Ako sa používa faktorová analýza. Faktorová analýza podniku

Všetky javy a procesy ekonomickej činnosti podnikov sú vzájomne prepojené a vzájomne závislé. Niektoré z nich spolu priamo súvisia, iné nepriamo. Preto je dôležitým metodologickým problémom v ekonomická analýza je štúdium a meranie vplyvu faktorov na hodnotu skúmaných ekonomických ukazovateľov.

Podľa analýzy ekonomických faktorov sa chápe ako postupný prechod z počiatočného faktorového systému na konečný faktorový systém, odhalenie celého súboru priamych, kvantitatívne merateľných faktorov, ktoré ovplyvňujú zmenu ukazovateľa výkonnosti.

Na základe charakteru vzťahu medzi ukazovateľmi sa rozlišujú metódy deterministickej a stochastickej faktorovej analýzy.

Deterministická faktorová analýza je metodika skúmania vplyvu faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je funkčného charakteru.

Hlavné vlastnosti deterministického prístupu k analýze:
· konštrukcia deterministického modelu pomocou logickej analýzy;
· prítomnosť úplného (pevného) spojenia medzi indikátormi;
· nemožnosť oddeliť výsledky vplyvu súčasne pôsobiacich faktorov, ktoré sa nedajú kombinovať v jednom modeli;
· štúdium vzťahov v krátkodobom horizonte.

Existujú štyri typy deterministických modelov:

Aditívne modely predstavujú algebraický súčet ukazovateľov a majú tvar

Takéto modely napríklad zahŕňajú nákladové ukazovatele vo vzťahu k prvkom výrobných nákladov a nákladovým položkám; ukazovateľ objemu výroby vo vzťahu k objemu produkcie jednotlivých produktov alebo objemu produkcie v jednotlivých oddeleniach.

Multiplikatívne modely v zovšeobecnenej forme môže byť reprezentovaný vzorcom

Príkladom multiplikatívneho modelu je dvojfaktorový model objemu predaja

Kde H - priemerný počet pracovníci;

C.B.- priemerný výkon na zamestnanca.

Viacero modelov:

Príkladom viacnásobného modelu je ukazovateľ doby obratu tovaru (v dňoch). T OB.T:

Kde Z T- priemerná zásoba tovaru; O R- jednodňový objem predaja.

Zmiešané modely sú kombináciou vyššie uvedených modelov a možno ich opísať pomocou špeciálnych výrazov:

Príkladmi takýchto modelov sú ukazovatele nákladov na 1 rubeľ. komerčné produkty, ukazovatele ziskovosti a pod.

Na štúdium vzťahu medzi ukazovateľmi a kvantitatívne meranie mnohých faktorov, ktoré ovplyvnili efektívny ukazovateľ, uvádzame všeobecné pravidlá transformácie modelov s cieľom zahrnúť nové faktorové ukazovatele.

Na detailizáciu ukazovateľa zovšeobecňujúceho faktora na jeho zložky, ktoré sú zaujímavé pre analytické výpočty, sa používa technika predlžovania faktorového systému.

Ak je pôvodný model faktora , a , potom model bude mať tvar .

Identifikovať určitý počet nových faktorov a zostaviť potrebné pre výpočty faktorové ukazovatele aplikovať techniku rozširujúcich faktorových modelov. V tomto prípade sa čitateľ a menovateľ vynásobia rovnakým číslom:

Na zostavenie nových faktorových ukazovateľov sa používa technika redukujúcich faktorových modelov. Pri použití tejto techniky sa čitateľ a menovateľ delia rovnakým číslom.

Podrobnosť faktorovej analýzy je do značnej miery určená množstvo faktorov, ktorých vplyv je možné kvantifikovať, teda veľký význam v analýze majú multifaktoriálne multiplikatívne modely. Ich konštrukcia je založená na nasledujúcich princípoch:
· miesto každého faktora v modeli musí zodpovedať jeho úlohe pri tvorbe efektívneho ukazovateľa;
· model by mal byť zostavený z dvojfaktorového úplného modelu postupným rozdelením faktorov, zvyčajne kvalitatívnych, na komponenty;
· pri písaní vzorca pre viacfaktorový model by mali byť faktory usporiadané zľava doprava v poradí ich nahradenia.

Vytvorenie faktorového modelu je prvou fázou deterministickej analýzy. Ďalej určte metódu hodnotenia vplyvu faktorov.

Metóda nahradenia reťazca spočíva v určovaní niekoľkých stredných hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa postupným nahrádzaním základných hodnôt faktorov vykazovacími. Táto metóda na základe eliminácie. Eliminovať- znamená eliminovať, vylúčiť vplyv všetkých faktorov na hodnotu efektívneho ukazovateľa okrem jedného. Navyše na základe toho, že všetky faktory sa menia nezávisle od seba, t.j. Najprv sa zmení jeden faktor a všetky ostatné zostanú nezmenené. potom sa dve zmenia, zatiaľ čo ostatné zostanú nezmenené atď.

IN všeobecný pohľad Aplikácia metódy výroby reťaze môže byť opísaná takto:

kde a 0, b 0, c 0 sú základné hodnoty faktorov ovplyvňujúcich všeobecný ukazovateľ y;

a 1 , b 1 , c 1 - skutočné hodnoty faktorov;

y a, y b, sú prechodné zmeny vo výslednom ukazovateli spojené so zmenami faktorov a, b, resp.

Celková zmena D у = у 1 – у 0 pozostáva zo súčtu zmien vo výslednom ukazovateli v dôsledku zmien každého faktora s pevnými hodnotami zostávajúcich faktorov:

Pozrime sa na príklad:

tabuľka 2

Počiatočné údaje pre faktorovú analýzu

Ukazovatele	Legenda	Základné hodnoty	Skutočné hodnoty	Zmeniť
Ukazovatele	Legenda	Základné hodnoty	Skutočné hodnoty	Absolútne (+,-)	Relatívna (%)
Objem komerčných produktov, tisíc rubľov.
Počet zamestnancov, ľudí
Výkon na pracovníka,

Vplyv počtu pracovníkov a ich produkcie na objem predajnej produkcie budeme analyzovať vyššie opísanou metódou na základe údajov v tabuľke 2. Závislosť objemu komerčných produktov od týchto faktorov možno opísať pomocou multiplikatívneho modelu:

Potom možno vplyv zmeny počtu zamestnancov na všeobecný ukazovateľ vypočítať pomocou vzorca:

Zmena v objeme obchodovateľných výrobkov bola teda pozitívne ovplyvnená zmenou počtu zamestnancov o 5 ľudí, čo spôsobilo zvýšenie objemu výroby o 730 tisíc rubľov. A zlý vplyv mala pokles produkcie o 10 tisíc rubľov, čo spôsobilo pokles objemu o 250 tisíc rubľov. Kombinovaný vplyv dvoch faktorov viedol k zvýšeniu objemu výroby o 480 tisíc rubľov.

Výhody tejto metódy: všestrannosť aplikácie, jednoduchosť výpočtov.

Nevýhodou metódy je, že v závislosti od zvoleného poradia nahradzovania faktorov majú výsledky rozkladu faktorov rôzny význam. Je to spôsobené tým, že v dôsledku aplikácie tejto metódy vzniká určitý nerozložiteľný zvyšok, ktorý sa pripočítava k veľkosti vplyvu posledného faktora. V praxi sa presnosť hodnotenia faktorov zanedbáva, čím sa zdôrazňuje relatívna dôležitosť vplyvu jedného alebo druhého faktora. Avšak existujú určité pravidlá, definujúce substitučnú postupnosť:
· ak sú vo faktorovom modeli kvantitatívne a kvalitatívne ukazovatele, najskôr sa zvažuje zmena kvantitatívnych faktorov;
· ak je model reprezentovaný viacerými kvantitatívnymi a kvalitatívnymi ukazovateľmi, substitučná postupnosť je určená logickou analýzou.

Pod kvantitatívnymi faktormi v analýze rozumejú tie, ktoré vyjadrujú kvantitatívnu určitosť javov a možno ich získať priamym účtovaním (počet pracovníkov, strojov, surovín a pod.).

Kvalitatívne faktory určiť vnútorné kvality, znaky a charakteristiky skúmaných javov (produktivita práce, kvalita výrobkov, priemerný pracovný čas atď.).

Metóda absolútneho rozdielu je modifikáciou metódy substitúcie reťazca. Zmena efektívneho ukazovateľa vplyvom každého faktora pomocou metódy rozdielov je definovaná ako súčin odchýlky skúmaného faktora so základnou alebo vykazovacou hodnotou iného faktora v závislosti od zvolenej substitučnej postupnosti:

Metóda relatívneho rozdielu používa sa na meranie vplyvu faktorov na rast ukazovateľa výkonnosti v multiplikatívnych a zmiešaných modeloch tvaru y = (a – c) . s. Používa sa v prípadoch, keď zdrojové údaje obsahujú vopred určené relatívne odchýlky faktorových ukazovateľov v percentách.

Pre multiplikatívne modely ako y = a . V . Technika analýzy je nasledovná:

· nájsť relatívnu odchýlku každého indikátora faktora:

· určiť odchýlku ukazovateľa výkonu pri kvôli každému faktoru

Príklad. Použitie údajov v tabuľke. 2, budeme analyzovať pomocou metódy relatívnych rozdielov. Relatívne odchýlky uvažovaných faktorov budú:

Vypočítajme vplyv každého faktora na objem komerčnej produkcie:

Výsledky výpočtu sú rovnaké ako pri použití predchádzajúcej metódy.

Integrálna metóda umožňuje vyhnúť sa nevýhodám, ktoré sú vlastné metóde substitúcie reťazca, a nevyžaduje použitie techník na rozdelenie nerozložiteľného zvyšku medzi faktory, pretože má logaritmický zákon prerozdelenia faktorových zaťažení. Integrálna metóda umožňuje dosiahnuť úplný rozklad efektívneho ukazovateľa na faktory a má univerzálny charakter, t.j. použiteľné na multiplikatívne, viacnásobné a zmiešané modely. Operácia výpočtu určitého integrálu je riešená pomocou PC a je redukovaná na konštrukciu integrandových výrazov, ktoré závisia od typu funkcie alebo modelu faktorového systému.
1. Aké problémy manažmentu rieši ekonomická analýza?
2. Charakterizujte predmet ekonomickej analýzy.
3. Čo charakteristické rysy charakterizovať metódu ekonomickej analýzy?
4. Aké princípy sú základom klasifikácie techník a metód analýzy?
5. Akú úlohu zohráva metóda porovnávania v ekonomickej analýze?
6. Vysvetlite, ako zostaviť modely deterministických faktorov.
7. Popíšte algoritmus pre čo najväčšiu aplikáciu jednoduchými spôsobmi deterministická faktorová analýza: metóda reťazcových substitúcií, metóda rozdielov.
8. Charakterizujte výhody a popíšte algoritmus na použitie integrálnej metódy.
9. Uveďte príklady problémov a faktorových modelov, na ktoré sa aplikuje každá z metód deterministickej faktorovej analýzy.

Toto môže byť zaujímavé (vybrané odseky):

Aby ste zistili, aká je spoločnosť zisková alebo nerentabilná, nestačí len spočítať peniaze. Aby ste to s istotou pochopili, a čo je najdôležitejšie, aby ste pomohli zvýšiť zisky, musíte pravidelne vykonávať prácu podniku ako celku. A na to musíte mať určité zručnosti v oblasti účtovníctva a určité informácie. Stojí za zváženie, že spoločnosť fungovala počas inflácie aj počas krízy. Ceny sa neustále menili. Už chápete, prečo banálne počítanie peňazí neumožňuje objektívne posúdiť situáciu so ziskom alebo nákladmi? Veď treba brať do úvahy aj cenový faktor.

Takže pre mnohých je ťažké urobiť príklad našej analýzy, dúfame, že im pomôže urobiť si vlastnú - analogicky sa tento typ diagnózy zostavuje extrémne rýchlo. Prezentuje sa vo forme tabuľky. Najprv urobme hlavičku našej faktorovej analýzy. Nakreslite tabuľku s 5 stĺpcami a 9 riadkami. Rozšírte prvý stĺpec – bude obsahovať názvy článkov podniku, nie čísla. Bude sa nazývať „Indikátory“, čo by ste mali napísať do prvého riadku stĺpca. V ňom vyplňte všetky riadky podľa vzorky: 1 - názov, 2 - uveďte číslo 1 - číslovanie stĺpcov, do riadku 3 napíšte - „Výnosy z predaja“, 4 - „Náklady“. V piatom riadku prvého stĺpca uveďte položku „Obchodné náklady“. V 6 napíšte „Náklady na riadenie procesov“. Siedmy riadok sa nazýva - a 8 - „Index zmien cien“ a posledný riadok 9 - „Predaj za porovnateľné ceny“.

Ďalej prejdeme k návrhu stĺpca 2: v riadku 1 napíšeme - „Predchádzajúce obdobie, tisíc rubľov“. (môžete napísať aj iné peňažné jednotky - euro, dolár atď. - záleží v akej mene budete výpočty vykonávať) a do druhého riadku napíšeme číslo - 2. Prejdite do stĺpca 3 - v ňom 1 riadok má názov - „Obdobie vykazovania“, tisíc rubľov. A druhý je vyplnený číslom 3. Ďalej vypracujeme faktorovú analýzu príjmov a prejdeme do stĺpca 4. V prvom riadku zadáme „Absolútna zmena, tisíc rubľov“ a druhý riadok obsahuje malý vzorec : 4 = 3-2. To znamená, že ukazovatele, ktoré napíšete do nasledujúcich riadkov, budú výsledkom odčítania ukazovateľov druhého stĺpca od ukazovateľov tretieho. Prejdime k dizajnu posledného - 5. stĺpca. V ňom v riadku 1 musíte napísať: „Relatívne zmeny%“, čo znamená, že v tomto stĺpci budú všetky údaje zapísané v percentá. V druhom riadku je vzorec: 5=(4/2)*100 %. To je všetko, hlavičku sme navrhli, ostáva už len vyplniť každú položku v tabuľke príslušnými údajmi. Vykonávame faktorovú analýzu, ktorej príklad vám uvádzame. V prvom rade vypočítame index zmeny cien – to je snáď najdôležitejší údaj v našich výpočtoch. Čísla rôznych období zapisujeme do zodpovedajúcich stĺpcov. V stĺpcoch 4 a 5 vykonáme potrebné výpočty. Faktorová analýza, ktorej príklad si môžete pozrieť, vyžaduje presnosť v číslach. Preto stačí napísať spoľahlivé informácie do 3 riadkov každého stĺpca. V 4 a 5 opäť vykonáme výpočty. Ako viete, faktorizácia sa vykonáva hlavne v riadkoch 5 a 6: snažte sa tam pridať čo najreálnejšie, nie podceňované čísla. V 4. a 5. stĺpci týchto riadkov opäť vykonajte výpočty pomocou vzorcov. Ďalej vykonáme faktorovú analýzu výnosov v stĺpci 7 – zisk. Do stĺpcov 2 a 3 zapíšeme spoľahlivé čísla a do stĺpcov 4 a 5 opäť všetko vypočítame pomocou vzorcov. A zostáva posledný stĺpec: údaje zapíšeme, vypočítame. Zrátané a podčiarknuté: faktorová analýza, ktorej príklad vám uvádzame, ukazuje, aký vplyv má každý z faktorov opísaných v článkoch na zisk alebo výrobné náklady. Teraz vidíte slabé stránky a môžete napraviť situáciu, aby ste získali čo najväčší zisk.

Urobili ste všetky výpočty na vykonanie faktorovej analýzy, ale tie vám vôbec nepomôžu, pokiaľ údaje dôkladne neanalyzujete.

Vykonávanie faktorovej analýzy financií. výsledky sa vykonávajú na základe niekoľkých ukazovateľov:

Zisk z predaja;
Čistý zisk;
Hrubý zisk;
Zisk pred zdanením.

Pozrime sa, ako sa každý z týchto ukazovateľov analyzuje podrobnejšie.

Faktorová analýza zisku z predaja

Faktorová analýza je metóda komplexného a systematického merania a štúdia vplyvu faktorov na veľkosť výsledných ukazovateľov. Vykonáva sa na základe účtovníctva. správa na druhom formulári.

Hlavným účelom takejto analýzy je nájsť spôsoby, ako zvýšiť ziskovosť spoločnosti.

Hlavné faktory, ktoré ovplyvňujú ziskové marže, sú:

Objem predaja produktu. Ak chcete zistiť, ako to ovplyvňuje ziskovosť, musíte vynásobiť zmenu v počte predaného tovaru ziskom za predchádzajúce vykazované obdobie.
Rozmanitosť predávaných produktov. Na zistenie jeho vplyvu je potrebné porovnať zisk bežného obdobia, ktorý je vypočítaný na základe nákladov a cien základného obdobia, so základným ziskom, prepočítaným na zmenu počtu predaných produktov.
Zmena nákladov. Ak chcete zistiť jeho vplyv, musíte porovnať náklady na predaj tovaru vo vykazovanom období s nákladmi základného obdobia, ktoré sa prepočítavajú na zmeny úrovne predaja.
Obchodné a administratívne náklady. Ich vplyv sa vypočítava porovnaním ich veľkosti v základnom období a vykazovanom období.
Cenová hladina. Ak chcete zistiť jeho vplyv, musíte porovnať úroveň predaja vykazovaného obdobia a základného obdobia.

Faktorová analýza zisku z predaja - príklad výpočtu

Základné informácie:

Index	Základné obdobie, tisíc rubľov.	Obdobie prehľadu	Absolútna zmena	Relatívna zmena, %
Suma príjmu	57700	54200	-3500	-6,2
Cena produktu	41800	39800	-2000	-4,9
Obchodné výdavky	2600	1400	-1200	-43,6
Administratívne náklady	4800	3700	-1100	-21,8
Zisk	8500	9100	600	7,4
Zmeny cien	1,05	1,15	0,10	15
Objem predaja	57800	47100	-10700	-18,5

Vyššie uvedené faktory mali na zisky nasledujúci vplyv:

Objem predaných výrobkov - -1578 tisíc rubľov.
Rozmanitosť predaného tovaru - -1373 tisíc rubľov.
Náklady - 5679 tisíc rubľov.
Obchodné náklady - +1140 tisíc rubľov.
Administratívne náklady – +1051 tisíc rubľov.
Ceny – +7068 tisíc rubľov.
Vplyv všetkých faktorov – +630 tisíc rubľov.

Faktorová analýza čistého zisku

Faktorová analýza čistého zisku prebieha v niekoľkých fázach:

Určenie zmeny zisku: PE = PE1 – PE0
Výpočet rastu predaja: B%= (B1/B0)*100-100
Určenie vplyvu zmien tržieb na zisk: NP1= (NP0*B%)/100
Výpočet vplyvu zmien cien na zisk: PE1=(B1-B0)/100
Určenie vplyvu zmien nákladov: PP1= (s/s1 – s/s0)/100

Faktorová analýza čistého zisku - príklad výpočtu

Úvodné informácie pre analýzu:

Index	Veľkosť, tisíc rubľov
Index	Základné obdobie	Reálny objem vyjadrený v základných cenách	Obdobie prehľadu
Výnosy	43000	32000	41000
Nákladová cena	31000	22000	32000
Výdavky na predaj	5600	4700	6300
Náklady na správu	1100	750	940
Úplné náklady	37600	27350	39200
Strata na zisku)	5000	4650	2000

Poďme analyzovať:

Zisk sa znížil o 3 000 tisíc rubľov.
Úroveň predaja klesla o 25,58%, čo predstavovalo 1 394 tisíc rubľov.
Vplyv zmien v cenovej hladine dosiahol 9 000 tisíc rubľov.
Vplyv nákladov - 11850 tisíc rubľov.

Faktorová analýza hrubého zisku

Hrubý zisk je rozdiel medzi ziskom z predaja tovaru a jeho nákladmi. Faktorová analýza hrubého zisku sa vykonáva na základe účtovníctva. správa na druhom formulári.

Zmena hrubého zisku je ovplyvnená:

Zmena počtu predaného tovaru;
Zmeny v nákladoch na produkt.

Faktorová analýza hrubého zisku - príklad

Prvotné informácie sú uvedené v tabuľke:

Nahradením počiatočných údajov do vzorca sme zistili, že vplyv zmien v príjmoch dosiahol 1 686 tisíc rubľov.

Faktorová analýza zisku pred zdanením

Na zisk pred zdanením vplývajú tieto faktory:

Zmena množstva predaného tovaru;
Zmena v štruktúre predaja;
Zmeny cien za predaný tovar;
Obchodné a administratívne náklady;
Nákladová cena;
Zmeny cien zdrojov, ktoré tvoria náklady.

Faktorová analýza zisku pred zdanením - príklad

Zoberme si príklad analýzy zisku pred zdanením.

Index	Základné obdobie	Obdobie prehľadu	Odchýlka	Veľkosť vplyvu
Zisk z predaja	351200	214500	-136700	-136700
Výnos z úrokov	3500	800	-2700	-2700
Splatný úrok	—	—	—	—
Iný príjem	96600	73700	-22900	-22900
Ostatné náklady	112700	107300	-5400	-5400
Zisk pred zdanením	338700	181600	-157100	-157100

Z tabuľky môžeme vyvodiť závery:

Zisk pred zdanením sa vo vykazovanom období v porovnaní so základným obdobím znížil o 157 047 tisíc rubľov. Bolo to spôsobené najmä poklesom ziskových marží z predaja produktov.
Negatívny vplyv mal okrem toho pokles prijatých úrokov (o 2 700 tisíc rubľov) a iných príjmov (o 22 900 tisíc rubľov).
Len zníženie ostatných nákladov (o 5 400 tisíc rubľov) malo pozitívny vplyv na zisk pred zdanením.

Všetky javy a procesy ekonomickej činnosti podnikov sú vzájomne prepojené a vzájomne závislé. Niektoré z nich spolu priamo súvisia, iné nepriamo. Dôležitou metodologickou otázkou v ekonomickej analýze je preto štúdium a meranie vplyvu faktorov na hodnotu skúmaných ekonomických ukazovateľov.

Podľa analýzy ekonomických faktorov sa chápe ako postupný prechod z počiatočného faktorového systému na konečný faktorový systém, zverejnenie celého súboru priamych, kvantitatívne merateľných faktorov, ktoré ovplyvňujú zmenu ukazovateľa výkonnosti.

Na základe charakteru vzťahu medzi ukazovateľmi sa rozlišujú metódy deterministickej a stochastickej faktorovej analýzy.

Deterministická faktorová analýza je metodika skúmania vplyvu faktorov, ktorých spojenie s ukazovateľom výkonnosti je funkčného charakteru.

Hlavné vlastnosti deterministického prístupu k analýze:

vytvorenie deterministického modelu pomocou logickej analýzy;

prítomnosť úplného (pevného) spojenia medzi indikátormi;

nemožnosť oddeliť výsledky vplyvu súčasne pôsobiacich faktorov, ktoré nemožno kombinovať v jednom modeli;

štúdium vzťahov v krátkodobom horizonte.

Existujú štyri typy deterministických modelov:

Aditívne modely predstavujú algebraický súčet ukazovateľov a majú tvar

Multiplikatívne modely možno zhrnúť do vzorca

Príkladom multiplikatívneho modelu je dvojfaktorový model objemu predaja

Kde H- priemerný počet zamestnancov;

C.B.- priemerný výkon na zamestnanca.

Viacero modelov:

Príkladom viacnásobného modelu je ukazovateľ doby obratu tovaru (v dňoch). T O.T. :

Kde Z T- priemerná zásoba tovaru; O R- jednodňový objem predaja.

Zmiešané modely sú kombináciou vyššie uvedených modelov a možno ich opísať pomocou špeciálnych výrazov:

Príkladmi takýchto modelov sú ukazovatele nákladov na 1 rubeľ. komerčné produkty, ukazovatele ziskovosti a pod.

Na detailizáciu ukazovateľa zovšeobecňujúceho faktora na jeho zložky, ktoré sú zaujímavé pre analytické výpočty, sa používa technika predlžovania faktorového systému.

Ak je počiatočný faktorový model , a , potom model bude mať tvar .

Na identifikáciu určitého počtu nových faktorov a konštrukciu faktorových ukazovateľov potrebných pre výpočty sa používa technika rozširujúcich faktorových modelov. V tomto prípade sa čitateľ a menovateľ vynásobia rovnakým číslom:

Na zostavenie nových faktorových ukazovateľov sa používa technika redukujúcich faktorových modelov. Pri použití tejto techniky sa čitateľ a menovateľ delia rovnakým číslom.

Detailnosť faktorovej analýzy je do značnej miery určená množstvom faktorov, ktorých vplyv je možné kvantitatívne posúdiť, preto majú pri analýze veľký význam multifaktoriálne multiplikatívne modely. Ich konštrukcia je založená na nasledujúcich princípoch:

miesto každého faktora v modeli musí zodpovedať jeho úlohe pri tvorbe efektívneho ukazovateľa;

model by mal byť zostavený z dvojfaktorového úplného modelu postupným delením faktorov, zvyčajne kvalitatívnych, na komponenty;

Pri písaní vzorca pre viacfaktorový model by mali byť faktory usporiadané zľava doprava v poradí, v akom sú nahradené.

Vytvorenie faktorového modelu je prvou fázou deterministickej analýzy. Ďalej určte metódu hodnotenia vplyvu faktorov.

Metóda nahradenia reťazca spočíva v určovaní niekoľkých stredných hodnôt všeobecného ukazovateľa postupným nahrádzaním základných hodnôt faktorov vykazovanými. Táto metóda je založená na eliminácii. Eliminovať- znamená eliminovať, vylúčiť vplyv všetkých faktorov na hodnotu efektívneho ukazovateľa okrem jedného. Navyše na základe toho, že všetky faktory sa menia nezávisle od seba, t.j. Najprv sa zmení jeden faktor a všetky ostatné zostanú nezmenené. potom sa dve zmenia, zatiaľ čo ostatné zostanú nezmenené atď.

Vo všeobecnosti možno aplikáciu metódy výroby reťaze opísať takto:

kde a 0, b 0, c 0 sú základné hodnoty faktorov ovplyvňujúcich všeobecný ukazovateľ y;

a 1, b 1, c 1 - skutočné hodnoty faktorov;

y a, y b, sú prechodné zmeny vo výslednom ukazovateli spojené so zmenami faktorov a, b, resp.

Celková zmena ∆ y=y 1 –y 0 pozostáva zo súčtu zmien výsledného ukazovateľa v dôsledku zmien každého faktora s pevnými hodnotami zostávajúcich faktorov:

Pozrime sa na príklad:

Tabuľka 2 – Počiatočné údaje pre faktorovú analýzu

Ukazovatele	Legenda	Základné hodnoty	Skutočné hodnoty	Zmeniť
Ukazovatele	Legenda	Základné hodnoty	Skutočné hodnoty	Absolútne (+,-)	Relatívna (%)
Objem komerčných produktov, tisíc rubľov.
Počet zamestnancov, ľudí
Výkon na pracovníka tisíc rubľov.

Potom možno vplyv zmeny počtu zamestnancov na všeobecný ukazovateľ vypočítať pomocou vzorca:

Zmena v objeme obchodovateľných výrobkov bola teda pozitívne ovplyvnená zmenou počtu zamestnancov o 5 ľudí, čo spôsobilo zvýšenie objemu výroby o 730 tisíc rubľov. a negatívny vplyv malo zníženie produkcie o 10 000 rubľov, čo spôsobilo pokles objemu o 250 000 rubľov. Kombinovaný vplyv dvoch faktorov viedol k zvýšeniu objemu výroby o 480 tisíc rubľov.

Výhody tejto metódy: všestrannosť aplikácie, jednoduchosť výpočtov.

ak sú vo faktorovom modeli kvantitatívne a kvalitatívne ukazovatele, najskôr sa zvažuje zmena kvantitatívnych faktorov;

ak je model reprezentovaný viacerými kvantitatívnymi a kvalitatívnymi ukazovateľmi, substitučná postupnosť je určená logickou analýzou.

Pod kvantitatívnymi faktormi v analýze rozumejú tie, ktoré vyjadrujú kvantitatívnu určitosť javov a možno ich získať priamym účtovaním (počet pracovníkov, strojov, surovín a pod.).

Kvalitatívne faktory určiť vnútorné kvality, znaky a charakteristiky skúmaných javov (produktivita práce, kvalita výrobkov, priemerný pracovný čas atď.).

Pre multiplikatívne modely ako y = a . V . Technika analýzy je nasledovná:

nájdite relatívnu odchýlku každého faktora:

určiť odchýlku ukazovateľa výkonu pri kvôli každému faktoru

Príklad. Použitie údajov v tabuľke. 2, budeme analyzovať pomocou metódy relatívnych rozdielov. Relatívne odchýlky uvažovaných faktorov budú:

Vypočítajme vplyv každého faktora na objem komerčnej produkcie:

Výsledky výpočtu sú rovnaké ako pri použití predchádzajúcej metódy.

Môžete tiež použiť už vytvorené pracovné vzorce uvedené v odbornej literatúre ∆ 4∆:

1. Pohľad na model:

2. Zobraziť model :

3. Zobraziť model:

4. Zobraziť model:

Uvažujme o možnosti použitia hlavných metód deterministickej analýzy, pričom vyššie uvedené zhrnieme vo forme matice (tabuľka 3).

Tabuľka 3 – Matica aplikácie metód deterministickej faktorovej analýzy

	Multiplikatívne	Aditívum	Zmiešané

Nahradenie reťazca
Absolútne rozdiely
Relatívne rozdiely
Integrálne

Otázky na sebaovládanie

Aké manažérske problémy rieši ekonomická analýza?

Charakterizujte predmet ekonomickej analýzy.

Aké charakteristické črty charakterizujú metódu ekonomickej analýzy?

Aké princípy sú základom klasifikácie techník a metód analýzy?

Akú úlohu zohráva metóda porovnávania v ekonomickej analýze?

Vysvetlite, ako zostaviť modely deterministických faktorov.

Popíšte algoritmus na použitie najjednoduchších metód deterministickej faktorovej analýzy: metódu reťazcových substitúcií, metódu diferencií.

Popíšte výhody a popíšte algoritmus na použitie integrálnej metódy.

Uveďte príklady problémov a faktorových modelov, na ktoré sa aplikuje každá z metód deterministickej faktorovej analýzy.

Galton F. (1822-1911), ktorý tiež významne prispel k štúdiu individuálnych rozdielov. Mnoho vedcov však prispelo k rozvoju faktorovej analýzy. Vývoj a implementáciu faktorovej analýzy v psychológii vykonali vedci ako Spearman Ch. (1904, 1927, 1946), Thurstone L. (1935, 1947, 1951) a Cattell R. (1946, 1947, 1951). Nemožno nespomenúť ani anglického matematika a filozofa K. Pearsona, ktorý vo veľkej miere rozvinul myšlienky F. Galtona, a amerického matematika G. Hotellinga, ktorý vyvinul modernú verziu metódy hlavných komponentov. Pozornosť si zaslúži aj anglický psychológ G. Eysenck, ktorý vo veľkej miere využíval faktorovú analýzu na vypracovanie psychologickej teórie osobnosti. Matematicky faktorovú analýzu vyvinuli Hotelling, Harman, Kaiser, Thurstone, Tucker atď. Faktorová analýza je dnes súčasťou všetkých balíkov na spracovanie štatistických údajov - SAS, SPSS, Statistica atď.

Úlohy a možnosti faktorovej analýzy

Faktorová analýza nám umožňuje vyriešiť dva dôležité otázky výskumník: opíšte predmet merania komplexne a zároveň kompaktný. Pomocou faktorovej analýzy je možné identifikovať skryté premenné faktory zodpovedné za prítomnosť lineárnych štatistických vzťahov korelácií medzi pozorovanými premennými.

Preto možno rozlíšiť dva ciele faktorovej analýzy:

Počas analýzy sa premenné, ktoré spolu vysoko korelujú, spájajú do jedného faktora, v dôsledku čoho sa rozptyl prerozdelí medzi komponenty a získa sa najjednoduchšia a najprehľadnejšia štruktúra faktorov. Po skombinovaní bude vzájomná korelácia komponentov v rámci každého faktora vyššia ako ich korelácia so zložkami z iných faktorov. Tento postup tiež umožňuje izolovať latentné premenné, čo je obzvlášť dôležité pri analýze sociálnych predstáv a hodnôt. Napríklad pri analýze skóre získaných na niekoľkých škálach si výskumník všimne, že sú si navzájom podobné a majú vysoký korelačný koeficient, môže predpokladať, že existuje nejaká latentná premenná, ktorú možno použiť na vysvetlenie pozorovanej podobnosti získaných skóre. . Táto latentná premenná sa nazýva faktor. Tento faktor ovplyvňuje početné ukazovatele iných premenných, čo nás vedie k možnosti a nutnosti identifikovať ju ako najvšeobecnejšiu, vyššieho rádu. Na identifikáciu najvýznamnejších faktorov a v dôsledku toho aj faktorovej štruktúry je najvhodnejšie použiť metódu hlavných komponentov (PCA). Podstatou túto metódu spočíva v nahradení korelovaných komponentov nekorelovanými faktormi. Ďalšou dôležitou charakteristikou metódy je schopnosť obmedziť sa na najinformatívnejšie hlavné zložky a zvyšok vylúčiť z analýzy, čo zjednodušuje interpretáciu výsledkov. Výhodou PCA je aj to, že je to jediná matematicky založená metóda faktorovej analýzy.

Faktorová analýza môže byť:

prieskum- vykonáva sa pri štúdiu latentnej faktorovej štruktúry bez predpokladov o počte faktorov a ich zaťažení;
potvrdenie, určený na testovanie hypotéz o počte faktorov a ich zaťažení (poznámka 2).

Podmienky použitia faktorovej analýzy

Praktická implementácia faktorovej analýzy začína kontrolou jej podmienok. Povinné podmienky faktorovej analýzy zahŕňajú:

Základné pojmy faktorovej analýzy

Faktor - skrytá premenná
Loading - korelácia medzi pôvodnou premennou a faktorom

Postup otáčania. Izolácia a interpretácia faktorov

Podstatou faktorovej analýzy je postup rotácie faktorov, teda prerozdelenie rozptylu podľa určitej metódy. Účelom ortogonálnych rotácií je určiť jednoduchú štruktúru faktorových zaťažení, účelom väčšiny šikmých rotácií je určiť jednoduchú štruktúru sekundárnych faktorov, to znamená, že v špeciálnych prípadoch by sa mali používať šikmé rotácie. Preto je výhodnejšie ortogonálne otáčanie. Podľa Muljekovej definície jednoduchá konštrukcia spĺňa požiadavky:

každý riadok matice sekundárnej štruktúry V musí obsahovať aspoň jeden nulový prvok;
Pre každý stĺpec k sekundárnej štruktúrnej matice V musí existovať podmnožina r lineárne nezávislých pozorovaných premenných, ktorých korelácie s k-tý sekundárny faktor - nula. Toto kritérium sa scvrkáva na skutočnosť, že každý stĺpec matice musí obsahovať aspoň r núl.
Jeden zo stĺpcov každej dvojice stĺpcov matice V musí mať niekoľko nulových koeficientov (zaťažení) v tých pozíciách, kde sú pre druhý stĺpec nenulové. Tento predpoklad zaručuje rozlíšiteľnosť sekundárnych osí a im zodpovedajúcich podpriestorov dimenzie r-1 v priestore spoločné faktory.
Keď je počet spoločných faktorov väčší ako štyri, každý pár stĺpcov by mal mať počet nulových zaťažení v rovnakých riadkoch. Tento predpoklad umožňuje rozdeliť pozorované premenné do samostatných zhlukov.
Pre každý pár stĺpcov matice V by malo byť čo najmenej významných zaťažení zodpovedajúcich rovnakým riadkom. Táto požiadavka zabezpečuje, že zložitosť premenných je minimalizovaná.

(V definícii Mullakea r označuje počet spoločných faktorov a V je matica sekundárnej štruktúry tvorená súradnicami (zaťaženiami) sekundárnych faktorov získaných v dôsledku rotácie.) Nastáva rotácia:

ortogonálne
šikmé.

V prvom type rotácie je každý nasledujúci faktor určený tak, aby sa maximalizovala variabilita zostávajúca z predchádzajúcich, takže faktory sa ukážu ako nezávislé a navzájom nekorelované (PCA patrí do tohto typu). Druhým typom je transformácia, pri ktorej faktory navzájom korelujú. Výhoda šikmej rotácie je nasledujúca: ak výsledkom sú ortogonálne faktory, môžete si byť istí, že táto ortogonalita je im skutočne vlastná a nie umelo zavedená. Existuje asi 13 spôsobov rotácie v oboch typoch, päť je dostupných v štatistickom programe SPSS 10: tri ortogonálne, jedna šikmá a jedna kombinovaná, ale zo všetkých najbežnejšia je ortogonálna metóda “ varimax" Metóda varimax maximalizuje rozšírenie štvorcového zaťaženia pre každý faktor, čo vedie k väčším a menším zaťaženiam faktorov. V dôsledku toho sa získa jednoduchá štruktúra pre každý faktor zvlášť.

Hlavným problémom faktorovej analýzy je identifikácia a interpretácia hlavných faktorov. Pri výbere komponentov sa výskumník zvyčajne stretáva so značnými ťažkosťami, pretože neexistuje jednoznačné kritérium na identifikáciu faktorov, a preto je nevyhnutná subjektivita pri interpretácii výsledkov. Existuje niekoľko bežne používaných kritérií na určenie počtu faktorov. Niektoré z nich sú alternatívne k iným a niektoré z týchto kritérií možno použiť spoločne, takže jedno dopĺňa druhé:

Prax ukazuje, že ak rotácia nevyvoláva významné zmeny v štruktúre faktorového priestoru, naznačuje to jeho stabilitu a stabilitu údajov. Sú ešte dve možnosti: 1). silná redistribúcia rozptylu je výsledkom identifikácie latentného faktora; 2). veľmi mierna zmena (desatiny, stotiny alebo tisíciny zaťaženia) alebo jej absencia vôbec, pričom silné korelácie môže mať len jeden faktor - jednofaktorové rozdelenie. To druhé je možné napríklad vtedy, keď sa niekoľko sociálnych skupín kontroluje na prítomnosť určitej vlastnosti, ale len jedna z nich má požadovanú vlastnosť.

Faktory majú dve charakteristiky: množstvo vysvetleného rozptylu a zaťaženia. Ak ich vezmeme do úvahy z hľadiska geometrickej analógie, potom v súvislosti s prvým si všimneme, že faktor ležiaci pozdĺž osi OX môže vysvetliť maximálne 70% rozptylu (prvý hlavný faktor), faktor ležiaci pozdĺž OU os môže určiť najviac 30 % (druhý hlavný faktor). To znamená, že v ideálnej situácii možno všetky rozdiely vysvetliť dvoma hlavnými faktormi s uvedenými podielmi. V normálnej situácii možno pozorovať dva alebo viac hlavných faktorov a zostáva tu časť neinterpretovateľných rozptylov (geometrické skreslenia), ktoré sú z analýzy vylúčené z dôvodu nevýznamnosti. Zaťaženia, opäť z pohľadu geometrie, sú priemety z bodov na osiach OX a OU (pri troj a viac faktorovej štruktúre aj na os OZ). Projekcie sú korelačné koeficienty, body sú pozorovania, takže faktorové zaťaženia sú mierou asociácie. Keďže korelácia s Pearsonovým koeficientom R ≥ 0,7 sa považuje za silnú, v zaťaženiach by sa mala venovať pozornosť iba silným spojeniam. Faktorové zaťaženia môžu mať vlastnosť bipolarita- prítomnosť pozitívnych a negatívnych ukazovateľov v jednom faktore. Ak je prítomná bipolarita, potom ukazovatele zahrnuté vo faktore sú dichotomické a sú v opačných súradniciach.

Metódy faktorovej analýzy:

Poznámky

Literatúra

Afifi A., Eisen S.Štatistická analýza: Počítačový prístup. - M.: Mir, 1982. - S. 488.
Colin Cooper. Individuálne rozdiely. - M.: Aspect Press, 2000. - 527 s.
Gusev A. N., Izmailov Ch., Mikhalevskaya M. B. Meranie v psychológii. - M.: Smysl, 1997. - 287 s.
Mitina O. V., Michajlovskaja I. B. Faktorová analýza pre psychológov. - M.: Výchovno-metodický zberateľ Psychológia, 2001. - 169 s.
Faktorová, diskriminačná a zhluková analýza / súbor prác, vyd. Enyukova I.S.- M.: Financie a štatistika, 1989. - 215 s.
Patsiorkovsky V.V., Patsiorkovskaya V.V. SPSS pre sociológov. - M.: Návod ISEP RAS, 2005. - 433 s.
Büül A., Zöfel P. SPSS: Umenie spracovania informácií. Analýza štatistických údajov a obnovenie skrytých vzorov. - Petrohrad: DiaSoftYUP LLC, 2002. - 603 s.
Faktorová, diskriminačná a zhluková analýza: Prel.

F18 z angličtiny/J.-O. Kim, C. W. Mueller, W. R. Klekka, atď.; Ed. I. S. Enyuková. - M.: Financie a štatistika, 1989.- 215 s.:

Odkazy

Elektronická učebnica StatSoft. Hlavné komponenty a faktorová analýza
Nelineárna metóda hlavného komponentu (webová stránka knižnice)

Nadácia Wikimedia. 2010.

Pozrite si, čo je „faktorová analýza“ v iných slovníkoch:

faktorová analýza- - faktorová analýza Oblasť matematickej štatistiky (jedna zo sekcií viacrozmernej štatistickej analýzy), ktorá kombinuje výpočtové metódy, ktoré v niektorých prípadoch umožňujú ... Technická príručka prekladateľa

Štatistická metóda na testovanie hypotéz o vplyve dif. faktory na študované náhodná premenná. Bol vyvinutý a všeobecne akceptovaný model, v ktorom je vplyv faktora prezentovaný v lineárnej forme. Postup analýzy je zredukovaný na vyhodnocovacie operácie pomocou ... Geologická encyklopédia

faktorová analýza- (z lat. faktor aktívny, produkujúci a grécky rozbor rozklad, delenie) metóda viacrozmernej matematickej štatistiky (pozri štatistické metódy v psychológii), používaná pri štúdiu štatisticky súvisiacich charakteristík s cieľom ... ... Skvelá psychologická encyklopédia

Metóda skúmania ekonomiky a výroby, ktorá je založená na analýze vplyvu rôznych faktorov na výsledky ekonomická aktivita, jeho účinnosť. Raizberg B.A., Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B.. Moderné ekonomické ... Ekonomický slovník

Faktorová analýza- oblasť matematickej štatistiky (jedna zo sekcií viacrozmernej štatistickej analýzy), ktorá kombinuje výpočtové metódy, ktoré v niektorých prípadoch umožňujú získať ucelený popis skúmaných javov na základe... ... Ekonomický a matematický slovník

FAKTOROVÁ ANALÝZA, v štatistike a psychometrii, matematická metóda, pomocou ktorej veľké množstvo merania a výskum vychádza z malého počtu „faktorov“, ktoré plne vysvetľujú získané výsledky výskumu, ako aj ich... ... Vedecko-technický encyklopedický slovník

Časť o viacrozmernej štatistickej analýze (Pozri Viacrozmerná štatistická analýza). kombinovanie metód na odhad dimenzie súboru pozorovaných premenných skúmaním štruktúry kovariančných alebo korelačných matíc.... ... Veľká sovietska encyklopédia