamená, že v prípade čísel 4, 2 a 8 bude odpoveď 4. Takto to dopadlo:

Riešenie: ∛(4 × 2 × 8) = 4

V oboch možnostiach sme dostali celé odpovede, keďže pre príklad boli použité špeciálne čísla. To sa nestáva vždy. Vo väčšine prípadov musí byť odpoveď zaokrúhlená alebo ponechaná pri koreni. Napríklad pre čísla 11, 7 a 20 je aritmetický priemer ≈ 12,67 a geometrický priemer je ∛1540. A pre čísla 6 a 5 budú odpovede 5,5 a √30.

Môže sa stať, že sa aritmetický priemer rovná geometrickému priemeru?

Samozrejme, že môže. Ale len v dvoch prípadoch. Ak existuje séria čísel pozostávajúca iba z jednotiek alebo núl. Je tiež pozoruhodné, že odpoveď nezávisí od ich počtu.

Dôkaz s jednotkami: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (aritmetický priemer).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (geometrický priemer).

Dôkaz s nulami: (0 + 0) / 2 = 0 (aritmetický priemer).

√(0 × 0) = 0 (geometrický priemer).

Iná možnosť nie je a ani nemôže byť.

Najbežnejšou formou štatistických ukazovateľov používaných v sociálno-ekonomickom výskume je priemer, ktorý je zovšeobecnený kvantitatívne charakteristiky znak štatistickej populácie. Priemerné hodnoty sú, ako to bolo, „reprezentantmi“ celej série pozorovaní. V mnohých prípadoch možno priemer určiť pomocou počiatočného priemerného pomeru (ARR) alebo jeho logického vzorca: . Teda napríklad na výpočet priemeru mzdy zamestnanci podniku musia vydeliť celkový mzdový fond počtom zamestnancov: Čitateľ počiatočného pomeru priemeru predstavuje jeho určujúci ukazovateľ. Pre priemerné mzdy je takýmto určujúcim ukazovateľom mzdový fond. Pre každý ukazovateľ použitý v sociálno-ekonomickej analýze možno na výpočet priemeru zostaviť iba jeden skutočný počiatočný pomer. Treba ešte dodať, že pre presnejšie odhadnutie smerodajná odchýlka pre malé vzorky (s počtom prvkov menším ako 30) by sa v menovateli nemal používať výraz pod koreňom n, A n- 1.

Pojem a typy priemerov

Priemerná hodnota- ide o všeobecný ukazovateľ štatistickej populácie, ktorý eliminuje individuálne rozdiely v hodnotách štatistických veličín, čo vám umožňuje porovnávať rôzne populácie navzájom. Existuje 2 triedy priemerné hodnoty: výkonové a štrukturálne. Štrukturálne priemery zahŕňajú móda A medián , ale najčastejšie sa používa výkonové priemery rôzne druhy.

Výkonové priemery

Výkonové priemery môžu byť jednoduché A vážený.

Jednoduchý priemer sa vypočíta, keď existujú dve alebo viac nezoskupených štatistických veličín usporiadaných v náhodnom poradí pomocou nasledujúceho všeobecného vzorca priemeru výkonu (pre rôzne hodnoty k (m)):

Vážený priemer sa vypočíta zo zoskupených štatistík pomocou nasledujúceho všeobecného vzorca:

Kde x - priemerná hodnota skúmaného javu; x i – i-tá verzia spriemerovanej charakteristiky;

f i – váha i-tej možnosti.

kde X sú hodnoty jednotlivých štatistických hodnôt alebo stred intervalov zoskupovania;
m je exponent, ktorého hodnota určuje tieto typy mocninových priemerov:
keď m = -1 harmonický priemer;
pri m = 0 geometrický priemer;
s m = 1 aritmetický priemer;
keď m = 2 odmocnina;
pri m = 3 je priemer kubický.

Použitím všeobecných vzorcov pre jednoduché a vážené priemery pre rôzne exponenty m získame konkrétne vzorce každého typu, o ktorých budeme podrobnejšie diskutovať nižšie.

Aritmetický priemer

Aritmetický priemer – počiatočný moment prvá objednávka, matematické očakávanie hodnôt náhodná premenná s veľkým počtom testov;

Aritmetický priemer je najčastejšie používaná priemerná hodnota, ktorá sa získa, ak dosadíte všeobecný vzorec m = 1. Aritmetický priemer jednoduché má nasledujúci tvar:

alebo

kde X sú hodnoty veličín, pre ktoré sa musí vypočítať priemerná hodnota; N je celkový počet hodnôt X (počet jednotiek v skúmanej populácii).

Napríklad študent zložil 4 skúšky a získal tieto známky: 3, 4, 4 a 5. Vypočítajme priemerné skóre pomocou jednoduchého vzorca aritmetického priemeru: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4. Aritmetický priemer vážený má nasledujúci tvar:

Kde f je počet veličín s rovnakou hodnotou X (frekvencia). >Napríklad študent zložil 4 skúšky a získal tieto známky: 3, 4, 4 a 5. Vypočítajme priemerné skóre pomocou vzorca váženého aritmetického priemeru: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4. Ak sú hodnoty X špecifikované ako intervaly, potom sa na výpočty používajú stredy intervalov X, ktoré sú definované ako polovičný súčet hornej a dolnej hranice intervalu. A ak interval X nemá dolnú alebo hornú hranicu (otvorený interval), potom na jeho nájdenie použite rozsah (rozdiel medzi hornou a dolnou hranicou) susedného intervalu X. Napríklad podnik má 10 zamestnancov s praxou do 3 rokov, 20 zamestnancov s praxou 3 až 5 rokov, 5 zamestnancov s praxou nad 5 rokov. Potom vypočítame priemernú dĺžku služby zamestnancov pomocou vzorca váženého aritmetického priemeru, pričom ako X vezmeme stred dĺžky servisných intervalov (2, 4 a 6 rokov): (2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 roka.

Funkcia AVERAGE

Táto funkcia vypočíta priemer (aritmetický) svojich argumentov.

AVERAGE(číslo1; číslo2; ...)

Číslo1, číslo2, ... sú od 1 do 30 argumentov, pre ktoré sa vypočítava priemer.

Argumenty musia byť čísla alebo názvy, polia alebo odkazy obsahujúce čísla. Ak argument, ktorým je pole alebo odkaz, obsahuje texty, boolovské hodnoty alebo prázdne bunky, potom sa takéto hodnoty ignorujú; počítajú sa však bunky, ktoré obsahujú nulové hodnoty.

Funkcia AVERAGE

Vypočíta aritmetický priemer hodnôt uvedených v zozname argumentov. Okrem čísel môže výpočet zahŕňať aj textové a logické hodnoty, ako napríklad TRUE a FALSE.

AVERAGE(hodnota1,hodnota2,...)

Hodnota1, hodnota2,... sú 1 až 30 buniek, rozsahov buniek alebo hodnôt, pre ktoré sa vypočítava priemer.

Argumenty musia byť čísla, názvy, polia alebo odkazy. Polia a odkazy obsahujúce text sa interpretujú ako 0 (nula). Prázdny text ("") sa interpretuje ako 0 (nula). Argumenty obsahujúce hodnotu TRUE sú interpretované ako 1, Argumenty obsahujúce hodnotu FALSE sú interpretované ako 0 (nula).

Aritmetický priemer sa používa najčastejšie, ale sú chvíle, kedy je potrebné použiť aj iné typy priemerov. Pozrime sa na takéto prípady ďalej.

Harmonický priemer

Harmonický priemer na určenie priemerného súčtu recipročných hodnôt;

Harmonický priemer sa používa vtedy, keď zdrojové dáta neobsahujú frekvencie f pre jednotlivé hodnoty X, ale sú prezentované ako ich súčin Xf. Označením Xf=w vyjadríme f=w/X a dosadením týchto zápisov do vzorca pre aritmetický vážený priemer dostaneme vzorec pre harmonický vážený priemer:

Vážený harmonický priemer sa teda používa, keď sú frekvencie f neznáme a w=Xf je známe. V prípadoch, keď všetky w = 1, teda jednotlivé hodnoty X sa vyskytujú raz, použije sa priemerný harmonický primárny vzorec: alebo Napríklad auto išlo z bodu A do bodu B rýchlosťou 90 km/h a späť rýchlosťou 110 km/h. Na určenie priemernej rýchlosti použijeme vzorec pre priemernú harmonickú jednoduchú, keďže v príklade je daná vzdialenosť w 1 =w 2 (vzdialenosť z bodu A do bodu B je rovnaká ako z bodu B do A), čo je rovná súčinu rýchlosti (X) a času (f). Priemerná rýchlosť = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 km/h.

Funkcia SRGARM

Vráti harmonický priemer množiny údajov. Harmonický priemer je prevrátená hodnota aritmetického priemeru prevrátených hodnôt.

SRGARM(číslo1;číslo2; ...)

Číslo1, číslo2, ... sú od 1 do 30 argumentov, pre ktoré sa vypočítava priemer. Namiesto argumentov oddelených bodkočiarkou môžete použiť pole alebo odkaz na pole.

Harmonický priemer je vždy menší ako geometrický priemer, ktorý je vždy menší ako aritmetický priemer.

Geometrický priemer

Geometrický priemer na odhadovanie priemernej rýchlosti rastu náhodných premenných, zisťovanie hodnoty charakteristiky rovnako vzdialenej od minimálnych a maximálnych hodnôt;

Geometrický priemer používané pri určovaní priemerných relatívnych zmien. Geometrický priemer poskytuje najpresnejší výsledok spriemerovania, ak je úlohou nájsť hodnotu X, ktorá by bola rovnako vzdialená od maximálnych aj minimálnych hodnôt X. Napríklad v rokoch 2005 až 2008index inflácie v Rusku bolo: v roku 2005 - 1,109; v roku 2006 - 1 090; v roku 2007 - 1 119; v roku 2008 - 1 133. Keďže index inflácie je relatívna zmena (dynamický index), priemernú hodnotu je potrebné vypočítať pomocou geometrického priemeru: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, teda za obdobie od roku 2005 do roku 2008 rástli ceny ročne v priemere o 11,26 %. Chybný výpočet pomocou aritmetického priemeru by poskytol nesprávny výsledok 11,28 %.

Funkcia SRGEOM

Vráti geometrický priemer poľa alebo intervalu kladných čísel. Napríklad funkciu SRGEOM možno použiť na výpočet priemernej miery rastu, keď je špecifikovaný zložený príjem s variabilnými sadzbami.

SRGEOM (číslo1; číslo2; ...)

Číslo1, číslo2, ... sú od 1 do 30 argumentov, pre ktoré sa vypočítava geometrický priemer. Namiesto argumentov oddelených bodkočiarkou môžete použiť pole alebo odkaz na pole.

Hlavné námestie

Stredný štvorec – počiatočný moment druhého rádu.

Hlavné námestie používa sa v prípadoch, keď počiatočné hodnoty X môžu byť kladné aj záporné, napríklad pri výpočte priemerných odchýlok.

Hlavnou aplikáciou kvadratického priemeru je meranie variácie hodnôt X.

Priemerný kubický

Priemerný kubický je počiatočný moment tretieho rádu.

Priemerný kubický sa používa veľmi zriedka, napríklad pri výpočte indexov chudoby pre rozvojové krajiny (TIN-1) a pre rozvinuté krajiny (TIN-2), ktoré navrhuje a vypočítava OSN.

Priemer v matematike aritmetická hodnotačísla (alebo jednoducho priemer) je súčet všetkých čísel v danej množine vydelený ich počtom. Toto je najvšeobecnejší a najrozšírenejší koncept priemerná veľkosť. Ako ste už pochopili, aby ste našli priemer, musíte spočítať všetky čísla, ktoré vám boli dané, a výsledný výsledok vydeliť počtom výrazov.

Aký je aritmetický priemer?

Pozrime sa na príklad.

Príklad 1. Dané čísla: 6, 7, 11. Musíte nájsť ich priemernú hodnotu.

Riešenie.

Najprv nájdime súčet všetkých týchto čísel.

Teraz vydeľte výsledný súčet počtom členov. Keďže máme tri pojmy, vydelíme ich tromi.

Preto je priemer čísel 6, 7 a 11 8. Prečo 8? Áno, pretože súčet 6, 7 a 11 bude rovnaký ako tri osmičky. To je jasne vidieť na obrázku.

Priemer je trochu ako „vyrovnanie“ série čísel. Ako vidíte, hromady ceruziek sa stali rovnakou úrovňou.

Pozrime sa na ďalší príklad na upevnenie získaných vedomostí.

Príklad 2 Dané čísla: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Musíte nájsť ich aritmetický priemer.

Riešenie.

Nájdite sumu.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Vydeľte počtom termínov (v tomto prípade - 15).

Preto priemer túto sériučísla sú 22.

Teraz uvažujme záporné čísla. Pripomeňme si, ako ich zhrnúť. Napríklad máte dve čísla 1 a -4. Poďme nájsť ich súčet.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Keď to vieme, pozrime sa na ďalší príklad.

Príklad 3 Nájdite priemernú hodnotu radu čísel: 3, -7, 5, 13, -2.

Riešenie.

Nájdite súčet čísel.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Pretože existuje 5 členov, vydeľte výsledný súčet číslom 5.

Preto je aritmetický priemer čísel 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

V našej dobe technologického pokroku je oveľa pohodlnejšie použiť počítačové programy na zistenie priemernej hodnoty. Microsoft Office Excel je jedným z nich. Nájdenie priemeru v Exceli je rýchle a jednoduché. Okrem toho je tento program súčasťou softvérového balíka Microsoft Office. Uvažujme stručné pokyny, ako nájsť aritmetický priemer pomocou tohto programu.

Ak chcete vypočítať priemernú hodnotu série čísel, musíte použiť funkciu AVERAGE. Syntax tejto funkcie je:
= Priemer(argument1, argument2, ... argument255)
kde argument1, argument2, ... argument255 sú buď čísla alebo odkazy na bunky (bunkami máme na mysli rozsahy a polia).

Aby to bolo jasnejšie, vyskúšajme si vedomosti, ktoré sme získali.

Do buniek C1 – C6 zadajte čísla 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Vyberte bunku C7 kliknutím na ňu. V tejto bunke zobrazíme priemernú hodnotu.
Kliknite na kartu Vzorce.
Výberom položky Ďalšie funkcie > Štatistika otvorte rozbaľovací zoznam.
Vyberte PRIEMER. Potom by sa malo otvoriť dialógové okno.
Vyberte a potiahnite bunky C1 až C6, aby ste nastavili rozsah v dialógovom okne.
Potvrďte svoje akcie tlačidlom "OK".
Ak ste urobili všetko správne, odpoveď by ste mali mať v bunke C7 - 13.7. Po kliknutí na bunku C7 sa na riadku vzorcov zobrazí funkcia (=Priemer (C1:C6)).

Táto funkcia je veľmi užitočná pre účtovníctvo, faktúry alebo keď potrebujete len nájsť priemer z veľmi dlhého radu čísel. Preto sa často používa v kanceláriách a veľké spoločnosti. To vám umožňuje udržiavať poriadok vo vašich záznamoch a umožňuje rýchlo niečo vypočítať (napríklad priemerný mesačný príjem). Na nájdenie priemernej hodnoty funkcie môžete použiť aj Excel.

Priemerná

Tento výraz má iné významy, pozri priemerný význam.

Priemerná(v matematike a štatistike) množiny čísel - súčet všetkých čísel delený ich počtom. Je to jedna z najbežnejších mier centrálnej tendencie.

Navrhli ho (spolu s geometrickým priemerom a harmonickým priemerom) pytagorejci.

Špeciálnymi prípadmi aritmetického priemeru sú priemer (všeobecná populácia) a výberový priemer (vzorka).

Úvod

Označme súbor údajov X = (X 1 , X 2 , …, X n), potom sa priemer vzorky zvyčajne označuje vodorovným pruhom nad premennou (x ¯ (\displaystyle (\bar (x))), vyslovuje sa „ X s čiarou“).

Grécke písmeno μ sa používa na označenie aritmetického priemeru celej populácie. Pre náhodnú premennú, pre ktorú je určená stredná hodnota, je μ pravdepodobnostný priemer alebo matematické očakávanie náhodnej premennej. Ak súprava X je súbor náhodných čísel s pravdepodobnostným priemerom μ, potom pre ľubovoľnú vzorku X i z tejto množiny μ = E( X i) je matematické očakávanie tejto vzorky.

V praxi je rozdiel medzi μ a x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) v tom, že μ je typická premenná, pretože môžete vidieť vzorku a nie celú populáciu. Preto, ak je vzorka reprezentovaná náhodne (z hľadiska teórie pravdepodobnosti), potom x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (ale nie μ) možno považovať za náhodnú premennú s rozdelením pravdepodobnosti na vzorke ( pravdepodobnostné rozdelenie priemeru).

Obe tieto množstvá sa vypočítajú rovnakým spôsobom:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Ak X je náhodná premenná, potom matematické očakávanie X možno považovať za aritmetický priemer hodnôt pri opakovaných meraniach veličiny X. Toto je prejav zákona veľké čísla. Preto sa na odhad neznámej očakávanej hodnoty používa výberový priemer.

V elementárnej algebre sa dokázalo, že priemer n+ 1 číslo nad priemerom nčísla vtedy a len vtedy, ak je nové číslo väčšie ako starý priemer, menšie vtedy a len vtedy, ak je nové číslo menšie ako priemer, a nemení sa vtedy a len vtedy, ak sa nové číslo rovná priemeru. Viac n, čím menší je rozdiel medzi novým a starým priemerom.

Všimnite si, že je k dispozícii niekoľko ďalších „priemerov“ vrátane mocninového priemeru, Kolmogorovovho priemeru, harmonického priemeru, aritmeticko-geometrického priemeru a rôznych vážených priemerov (napr. vážený aritmetický priemer, vážený geometrický priemer, vážený harmonický priemer).

Príklady

Pre tri čísla ich musíte sčítať a vydeliť 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

Pre štyri čísla ich musíte sčítať a vydeliť 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

Alebo jednoduchšie 5+5=10, 10:2. Pretože sme sčítali 2 čísla, čo znamená, koľko čísel sčítame, vydelíme týmto počtom.

Spojitá náhodná premenná

Pre spojito rozložené množstvo f (x) (\displaystyle f(x)) je aritmetický priemer na intervale [ a ; b ] (\displaystyle ) je určený prostredníctvom určitého integrálu:

F (x) - [a; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\displaystyle (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Niektoré problémy pri používaní priemeru

Nedostatok robustnosti

Hlavný článok: Robustnosť v štatistike

Aj keď sa aritmetické priemery často používajú ako priemery alebo centrálne tendencie, tento koncept nie je robustnou štatistikou, čo znamená, že aritmetický priemer je silne ovplyvnený „veľkými odchýlkami“. Je pozoruhodné, že pre distribúcie s veľkým koeficientom šikmosti nemusí aritmetický priemer zodpovedať pojmu „priemer“ a hodnoty priemeru z robustných štatistík (napríklad medián) môžu lepšie opisovať stredný tendencia.

Klasickým príkladom je výpočet priemerného príjmu. Aritmetický priemer môže byť nesprávne interpretovaný ako medián, čo môže viesť k záveru, že existuje viac ľudí s vyššími príjmami, ako ich v skutočnosti je. „Priemerný“ príjem sa interpretuje tak, že väčšina ľudí má príjmy okolo tohto čísla. Tento „priemerný“ (v zmysle aritmetického priemeru) príjem je vyšší ako príjem väčšiny ľudí, keďže vysoký príjem s veľkou odchýlkou od priemeru spôsobuje, že aritmetický priemer je značne skreslený (naproti tomu priemerný príjem na mediáne „odoláva“ takémuto zošikmeniu). Tento „priemerný“ príjem však nehovorí nič o počte ľudí v blízkosti mediánu príjmu (a nehovorí nič o počte ľudí v blízkosti modálneho príjmu). Ak však pojmy „priemer“ a „väčšina ľudí“ beriete na ľahkú váhu, môžete vyvodiť nesprávny záver, že väčšina ľudí má príjmy vyššie, než v skutočnosti sú. Napríklad správa „priemerného“ čistého príjmu v Medine vo Washingtone, vypočítaného ako aritmetický priemer všetkých ročných čistých príjmov obyvateľov, prekvapivo prinesie veľké číslo kvôli Billovi Gatesovi. Zvážte vzorku (1, 2, 2, 2, 3, 9). Aritmetický priemer je 3,17, ale päť zo šiestich hodnôt je pod týmto priemerom.

Zložené úročenie

Hlavný článok: Návratnosť investícií

Ak čísla množiť, ale nie zložiť, musíte použiť geometrický priemer, nie aritmetický priemer. Najčastejšie sa tento incident vyskytuje pri výpočte návratnosti investícií do financií.

Ak napríklad akcia klesla o 10 % v prvom roku a vzrástla o 30 % v druhom, potom je nesprávne vypočítať „priemerný“ nárast za tieto dva roky ako aritmetický priemer (-10 % + 30 %) / 2 = 10 %; správny priemer je v tomto prípade daný zloženou ročnou mierou rastu, ktorá dáva ročnú mieru rastu len okolo 8,16653826392 % ≈ 8,2 %.

Dôvodom je, že percentá majú zakaždým nový počiatočný bod: 30 % je 30 % z čísla menšieho ako bola cena na začiatku prvého roka: ak akcia začínala na 30 USD a klesla o 10 %, má na začiatku druhého roka hodnotu 27 USD. Ak by akcia vzrástla o 30 %, na konci druhého roka by mala hodnotu 35,1 USD. Aritmetický priemer tohto rastu je 10 %, ale keďže akcie vzrástli len o 5,1 USD za 2 roky, priemerný rast 8,2 % dáva konečný výsledok 35,1 USD:

[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Ak použijeme aritmetický priemer 10 % rovnakým spôsobom, nezískame skutočnú hodnotu: [30 USD (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 USD].

Zložený úrok na konci 2 rokov: 90 % * 130 % = 117 %, to znamená, že celkový nárast je 17 % a priemerný ročný zložený úrok je 117 % ≈ 108,2 % (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\cca 108,2\%), teda priemerný ročný nárast o 8,2%.

Inštrukcie

Hlavný článok: Štatistiky destinácií

Pri výpočte aritmetického priemeru nejakej premennej, ktorá sa cyklicky mení (napríklad fáza alebo uhol), je potrebné venovať osobitnú pozornosť. Napríklad priemer 1° a 359° by bol 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Toto číslo je nesprávne z dvoch dôvodov.

Po prvé, uhlové miery sú definované len pre rozsah od 0° do 360° (alebo od 0 do 2π, keď sa meria v radiánoch). Rovnaký pár čísel teda možno zapísať ako (1° a -1°) alebo ako (1° a 719°). Priemerné hodnoty každého páru sa budú líšiť: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\displaystyle (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ circ)).
Po druhé, v tomto prípade bude hodnota 0° (ekvivalent 360°) geometricky lepšou priemernou hodnotou, pretože čísla sa od 0° líšia menej ako od akejkoľvek inej hodnoty (hodnota 0° má najmenší rozptyl). Porovnaj:
- číslo 1° sa od 0° líši len o 1°;
- číslo 1° sa od vypočítaného priemeru 180° odchyľuje o 179°.

Priemerná hodnota pre cyklickú premennú vypočítaná pomocou vyššie uvedeného vzorca bude umelo posunutá vzhľadom na skutočný priemer smerom k stredu číselného rozsahu. Z tohto dôvodu sa priemer vypočítava iným spôsobom, konkrétne sa ako priemerná hodnota vyberie číslo s najmenším rozptylom (stredný bod). Namiesto odčítania sa tiež používa modulárna vzdialenosť (t. j. obvodová vzdialenosť). Napríklad modulárna vzdialenosť medzi 1° a 359° je 2°, nie 358° (na kruhu medzi 359° a 360°==0° - jeden stupeň, medzi 0° a 1° - tiež 1°, celkovo -2 °).

Vážený priemer - čo to je a ako ho vypočítať?

V procese štúdia matematiky sa školáci oboznamujú s pojmom aritmetický priemer. Neskôr v štatistike a niektorých iných vedách sa študenti stretávajú s výpočtom iných priemerných hodnôt. Aké môžu byť a ako sa navzájom líšia?

Priemery: význam a rozdiely

Presné ukazovatele nie vždy poskytujú pochopenie situácie. Na posúdenie konkrétnej situácie je niekedy potrebné analyzovať veľké množstvo čísel. A potom prídu na pomoc priemery. Umožňujú nám posúdiť situáciu ako celok.

Od školských čias si mnohí dospelí pamätajú existenciu aritmetického priemeru. Výpočet je veľmi jednoduchý - súčet postupnosti n členov sa vydelí n. To znamená, že ak potrebujete vypočítať aritmetický priemer v poradí hodnôt 27, 22, 34 a 37, musíte vyriešiť výraz (27+22+34+37)/4, pretože 4 hodnoty sa používajú pri výpočtoch. V tomto prípade bude požadovaná hodnota 30.

Geometrický priemer sa často študuje ako súčasť školského kurzu. Výpočet tejto hodnoty je založený na extrakcii n-tej odmocniny súčinu n členov. Ak vezmeme rovnaké čísla: 27, 22, 34 a 37, potom sa výsledok výpočtov bude rovnať 29,4.

Harmonický priemer sa na stredných školách väčšinou neštuduje. Používa sa však pomerne často. Táto hodnota je prevrátenou hodnotou aritmetického priemeru a vypočíta sa ako podiel n - počtu hodnôt a súčtu 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ak na výpočet opäť vezmeme rovnaký rad čísel, potom harmonická bude 29,6.

Vážený priemer: vlastnosti

Všetky vyššie uvedené hodnoty sa však nemusia použiť všade. Napríklad v štatistike pri výpočte určitých priemerov hrá dôležitú úlohu „váha“ každého čísla použitého vo výpočtoch. Výsledky sú skôr orientačné a správne, pretože zohľadňujú viac informácií. Táto skupina veličín sa všeobecne nazýva „vážený priemer“. V škole sa neučia, preto sa oplatí pozrieť si ich podrobnejšie.

V prvom rade stojí za to povedať, čo znamená „váha“ konkrétnej hodnoty. Najjednoduchší spôsob, ako to vysvetliť, je konkrétny príklad. Dvakrát denne sa v nemocnici meria telesná teplota každého pacienta. Zo 100 pacientov na rôznych oddeleniach nemocnice bude mať 44 normálnu teplotu – 36,6 stupňa. Ďalších 30 bude mať zvýšená hodnota- 37,2, pre 14 - 38, pre 7 - 38,5, pre 3 - 39 a pre zvyšné dve - 40. A ak vezmeme aritmetický priemer, potom táto hodnota v nemocnici ako celku bude viac ako 38 stupňov! Ale takmer polovica pacientov má úplne normálnu teplotu. A tu by bolo správnejšie použiť vážený priemer a „váhou“ každej hodnoty by bol počet ľudí. V tomto prípade bude výsledok výpočtu 37,25 stupňov. Rozdiel je zrejmý.

V prípade výpočtov váženého priemeru možno „váhu“ brať ako počet zásielok, počet ľudí pracujúcich v daný deň, vo všeobecnosti čokoľvek, čo sa dá zmerať a ovplyvniť konečný výsledok.

Odrody

Vážený priemer súvisí s aritmetickým priemerom diskutovaným na začiatku článku. Prvá hodnota, ako už bolo spomenuté, však zohľadňuje aj váhu každého čísla použitého pri výpočtoch. Okrem toho existujú aj vážené geometrické a harmonické hodnoty.

V číselnom rade sa používa ešte jedna zaujímavá variácia. Je to o o váženom kĺzavom priemere. Na tomto základe sa počítajú trendy. Okrem samotných hodnôt a ich váhy sa tam používa aj periodicita. A pri výpočte priemernej hodnoty v určitom časovom bode sa berú do úvahy aj hodnoty za predchádzajúce časové obdobia.

Výpočet všetkých týchto hodnôt nie je taký ťažký, ale v praxi sa zvyčajne používa iba obyčajný vážený priemer.

Metódy výpočtu

V dobe rozšírenej informatizácie nie je potrebné počítať vážený priemer ručne. Bolo by však užitočné poznať vzorec výpočtu, aby ste mohli získané výsledky skontrolovať a v prípade potreby upraviť.

Najjednoduchším spôsobom je zvážiť výpočet pomocou konkrétneho príkladu.

Je potrebné zistiť, aká je priemerná mzda v tomto podniku, berúc do úvahy počet pracovníkov, ktorí dostávajú jeden alebo iný plat.

Takže vážený priemer sa vypočíta podľa nasledujúceho vzorca:

x = (a 1 *š 1 +a 2 *š 2 +...+a n *š n)/(š 1 +š 2 +...+š n)

Výpočet by bol napríklad takýto:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33,48

Je zrejmé, že pri manuálnom výpočte váženého priemeru nie sú žiadne zvláštne ťažkosti. Vzorec na výpočet tejto hodnoty v jednej z najobľúbenejších aplikácií so vzorcami - Excel - vyzerá ako funkcia SUMPRODUCT (séria čísel; séria váh) / SUM (séria váh).

Ako nájsť priemer v exceli?

ako nájsť aritmetický priemer v exceli?

Vladimír09854

Jednoduché ako koláč. Ak chcete nájsť priemer v Exceli, potrebujete iba 3 bunky. V prvom napíšeme jedno číslo, v druhom - ďalšie. A do tretej bunky zadáme vzorec, ktorý nám dá priemernú hodnotu medzi týmito dvoma číslami z prvej a druhej bunky. Ak sa bunka č. 1 nazýva A1, bunka č. 2 sa nazýva B1, potom do bunky so vzorcom musíte napísať toto:

Tento vzorec vypočítava aritmetický priemer dvoch čísel.

Aby boli naše výpočty krajšie, môžeme bunky zvýrazniť čiarami, vo forme taniera.

V samotnom Exceli je tiež funkcia na určenie priemernej hodnoty, ale používam staromódnu metódu a zadávam vzorec, ktorý potrebujem. Som si teda istý, že Excel vypočíta presne tak, ako potrebujem, a nevymyslí mi nejaké vlastné zaokrúhľovanie.

M3sergey

Je to veľmi jednoduché, ak sú údaje už vložené do buniek. Ak máte záujem len o číslo, stačí vybrať požadovaný rozsah/rozsahy a hodnota súčtu týchto čísel, ich aritmetický priemer a ich počet sa zobrazia vpravo dole v stavovom riadku.

Môžete vybrať prázdnu bunku, kliknúť na trojuholník (rozbaľovací zoznam) „AutoSum“ a vybrať tam „Priemerné“, po čom budete súhlasiť s navrhovaným rozsahom na výpočet, alebo si vyberiete svoj vlastný.

Nakoniec môžete použiť vzorce priamo kliknutím na „Vložiť funkciu“ vedľa riadka vzorcov a adresy bunky. Funkcia AVERAGE sa nachádza v kategórii „Statistical“ a berie ako argumenty čísla aj odkazy na bunky atď. Tam môžete vybrať aj zložitejšie možnosti, napríklad AVERAGEIF – výpočet priemeru podľa podmienky.

Nájdite priemer v Exceli je pomerne jednoduchá úloha. Tu musíte pochopiť, či chcete použiť túto priemernú hodnotu v niektorých vzorcoch alebo nie.

Ak potrebujete získať iba hodnotu, potom stačí vybrať požadovaný rozsah čísel, po ktorých Excel automaticky vypočíta priemernú hodnotu - zobrazí sa v stavovom riadku nadpis "Priemer".

V prípade, že chcete použiť výsledok vo vzorcoch, môžete to urobiť takto:

1) Spočítajte bunky pomocou funkcie SUM a vydeľte to všetko počtom čísel.

2) Správnejšia možnosť je použiť špeciálnu funkciu s názvom AVERAGE. Argumenty tejto funkcie môžu byť čísla zadané postupne alebo rozsah čísel.

Vladimír Tichonov

Zakrúžkujte hodnoty, ktoré sa budú podieľať na výpočte, kliknite na kartu „Vzorce“, tam vľavo uvidíte „AutoSum“ a vedľa neho trojuholník smerujúci nadol. Kliknite na tento trojuholník a vyberte "Stredné". Voila, hotovo) v spodnej časti stĺpca uvidíte priemernú hodnotu :)

Jekaterina Mutalapová

Začnime od začiatku a po poriadku. Čo znamená priemer?

Priemer je hodnota, ktorá je aritmetickým priemerom, t.j. sa vypočíta sčítaním množiny čísel a následným vydelením celého súčtu čísel ich počtom. Napríklad pre čísla 2, 3, 6, 7, 2 bude 4 (súčet čísel 20 sa vydelí ich číslom 5)

IN Excelová tabuľka Pre mňa osobne bolo najjednoduchšie použiť vzorec = PRIEMER. Ak chcete vypočítať priemernú hodnotu, musíte zadať údaje do tabuľky, do stĺpca údajov napísať funkciu =AVERAGE() a v zátvorkách uviesť rozsah čísel v bunkách, pričom zvýraznite stĺpec s údajmi. Potom stlačte ENTER alebo jednoducho kliknite ľavým tlačidlom myši na ľubovoľnú bunku. Výsledok sa zobrazí v bunke pod stĺpcom. Vyzerá to nezrozumiteľne popísané, ale v skutočnosti je to otázka niekoľkých minút.

Dobrodruh 2000

Excel je pestrý program, takže existuje niekoľko možností, ktoré vám umožnia nájsť priemery:

Prvá možnosť. Jednoducho sčítate všetky bunky a vydelíte ich počtom;

Druhá možnosť. Použite špeciálny príkaz, do požadovanej bunky napíšte vzorec „= AVERAGE (a tu uveďte rozsah buniek)“;

Tretia možnosť. Ak vyberiete požadovaný rozsah, upozorňujeme, že na stránke nižšie sa zobrazuje aj priemerná hodnota v týchto bunkách.

Existuje teda veľa spôsobov, ako nájsť priemer, stačí si vybrať ten najlepší pre vás a neustále ho používať.

V Exceli môžete použiť funkciu AVERAGE na výpočet jednoduchého aritmetického priemeru. Ak to chcete urobiť, musíte zadať niekoľko hodnôt. Stlačte rovná sa a vyberte Štatistické v kategórii, z ktorej vyberte funkciu PRIEMER

Pomocou štatistických vzorcov môžete vypočítať aj vážený aritmetický priemer, ktorý sa považuje za presnejší. Na jej výpočet potrebujeme hodnoty ukazovateľov a frekvenciu.

Ako nájsť priemer v Exceli?

Toto je situácia. Existuje nasledujúca tabuľka:

Stĺpce vytieňované červenou farbou obsahujú číselné hodnoty známok v predmetoch. V stĺpci "Priemerné skóre" je potrebné vypočítať ich priemer.
Problém je v tomto: celkovo je tam 60 – 70 položiek a niektoré z nich sú na inom hárku.
Pozrel som sa do iného dokumentu a priemer je už vypočítaný a v bunke je vzorec ako
="názov hárku"!|E12
ale toto urobil nejaký programátor, ktorého vyhodili.
Prosím, povedzte mi, kto tomu rozumie.

Hector

Do riadku funkcií vložíte z navrhovaných funkcií „AVERAGE“ a vyberiete, odkiaľ je potrebné ich vypočítať (B6:N6) napríklad pre Ivanova. Neviem s istotou o susedných hárkoch, ale pravdepodobne sú obsiahnuté v štandardnej pomoci systému Windows

Povedzte mi, ako vypočítať priemernú hodnotu v programe Word

Povedzte mi, ako vypočítať priemernú hodnotu v programe Word. Konkrétne ide o priemernú hodnotu hodnotení, a nie počet ľudí, ktorí hodnotenia dostali.

Júlia Pavlová

Word dokáže veľa s makrami. Stlačte ALT+F11 a napíšte makro program..
Okrem toho, Insert-Object... vám umožní použiť iné programy, dokonca aj Excel, na vytvorenie hárku s tabuľkou vo vnútri dokumentu Word.
Ale v tomto prípade si musíte zapísať svoje čísla do stĺpca tabuľky a priemer zadať do spodnej bunky toho istého stĺpca, však?
Ak to chcete urobiť, vložte pole do spodnej bunky.
Vložiť pole... -Vzorec
Obsah poľa
[= PRIEMER (NAD)]
dáva priemer súčtu buniek vyššie.
Ak vyberiete pole a kliknete pravým tlačidlom myši, môžete ho aktualizovať, ak sa čísla zmenili,
zobraziť kód alebo hodnotu poľa, zmeniť kód priamo v poli.
Ak sa niečo pokazí, odstráňte celé pole v bunke a vytvorte ho znova.
AVERAGE znamená priemer, ABOVE - asi, teda počet buniek ležiacich vyššie.
Sám som to všetko nevedel, ale ľahko som to objavil v HELP, samozrejme, s trochou rozmýšľania.

V matematike je aritmetický priemer čísel (alebo jednoducho priemer) súčet všetkých čísel v danej množine vydelený počtom čísel. Toto je najvšeobecnejší a najrozšírenejší koncept priemernej hodnoty. Ako ste už pochopili, na nájdenie musíte spočítať všetky čísla, ktoré vám boli dané, a výsledný výsledok vydeliť počtom výrazov.

Aký je aritmetický priemer?

Pozrime sa na príklad.

Príklad 1. Dané čísla: 6, 7, 11. Musíte nájsť ich priemernú hodnotu.

Riešenie.

Najprv nájdime súčet všetkých týchto čísel.

Teraz vydeľte výsledný súčet počtom členov. Keďže máme tri pojmy, vydelíme ich tromi.

Preto je priemer čísel 6, 7 a 11 8. Prečo 8? Áno, pretože súčet 6, 7 a 11 bude rovnaký ako tri osmičky. To je jasne vidieť na obrázku.

Priemer je trochu ako „vyrovnanie“ série čísel. Ako vidíte, hromady ceruziek sa stali rovnakou úrovňou.

Pozrime sa na ďalší príklad na upevnenie získaných vedomostí.

Príklad 2 Dané čísla: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Musíte nájsť ich aritmetický priemer.

Riešenie.

Nájdite sumu.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Vydeľte počtom termínov (v tomto prípade - 15).

Preto je priemerná hodnota tohto radu čísel 22.

Teraz sa pozrime na záporné čísla. Pripomeňme si, ako ich zhrnúť. Napríklad máte dve čísla 1 a -4. Poďme nájsť ich súčet.

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

Keď to vieme, pozrime sa na ďalší príklad.

Príklad 3 Nájdite priemernú hodnotu radu čísel: 3, -7, 5, 13, -2.

Riešenie.

Nájdite súčet čísel.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Pretože existuje 5 členov, vydeľte výsledný súčet číslom 5.

Preto je aritmetický priemer čísel 3, -7, 5, 13, -2 2,4.

V našej dobe technologického pokroku je oveľa pohodlnejšie použiť počítačové programy na zistenie priemernej hodnoty. Microsoft Office Excel je jedným z nich. Nájdenie priemeru v Exceli je rýchle a jednoduché. Okrem toho je tento program súčasťou softvérového balíka Microsoft Office. Pozrime sa na krátky návod, hodnotu používania tohto programu.

Aby to bolo jasnejšie, vyskúšajme si vedomosti, ktoré sme získali.

Do buniek C1 - C6 zadajte čísla 11, 12, 13, 14, 15, 16.
Vyberte bunku C7 kliknutím na ňu. V tejto bunke zobrazíme priemernú hodnotu.
Kliknite na kartu Vzorce.
Otvorte výberom položky Ďalšie funkcie > Štatistika
Vyberte PRIEMER. Potom by sa malo otvoriť dialógové okno.
Vyberte a potiahnite bunky C1-C6, aby ste nastavili rozsah v dialógovom okne.
Potvrďte svoje akcie tlačidlom "OK".
Ak ste urobili všetko správne, odpoveď by ste mali mať v bunke C7 - 13.7. Po kliknutí na bunku C7 sa na riadku vzorcov zobrazí funkcia (=Priemer (C1:C6)).

Táto funkcia je veľmi užitočná pre účtovníctvo, faktúry alebo keď potrebujete len nájsť priemer z veľmi dlhého radu čísel. Preto sa často používa v kanceláriách a veľkých spoločnostiach. To vám umožňuje udržiavať poriadok vo vašich záznamoch a umožňuje rýchlo niečo vypočítať (napríklad priemerný mesačný príjem). Na nájdenie priemernej hodnoty funkcie môžete použiť aj Excel.